(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 直线的距离公式讲义 新人教A版必修2

知识点【即学即练3】（2023春·上海青浦【答案】32【详解】由点到直线的距离公式，可得点故答案为：32.【即学即练4】（2023秋·广西河池则1l 、2l 之间的距离为（）A ．510B ．55【答案】A【详解】因为直线1:20l x ay 所以240a ，解得2a ，4,6)关于直线4311 ax y【即学即练6】（2023·高二单元测试）直线【答案】2170x y 【详解】设对称直线为:l 则有022225352212C4.2直线1l ：111A x B y C 线l 的对称直线2l ①21k k【即学即练7】（2023·高二课时练习）求直线程．【答案】9461020x y【变式1】（2023·江苏·高二假期作业）若三条直线【答案】1a 且2a 【详解】为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点．①若12//l l ，则由110a a ②若23//l l ，则由1110a ③若13//l l ，则由1110a【答案】19 11【详解】解：以A为原点，AB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，故选：B【典例2】（2022秋·福建·高二校联考期中）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，x到点 ,a b的距离，则21A．3B．2故选：D【变式2】（2022秋·北京·高二北京工业大学附属中学校考期中）著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”可以转化为平面上点故选：C.【变式3】（2023·江苏·高二假期作业）某同学在研究函数f x间的距离公式，从而将函数变形为()________．【答案】2∴当且仅当(,0)x与(1,0)重合时，(f故答案为：2【典例1】（2023·重庆·高二统考学业考试）点(1,1)到直线A．1B．2【答案】A3425则有000020221x x y y x x y y ，得002,2.x y y x∵点P ′(x 0，y 0)在直线2x －y ＋3＝0上，∴2(y －2)－(x ＋2)＋3＝0，即x －2y ＋3＝0.故答案为：230x y 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）直线A．2340x y由费马点的性质可得，需满足：点因为|OA |＝|OB |＝2，则OP 最小距离之和为434333 故选：B.由题知，点 00,A x y 满足：0000322010x y y x ，解得：03x ，0y点A 关于直线326x y 对称的点设为则有1233162n m m n 解得24132913m n所以PM PA PM PB ，由图可知，当【答案】58【详解】显然P 关于直线4x 的对称点设P 关于直线1y x 的对称点 ,H x 故 1,3H ，由反射光线性质知EH 所以PDE △各边即为光线所走的路线，其周长等于线段且 2261358FH .故答案为：582．（2023春·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期中）已知直线(1)求与l 1与l 2距离相同的点的轨迹；(2)过l 1与l 2交点作一条直线l ，使它夹在两平行线的方程．【答案】(1)225258x y 2252582350x y (2)210x y 或280x y△的面积S关于直线(1)求MON。

自 测 自 评
4．已知点 P 在 z 轴上，且满足|OP|＝1(O 是坐标原 点)，则点 P 到点 A(1,1,1)的距离是________．
栏 目 链 接
解析：由题意 P(0,0,1)或 P(0,0，－1)， 所以|PA|＝ 2或 6. 答案： 2或 6


基 础 梳 理
2．在空间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)
2 2 2 x － x ＋ y － y ＋ z － z 1 2 1 2 1 2 的距离|P1P2|＝______________________.
栏 目 链 接


自 测 自 评
1．坐标原点到下列各点的距离最小的是( A．(1,1,1) B．(1,2,2) C．(2，－3,5) D．(3,0,4)
)
栏 目 链 接
答案：A

自 测 自 评
2．点 P(2,3,4)到 y 轴的距离是( A. 13 C．5 B．2 5 D. 29

解析：由题意得：A(2,0,0)，O1(0，0,2)，C(0,3,0)，设 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x，y,0)． 在 Rt△AOC 中， OA＝2，OC＝3，AC＝ 13， ∴OD＝ 6 6 13 ＝ . 13 13
栏 目 链 接
在 Rt△ODA 中，OD2＝y· OA， 36 13 18 ∴y＝ ＝ . 2 13
2 2 2 x ＋ y ＋ z ____________.
练习 1 ： 点 M(4 ，－ 3,5) 到坐标原点 O(0,0,0) 的距离为 ________．
栏 目 链 接
答案：d＝ 42＋－32＋52＝5 2
练习 2：如果|OP|是定长 r，那么 x2＋y2＋z2＝r2 表示什么 图形？

答案(dáàn) B
= ,故选B. |1 (1) |
2 2
由题意可知l1与l2平行,故l1与l2之间的距离|dC=1 =C2 | A2 B2
第七页，共32页。
3.过点P(4,-1)且与直线(zhíxiàn)3x-4y+6=0垂直的直线(zhíxiàn)方程是B ( )
A.4x-3y-19=0 B.4x+3y-13=0 C.3x-4y-16=0 D.3x+4y-8=0 答案(dáàn) B 设所求直线为4x+3y+C=0,∵该直线过点P(4,-1),∴4×4+3× (-1)+C=0,解得C=-13,∴所求直线方程为4x+3y-13=0,故选B.
0,∴两平行线之间的距离d= 3=2 2. 42
第九页，共32页。
5.已知点A(2,0),B(-2,4),C(5,8),若线段(xiànduàn)AB与CD有相同的中垂线,则点D的 坐标为 (6,7) .
答案(dáàn) (6,7)
解析(jiě xī) 由题意可求得线段AB的中垂线l的方程为y=x+2,设点D的坐标为
5
解得0≤a≤10,所以a的取值范围是[0,10].
第二十二页，共32页。
2-2 已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1, l2间的距离(jùlí)最大时,直线l1的方程是 x+2y-3=0 .
答案(dáàn) x+2y-3=0
解析 当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以
第十八页，共32页。
∴ | 4=a2, 3b 2 | 即4a+3b-52=±10, ②

山
(1)若方程组有唯一解，则l1与l2
相交，此解就是l1、l2交点的坐标；
东 金
(2)若方程组无解，则l1与l2
，此时l1∥l2；
太 阳
(3)若方程组有无数组解，则l1无与公l2共重点合．
书 业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二页，编辑于星期五：十点 十五分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直线A2x＋B2y＋
山 东
C2＝0)．
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第三页，编辑于星期五：十点 十五分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点
1．两条直线l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋4＝0的交点为( )
要点
探究
____________________[通关方略]____________________
悟典题 能力 提升
1．过定点P(x0，y0)的直线系：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还
提素能 可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在时可设为x＝x0)．
高效
训练
2．过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C1＝0交点的直线
第一页，编辑于星期五：十点 十五分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
两条直线的交点
悟典题
能力
提升
设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，将这两条直线