湖南省益阳市箴言中学2014年下学期高二期终考试理科数学试题(含详细解答)

湖南益阳箴言中学18-19学度高二下年末考试-数学（理）考生注意：1、答题前，请考生先将自己旳学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；2、必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.交卷只交答题卷.一．选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出旳四个选项中,只有一项是符合题目要求旳.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立旳是( )A ．ac bc >B ．22a b >C ．a c b c +>+D ．22ac bc > 2.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 旳( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列旳前6项和等于( ) Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．484．已知'(2)2,(2)3f f ==，则2()3lim 12x f x x →-+- 旳值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知ABC ∆中，C B A 、、所对旳边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于( )A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或 6.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+旳最小值是( )A ． 0B ． 21 C ．1D ． 27.如图，在棱长为2旳正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是 底面ABCD 旳中心，E 、F 分别是CC 1、AD 旳中点．那么 异面直线OE 和FD 1所成角旳余弦值为( ) A.105 B.155 C.45D.238．已知曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）旳两个焦点为12,F F ,若P 为其上一点， 12||2||PF PF =, 则双曲线离心率旳取值范围为（ ）A ．(3,+∞)B ． [)3,+∞C ．(1,3)D ．(]1,3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分． 9.函数322++-=x x y 旳定义域是10．设向量a 与b 旳夹角为θ，且(1,2)a =，(3,3)a b +=，则cos θ= _ __11.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a +=12. 抛物线 22y x -=旳准线方程是13.定积分dxx ⎰--2224=___________14．已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p 且q”是真命题，则实数a 旳取值范围是__________________.15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 旳距离旳积等于常数2(1)a a >旳点旳轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆旳面积不大于212a.其中，所有正确结论旳序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分10分） 在ABC ∆中，角,,A B C 旳对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a c B b C -=222sin sin sin sin sin A B C B C λ=+-（1）求角B 旳大小；（2）若ABC ∆为钝角三角形，求实数λ旳取值范围. ．17. (本小题满分10分) 已知：等差数列{}n a ，11a =，前n 项和为n S ．各项均为正数旳等比数列列{}n b 满足：11b =，632=+b b ，且226b S =．（1）求数列{}n a 与{}n b 旳通项公式；（Ⅱ）求12111nS S S +++19、（本小题满分8分） 某车间生产某机器旳两种配件A 和B ，生产配件A 成本费y 与该车间旳工人人数x 成反比，而生产配件B 成本费y 与该车间旳工人人数x 成正比，如果该车间旳工人人数为10人时，这两项费用y 和y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间旳工人人数x 应为多少？20.（本题满分10分） 已知在平面直角坐标系中旳一个椭圆，它旳中心在原点，左焦点为),(F 03-,且过),(D 02,设点),(A 211.（1）求该椭圆旳标准方程；（2）若P 是椭圆上旳动点，求线段PA 中点M 旳轨迹方程.21. （本题满分12分）已知c bx ax x x f +++=33)(23在2=x 处有极值，其图象在1=x 处旳切线与直线0526=++y x 平行. （1）求函数旳单调区间；（2）若]3,1[∈x 时，241)(c x f ->恒成立，求实数c 旳取值范围.高二数学期末考试参考答案2）（因为222sin sin sin sin sin A B C B C λ=+-，由正弦定理得：222a b c bc λ=+-，所以22222b c a bc λ+-=由余弦定理得：cos 2A λ=-----------------8分因为3B π=，且三角形为钝角三角形，所以2(0,)(,)623A πππ∈所以31cos (,0)2A ∈-，所以3,2)(1,0)λ∈------------------10分17. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列{}na 旳公差为d ， {}nb 旳等比为q ，0>q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有，12261612222=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+a a d a q )a (q q q ……4分故n d )n (a a n =-+=11， 1112--==n n n q b b ．………………5分（Ⅱ）112(1)2n S n n n =+++=+， 12112()(1)1n S n n n n ==-++…………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+122(1)11n n n =-=++．…………10分18. （本题满分10分）解：以11B A 为x 轴，11D A 为y 轴，A A 1为z 轴建立空间直角坐标系（1）证明:设E 是BD 旳中点， P —ABCD 是正四棱锥， ∴ABCD PE ⊥又2,6AB PA ==， ∴2=PE ∴)4,1,1(P ∴ 11(2,2,0),(1,1,2)B D AP =-= ∴ 110B D AP ⋅= ， 即11PA B D ⊥.-----------------5分（2）解:设平面PAD 旳法向量是(,,)m x y z =，(0,2,0),(1,1,2)AD AP ==∴ 02,0=+=z x y 取1=z 得(2,0,1)m =-， 又平面11BDD B 旳法向量是(1,1,0)n =∴10cos ,5m nm n m n⋅<>==-， ∴10cos 5θ=.-----------------10分20、（本题满分10分）解：(1)由已知得椭圆旳长半轴a=2,半焦距c=3,则短半轴b=1. 又椭圆旳焦点在x 轴上, ∴椭圆旳标准方程为2214x y += ------------4分(2)设线段PA 旳中点为M(x,y) ,点P 旳坐标是(x 0,y 0)， 由0012122x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，得0021122x x y y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩由于点P 在椭圆上,得1)212(4)12(22=-+-y x , ∴线段PA 中点M 旳轨迹方程是1)41(4)21(22=-+-y x -------------10分21解：（1）由题意：b ax x x f 363)(2++=' 直线0526=++y x 旳斜率为3-； 由已知⎩⎨⎧=++='-=++='031212)2(3363)1(b a f b a f 所以⎩⎨⎧=-=01b a -----------------3分 所以由063)(2>-='x x x f 得心0<x 或2>x ； 所以当)2,0(∈x 时，函数单调递减；当),2(),0,(+∞-∞∈x 时，函数单调递增.-----------------6分。

