第二章 统计第4课时 用样本的频率分布估计总体分布(一)

第二章统计§2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（第1课时）一、教材分析1.教材的地位与作用现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，并根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策，而统计正是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，所以它在社会生产生活中发挥的作用越来越大，成为一个未来公民的必备常识之一.正是基于上述原因，统计内容在新的课程标准中更加得到重视，不仅课时增多，而且分为必修和选修循环学习.本节内容是在学生已经学习了如何进行随机抽样和数据收集之后开始探求如何用样本估计总体的第一节课，也是在初中学习基础上的温故知新，更为后续学习中理解样本平均数与样本频率分布直方图的联系做好了铺垫，因此它具有承前启后的作用.本节课的学习将使学生亲历较为系统的数据处理过程，使学生不仅能通过分析具体案例体会统计的思想和方法，还能运用所学知识、方法解决实际问题，提高其数学知识的应用意识和能力。

此外，本节知识能采用多媒体手段，利用工具软件呈现问题的解决过程，符合新课程标准中信息技术与数学课程内容整合的基本理念，适应时代的发展.2.教学目标(1)知识与技能①通过实例体会分布的意义和作用.②在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图.③通过实例体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体的分布.④会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.(2)过程与方法①通过具体的实例了解如何采用适当的方法收集数据.②通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据.③进一步理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.(3)情感、态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，认识到数学知识源于生活并服务于生活，体会数学知识与现实世界的联系,提高数学知识的应用意识和能力.3．教学重点、难点重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图.难点：①用样本的频率分布估计总体的分布，体会用样本估计总体的思想.②了解如何对收集的数据进行整理找出有价值的信息从而指导我们的实际工作.二、教法分析依据本课的重点和难点，教师将以学习任务为驱动，以问题探究与动手操作为方式，以3问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会列频率分布表和画频率分布直方图，理解频率分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法，并将所学知识应用于实际生活.三、学法分析建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系.在教学中，让学生在问题情境中经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力.45五、板书设计。

(1) 列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少．
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
频数/组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
分组
B. 7.5~9.5
D. 11.5~13.5
频数
频率
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
8
9.5~11.5
8
0.4
16
11.5~13.5
4
0.2
20
合计
20
1.0
4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15)
分组
频数
[80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125）
[125,130)
[130,135) 合计
频率
频数/组距
1
0.01 0.002
2
0.02 0.004
4
0.04 0.008
14
整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。

否那么，组数=k+1.
为方便起见，组距的选择应力求“组数取整〞.
在本问题中，组数=极差÷组距=4.1 ÷0.5=8.2，
因此可以将数据分为9组，这个组数是比较适宜的，于是取 组距为0.5，组数为9.
〔3〕将数据分组. 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].
[62，67] 合计
频数
3
3
9 16 7
5
4
3 50
频率
0.06
0.06
0.18 0.32 0.14
0.10
0.08
0.06 1.00
〔2〕样本频率分布直方图：
0.06 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
频率/组距
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67
年龄
〔3〕因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32
第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度.
第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分 别画出各组对应的小长方形.
频率/组距
0.50
宽度：组距
0.40
1 用样本的频率分布估计总体分布
[1632,5，16,273] ,8,263,38,160,3. 3,14,280,.3390;
3.5 4
月均用水量/t
4.5
频率分布折线图：
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: 〔1〕上例的样本容量为100，如果增 至1 000，其频率分布直方图的情况会 有什么变化？假设增至10 000呢？

3．茎叶图 茎叶图也是用来表示数据的一种图，其画法如下： (1)将两个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分； (2)将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列； (3)将各个数据的“叶”按大小次序写在其茎两侧．
想一想 茎叶图有何优点与缺点？ 提示：优点：茎叶图不但可以保留所有信息而且可以随时记 录，这对数据的记录和表示都能带来方便． 缺点：当样本数据较多时，茎叶就会很长，茎叶图就显得不 太方便．
【名师点评】 频率分布直方图的性质： (1)每个小矩形的面积表示样本数据落在该组内的频率． (2)所有小矩形的面积和等于1. (3)利用一组的频数和频率，可以求样本容量． 提醒：频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率/组距．
互动探究 3．在例3中，试求样本中不达标的学生人数． 解：样本容量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12.所 以,样本中不达标的学生有150×0.12＝18(人)．
【名师点评】 (1)在列频率分布表时，极差、组距、组数 有如下关系：
极差
极差
①若组距为整数，则组距＝组数；
②若极组差距不为整数，则极组差距的整数部分＋1＝组数．
(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组
数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组
数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样
易错警示 求解频率分布直方图问题时的常见错误
例4 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所 示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 [10,12]内的频数为( )
A．18 C．54
B．36 D．72
【常见错误】 (1)直观判断区间[10,12]对应的小矩形的高为 0.09，即为样本数据落在该区间的频率，得出错误答案A.(2) 求不出样本数据落在该区间内的频率． 【解析】 设样本数据落在区间[10,12]内的频率为2x，则 (0.02＋0.05＋x＋0.15＋0.19)×2＝1，得x＝0.09，所以样本 数据落在区间[10,12]内的频数为0.09×2×200＝36. 【答案】 B