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自由落体运动和竖直上抛运动1. 甲、乙两个物体, 其质量比为10 : 1 , 甲从H高处自由下落, 乙从2 H高处自由下落, 空气阻力不计, 设两个物体同时开始下落, 则〔〕A. 在下落过程中, 同一时刻甲的速度大于乙的速度B. 在下落过程中, 同一时刻甲的速度等于乙的速度C. 甲落地时, 乙距地面的高度为HD. 甲、乙在空中运动时间之比为1 : 22. 把物体自由下落的总距离分成长度相等的三段, 按由上到下的顺序, 通过这三段路程所用时间之比为〔〕A. 1 : 2 : 3B. 1 : 3 : 5C. 1 : 2 : 3D. 1 : ( 2 －1 ) : ( 3 － 2 )3. 一个做自由落体运动的物体在头2 s 内, 头4 s内, 头6 s内的位移之比为〔〕A. 1 : 2 : 3B. 1 : 3 : 5C. 1 : 4 : 9D. 3 : 7 : 114. 一人站在2.0 m高的窗子前反复测量从楼顶自由下落的物体经过窗子的时间, 测得物体经过窗子所需时间为0.4 s , 取g = 10 m/s2 , 则下述正确的是〔〕A. 物体到窗顶处的速度为3.0 m/sB. 物体到窗台处的速度为7.0 m/sC. 物体从离窗顶4.5 m处开始下落D. 物体从离窗顶0.45 m处开始下落5. 一物体做竖直上抛运动, 从抛出时刻算起, 上升到最大高度一半的时间为t1, 速度减为抛出速度一半的时间为t2 , 则〔〕A. t1 > t 2B. t1 = t 2C. t1 < t 2D. 无法判断6. 作自由落体运动的物体, 空中运动时间为10 s , 开始2 s内和最后2 s内的平均速度之比为〔〕A. 1 : 5B. 1 : 7C. 1 : 9D. 1 : 117. 某人在自由下落的升降机内, 相对升降机以v0竖直上抛一物, 在此人看来〔〕A. 物体匀速上升至顶板B. 物体匀减速上升C. 只有v0足够大时, 物体才能到达顶板D. 无论v0多大, 物体都可到达顶板8. 有一条长5.0 m的铁链, 将它的上端挂着, 静止释放, 让其自由下落, 铁链全部经过悬点下25 m处所经历的时间为多少?9. 有一矿井深45 m , 在井口每隔相等的时间自由释放一个小球, 当第七个小球从井口开始下落时, 第一个小球恰好到达井底, 试求:(1) 相邻两个小球下落的时间间隔.(2) 第一个小球到达底时, 第三个小球和第五个小球之间的距离.10. 一个从地面竖直上抛的物体, 它两次经过一个较低点A所用的时间为t1 , 两次经过一个较高点B所用的时间为t2 , 试求A、B之间的距离.11. 两个物体用10 m长的细绳连接, 从同一高度先后相隔1.0 s自由落下, 问第二个小球下落多长时间绳子才被拉紧?答案1. BC2. D3. C4. ABD5. C6. C7. AD8. ( 5 －2) s 9. (1) 0.5 s (2) 15 m 10. 18g (21t－22t) 11. 0.5 s。
专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动一：知识精讲归纳一、竖直上抛运动定义：将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g ，全段为匀变速直线运动．2．运动规律通常取初速度v 0的方向为正方向，则a ＝－g .(1)速度公式：v ＝v 0－gt .(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.(3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh .(4)上升的最大高度：H ＝v 202g .(5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0g .3．运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．二：考点题型归纳题型一：自由落体的计算1．（2023春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m 的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子。
从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5cm 、15cm 、25cm 、35cm 、45cm 、55cm ，如图所示。
某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10m/s 2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（）A ．依次落到桌面上的速率之比为1:3:5:7:9:11B ．落到桌面上的时间间隔相等C ．落到桌面上的时间间隔越来越大D ．第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s2．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。
物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s 内下落的高度为3.6m 。
