大学物理第三章汇总

m0 ⇒ v = v0 + u ln m'
数学基础
点积：
叉积：
10
§ 3.3 角动量
r
定义角动量：
P=mv ɵ
行星围绕太 阳运转：
rpsinɵ=常数
L=r× p
11
方向：由右手螺旋法则决定。
§ 3.4 角动量定理
回顾：力矩
M
o d
M = r ×F
大小：M＝Frsinθ=Fd 力臂d=rsinθ 方向：右手螺旋定则判定
r
p
F
θ
力与力臂的乘 积。
M ⊥ r ×F
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§ 3.4 角动量定理
质点角动量：L = r × P
将上式两边对时间求导，有：
dp dL d ( v = ) = (r × p ) = × p+r× dt dt dt dt dt dp ( F = dp , p = mv ) =v× p+r× dt dt 角动量定理
t0 L0
• 动量守恒定律
当F = 0时，
• 角动量守恒定律
当M = 0时， L2 − L1 = 0
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平均冲力
质点的动 量定理
质点动量的增量等于合外力 对质点作用的冲量。解决碰 撞、打击等 2
§3.1 力对时间的累积效应
对第 i 个质点运用动量定理
n 个质点组成质 外力 点系 内力
Fi fi
f ij + f ji = 0
对所有质点求和
i
质点系的动量定理：
=0
3
§3.1 力对时间的累积效应
t L ∫t Mdt = ∫L dL = L − L0

注意
Fi内 0 I i内 0
i i
W
i
i内
0
二、变力的功
微元分析法：
ds dr
P

P
a
F
r
F r
o
b
取微元过程
以直代曲
以不变代变
再求和
§3-1 功 功率
ds
P

dr
P
r
a
F
r
F
o
b
元功： dW F dr F dr cosθ Fcosθds
F
M
m
r
r
o
以上这些力的共同特点？
保守力
1）做功与路径无关，只与起、末点位置有关；
2）做功等于与相互作用物体的相对位置有关的 某函数在始末位置的值之差。
势能
§3-2 保守力与非保守力 势能
二、保守力与非保守力
势能
1. 保守力与非保守力
• 做功与路径无关，只与起点、终点位置有关
b m L1 a
§3-2 保守力与非保守力 势能
保守力在 x 轴的分力，等于其相关势 能对坐标 x 的导数的负值:
F
dW F dr
x
Fx dx dEp x
m

θ
Fx
Fx
dEp x dx
§3-2 保守力与非保守力 势能
练习3：
一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，
§3-4 功能原理
1. 动能定理与功能原理的区别与联系：
功能原理是从动能定理推出的，完全包含在 动能定理之中； 由于保守力的功已反映在势能的改变中，运 用功能原理时，只需要计算非保守力的功， 而动能定理，则需要计算所有力做的功 。 2. 功与能的联系与区别： 功与能的单位与量纲相同； 功是过程量，能量是状态量； 功是能量传递和转化的一种方式和量度。

大学物理第三章 课后习题答案3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在12R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。

分析：用补偿法〔负质量法〕求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。

注意对同一轴而言。

解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2112J MR =① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2222213()()2424232c M R M R J J md MR =+=⨯⨯+⨯= ②由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2121332J J J MR =-=3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。

分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得 解：〔1〕对x 轴的转动惯量为：2022201(sin 60)32Lx M J r dm l dl ML L ===⎰⎰ 〔2〕对y 轴的转动惯量为：20222015()(sin 30)32296Ly M L M J l dl ML L =⨯⨯+=⎰〔3〕对Z 轴的转动惯量为：22112()32212z M L J ML =⨯⨯⨯=3-3 电风扇开启电源后经过5s 到达额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。

分析：f M ，M 为常量，开启电源5s 内是匀加速转动，关闭电源16s 内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M 。

解：由定轴转动定律得：1f M M J β-=，即11252520.50.5 4.12516f M J M J J N m ππβββ⨯⨯=+=+=⨯+⨯=⋅ 3-4 飞轮的质量为60kg ，直径为0.5m ，转速为1000/min r ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F ，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。

1 1 E = ∑ E = (∑ m r )ω = Iω 2 2
2 2 r i ik i i i
2
第三章
的元功： 力 fi 的元功：
r d Ai = f i cos α d ri = f i cos α ri d θ
能量守恒
ω
O
r r dθ dri fi α
v ri
合外力的元功： 合外力的元功：
d A = ∑ d Ai = ∑ f i cos α ri d θ r r = ∑ ri × f i dθ = M z d θ
第三章
例3 一质量为 m 的小球系在长为 l 的 细绳下端，绳的上端 固定在天花板上。起 初把绳子放在与铅直 线成 θ 0 角处，然后 放手使小球沿圆弧下 落。试求绳与铅直线 成θ角时，小球的速 率。
能量守恒
θ
θ0
l
v T
v dr
v P
θ
第三章
能量守恒
解 绳中拉力与其位移方向垂直,故不做功,只有重 力做功 mgl (cos θ cos θ 0 ) 由质点动能定理,此功等于其动能的增量, 于是有
1 2 L 其中 I = mL L (3) 3 dω 3g π = sin( θ ) 由式（ ）、（ ）、（3） ）、（2）、（ 由式（1）、（ ）、（ ）得
dt 2L 2
N α
β
v
第三章
能量守恒
dω dω dθ Q = v dt dθ dt r θ 3g ∴ωdω = cosθdθ 2L mg ω⊥ π / 2 3g cosθdθ ωdω =∫0 0 2L
——功能原理
第三章
当质点系满足： 则有 或
能量守恒
A外 + A非保内 = 0