用计算器开方

§3.4 用计算器进行数的开方
柯城区实验中学谢永清
一．学习类型
（一）学习结果
（1）应用计算器开平方、开立方解决实际生活中的问题是数学问题。

（2）使用计算器开平方、开立方是数学技能。

（3）熟练地运用计算器进行开方运算是数学问题解决。

（二）学习形式
由于学生对计算器的使用已有初步的认识，并会进行简单的操作，因此用计算器进行数的开方是下位学习。

二．学习任务分析
三．学习起点能力
（一）了解计算器面板的构成和各部件的功能。

（二）了解计算器工作的基本过程。

（三）能用计算器进行加减乘除乘方及其混合运算。

（四）了解了计算器在探索数学规律方面的应用。

四．教学目标
（一）会用计算器求平方根和立方根。

（二）利用计算器开方解决一些简单的实际问题。

（三）体验可以用有理数来估计无理数。

五．教学重点和难点
教学重点：用计算器求平方根和立方根。

教学难点；例3涉及的经验公式及近似计算等。

六．教学过程
七．课后反思：
本课是一节实践操作课，课堂教学的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。

估算和用计算器开方开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。

平方根是一个数乘以自己等于被开方数的结果。

开方的结果可以是一个实数或一个复数。

估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数的平方根的大概值。

这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。

用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。

现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应的按键，就能得到准确的平方根值。

下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。

假设我们要求开方的数是1200。

1.估算开方：首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是否可以是一个整数。

在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。

接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。

该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。

首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到的差，即f(x)=x^2-1200。

接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。

然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。

我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。

这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。

在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。

因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.6412.用计算器开方：现代计算器通常都包含开方功能。

对于1200这个例子，我们只需要输入1200并按下开方键，计算器就会给出1200的确切平方根值。

因此，使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。

总结：开方是数学中的一种运算，用于求一个数的平方根。

可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。

估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。

1、会用计算器求平方根和立方根。

2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，开展学生的探究能力和合情推理的能力。

3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。

教学重点与难点重点会用计算器求平方根和立方根。

难点经历运用计算器探求数学规律的活动，开展合情推理的能力。

教法与学法指导：引导探究，自主学习，合作交流相结合。

教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组教学过程一、创设情境，导入新课 师：提出问题：你能计算89.5吗？ 进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算。

〔板书课题〕 二、自主学习，探究新知师：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明。

生：按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，答复以下问题：1．开方运算要用到键 和键 。

2．对于开平方运算，按键顺序为：3．对于开立方运算，按键顺序为：4．用计算器计算：〔1〕89.5 〔2〕372 〔3〕31285- 〔4〕15+ 〔5〕π-⨯76 设计意图：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作。

活动效果：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法。

学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助。

师：出示“做一做〞利用计算器，求以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕：〔1〕800 〔2〕3522 〔3〕58.0 〔4〕3432.0- 生：比一比看谁算得快的活动。

例1 利用计算器比拟33和2的大小。

设计意图：熟悉用计算器进行开方运算。

活动效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利。

师：〔出示课本〕“议一议〞〔1〕任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？〔2〕改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。