已知每层楼高为3m ，若苹果做自由落体运动，g 取210m/s ，则该苹果（）A ．最可能来自6楼B ．最可能来自7楼C ．刚落地时的速度为36m/sD ．刚落地时的速度为2m/s3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s ，210m/s g ，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的时间为4sB ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mC ．钢球下落的高度为90mD ．钢球前2s 内的平均速度为15m/s4．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s ，重力加速度210m/s g =，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的高度为90mB ．钢球在前2s 内的平均速度为15m/sC ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mD ．钢球从第1s 末到第3s 初速度增加了20m/s 5．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）2021年3月1日最新刑法修正案生效，“高空抛物罪”正式入刑。
自由落体、竖直上抛运动一、自由落体运动自由落体运动是v0=0、a=g 的匀加速直线运动gt v t =221gt h x ==gh gx v t 222==二、竖直上抛运动1、定义：物体以初速度v0竖直向上抛出，只受重力的作用2特点：(1)a=-g(2) 匀变速直线运动(3) 运动到最高点时，v=03、分析：（1）上升过程：匀减速运动 向上为正方向较方便（2）下落过程：自由落体运动 取向下为正方向较方便 21,2v gt x gt ==4、推论(1)能上升的最大高度：Hm=v 02/2g(2)上升到最大高度所需时间：t=v 0/g(3)下落过程是上升过程的逆过程。
(4)质点在通过同一位置时，上升速度与下落速度相等。
(5)物体在通过同一高度过程中，上升时间与下落时间相等。
题型一：自由落体运动1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A ．自由落体运动的快慢与物体的质量大小有关B ．物体只在重力作用下的运动都是自由落体运动C ．物体从静止开始沿竖直方向的运动都是自由落体运动D ．自由落体运动是一种匀变速直线运动2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A ．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B ．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C ．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D ．自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动3．下列关于重力加速度的说法正确的是()2001,2v v gt x v t gt =-=-A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小4．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为( ) A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶ 3D．1∶(2－1)∶(3－2)5.屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2所示，(g取10 m/s2)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？巩固题：1．下列关于自由落体运动的叙述中，错误的是( )A．两个质量不等、高度不同但同时自由下落的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同B．两个质量不等、高度相同的物体，先后做自由落体运动，通过任一高度处的速度、加速度一定相同C．物体越重，下落得越快；物体越轻，下落得越慢D．所有自由落体运动的位移都与下落时间的平方成正比2．甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，以下几种说法中正确的是( )A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自下落1 m时，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙大3．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B．竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶54．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g＝10m/s2)( )A．2 m B．2.5 mC．2.9 m D．3.5 m5.有一根长9.8 m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔0.6 s将A、B两个小球自由释放．求：(g取9.8 m/s2)(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？(2)此时小球A的速度和位移．6．从同一高处自由释放的甲、乙两球，乙球在甲球释放后某时刻释放，当乙球释放后经过2 s，甲、乙两球间的距离为25 m，则甲、乙两球释放时刻的时间间隔为多少？(g取10 m/s2)7.一条铁链AB长0.49m，系住A端使它竖直下垂，然后让它自由落下，求整条链条通过悬点下2.45m处小孔O点时所需要的时间。
备考2020年高考物理一轮专题：第4讲自由落体运动与竖直上抛运动一、单选题（共14题；共28分）1.（2018•江苏）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同2.（2018•海南）一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。
