2020年天津市红桥区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年天津市红桥区中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题）.

1．计算（﹣2）×6的结果等于（ ）

A．﹣12 B．12 C．﹣4 D．4

2．sin60°的值等于（ ）

A． B． C． D．1

3．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000m3．将1400000用科学记数法表示应为（ ）

A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105

5．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

6．估计的值应在（ ）

A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间

7．计算的结果是（ ）

A．2 B．2a﹣2 C．1 D．

8．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（ ）

A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝﹣6，x2＝2 C．x1＝﹣3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝3

9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝3，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE交AC于点F，则AF的长为（ ）

A． B． C．3 D．

11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝5，AD＝4，CD＝3，点P是边AD上的动点，则△PBC周长的最小值为（ ）

A．8 B． C．12 D．

12．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）

A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．x2•x3的计算结果是

．

14．计算（）（）的结果等于 ．

15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球．这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．

16．直线y＝3x﹣2与x轴的交点坐标为

17．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则sinθ的值为 ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．；

（Ⅰ）AC的长等于

；

（Ⅱ）点P落在格点上，M是边BC上任意一点，点B关于直线AM的对称点为B'，当PB'最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B'，并简要说明点B'的位置是如何找到的．（不要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 ；

（Ⅱ）解不等式②，得 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为

，图①中的m的值为 ；

（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．

21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上点．

（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如图②，AD为⊙O的直径，若AB＝BC，求∠DAC的大小．

22．如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B的俯角为31°．已知该建筑物的高度AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）．参考数据：tan31°≈0.60．

23．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾．在甲商场按累计购物金额的80%收费：在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费．设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200． （Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：

累计购物金额 500 700 900 ……

在甲商场实际花费

560 ……

在乙商场实际花费 550 ……

（Ⅱ）设小红在甲商场实际花费y1元，在乙商场实际花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；

（Ⅲ）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？

24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0），点C（0，6）．P是边OC上的﹣一点（点P不与点O，C重合），沿着AP折叠该纸片，得点O的对应点O'．

（Ⅰ）如图①，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标；

（Ⅱ）若点O'落在边BC的上方，O'P，O'A与分别与边BC交于点D，E．

①如图②，当∠OAP＝30°时，求点D的坐标；

②当CD＝O'D时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c为常数，a≠0）与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，P是该抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．

（Ⅰ）求此抛物线和直线AB的解析式；

（Ⅱ）当点P在直线AB下方时，求PQ+BQ取得最大值时点P的坐标；

（Ⅲ）设该抛物线的顶点为C，直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，当以点P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）

1．计算（﹣2）×6的结果等于（ ）

A．﹣12 B．12 C．﹣4 D．4

【分析】根据有理数乘法法则计算即可．

解：（﹣2）×6＝﹣（2×6）＝﹣12．

故选：A．

2．sin60°的值等于（ ）

A． B． C． D．1

【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．

解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°＝．

故选：C．

3．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

4．北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000m3．将1400000用科学记数法表示应为（ ）

A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：1400000＝1.4×106．

故选：C．

5．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、2、1．

故选：B．

6．估计的值应在（ ）

A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间

【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．

解：4＜＜5，

则的值应在4和5之间．

故选：B．

7．计算的结果是（ ）

A．2 B．2a﹣2 C．1 D．

【分析】根据同分母的分式相加减的法则求出即可．

解：﹣

＝

＝

＝ ＝2，

故选：A．

8．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（ ）

A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝﹣6，x2＝2 C．x1＝﹣3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝3

【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4＝0或x﹣3＝0即可得出结论．

解：x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝0，

则x+4＝0，或x﹣3＝0，

解得：x1＝﹣4，x2＝3．

故选：D．

9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．

解：当x＝﹣3时，y1＝﹣＝1；当x＝﹣2时，y2＝﹣＝；当x＝1时，y3＝﹣＝﹣3，

所以y3＜y1＜y2．

故选：B．

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝3，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE交AC于点F，则AF的长为（ ）

A． B． C．3 D．

【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长．

解：如图，过点A作AG⊥DE于G，