《三角形的边和三角形的稳定性》教案教学目标教学目标：1.理解与三角形有关的一些概念（三角形、三角形的边、顶点、内角）,三角形的分类，证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的稳定性.2.发展学生的空间观念，为学习其他图形知识打好基础.教学重点：三角形的边和三角形的稳定性教学难点：三角形的三边关系的理解与运用教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟情境引入三角形是一种最常见的几何图形，展示图片，发现处处都有三角形的形象，那么什么叫做三角形？1分钟温故知新再请你根据小学认识的三角形，判断下列图形是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”.（）（）（）（）（）20分钟新知讲解看图描述定义：（1）三角形的定义：由不在同条一直线上的三条首尾_____相接所组成的图形叫做三角形.举反例说明“不在同条一直线上”在定义中起到的作用.（2）三角形的有关概念：如图，边：线段______、______、______是三角形的边；（PPT标图）顶点：点______、______、______是三角形的顶点；（PPT标图）角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.图中有 ____个，分别为______、______、______.（PPT中边讲边用不同颜色标出3个角）顶点是A,B,C的三角形，记作：，读作： .△ABC的三边，有时也用a,b,c来表示（PPT标图），解释“边对角”，“角对边”的含义例如图所示，共有个三角形,用符号表示这些三角形为；△ADC的角有；以AB为边的三角形有；以D为顶点的三角形有；∠C是△ADC的____边的对角;BD是△ABD中∠的对边.说一说：观察下图，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？三角形按角的大小关系分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形想一想：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？CABAB CD（看图介绍不等边三角形，等腰三角形（指出腰与底，顶角和底角），等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形）总结三角形按边的相等关系分类如下：三角形{三边都不相等的三角形等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形的分类：探究：任意画一个△ABC ，从点B 出发，沿着三角形的边到点C ，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？根据“两点之间，线段最短”，可知AB+AC >BC同理，AC+BC>ABAB+BC>AC一般地，我们有三角形两边的和大于第三边A BC（可用来判断三条线段能否组成三角形）由不等式移项（PPT上出现过程）可得，三角形两边的差小于第三边.进而得到，三角形第三边的取值范围：两边的差<第三边< 两边的和例有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？分析： 5+8>2,5+8=13,8+2>5, 8+13>5,5+2<8． 5+13>8．发现：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于第三条线段即可解：∵5+2<8，∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.∵5+8=13 ，∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.例用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？（2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？分析：等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18cm(1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解.(2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，2ⅹ2x+x=18.解，得 x=3.6.所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm ,7.2cm .(18−4)=7（2）当底边长为4cm 时，腰长为12当腰长为4cm时，底边长为18-2ⅹ4=10∵4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边∴不能围成腰长为4 cm的等腰三角形综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.思考：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？动手操作：（PPT插入小视频）用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?通过实验得出结论：它的形状不会改变．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?通过实验得出结论：它的形状会改变．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?通过实验得出结论：它的形状不会改变．经过以上三次实验，你发现了什么规律?可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.即三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．2分钟课堂小结知能演练提升一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有( )A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为( )A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为( )A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC 中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是( )A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,如图,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有 对.1分钟 课后作业1.(1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？(2) 以AB 为边的三角形有哪些？（3）以E 为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D 为角的三角形有哪些？（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. 2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长；（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长．4.下列图形中有稳定性的是( )A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边的长为4 cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6 cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20 cm,设腰长为x cm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5 cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用★12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,等边三角形等腰三角形(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.知能演练·提升一、能力提升1.B2.B由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x可以是12,13,14.故选B.3.D 由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C 由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5. 5.3 △BDC 与△BEC ,△BDC 与△BAC ,△BEC 与△BAC ,共3对.6.0<a<127.28.解 若腰长为3 cm,则三边长分别为3 cm,3 cm,7 cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7 cm,则三边长分别为3 cm,7 cm,7 cm .此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17 cm .9.解 (1)若腰长为4 cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4 cm,4 cm,8 cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4 cm .所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6 cm .(2)若腰长为6 cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6 cm 和4 cm .若底边长为6 cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6 cm,5 cm,5 cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5 cm .综上,若其中一边的长为6 cm,则另外两边的长分别为6 cm 和4 cm,或都为5 cm . 10.解 因为a ,b ,c 是△ABC 的三边长,所以a<b+c ,b<c+a ,c<a+b ,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c )-(b-c-a )-(c-a-b )=a+b+c.11.解 (1)底边长为(20-2x )cm .(2)不能.理由如下:若腰长为5 cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5 cm .(3)根据题意,得{x >0,20-2x >0,解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x ,解得x>5.综上所述,x 的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解 (1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.。