3s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（）A. 10mB. 30mC. 50mD. 70m3.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A. 自由落体加速度的方向总是竖直向下的B. 赤道处的自由落体加速度最大C. 初速度为零，加速度大小为的运动就是自由落体运动D. 在自由落体运动中，重的物体比轻的物体下落得快4.关于自由落体运动，下列说法正确的是()A. 从地球表面附近做自由落体运动的物体，加速度都是不同的B. 下落快慢与物体质量有关，在同一地点，重物体下落的加速度较大C. 下落快慢与物体质量无关，但与物体所在地理位置有关，赤道上自由落体加速度最大D. 同一地点，两个质量不等，高度不同但同时自由下落的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同5.有质量不相等的三个小球从同一高度一个做自由落体，另外两个以相同的速率分别做竖直上抛和竖直下抛，则它们从抛出到落地①飞行的时间相等②加速度相同③落地时的速度相同④位移相同以上说法正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④6.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力（g取10m/s2），5s内物体的（）A. 路程为55 mB. 位移大小为25 m，方向竖直向上C. 速度改变量的大小为10 m/sD. 平均速度大小为13 m/s，方向向上7.1971年7月26号发射的阿波罗－15 号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇船员斯特做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，下列说法正确的是(月球上是真空)（）A.羽毛先落地，铁锤后落地B. 铁锤先落地，羽毛后落地C. 铁锤和羽毛同时落地，运动的加速度相同D. 铁锤和羽毛运动的加速度都等于物体在地球表面的重力加速度g8.一个物体做自由落体运动，取g=10m/s2，则该物体2s内的位移为为（）A. 5mB. 10mC. 40mD. 20m9.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g=10m/s2，5s内物体的（）A. 路程为45mB. 位移大小为25m，方向向上C. 速度改变量的大小为10m/sD. 平均速度大小为13m/s，方向向上10.某中学生身高1.7m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10m的横杆，获得了冠军．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为（g=10m/s2）（）A. 7m/sB. 6.5m/sC. 5m/sD. 3m/s11.两块小石头做竖直上抛运动，初速度大小之比为3：4，则它们上升的最大高度和到达最高点所用的时间之比分别为（）A. ：2 3：4B. 9：16 ：2C. 3：4 9：16D. 9：16 3：412.跳伞运动员以5m/s的速度匀速降落，在离地面h=10m的地方掉了一颗扣子，跳伞员比扣子晚着陆的时间为（扣子受以空气阻力可忽略，g=10m/s2）（）A. 2sB. sC. 1sD. （2﹣）s13.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（）A. 小球在2s末的速度是20m/sB. 小球在第5s内的平均速度是3.6m/sC. 小球在第2s内的位移是20mD. 小球在5s内的位移是50m14.在不同高度同时释放两个铅球（不计空气阻力），则在均未落地前，两者（）①在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度②落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度③在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9④两铅球的距离和速度差都越来越大A. 只有①②正确B. 只有①②③正确C. 只有①③④正确D. ①②③④都正确二、多选题（共2题；共6分）15.为了测定重力加速度，用一个小石子做自由落体运动，测出以下数值就可以测出重力加速度的是( )A. 下落高度和时间B. 着地速度和下落时间C. 下落高度D. 石子质量16.从某一高度处，以不同的初速度同时竖直向上抛出两个小球，则在小球落地之前，下列说法中正确的是（）A. 两小球之间的距离保持不变B. 两小球之间的距离逐渐变大C. 两小球之间的相对速度保持不变D. 两小球之间的相对速度逐渐变大三、实验探究题（共1题；共3分）17.（2018•卷Ⅲ）甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。
第一章第3讲自由落体运动竖直上抛运动1.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的小球从一定高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则( )A.物体在2 s末的速度是20 m/sB.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC.物体在前2 s内的位移是20 mD.物体在5 s内的位移是50 m2.高空坠物极易对行人造成伤害。
