广东省中山市普通高中2020学年高二数学5月月考试题(5)

广东省中山市2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】 由x ay e+=得：x ay e+'=3y x =-与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：xa∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标. 2．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为 A ．2i - B ．2iC ．2-D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由1i z =--，得1z i =-+，代入(2)z z ⋅+，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解. 【详解】由题意，复数1i z =--，得1z i =-+，则(2)(1)(12)2z z i i i ⋅+=---++=-，所以复数(2)z z ⋅+的虚部为2-， 故选C. 【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．13【答案】C 【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】 由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为双曲线的离心率为，所以，双曲线的左顶点坐标为（-a,o ）,其中一条渐近线方程为，由题意可得的 ，解得a=8,则b=4,所以双曲线的标准方程为．考点：双曲线的性质．5．已知双曲线221:13x C y -=与双曲线222:13x C y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。

2020年广东省中山市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知(,2),(1,1)m a n a =-=-v v，且//m n v v，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ） A ．()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是 A ．B A ⊆B ．A B A ⋃=C ．A B A =ID ．{}2A B ⋂=4．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且124F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A ．12B ．22C ．1D ．25．如图，在正方体1AC 中，,,,E F G H 分别是11,AA BB ,11,CD C D 的中点，则四面体EFGH 在平面11CC D D 上的正投影是A ．B ．C ．D ．6．已知集合M 满足{}1,2M ⊆n {}1,2,3,4，则集合M 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A ．1只B ．43只 C ．53只 D ．2只8．已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有1条，则实数a 的取值是（ ） A ．0B ．4C ．0或-4D ．0或49．复数2)(1z i i =+(i 为虚数单位)等于（） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -10．已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a ⎡⎤+--=⎣⎦有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．()2,1-B ．[]2,4C ．()2,1--D ．(],4-∞11．已知空间向量(3,a =r 1，0)，(),3,1b x =-r ，且a b ⊥r r ，则(x = )A ．3-B ．1-C ．1D ．212．若曲线23x y e ax b =++在点(0,1)处的切线l 与直线250x y +-=垂直，则a b +=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(1)(3)f f +-=__________．14．已知直线l 的参数方程为24x a t y t =-⎧⎨=-⎩ (t 为参数),圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数).若直线l 与圆C 有公共点,则实数a 的取值范围是__________.15．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S =_______. 16．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2sin ρθ=的圆心的距离为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占23，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人. （1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望. 18． 2.5PM 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准30952012GB -， 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克应立方米75:微克立方米之间，空气质量为二级：在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市2018年全年每天的 2.5PM 监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：（1）从这10天的 2.5PM 日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率； （2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到 2.5PM 监测数据超标的天数，求ξ的分布列. 19．（6分）已知,x y R ∈，且1x y +=． （1）求证：22334x y +≥； （2）当0xy >时，不等式11|2||1|a a x y+≥-++恒成立，求a 的取值范围． 