【最新】湖南省益阳市箴言中学高二3月月考理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）A ．∠B=∠CB ．∠ADC=∠AEBC ．BE=CD ，AB=AC D ．AD∠AC=AE∠AB2．如图，A 、B 是∠O 上的两点，AC 是∠O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）A ．70°B ．20°C ．35°D ．10°3．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．极坐标方程sin 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆D ．一个圆5．在∠O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切∠O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交∠O 于M ，连结MO 并延长，交∠O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A ．CF=FMB ．OF=FBDOMNE FOAB CC ．M B的度数是22．5° D ．BC∠MN6．在∠ABC 中，∠A∠∠B∠∠C ＝1∠2∠3，CD∠AB 于D ，AB ＝a ，则DB ＝（ ） A ．4aB ．3aC ．2aD ．43a 7．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ） A ．339B ．122+C ．6D ．78．不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-9．直线122x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．1255B ．9105C ．955D ．12510．如图，平行四边形ABCD 中，::AE EB m n =，若AEF ∆的面积等于a ，则CDF ∆的面积等于（ ）．A ．22m a nB ．22n a mC ．22()m n a m +D ．22()m n a n +二、填空题11．点(,)P x y 是椭圆上的一个动点，则2x y +的最大值为___________．12．与参数方程(),2e et tt tx e e y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）等价的普通方程为_____________. 13．如图，AB 是∠O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=__________．14．若不等式4231x x a a ++-≥+-对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是______________．15．直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线122cos :{()2sin x C y θθθ=+=为参数，曲线2cos()3C t πρθ+=：，若两曲线有公共点，则t的取值范围是___________．三、解答题16．（本小题满分12分）已知∠ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ， 若∠ABC 的外接圆的半径为2，且sin sin ()sin .a A c C a b B -=- （I ）求∠C ；（∠）求∠ABC 的面积S 的最大值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，且+n+1n -3S -2n-4=0(n N )S ∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数23121()n n n n f x a x a x a x a x --=++++，/()f x 是函数()f x 的导函数，令/(1)n b f =，求数列{}n b 的通项公式，并研究其单调性。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题高三2014-04-03 10:50湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共39分）一、选择题（共39分）一）、基础知识选择题（21分，每小题3分）1、下列各组中加点词语的读音无误的一组是（）A．曲肱（gōng）社稷（jì）稽首（jī）鲜克有终（x iǎn）B．熊蹯（fán）弑君（shì）信禀（bǐng）上下相蒙（mēng）C．衮职（gǔn嗾使（sǒu）忿懥（zhì ）观其辟丸（pì）D．孝悌（dì）舟舆（yú）布橐（tuó）靡不有初（mǐ）2、下列加点词语解释有误的一项是 ( )A．明知合行大路合：应该。