若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )A. 10NB. 102NC. 103ND. 104N3.如图，物体A以速度v从地面竖直上抛，同时物体B从某高处自由下落，经过时间t正好以速度v落地。
以向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间t内的位移−−时间图象可能是( )A. B.C. D.4.(2018陕西宝鸡模拟)(多选)小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系图像如图所示,取g=10 m/s2,则小球( )A.下落的最大速度为5 m/sB.第一次反弹的初速度大小为3 m/sC.能弹起的最大高度为0.45 mD.能弹起的最大高度为1.25 m5.科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动。
对出现的这种现象,下列描述正确的是(取g=10 m/s2)( )A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t AB<t BC<t CDB.闪光的间隔时间是√210sC.水滴在相邻两点间的平均速度满足v AB∶v BC∶v CD=1∶4∶9D.水滴在各点的速度之比满足v B∶v C∶v D=1∶3∶56.在离地高h处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为( )A.2vg B.vgC.2ℎvD.ℎv7.A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A 物体正好落地，则下面说法中正确的是( )A. 两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为v02B. 两物体相遇时离地面的高度为3H4C. B物体上升的最大高度高于HD. A物体落地时速度小于v08.(多选)将一个物体在t=0时刻以一定的初速度竖直向上抛出,t=0.8 s时刻物体的速度大小变为8m/s(g取10 m/s2),不计空气阻力,则下列说法正确的是( )A.物体一定在t=3.2 s时回到抛出点B.t=0.8 s时刻物体的运动方向可能向下C.物体的初速度一定是16 m/sD.t=0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方9.王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10 m跳台跳水的全过程。
高中物理人教版必修第一册同步练习：第二章 补充专题 竖直上抛运动一、单选题1．（2分）据分析，著名足球明星C 罗曾在某次头球破门时重心上升了71cm ，估算此次头球破门时C 罗离地的时间应为（ ） A ．0.75sB ．0.38sC ．0.27sD ．0.54s2．（2分）将演员从高处跳下的视频倒序播放，可突现演员轻松跳上高处的特效，在观众看来，演员上升过程中在低处的高度变化（ ） A ．比高处快，加速度向下 B ．比高处慢，加速度向下 C ．比高处快，加速度向上D ．比高处慢，加速度向上3．（2分）一小球从地面竖直上抛，到最高点后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，取竖直向上为正方向。
下列关于小球运动的速度v 、加速度a 、动能E k 、机械能E 随时间t 或路程x 变化的图象中正确是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2分）竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，相同的是（ ）A ．位移B ．速度的变化率C ．平均速度D ．重力势能的变化5．（2分）从地面竖直上抛一物体，初速度为v 0，不计空气阻力，取地面为参考平面，当物体的重力势能为动能的4倍时，物体离地面的高度为（ ） A ．2v 025gB ．v 025gC ．v 024gD ．v 022g6．（2分）在不计空气阻力的情况下，某物体以30m/s 的初速度从地面竖直上抛，则(g 取10m/s 2)( )A ．前4s 内物体的位移大小为50mB ．前4s 内物体的平均速度大小为10m/sC ．第2s 末到第4 s 末物体的平均速度为5m/sD ．第2s 内和第4 s 内物体的速度改变量不相同7．（2分）一物体自空中的A 点以大小为5m/s 的初速度竖直向上抛出。
若不计空气阻力，则该物体可能会（ ）A ．在A 下方的某位置，以3m/s 的速率向下运动B ．在A 上方的某位置，以4m/s 的速率向上运动C ．在A 上方的某位置，以6m/s 的速率向下运动D ．在A 上方的某位置，以8m/s 的速率向上运动8．（2分）不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到抛出点的时间为1.2t ，现在物体上升的最大高度的3/4处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间为（ ） A ．0.6tB ．0.3tC ．0.9tD ．0.5t二、多选题9．（3分）质量相同的甲、乙两小球，自同一高度开始运动，甲作自由落体运动，乙以速度v 0作竖直上抛运动，则在从开始运动到落地的过程中（ ） A ．两球动量的变化相同 B ．两球所受的重力做功相同C ．两球动量的变化不同，乙球动量的变化较大D ．两球所受的重力做功不同，乙球所受的重力做功多10．（3分）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）A ．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同B ．