圆环变式解决问题

法拉第电磁感应定律典例与练习【典型例题】类型一、法拉第电磁感应定律的应用例1、(2015 安徽) 如图所示，abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为l。

导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。

已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。

则A．电路中感应电动势的大小为sinBlvθB．电路中感应电流的大小为sinBvrθC．金属杆所受安培力的大小为2sinlvrBθD．金属杆的热功率为22sinlrvBθ【答案】B【解析】导体棒切割磁力线产生感应电动势E=Blv，故A错误；感应电流的大小sinsinE BvIl rrθθ==，故B正确；所受的安培力为2sinl B lvF BIrθ==，故C错误；金属杆的热功率222sinsinl B vQ I rrθθ==，故D错误。

【考点】考查电磁感应知识。

举一反三【变式】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50 m，左端接一电阻R =0. 20n，磁感应强度B=0.40 T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒a b垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当a b以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：（1）a b棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？（2）回路中感应电流的大小；（3）维持a b 棒做匀速运动的水平外力F 的大小。

【答案】（1）0.8V ；a 端电势高；（2）4.0A ；（3）0. 8 N 。

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，a b 棒中的感应电动势为0.40.5 4.00.8E BLv V V ==⨯⨯= 根据右手定则可判定感应电动势的方向由b a →，所以a 端电势高。

（2）导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，感应电流大小为 0.8 4.00.2E I A A R === （3）由于a b 棒受安培力，棒做匀速运动，故外力等于安培力 4.00.50.40.8F BIL N N ==⨯⨯=， 故外力的大小为0. 8 N 。

圆环模型数学初中竞赛
圆环模型是指将一个圆环问题转化为一个等效的线性问题来进行求解的一种数学方法。

在数学初中竞赛中，圆环模型常常用来解决关于环的排列、组合和计数的问题。

以下是一些常见的圆环模型问题：
1. 环的排列问题：
- 有n个不同的珠子要穿在一个环上，求有多少种不同的排列方式。

- 有n个不同的人要坐在一个环形桌子上，求有多少种不同的座位安排方式。

2. 环的组合问题：
- 有n个不同的球要放在一个环形篮子中，求有多少种不同的放置方式。

- 有n个不同的糖果要分发给m个孩子，每个孩子至少分到一个糖果，求有多少种不同的分发方式。

3. 环的计数问题：
- 有n个不同的键要按在一个环形键盘上，求有多少种不同的按键序列。

- 有n个不同的数字要填写在一个环形数表中，求有多少种不同的填写方式。

在解决这些问题时，可以利用等效的线性问题来简化计算。

例如，对于一个有n个珠子的排列问题，可以将环拆开成一条线，并在线上排列n个珠子；对于一个有n个人的座位安排问题，可以将环拆开成一条线，并在线上排列n个座位。

通过将环形问题转化为线性问题，可以更方便地利用数学思想和方法进行求解。

《圆环的面积》教学设计《圆环的面积》教学设计1设计说明本节课是在学生学习了圆的面积的基础上进行教学的，主要教学圆环的面积及应用。

在教学设计上重点关注以下几个方面：1．重视情境的引入，突出主题。

捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都是从感官开始的。

”它反映了教学过程中学生认识规律的一个重要方面：直观可以使抽象的知识具体化、形象化，有助于学生感性认识的形成，并促进理性认识的发展。

认识圆环是圆的面积知识的综合运用，在上课伊始，引导学生欣赏生活中常见的圆环状的物体图片，使学生对圆环有感性的认识，从直观上感知圆环的特征，为后面学习圆环的面积奠定了坚实的基础。

2．重视操作感受。

小学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作是发展学生思维，培养数学能力和实践能力最有效的途径。

因此，本设计引导学生在动手操作中剪出圆环，使学生不但对圆环有鲜明的认识，而且能深刻地理解圆环面积与内、外圆面积之间的关系，进而使学生顺利推导出圆环的面积公式。

课前准备教师准备PPT课件、圆规、光盘学生准备剪刀、直尺、圆规、每人一张硬纸板教学过程⊙创设情境，认识圆环1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。

课件出示圆形花坛、圆形水池外的环形甬路，奥运五环标志，光盘……2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。

你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的乐趣？(学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的`乐趣)4．导入新课：这节课我们一起来学习有关圆环的知识。

(板书课题：圆环的面积)设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。

⊙探索交流，解决问题1．画一画，剪一剪，发现环形的特点。

(1)画一画。

让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。

(完整版)简单圆形恒等变换典型例题引言
本文将介绍一些简单圆形恒等变换的典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

