六年级综合小测试(奥数)

六年级数论综合奥数题一、数论基础知识回顾1. 整除的概念若整数公式除以非零整数公式，商为整数，且余数为零，我们就说公式能被公式整除（或说公式能整除公式），记作公式。

例如公式，余数为公式，则说公式。

2. 因数与倍数如果公式能被公式整除，公式就叫做公式的倍数，公式就叫做公式的因数。

例如在公式中，公式是公式的倍数，公式是公式的因数。

3. 质数与合数质数是指在大于公式的自然数中，除了公式和它本身以外不再有其他因数的自然数。

例如公式、公式、公式、公式等。

合数是指自然数中除了能被公式和本身整除外，还能被其他数（公式除外）整除的数。

例如公式，公式，所以公式、公式是合数。

4. 分解质因数把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。

例如公式。

二、典型数论综合奥数题及解析求公式的因数有多少个？解析：1. 先将公式分解质因数：公式。

2. 根据因数个数定理：对于一个数公式（公式为质数，公式为正整数），它的因数个数为公式。

3. 对于公式，其因数个数为公式个。

题目2：已知两个数的最大公因数是公式，最小公倍数是公式，其中一个数是公式，求另一个数。

解析：1. 根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。

设另一个数为公式。

2. 则公式。

3. 先计算公式，那么公式。

题目3：有一个三位数，它是公式的倍数，且它各位数字之和是公式的倍数，百位数字与个位数字之和等于十位数字，这个三位数是多少？1. 设这个三位数为公式（公式为百位数字，公式为十位数字，公式为个位数字）。

2. 已知公式，且公式是公式的倍数。

将公式代入公式可得公式是公式的倍数，因为公式是一位数，所以公式。

3. 又因为这个数是公式的倍数，根据公式的倍数特征：各个数位上的数字之和是公式的倍数，这个数就是公式的倍数。

已知公式。

4. 满足公式的组合有公式、公式、公式、公式等，所以这个三位数可以是公式、公式、公式、公式等。

六年级春学期奥数综合训练题（2）1.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱共同买回一筐苹果。

甲和丙都比乙多拿了15千克苹果，并且分别给了乙30元，问每千克苹果多少元？2.妈妈带儿子小虎到超市买了两件商品，小虎把一件商品标价中个位上的0忽略了，他付给收银员162元，但收银员说应当付270元。

求这两件商品的单价分别是多少？3.如图，市政广场有一块正方形的草坪，准备沿一条边划出1.5米宽，沿另一条边划出1米宽的条状地种植鲜花，这样，草坪剩下的面积比原来少了13.5平方米，求这块地原来的面积。

4.有6根铁链条，每条上都有环环相扣的4个铁环。

已知打开一个环要3分钟，合上一个打开的环要用5分钟，问：至少要用多少分钟，才能将这6跟铁链条连成一根长铁链？5.将一个能被5整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，它的5倍也是三位数，它的后两位数字的和是60的约数，求满足条件的最大三位数。

6.如图，从1、2、3、4、5、6、7中选出6个数填在图中空格内，使填好的格内的数的右边的比左边的大，下边的比上边的大，那么一共有多少种不同的填法？7.甲、乙两位工人师傅共同加工一批机器零件，20天完成了任务，已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，乙所完成的零件数恰好是甲的一半，则这批零件共有多少个？8. 小方买了25元/米的布和23元/米的布共12米，但是售货员把25元/米的布看成是23元/米，把23元/米的布看成是25元/米，所以售货员只收了小方286元钱。

问售货员赔了多少元？9. 在下列算式的□中填入互不相等的5个自然数：111111=++++□□□□□10. 龟和兔进行1000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍，当它们从起点一起出发后龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它500米，兔子奋起直追，当龟到达终点时，兔子仍落后10米，那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？11. 2010可以表示为奇数个连续自然数（不包括0）的和，求这样的奇数中最大的数。

六年级下奥数小测试1. （逆推法解题）筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？2.（组合图形面积）三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC长厘米.3.（百分数应用题）已知甲校学生数是乙校学生数的40%,甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的42%,那么,两校女生数占两校学生总数的百分之.4.（火车过桥）某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？5.（立体几何）如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?1.解析：从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27＝57，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15＝45，这段路全长800÷45＝1000米。

列式为：【500÷（1－27）+100】÷（1－15）＝1000米 2.解析：从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米. 半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).3.解析：()[]()%50%401%421%30%40=+÷-+⨯4.解析：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O －210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

