2018年高考物理一轮复习第七章静电场第2讲电场的能的性质教学案(含解析)

第七章 第2课时 电场能的性质一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．(2017·江西九江三十校第一次联考)对于静电场中的A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．点电荷在电场中某点受力的方向一定是该点电场强度的方向B ．电势差的公式U AB ＝W AB q ，说明A 、B 两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比C ．根据E ＝U AB d，电场强度与电场中两点间的距离d 成反比 D ．若将一正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则A 点的电势高于B 点的电势解析：D [正点电荷所受的电场力与电场强度方向相同，负点电荷所受的电场力与电场强度方向相反，故A 错误．电势差的公式U AB ＝W AB q ，运用比值法定义，电势差U AB 与静电力做功、移动电荷的电荷量无关，故B 错误．E ＝U AB d中d 是两点沿电场方向的距离，只适用于匀强电场，而匀强电场的电场强度处处相同，场强与d 无关，故C 错误．根据公式W AB ＝qU AB 知，W AB >0，q >0，则U AB >0，则A 点的电势高于B 点的电势，故D 正确．]2．(2017·山东滨州)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点．则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 两点的电势关系为φP <φQB ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E P <E QC ．若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零D ．若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功解析：C [由电场线分布可知，ab 、cd 为等势面，且电势相等，均为φ＝0，E P >E Q ，A 、B 选项均错误；P 、Q 等电势，所以把负电荷从P 沿图中曲线移到Q 电场力做功为零，D 项错；由对称性可知，E O ＝0，因此C 项正确．]3．(2017·安徽芜湖、马鞍山5月联考)一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D 上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个顶点A、B、C，粒子运动轨迹如图所示，下列说法正确的是( ) A．根据轨迹可判断该带电粒子带正电B．粒子经过A、B、C三点速率大小关系是v B>v A＝v CC．粒子在A、B、C三点的加速度大小关系是a A＝a C>a BD．A、C两点的电场强度相同解析：C [根据运动轨迹可判断该带电粒子带负电，A错误；粒子从A到B到C，电场力先做负功后做正功，速率先减小后增大，B错误；加速度的大小关系为a A＝a C>a B，C正确；A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，D错误．]4．(68520212)(2017·安徽安庆二模)光滑绝缘的水平桌面上M、N两点固定两个等量同种正点电荷，在MN连线的中点O有一个带负电的试探电荷恰好静止，某时刻该试探电荷获得一个初速度开始运动，一段时间后，运动到P点，O点和P点到N点的距离相等，且PN垂直于ON.下列说法中错误的是 ( )A．P点的电场强度比O点大B．P点的电势比O点低C．试探电荷在P点的电势能比在O点大D．试探电荷在P点的动能比在O点大解析：D [根据电场强度的叠加可知，O点场强为零，而P点场强不为零，A正确；O点和P 点到N点的距离相等，根据等量同种电荷的电场线和等势线分布图可知，φO>φP，B正确；由E p＝φq，负电荷在电势低处电势能大，所以试探电荷在P点电势能大，C正确；试探电荷从O到P过程，电势能增大，电场力做负功，动能减小，P点动能比O点小，D错误．D符合题意．]5．(2017·山东烟台一模)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4)，电势为8 V，b点的坐标为(3,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为( )A．250 V/m B．200 V/mC．150 V/m D．120 V/m解析：A [因为φa＝φb＝8 V，所以ab是一条等势线，电场强度的方向与ab垂直，斜向下，∠Oba＝53°，由U＝Ed＝E·Ob sin 53°，解得E＝250 V/m，A正确．]6．(2017·湖南永州二模)真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，下列说法正确的是( )A．O点电势与Q点电势相等B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差C．M点场强与N点场强相同D．在Q点释放一个电子，电子将沿圆弧QM运动解析：B [沿电场线方向，电势逐渐降低，等势面与电场线垂直，所以O点的电势高于Q点，A错误；OM＝ON，ON处的电场强度小于OM处的电场强度，所以O、M间的电势差大于O、N间的电势差，B正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的场强大于N点的场强，C错误；根据电子在电场中的受力可知，在Q点释放一个电子，电子不沿圆弧QM运动，D错误．]二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)7．(2016·河南百校联盟质检)如图所示为两电荷量绝对值相等的点电荷A、B激发的电场，矩形abcd的中心正好与两电荷连线的中点O重合，ad边平行于点电荷连线，e、f、g、h分别为矩形各边与两电荷连线及中垂线的交点，取无穷远处为零电势处．则下述正确的是( )A．若A、B是同种电荷，则e、f两点场强相同B．若A、B是同种电荷．则a、b、c、d四点电势相同C．若A、B是异种电荷，则g、h两点的电势为零D．若A、B是异种电荷，则a、c两点场强相同解析：BCD [若A、B是同种电荷，则e、f两点场强大小相等，但方向相反，A项错误；若A、B是同种电荷，则a、b、c、d四点处在同一等势面上，电势相同，B项正确；若A、B是异种电荷，无穷远处为零电势处，g、h所在的直线为等势线，电势为零，C项正确；若A、B是异种电荷，根据电场线的对称性可知，a、c两点的电场强度大小相等，方向相同，D项正确．]8．