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第5章 控制系统的频域分析2

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自动控制原理第五章频域分析

自动控制原理第五章频域分析
T
() 90
23
Bode图
dB
10 0
10 0.1
20
( )
0
45 0.1
90
1 10 TT
1 10
20dB / dec
1 10
极坐标图
G( j )
1
e jtg1T
2T 2 1
24
5. 一阶微分环节 G j 1 jT
l 幅频： 20lg A 20lg 1 2T 2
1 jT
a) <<1/T
20lg A 20lg1 0(dB)
b) >>1/T
20lg A 20lgT(dB)
c) =1/T —— 转折频率
21
误差（实际曲线与折线）
1) 最大误差在转折频率处( =1/T)
20lg A 1 20lg 2 3.01(dB) T
2）在 处0.1
T
入量之比（正弦传递函数）。
4
<引例>分析一阶RC网络的频率特性
输入 ui t Um sint
U o
U i
1/ jC R 1/ jC
1
U i
jRC
U i
1 (RC)2
tg1RC
U o U i
1
1
jRC
G( j )
A( )e j ( )
5
幅值比 相位差
U o U i
A( )
1
1 (RC )2
幅频特性误差修正曲线
20lg A 0.1 20lg 1 0.01 0.043(dB) 0(dB)
T
3）在 处10
T
20lg A 10 20lg 1 100 20.043(dB) 20(dB) T

自动控制原理第5章频域分析法

自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。

自动控制原理：第5章 频域分析法 (2)

自动控制原理：第5章 频域分析法 (2)
0 变化时，矢量端点的轨迹就表示频率特性的极坐标 图。极坐标图又称幅相图或奈魁斯特(Nyquist)图。在极坐标 图上，规定矢量与实轴正方向的夹角为频率特性的相位角， 且按逆时针方向为正进行计算。
自动控制原理
12
1. 典型环节频率特性的极坐标图
（1）比例环节。比例环节的幅频特性和相频特性都是常量， 分别等于K及0°，不随频率w 而变化。
（1）比例环节 比例环节的频率特性函数为
G (jw) =K∠0° （K >0） 由于幅值和相角都不随频率w变化，所以，对数幅频特性 是一条平行于横轴且纵坐标值为20lg|G(jw)|=20lgK(dB)的直线。 对数相频特性恒为0°。
自动控制原理
21
（2）积分环节和微分环节
1）积分环节 积分环节的传递函数为
配方后可得
(U K ) 2 V 2 ( K ) 2
2
2
所以，在复平面上G(jw)为一圆心在(K/2，0)点， 半径为K/2的半圆，如图下半部分所示。当-∞w 0时，因为G(-jw)与G(jw)互为共轭关系，关于实 轴对称，即如上半圆所示。
自动控制原理
14
（4）一阶微分环节 （5）振荡环节
（6）延滞环节
自动控制原理
16
3.系统开环频率特性的极坐标图
系统的开环传递函数是由一系列典型环节组成的，因此， 系统的开环频率特性通常是若干典型环节频率特性的乘积，即
k
G( j) G1( j)G2 ( j)Gk ( j) Gi ( j)
i1
若写成极坐标形式，为
k
k
ji
G( j) Gi ( j) e i1
(4) 绘制对数幅频特性的其它渐近线； (5) 给出不同w值，计算对应的φi ，再进行代数相加， 画出系统的开环相频特性曲线。

第5章 控制系统的频域分析法 1(48)

第5章 控制系统的频域分析法 1(48)

频率特性如图5-3所示。 由图可看出，积分环节的相 频特性等于-900 ，与角频率 ω无关.
图5-3 积分环节的频率响应
14
表明积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用； 其幅频特性等于1/ω，是ω的函数，当ω由零变到无穷大 时，输出幅值则由无穷大衰减至零。 在[G(jω)]平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。
17