20．（6分）在平面直角坐标系中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，右焦点2F 为(),0c ．（1）若其长半轴长为2，焦距为2，求其标准方程．（2）证明该椭圆上一动点P 到点2F 的距离d 的最大值是a c +．21．（6分）在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=. （1）求直线的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C 交于,A B 两点，P(1,2)-，求||PA PB ⋅.22．（8分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x 之间的回归直线方程yb ˆˆˆx a =+； （2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：()()()nni i iii 1i 1nn222i ii 1i 1x y nxy ?x x y y bx nx ?x x ˆ====---==--∑∑∑∑，ˆay bx ˆ=-.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n ＝a+b+c+d ）参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 根据//m n u r r，可得211a a -=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，(,2),(1,1)m a n a =-=-vv，且//m n u rr，则211a a-=-，解得2a =或1a =-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示及应用，其中解答中熟记共线向量的概念以及坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 2．C 【解析】 【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论． 【详解】由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度， 可得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=-=-.故选C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型. 3．D 【解析】由已知得{}1234A =，，，，{}22B =-，，则{}2A B ⋂=，故选D. 4．B 【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴常为2a 1211222{2PF PF a PF PF a +=⇒-= 1PF ⇒=12,a a +212PF a a =-222121212124()()2()()cos4c a a a a a a a a π⇒=++--+-⇒22211221112224(2(24c a a e e e e -=+-⇒=+≥=⇒12e e ≥,故选B. 5．C【解析】分析：根据正投影的概念判断即可. 详解：根据正投影的概念判断选C. 选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题. 6．B【解析】 【分析】利用列举法，求得集合M 的所有可能，由此确定正确选项. 【详解】由于集合M 满足{}1,2M ⊆n {}1,2,3,4，所以集合M 的可能取值为{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4，共3种可能. 故选：B 【点睛】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，由前5项和为5求得3a ，进一步求得d ，则答案可求． 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，则12348355a a a a a a ++++==， ∴3a =1，则431d 3a a =-=- ，∴13523a a d =-=．∴大夫所得鹿数为53只．故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题． 8．C 【解析】 【分析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程2000x ax a --=有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为000(,)xx x e ，且函数x y x e =⋅的导数(1)xy x e '=+⋅，所以000|(1)xx x y x e ='=+⋅，则切线方程为00000(1)()x x y x e x e x x -=+⋅-，切线过点(,0)A a ，代入得00000(1)()x x x ex e a x -=+⋅-，所以2001x a x =+，即方程2000x ax a --=有两个相等的解，则有240a a ∆=+=，解得0a =或4a =， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】由复数的乘法运算法则求解. 【详解】()212 2.z i i i i =+==-g 故选B ．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题. 10．C 【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f （x ）的范围，然后利用二次函数的性质求解a 的范围．详解：函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图：关于f 2（x ）+（a ﹣1）f （x ）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f （x ）+a][f （x ）﹣1]=0有7个不等的实数根，f （x ）=1有3个不等的实数根， ∴f （x ）=﹣a 必须有4个不相等的实数根，由函数f （x ）图象 可知﹣a ∈（1，2），∴a ∈（﹣2，﹣1）． 故选：C ．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题． 11．C 【解析】 【分析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x 的方程，即可求解x 的值． 【详解】由题意知，空间向量a (3,r =1，0)，()b x,3,1=-r ，且a b ⊥rr ，所以a b 0⋅=rr ，所以31(3)010x +⨯-+⨯=，即3x 30-=，解得x 1=. 故选C ． 【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，根据题意列出关于a b ，的方程组，计算即可得到结果 【详解】()23x f x e ax b =++Q ，则()'23x f x e a =+，在点()01，处的切线l 与直线250x y +-=垂直则()0232f a =+='，0a =，将点()0,1代入曲线23xy e ax b =++中有12b =+，即1b =-，()011a b ∴+=+-=-故选B 【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。