(2016·山东齐鲁名校协作体第二次联考)如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量负电的点电荷分别固定在A 、B 两点，O 为AB 连线的中点，MN 为AB 连线的垂直平分线．在MN 上的C 点由静止释放一个带正电的小球(可视为质点)，若不计空气阻力，则( )A ．C 点的场强大于O 点的场强，C 点的电势高于O 点的电势B ．小球从C 点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点所受的电场力先减小后增大C ．小球从C 点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大D ．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中的最大速度将逐渐减小解析：AC [根据电场线的疏密和方向可知选项A 正确；因为从M 到N 场强的变化有两种可能，或者先增大再减小再增大再减小，或者先减小再增大，故选项B 错误；根据电场力先做正功后做负功的特点以及电场力做的功与电势能的变化量之间的关系可知选项C 正确；若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，同一位置的电场强度都会增大，如果小球从最远处开始运动，电场力做功增多，则小球往复运动过程中的最大速度将增大，故选项D 错误．]9．(2017·安徽合肥5月第三次质检(三模))如图所示，某匀强电场中A 、B 、C 、D 四点构成一个菱形，对角线AC ＝12 cm ，BD ＝16 cm ，一个质子从A 移到B ，电场力做了24 eV 的功；一个电子从A 移到C ，克服电场力做了24 eV 的功．其中A 点的电势为零，则下列说法正确的是( )A ．D 点的电势φD ＝0B ．D 点的电势φD ＝－24 VC ．电场强度E ＝250 N/CD ．电场强度E ＝200 N/C解析：AC [由题意可知：U AB ＝W AB q ＝24 V ，U AC ＝W AC q＝24 V ，φA ＝0，φB ＝φC ＝－24 V ，BC 的连线为一条等势线，所以AD 的连线也为一条等势线，所以φD ＝0，A 正确，B 错误；根据几何关系可求得AD 和BC 间的垂直距离d ＝9.6 cm ，电场强度E ＝250 N/C ，C 正确，D 错误．]10．(2017·江西名校第三次联考)图示的四条实线均为O 点处的带电物体产生的电场的电场线，虚线AD 为等势线，A 、B 、C 、D 分别是四条电场线上的点，则( )A ．C 点的电场强度小于B 点的电场强度B ．C 点的电势高于B 点的电势C ．A 、D 两点的电场强度大小不一定相等，但将一个检验电荷由A 点移到D 点电场力做功为零D ．若将一个正电荷由A 点移到B 点电场力做正功，则将一个负电荷由D 点移到C 点电场力做负功解析：AC [电场线的疏密表示电场强度的大小，A 正确；由于无法判断电场线的方向，所以无法判断电势的高低，B 错误；A 、D 两点处电场线的疏密不一定相同，所以场强大小不一定相等，但沿同一等势线移动电荷，电场力不做功，C 正确；若将一个正电荷由A 点移到B 点电场力做正功，说明电场线由A 指向O ，则把负电荷从D 点移到C 点，电场力做正功，D 错误．]三、非选择题(本题共2小题，共40分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(68520213)(20分)(2017·安徽庐江六校联盟第四次考试)如图所示，平行金属板两板间的距离为4 cm ，两板间电压为100 V ，若a 、b 两点间距离也是4 cm ，且a 、b 两点连线与电场线的夹角为60°，则：(1)板间场强E 为多少？(2)a 、b 两点间的电势差是多少？(3)把一个电荷量为－1.0×10－15 C 的点电荷由a 点移到b 点，电势能如何变化？变化了多少？(4)若b 点离下极板的距离为1 cm ，取上极板的电势为零，则b 点的电势φb 等于多少？ 解析：(1)板间的场强 E ＝U d ＝1000.04V/m ＝2.5×103 V/m. (2)a 、b 两点间的电势差U ab ＝Ex ab cos 60°＝2.5×103×0.04×12 V ＝50 V.(3)点电荷从a 点移动到b 点，电场力做功W ab ＝qU ab ＝－1.0×10－15×50 J＝－5×10－14 J ，可知电势能增加了5×10－14 J.(4)b 点与上极板间的距离d ′＝3 cm ，则上极板与b 点的电势差U ＝Ed ′＝2.5×103×0.03 V＝75 V ，因为上极板的电势为零，所以b 点的电势φb ＝－75 V.答案：(1)2.5×103 V/m (2)50 V(3)电势能增加了5×10－14 J (4)－75 V精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

第7章静电场第1节电场力的性质一、电荷及其守恒定律库仑定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．3．感应起电(1)起电原因：电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和．4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式； ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．二、电场、电场强度 1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q.单位：N/C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 三、电场线 1．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处． (2)电场线在电场中不相交．(3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹． 2．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (3)沿电场线方向电势逐渐降低． (4)电场线和等势面在相交处互相垂直． [自我诊断] 1．判断正误(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√) (2)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.(×) (3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(4)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√) (5)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQr2中的Q 就是产生电场的点电荷．