1
推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时， 即G(jω)=k/(jTω+1)时，其频率特性是圆心 为:[k/2,0]，半径为k/2的实轴下方半个圆周。
(四）振荡环节
振荡环节的传递函数是:
(5-34)
其频率特性是:
(5-35)
图5-4 惯性环节的频率响应
幅频特性和相频特性分别为:
18
振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关， 不同阻尼比的频率特性曲线如图所示。 当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值Mr(Mr>1) 和谐振频率ωr由幅频特性的极值方程解出。
时，输出幅值衰减很快。
当阻尼比 时，此时振 荡环节可等效成两个不同时间 常数的惯性环节的串联，即:
T1,T2为一大一小两个不 同的时间常数，小时间常数对 应的负实极点离虚轴较远，对 瞬态响应的影响较小。
图5-6 振荡环节的频率响应
21
振荡环节为相位滞后环节，最大滞后相角是180 。 推广：当振荡环节传递函数的分子是常数K时， 即 ，其对应频率特性 的起点为
G( j ) G( j ) e jG ( j ) (5 - 15)
；
称为系统的频率特性，它反映了在正弦输入信号作用 下，系统的稳态响应与输入正弦信号的关系。
9
G ( j ) G ( j ) e jG ( j )

自动控制原理第5章-频域分析

自动控制原理第5章-频域分析
（4）频率特性主要适用于线性定常系统，也可以有条件 地推广应用到非线性系统中。
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1

控制系统频域分析

控制系统频域分析
对于最小相位系统,幅频与相频有确定关系,可以 省略相频图；频域稳定判据可不要传递函数,否则劳斯 判据更简单。 2.两者关系：见最小相位环节和非最小相位环节的关系
5.3 奈 奎 斯 特 判 据
❖
在工程中，分析或设计系统时，首先必须保证系统是稳
定的，这一点是尤为重要的！
❖
在时域分析中我们讨论过系统的稳定性，可以从系统闭
包围原点N次．若令：Z为包围于LS内的F(s)函数的零点数；
P为包围于LS内的F(s))函数的极点数，则 N＝Z-P
❖ 若包围LS的是F(s)的Z个零点和P个极点时，则，[F(s)]平 面上的对应轨迹绕原点顺时针转N=Z-P圈．
❖ 根据式N=Z-P(幅角原理的数学表达式)可知：
则: y(t) a1ejt a2ejt biepit 当t ,如果系统稳定,则: biepit 0,
其中:G(j) G(j) ej G(j) G(j) ej; G(j) G(j)
则: y(t) a1ejt a2ejt biepit 当t ,如果系统稳定,则: biepit 0,
由欧拉公式:sin=ej
G (s)U c(s) 1 1 Ur(s) R 1C1s1 T s1
设ru AS ti,则 nU r(s)s2A ω ω 2
1 A Uo(s)T s1s22
u 0(t)1 A 2 tT 2e t/T1 A 2 T 2S( itn ar T c)t
稳态分 A量 S(in tar cT t)g 12T2
❖
奈奎斯特判据：在频域中，利用系统的开环频率特性来
获得闭环系统稳定性的判别方法，不仅可以确定系统的绝对
稳定性，而且还可以提供相对稳定性的信息，即系统如果是
稳定的，那么动态性能是否好；或者如果系统是不稳定的，

自动控制原理第五章频域分析法

L ( ) L a( ) L ( ,)
振荡环节的幅相特性 振荡环节的对数幅频渐进特性
七、二阶微分环节
G(s)sn
2
2sn
1
G (j) j n 22 j n 1 1 n 2 2 j2 n
n0,01
2
G(j) (12)2422
n2
n2
G( j) arctg n 2
1
2 n
G(ju)
1
(1u2)242u2
G(j u)arc2tgu
1u2
若 u1 G (ju) arctg2u 90
1u2
振荡环节的幅相特性曲线（极坐标图）
u0
0.9
0.8
0.6
u 1
0.4
振荡环节的幅频、相频特性曲线
0.05
0.2 0.5 0.7
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
G(
j)
1
j
e2
相频特性是一常值 2
积分环节的幅频/相频、幅相特性曲线
对数频率特性
三、微分环节
传递函数 G(s) s
j
幅相特性 G( j) e 2
相频特性是一常值 2
微分环节的幅频/相频、幅相、对数特性曲线
四、惯性环节（一阶系统）
传递函数 幅相特性
G(s) 1 Ts1
G(j) 1 1 ejta1nT Tj1 (T)21
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
rn12 2 ( 1/ 20 .7)0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2