绝密★启用前广东省佛山市普通高中2020届高三毕业班下学期教学质量监测(二)(二模)数学(理)试题(解析版)2020年5月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目旨定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|2A x x x =>，{}|13B x x =≤≤，则A B =（ ） A. {}|01x x ≤< B. {0x x <或}1x ≥ C. {}|23x x <≤ D. {1x x ≤或}3x >【答案】B【解析】【分析】 解一元二次不等式得到集合A ,根据并集的概念即可得出结果.【详解】∵{}{222A x x x x x ==>或}0x <,{}|13B x x =≤≤, ∴A B ={0x x <或}1x ≥,故选：B .【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法,集合间并集的运算,属于基础题.2.复数z 满足()()21i 3i z ++=+,则z =（ ）A. 1 D. 2 【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案.【详解】因为复数z 满足()()213z i i ++=+, ∴()()()()313422221112i i i i z i i i i +-+-=-=-=-=-++-, 则1z =,故选：A .【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,属于基础题.3.(101-的二项展开式中,x 的系数与4x 的系数之差为（ ）A. 220-B. 90-C. 90D. 0 【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式,求出x 的系数与4x 的系数,再求其差即可.【详解】∵(101-的二项展开式中,通项公式为()21101r r rr T C x +=⋅-,。

基础练习 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2ln x z e f x k x kx x=+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(]0,2 D ．[)2,+∞ 2．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．322B ．315C ．322-D ．315- 3．(2)(3)1i i i++=+（ ） A ．5B ．5iC ．6D ．6i 4．已知22334422,33,4433881515+=+=+=…，依此规律，若88b b a a+=，则,a b 的值分别是（ ）A ．48，7B ．61，7C ．63，8D ．65，8 5．函数()21cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．6．()131x -的展开式中，系数最小的项为（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项 7．已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()01233f f f <==≤，则c 的取值范围为（ ）A ．(),6-∞-B ．()6,3--C ．(]6,3--D ．[)6,3--8．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．有五名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3210．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A ．0.24B ．0.26C ．0.288D ．0.29211．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．m N ∈且1m ，3m 可进行如下“分解”：333235,37911,413151719,=+=++=+++ 若3m 的“分解”中有一个数是2019，则m =（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题：本题共4小题13．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF 与MN 所成角的余弦值为________．14．若()23266x C C x R +=∈，则x =______.15．设随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(14)0.8P ξ-<<=，则(05)P ξ<<=__________． 16．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________ 种不同的分配方案（用数字作答）。