(√)(6)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×) (7)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．(×)2．两个分别带有电荷量＋Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们之间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定，距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为( )A.14F B ．34F C.13F D ．F解析：选C.两球接触前F ＝3kQ 2r 2，接触后所带电量均为＋2Q ，库仑力大小为F ′＝k 2Q ·2Qr2＝kQ 2r 2 ＝13F ，C 正确． 3．(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 解析：选CD.电场线是假想的，不是物质，在空间不相交、不相切，没有电场线的区域内的点，场强不一定为零，A 、B 错误，C 、D 正确．4. 如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2解析：选B.由于R 处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E ＝k q r 2可知k q 1r 21－k q 2r 22＝0，又r 1＝2r 2，故q 1＝4q 2，本题选B.考点一 电荷守恒定律和库仑定律1．库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离．(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．2．应用库仑定律的三条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． (3)库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大．1. 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2解析：选D.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l 的点电荷，故D 正确．2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选 D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有F ＝q ·nq ＝nq 2·⎝⎛⎭⎪⎫q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确．3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处检验电荷q 受到的电场力的大小为( )A.5kqQ36R 2 B.7kqQ36R 2 C.7kqQ32R2 D.3kqQ16R2解析：选B.实心大球对q 的库仑力F 1＝kqQ4R 2，实心小球的电荷Q ′＝Q ×⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23R 3＝Q8，实心小球对q 的库仑力F 2＝kqQ8⎝ ⎛⎭⎪⎫32R 2＝kqQ 18R 2，检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝7kqQ 36R 2，选项B 正确．考点二 库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正电荷，在B 的右边0.4 m 处 B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处解析：选 C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．2．(2017·福建宁德质检)如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L13解析： 选C.根据B 恰能保持静止可得kq A q B L 21 ＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q BL 21－kq C q AL 1＋L 22＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，kq C q B L 22－k q C q AL 1＋L 22＝m C ω2L 2，联立解得A 和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．考向2：共点力作用下的平衡问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：3．(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d2B ．当q d ＝ mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝ mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq 2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d2＝mg tan θ，解得q d ＝mg tan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．4．(2017·广东第二次大联考)(多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mg sin 30°＝kq 2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m，A 、B正确．考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．5．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律mg －kQq R 2＝m v 21R①设小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，根据牛顿第二定律有F －mg －kQq R 2＝m v 22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒， 则12mv 21＋mg ·2R ＝12mv 22③ 由①②③式得F ＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F ′＝6mg . 