高考数学——第二次诊断性考试数学(理科

08乌鲁木齐高考数学第二次诊断性测验试卷理科数学（理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．4. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.若复数2(1)(,)a bi i a b +=+∈R ,则a bi -=A ． 2iB ．2i -C ．22i +D ．22i - 2．设两个不相等的非空集合M ，N ，那么“a M ∈”是“a M N ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．在公差为2的等差数列{}n a 中,124,,a a a 成等比数列,则2a = A ．4 B ．6 C ．8 D ．104. 实数,x y 满足约束条件42,21x y x y z x y x +⎧⎪-=+⎨⎪⎩≤≤则≥的最小值是A ． 1B ． 3C ． 5D ．7 5. 若函数()f x 满足sin 2f x x π⎛⎫+=⎪⎝⎭()x ∈R ，则()f x = A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x -6．从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A ．30B ．45C ．60D ．90 7．函数()f x 的导函数为()1xf x x-'=，则()f x 的单调增区间是A ．(),0-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．(),0-∞[)1,+∞8．设()21xf x =-的反函数为1()f x -，若01x >-，则必有A ．100()0x f x -> B ．100()0x f x -≥ C ．100()0x fx -< D ．100()x f x -≤09．一束光线从点()1,1A -发出并经x 轴反射，到达圆()()22231x y -+-=上一点的最短路程是A ．4B ．5C ．1D ． 10．与直线230x y ++=垂直的抛物线2x y =的切线方程是A ．032=--y xB ．012=--y xC ．012=+-y xD ．032=+-y x11．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为A ．2 B C D 1 12．三个半径为R 的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r 的球外切．如果这两个半径为r 的球也互相外切，则R 与r 的关系是A ．R r =B ．2R r =C ．3R r =D ．6R r =第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在答卷的相应各题的横线上. 13．若向量a 、b 满足1=a ，2=b 且()⊥a a +b ，则a 与b 的夹角的度数为 ． 14．已知△ABC 的面积等于6,最大边5AB =，4AC =，则BC = ．15．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有 种（以数字作答）．16.已知62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为15a ，则非零实数a 的值是 ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知1cos 2cos 2662x x ππ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan x 的值．18.（本题满分12分）如图直三棱柱111ABC A B C -的底面是等腰直角三角形，1CA CB ==，且二面角1A CB A --的度数为45°（1）求1AA 的长；（2）求证1C A ⊥平面1A CB .19.（本题满分12分）函数()2f x x x =-(01)x ≤≤，P 、Q 是其图象上任意不同的两点．（1）求直线PQ 的斜率的取值范围；（2）求函数()f x 图象上一点M 到直线1x =-、 直线1y =距离之积的最大值．20．（本题满分12分）将数字1,2,3,4分别写在大小、形状都相同的4张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字3则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是3的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片．设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量ξ，求出ξ的分布列和它的数学期望．21.（本题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 作两条互相垂直的弦AB 、CD ，设AB 、CD 的中点分别为M 、N ．（1）求证直线MN 恒过定点； （2）求MN 的最小值．22．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项之积与第n 项的和等于1()n ∈*N ．（1）求证11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设1n n nb a a =+，求证123221n n b b b b n <++++<+．08乌鲁木齐高考数学第二次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．选B ．∵2(1)2a bi i i +=+= ∴0,2a b ==，故a bi -=2i -． 2．选B ．根据题意有MN M Ü．3．选A ．根据题意，有2214a a a =⋅ ()()2224a a =-+，解得24a =．4．选A ．在A(1,-1)处目标函数达到最小值1.5．选D ．()sin cos 222f x f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．6．选A ．两条棱所在直线异面时所成角的度数是90；面对角线与棱异面时所成角的度数是45或90；两条面对角线异面时所成角的度数是60或90；体对角线与棱所在直线异面时所成角的度数是；体对角线与面对角线异面时所成角的度数是90．7．选C ．当()10xf x x-'=≥，即01x <≤时，()f x 单调递增. 8．选B ．12()log (1)fx x -=+，其图像上的点100(,())x f x -在一，三象限或与原点重合．∴()1000x f x -≥9．选A ．原问题可转化为：点()1,1A -关于x 轴的对称点()1,1A '--到达圆C 的最短路程，画图可知其值为14A C r '-==．10．选B ．易知与直线230x y ++=垂直的直线方程的斜率是2，设切点为()00,x y ，则2x y =在此处的切线斜率是02x ，故022x =，∴001, 1.x y ==∴所求切线方程是()121y x -=-．11．选C ．不妨设椭圆的方程为22221x y a b +=，由题意得椭圆上的点P 坐标为,22a a ⎛⎫⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得221144a b+=，即223a b =，∴222233()a b a c ==-，∴2223ac =，∴3e =． 12．选D ．设123,,O O O 分别是半径为R 的三个球的球心，A 112,C C 分别是半径为r 的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），H 是△123O O O 的中心．因为△123O O O 是边长为2R 的正三角形，所以，13O H R =．又11C O H ∆是以11C HO ∠为直角的直角三角形， 故2221111C O C H O H =+，即()2223R r r R ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得6R r =．2O O 1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．23π14．3 15．50 16．1 13．由()⊥a a +b ，得()0⋅=a a +b ，即+⋅2a ab =0，又1=a 故⋅a b =1-，∴ 1cos 2⋅==-a b a b a b , ∴a 与b 的夹角的度数为23π． 14．1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅⋅，即1654sin ,2A =⨯⨯⨯3sin 5A =， ∵AB 是最大边，∴C ∠是最大角，故A ∠不可能是钝角，∴4cos 5A =2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅9=， ∴3BC =．15．从8门课程中选修5门，有58C 种方案；甲、乙两门课程都没选有56C 种方案，故不同的选课方案有558650C C -=种．16．2616()rrr r a T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭1236()r r r a C x -=-,令1230r -=得4r =,所以常数项为446()15a C a -=，解得1a =.三、解答题（共6小题，共70分）17.cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin 2sin 666666x x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12sin 2sinsin 262x x π=-=-=，即1sin 22x =- 又3,24x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴32,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，于是，726x π=即712x π= ∴tan x =tantan734tantan 12341tan tan 34πππππππ+⎛⎫=+= ⎪⎝⎭-2=-- …10分18.解法一：（1）由题意知90ACB ∠=°，即AC CB ⊥，又1A A ⊥平面ABC ，∴1A C CB ⊥于是1A CA ∠就是二面角1A CB A --的平面角且1A CA ∠45=°在1Rt A AC ∆中，190A AC ∠=°，1AC =，∴1AA 1= …6分 （2）由（1）知11A ACC 是正方形，11AC CA ⊥，又111ABC A B C -是直棱柱且BC CA ⊥ ∴BC ⊥平面11A ACC ，于是1BC AC ⊥，故1C A ⊥平面1A CB . …12分 解法二：(1) 由题意知90ACB ∠=°，又111ABC A B C -是直棱柱 设1A A m =，如图建立直角坐标系易知()()()()()110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,,1,0,C A B C m A m于是()11,0,CA m =， ()0,1,0CB =，()10,0,CC m =， 易知平面ABC 的一个法向量为()10,0,CC m =，设平面1A CB 的法向量为()a,b,c n =由10CA CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得 00a cm b +=⎧⎨=⎩，取1c =所以a m =-，则()0,1-m,n =由于二面角1A CB A --等于45°∴11cos 45CC CC ⋅==n n得1m = ∴1AA 1= …6分（2）由（1）得()11,0,1CA =，()11,0,1C A =-，易知110C A CA ⋅=，故11C A CA ⊥ 10C A CB ⋅=，故1C A CB ⊥ ∴1C A ⊥平面1A CB . …12分19．设P 、Q 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2111y x x =-，2222y x x =-于是，()()221122121212PQx x x x y y k x x x x ----==--=()()1212121x x x x x x -+--=121x x +- ∵[]12,0,1x x ∈且12x x ≠， ∴12111x x -<+-<.故直线PQ 斜率的取值范围是()1,1-. …5分（2）设点()00,M x y ,其中[]00,1x ∈，则M 到直线1x =-的距离101d x =+M 到直线1y =的距离201d y =-则d =()()120011d d x y =+-=()()200011x x x ⎡⎤+--⎣⎦=30021x x -++2032d x '=-+，当003x <≤0d '>，d 递增01x <≤时，0d '<，d 递减；∴当0x =12d d d =1+． …12分 20．由题意知1,2,3,4.ξ=ξ=1，表示仅翻了1张卡片，则翻出的一定是写有3的卡片，∴()114P ξ==； ξ=2，表示依次翻了2张卡片，若用有序数组(),a b 表示这个事件所包含的结果，其中a ，b 分别表示第一次、第二次翻出的卡片上的数字， a 3≠且a b +是3的整数倍，此时共有以下四种情形()1,2、()2,1、()2,4、()4,2，试验所包含的结果总数为2412A = ∴()412123P ξ===； ξ=3，表示依次翻了3次卡片， 同理用有序数组(),,a b c 表示这个事件所包含的结果，其中a 3≠，且a b +不是3的整数倍，只有a b c ++是3的整数倍．此时共有以下四种情形()1,3,2、()2,3,1、()2,3,4、()4,3,2，试验所包含的结果总数为3424A = ∴()413246P ξ===； ξ=4，表示依次翻了4次卡片， 用有序数组(),,,a b c d 表示这个事件所包含的结果，其中a 3≠，且a b +、a b c ++都不是3的整数倍，此时共有以下六种情形()1,3,4,2、()1,4,2,3、()1,4,3,2、()4,1,2,3、()4,1,3,2、()4,3,1,2，试验所包含的结果总数为4424A = ∴()614244P ξ===． ∴ξ的分布列为2912E ξ=…12分21．