当前位置：文档之家 › 《利用三角函数测高》课件2

《利用三角函数测高》课件2

  • 格式：ppt
  • 大小：1.06 MB
  • 文档页数：13

下载文档原格式

  / 13

合集下载

1.6利用三角函数测高

1.6利用三角函数测高

测量底部可以直接到达的物体的高度:
C α A
• 1、在测点A安置测倾器， M 测得M的仰角∠MCE=α； • 2、量出测点A到物体底部N 的水平距离AN=b； E • 3、量出测倾器的高度AC=a， 可求出MN的高度。
N
• MN=ME+EN=b· tanα+a
自学检测：
• 数学组学197页 例一 • 数学组学198页 自主评价1、3、4
N
பைடு நூலகம்
C
αD β
B
A
ME ME b, MN ME a tan tan
自学检测：
李明为测量“滕州八景”之一的龙泉 塔的高度，在地面的点A处测得塔尖的 仰角为30°，他又沿AC方向走了20米 到达B处，测得塔尖的仰角为60°， 求龙泉塔的高度。
D
A
30°
20
60° B C
达标检测：
1.6利用三角函数测高
知识准备
• 测倾器的使用方法：
• 测量倾斜角可以用测倾器。 • ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
P Q
度盘 9 0 0 铅锤 支杆 90
转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记 下此时铅垂线所指的读数。
M
30°
自学指导一（底部不能直接到达）：
• 自学内容：课本22页 活动二 • 自学时间：3分钟 • 自学要求： （1）阅读活动二的内容，明确测量的 具体过程。 （2）根据测量的数据，求出物体MN的 高度。
助学198页： 5、6、7、8、9、10
自学指导二（底部不可直接到达）:
• 自学内容：课本23页 活动三 • 自学时间：5分钟 • 自学要求： 1、这次测量任务，与上次相比，有什 么不同之处？ 2、明确测量的方法并计算MN的高度。

九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.6《利用三角函数测高(第一课时)》习题课件

九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.6《利用三角函数测高(第一课时)》习题课件

答：这架无人机的长度AB为5 m.
9. 【中考•内江】如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的 高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再 沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角 为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度(结果 保留根号)．
解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°， ∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°. 又∵∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°. ∴∠DBE＝∠BDE. ∴BE＝DE. 设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x， DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x， ∴BC＝ BE2－EC2＝（2x）2－x2 3x.
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
第1课时 视角在测量中的应用
1 利用锐角三角函数解决测距问题 2 利用锐角三角函数解决不能到达底部的物高问题 3 利用锐角三角函数解决同一位置的视角问题 4 利用锐角三角函数测量有视线障碍的物高
8．【中考•株洲】如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测
结果精确到0.1 m，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)．
解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，则四边形MEDC是矩形， ∴ME＝DC＝3，CM＝ED. 在Rt△AEF中，∠AFE＝60°， 设EF＝x，则AF＝2x，AE＝ 3 x. 在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°， ∴DF＝3 3. 在Rt△AMC中，∠ACM＝45°， ∴MA＝MC.∵ED＝MC，∴AM＝ED.
得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tan α＝2 3 ，无 人机的飞行高度AH为500 3 m，桥的长度为1 255 m.
(1)求点H到桥左端点P的距离； (2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为

1.6利用三角函数测高

1.6利用三角函数测高

6 3 海里（不作近似计算）. 行过程中距灯塔S的最近距离是_____
ME ME b, MN ME a tan tan
【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度 例2，河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量 仪测得顶端A的仰角为30º ，向高层建筑物前进50m到达C´处， 由D´测得顶端A的仰角为45º ，已知测量仪CD=C´D´=1.2m， 求建筑物AB的高度(结果保留根号）。
【探究一】测量底部可以到达的物体的高度
例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗,经 测量，得到大门AB的高度是5m，大门距主楼的距离BC是30m，在 大门处测得主楼顶部的仰角是 ，而当时测倾器BE离地面1.4m， 18.7 米. （ 3 ≈1.732，结果精确到0.1米） 则学校主楼的高度CD=______
D
A E
30º
M
【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度
M
C
a
α
a
D
β
a
E N
A ----b---- B
1、在C处测得此时M的仰角∠MCE=α ；
前进到D处测得此时M 的仰角∠MDE=β
2、量出测倾器的高度AC=BD=a米，以及测点A,B之间的距离AB=b米. 根据测量数据,怎样求出物体MN的高度？.
A
D C
D´ C´
E B
1.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同 一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的 仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°， 两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为_______米(结果保留根号）
2．某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度． 如图1－6－3，他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45°， 再往电视塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°， AB＝62 m，根据这个兴趣小组测得的数据， 186 则电视塔的高度CD约为________ m. (sin56°≈0.8，tan56°≈1.5，结果保留整数)