答案：6mg6. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E 与距细棒的垂直距离r 成反比，即E ＝kr.在带电长直细棒右侧，有一长为l 的绝缘细线连接了两个质量均为m 的带电小球A 和B ，小球A 、B 所带电荷量分别为＋q 和＋4q ，A 球距直棒的距离也为l ，两个球在外力F ＝2mg 的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．(1)求k 的值；(2)若撤去外力F ，求在撤去外力瞬时A 、B 小球的加速度和A 、B 小球间绝缘细线的拉力．解析： (1)对小球A 、B 及细线构成的整体，受力平衡， 有q k l ＋4q k2l ＝2mg解得k ＝2mgl 3q.(2)若撤去外力瞬时， A 、B 间细线拉力突然变为零，则 对A 球：q ·k l ＝ma A 得a A ＝kq ml，方向向右．对B 球：4q ·k 2l ＝ma B 得a B ＝2kqml，方向向右．因为a A <a B ，所以在撤去外力瞬时A 、B 将以相同的加速度a 一起向右运动，A 、B 间绝缘细线张紧，有拉力T .因此，对A 、B 整体，由牛顿第二定律，有q ·k l ＋4q ·k2l＝2ma 解得a ＝g 对A ：q ·k l＋T ＝ma 解得T ＝13mg故撤去外力瞬时，A 、B 的加速度a ＝g ；A 、B 小球间绝缘细线的拉力T ＝13mg .答案：(1)2mgl 3q (2)a A ＝a B ＝g 13mg考点三 电场强度的理解和计算1．三个场强公式的比较(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．1. A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F2B ．F2 C ．－FD ．F解析：选B.设A 处电场强度为E ，则F ＝qE ；由点电荷的电场强度公式E ＝kQ r2可知，C处的电场强度为－E 4，在C 处放电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为F ′＝－2q ·－E4＝F2，选项B 正确．2．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向解析：选B.处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Qa2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q a2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向．3．对于真空中电荷量为q 的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r 位置的电势为φ＝kq r(k 为静电力常量)，如图所示，两电荷量大小均为Q 的异号点电荷相距为d ，现将一质子(电荷量为e )从两电荷连线上的A 点沿以负电荷为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，在质子从A 到C 的过程中，系统电势能的变化情况为( )A ．减少2kQeRd 2－R 2B ．增加2kQeRd 2＋R 2 C ．减少2kQed 2－R 2D ．增加2kQed 2＋R 2解析：选A.A 、C 两点关于－Q 对称，故－Q 对质子不做功，质子由A 到C 只有＋Q 做正功，电势能减小，ΔE p ＝e ·kQ d －R －e ·kQ d ＋R ＝2kQeRd 2－R 2，A 正确．求电场强度的两种特殊方法(1)对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解．(2)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量．考点四 电场线的理解及应用考向1：几种典型电场的电场线分布特点(1)孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示)①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部； ②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．(2)两种等量点电荷的电场1. 如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C 点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是( )A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小解析：选 A.由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A 正确，B错误；C点电场线的密度比D点大，所以C点的电场强度大，C、D错误．2. 如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是( )A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG 上各点相比是最大的解析：选B.若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定不相等，选项A 错误．若两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，O点的电场强度大小，与MN 上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，选项B正确．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度大小一定相同，方向一定相反，选项C错误．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度为零，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比也是最小的，选项D错误．考向2：电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行．3. (2017·山东济宁质检)(多选) 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )A．