圆形恒等变换是一种将圆形图形在平面上进行平移、旋转、镜像等操作后仍然保持相同形状的变换。

下面将分别介绍这些变换的例题。

平移变换
平移变换是指将圆形图形沿指定的方向和距离移动。

例如，将一个圆形图形沿向量(2, 3)进行平移变换，即将每个点的横坐标增加2，纵坐标增加3。

这样，圆形图形的位置发生了变化，但其形状保持不变。

旋转变换
旋转变换是指将圆形图形围绕一个指定点旋转一定角度。

例如，将一个圆形图形绕坐标原点逆时针旋转45度。

通过旋转变换，圆
形图形的位置和形状都发生了变化，但其大小和比例保持不变。

镜像变换
镜像变换是指将圆形图形关于某个直线进行镜像翻转。

例如，
将一个圆形图形关于x轴进行镜像翻转。

通过镜像变换，圆形图形
的位置和形状都发生了变化，但其大小和比例保持不变。

总结
通过研究上述例题，我们可以更好地理解和掌握简单圆形恒等
变换的概念。

平移、旋转和镜像是常见的圆形恒等变换方式，它们
能够使圆形图形在平面上发生位置和形状的变化，但总体上保持其
大小和比例不变。

在实际应用中，我们可以利用这些变换方式来设
计和处理各种圆形图形。

> 注意：以上所述内容仅为举例说明，实际应用中可能涉及更复杂的变换操作。

在使用圆形恒等变换时，应根据具体情况进行合理的变换选择和计算。

以上是关于(完整版)简单圆形恒等变换典型例题的介绍，希望对您有所帮助！。

模型04 等时圆模型（解析版）1.模型特征(1)质点在竖直圆环上沿不同的光滑弦从其上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。

(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。

(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。

我们先看弦轨道模型问题并证明物体下滑的等时性。

如图所示，让物体从竖直圆环上的最高点A 处由静止开始沿光滑的弦轨道AB 、AC 、AD 下滑（AD 竖直），下滑的时间分别为1t 、2t 、3t 。

试证明321t t t ==证明：物体由静止开始沿AB 弦轨道下滑，AB 弦轨道长为1x ，AB 弦轨道与竖直方向夹角为θ，直径AD 长为d 。

θcos 1g a =①θcos 1d x =②211121t a x =③ ①②③解得：gd t 21=可知物体由静止开始沿光滑弦轨道下滑的时间与弦与竖直方向的夹角无关，即321t t t ==如果把圆环及轨道倒置，如图所示，使A 在最低点，让物体从B 、C 、D 点由静止开始沿光滑弦轨道滑到A 点，通过同样方法证明，物体下滑时间仍相等。

结论：物体由静止开始沿着一个端点在圆环最高点的不同光滑弦轨道下滑到圆环的时间相等；或物体在圆环上由静止开始沿着另一个端点在圆环最低点的不同光滑弦轨道下滑，滑到圆环最低点的时间相等。

【典例1】如图甲所示,在倾角为θ的斜面上方的A 点放置一光滑的木板AB ,B 端刚好在斜面上,木板与竖直方向AC 所成角度为α,一小物块由A 端沿木板由静止下滑,要使物块滑到斜面的时间最短,则α与θ角的大小关系为( )。

A .α=θB .α=C .α=2θD .α= 【答案】B【解析】如图乙所示,在竖直线AC 上选取一点O ,以适当的长度为半径画圆,使该圆过A 点,且与斜面相切于D 点。

由等时圆模型的特点知,由A 点沿木板滑到D 点所用时间比由A 点到达斜面上其他各点所用时间都短。

奥数套环问题解答引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是一种寓教于乐的数学竞赛活动，旨在培养学生的逻辑思维、创造能力和解决问题的能力。