六年级奥数 综合训练(四)一、填空1.用1、2、0三个数字能组成( )个不同的三位数。

2.大于0.01小于0.3的两位小数有( )个。

3.把112化成小数，它的小数部分第十九位上的数字是( )。

4.用12个边长是1厘米的正方形，可以摆出( )种面积是12平方厘米的长方形。

5.如图，已知正方形BFGH 与长方形AEGH 的面积比是5:4，则正方形BFGH 的面积是正方形ABCD 的面积的()()。

6.甲、乙两辆汽车从A 、B 两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距360千米；出发后5小时，两车相遇。

A 、B 两地相距( )千米。

7.小英看书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的165，第二天比第一天多看15页。

这本书共( )页。

8.将一张长32厘米，宽16厘米的长方形纸裁去一半，再将剩下的长方形纸裁去一半，这样重复裁下去，直到裁出一张长2厘米、宽1厘米的纸为止，一共裁了( )次。

9.数学老师家的钟表比准确的钟表每小时快4分钟。

如果他家的钟表走了2小时，那么准确的钟表走了( )小时。

10.一位农民到农贸市场卖鸡蛋，第一次卖出他的全部鸡蛋的一半零8个，第二次卖出余下的鸡蛋的一半零9个，第三次卖出再余下的一半零20个，恰好卖完。

这位农民带来鸡蛋( )个。

11.如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，8个这样的铁环依次连在一起长( )厘米。

12.有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6；把它的小数部分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是( )。

13.M1，M2，M3，M4这四位同学购买编号分别为1–10的10种不同的书，为了节约经费和互相传阅方便，他们约定每人只买其中5种不同的书各一本，且任2位同学不能买全这10种书；任3位同学必须买全这10种书。

若M1买的书编号为1，2，3，4，5；M2买的书编号为5，6，7，8，9；M3买的书编号为1，2，3，9，10，M4购买的书的编号是( )。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数不是平方数？A. 16B. 25C. 36D. 492. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 25B. 30C. 50D. 1003. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8B. 10C. 12D. 154. 小华用同样的速度同时向东和向北走，走了相同的时间后，他到达了目的地。

如果向东走了6千米，那么他向北走了多少千米？A. 6B. 4C. 3D. 25. 一个三位数的百位数字是3，个位数字是2，这个数是质数还是合数？A. 质数B. 合数C. 既是质数又是合数D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 12的因数有______，其中最大的因数是______。

7. 一个数既是5的倍数又是8的倍数，这个数最小是______。

8. 下列图形中，周长最小的是______（用字母表示）。

9. 0.25乘以0.4等于______。

10. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 小明从家出发，向东走了3千米到达学校，然后向北走了2千米到达图书馆。

请问小明从家到图书馆一共走了多少千米？12. 小红有10个红色球，15个蓝色球，20个绿色球。

她将这些球放入一个箱子里，然后随机取出一个球。

请问取出一个绿色球的概率是多少？13. 一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是8厘米。

求这个梯形的面积。

14. 小明有一块长方形的地砖，长是20厘米，宽是10厘米。

他想用这些地砖铺成一个边长为30厘米的正方形地面。

请问至少需要多少块这样的地砖？四、应用题（每题15分，共30分）15. 小华在学校的跑步比赛中，他每分钟可以跑200米。

比赛全程是1000米，他用了5分钟完成了比赛。

请问小华的平均速度是多少？16. 小明和小红一起买了一些苹果和橘子。

小学六年级数学奥数题100题附答案(完整版)题目1甲、乙两车分别从A、B 两地同时相向而行，在距A 地80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后均立即按原路返回，第二次在距B 地60 千米处相遇。

A、B 两地相距多少千米？答案：第一次相遇时，甲、乙两车共行了A、B 两地的距离，其中甲行了80 千米。

第二次相遇时，甲、乙两车共行了A、B 两地距离的3 倍，则甲车行了80×3 = 240 千米。

此时甲行的路程是一个A、B 两地的距离加上60 千米，所以A、B 两地相距240 - 60 = 180 千米。

题目2一项工程，甲单独做12 天完成，乙单独做18 天完成。

两人合作多少天可以完成这项工程的2/3 ？答案：甲的工作效率为1/12，乙的工作效率为1/18，两人合作的工作效率为1/12 + 1/18 = 5/36 。

完成工程的2/3 需要的时间为2/3 ÷5/36 = 24/5 = 4.8 天。

题目3一个分数，分子与分母的和是68，约分后是8/9，原来这个分数是多少？答案：设分子为8x，分母为9x，则8x + 9x = 68，17x = 68，x = 4 。