c点电场强度大于b点电场强度B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小解析：选BD.电场线越密的地方电场强度越大，E c<E b，A错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，φa>φb，B正确；将试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线的切线方向运动而不是沿电场线运动，C错误；在原电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移到b的过程中，在－Q形成的电场中电场力对试探电荷也做正功，所以在合电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能将减小，D正确．4. (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( ) A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少解析：选CD.因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．课时规范训练[基础巩固题组]1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( ) A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象．2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零解析：选 C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A 、B 、D 错误，C 正确．3.如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心解析：选D.根据点电荷场强公式E ＝kQr2及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.4. 两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间．根据库仑定律知，由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧．要使Q 1和Q 2也处于平衡状态，Q 3必须带负电，故应选A.5．有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度图象如图所示，则A 、B 所在电场区域的电场线分布可能是选项中的( )解析：选B.由v ­t 图象可知，负电荷的a 和v 均增加，故E B >E A ，B 点的电场线比A 点的密，且电场力与v 同向，E 与v 反向，故选项B 正确．6. 如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )A ．E a ＝E b3B ．E a ＝3E bC ．E a ＝33E b D ．E a ＝3E b解析：选D.由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可得E a E b ＝r 2br 2a ＝31，故D 正确．7. 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR2B ．k 10q 9R2C ．kQ ＋qR 2 D ．k 9Q ＋q 9R2解析：选B.由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k qR2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E Q ′＝E Q ＝k q R 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k qR2＋kqR 2＝k 10q 9R2，B 正确．[综合应用题组]8．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是小球A 、B 连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带正电的小球C (可视为质点)由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的说法可能正确的是( )A ．速度先增大，再减小B ．速度一直增大C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大D ．加速度先减小，再增大解析：选AD.在AB 的中垂线上，从无穷远处到O 点，电场强度先变大后变小，到O 点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O 点加速度变为零，速度达到最大；由O 点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P 、N 相距很近，加速度则先减小，再增大．9．(多选) 如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g 取10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C。

电场的能的性质 一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～11题有多个选项符合题目要求)1．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．则( )A ．场强大小E a >E b ，E b >E cB ．电势φa >φb ，φc >φbC ．沿cba 路径移动质子与电子，两者的电势能改变是一样的D ．沿bc 方向直线射入的电子有可能作曲线运动解析：电场线越密集的地方场强越大，由图中看出，a 点的电场线较b 点密集，则E a >E b ，b 点的电场线较c 点密集，则E b >E c ，选项A 正确．由于a 、b 在同一等势面上，所以φa ＝φb ，沿着电场线方向电势逐渐降低，故φc >φb ，选项B 错误．沿cba 路径移动质子，电场力先做正功，后不做功，故电势能先减小后不变；沿cba 路径移动电子，电场力先做负功，后不做功，故电势能先增加后不变；两者的电势能改变是不一样的，选项C 错误．因为b 、c 连线上的电场线是直线，故沿bc 方向直线射入的电子做匀减速直线运动，选项D 错误． 答案：A2．一个带正电的质点，电荷量q ＝2.0×10－9C ，在静电场中由a 点移动到b 点．