广东省中山市普通高中2020学年高一数学1月月考试题时间120分钟，满分150分.第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出来涂在答题卡相应的位置.3. 如下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y f (x)图象，该函数的单调增区间为A. [-2,1] C . [-5,1].下列四组函数，表示同一函数的是1.设全集I ={ 0, 1, 2, 3}，集合A = {0,1,2},集合 B ={ 2, 3},则 C A U G B 等于A. { 0}B . {0, 1}2. 下列所给出的函数中，是幕函数的是33A・ y x B . y xC. {0, 1 , 3} D . {0, 1, 2, 3}C. y2x 3D. yx 3 1A.f(x)x 2 , g(x) x Bf (x) x , g(x)x 2C. f(x) In 2x , g(x) 2ln x D .f(x)log a a x (a > 0 ,a 1), g(x) 3 x 35. 若函数f (x)的图象与函数g(x)3x 1的图象关于x 轴对称，则函数f(x)的表达式A. f (x) 3x 1 B . f(x) 3x1 C . f (x)D . f(x) 3x 16.下列函数中，在区间(0 , 2)上为增函数的是A.yB.C. y25 xlog 2D. y 3x 28x107 .设集合A 5,Iog 2 (a 3)，集合B {a, 2},若AI B {2},则AUB 等于A . 1,2,5B . 1,2,5 C.2,5,7 D.7,2,54.A. P U C Q =B . P U Q = QB . D.9.设I 是全集，集合P 、Q 满足肯Q 则下面的结论中错误的是&已知0v x v y v a v 1，则有A. lo g a (xy )v 0 C. 1 v lo g a (xy ) v 20 v lo g a (xy ) lo g a (xy ) > 2C . p n C Q =D. p n Q =P10.函数 f (x )=x / a (a >0,且 a z 1）对于任意的实数 x 、 y 都有A. f (xy ) =f (x ) • f (y ) B . f (x +y ) =f (x ) • f (y ) C. f (xy ) =f (x ) +f (y )D. f (x +y ) =f ( (x) +f (y ) 11 .定义运算：a*ba , a b,,如则函数f（x ）xx2 *2的值域为b , a bA . RB . (0,)c.0,1 D 1,12. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（C ）有一定的关系，如图所示，图（ 1）表示某年12个月中每月的平均气温•图（2）表示某家庭在这年 12个月中每个月的用电量•根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中,（1） A. 气温最高时，用电量最多 B. 气温最低时，用电量最少C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D. 当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而不变 第n 卷（非选择题共90分） 、填空题（本大题 4个小题，每小题 4分，共16 分）16. 下列命题中,① 幕函数在第一象限都是增函数;② 幕函数的图象都经过（0, 0）和（1, 1）点； ③ 若幕函数y x 是奇函数，则y x 是定义域上的增函数; ④ 幕函数的图象不可能出现在第四象限. 正确命题的序号是三、解答题(本大题共 5个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.) 17. (本小题满分14分)正确的是1 2 3 4 5 5 ? 8 9 IC 1 吃月恃13.设 g(x)=x Ce ,x 0,In x, x 0,则 g(g(2))14 •若0 a 1，则函数y log a （x 5）的图象不经过第 ________ 象限. 15.若函数f （X ） a 是奇函数，则a =.1C 1：览月诒140 120 10 D KJ03 4D20A. P U C Q=B. P U Q= Q______ 3计算：(1) lg25 lg2 lg50 ; (2) 30厂3)2 32 343218. (本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在(2, 2)上的奇函数且是减函数，若f(m 1) f(1 2m) 0，求实数m的取值范围.19. (本小题满分14分)2 a已知函数f (x) = x + -(X M 0).x(1) 判断f (x)的奇偶性，并说明理由；(2) 若f (1) = 2,试判断f (x)在［2 ,+^)上的单调性.20. (本小题满分16分)3 3 3 3X X , 、X X已知f(x) = , g(x)5 5(1)求证：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间;(2 )分别计算f(4) 5f (2)g (2)和f(9) 5f (3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明21. (本小题满分16分)2log a (ax x)在区间［2 ,4］上是增函数？若存在, 的取值范围；若不存在，说明理由参考答案一、选择题： CBDDA DADAB CC二、填空题： 13. 1 214 . 一15.1 16.④22三、解答题：17.解：(1 )原式= 2 2lg 5 lg2 (1 lg5) lg 5lg2lg5 lg2 lg5(lg5 lg2) lg2 lg5 lg2 1…7分 (2)原式= 1+3+33 36=4. ..............................14分2 m 1 21318.解：得—m0 ■42 1 2m 222由函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数， 由 f(m 1) f (1 2m) 0,得 f(m 1) f(2m 1). ...................................7分•••函数f(x)在(2,2)上是减函数，得 m 1 2m 1得m 0。

广东省中山市第一中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1-11题是单选题，第12题是多选题） 1.已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于( )A. 76C. 27【答案】B 【解析】由余弦定理，得2222cos =36+16+24=76,b a c ac B b =+-=∴= B.2.下列结论正确的是（ ） A. 若ac bc >，则a b > B. 若88a b >，则a b >C. 若a b >，0c <，则ac bc <D. <a b >【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质和特殊值法来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A 选项，若0c <，由ac bc >，可得a b <，A 选项错误； 对于B 选项，取2a =-，1b =，则88a b >满足，但a b <，B 选项错误； 对于C 选项，若a b >，0c <，由不等式的性质可得ac bc <，C 选项正确；对于D <a b >，D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查利用不等式的性质来判断不等式的正误，同时也可以利用特殊值法等一些基本方法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若271230a a a ++=，则13S 的值是（ ） A. 130B. 65C. 70D. 75【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项的性质求出7a 的值，再由等差数列的前n 项和以及等差中项的性质求出13S 的值.