（1）由题意可知直线AB 、CD 的斜率都存在且不等于零，()1,0F ．设():1AB l y k x =-，代入24y x =，得()2222220k x k x k -++=∴2222A B M x x k x k ++==，()21M M y k x k =-=，故2222,k M k k⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 因为CD AB ⊥，所以，将点M 坐标中的k 换为1k-，得()221,2N k k +- ① 当1k ≠±时，则()222222:221221MNk k l y k x k k k k --+=--++-， 即()()213ky k x -=-此时直线MN 恒过定点()3,0T ；② 当1k =±时，MN 的方程为3x =，也过()3,0点．故不论k 为何值，直线MN 恒过定点()3,0T ． …7分（2）由（1）知2222,k M k k⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()221,2N k k +-， ∴MN ====4=当且仅当221k k=，即1k =±时，上式取等号，此时MN 的最小值是4． …12分 22．（1）1231()n n a a a a a n +=∈*N ，易知0,1,1,2,i i a a i ≠≠=则1231n n a a a a a ⋅⋅=-…① ，123111()n n a a a a a n ++⋅⋅=-∈N …②两式相除得1111n n n a a a ++-=-，即112n na a +=-，∴121111111112n n n n na a a a a +-===------． ∴11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以111a -为首项，1-为公差的等差数列，在已知中令1n =可得11.2a =∴111(1)(1)111n n n a a =+-⋅-=----，∴1n n a n =+ …6分2019年10月14日整理第 11 页 / 共 11 页 （2）由1121n n n n n b a a n n +=+=+>=+（1,2,n =）所以122n b b b n +++> （1,2,n =） 又因为n b =11n n n n +++1121n n =+-+，(1,2,)n = ∴1211111212231n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211n n =+-+21n <+综上 12221(1,2,)n n b b b n n <+++<+=成立． …12分以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

宜宾市普通高中2021级第二次诊断性测试理科数学（考试时间：120分钟全卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，1.已知集合{}{}290,14A x x B x x =-<=-<<∣∣，则A B = （）A.{}|34x x -<<B.{}|13x x -<<C.{}|31x x -<<- D.{}|14x x -<<2.命题“1,ln 0x x ∀>>”的否定是（）A.1,ln 0x x ∀><B.1,ln 0x x ∀>≤C.1,ln 0x x ∃>≤ D.1,ln 0∃≤≤x x 3.已知向量()()1,2,3,1a b == ，向量c 满足c a ⊥ ，()//a c b + ，则c =（）A.()2,1-- B.()2,1- C.()2,1- D.()2,14.根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型011e -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭pxNy N y ，其中y （单位：万辆）为第x 年底新能源汽车的保有量，p 为年增长率，N 为饱和度，0y 为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为12%，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（）（结果四舍五入保留整数，参考数据：ln0.8870.12,ln0.30 1.2≈-≈-）A.65万辆B.64万辆C.63万辆D.62万辆5.已知0.3561log ,5,log 23a b c =-==，则（）A.c a b <<B.a c b <<C.c b a <<D.a b c<< 6.若π25cos 65⎛⎫-= ⎪⎝⎭x ，则πsin 26x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.15-B.15C.35-D.357.为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站.由含甲､乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（）A.213B.313C.413D.5138.在数列{}n a 中，已知122,1a a ==，且满足21n n n a a a +++=，则数列{}n a 的前2024项的和为（）A.3B.2C.1D.09.已知点P 是直线30x y ++=上一动点，过点P 作圆22:(1)1C x y ++=的一条切线，切点为A ，则线段PA 长度的最小值为（）A. B. C.D.110.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，P 是渐近线:b l y x a=-上位于第二象限的点，若23,cos 3∠==OP a F PO ，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.2D.311.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点E F ､分别为棱PA 和PB 中点，则四棱锥P CDEF -和四棱锥P ABCD -的体积之比为（）A.25B.37C.38D.4912.已知不等式e 1ln +>-x ax x x 有解，则实数a 的取值范围为（）A.21,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知复数11iz i-=+（i 为虚数单位），则|z |＝__.14.数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知131,7==a a ，数列(){}2log 1n a +为等差数列，则5S =__________.15.所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点M N ､，则线段MN 长度的最大值为__________.16.已知F 为抛物线2:8C x y =-的焦点，过直线:4l y =上的动点M 作抛物线的切线，切点分别是,P Q ，则PQO 与(QFO O 为坐标原点）面积之和的最小值为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：①2cos cos cos b A c A a C =+；②sin cos a B A =；③()cos cos cos 0C B B A +-=.（1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求bc 的值.18.为了加强企业文化建设，某公司组织了一次趣味答题比赛，题目分为生活和文化两大类，比赛规则如下：（i ）选手在每个类别中回答5道题目，每个类别中答对3道及以上为合格；（ii ）第一个类别答完5道题并且合格后可以进入下一个类别，否则该选手结束比赛；（iii ）选手进入第二个类别后再回答5道题，无论答对与否均结束比赛.若选手甲在生活类答题比赛中每道题目答对的概率都是0.5.（1）求选手甲参加生活类答题合格的概率；（2）已知选手甲参加文化类答题合格的概率为0.4.比赛规定每个类别答题合格得5分，不合格得0分.设累计得分为X ，为使累计得分X 的期望最大，选手甲应选择先进行哪个类别的答题比赛（每个类别合格的概率与次序无关），并说明理由.19.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，延长AC 至D ，使AC CD =，连接1,,B D M N 分别是11,B D BC 的中点，动点P 在直线AD 上，12AB AA ==.（1）证明：MN ∥平面ABC ；（2）试确定点P 位置，使二面角1C BC P --的余弦值为155.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的下、上顶点分别为12,B B ，左、右顶点分别为12,A A ，四边形1122A B A B 的面积为5，若椭圆C 上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0-且斜率不为0的直线l 与C 交于,P Q （异于)12,A A 两点，设直线2A P 与直线1AQ 交于点M ，探究三角形12B B M 的面积是否为定值，请说明理由.21.已知函数()e ,,xf x ax b a b =++∈R .（1）若()f x 是R 上的单调递增函数，求a 的取值范围；（2）当,a b 满足什么条件时，()sin 0+>f x x 恒成立.（二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44-：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，点P 是曲线133cos :3sin x tC y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）上的动点，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将线段OP 逆时针旋转90 得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线2C .（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点M 的坐标为π8,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，射线π:(0)3θρ=>l 与曲线12C C ､分别交于,A B 两点，求MAB △的面积.[选修4-5：不等式选讲]23.已知定义在R 上的函数()2122=++-f x x x .（1）若对任意x ∈R ，不等式()12f x m m ≥-++恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若()f x 的最小值为n ，设,,R a b c ∈，满足2225322++=a b c n ，求证：53210a b c ++≤.宜宾市普通高中2021级第二次诊断性测试理科数学（考试时间：120分钟全卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，1.已知集合{}{}290,14A x x B x x =-<=-<<∣∣，则A B = （）A.{}|34x x -<<B.{}|13x x -<<C.{}|31x x -<<- D.{}|14x x -<<【答案】B 【解析】【分析】先求集合A ，再结合交集运算求解.【详解】由题意可知：{}{}29033A xx x x =-<=-<<∣∣，所以A B = {}|13x x -<<.故选：B.2.命题“1,ln 0x x ∀>>”的否定是（）A.1,ln 0x x ∀>< B.1,ln 0x x ∀>≤C.1,ln 0x x ∃>≤D.1,ln 0∃≤≤x x 【答案】C 【解析】【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.【详解】根据全称量词命题的否定有：命题“1,ln 0x x ∀>>”的否定是：1,ln 0x x ∃>≤.故选：C3.已知向量()()1,2,3,1a b == ，向量c 满足c a ⊥ ，()//a c b + ，则c =（）A.()2,1-- B.()2,1- C.()2,1- D.()2,1【答案】C 【解析】【分析】设出(),c x y =，根据题意利用向量的坐标运算列式运算求解.【详解】设(),c x y = ，则()3,1c b x y +=++，由c a ⊥，得20x y +=，又()//a c b +，得()1230y x +-+=，即25y x =+，联立2025x y y x +=⎧⎨=+⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩.()2,1c ∴=-.故选：C.4.根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型011e -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭pxNy N y ，其中y （单位：万辆）为第x 年底新能源汽车的保有量，p 为年增长率，N 为饱和度，0y 为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为12%，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（）（结果四舍五入保留整数，参考数据：ln0.8870.12,ln0.30 1.2≈-≈-）A.65万辆B.64万辆C.63万辆D.62万辆【答案】B 【解析】【分析】把已知数据代入模型011e pxNy N y -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，求出对应的值即可．【详解】根据题中所给模型，代入有关数据，注意以2023年的为初始值，则2033年底该省新能源汽车的保有量为1.20.1210130013001300164e 11e 20y --⨯==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，因为ln 0.30 1.2≈-，所以 1.20.30e -≈，所以 1.21300130064164e 1640.30y -=≈≈++⨯，所以2033年底该市新能源汽车的保有量约为64万辆.