数学利用三角函数测量大楼高度

数学利用三角函数测量大楼高度

數學──利用三角函數測量大樓高度
106 08李坤翔18陳宥任28吳宜蓁38楊謹聞
利用工具：
竹竿、尺、量角器、手機（拍照）
Step 1：求科教館二樓至地面的高度
由觀測者利用竹竿自地面仰視科教館二樓頂，並求得竹竿與地面之一夾角，其度數為40°。

作法：
已知觀測者所在點與科教館距離1176㎝，仰角
令科教館高度為X
X＝tan40°×1176＝0.8391×1176＝986㎝
Step 2：求科教館至大樓的距離
站在科教館二樓，面對所求高度的大樓，測其俯角為20°。

作法：
已知科教館高986㎝，俯角20°。

令兩樓間距離為X
X＝cot20°×986＝2.747×986＝2708㎝
Step 3：求整棟大樓高度
站在科教館二樓，面對所求高度的大樓，測其仰角為60°。

作法：
已知科教館高986㎝，仰角60°，兩樓距離1176
令部分大樓高度為X
X＝tan60°×2708＝1.732×2708＝4690
4690+986＝5676㎝
求得大樓高度為5676㎝＝56.76m。

《利用三角函数测高》课件1

《利用三角函数测高》课件1

如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶
端宽度AD和高度DC都可以直接测得。从A、D、C三
点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺，测倾 器(即测角仪).
方案一
（1）如图（a）（测四个数据）
AD＝m.CD＝n，∠HDM＝α,∠HAM＝β
（2）设HG＝x，HM＝x-n， 在Rt△HDM中，tanα = H M
1.6 利用三角函数测高
根据我们所学的数学知识，你能设 计出哪些测量方案？都用到了什么知识？
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量
物体的高度.
活动工具:测倾器,皮尺
等测量工具.
1、直角三角的边角关系：
tan A = a b
a=btanA b = a
tan A
2、仰角、俯角：
A
视线
铅
仰角
垂
线
俯角 水平线
M
E
α C
N
L
aA
和同伴交流一下，你发现了什么？
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）
要测量物体
MN的高度,使 M
用侧倾器测一
次仰角够吗？
为什么？
E
N
α C a
A
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪些数据呢？
水平线
90° 60° 30°
90°
60°
0°
30°
活动一:测量倾斜角.
讨
M
论
根据刚才测量 数据,你能求出 目标M的仰角 吗？说说你的 理由.

九年级数学北师大版下册习题课件第一章1.6 利用三角函数测高

九年级数学北师大版下册习题课件第一章1.6 利用三角函数测高

1．(5分)在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°(tan 27°≈0.
2为．_(_5_分_解_)_如__图：__，__过小_ 明m点．在楼A顶作上的A点EA处⊥测C得D楼前交一棵C树DC的D的延顶端长C的线俯角于为6点0°，E又，知水则平距A离EB＝D＝B10Cm，＝楼高78AB＝m24，m，则树高CD 8C．D∴之(15间分C的)E(距聊＝离城A中AC考为E)3如·5 图tma，，n后小站莹∠在在CM数点A学处E综测合＝得实7居践8民活t楼动anC中D，的5利8顶用°端所D≈的学7仰的8角数×为学14知5.°识6，对0＝居某民小1楼区2A居4B民.的8楼(顶mA端B)B的，的高仰度D角进E为行＝5测5°量A，，E已先·知测t居a得民n居楼民C楼DA的B高与
51解1．)：，(5过此分点时)在A旗“解作杆测A：在E量⊥水∵旗C平杆D在地交的面C高DR上度的t的”△ 延影的长子C数线的E学于长D课点度题E中为，学2则，习4Am中∠E，，＝则C某B旗CE学＝杆习D7的8小＝m高组，度5测∴8约得°C为太E(＝，阳A光tEa线·)tna与n ∠水∠C平AC面EE＝的D7夹8t角＝an为5CD82°7DE°≈7(t8，a×n 21∴7. °D≈0E. ＝tanC5D8°
解：过点 A 作 AH⊥CD 于点 H，设 CH＝x m，在 Rt△ACH 中，∵∠CAH＝
30°，∴BD＝AH＝tanC3H0° ＝ 3 x (m)，∴在 Rt△ECD 中，tan ∠CED＝ECDD
＝
x＋10 3x－6
＝
3
，解得 x＝5＋3
3 ，∴CD＝(15＋3
3 )(m)，∴CF＝CD－DF
解答题(共60分) 7．(14分)如图，AB是某景区内高10 m的观景台，CD是与AB底部相平的 一座雕像(含底座)，在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台 底部B处向雕像方向水平前进6 m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为 60°，已知雕像底座DF高8 m，求雕像CF的高．(结果保留根号)