第五章 线性系统的频域分析法-5-2——【南航 自动控制原理】


)2
A(0) 1 (0) 0
G(jn )
A() 0 () 180
j
G(j0)
●
0
G(jn )
共振点
G( jn ) (n ) 0 G( jn ) (n ) 180
变化趋势 0 n () 0 , A() :1
n () 180 , A() : 0
零阻尼振荡环节在自然振荡频率处，相角突变180°。
A()
谐振现象是振荡系统的 特性，谐振频率 r 与系 统固有频率 n 和阻尼比
有关。当谐振频率等于
频率响应峰值
Mr 1/ (2 1 2 )
阶跃响应超调
p exp( / 1 2 )
固有频率时，则发生共振。
共振的危害巨大。
当阻尼比较小，且系统谐振频率处于输入信号的
频率范围时，系统输出会出现很大的振荡，影响系
5.2 典型环节与开环系统的频率特性
环节是系统的基本组成单元。將环节进行分类形成 典型环节。典型环节的频率特性是开环系统频率特性 的分解，而开环系统频率特性是闭环系统分析与设计 的基础。
一、典型环节的频率特性
1.典型环节的分类
环节：系统增益、零点或极点对应的因式
分类：按照增益的正负性、零点或极点的位置（实数 或复数、位于左半平面或右半平面）进行划分，共分 为最小相位、非最小相位两大类、12种典型环节。
设互为倒数的典型环节频率特性为
G1(j)=A1()e j1() G2 (j) =A2 ()e j2 ()
则由 G1(s) 1/ G2 (s) 得
A1()e j1 ( ) =A21()e j2 ( )
L1() L2 ()
互为倒数典型环节的对数相频曲线关于0°线对称， 对数幅频曲线关于0dB线对称。

自动控制原理第5章


自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 sin(t arctanT ) 1 2T 2
1
e jarctanT
j 1
e 1 jT
1 2T 2
jT
1
1 jT
RC网络的频率特性
只要把传递函数式中的s以j置换，就可以 得到频率特性，即
1
1
1 jT 1 Ts sj
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
对数相频特性：( ) arctan 特征点： 1 , L( ) 3dB, 45
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
一阶微分环节的伯德图 幅相曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
六、振荡环节
传递函数： 频率特性：
G(s)
2 n
s2 2n s n2
1
s
n
2
2 n
s1
G( j
M ( ) G(j )
G1(j ) G2 (j ) G3(j ) M1( ) M2 ( ) M3 ( )
( ) G(j ) G1(j ) G2(j ) G3(j ) 1( ) 2( ) 3( )
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1.开环幅相特性曲线的绘制
例 某0型单位负反馈控制系统，系统开环
频率特性： G(j) 2 j 2 2 j 1
对数幅频特性：
L() 20lg G j 20lg 1 22 2 2 2
对数相频特性：
arctan
1
2 2
2
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线: 0时，M 1, 0 ; 时，M =, =180
自动控制原理

