2020-2021北京市人大附中高一数学上期末模拟试卷(带答案)

2020-2021北京市人大附中高一数学上期末模拟试卷(带答案)

一、选择题

1．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π

对称，当[0,)2

x π

∈时，()1cos f x x =-，则当5(

,3]2

x π

π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 2．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当

a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）

A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．1,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

3．若()()2

34,1

,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩

是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2

,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．(),3-∞

D ．2,5⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

4．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（

3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6

π

） 5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361

，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080

.则下列各数中与M

N

最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073

D ．1093

6．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合

{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R

A B ⊆

，则a 的取值范围是（ ）

A ．210a -≤≤

B ．210a -<<

C ．2a ≤-或10a ≥

D ．2a <-或10a >

7．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当

[]1,0x ∈-时，()112x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)

恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5

B ．()3,5

C ．[]4,6

D ．()4,6

8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )

A ．y ＝x

B ．y ＝lg x

C ．y ＝2x

D ．y

9．已知函数f (x )＝12

log ,1,24,1,

x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )

A ．4

B ．－2

C ．2

D ．1

10．

曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53

(,]124

B ．5

(

,)12

+∞ C ．13(,)

34

D ．53

(,

)(,)124

-∞⋃+∞ 11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U

P Q ⋃=

A ．{1}

B ．{3，5}

C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5}

12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1

52

x -三个值中的最小值，则()f x （ ）

A ．无最大值，无最小值

B ．有最大值2，最小值1

C ．有最大值1，无最小值

D ．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．若函数()(0,1)x

f x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2

a

，则a 的值为____________.

14．已知幂函数(2)m

y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．

15．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21

()213x

f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(lo

g )f =__________.

16．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______. 17．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数

()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.

18．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x

f x x

=-+在R 上封闭，则b a -=____．

19．若函数()()2

2f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值