在这过程中除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5J ，质点的动能增加了8.0×10－5J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )A ．1×104 VB ．－1×104 VC ．4×104 VD ．－7×104 V解析：根据动能定理得W ab ＋6.0×10－5J ＝8.0×10－5J ，则W ab ＝8.0×10－5J －6.0×10－5J＝2.0×10－5J.由U AB ＝W AB q 得U ab ＝2.0×10－52.0×10－9V ＝1×104 V ，选项A 正确． 答案：A3.如图所示，电场中某一水平方向的电场线上有a 、b 、c 三点，c 点为ab 的中点．a 、b 两点的电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( )A ．c 点的电势一定为4 VB ．a 点的场强E a 一定大于b 点的场强E bC ．一正电荷从c 点运动到b 点，电势能一定减少D ．一正电荷运动到c 点时受到的电场力由c 指向a解析：只有一条电场线，此处电场并不一定是匀强电场，故A 、B 错误；由电势高低情况可知，电场强度方向为由a 指向b ，故正电荷所受的电场力方向由c 指向b ，D 错误；正电荷由c 点运动到b 点，电场力做正功，电势能减少，故C 正确．答案：C4．(2017·南京模拟)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b 处时的运动方向与受力方向可能的是( )空间某区域的竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示．带电种类未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为两点之间的高度差为两点的电场强度和电势大小关系为E A>E B、φA，则电场力一定做正功表示A、B两点的电势．以下判断正确的是与位移x的关系可知电子做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可恒定，E A＝E B，选项A、B错误；电子从A正确、C错误．解析：由动能定理有：qU OA ＝12m (2v 0)2－12mv 20＝32mv 20；－qU OB ＝12m (3v 0)2－12m (2v 0)2＝52mv 20，则U OA ＝φ0－φA ＝3mv 202q ，U OB ＝φO －φB ＝－5mv 202q ，由此得φB －φA ＝8mv 202q，φ0>φA ，φB >φA ，φO <φB ，故在三点中，B 点的电势最高，A 点的电势最低，U OA <U BO <U BA ，所以选项A 、D 正确．答案：AD8．(2014·上海单科)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大解析：由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误．由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，A 错误，B 正确．答案：BC9．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J ，电场力做的功为1.5 J ．则下列说法正确的是( )A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J解析：从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A 错误；粒子从A 点运动到B 点，电场力做功1.5 J ，说明电势能减少1.5 J ，B 错误；对粒子应用动能定理得：W 电＋W 重＝E k B －E k A ，代入数据解得E k B －E k A ＝1.5 J －2.0 J ＝－0.5 J ，C 正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J ，则粒子的机械能增加1.5 J ，D 正确．答案：CD10．如图所示，在x 轴上固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，两点电荷之间相距L .虚线是以＋Q 所在点为中心、边长为L 的正方形．a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．四点中c 点处的电势最低B ．a 、b 两点的电势差U ab 等于a 、d 两点的电势差U adC ．将一正的试探电荷沿a →b →c 从a 点移至c 点，电势能先增加后减少D ．a 点电场强度的大小大于c 点电场强度的大小解析：由于点电荷＋Q处在正方形的中心，所以＋Q在a、b、c、d四点产生的电势相等，又因为c点离－Q最近，所以－Q在点c产生的电势最低，因此c点电势最低，选项A正确；因为b、d两点电势相等，所以U ab等于U ad，选项B正确；由题可知，a、b、c三点电势之间的关系为φa>φb>φc，所以移动正电荷时，电场力一直作正功，电势能一直在减少，选项C 错误；＋Q在a、b、c、d四点产生的电场强度大小相等，且在a点的方向水平向左，在c 点的方向水平向右，而－Q在a点产生的电场强度方向水平向右，在c点产生的电场强度的方向水平向右，叠加后可知E c>E a，选项D错误．答案：AB11．(2016·河北衡水中学二模)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v－t 图象如图乙所示，下列说法正确的是( )A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零解析：由v－t图可知t2时刻运动方向改变，且图线斜率不为零，则加速度不为零，0～t2时间内做减速运动，电场力作负功，试探电荷的动能转化为电势能，t2时刻电势能最大，C错误，D正确．试探电荷沿直线向上运动，则其所受电场力的方向沿Q1、Q2连线的中垂线方向向下，所以两点电荷都带负电，且电量相等，A错误，B正确．答案：BD二、非选择题12．如图所示，xOy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小E＝100 V/m；同时有垂直于xOy平面的匀强磁场．一质量m＝2×10－6 kg、电荷量q＝2×10－7C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达P(4,3)点时，动能变为初动能的0.5，速度方向垂直OP向上．此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的M(0,6.25)点，动能变为初动能的0.625，求：(1)OP连线上与M点等电势的点的坐标；(2)粒子由P点运动到M点所需的时间．。