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等C ．以初速度 v 0 竖直上抛的物体升高的最大高度为 ℎ=v 022gD ．无论在上升过程，下落过程，最高点，物体的加速度都是g11．（3分）某小物体以v 0=40 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2，则下列说法正确的是（ ）A ．物体在4s 时速度为零，此时没有加速度B ．前3s 内物体的位移大小为75mC ．前5s 内物体的路程为85mD．前7s内物体的速度变化量的大小为10m/s12．（3分）某人在50m高的楼房阳台外以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间是（不计阻力，g=10m/s2）()A．1s B．2s C．3s D．(2+√7)s三、填空题13．（2分）物体以25m/s的初速度做竖直上抛运动，经过s。
第11讲 竖直上抛运动篮球竖直向上抛出后，观察篮球的运动特点。
提示：向上运动时速度越来越小，向下运动时，速度越来越来大。
1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－gt 上升时间, t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2―――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ―――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.例题1.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 【答案】(1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s【解析】(1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.对点训练1. 如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 【答案】A【解析】由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．例题2. 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 【答案】7 s 60 m/s 【解析】解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh 1知，h 1＝v 022g＝5 m重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示速度方向竖直向下．对点训练2. 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 【答案】A【解析】物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 5．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方例题3. (多选)在某一高度以v 0=20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s 时,以下判断正确的是(g 取10 m/s 2) ( ) A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上 B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下 C .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上 D .小球的位移大小一定是15 m 【答案】ACD【解析】 小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ̅=v 0+v 2求出。
【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】 【知识点精析】1. 自由落体运动v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。
v gt h gt v gh t t ===，，12222 2. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。
v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-=-02202122， 说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002 b v v h t v gv h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
这是竖直上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 2对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 v v gt s v t gt t =-=-00212， 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。
【解题方法指导】例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。
（取g ＝10m/s2） 解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。