【详解】由等差中项的性质得27127330a a a a ++==，710a ∴=， 因此，()1137137131321313022a a a S a +⨯====，故选：A.【点睛】本题考查等差中项的性质，同时也考查了等差数列前n 项和公式的应用，解题时充分利用等差数列的性质，可简化计算，同时也可以利用首项和公差，利用方程思想求解，考查计算能力，属于基础题.4.数列{}n a 的前n 项和()2*23Nn S n n n =-∈，则4a 等于（ ）A. 11B. 15C. 17D. 20【答案】A 【解析】()()44321634293311a S S =-=⨯-⨯-⨯-⨯=故答案选A5.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =， 设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ）A.14B.34C.3D.4【答案】B 【解析】 【分析】,,a b c 成等比数列，可得2b ac =，又2c a =，可得222b a =，利用余弦定理即可得出．【详解】解：Q ,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，又2c a =，222b a ∴=，则222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯故选：B 。

2019-2020届高三数学第五次月考试题一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{1,2,3,4,5,6}I =,集合{}{1,3,5},3,4,6M N ==，则() I M N =U ð A. {1,2,4,5,6} B. {2} C. {3}D. ∅2.若941log 2x =-，则x = A.23B.32C.3D.3.已知i 是虚数单位，复数1232,14z i z i =-+=-，则复数12z z z =+在复平面内表示的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作①，那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是 A ①用随机抽样法，①用系统抽样法 B. ①用分层抽样法，①用随机抽样法 C ①用系统抽样法，①用分层抽样法D. ①用分层抽样法，①用系统抽样法5.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( ) A.B.C.D.6.已知p①1x >①q①20x ->.则p 是q A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7.已知等差数列{}n a 的前50项和为501000S =，则150a a +=.A. 40B. 50C. 60D. 708.两条平行直线3420,34120x y x y +-=+-=之间的距离是A. 2B.145C. D. 59.在△ABC 中，①A=90°①(),1AB k =u u u v ,()2,3AC =u u u v，则k 的值是A.23B.32C. 23-D. 32-10.已知点(2,3)-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5,则p 的值为（ ① A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点， 那么EF u u u v①( )A.1123AB AD -u u uv u u u v B.1142AB AD +u u uv u u u v C. 1132AB AD +u u uv u u u vD. 1223AB AD -u u uv u u u v12.下列函数中，偶函数的是 A. sin cos y x x = B. lg 1y x =- C. x x y e e -=- D. x x y e e -=+13.711711coscos sin sin 412412ππππ-=A. B.C. 12-D.1214.若0a b <<,则下列不等式中不能成立的是 A.11a b> B.11a b a>- C. a b >D.44a b >15.一组数据的方差是2s ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差A. 2s 2B. 2sC. 22sD. 42s二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如左下图所示，若130 ①140分数段的人数为90人，则90①100分数段的人数为___________17.已知,x y 满足不等式组0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值等于______18.在等差数列{}n a 中，已知14378,18a a a a +=+=，则此数列的通项n a =_____，前n 项和n S =_____19.已知双曲线222116x y b-=的离心率e =_______三、解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.已知ABC ∆的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 222a b c bc =++. ①1）求A 的值；①2）若045,B a ==b 值.21.如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为2的正方体.①1）求多面体111B C D ABCD -的体积； ①2）求证：平面11//AB D 平面1C BD2019-2020届高三数学第五次月考试题一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{1,2,3,4,5,6}I =,集合{}{1,3,5},3,4,6M N ==，则() I M N =U ð A. {1,2,4,5,6} B. {2}C. {3}D. ∅【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的并集运算，先求得M N ⋃，再根据补集定义求得()I M N ⋃ð即可． 