B．略晓其义即厌之厌：厌恶。

C．此便是无克己工夫克己：约束、克制自己的言行和私欲等，使之合乎天理。

D．里面煞有工夫煞有：很有。

3、下列各项词语书写有误的一项:（）A、什伯之器结绳纪事现素抱朴斗斛之禄B、衮职有缺春秋书法坐而假寐厚敛雕墙C、披沙拣金栖毫靡述薪尽火传克绍箕裘D、无所阿容遗芳余烈唇竭齿寒瓦砾长存4、下列各句中文学常识的解说有误的一项是（）A．中国的文化典籍可以按照“经”、“史”、“子”、“集”分为四大部分，例如老子的《道德经》就收集在“经”部，《史记》就收集在“史”部。

B．《论语》是一部语录体散文集，是孔子的弟子和再传弟子所辑录的孔子及其弟子的言行录。

共20篇，它和《大学》《中庸》《孟子》一起称为古代的“四书”。

C．《左传》是中国历史上第一部叙事较为详备的编年体史书，同时具有很高的文学价值，它和《公羊传》《谷梁传》一起称为“春秋三传”。

D．唐代禅宗六祖慧能弘法的《坛经》，是佛教史上汉人高僧所著的唯一被尊为“经”的著作，它记录的是慧能得法及传播教化的事迹。

湖南省益阳市箴言中学 2014 届高三第一次模拟考试试题 学（理） Word 版含解析满分：150 分 时量：120 分钟 一、选择题（5 分  8=40 分） 1、若 i 为虚数单位，则 A、 i 命题：高三数学备课组数1 i 等于 1 i B、  i（ C、1 D、－1。

）2、已知集合 M  x x  7  9 ， N  x y 9  x 2 ，且 M , N 都（ ）是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A、 x  3  x  2B、 x x  16C、 x  3  x  2D、 x x  16 （开始）３、按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15，则 M 处条件为 A． k  16 4、给出下列命题： ○ 1 向量 a ， b 满足 a  b  a  b ，则 a ， b 的夹角为 30 0 ； ○ 2 a  b  0 是〈 a ， b 〉为锐角的充要条件； ○ 3 将函数 y  x  1 的图象按向量 a  (1,0) 平移， 得到函数 y  x 的图象； ○ 4 若 ( AB  AC)  ( AB  AC)  0 ，则 ABC 为等腰三角形。

以上命题正确的个数是 A、1 个 B、2 个 C、3 个 B． k  8 C． k  16 D． k  8k=1 S=0 M?否 是S=S+kk  2 k输出 S 结束（ D、4 个）５、已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是 A、1 2B、 4C、1D、 3（）6、有下列四种说法： ①命题： “ x0  R ,使得 x 2  x  0 ”的否定是“ x  R ,都有 x 2  x  0 ” ； ○ 2 已知随机变量 x 服从正态分布 N (1,  2 ) ， P( x  4)  0.79 ，则 P( x  2)  0.21； ○ 3 函数 f ( x)  2 sin x cos x  1, ( x  R) 图像关于直线 x  是增函数； ○ 4 设实数 x, y  0,1 ，则满足： x 2  y 2  1 的概率为 A、0 7、已知函数3    对称，且在区间  ,  上 4  4 4（ ） 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