估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。

在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。

下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。

1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。

可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。

例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。

1.2确定A的小数部分。

计算式√A-n，得到一个小于1的数值。

1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。

例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。

将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。

通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。

然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。

此时，需要使用计算器进行开方。

2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。

下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。

2.2按下计算器上的平方根按钮。

计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。

2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。

使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。

它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。

总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。

而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。

初中数学：计算器开方教案详解数学是一门重要的学科，它影响了我们日常生活的层层紧密联系。

在初中数学中，学习计算器开方是非常重要的一部分。

开方是计算器中非常重要的基本操作，因为它在很多数学问题中都扮演着重要角色。

在这里，我们提供一个详细的计算器开方教案，以帮助初中数学学习者更好地理解和掌握这个重要的概念和技能。

一、计算器开方的基本概念我们需要了解什么是开方。

开方是找出一个数的平方根的操作。

例如，4的平方根是2，9的平方根是3，16的平方根是4。

在计算器中，我们可以使用“√”符号来表示开方。

例如，输入“√4”，计算器将计算并显示2，输入“√9”，计算器将计算并显示3，输入“√16”，计算器将计算并显示4。

除了简单的平方根，我们还可以计算任意次方根。

例如，假设我们要找出27的三次方根。

我们可以输入“27^(1/3)”来计算，这将返回3，因为3的三次方是27。

了解和掌握基本的平方根和任意次方根概念和技能，将为我们后续的数学学习打下坚实的基础。

二、计算器开方的操作步骤计算器开方操作非常简单。

下面是计算器开方的具体操作步骤：1.打开计算器，确保它处于基本计算模式下。

这是计算器上最常见的模式，它使我们能够执行最基本的运算，如加、减、乘和除。

2.输入我们要计算的数，例如“16”。

3.在我们输入的数后面输入“√”符号，例如“16√”。

4.按下“=”键，计算器将自动计算并显示结果。

在上面的例子中，计算器将显示“4”，因为16的平方根是4。

三、计算器开方的实际应用计算器开方是在各种数学问题中非常常见的操作。

以下是一些可能会用到计算器开方的实际应用：1.计算三角形的斜边长度。

如果我们知道一个直角三角形的两条直角边长度，那么我们可以使用平方根来计算斜边长度。

2.计算表面积和体积。

在计算三维形状如立方体、圆柱体和圆锥体的表面积和体积时，我们经常需要使用平方根。

3.计算复利。

在金融学中，我们经常需要计算利率、本金和时间。

当我们尝试计算复利时，可能会用到平方根。

计算器开方的计算公式开方是数学中常见的运算方式，它表示找出一个数的平方根。

在日常生活中，我们经常会用到开方运算，比如计算房间的面积、找出直角三角形的斜边长度等等。

而在计算器中，我们可以通过特定的按键来进行开方运算。

本文将介绍计算器开方的计算公式，并探讨开方运算的基本原理和应用。

首先，让我们来看一下计算器上开方的按键。

在大多数科学型计算器上，开方通常用一个类似于“√”的符号来表示，按下这个按键后，计算器会显示出一个输入框，让用户输入需要开方的数值，然后按下“=”键，计算器就会给出这个数的平方根。

在一些简易计算器上，开方可能是通过先输入数值，然后按下“√”键来实现的。

接下来，让我们来看一下计算器开方的计算公式。

开方的计算公式可以表示为，√x = y，其中x为被开方数，y为开方后的结果。

换句话说，开方就是要找出一个数y，它的平方等于x。

这个计算公式可以通过不断逼近来进行计算，也可以通过一些数学方法来求解。

在计算器中，通常会使用牛顿迭代法或二分法等数值计算方法来进行开方运算。

牛顿迭代法是一种用来逼近方程根的数值计算方法，它可以用来求解开方的近似值。

其基本思想是通过不断迭代，逐渐逼近方程的根。

具体来说，对于开方运算，我们可以通过以下的迭代公式来计算，y(n+1) = (y(n) + x/y(n))/2，其中y(n)为第n次迭代的结果，y(n+1)为下一次迭代的结果，x为被开方数。

通过不断迭代，可以逐渐逼近开方的精确值。

另一种常用的方法是二分法。

二分法是一种通过不断折半逼近根的方法，它在开方运算中也可以得到应用。

具体来说，对于一个给定的数x，我们可以先确定一个范围[a, b]，使得a^2 < x < b^2，然后通过不断折半的方式来逼近开方的值。

具体的步骤是，首先取中间值c=(a+b)/2，然后判断c^2与x的大小关系，如果c^2 > x，则说明开方的值在范围[a, c]内，否则在范围[c, b]内。