【详解】根据并集定义，可得{}1,3,4,5,6M N ⋃= 所以由补集定义可得(){}2I M N ⋃=ð 所以选B【点睛】本题考查了并集的简单运算，补集的基本求法，属于基础题． 2.若941log 2x =-，则x = A.23 B.32C.3【答案】A 【解析】 【分析】由对数与指数的互换公式，化简即可求得x ． 【详解】将对数式化为指数式可得1122942493x -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以选A【点睛】本题考查了指数式与对数式的互换，指数幂的简单运算，属于基础题． 3.已知i 是虚数单位，复数1232,14z i z i =-+=-，则复数12z z z =+在复平面内表示的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的加法运算，表示出复数z ，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所在象限．【详解】由复数加法运算可知12321422z z z i i i =+=-++-=--在复平面内表示的点坐标为()2,2--，所以所在象限为第三象限 所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题． 4.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作①，那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是A. ①用随机抽样法，①用系统抽样法B. ①用分层抽样法，①用随机抽样法C. ①用系统抽样法，①用分层抽样法D. ①用分层抽样法，①用系统抽样法【答案】B 【解析】 【分析】调查社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显①所以分层抽样最佳；由于②样本容量不大，且抽取的人数较少，故可用随机抽样法①【详解】对于①，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法；对于②，由于样本容量不大，且抽取人数较少，故可采用简单随机抽样法抽取样本 所以选B【点睛】本题考查收集数据的方法，当总体中的个体较少时，一般用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般用分层抽样①属于基础题．5.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( ) A.B.C.D.【答案】D【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 【详解】∵圆锥的底面周长为6π ∴圆锥的底面半径3r = 双∵圆锥的母线长8l =∴圆锥的高为h ==∴圆锥的体积为213V r h π== 故选D.【点睛】本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，熟练掌握公式是解题的关键． 6.已知p①1x >①q①20x ->.则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义，“小范围”可以推出“大范围”，比较p 与q 范围大小即可． 【详解】命题q ：2x >，命题p ：1x > 所以p 表示x 的范围大，q 表示x 的范围小 所以q p ⇒ ，但p 不能推出q ． 所以p 是q 的必要不充分条件 所以选B【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用，属于基础题． 7.已知等差数列{}n a 的前50项和为501000S =，则150a a += A. 40 B. 50C. 60D. 70【答案】A 【解析】根据等差数列求和公式，可直接求得150a a +的值． 【详解】根据等差数列的前n 项和公式可得()15050502a a S +=代入501000S =，可解得15040a a += 所以选A【点睛】本题考查了等差数列求和公式的简单应用，属于基础题． 8.两条平行直线3420,34120x y x y +-=+-=之间的距离是 A. 2 B.145C. D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线间距离公式可直接求得两直线间距离． 【详解】由平行线间距离公式d =，代入数据可得2d ==所以选A【点睛】本题考查了两平行线间距离公式的应用，属于基础题． 9.在△ABC 中，①A=90°①(),1AB k =u u u v ,()2,3AC =u u u v，则k 的值是 A.23B.32C. 23-D. 32-【答案】D 【解析】 【分析】在△ABC 中，因为∠A=90°①所以0AB AC ⋅=u u u r u u u r①代入坐标即可求得k 的值．【详解】在△ABC 中，因为∠A=90°①所以0AB AC ⋅=u u u r u u u r①代入坐标可得2k+3=0 解得k=32- 所以选D【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，属于基础题．10.已知点(2,3)-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5,则p 的值为（ ① A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】y 2=2px (p ＞0)的焦点为(2p 5=解得4p = 11.如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点， 那么EF u u u v①( )A. 1123AB AD -u u uv u u u v B.1142AB AD +u u uv u u u v C. 1132AB AD +u u uv u u u vD. 1223AB AD -u u uv u u u v【答案】D 【解析】在CEF ∆中，EF EC CF =+u u u r u u u r u u u r∵点E 是DC 的中点∴12EC DC =u u u r u u u r∵点F 是BC 的一个三等分点∴23CF CB =u u u r u u u r∴121212232323EF DC CB AB DA AB AD =+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选D.12.