若i为虚数单位，则ii -+11等于（ ）A 、iB 、i -C 、1D 、－12.已知集合{}97<-=x x M ，{}29x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 ( )3.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15，则M 处条件为（)A．16k<D．8k≥k≥B．8k<C．164。

给出下列命题：错误!向量a，b b=，则a,b的夹角为030；a=ab错误!a•b0>是〈a，b〉为锐角的充要条件；错误!将函数1-y的图象按向量)0,1(-=a平移，=x得到函数xy=的图象；错误!若)AB+•0(AC∆为等腰三角形。

AB，则ABC(=)-AC以上命题正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个)(AC AB +•0)(=-AC AB ，则220AB AC -=，即AB AC=，故错误!正确，因此选B.考点：1.向量的运算；2.图像的平移.5。

已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是A 、21B 、4πC 、1D 、3π （ ）6。

有下列四种说法：①命题：“R x ∈∃0，使得02>-x x "的否定是“R x ∈∀，都有02≤-x x "；错误!已知随机变量x 服从正态分布),1(2σN ，79.0)4(=≤x P ,则21.0)2(=-≤x P ;错误!函数)(,1cos sin 2)(R x x x x f ∈-=图像关于直线43π=x 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上是增函数；错误!设实数[]1,0,∈y x ，则满足：122<+y x 的概率为4π。