§162利用三角函数测高.docx

授课教师林永寿课型新课授课时间课题§ 1.62利用三角函数测鬲教学目标知识与技能:能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫止，从而得岀符合实际的结果，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.过程与方法：经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，捉高对实验数据的处理能力；学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识.情感态度与价值观：能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.教7重点难点重卢4\\\1、能够对所得到的数据进行分析2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题难点1、能够对所得到的数据进行分析2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题教学方法猜想证明法讲授法引导交流法合作探究学习法学法指导渗透指导、讲授指导、点拨指导、交流指导课前准备一体机、PPT课件师生活动过程一、活动报告展示展示内容：活动方案1r、厂 A r、测量对象测量工具测量数据\ r、计算过程/ C >规则与要求：1、提供4个展示机会；2、每个小组选派一名代表上台展示；3、展示时间不得超过5分钟；4、其他同学进行点评；5、评选出本次活动的最佳小组.《利用三角函数测高》活动报告（示例测量对象大树C 测量图示1 L测量工具测量数据计算过程测量结果《利用三角函数测高》活动报告（示例2）测量对象测量图示测量工具测量数据计算过程测量结果《利用三角函数测高》活动报告（示例测量对象旗杆M测量图示E1[N B A 测量工具测量数据计算过程测量结果《利用三角函数测高》活动报告（示例测量对象教学楼测量图示Z_______ .X1Q0□□□□□□t£□□□□<—30 m->ZZZZ/Z//ZZZ/Z//ZZ （甲）（乙）测量工具测量数据计算过程测量结果二、活动心得交流在这次活动中你有什么收获?1•必做题:2•选做题:1、学生非常喜欢活动课，学习积极性非常高，要结合教材，多开发数学活动课;2、在活动中，学生利用数学知识解决了实际问题，感受了生活中的数学，体验教学反思到了数学的价值；3、在分组活动、小组合作、全班交流研讨的过程中，学生的合作意识得到了发展.。

2.6利用三角函数测高

M
E
α C
N
L
aA
和同伴交流一下，你发现了什么？
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）
要测量物体
MN的高度,使 用侧倾器测一 M
次仰角够吗？
为什么？
E
C
N
A
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪些数据呢？
可按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部 M N的水平距离AN=L.
3.量出测倾器的高度AC=a E
C
N
A
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由. 在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα=L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+a
(2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度
HG（用字母I表示）
方案一
（1）如图（a）（测四个数据）
AD＝m，CD＝n，∠HDM＝ ,∠HAM＝β
（2）设HG＝x，HM＝x-n，
在Rt△HDM中，tan = HM ,DM= x - n
DM
tan
在Rt△HAM中，tanβ= HM ,DM= x - n
G B
CD的长 60.11m 59.89m
☞ 做一做
1.请根据小明测得的数据,填写表中的空格;
答：30°， 45°， 60m
2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该 大厦的高为__8_3___m (精确到1m).

1.6利用三角函数测高


3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之 间的距离AB=b.
根据测量数据, 你能求出物体 MN的高度吗?说 说你的理由.
想一想
(p19)
M
E N
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中，
ME ED= tan
M
在Rt△MCE中，
ME EC = tan a
1.6 利用三角函数测高 1.6 利用三角函数测高
枣庄市峄城区阴平中学 苏增产
温故而知新
1、仰角、俯角： 2、直角三角的边角关系：
铅 垂 线 仰角
视线
俯角
水平线
视线
3、利用三角函数解决实际问题的计算原则： “有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），
c
B
a
无斜（斜边）用切（正切）”
A
b
┌ C
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接
测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图） 要测量物体
议一议
☞
相信你能行！
大家要认 真思考吆
（1）到目前为止，你有哪些 测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已 知或容易测量，那么如何测量 某测点到该物体的水平距离？
讨 与同伴交流一下，谈谈你的想法？ 论 ：

06-第一章6利用三角函数测高


6 利用三角函数测高
栏目索引
发挥直观想象,构造直角三角形 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变 化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括:借助 空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分 析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题 的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成 论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 直观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几 何直观理解问题,运用空间想象认识事物.
知识点二 测量底部不可以到达的物体的高度
工具
步骤
图例
测量底部不可以到达 的物体的高度
测倾器、皮尺(卷尺)
如图,测量物体MN的高 度:(1)在测点A处安置 测倾器,测得此时M的 仰角∠MCE=α.(2)在测 点A与物体之间的B处 安置测倾器(A、B与N 在同一条直线上),测得 此时M的仰角∠MDE= β.(3)量出测倾器的高度 AC=BD=a,以及测 点A、B之间的距离AB =b.(4)根据三角函数求 出物体MN的高度,MN=
在Rt△CDE中, CD =tan∠CED,即
x
= 3,
DE
30 3- 3x-10 3
图1-6-5
解得x=15-
5
3 3
.答:立柱CD的高为15-
5
3 3
米.
6 利用三角函数测高
栏目索引
素养呈现 (1)了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角 形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,作CH ⊥AB于H,得到Rt△AHC和矩形BDCH. (2)由矩形BDCH得到BD=CH,设CD=x米,根据正切的定义用x表示出HC,根 据题意用x表示出ED. (3)在△CDE中,根据正切的定义列出方程,解方程即可.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。