故选：B.5.已知0.3561log ,5,log 23a b c =-==，则（）A.c a b <<B.a c b <<C.c b a <<D.a b c<<【答案】A 【解析】【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值1,12分析判断.【详解】因为551log log 33a =-=，且55log log 3log 5<<，即112a <<；0.315b =>；61log 2log 2c =<=；所以c<a<b .故选：A.6.若π25cos 65⎛⎫-= ⎪⎝⎭x ，则πsin 26x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.15-B.15C.35-D.35【答案】D 【解析】【分析】化πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为πcos 26x ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用二倍角公式即可即可求解.【详解】因为πππ22662x x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππππsin 2sin 2cos 26266x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22π32cos 121655x ⎛⎫⎛⎫=--=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D7.为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站.由含甲､乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（）A.213B.313C.413D.513【答案】D 【解析】【分析】根据古典概型结合排列数、组合数分析求解.【详解】由题意可知甲队和乙队共有213A 1312=⨯种不同安排方法，甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻，分以下三种情况，1、从2个端点饮水点任选一个安排甲，再从与该饮水点不相邻的5个服务站选一个安排乙；2、从中间5个饮水点任选一个安排甲，再从不与该饮水点相邻的4个服务站选一个安排乙；3、从6个服务站任选一个安排甲，再从不与该服务站相邻的5个饮水站选一个安排乙；共有111111255465C C C C C C 60++=种不同安排方法，所以甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为605131213P ==⨯.故选：D.8.在数列{}n a 中，已知122,1a a ==，且满足21n n n a a a +++=，则数列{}n a 的前2024项的和为（）A.3B.2C.1D.0【答案】A 【解析】【分析】用1n +去换21n n n a a a +++=中的n ，得321n n n a a a +++=-，相加即可得数列的周期，再利用周期性运算得解.【详解】由题意得21n n n a a a ++=-，用1n +替换式子中的n ，得321n n n a a a +++=-，两式相加可得3n n a a +=-，即63n n n a a a ++=-=，所以数列{}n a 是以6为周期的周期数列.又12a =，21a =，34561,2,1,1a a a a ∴=-=-=-=.所以数列{}n a 的前2024项和()2024126123373S a a a a a =+++++= .故选：A.9.已知点P 是直线30x y ++=上一动点，过点P 作圆22:(1)1C x y ++=的一条切线，切点为A ，则线段PA 长度的最小值为（）A. B. C.D.1【答案】D 【解析】【分析】由题意可得PA =PC 取得最小值时，线段PA 长度的最小，利用点到直线的距离公式求出PC 的最小值即可得解.【详解】圆22:(1)1C x y ++=的圆心()1,0C -，半径1r =，由题意可得PA AC ⊥，则PA ===，则当PC 取得最小值时，线段PA 长度的最小，min PC ==，所以min 1PA =.故选：D .10.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，P 是渐近线:b l y x a=-上位于第二象限的点，若23,cos 3∠==OP a F PO ，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】根据题意，求出2sin POF b c ∠=，2cos aPOF c∠=-，进而求出2sin PF O ∠，在2 POF 中，由正弦定理列式求得ba=.【详解】如图，根据题意可得2tan bPOF a∠=-，2sin b POF c ∴∠=，2cos aPOF c∠=-，又23cos 3F PO ∠=，26sin 3F PO ∴∠=，()222πPF O OPF POF ∠=-∠+∠ ，()222sin sin 333a bPF O OPF POF c c c⎛⎫∴∠=∠+∠=⨯-+⨯= ⎪⎝⎭，在2 POF 中，由正弦定理可得，222sin sin OP OF PF OOPF =∠∠，33c=ba=，3e ∴===.故选：D.11.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点E F ､分别为棱PA 和PB 中点，则四棱锥P CDEF -和四棱锥P ABCD -的体积之比为（）A.25B.37C.38D.49【答案】C 【解析】【分析】连接,AC CE ，根据题意利用割补法分析求解.【详解】连接,AC CE ，由题意可知：1124D PCE D PAC P ABCD V V V ---==，1148E PCE B PAC P ABCD V V V ---==，则113488P CDEF D PCEE PCE P ABCD P ABCD P ABCD V V V V V V ------=+=+=，所以38P CDEF P ABCD V V --=.故选：C.12.已知不等式e 1ln +>-x ax x x 有解，则实数a 的取值范围为（）A.21,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分离参数转化为1ln exx xa x -->，构造函数()1ln e x x x f x x --=，利用导数法求出()min f x ，()min a f x >即为所求.【详解】不等式e 1ln x ax x x +>-有解，即1ln e xx xa x -->，0x >，只需要min1ln e x x x a x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，令()1ln e xx xf x x --=，()()()212ln e xx x x f x x +-+∴='，0x >，令()2ln g x x x =-+，0x >，()110g x x∴=+>'，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，又()110g =-<，()2ln 20g =>，所以存在()01,2x ∈，使得()00g x =，即002ln 0x x -+=，()00,x x ∴∈，()0g x <，即()0f x '<；()0,x x ∞∈+，()0g x >，即()0f x '>，所以函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()000001ln e x x x f x x --∴=，又由002ln 0x x -+=，可得020e e x x =，()0000002201ln 121e e e x x x x xf x x ---+-∴===-.21e a ∴>-.故选：A.【点睛】思路点睛：由题意问题转化为1ln exx xa x -->，0x >，构造函数()1ln e x x x f x x --=，利用导数求出()f x 的最小值，即只要()min a f x >.二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知复数11iz i-=+（i 为虚数单位），则|z |＝__.【答案】1【解析】【分析】根据复数的除法运算计算得z i =-，再根据复数的模长公式可得结果.【详解】∵21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-，∴|z |＝1.故答案为：1.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的模长公式，属于基础题.14.数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知131,7==a a ，数列(){}2log 1n a +为等差数列，则5S =__________.【答案】57【解析】【分析】根据题意，求出数列(){}2log 1n a +的通项，进而求得n a ，利用分组求和得解.【详解】令()2log 1n n b a =+，131,7a a ==Q ，11b ∴=，33b =，又数列{}n b 为等差数列，所以公差1d =，11n b n n ∴=+-=，即()2log 1n a n +=，21n n a ∴=-，()()5255125212222555712S a a a -∴=+++=+++-=-=-L L .故答案为：57.15.所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点M N ､，则线段MN 长度的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意，正四面体的外接球和内切球的球心重合且在正四面体的内部，求出外接球半径R ，内切球半径r ，线段MN 长度的最大值为R r +得解.【详解】由正四面体的棱长为6，则其外接球和内切球的球心重合且在正四面体的内部，设球心为O ，如图，连接AO 并延长交底面BCD 于H ，则AH ⊥平面BCD ，且H 为底面BCD △的中心，所以63BH =⨯=，在Rt AHB △中，可求得AH ==，设外接球半径为R ，内切球半径为r ，则()222212R BH OH R =+=+，解得362R =，2r OH R ===，所以线段MN 长度的最大值为R r +=.故答案为：16.已知F 为抛物线2:8C x y =-的焦点，过直线:4l y =上的动点M 作抛物线的切线，切点分别是,P Q ，则PQO 与(QFO O 为坐标原点）面积之和的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意直线PQ 斜率存在，设其方程为0y k x m =+，利用导数可得出抛物线在点P 、Q 处的切线斜率，联立直线AB 的方程与抛物线的方程，根据韦达定理即可求出m 的值，再利用面积公式结合基本不等式得出最小值.【详解】由28x y =-，得28x y =-，()0,2F -，求导得4x y '=-，根据题意直线PQ 斜率存在，设其方程为0y k x m =+，设211,8x P x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，222,8x Q x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可知在,P Q 处切线斜率分别为1212,44x x k k =-=-，设()0,4M x ，显然过点M 的切线的斜率存在，设切线方程为()04y k x x -=-，联立方程()0248y k x x x y⎧-=-⎨=-⎩，消去y 得()208840x kx kx ++-=，则()20Δ643240k kx =--=，整理得20240k kx +-=，可得1212216x x k k ==-，即1232x x =-，联立方程028y k x m x y=+⎧⎨=-⎩，消去y 整理得20880x k x m ++=，则12832x x m ==-，可得4m =-，则直线PQ 的方程为04y k x =-，过定点()0,4G -，且1232x x =-，设10x <，则20x >，则122111222PQO QFO S S OG x OG x OF x +=-++ ()2122122642323x x x x x x x =-+=-=+≥=当且仅当22643x x =，即2833x =时，等号成立，所以PQO 与(QFO O 为坐标原点）面积之和的最小值为.故答案为：【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法（1）数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解．（2）构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值（注意：有时需先换元后再求最值）．三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：①2cos cos cos b A c A a C =+；②sin cos a B A =；③()cos cos cos 0C B B A +-=.（1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求bc 的值.【答案】（1）所选条件见解析，π3A =；（2）3.【解析】【分析】（1）若选①：利用正弦定理结合三角恒等变换分析求解；若选②：利用正弦定理边化角即可结果；若选③：利用三角恒等变换分析求解；（2）利用余弦定理分析求解.【小问1详解】若选①：因为2cos cos cos b A c A a C =+，由正弦定理可得()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A C A A C C A B =+=+=，且()0,πB ∈，则sin 0B >，可得1cos 2A =，且()0,πA ∈，所以π3A =；若选②：因为sin cos a B A =，由正弦定理可得sin sin cos A B B A =，且()0,πB ∈，则sin 0B >，可得tan A =，且()0,πA ∈，所以π3A =；若选③：因为()cos cos cos 0C B B A +-=，则()cos cos cos cos 0A B A B B A -++-=，可得sin sin cos A B B A=且()0,πB ∈，则sin 0B >，可得tan A =，且()0,πA ∈，所以π3A =.