下列函数中，偶函数的是 A. sin cos y x x = B. lg 1y x =-C. xxy e e -=- D. x xy e e -=+【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数定义，()()f x f x =- ，代入依次检验即可得到答案．【详解】对于A ，()sin()cos()sin cos ()f x x x x x f x -=--=-≠，所以A 不是偶函数 对于B ，()lg 1lg 1()f x x x f x -=--=+≠，所以B 不是偶函数 对于C ，()()xx f x e e f x --=-≠，所以C 不是偶函数 对于D ，()()xx f x e e f x --=+=，所以D 是偶函数所以选D【点睛】本题考查了偶函数的定义，代入()f x -检验()()f x f x =-是否成立即可，属于基础题． 13.711711coscos sin sin 412412ππππ-=A. C. 12-D.12【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦的和角公式，逆用得到三角函数值，应用诱导公式即可求解． 【详解】由余弦的和角公式可得711711711cos cos sin sin cos 412412412ππππππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ 2cos 23ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2cos cos 33ππ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12=- 所以选C【点睛】本题考查了余弦函数的和角公式逆应用，应用诱导公式求三角函数值，属于基础题．14.若0a b <<,则下列不等式中不能成立的是 A. 11a b > B. 11a b a >- C. a b > D. 44a b >【答案】B【解析】【分析】因为0a b <<，取a=-2，b=-1，代入检验即可．【详解】因为0a b <<，取a=-2，b=-1，代入检验：对于A ，代入后得1121>--，成立 对于B ，代入后得()11212>----，不成立 对于C ，代入后得21->-，成立对于D ，代入后得()()4421->-，成立所以选B【点睛】本题考查了不等式比较大小，注意特殊值法的应用，属于基础题．15.一组数据的方差是2s ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是A 2s 2B. 2sC. 22sD. 42s 【答案】C【解析】 试题分析：设原来数据的平均数为x ，则将该数据中每一个数据，都乘以2后，则新数据的平均数为2x ．∵方差S 2=222212n 1S [x x x x x x ]n=-+-+⋯+-Q 方差（）（）（）， ∴每个数据都乘以2后新数据的方差为222212n 1[2x 2x 2x 2x 2x 2x ]4ns 方差（）（）（）=-+-+⋯+-=，故选C ． 考点：本题主要考查平均数、方差的意义及其计算公式．点评：方差反映了一组数据的波动大小，方差小的表示稳定---较集中地稳定在平均数附近．本题可作为结论应用． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如左下图所示，若130 ①140分数段的人数为90人，则90①100分数段的人数为___________【答案】 810【解析】试题分析：高三年级总人数为，90~100分数段人数的频率为0.45， 90~100分数段的人数为,故填：810.考点：频率分布直方图.17.已知,x y 满足不等式组0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值等于______【答案】3【解析】【分析】根据不等式组，画出可行域，在可行域内平移目标函数，即可求得最小值．【详解】根据题意，画出线性约束条件表示可行域如下图：平移目标函数，可知在C 处取得最小值，因为C(3,0)将C 点坐标代入目标函数可得z=3【点睛】本题考查了线性规划求最值的简单应用，注意画图要标准，属于基础题． 18.在等差数列{}n a 中，已知14378,18a a a a +=+=，则此数列的通项n a =_____，前n 项和n S =_____【答案】 (1). 21n a n =- (2). 2n S n =【解析】【分析】 根据等差数列通项公式，代入即可求得首项1a 和公差d ，即可求得通项公式n a ；将首项和公差代入前n 项和公式即可求得等差数列的前n 项和n S ．【详解】设等差数列的公差为d ，则1437818a a a a +=⎧⎨+=⎩ ，即1111382618a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩ 的解方程组得112a d =⎧⎨=⎩所以通项公式()112n a n =+-⨯=21n -由等差数列前n 项和公式为1(1)2n nd n S na -=+代入首项与公差可得22(1)12n n n S n n -=⨯+= 【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前n 项和公式的简单求法，注意基本量的计算，属于基础题．19.已知双曲线222116x y b-=的离心率e =_______ 【答案】y x =±【解析】【分析】 根据离心率为c e a= ，求得a 与c 的关系；再由双曲线中222c a b =+ ，可得a 与b 的关系，进而得到渐近线方程．【详解】因为c e a ==所以c = ，即222c a =又因为双曲线中222c a b =+，代入可得22a b =，即a b = 所以渐近线方程为b y x a=±所以y x =±【点睛】本题考查了双曲线方程中a 、b 、c 的关系，离心率、渐近线方程的简单应用，属于基础题． 三、解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.已知ABC ∆的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 222a b c bc =++.①1）求A 的值；①2）若045,B a ==b值.【答案】（1）0120A =（2）8【解析】【分析】 （1）根据余弦定理，结合表达式222a b c bc =++即可求得cosA 的值，根据三角形中角的取值范围即可求得A①（2）根据正弦定理，代入即可求得b 值．【详解】解：（1）由222a b c bc =++得222b c a bc +-=-由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===- ①00180A <<, ①0120A =(2)由（1）知0120A =①①045,B a == 由正弦定理sin sin a b A B=得0sin 8sin sin120a B b A ==== 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的简单应用，注意三角形中角的取值范围，属于基础题．