在奥数竞赛中，套环问题是一类经典且常见的问题类型。

本文将为大家详细介绍套环问题的背景、解题思路和解答方法。

背景套环问题是指由一系列等大小的环组成的图形，要求将这些环套在一起，使得每个环都通过其他的环。

通常，套环问题会给出一定数量的环和限制条件，要求我们确定将这些环套在一起的具体方法。

套环问题的目的是通过抽象思维、空间想象和逻辑推理来提高解决问题的能力。

它不仅考察了学生对几何形状的理解，还提高了学生的逻辑思维和解决问题的能力。

因此，套环问题在奥数竞赛中常常出现。

解题思路解决套环问题可以采用以下思路：1.分析问题：首先要仔细阅读问题，并理解给出的条件和要求。

在分析问题时，可以画图辅助思考。

2.排除条件：考虑给定条件是否存在限制，如果存在，则要根据限制条件进行推理和判断。

3.试探法：套环问题通常可以使用试探法来解决。

试探法是指通过试探不同的套环方式，找出符合条件的解决方案。

4.递推法：在试探法的基础上，可以使用递推法来寻找更多的解决方案。

递推法是指通过已知的解决方案，逐步推导出更多的解决方案。

5.利用数学原理：有些套环问题可以使用数学原理来推导解决。

例如，可以利用排列组合的知识和数学公式，计算出满足条件的解决方案的数量。

解答方法以下是一类经典的套环问题的解答方法：问题描述：有5个等大的环，用红、黄、绿、蓝、白5种颜色进行涂色，每个环只能用一种颜色。

要求涂色时，相邻的两个环的颜色不能相同（红绿相接，黄蓝相接等均不可）。

解答方法：我们可以使用试探法来解决这个问题。

首先，我们假设将5个环依次涂成红、黄、绿、蓝、白。

然后，我们检查涂色的结果是否满足相邻环的颜色不能相同的条件。

如果满足条件，则找到了一个解决方案；如果不满足条件，则我们需要重新尝试不同的涂色方式。

通过试探法，我们可以得到如下解决方案：•红绿黄蓝白•绿黄蓝白红•黄蓝白红绿•蓝白红绿黄•白红绿黄蓝共计5种满足条件的涂色方式。

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题12 圆周运动模型【专题导航】目录热点题型一圆周运动的运动学问题 (1)热点题型二圆周运动中的动力学问题 (3)模型一车辆转弯问题 (4)模型二圆锥摆模型 (5)热点题型三竖直面内圆周运动中的临界问题的分析方法 (6)模型一汽车过拱桥模型 (7)模型二轻绳模型 (8)模型三轻杆模型 (9)热点题型四圆周运动中的两类临界问题 (10)热点题型五实验：验证向心力的影响因素 (12)【题型归纳】热点题型一圆周运动的运动学问题【题型要点】1.运动参量当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． 3．对a n ＝v 2r＝ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比． 4．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B.(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．【例1】(多选)(2020·辽宁丹东质检)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1 D．以上三个选项只有一个是正确的【变式1】(多选)(2019·福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为r A>r B>r C，则()A．齿轮A、B的角速度相等B．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小C．齿轮B、C的角速度相等D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小【变式2】如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C；(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C.热点题型二圆周运动中的动力学问题【题型要点】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，不是物体又受到的一个力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．2．几种典型运动模型模型一车辆转弯问题【例1】(多选)(2020·安徽合肥市第二次质检)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小【变式1】．(2020·四川遂宁三诊)如图所示，图1是甲汽车在水平路面转弯行驶，图2是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是()A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力【变式2】(多选)(2020·天津市南开区下学期二模)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图9所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T.则下列说法正确的是()A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变模型二圆锥摆模型【例2】(多选)(2020·四川成都七中5月测试)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则()A．两球运动的周期相等B．两球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1 D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2【变式1】(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是()A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为3∶1 B．小球m1和m2的角速度大小之比为3∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D．小球m1和m2的线速度大小之比为33∶1【变式2】(2020·河南省八市重点高中联盟第三次模拟)如图所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度，使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速度平方ω2的关系图象正确的是()【变式3】.(2020·黄冈中学模拟)“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．简化后的模型如图所示，若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是()A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小热点题型三竖直面内圆周运动中的临界问题的分析方法【题型要点】常见模型【解题技巧】(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥gR及杆模型中v≥0这两个临界条件．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．模型一 汽车过拱桥模型【例1】．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力F N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F N2，则F N1与F N2之比为( ) A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．1∶2【变式1】如图，在一固定在水平地面上A 点的半径为R 的球体顶端放一质量为m 的物块，现给物块一水平初速度v 0，则( )A ．若v 0＝gR ，则物块落地点距离A 点为 2RB ．若球面是粗糙的，当v 0<gR 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面C ．若v 0<gR ，则物块落地点离A 点为RD ．若v 0≥gR ，则物块落地点离A 点至少为2R模型二 轻绳模型【例2】．(多选)(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示，长为L 的细绳一端拴一质量为m 的小球，另一端固定在O 点，绳的最大承受能力为11mg ，在O 点正下方O ′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O ′为轴完成竖直面内完整的圆周运动，则钉的位置到O 点的距离为( )A ．最小为25LB ．最小为35LC ．最大为45LD ．最大为910L 【例2】如图甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。