第五章(1,2) 线性系统的频域分析法解析


用频率特性求取正弦输入稳态误差的方法：
正弦输入稳态误差求法总结： 1.定义法，求拉式反变换（不能 用终值定理） 2.动态误差系数法 3.频率响应法
2.频率特性的几何表示法（图示法）（重点）
仅从G( j)的表达式中看出的信息不直观，在工程分析和 设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，观察其在不 同频率段上的变换，再运用图解法进行研究（包括稳态性能、 暂态性能等）。常用的频率特性曲线有三种：
第五章 线性系统的频域分析法
时域分析法是分析控制系统的直接方法，比较直 观、精确。但往往需要求解复杂的微分方程。
复域分析法(根轨迹法)是一种在S平面上由开环零 极点绘制闭环系统特征根的图形分析法。
频域分析法也是一种图解分析法。依据系统的频 率特性，间接地揭示系统正弦输入信号下的暂态特 性和稳态特性。也是一种工程上常用的方法。
1
Re[G(jω)]
0
不足：计算繁琐。不直观，无法看出每个零极 点的影响。增添新的零极点时，只能重新计算。 看不出ω的变化速度。
单位：弧度/秒
半对数坐标系的优点：
对数频率特性采用 的对数分度实现了横坐标的非线性压缩，便于在较大频
率范围内反映频率特性的变化情况。对数幅频特性采用 20lg A()则将幅值的乘 法运算转化为加减运算，可以简化曲线的绘制过程。
对数幅相图实质上将伯德图的两张图合成一张图。
5-2 典型环节与开环系统的频率特性
设典型的线性系统结构如图所示，闭环系统的很多 性能可通过研究开环系统的频率特性来得到。
该线性系统的开环传递函数为 G(s，)H (为s) 了研究开 环系统频率特性曲线，本节先研究开环系统典型环节 的频率特性，进一步研究开环系统的频率特性。
1.频域特性的基本概念 （这种数学模型是怎样的？）
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0 G(j ) 10 - j0
G(j ) -0 - j0
起始点
终止点
10 G(j ) 0 - j2.87
与虚轴交点 极坐标图如图5-22所示。
图5-22
例5-4的极坐标图
16
例5-5
系统开环传递函数 1 G(s) e s Ts 1
试绘制其系统开环极坐标图。
7
相频特性 φ5 ( ω )在 转折频率处为45°， 低 频 段 为 0° ， 高 频 段为90°，且曲线对 ( ω5 , 45 ) 。 称于点 将以上环节的对数 幅频特性渐近线和相 频特性曲线绘制出， 在同一频率下相加即 得到系统的开环对数 幅频特性渐近线及相 频特性，如图5-19所 示。
图5-19
2
例5-2
系统开环传递函数
100(0.05s 1) G( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
试绘制开环对数频率特性。 解 系统开环频率特性为
100(1 j 0.05 ) G( j ) j (1 j 0.1 )(1 j 0.2 )
系统由5个典型环节串联组成：
15
解
系统开环频率特性
10 G ( j ) H ( j ) (1 j )(1 j 0.1 ) 10(1 0.1 2 ) 10 1.1 j (1 2 )(1 0.12 2 ) (1 2 )(1 0.12 2 )
ω 由0→∞变化时，找几个特殊点：
12
过第一个转折 频率1 5 后，特性 斜率按环节性质变 化，对数幅频特性 渐近线，如图5-20 所示。 在各转折频率 附近按误差曲线加 以修正，得对数幅 频特性的精确曲线 ，如图5-20虚线所 示。
图5-20
例5-3对数频率特性
13
5.3.2 系统开环极坐标图（奈氏图）
设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递 函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将 G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式： G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω)
6
比例微分环节
G5 ( j ) 1 j 0.05
L5 ( ) 20 lg 1 (0.05 ) 2
5 ( ) arctg 0.05
转折频率 近线在 5 20rad s 1 之前为0分贝线，在 ω5 之后为 一条斜率为20dB/dec的直线。
5
1 20rad s 1 ，对数幅频特性渐 0.05
10(1 j 0.01 ) G( j ) j (1 j 0.1 )(1 j 0.2 )
解
系统的开环频率特性
系统由5个典型环节组成: 转折频率 1 5, 2 10, 3 100 ；且 1 时 L(ω)=20lgK=20dB 作对数幅频特性渐近线。 过ω =1，L(ω )=20dB作一条斜率为-20dB/dec 直线作为低频段直线；
n
n
i 1
Li ( )
i 1
i 1 n
(5-19)
开环相频特性:
( ) G ( j ) i ( )
i 1
n
(5-20)
由此看出，系统的开环对数幅频特性L(ω ) 等于各个串联环节对数幅频特性之和；系统的开 环相频特性 φ( ω ) 等于各个环节相频特性之和。
返回
25
4
5
惯性环节
1 G4 ( j ) j 0.2 1
L4 ( ) 20 lg 1 (0.2 ) 2
4 ( ) arctg0.2
1 ω4 = = 5 rad • s -1 转折频率 ，对数幅频特性渐 0.2 近线类似于L3 ( ω ) ，相频特性类似于φ3 ( ω ) 。
3
比例环节
G1 ( j ) 100
1 ( ) 0 dB
积分环节
L1 ( ) 20 lg 100 40
1 G 2 ( j ) j
L2 ( ) 20 lg
2 ( ) 90