分子为8×4 = 32，分母为9×4 = 36，原来的分数是32/36 。

题目4在一个周长为62.8 米的圆形花坛周围铺一条 2 米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？答案：花坛的半径：62.8÷3.14÷2 = 10 米加上小路后的半径：10 + 2 = 12 米小路的面积：3.14×(12²- 10²) = 138.16 平方米题目5有浓度为20%的糖水300 克，要使其浓度变为40%，需要加糖多少克？答案：原来糖水中糖的质量：300×20% = 60 克设加糖x 克，(60 + x)÷(300 + x) = 40% ，解得x = 100 克题目6一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了120 页，这时已看的页数与未看的页数比是2:3，这本书共有多少页？答案：已看的页数占全书的2/(2 + 3) = 2/5第二天看的占全书的2/5 - 1/4 = 3/20全书页数：120÷3/20 = 800 页题目7一个长方体的棱长总和是120 厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：一组长、宽、高的和：120÷4 = 30 厘米长：30×5/(5 + 3 + 2) = 15 厘米宽：30×3/(5 + 3 + 2) = 9 厘米高：30×2/(5 + 3 + 2) = 6 厘米体积：15×9×6 = 810 立方厘米题目8甲、乙两个仓库共存粮90 吨，其中甲仓库的存粮是乙仓库的4/5。

六年级奥数试题及解析〔精选12篇〕假设干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去.再把盒子重排了一下.小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子?分析^p ：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，如今增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明如今又有了一只装有a个小球的'盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.同样，如今另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球.类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.所以将42分拆成假设干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数，据此解答.解：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，如今增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明如今又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.同样，如今另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球.类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.将42分拆成假设干个连续整数的和，因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数;又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数;又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数.所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.答：一共有7只、4只或3只盒子.点评：解答此题的关键是将问题归结为把42分拆成假设干个连续整数的和.篇8：六年级奥数模拟试题六年级奥数模拟试题一、填空题。

六年级奥数综合练习试题及答案
答案在题目最后面（共7份试卷）
【试卷一】
一、填空。

(每小题2分，共22分)
1、264908085读作，把它写成用万作单位的数是，省略到亿位记做。

2、，0.34里有个0.01。

3、1时45分=分。

2.08千米=米
5.6吨=吨千克
4、填上合适的单位。

教室里黑板的面积约2 雪菲力饮料瓶的容积是250，
一袋食盐重500 学校操场的跑道长400
5、把0.48,1,1.6,0.和按照从小到大的顺序排列：
<
6、一根铁丝正好可以围成边长是12厘米的正方形，如果把它围成长是16厘米的长方形，宽应是厘米。

7、在平面图上用10厘米的距离表示地面上3千米的距离，所用的比例尺是。

8、把5米长的钢管平均截成4段，每段是全长的;如果把5米长的钢管按2:3的比例截成2段，较短的一段长米。

9、a、b是自然数(都不为0),a除以b的商是5，那么a,b的最大公约数是，a、b的最小公倍数是。

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六年级奥数综合过关检测卷（二）（满分120分，考试用时90分钟）一、填空题（每题8分，共64分）1．x=1999.123456789101112……，x的小数点后第300位上的数是( )。

2．以1998为分母的最简真分数一共有( )个，它们的和是( )。

3．已知A，B，C三只箱子内各放着一些球。

如果从A箱取出16个球放到B箱内，那么A，B两箱内球数相等；如果从B箱取出14个球放到C箱内，那么B，C两箱内球数相等。

现从A箱取出8个球放到C箱内，那么A箱内球数正好是C箱内球数的2倍，B 箱内有( )个球。

4．一个正方体增高2厘米（底面不变）后，得到一个长方体。

长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了96平方厘米。

长方体的体积比正方体的体积增加( )立方厘米，正方体的表面积是( )平方厘米。

5．刘师傅加工一批零件，如果把工效提高20%，可以提前1小时完成任务；如果先以原工作效率生产100个，然后再将工效提高30%，也比原定计划提前1小时完成，这批零件有( )个。

6．湖滨新村的常住人口在25000～35000之间，其中男性人口与女性人口所占的比例分别为50.19%和49. 81%（这两个百分率都是绝对精确的）。

湖滨新村的常住人口中，女性人口有( )人。

7．明明用不到1小时的时间做完作业后，发现钟面上的时针与分针恰好与他开始做作业时交换了位置。

明明做作业共花了( )分。

8．某个院子里共有5个小朋友，每个小朋友的年龄都小于13岁，他们年龄的乘积是18480，这5个小朋友中年龄最小的至少是( )岁。

二、应用题（每题8分，共24分）1．电子商场今年销售的某品牌笔记本电脑按台数统计，每月销售量平均增长20%，今年12月销售了120台，按此速度下去，请你预计明年3月份比1月份多销售多少台（按四舍五入法计算）?2．奶奶到商店买了一件上衣和一条裤子，由于都是库存商品，廉价销售，上衣是原价的八折，裤子是原价的六折，总共花去75元，平均便宜25%，那么这件上衣和裤子原价各是多少元？3．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。