【小问2详解】由（1）可知：π3A =，由余弦定理可得：()22222cos 22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--，即7162bc bc =--，解得3bc =.18.为了加强企业文化建设，某公司组织了一次趣味答题比赛，题目分为生活和文化两大类，比赛规则如下：（i ）选手在每个类别中回答5道题目，每个类别中答对3道及以上为合格；（ii ）第一个类别答完5道题并且合格后可以进入下一个类别，否则该选手结束比赛；（iii ）选手进入第二个类别后再回答5道题，无论答对与否均结束比赛.若选手甲在生活类答题比赛中每道题目答对的概率都是0.5.（1）求选手甲参加生活类答题合格的概率；（2）已知选手甲参加文化类答题合格的概率为0.4.比赛规定每个类别答题合格得5分，不合格得0分.设累计得分为X ，为使累计得分X 的期望最大，选手甲应选择先进行哪个类别的答题比赛（每个类别合格的概率与次序无关），并说明理由.【答案】（1）0.5（2）选手甲先进行生活类答题【解析】【分析】（1）根据题意结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）分析讨论甲先进行生活类答题或甲先进行文化类答题，分别求相应的期望，对比分析即可结果.【小问1详解】若选手甲参加生活类答题合格，则答对的题目数量为：3，4，5，所以选手甲参加生活类答题合格的概率()()()555345555C 0.5C 0.5C 0.50.5⋅+⋅+⋅=.【小问2详解】选手甲先进行生活类答题，理由如下：若选手甲先进行生活类答题，可知：X 的可能取值为0，5，10，则()()()()010.50.5,50.510.40.3,100.50.40.2P X P X P X ==-===⨯-===⨯=，可得()00.550.3100.2 3.5E X =⨯+⨯+⨯=；若选手甲先进行文化类答题，可知：X 的可能取值为0，5，10，则()()()()010.40.6,50.410.50.2,100.40.50.2P X P X P X ==-===⨯-===⨯=，可得()00.650.2100.23E X =⨯+⨯+⨯=；因为3 3.5<，所以选手甲先进行生活类答题.19.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，延长AC 至D ，使AC CD =，连接1,,B D M N 分别是11,B D BC 的中点，动点P 在直线AD 上，12AB AA ==.（1）证明：MN ∥平面ABC ；（2）试确定点P 位置，使二面角1C BC P --的余弦值为155.【答案】（1）证明见详解（2）点P 为点O 或点D 【解析】【分析】（1）连接1B C ，结合线面平行的判定定理分析证明；（2）建系，设()0,,0P t ，利用空间向量处理二面角问题.【小问1详解】连接1B C ，可知N 为1B C 的中点，且M 分别是1B D 的中点，则MN ∥CD ，且MN ⊄平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以MN ∥平面ABC .【小问2详解】分别取AC 的中点O ，连接BO ，由题意可知：BO AC ⊥，以O 为坐标原点，,OB OC 分别为,x y 轴，过O 作平行于1AA 的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则)()()()1,0,1,0,0,3,0,0,1,2BC D C ，设()0,,0P t，可得()()()1,2,,0BC BC BP t ===，设平面1BCC 的法向量()111,,n x y z =，则111111020n BC y n BC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令11x =，则110y z ==，可得()n =，设平面1PBC 的法向量()222,,m x y z =，则221222020m BP ty m BC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令2x t =，则()2212y z t ==-，可得()12m t t ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，由题意可得：15cos ,5n m n m n m⋅==⋅，整理得230t t -=，解得0=t 或3t =，结合图形可知0=t 或3t =均符合题意，所以当点P 为点O 或点D 时，二面角1C BC P --的余弦值为155.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的下、上顶点分别为12,B B ，左、右顶点分别为12,A A ，四边形1122A B A B的面积为，若椭圆C 上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0-且斜率不为0的直线l 与C 交于,P Q （异于)12,A A 两点，设直线2A P 与直线1AQ 交于点M ，探究三角形12B B M 的面积是否为定值，请说明理由.【答案】（1）22195x y +=（2）三角形12B B M 的面积是定值，理由见详解【解析】【分析】（1）根据题意结合椭圆的性质列式求,a b ，即可得结果；（2）设直线l ()()()1122:10,,,,x my m P x y Q x y =-≠，联立方程结合韦达定理可得()12124my y y y =-+，联立直线方程可得点M 在直线9x =-上，即可得结果.【小问1详解】由题意可知：()()1222226a b ab a c a c a ⎧⨯⨯==⎪⎨⎪++-==⎩，解得3a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为22195x y +=.【小问2详解】三角形12B B M 的面积是定值，理由如下：由（1）可知：()()((12123,0,3,0,0,,0,A A B B -，因为()1,0-在椭圆C 的内部，可知直线l 与椭圆C必相交，由题意可设：直线l ()()()1122:10,,,,x my m P x y Q x y =-≠，联立方程221195x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得，()225910400m y my +--=，则1212221040,5959m y y y y m m +==-++，可知()12124my y y y =-+，又因为直线()121:33y A P y x x =--，直线()212:33yA Q y x x =++，联立方程()()11223333y y x x y y x x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=+⎪+⎩，解得()()()()()()()()12211221211221123333423324x y x y my y my y x x y x y my y my y ⎡⎤⎡⎤-++-++⎣⎦⎣⎦==+--+--()()12121212121234232922y y y y my y y y y y y y ⎡⎤-++-+-⎣⎦===-++，即点M 在直线9x =-上，所以三角形12B B M的面积为192⨯=【点睛】方法点睛：求解定值问题的三个步骤（1）由特例得出一个值，此值一般就是定值；（2）证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数（某些变量）无关；也可令系数等于零，得出定值；（3）得出结论．21.已知函数()e ,,xf x ax b a b =++∈R .（1）若()f x 是R 上的单调递增函数，求a 的取值范围；（2）当,a b 满足什么条件时，()sin 0+>f x x 恒成立.【答案】（1）[)0,∞+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意可得()e 0xf x a =+≥'在R 上恒成立，利用参变分离法结合恒成立问题分析求解；（2）构建()()sin F x f x x =+，可知()0F x >在R 上恒成立，分0a >、0a =和0a <三种情况，利用正弦函数的有界性进行放缩，利用导数判断函数单调性和最值，结合恒成立问题分析求解.【小问1详解】因为()e xf x a '=+，由题意可知：()e 0x f x a =+≥'在R 上恒成立，即e x a ≥-在R 上恒成立，且e 0x >，即e 0x -<，可得0a ≥，所以a 的取值范围为[)0,∞+.【小问2详解】构建()()sin e sin xF x f x x ax b x =+=+++，即()0F x >在R 上恒成立，（ⅰ）若0a >，当x 趋近于-∞时，则e x 趋近于0，ax b +趋近于-∞，[]sin 1,1x ∈-，可知()F x 趋近于-∞，即存在0x ，使得()00F x <，不合题意；（ⅱ）若0a =，则()e sin e 11x xF x b x b b =++≥+->-，①当10b -≥，即1b ≥时，则()0F x >，符合题意；②当10b -<，即1b <时，令π2π,2x k k =-∈Z ，则π2π2π2πe 12k F k b -⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，存在()ln 1112π2b k -⎡⎤<+⎢⎥⎣⎦，使得π2π02F k ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，不合题意；（ⅲ）若0a <，则()e sin e 1x x F x ax b x ax b =+++≥++-构建()e 1x g x ax b =++-，则()e xg x a '=+，令()0g x '<，解得()ln x a <-；令()0g x '>，解得()ln x a >-；可知：()g x 在()(),ln a -∞-内单调递减，在()()ln ,a -+∞内单调递增，可得()()()()ln ln 1g x g a a a a b ≥-=-+-+-，①当()ln 10a a a b -+-+->，即()ln 1b a a a >--+时，可知()0F x >，符合题意；②当()ln 10a a a b -+-+-≤，即()ln 1b a a a ≤--+时，令()ln x a =-，则()()()()()()()ln sin ln ln sin ln 1F a a a a a b a -=-+-+-+≤-+，因为0a <，取()πln 2a -=-，即π2e a -=-，则()()ln 0F a -≤，即()0F x >不恒成立，不合题意；综上所述：01a b =⎧⎨≥⎩或()0ln 1a b a a a <⎧⎨>--+⎩，符合题意.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题1.分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．2.函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．（二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44-：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，点P 是曲线133cos :3sin x t C y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将线段OP 逆时针旋转90 得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线2C .（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点M 的坐标为π8,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，射线π:(0)3θρ=>l 与曲线12C C ､分别交于,A B 两点，求MAB △的面积.【答案】（1）曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为6sin ρθ=（2）)61-【解析】【分析】（1）先求出曲线1C 的普通方程，再根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即可求出曲线1C 的极坐标方程，结合已知，即可求得曲线2C 的极坐标方程；（2）先求出点M 到射线π:(0)3θρ=>l 的距离，再分别求出,A B ρρ，即可求出AB ，进而可得出答案.【小问1详解】将曲线133cos :3sin x t C y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）转化为直角坐标方程，得()2239x y -+=，又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以()222cos 3sin 9ρθρθ-+=，整理得6cos ρθ=，即曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，以极点O 为中心，将线段OP 逆时针旋转90 得到OQ ，设Q 点的极坐标为(),ρθ，则P 点的极坐标为π,2ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又点P 在曲线1C 上，所以π6cos 6sin 2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭即曲线2C 的极坐标方程为6sin ρθ=；【小问2详解】由题意点M 到射线π:(0)3θρ=>l 的距离π8sin 46d ==，联立π36cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得3A ρ=，联立π36sin θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得B ρ=，故)31B A AB ρρ=-=，所以MAB △的面积为)1612d AB =.[选修4-5：不等式选讲]23.已知定义在R 上的函数()2122=++-f x x x .（1）若对任意x ∈R ，不等式()12f x m m ≥-++恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若()f x 的最小值为n ，设,,R a b c ∈，满足2225322++=a b c n ，求证：53210a b c ++≤.【答案】（1）[]3,2-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先利用绝对值的三角不等式求出()min f x ，在分类讨论去绝对值符号即可得解；（2）利用柯西不等式求证即可.【小问1详解】()()()2122212421245f x x x x x x x =++-=++-≥+--=，当且仅当()()21240x x ++≤，即122x -≤≤时取等号，所以()min 5f x =，因为对任意x ∈R ，不等式()12f x m m ≥-++恒成立，所以125m m -++≤，则2125m m m ≤-⎧⎨---≤⎩或21125m m m -<<⎧⎨-++≤⎩或1125m m m ≥⎧⎨-++≤⎩，解得32m -≤≤-或21m -<<或12m ≤≤，所以实数m 的取值范围为[]3,2-；【小问2详解】由（1）可得()min 5f x =，所以5n =，则22253210a b c ++=，由柯西不等式可得))))()2222532a b c ⎡⎤++++≥++⎢⎥⎣⎦，即()21010532a b c ⨯≥++，所以53210a b c ++≤，当且仅当1a b c ===时取等号.。

贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（二）理科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，集合{}|53A x x =-<≤，{}|14B x x =<<，则()U C A B ⋃=（）A .{x |5x ≤-或1x >}B .{x |5x ≤-或3x >}C .{}|14x x <<D .{x |13}x <≤2.已知复数3211iz i =++，则|z |＝（）A .21+B .2C .1D .53.已知,a b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A .若//,//a b b α，则//a αB .若//,,//a b a b αβ⊥，则αβ⊥C .若βααα∥，∥，∥b a ，则//a bD .若//,//,a b αβαβ⊥，则a b⊥4.古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法．如图，已知圆锥的高与底面半径均为2，过轴1OO 的截面为平面OAB ，平行于平面OAB 的平面α与圆锥侧面的交线为双曲线C 的一部分．若双曲线C 的两条渐近线分别平行于,OA OB ，则建立恰当的坐标系后，双曲线OC 的方程可以为（）A .2214x y -=B .2214y x -=C .221y x -=D .2212y x -=5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（）A.36种B.18种C.24种D.30种6.将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度，所得图象的对称轴中与y 轴距离最近的是（）A .12x π=-B .6x π=-C .6x π=D .12x π=7.有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两圆之间的图案是对称的．若在其中阴影部分种植红芍．倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（）A .12B .2150C .55128D .55648.已知1211log 1,1,143aa a ⎛⎫<<< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围为（）A .(0，14)∪(1，＋∞)B .(0，14)C .(14，1)D .(13，1)9.已知函数()lg xf x e x =-，则f （x ）的图象大致为（）10.等腰三角形ABC 内接于半径为2的圆O 中，2AB AC ==，且M 为圆O 上一点，则+⋅MA MO MB MC ⋅的最大值为（）A .2B .5C .14D ．1611.已知曲线221:0C x y x y +--=，曲线21:C x y +=，直线0y y =与曲线1C 的交点记为1M ，与曲线2C 的交点记为2M ．执行如图的程序框图，当0y 取遍[－1，212+]上所有实数时，输出的点构成曲线C ，则曲线C 围成的区域面积为（）A .42π+B .22π+C .44π+D .24π+12.已知m m e e +=，5n n e +=，则m n lg 与n m lg 的大小关系是（）A .m n lg ＜nm lg B .m n lg ＞nm lg C .m n lg ＝nm lg D .不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知0tan <θ，sin 323πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin θ＝.14.已知点P 为抛物线C ：22(0)y px p =>上一点，若点P 到y 轴和到直线34120x y -+=的距离之和的最小值为2，则抛物线C 的准线方程为.15.已知函数2ln ,044,0x x x x x ⎧>⎨++≤⎩若方程()f x k =有3个互不相等的实数根321,,x x x ()321x x x <<，则321x x x 的取值范围为.16.已知四棱锥P ABCD -的各个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，//AD BC ，3AB AD CD ===，3ABC π∠=，PA =，M 是线段AB 上一点，且AM AB λ=．过点M 作球O 的截面，所得截面圆面积的最小值为2π，则λ＝.三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且()*1nS n n N n=+∈．（I ）求数列{n a }的通项公式；（II ）求数列{}2na n a ⋅的前n 项和nT ．18.（12分）某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80,90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若,,a b c 成等差数列，且成绩在区间[80,90)内的人数为120．（I ）求a ，b ，c 的值；（II ）估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（III ）若用频率估计概率，从该中学生中抽取5人，成绩在区间[90,100]内的学生人数为X ，求X 的数学期望.19.（12分）正方体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 交于点O ，点E 为1AA 的中点，点F 在1CC 上，且平面11B D F /平面BEO．（I ）求1FC CF的值；（II ）求二面角11B F D O --的余弦值．20.在圆22:1O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为D ，点Q 满足2DQ PQ =．当点P 在圆O 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C ．（I ）求曲线C 的方程；（II ）设曲线C 与y 轴正半轴交点为A ，不过点A 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，若0AM AN ⋅=，试探究直线l 是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．21.（12分）已知函数()1cos ,2x x f x x x e ππ⎛⎫-⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎣⎦⎝⎭．（I ）求证：函数f （x ）在[-π，2π]上单调递增；（II ）当[]0,π-∈x 时，()sin cos cos xk x f x x e x ⎡⎤≥+-⎣⎦恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．22.（10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2cos sin x t a y t α=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<）．（I ）求曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的普通方程；（II ）点P （2，0），若曲线1C 与曲线2C 有且只有一个交点M ，求|PM |的值．23.（10分）选修4－5：不等式选讲已知a ，b ，c 都是正数，且a b c ++=1.证明：（I ）127abc ≤；（II ）b c a c a b ++≤+++参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCDDCBACAB二、填空题13.322-14.1x =-15.()4-∞-，16.13或23三、解答题17.解：（I ）由1nS n n=+得2n S n n =+，当2n ≥时,()()2111n S n n -=-+-，两式相减得，当2n ≥时,12n n n a S S n -=-=，当1n =时，112a S ==，满足2n a n =，∴数列{n a }通项公式为()*2n a n n N =∈（II ）由222224na n n n a n n ⋅=⋅=⋅，∴23244464 (24)nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯23414244464...24n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯，两式错位相减得()2341181432424242424242414nn n n n T n n ++⨯--=⨯+⨯+⨯+⨯+⋯+⨯-⨯=-⋅-∴8884399n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（*n N ∈）18.解：（I ）依题意可得：120500100.024c =÷÷=又∵,a b ，c 成等差数列，∴2b a c =+且（0.0052)101a b c ⨯+++⨯=，解得：0.036,0.03a b ==（II ）设估计中位数为t ，则[70,80)t ∈，∴()()0.0050.03610700.030.5t +⨯+-⨯=，解得：73t =，即中位数估计为73，估计平均数为：550.05650.36750.3850.24950.0573.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（III ）由题意可知：成绩在区间[90,100]内概率为20110005.0=⨯，X 的取值为0,1,2,3,4,5，根据条件可知，⎪⎭⎫ ⎝⎛2015~，B X ，∴()412015=⨯=X E .19.（I ）证明：连接11A C 交11B D 于M ，连接1AC ，MF ∵在正方体中，O 为AC 的中点，E 为1AA 的中点∴1//EO A C ，∵平面F D B 11∥平面BEO ，平面11A ACC ∩平面MF F D B =11，平面11A ACC ∩平面EO BEO =，∴//MF EO∴C A MF 1∥，∴M 是11C A 的中点，∴F 是1CC 的中点，∴11=FC CF.（II ）以A 为坐标原点，1,,AA AD AB 分别为z y x ,,轴建立如图所示空间直角坐标系xyz A -，设2=AB .∴()()()()20212222001111，，，，，，，，，，，B F D O ∴()()()0221022111111，，，，，，，，-=-=--=B D F D O D ∴平面FO D 1的一个法向量()2,3,11-=n，平面11FB D 的一个法向量()2,1,12=n，设二面角11B F D O --的大小为θ，则θ为锐角，∴2121cos 2121=⋅=n n n nθ，∴二面角11B F D O --的余弦值为2121.20.解：（I ）设点P （0x ，0y ），Q （x ，y ）∵2DQ PQ = ，∴0012x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩，∵22001x y +=，2214x y +=（II ）A （0，1），设M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）由0AM AN ⋅=∴()()()()11221212,1,1110AM AN x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+--=当直线l x ⊥轴时，△MAN 为钝角三角形，且90MAN ∠< ，不满足题意．∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为：y kx b=+由2244y kx b x y =+⎧⎨+=⎩，化简得：()222148440k x kbx b +++-=()()22222206441444014k b k bb k ∆>⇒-+->⇒<+2121222844,1414kb b x x x x k k --+==++∴()()()2212121211AM AN x x k x x k b x x b ⋅=++-++- ()()()()()22222222144114810141414k b b k k b b k k k +--+-=-+=+++∴()()()()()22222144811140kb k b b b k +---+-+=35b =-∴直线l 的方程为：35y kx =-，恒过点（0，35）21.