对数幅频特性渐近线在ω = 1时穿越0dB线， 其斜率为-20dB/dec。
24
表5-1
环
最小相位系统幅频、相频对应关系
节 幅 频 相 频
1 j 1 Tj
1 T 2 ( j ) 2 2Tj 1
-20dB/dec→ -20dB/dec→ 0dB/dec→ -20dB/dec→ 0dB/dec→ -40dB/dec→ 0dB/dec→ 20dB/dec→
90 90
1 T2 s Ga ( s ) 1 T1 s
1 T2 s Gb ( s) 1 T1 s T1 T2 0
20
பைடு நூலகம்
零、极点分布如图5-24所示。
图5-24 (a)和(b)系统零极点分布图
两系统的频率特性分别为 1 jT2 1 jT2 Ga ( j ) Gb ( j ) 1 jT1 1 jT1
21
对数频率特性分别为
La ( ) 20 lg 1 (T2 ) 2 20 lg 1 (T1 ) 2
a ( ) arctgT2 arctgT1
Lb ( ) 20 lg 1 (T2 ) 20 lg 1 (T1 )
2 2
b ( ) arctgT2 arctgT1
解 系统开环频率特性
1 1 - jωτ G( jω ) = e = e - j ( ωτ +arctg ωT ) 1 + jωT 1 + ( ωT )2
幅频特性 相频特性
A( )
1 1 (T ) 2
( ) arctgT
17
G(jω)的幅值随ω增大 而单调减小，ω=0时， A(ω)=1为最大值，ω=∞ 时 A(ω)=0 ； 而 其 相 角 φ( ω ) 随ω增大而向负无限大 方向增加，极坐标图为 一螺旋线。如图5-23所 示。
（a）和（b）系统的对数幅频特性相同，而相 频特性不同，且 φa ( ω ) > φb ( ω ) 。如图5-25所示。 最小相位系统的相角变化范围比非最小相位系统 的相角变化范围小，故称为最小相位系统。
22
图5-25 (a)和(b)系统对数频率特性
23
由系统的对数频率特性可看出，最小相位系统 的La(ω)曲线的斜率增大(或减小)时，对应相频特性 的相角也增大(或减小)，二者变化趋势是一致的。 在某一频率上的相角可由相应的对数幅频特性 曲线的斜率及转折频率来确定。也就是说，对最小 相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的 对应关系。如果确定了系统的幅频特性，则系统的 相频特性也就唯一确定了，反之亦然。 因此，对最小相位系统的研究时，只需考虑幅 频特性或相频特性，从而使问题得到简化。
例 5-2的Bode图
8
从上面作图可以看出，系统开环频率特性具有 以下特点： (1)低频段(第一个转折频率前)直线的斜率为 -20vdB／dec(v为串联积分环节个数)； (2)低频段渐近线在ω＝1时，L(ω)=20lgK (K为系统开环增益)； (3)当对数幅频特性L(ω)由低频向高频延伸时，在转 折频率处，渐近线的斜率依据对应环节性质发生 变化，经过惯性环节的转折频率，斜率变化了 -20dB／dec；经过振荡环节的转折频率，斜率变 化了-40dB／dec；经过比例微分环节的转折频率， 斜率变化了+20dB／dec。
图5-23
例5-5的极坐标图
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作业：P173 1
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5.3.3 最小相位和非最小相位系统
在s右半平面上既无极点，又无零点的传 递函数，称为最小相位传递函数；否则，为 非最小相位传递函数，具有最小相位传递函 数的系统，称为最小相位系统。当控制系统 中包含有纯滞后环节或存在不稳定的小回环 时，都是非最小相位系统。 设有两个系统(a)和(b)，其传递函数
图5-21 反馈控制系统
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写成极坐标形式
G( jω )H ( jω ) = A( ω )e jφ( ω )
给出不同的ω，计算相应的p(ω) 、 θ(ω)或 ω) A(ω)和 φ( ，即可得出极坐标图中相应的点， 当ω由0→∞变化时，用光滑曲线连接就可得到 系统的极坐标曲线，又称为奈氏曲线 （Nyquist曲线）。 例5-4 已知系统开环传递函数 10 G( s) H ( s) (1 s)(0.1s 1) 绘制系统开环极坐标图。
4
惯性环节
1 G3 ( j ) 1 j 0.1
L3 ( ) 20 lg 1 (0.1 )
2
3 ( ) arctg 0.1
ωc = 10 rad • s -1，对数幅频特性渐 转折频率 近线曲线在转折频率前为0dB线，转折频率后 为一条斜率为-20dB/dec的直线。 3 ( ω )对称于 φ π 点( ω3 ,－ )。
§5. 3系统的开环频率特性
5.3.1 系统的开环对数频率特性
对n个环节串联的系统，其开环传递函数为
G( s ) = G1 ( s )G2 ( s ) • • • Gn ( s )
其频率特性:
G( jω ) = G1 ( jω )G2 ( jω ) • • • Gn ( jω )
= A1 ( ω )e
n i =1
jφ1 ( ω )
n
= ∏Ai ( ω )e
A2 ( ω )e j∑ ( ω ) φ
i i=1
jφ2 ( ω )
• • • An ( ω )e
(5-18)
jφn ( ω )
1
系统开环的对数幅频特性:
L( ) 20 lg A( ) 20 lg[ Ai ( )]
20 lg Ai ( )
9
根据以上特点可以得出 绘制系统开环对数幅频特性的步骤： 1. 将开环传递函数变为时间常数形式，即