其中错误的个数是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、3。

【答案】A 【解析】7。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（文科）试题（时量120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的.） 1．命题“x ∀∈R ,20x ≥”的否定为 ( )A. x ∃∈R ，20x <B. x ∃∈R ， 20x ≥C. x ∀∈R ，20x <D. x ∀∈R ， 20x ≤2．圆2221x y y ++=的半径为 ( )A. 1B. 2C. 2D. 43．双曲线1922=-y x 的实轴长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．已知P 为椭圆192522=+y x 上一点, 12,F F 为椭圆的两个焦点，且13PF =, 则2PF =( )A. 2B. 5C. 7D. 85．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 ( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x6．“n m =”是“方程122=+ny mx 表示圆”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的最大值是 ( )A ．π－1 B. π2－1 C ．π D ．π＋18．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k >0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部 放贷出去．若存款利率为x (x ∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益 ( ) A ．0.012 B ．0.024 C ．0.032 D ．0.0369. 如图所示为y =f ′(x )的图像，则下列判断正确的是 ①f (x )在(－∞, 1)上是增函数；②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点A 、①②③B 、①③④C 、③④D 、②③10. 已知椭圆2214x y +=，O 为坐标原点. 若M 为椭圆上一点，且在y 轴右侧，N 为x 轴上一点，90OMN ∠=o ，则点N 横坐标的最小值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3O 1 23 4 －1 xy二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 命题“若x y>，则x y>”的否命题是12．抛物线x2＋12y＝0的焦点到其准线的距离是13. 双曲线221412x y-=渐近线方程为14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是15. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．17．(12分)双曲线C与椭圆x28＋y24＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．19. (13分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.（Ⅰ）求直线l1的方程；（Ⅱ）求直线l2的方程和由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．20．(13分)已知函数f(x)＝12x2－a ln x(a∈R)．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x>1时，12x2＋ln x<23x3是否恒成立，并说明理由．21．(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y ＝14x 2的焦点，离心率为255.（Ⅰ ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若MA →＝mF A →，MB→＝nFB →，求m ＋n 的值．文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABCCDBCBDB11.若x y ≤，则x y ≤. 12． 6 13. y ＝±3x 14．⎣⎡⎭⎫13，＋∞ 15．(－∞，－3)∪(0,3) 16．(12分) a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．17．(12分) 双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.18．(12分) m ＝4. f (x )极小值=f (2)＝－43.19．(13分) (1)直线l 1的方程为y ＝3(x －1)，即y ＝3x －3. ………………4分 (2)直线l 2的方程为y ＝－13x －229.即3x ＋9y ＋22＝0. ………………5分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝－13x －229，可得⎩⎨⎧x ＝16y ＝－52. 因为直线l 1、l 2与x 轴的交点坐标分别为(1,0)、⎝⎛⎭⎫－223，0， 所以所求三角形的面积为S ＝12×⎪⎪⎪⎪－52×⎪⎪⎪⎪1＋223＝12512. ……………4分 20．(13分)(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，由题意得f ′(x )＝x －ax(x >0)，∴当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． 当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝(x －a )(x ＋a )x .∴当0<x <a 时，f ′(x )<0，当x >a 时，f ′(x )>0. ∴当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )．……………………………6分(2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x (x >1) 则g ′(x )＝2x 2－x －1x .∵当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x >0，∴g (x )在(1，＋∞)上是增函数．∴g (x )>g (1)＝16>0. 即23x 3－12x 2－ln x >0，∴12x 2＋ln x <23x 3，故当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3恒成立．………………………………7分21. (13分)(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)．抛物线方程可化为x 2＝4y ，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即b ＝1.由e ＝ca ＝a 2－b 2a 2＝255.得a 2＝5，所以椭圆C 的标准方程为x 25＋y 2＝1. ……………………………… 5分(2)易求出椭圆C 的右焦点F (2,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (0，y 0)，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，代入方程x 25＋y 2＝1，得(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2－5＝0.显然△>0∴x 1＋x 2＝20k 21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－51＋5k 2. …………………………………………… 4分又 MA →＝(x 1，y 1－y 0)，MB →＝(x 2，y 2－y 0)， F A →＝(x 1－2，y 1)，FB →＝(x 2－2，y 2)．∵ MA →＝mF A →＝m ， MB →＝nFB →，∴m ＝x 1x 1－2，n ＝x 2x 2－2，∴m ＋n ＝2x 1x 2－2(x 1＋x 2)4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2，又2x 1x 2－2(x 1＋x 2)＝40k 2－10－40k 21＋5k 2＝－101＋5k 2，4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝4－40k 21＋5k 2＋20k 2－51＋5k 2＝－11＋5k 2，∴m ＋n ＝10. …………………………………………………………………… 4分。

益阳市箴言中学2014年下学期高二期终考试文科数学试题总分 150分 时间 120分钟 座位号 一、选择题（50分）1、设a ，b 为实数，若复数1＋2ia ＋b i ＝1＋i ，则( )A ．a ＝32，b ＝12 B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝12，b ＝32 D ．a ＝1，b ＝34、执行如图所示的程序框图，则输出的、若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围A. [-10,6]B. (-6,2]C. [-2,10]D. (-2,10)6、过抛物线x y42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们到直线x=-2的距离之和等于5，则这样的直线（ ）A. 有且仅有一条B. 有且仅有两条C. 有无穷多条D. 不存在 7、已知()ax x f x -=3在[1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 8、椭圆192522=+y x 的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点M 在y 轴 上，则|PF 1|= （ ） A.541B. 59C. 6D. 79、已知双曲线(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与圆相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( ) A. 8 B. 22 C. 3 D. 23 10、若直线()0,0012>>=-+-n m ny mx 经过抛物线x y 42=的焦点，则n m 11+的最小值为（ ）A. 223+B. 23+C. 2223+ D. 223+二、填空题（25分） 11、已知函数()x x f xf cos sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛'=π，则⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf =______12、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 条“金鱼”需要火柴棒的根数为________．13、在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C 1与C 2的交点个数为__________．14、已知函数f(x)是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上有()x f '>0，若f(-1)=0，那么关于x 的不等式()0<x xf 的解集是_________15、如图所示，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，且SA ，SB ，SC 和底面ABC 所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC ，△SAC ，△SAB 的面积分别为S 1，S 2，S 3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是________．三、解答题（75分）16、已知命题，命题。