铁环扣解奥数题【原创版】目录1.铁环扣的概述2.铁环扣在奥数题中的应用3.铁环扣解奥数题的技巧和方法4.铁环扣解奥数题的实际案例5.铁环扣在数学教育中的意义正文一、铁环扣的概述铁环扣，又称数学铁环，是一种古老的数学玩具，起源于中国古代的环类玩具。

它是由多个铁环组成的，通过将铁环套在横板或支架上，并按照一定的程序反复操作，可以使铁环分别解开或合二为一。

铁环扣既能锻炼人的手眼协调能力，又能培养人的数学思维，因此在我国古代教育中具有很高的地位。

二、铁环扣在奥数题中的应用在奥林匹克数学竞赛（奥数）中，铁环扣作为一种经典的数学问题类型，经常出现在各种题目中。

奥数题涉及的铁环扣问题，通常需要参赛者运用逻辑思维、空间想象、数学知识等多方面的能力，通过分析题目，找到解题的关键所在，从而解决问题。

三、铁环扣解奥数题的技巧和方法1.观察法：通过仔细观察题目所给的条件和图形，寻找题目中的规律和特点，为解题奠定基础。

2.逻辑法：根据题目所给的条件，运用逻辑推理，找出解题的线索，逐步推导出答案。

3.尝试法：通过尝试性的操作，逐步摸索解题的方法，有时需要多次尝试，不断改进方法，最终找到解决问题的途径。

4.数学法：运用数学知识，如代数、几何、组合等，对题目进行分析和求解，提高解题的效率和准确性。

四、铁环扣解奥数题的实际案例例如，有一道奥数题：有三个铁环，分别套在横板上，现在需要通过移动铁环，使这三个铁环最终合二为一。

请问应该如何操作？解题思路：首先可以尝试通过逻辑法，分析题目中的条件，找出解题的线索。

然后运用观察法，仔细观察铁环之间的联系，找到可以移动的关键部位。

最后通过尝试法，逐步摸索出解题的方法。

五、铁环扣在数学教育中的意义铁环扣作为数学玩具，在数学教育中具有重要的意义。

它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力和空间想象力，提高学生的逻辑思维和数学素养。

例题与变式例1已知：如图，⊙O1与⊙O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D.求证：AC∥BD分析：这是课本题目，题目中只说明两圆相切，所以证明时要分两种情况画图。

过点T作两圆的公切线，利用弦切角定理说明∠A=∠B（∠TAC=∠TBD）或者∠C=∠D（∠TCA=∠TDB），由于这是课本题目，大家都练习过，所以这里不再详细书写了。

证明略。

变式训练：已知：半径不等的⊙O1与⊙O2相切于点P，直线AB，CD都经过切点P，并且AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B两点，CD分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连结AC和BD.(1) 请根据题意画出图形；(2) 根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论（结论中不能出现题设以外的其他字母）。

（2002年福州市）例2、如图：已知⊙O1和⊙O2 相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2 于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N。

（1）过点A作AE∥CN交⊙O1于点E，求证：PA＝PE；（2）连结PN，若PB＝4，BC＝2，求PN的长。

（2003年重庆市）分析：（1）要证PA＝PE，即要证∠PAE＝∠E，所以连结AB，利用圆内接四边形性质、同弧所对的圆周角相等及AE∥CN即可得证。

（2）要求PN的长，可通过证明△PDN∽△PNA，得，利用由割线定理：PB•PC＝PD•PA 即可求得PN的长。

（1）证明：连结AB∵四边形AEPB是⊙O1的内接四边形∴∠ABC＝∠E在⊙O2中，∠ABC＝∠ADC∴∠ADC＝∠E又∵AE∥CN∴∠ADC＝∠PAE故∠PAE＝∠E∴PA＝PE（2）连结AN∵四边形ANPB是⊙O1的内接四边形∴∠ABC＝∠PNA由（1）可知∴∠PDN＝∠ADC＝∠ABC∴∠PDN＝∠PNA又∠DPN＝∠NPA∴△PDN∽△PNA∴又∵在⊙O2中，由割线定理：PB•PC＝PD•PA∴反思:在解两圆相交的题中，构造公共弦是常用的辅助线，并常用到圆内接四边形性质、同弧所对的圆周角相等、相交弦、切割线定理等；两圆相切作公切线及连连心线也是常用的辅助线。