（I ）证明：∵()()()212sin sin x xxx e x e xf x x x e e ---=+=+'当0≤≤-x π时，π+≤-≤222x ，x x e e≤≤11，0sin 1≤≤-x ，∴()ππe x exx+≤+-≤<2sin 220，即()0>'x f 当20π≤≤x 时，()0>'x f 恒成立.∴当2ππ≤≤-x 时，()0>'x f 恒成立∴函数f （x ）在[-π，2π]上单调递增.（II ）当x π=-，0时，不等式显然成立当0<<-x π时，1sin 0x -≤<，∴1cos sin x x k x--≤令()1cos sin x xg x x--=，则()()()()221sin sin 1cos cos 1sin 1cos sin sin x x x x xx x xg x xx'+---++-==令()()1sin 1cos h x x x x =++-，()()()cos cos 1sin 1sin 0h x x x x x x x =---=->'在()0，π-上成立，∴h （x ）在()0，π-上为单调递增函数，且02=⎪⎭⎫⎝⎛-πh ∴当⎪⎭⎫⎝⎛--∈2,ππx 时，()0<x h ，即()0g x '<；∴当⎪⎭⎫⎝⎛-∈02，πx 时，()0>x h ，即()0>'x g ；∴g （x ）在,2ππ⎛⎤--⎥⎝⎦上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-02，π上单调递增；∴()min 122g x g ππ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭∴12k π≤+22.解：（I ）由题意得：1C 的普通方程为2212x y +=∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴1C 的极坐标方程为()221sin 2ρθ+=11由2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0)απ<<当2πα=时，2C 的普通方程为：2x =当2πα≠时，2C 的普通方程为：()2tan y x α=-（II ）点P 在直线l 上，将2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入方程：2212x y +=，得：()222cos 2sin 4cos 20t t ααα+++=由曲线1C 与2C 只有一个交点，得：()22216cos 8cos 2sin 0ααα-+=解得：6cos 3α=±()224cos 622cos 2sin t ααα=-=±+∴2PM t ==23.解：（I ）∵a ，b ，c 都是正数133a b c ++≤=，（当且仅当a b c ==取“＝”）∴127abc ≤（II ）∵,,a b c 都是正数∴b c +≥，（当且仅当b c =取“＝”）∴b c ≤=+（当且仅当b c =取“＝”）同理a c ≤=+（当且仅当a c =取“＝”）a b ≤=+（当且仅当a b =取“＝”）b c a c a b ++≤+++（当且仅当a b c ==取“＝”）.。

高级第二次诊断性测试题理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.4、 选考题作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上的对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.5、 考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}|32,A x x n n ==+∈N ，{}14,12,10,8,6=B ，则集合=B A（A ）{}10,8（B ）{}12,8 （C ）{}14,8 （D ）{}14,10,8（2）已知复数满足(1)i 1i z -=+，则=z（A ）2i --（B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（3）等差数列的前n 项和为，且155=S ，52=a ，则公差d 等于（A ）3- （B ） （C ） （D ） （4）若非零向量,a b ，满足||||=a b ，(2)0-⋅=a b a ，则a 与b 的夹角为z {}n a n S 2-1-2（A ）6π （B ）3π（C ）23π （D ）56π（5）某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ 2.4b =，ˆˆa y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）20 （6）将函数)4332sin(2π+=x y 图象上所有点的横坐标缩短为原来的31，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（A ）函数)(x g 的一条对称轴是4π=x （B ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,2(π（C ）函数)(x g 的一条对称轴是2π=x （D ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,8(π（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）10 （B ）15 （C ） 18 （D ）20 （8）执行下图的程序框图，若输入的n 为6，则输出的p 为（A ）8 （B ）13 （C ） 29 （D ）35 （9）三棱锥BCD A -内接于半径为2的球O ，BC 过球心O ，当三棱锥 BCD A -体积取得最大值时，三棱锥BCD A -的表面积为（A ） 346+ （B ）328+ （C ）364+ （D ）348+ （10）已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时， 12)(-=xx f ，则（A ）)211()7()6(f f f <-< （B ）11(6)()(7)2f f f <<- （C ）)6()211()7(f f f <<- （D ）11()(7)(6)2f f f <-<（11）已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于Q P ,两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中),3[2ππ∈∠PQF ，则双曲线离心率e的取值范围为（A ） )3,7[ （B ） )7,1[ （C ） )3,5[ （D ）)7,5[（12）已知函数22ln (0)()3(0)2x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在直线10kx y +-=上，则实数k 的取值范围为（A ）1(,1)2（B ）13(,)24（C ）1(,1)3 （D ）1(,2)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测 数学数学测试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数(2)(21)i z a a =-+-()a ∈R 为纯虚数，则复数z a +在复平面上的对应点的位置在 A ．第一象限内B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内2． 已知a b ，是空间中的两条直线，则a b =∅ 是//a b 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 已知集合{}A =13，，{|()[()]}B x x a x a a =---20∈R ≤，，若A B B = ，则 A ．a =1B ．a =3C ．a 1<<3D ．a 13≤≤4． 若函数()sin(2)f x x ϕ=-(0)ϕ<π≤在(0 3π，上单调递增，则ϕ的最小值为 A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π5． 已知等比数列{}n a 满足：22n n a a =，且2a -是1a 与3a 的等差中项，则5a =A ．32B ．2C ．1D ．1-6． 有男、女教师各1人，男、女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有 A ．10种B ．12种C ．15种D ．20种7． 已知圆O ：223x y +=，P 是圆O 外一点，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，若92PA PB ⋅= ，则||OP = AB ．3C．D8． 设函数()ln(2)f x x =-，点11(())A x f x ，，22(())B x f x ，，其中122x x <<，且121112x x +=，则直线AB 斜率的取值范围是A ．1(0 2，B ．1(0 )e，C ．1(0 )4，D ．1(0 2e，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高三数学联合诊断性考试(第二次)(理)数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试终止，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。

1．已知复数1212,1z i z i =+=-，则12.z z z =在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 等差数列{}n a 中，已知573916,4,a a a a +===则（ ） A ．8 B ．12 C ． 24 D ．253.某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数2(80)200()((,)x f x ex -=∈-∞+∞，则下列命题不正确的是（ ）A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学标准差为104. 设,,αβγ为互不相同的三个平面，,,l m n 为不重合的三条直线，则l β⊥的一个充分不必要条件是（ ） A ． ,,l αγβγαγ⊥⊥= B ． ,,m l m αβαβ⊥=⊥C ． ,,m m l αβα⊥⊥⊥D ． ,,l αγβγα⊥⊥⊥5. 已知在平面直角坐标系中，1(0,0),(1,),(0,1),(2,3)2O M N Q 若动点(,)P x y 满足不等式01,01,OP OM OP ON OP OQ ≤⋅≤≤⋅≤⋅则的最大值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．86．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条准线与两条渐近线交于,A B 两点，相应的焦点为F ，若AB 为直径的圆恰好过F 点，则双曲线的离心率为（ ）A B ．3C D ．2 7．点(2,1)P --到直线:(13)(12)25l x y λλλ+++=+的距离为d ，则d 的取值范畴是（ ）A ．0d ≤<B ．0d ≥C ．d >D ．d ≥8|2sin3|x =的实根个数是（ ）A ．4B ． 6C ．8D ．129. 已知函数()y f x =∞∞的定义域为(-,-3)(3,+)，且满足条件：224936x y -=,其中0xy <。

四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题一、单选题（本大题共12小题）1.已知集合{}{}|1|Z 3,0A x x B x x =∈-≤≤=≥，则A B = （）A．[]1,2B．{}1,2,3C．[]0,3D．{}0,1,2,32.复数z满足zi i =，则z =（）A．1B．C．D．23.已知随机变量()()2~1,0N ξσσ>，若()140.32P ξ<≤=，则()4P ξ>=（）A．0.18B．0.36C．0.32D．0.164.过抛物线2y 22P ，则PF =（）A．35.将函数()f x ()g x A．512π3π6.设,m n （）A．若m α⊥，n β=，则//m n C．若//αβ，m //n ，则//αβ7.1707年x a N =等价于log a x N =.若e x ）A．3.2190B．2.3256C．2.5259D．2.73168.已知单调递增数列{}n a 满足9,102121,109n n m n a m n n -⎧≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩，则实数m 的取值范围是（）A．[)12,+∞B．()1,12C．()1,9D．[)9,+∞9.函数()()cos3ln 42x x xf x x=的部分图象大致为（）A．B．C．D．10.已知0.2log 6a =，3log 6b =，则()A．2b a b +>-C．2ab b a >-11.函数(f 0=与曲线319x x y ym m +++A．1412.设()f x A．()f x C．()f x 在⎛ ⎝二、填空题（本大题共4小题）13.73)的展开式中3x 的系数为.14.函数()f x 满足：①定义域为R，②()()0f x f x -+=，③()()12120f x f x x x ->-.请写出满足上述条件的一个函数()f x ，()f x =.15.如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，10AB =，7BC =，2CD =，5AD =，则AC BD ⋅=.16.在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为1111,D C B C 的中点，G 为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是①G 在AB 上运动时，存在某个位置，使得MG 与1A D 所成角为60 ；②G 在AB 上运动时，MG 与1CC ③G 在1AA 上运动且113AG GA =时，过,,G M N 三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④G 在1CC 上运动时（G 不与1C 重合），若点1,,,G M N C 在同一球面上，则该球表面积最大值为24π.