解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s ===030103； h v g m m==⨯=02223021045故小球下落1s ，下落高度为h gt m '==⨯⨯=1212101522 抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。
一、单选题1．一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s 内通过的位移是整个位移的925，则塔顶高为（） A ．100m B ．125mC ．200mD ．80m【答案】B 【解析】 【详解】设物体运动的时间为t ，塔高为h ，则有：212h gt =()2211h g t '-＝根据925h h h -'＝联立解得：t =5s ，h =125m 。
A. 100m ，与结论不相符，选项A 错误；B. 125m ，与结论相符，选项B 正确；C. 200m ，与结论不相符，选项C 错误；D. 80m ，与结论不相符，选项D 错误。
2．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。
上升第三个4H 所用的时间为t 1，第四个4H所用的时间为t 2。
不计空气阻力，则21t t 满足( )A 21B 21C 32D 32【答案】B 【解析】 【详解】逆向分析可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比等于()1:21:32:23()()::(1)n n---⋯⋯--，可得：2 121 21t t ==+-A.21-，与分析不符，A项错误；B.21+，与分析相符，B项正确；C.32-，与分析不符，C项错误；D.32+，与分析不符，D项错误。
3．如图所示，在桌面上方有三个金属小球a、b、c，它们离桌面的高度h1∶h2∶h3＝3∶2∶1，若按先后顺序释放三个小球，a、b、c刚好同时到达桌面，若不计小球受到的空气阻力，则( )A．三者到达桌面时速度之比为3∶2∶1B．三者运动的时间之比为3∶2∶1C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差【答案】C【解析】【详解】A.由v2=2gh，得v2gh得到达桌面时的速度之比：v1：v2：v332 1故A不符题意；B.由t 2h gt1：t2：t332 1 故B不符合题意；CD.B 错误； b 与a 开始下落时间差△t 1=c 与b 开始下落时间差△t 2=-1所以b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差，故C 符合题意，D 不符合题意。
4．小球 A 从离地面 10 m 高处做自由落体运动，小球 B 从 A 下方的地面上以 10 m/s 的初速度做竖直上抛运动．两 球同时开始运动，在空中相遇，取 g ＝10 m/s 2( ) A ．两球在离地面 7.5 m 高处相遇 B ．两球相遇时速度相同 C ．两球在空中相遇两次D ．两球落地的时间差为(2s 【答案】D 【解析】 【详解】 AB.根据位移关系2201110m 22gt v t gt +-= 相遇的时间1s t =，相遇时，A 球的速率v A =gt =10m/sB 球的速率v B =v 0-gt =0m/s离地的高度2015m 2h v t gt '=-=故AB 错误。
C.第一相遇后，A 继续向下运动，B 球从零开始自由落体，两球不可能发生第二次相遇，故C 错误。
D. A 落地的时间A t ===B 球落地的时间0B 2210t s 2s 10v g ⨯===两球落地的时间差为(2s ，故D 正确。
5．在地面上以2v 0竖直上抛一个物体A ，一段时间后又以v 0从同一地方竖直上抛另外一个物体B ，若两个物体恰好同时回到抛出点，则两物体抛出的时间间隔是（不计空阻）（ ） A ．v gB ．2v gC ．3v gD ．4v g【答案】B 【解析】 【详解】 A 在空中的时间为14v v t a g∆==; B 在空中的时间为22v v t a g∆== 两个物体恰好同时回到抛出点，则两物体抛出的时间间隔是122v t t gt ∆-== A.0v g不符合题意，故A 错误 B.2v g符合题意，故B 正确 C. 03v g不符合题意，故C 错误D. 04v g不符合题意，故D 错误二、多选题6．一物体在距离地面高h 的位置无初速度释放，不计空气阻力，经过t 时间后落至地面，落到地面时的速度为v ，则（ ）A ．物体通过前半程和后半程所用时间之比为－1）B ．物体通过2h 处的速度为2vC ．物体经过2t 时间的速度为2vD ．物体经过前2t 和后2t的位移之比为1∶3【答案】ACD 【解析】 【详解】A.设全程高度为h ，则由位移公式可知，212h gt =则前半程的时间1t =全程的时间t =则后半程所用时间为211t t t =-=故前后半程内的时间之比为：1：-1）；故A 正确； B.由v 2=2gh 可得，通过2h时的速度为1v 而落地时的速度v ；故12v故B 错误；C.由v=gt 可得，物体通过2t时的速度 v ′＝g •2t ＝2v 故C 正确； D. 物体经过前2t的位移 2211111()22424t h g gt h ==⋅= 则后2t 的位移为34h ；即物体经过前2t 和后2t的位移之比为1∶3，故D 正确。