湖南省益阳市箴言中学2014届下学期高三年级第九次模拟考试数学试卷（理科）总分150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设非空集合P 、Q 满足PQ P =，则（ ）A ．,x Q x P ∀∈∈有B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉2．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 3．设随机变量ξ服从正态分布N (3，7)，若(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）A ．4+52π B ．4+32π C ．4+2π D ．4+π 5．如右上图，已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式1k nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7 6．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为“x +y 为偶数”， 事件B 为“x ，y 中A ．12 B ．13 C ．14 D ．257．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n aa 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的 最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．2568．设y x ,满足约束条件223231x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若224x y a +≥ 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．12 B ．34 C ．45 D ．569．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 10.在平面直角坐标系中，定义||||),(2121y y x x Q P d -+-=为),(),,(2211y x Q y x P 两点之间的“折线距离”。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题 数学（文）一、选择题（每题5分共计50分，请把正确的答案填在后面的答题框中）1. 已知复数i z -=1)(为虚数单位i ，那么复数z 的虚部为 （ ）A. i -B. iC. 1D. 1- 2．点P 的直角坐标为 (1，－3)，则点P 的极坐标为 ( )．A.⎝⎛⎭⎫2，π3B.⎝⎛⎭⎫2，4π3C.⎝⎛⎭⎫2，－π3D.⎝⎛⎭⎫2，－4π33．在极坐标系中，点 ⎝⎛⎭⎫2，π3到圆θρcos 2= 的圆心的距离为( )．A ．2 B. 4＋π29C.1＋π29D. 34．已知x 、y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于 ( ) A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.55. 用反证法证明“方程)0(02≠=++a c bx ax 至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A. 至多有一个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至少有两个解6．极坐标方程θρcos =与21cos =θρ的图形是 ( )．O7. 某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ，所以，0=x 是函数3)(x x f =的极值点。

你认为以上推理是（ ） A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确8．在样本数据的回归分析中，相关指数R 2的值越大，则残差平方和∑=-ni i iyy12)ˆ( ( ) A ．越小 B ．越大 C ．可能大也可能小D ．以上都不对9．定义运算： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝bc ad -，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为 ( ) A ．3－i B ．1＋3i C ．3＋i D ．－1－3i10．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ－π3关于( )．A ．直线θ＝π3对称B ．直线θ＝5π6对称C ．点⎝⎛⎭⎫2，π3中心对称D ．极点中心对称二、填空题（每空5分共计25分）11. 若复数)()4(23222R t i t t t z ∈-+--=为纯虚数，则t 的值为 。

湖南益阳箴言中学21-22学度高二下年末考试-数学（理）考生注意：1、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清晰；2、必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。

交卷只交答题卷。

一．选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是( )A ．ac bc >B ．22a b >C ．a c b c +>+D ．22ac bc > 2.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则那个数列的前6项和等于( ) Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．484．已知'(2)2,(2)3f f ==，则2()3lim 12x f x x →-+- 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于( )A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或 6.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是( )A ． 0B ． 21 C ．1D ． 27.如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是 底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么 异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值为( ) A.105B.155C.45D.238．已知曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为12,F F ,若P 为其上一点， 12||2||PF PF =, 则双曲线离心率的取值范畴为（ ）A ．(3,+∞)B ．[)3,+∞C ．(1,3)D ．(]1,3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．9.函数322++-=x x y 的定义域是10．设向量a 与b 的夹角为θ，且(1,2)a =，(3,3)a b +=，则cos θ= _ __11.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a +=12. 抛物线 22y x -=的准线方程是13.定积分dxx ⎰--2224=___________14．已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p且q”是真命题，则实数a 的取值范畴是__________________.15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a. 其中，所有正确结论的序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分60分。