三、解答题（本大题共7小题）17.为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，数据中凡违章车次超过40次的路口设为“重点关注路口”.(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数；(2)现从支队派遣3位交警去违章车次在(]30,50的路口执勤，每人选择一个路口，每个路口至多1人，设去“重点关注路口”的交警人数为X ，求X 的分布列及数学期望.18.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，n S 为{}n a 的前n 项和.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设()1nn n b S =-，数列{}n b 的前n 项和n T 满足20n T mn ->对一切正奇数n 恒成立，求实数m 的取值范围.19.在四棱锥M ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，ADM △是等边三角形，BD MA ⊥.(1)证明：BM BA =；(2)若BM BA ⊥，2BD AD ==，求二面角B MC D --的正弦值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，过C 的右顶点A 的直线l 与C的另一交点为P .当P 为C 的上顶点时，原点到l.(1)求C(2)过A 与l 21.已知：(f (1)当1m =(2)当0x ≥时，22.l 的参数方程为x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(1)写出曲线C (2)设当0=t 时x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段MN 中点P 的轨迹的极坐标方程.23.设函数()42f x x x =-++.(1)求()f x 的最小值m ；(2)设正数x，y，z 满足323mx y z ++=，证明：3213123x y z ++≥+++.参考答案1.【答案】D 【分析】直接利用集合的交集运算求解.【详解】∵集合{}{}{}Z 131,0,1,2|,0|3,A x x B x x =∈-≤≤-=≥=，所以{}0,1,2,3A B = .故选：D.2.【答案】C 【分析】【详解】i z i =1z ∴=--故选：C 【分析】【详解】()1P ξ> 故选：A.【分析】由题可得()1,0F ，圆心为()6,0，半径为3，然后利用切线长公式即得.【详解】由题可得()1,0F ，圆2212270x y x +-+=，即()2269x y -+=，圆心为()6,0，半径为3，所以4PF ==.故选：C.5.【答案】D 【分析】先将()f x 化简变形，得()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后根据三角函数图象变换规律求出()g x ，再由其为奇函数可得,3a k k Z ππ-=∈，从而可求出a 的最小值【详解】()sin 2sin 3π⎛⎫==- ⎪⎝⎭f x x x x ，则()f x 图象上所有点向左平移()0a a >个单位长度，得()2sin 3g x x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为()g x 是奇函数，所以,3a k k Z ππ-=∈，所以,3a k k Z ππ=+∈，因为0a >，所以a 的最小值为3π，故选：D 6.【答案】C 【分析】根据线面平行、面面平行、线面垂直的相关命题依次判断各个选项即可.【详解】对于A，//n α ，∴存在直线l α⊂，使得//l n ；又m α⊥，m l ∴⊥，m n ∴⊥，A 正确；对于B，//m α ，∴存在直线l α⊂，使得//l m ，又n αβ= ，//l n ∴，//m n ∴，B 正确；对于C，若//m α，//αβ，则//m β或m β⊂，C 错误；对于D，m α⊥ ，//m n ，n α∴⊥，又n β⊥，//αβ∴，D 正确.故选：C.7.【答案】C 【分析】利用指对互化、对数的运算法则计算即可.【详解】由e 12.5x =得：100lglg12.5lg1003lg 2230.30108ln12.5 2.5259lg e lg e lg e 0.4343x --⨯====≈≈.故选：C.8.【答案】B 【分析】根据数列的单调性可知每一段上单调递增且109a a >，由此可构造不等式求得结果.【详解】{}n a 为单调递增数列，10912109m ma a >⎧⎪⎪∴+>⎨⎪>⎪⎩，即12109219219m m m m ⎧⎪>⎪⎪+>⎨⎪⎪⎛⎫>+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得：112m <<，即实数m 的取值范围为()1,12.故选：B.9.【答案】A 【分析】利用()10f <，()30f <即得.【详解】∵函数f ∴()1f =又()3f 判断a 、ab 关系，利用∵a =∴0ab <∵66612a b+，∴201b aab+<<，∴02b a ab >+>，∵()2240b a b a a --+=->，∴22b a b a ->+，22b a b a ab ∴->+>﹒故选：D.11.【答案】B 【分析】利用基本不等式可求得6m =，根据,x y 的符号可化简曲线方程，与直线方程联立可求得交点坐标，进而得到交点个数.【详解】当1x >-时，4141x x ++≥=+（当且仅当1x =时取等号），()41261f x x x ∴=+++≥+，即6m =，∴曲线方程为：1925x x y y +=；当0x ≥，0y ≥时，曲线为：221925x y +=，由22192553150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩得：05x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩，即交点为()0,5，()3,0；当0x ≤，0y ≥时，曲线为：221259y x-=；由22125953150y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩得：05x y =⎧⎨=⎩，即交点为()0,5；当0x ≤，0y ≤时，曲线为：221925x y +=-，曲线不存在；当0x ≥，0y ≤22由2219255315x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+-⎩，()3,0，共2个.故选：B.12.【答案】B 【分析】由题可得2cos y质可判断D.【详解】∵()3sin 2cos 2sin 432cos 42cos 4x x x f x xx++==，由sin 432cos 4x y x+=，可得2cos 4sin 43y x x -=，∴3≥，即y ≤y ≥∴函数的值域为(),∞∞-⋃+，故A 错误；∵()sin 4313tan 42cos 422cos 4x f x x x x+==+，当0,,40,164x x ππ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，1tan 42y x =单调递增，2cos 4y x =单调递减，32cos 4y x=单调递增，故()f x 在0,16π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；∵,0,4,082x x ππ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()sin 432cos 4x f x x+=，令sin 3,,02cos 2t y t t π+⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则()2222cos 2sin sin 313sin 4cos 2cos t t t ty t t+++'==，由0y '=，可得1sin 3t =-，,02t π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，根据正弦函数在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，可知在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上存在唯一的实数001,0,sin 23t t π⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，当0,2t t π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0y '<，sin 32cos t y t +=单调递减，当()0,0t t ∈时，0y '>，sin 32cos t y t +=单调递增，所以()f x 在,08π⎛⎫- ⎪上有增有减，故C 错误；由()f x =4f x π⎛+ ⎝1r T C += 由题可得函数为定义在R 上的奇函数，且为增函数，即得.【详解】∵函数()f x 定义域为R，关于原点对称，又()()0f x f x -+=，即()()f x f x -=-，∴函数()f x 为奇函数，又()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 为增函数，又函数y x =是定义在R 上的奇函数，且为增函数，故函数()f x 可为()f x x =.故答案为：x （答案不唯一）.15.【答案】15-【分析】作DE AB ⊥，CF AB ⊥，在Rt ADE △和Rt BCF 中，利用勾股定理可构造方程求得CF 和AE 的长；以E 为坐标原点建立平面直角坐标系，利用平面向量坐标运算可计算得到结果.【详解】作DE AB ⊥，CF AB ⊥，垂足分别为,E F ，设DE CF h ==，AE x =，则8BF x =-，在Rt ADE △和Rt BCF 中，由勾股定理得：()222225849x h x h ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：522x h ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；以E 为坐标原点，,EB ED正方向为,x y轴，可建立如图所示平面直角坐标系，则5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，9,22AC ⎛∴= ⎝15-.故答案为：15-【分析】通过证明1A D ⊥取CD 中点P ，根据sin PGPMG MG∠=可知当MG 最大时，cos PMG ∠最小，则sin PMG ∠最大，可确定当G 与A 或B 重合时MG 最大，由此计算知②正确；作出平面GMN 截正方体所得的截面图形，依次计算各边长可知③错误；根据四点共球面可知该球即为三棱锥1G C MN -的外接球，由R =可知当G 与C 重合时，球的半径最大，由此可求得④正确.【详解】对于①，连接11,A D B C ，AB ⊥Q 平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ，1AB A D ∴⊥；四边形11ADD A 为正方形，11A D AD ∴⊥；又1AD AB A ⋂=，1,AD AB ⊂平面11ABC D ，1A D ∴⊥平面11ABC D ，又MG ⊂平面11ABC D ，1A D MG ∴⊥，即MG 与1A D 所成角恒为90 ，①错误；对于②，取CD 中点P ，连接MP ，PG ，,M P 分别为⊥平面ABCD ，MG ∴与1CC 当sin PMG ∠又cos PMG ∠=当G 与A 或sin PMG ∴∠的最小值为63=，②正确；对于③，延长11,NM A D 交于点S ，连接GS 交1DD 于R ；延长11,MN A B 交于点T ，连接GT 交1BB 于Q ；则过,,G M N 三点的平面截正方体所得多边形即为五边形GQNMR ；取11A D 中点K ，连接NK ，1//D M NK ，1112SD D M SK NK ∴==，1113SD SA ∴=，即1113D R A G =，同理可得：1113B Q A G =，111D R B Q ∴==；GQ GR ∴===MR NQ ===MN ==，∴五边形GQNMR的周长为+对于④，若点1,,,G M N C 在同一球面上，则该球即为三棱锥1G C MN -的外接球，1C MN∴三棱锥1G C -又1C G ∴(2)见解析【分析】(1)由题意计算违章车次的平均数50.1150.2250.1350.4450.20.53 2.514929x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=(2)违章车次在(]30,50有(0.040.02)10106+⨯⨯=个重点关注路口2个X 的取值为0，1，234361(0)5C P X C ===，2142363(1)5C C P X C ===，1242361(2)5C C P X C ===，X012P15351532()0155E X =++=18.【答案】(1)21n a n =-；(2)1m <-.【分析】（1）利用等差数列的定义可得数列{}a 12n 对一切正奇数n (1)∵11a =，n a +∴12n n a a +-=∴数列{}n a ∴(12n a n =+(2)由题可得n S =∴()1nn b S =-∴1n n b b ++=-∴当n 为奇数，且3n ≥时，()22222123451nn T n =-+-+-++- ()()()221212372322n n n n n n n -⋅+=+++--=-=- ，当1n =时，11T =-也适合，故当n 为奇数时，()12n n n T +=-，又20n T mn ->对一切正奇数n 恒成立，∴2111222n T m n n n n+<=-=--对一切正奇数n 恒成立，又11122n--≥-，∴1m <-.19.【答案】(1)详见解析；(2)【分析】（1）取AM 的中点N ，利用线面垂直的判定定理可得AM ⊥平面BDN ，进而可得AM ⊥BN ，即证；（2）由题可得1,BN DN ==，222BD BN DN =+，可得BN ⊥平面ADM ，建立坐标系，利用坐标法即得.