7．在高11.25 m 的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐．设水滴的运动是自由落体运动，g 取10 m/s 2，则 A ．水滴下落过程中第一滴水与第二滴水间的距离保持不变 B ．水滴下落过程中第一滴水相对于第二滴水的速度变大 C ．水滴落地的时间间隔为0.5 sD ．第一滴水滴落地时，第二滴水滴和第三滴水滴间的距离为3.75 m 【答案】CD 【解析】 【详解】A ．设水滴下落的时间间隔为T ，根据自由落体与运动位移速度公式得距离差222111()222h gt g t T gTt T ∆=--=- 距离随时间t 不断增大，故A 错误； B ．根据速度时间关系知速度之差()v gt g t T gT ∆=--=为定值，故B 项错误； C ．由自由落体运动位移公式212h gt =可知，第一滴水运动的时间t == 所以水滴落下的时间间隔0.5s 41tT ==- 故C 项正确；D ．第1滴水滴落地时，第2滴水滴的下落位移为：21()5m 2h g t T -='=第三滴水下落的高度21 1.25m 2h gT ='=' 所以第二滴水滴和第三滴水滴间的距离为(5 1.25)m 3.75m h ∆=-=故D 项正确。
8．科技馆中有一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的龙头．在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴．缓慢调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中的A 、B 、C 、D 四个位置不动．一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g 取10m/s 2）（ ）A ．普通光源即可B ．间歇发光，间歇时间为0.1sC ．间歇发光，间歇时间为0.2sD ．间歇发光，间歇时间为0.3s 【答案】BCD 【解析】 【详解】由题意可知，光源间歇发光，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，根据2y g T ∆=可以得到相邻两滴水的时间间隔：225s 0.1s 1010yT g-⨯⨯∆===A.由上面分析可知，只能是光源间歇光源，普通光源不行，故A 错误；B.由上面分析可知，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，可以为0.1s ，故B 正确；C.由上面分析可知，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，可以为0.2s ，故C正确；D.由上面分析可知，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，可以为0.3s ，故D 正确。
9．一只气球以10m /s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m 处有一小石子以20m /s 的初速度竖直上抛，若g 取210m /s ，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）A ．石子一定能追上气球B ．石子一定追不上气球C ．若气球上升速度等于9m /s ，其余条件不变，则石子在抛出后1s 末追上气球D ．若气球上升速度等于7m /s ，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球 【答案】BC 【解析】以气球为参考系，石子的初速度为10 m/s ，石子做匀减速运动，当速度减为零时，石子与气球之间的距离缩短了5 m ，还有1 m ，石子追不上气球，故A 错，B 对；若气球上升速度等于9 m/s ，其余条件不变，1 s 末石子与气球之间的距离恰好缩短了6 m ，石子能追上气球，所以C 对；若气球上升速度等于7 m/s ＜9 m/s ，石子会在1 s 内追上气球，而石子要在2 s 末才会到达最高点，故D 错．三、解答题10．一个物体从某个高度由静止开始做匀加速直线运动，加速度210m/s a =，它在第1s 内的位移恰好等于它最后1s 内位移的14，求： (1)第1s 内下落的距离； (2)物体在空中运动的时间； (3)物体开始下落时离地面的高度。
【答案】（1）5m （2）2.5s （3）31.25m 【解析】 【详解】(1)第1s 内下落的距离：21111101m 5m 22x at ==⨯⨯= (2)最后1s 内的位移：1'420m x x ==则最后1s 内的平均速度为20m/s ，即中间时刻的瞬时速度为20m/s ，可知末速度：''20100.5m/s 25m/s v v at =+=+⨯=则物体在空中的时间：25s 2.5s 10v t a === (3)物体下落时离地面的高度：2211102531.25m m 22h at ==⨯⨯=． 答：(1)第1s 内下落的距离为5m ； (2)物体在空中运动的时间为2.5s ； (3)物体开始下落时离地面的高度为31.25m 。
11．如图所示，一滴雨滴从离地面H=10m 高的屋檐自由下落，下落途中△t =0.2s 的时间内通过一个窗口，窗口的高度为h =2m ，不计空气阻力，g 取10m/s 2求：（1）雨滴落地的时间t ；（2）雨滴经过窗口上边框时的速度v 1； （3）窗的上边框距地面的高度h 2。
【答案】(1) 2t s = (2) 9m/s (3) 5.95m【解析】试题分析：根据自由落体公式：212h gt =可求得运动时间；根据运动学公式：2012x v t at =+可解得雨滴经过窗口上边框的速度；根据20'2v h g＝求出窗的上边框距离屋檐的距离，从而求出上边框距离地面的距离。
（1）根据自由落体公式：212h gt =带入数据解得雨滴落地的时间为： 220210h t s s g ＝＝= （2）根据运动学公式：2012x v t at =+带入数据解得雨滴经过窗口上边框的速度为：09/v m s =，（3）窗的上边框距离屋檐的距离2081' 4.05220v h m m g ＝＝＝． 10 4.05 5.95h h h m m "=-'=-=故窗的上边框距地面的高度为5.95m ．点睛：本题主要考查了匀变速直线运动问题，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度位移公式即可解题。