21.如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为2的正方体.的的①1）求多面体111B C D ABCD -的体积；①2）求证：平面11//AB D 平面1C BD【答案】（1）203（2）见解析 【解析】【分析】（1）根据多面体的结构特征，可用111A A B D V V --正方体得到多面体111B C D ABCD -的体积．（2）根据题意，可证明1//D A 平面1C BD ，11//D B 平面1C BD ，进而可得平面11//AB D 平面1C BD ．【详解】①1）解：∵1111ABCD A B C D -是棱长为2的正方体∴正方体的体积3128V == 三棱锥111A A B D -的体积111111111111422232323A AB D V A B A D AA -=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= ∴多面体111BCD ABCD -的体积1111420833A AB D V V V -=-=-= ①2）证明：∵1111ABCD A BCD -为正方体,∴11111111//,D C A B D C A B =又1111//,AB A B AB A B =①∴1111//,D C AB D C AB =①∴11D C BA 为平行四边形，∴11//D A C B又11,D A C B ⊂平面1C BD ①∴1//D A 平面1C BD同理11//D B 平面1C BD又1111D A D B D ⋂=∴平面11//AB D 平面1C BD【点睛】本题考查了空间结构体体积的求法，面面平行的证明，属于基础题．。

广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期5月月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某质量指标的测量结果服从正态分布()2
80,
N s，则在一次测量中（）A．该质量指标大于80的概率为0.5
B．s越大，该质量指标落在()
70,90的概率越大
C．该质量指标小于60与大于100的概率相等
因为BNË平面PAD，ADÌ平面PAD，
所以//
BN平面PAD，
因为M，N分别为,
PC CD的中点，
所以//
MN PD，
因为MNË平面PAD，PDÌ平面PAD，
所以//
MN平面PAD，
又因为,
Ç=，
BN MNÌ平面BMN，BN MN N
所以平面PAD//平面BMN，
因为BMÌ平面BMN，
所以//
BM平面PAD
（2）取AD中点O，作//
OQ AB交BC于Q，连接PO，
因为PA PD
=，所以OP OA
^，
因为CD^平面PAD，,
OP OAÌ平面PAD，
所以,
⊥⊥，
CD OP CD OA
因为////
OQ AB CD，
所以,
⊥⊥，
OQ OA OQ OP
以O为坐标原点，{}
-，
,,
OA OQ OP为正交基底建立如下图所示的空间直角坐标系O xyz。

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．46801010100C C C B ．64801010100C C C C ．46802010100C C CD ．64802010100C C C 2．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+ 3．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ）A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．设随机变量()2,XB p ，若()519P X ≥=，则()E X =（ ）A ．23 B ．13C ．2D ．15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点3,2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A ．45B ．25C ．2D ．46．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a = A ．10B ．15C ．30D ．607．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ） A ．①用系统抽样，②用简单随机抽样B ．①用系统抽样，②用分层抽样C．①用分层抽样，②用系统抽样D．①用分层抽样，②用简单随机抽样8．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆy x a=+，其中ˆˆa y bx=-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元9．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长．A．0 B．1 C．2 D．310．函数()321313f x x x x=+--的极小值点是（）A．1B．（1，﹣83）C．3-D．（﹣3，8）11．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A．至多两件次品B．至多一件次品C．至多两件正品D．至少两件正品12．某校1000名学生中, O型血有400人, A型血有250人, B型血有250人, AB型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,6二、填空题：本题共4小题13．在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余6k-个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为()P k，则()6kkP k=∑的值为________.14．已知直线20ax by--=与曲线3y x=在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab=_____________.15．若定义在[)1,-+∞上的函数()221,1143,1x xf xx x x⎧⎪--≤≤=⎨-+>⎪⎩，则()31f x dx-=⎰________．16．已知,0a b>，则4b aa a b++的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。