(1)取AM 的中点N ，连接DN ，BN ，∵ADM △∴AM ⊥DN ，又∴AM ⊥平面∴AM ⊥BN ，又∴BM BA =；(2)∵BM BA ⊥，∴1,BN DN ==∴BN DN ⊥∴BN ⊥平面ADM ，如图建立空间直角坐标系，则())()()0,0,1,,0,1,0,0,1,0B DM A -，∴)()()(),0,1,1,,0,1,1BC AD BM DM DC AB ===-===，设平面BMC 的法向量为()111,,m x y z =r，则111100BM m y z BC m y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令11x =，则11y z ==，∴(1,m =，设平面DMC 的法向量为()222,,n x y z =r，则222200DM n y DC n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令21x =，则22y z ==∴(n =，∴1331cos ,77m n m n m n ⋅-+===⋅，∴sin ,m n ∴二面角B (2)9【分析】,a b ，由此可得椭圆方程；l12PMNS=最小值；综合两种情况可得所求面积的最小值.(1)由题意知：(),0A a ，若P 为C 的上顶点，则()0,P b ，:1x yl a b∴+=，即0bx ay ab +-=，∴原点到l 的距离5d =，又离心率2c e a ==，222a b c =+，2a ∴=，1b =，∴椭圆C 的标准方程为：2214x y +=.(2)由题意知：直线l 斜率存在；①当直线l 斜率为0时，:0l y =，()2,0P -；此时直线:2MN x =，则()2,4M ，()2,4N -，11841622PMNSMN PA ∴=⋅=⨯⨯=；②当直线l 斜率存在且不为0时，():2l y k x =-，由()22214y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()222214161640k x k x k +-+-=，又()2,0A ，228214P k x k -∴=+，则2614P k y k =-+，222824,1414k k P kk ⎛⎫-∴- ⎪++⎝⎭；又直线()1:2MN y x k=--，由()2128y x k y x⎧=--⎪⎨⎪=得：()228440x k x -++=，284M N x x k ∴+=+；又∴设令∴∴9=，即()min 9PMN S =△；综上所述：PMN 面积的最小值为9.21.【答案】(1)21y x =+(2)ln 3m ⎡∈-⎣【分析】（1）利用导数的几何意义直接可得切线方程；（2）()2213222m f x x ≥+-恒成立，可转化为()22130222xm g x e mx x =+--+≥恒成立，利用导数判断函数()g x 的单调性与最值情况.(1)当1m =时，()e xf x x =+，则()e 1xf x '=+，设切点为()()00,x f x ，故()00e 12xk f x '==+=，解得00x =，故()0000e e 01x f x x =+=+=，即切点坐标为()0,1，所以切线方程()120y x -=-，即21y x =+；(2)当0x ≥时，()2213222m f x x ≥+-成立，即2213e 0222xm mx x +--+≥恒成立，设()e xg x =+()e x g x x '=-+()e 1x g x ''=-，因为0x ≥，故则()e xg x x '=-所以()(g x g ''≥当1m ≥-时，g 故()g x 在(0,∞+即()()0g x g ≥=所以25022m -≥故1m -≤≤当1m <-时，()010g m '=+<，()e 2m g m m -'-=+，设()e2mh m m -=+，1m <-，()e 20m h m -'=-+<恒成立，则()h m 在(),1-∞-上单调递减，所以()()120h m h e >-=->，即()e20mg m m -'-=+>，所以存在()00,x m ∈-，使()00g x '=，即000xe x m -+=，所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，故()()02200013e 222x m g x g x mx x ≥=+--+()()00000222000011313e e e e e 022222x x x x x x x x x =+----+=-++≥，解得0ln 3x ≤，即00ln 3x ≤≤，设()e xx m x ϕ==-，0ln 3x ≤≤，()1e 0x x ϕ'=-≤恒成立，故()x ϕ在()0,3上单调递减，故()()3ln 33x ϕϕ≥=-，即ln 33m ≥-，所以ln 331m -≤<-，综上所述，ln 3m ⎡∈-.(2)2cos ρρθ+【分析】（2）由题可得22112x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭(1)∵曲线C ∴曲线C ∵直线l 的参数方程为2y ⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）∴直线l 的普通方程为10x y -+=；(2)由题可知()1,0M -，设()00,N x y ，(),P x y ，则001202x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即00212x x y y =+⎧⎨=⎩所以可得点P 的轨迹方程为，()()222124x y ++=即22112x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴22304x y x ++-=，令cos ,sin x y ρθρθ==，∴点P 的轨迹的极坐标方程为23cos 04ρρθ+-=.23.【答案】(1)6(2)见解析【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得函数的最小值；（2）已知条件适当转化后，然后利用柯西不等式证明.(1)()2(2)644x x f x x x =-+-++≥-=,当且仅当()()420x x -+≤，即24x -≤≤时取“等号”，所以()f x 的最小值为6；(2)由（1）知，6m =，所以322x y z ++=，所以31x +112≥。

鲁实中学级第二次诊断性测试数学试题（理科）（.1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 60 分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。

2.第Ⅰ卷共2页。

答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

一、选择题：（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） (1) 定义集合运算: {}B y A x xy z z B A ∈∈==⊗,,|.设{}0,2=A ，{}4,0=B ，则集合B A ⊗的所有元素之和为（ ）A.6B.8C. 12D.16(2) 某单位有老年人28人，中年人56人，青年人80人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为41的样本，则适合的抽取方法是（ ）A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法 (3) 已知直线a 和平面βαβαβαβα、在，、a a a l ,,,⊄⊄= 内的射影分别是b 、c ，则b 、c 的位置关系是（ ） ①相交 ②平行 ③异面A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①③(4) 过抛物线x y 42=的焦点作直线与其交于M 、N 两点，作平行四边形MONP ,则P 点的轨迹方程为（ ）A. )2(42-=x yB. )2(42+-=x yC. )2(42+=x yD. 12-=x y (5)ABC ∆的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形必是（ ） A 、以a 为斜边的直角三角形 B 、以b 为斜边的直角三角形 C 、等边三角形 D 、其它三角形(6) 记7722107)1()1()1()21(x a x a x a a x -++-+-+=+ ，则7210a a a a ++++ 的值为( )A .1-B .1C .73-D .73（7）函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x >时，139)(--=x x f x ，则函数()f x 的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4（8）6名志愿者随机进入2个不同的全运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有两名志愿者的概率为（ ） A .31 B .121 C .43 D .3225 （9）给出右面的程序框图，那么，输出的数是（ ） A .3 B . 5 C .7 D .9(10)定义“等比数列”}{n a ：),1(,11i q i a +=-=*,1N n q a a n n ∈⋅=+，则在复平面内2011a 所对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 (11)已知{}n a 是递减等比数列，5,2312=+=a a a ，则()*+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是（ ）A .[)16,12B .[)16,8C .⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8 D .⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,316 (12)已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，导函数为xx x f cos 2)(2'+=且(0)0f =，则满足0)()1(2>-++x x f x f 的实数x 的取值范围为( ) A ．(1,1)- B．(1,1- C．(1- D．(1第II 卷（非选择题 90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） （13）已知1cos sin =βα，则=-)sin(βα ． （14）设函数dt t x f xx)1()(2-=⎰，则)('x f =__________.（15）平面上存在点(,)P x y 满足0)ln()ln(=++-y x y x ，那么|2|y x -的最小值是 ． （16）在xoy 坐标平面内，若关于y x 、的不等式0)12(22≥+--xy k xy y kx 表示三角形区域，则实参数k 的取值集合为________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

山东省实验中学20xx —20xx 学年度第二次诊断性考试高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120 分钟。

2．考生一律不准使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P={1，2，3，4，5}，集合}52|{≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）A ．P Q P =B ．Q Q P ⊇C ．P Q P ⊇D ．Q Q P = 2．“p 或q ”为真命题，“p 且q 为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．下列不等式中解集为实数集R 的是 （ ）A ．012>+-x x B ．02>xC．xx 111<-D ．0442>++x x4．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足0=⋅，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．11622=+y x B ．422=+y xC ．822=-x yD ．822=+y x5．设,1,0=≠>>b a a b 且则此四个数b b a ab ,,2,2122+中最大的是 （ ）A ．bB ．22b a +C ．2abD ．216．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的度数为（ ）A ．32B ．33 C ．3D ．23 7．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若134)2(,0)2(+-=>-a a f f ，则a 的取值范围是（ ）A ．43<a B ．43<a 且1≠a C ．43>a 且1-<aD ．－1<43<a 8．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为（ ） A ．（－8，2）B ．（2，+∞）C ．（0，2）D ．（0，+∞）9．已知三个互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，那么关于x 的方程022=++c bx ax （ ）A ．一定有两个不相等的实数根B ．一定有两个相等的实数根C ．一定没有实数根D ．一定有实数根10．已知函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值范围是 （ ） A ．（－∞，－1） B ．（－1，0） C ．（0，1） D ．（0，+∞）11．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为（ ）A ．2B ．21 C ．1 D ．52 12．已知等差数列}{n a 的前n 项和为A n ，等差数列}{n b 的前n 项和为B n ，且*)(5393N n n n B A n n ∈++=，则使nn b a 为整数的所有n 的值的个数为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。