上海市闵行区23校2015-2016学年七年级上学期期中联考数学试卷

2015-2016学年上海市曹杨中学等四校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题4分，满分48分）1．（4分）不等式|x+3|＞1的解集是．2．（4分）已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．3．（4分）如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x ∈R}，则P∩Q=．4．（4分）函数的定义域为．5．（4分）命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是命题（填“真”或“假”）6．（4分）若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为．7．（4分）若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为．8．（4分）有四个命题：（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，则a2＜b2；（3）若，则a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，则﹣2＜a﹣b＜2．其中真命题的序号是．9．（4分）有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为．10．（4分）请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（∁B∪∁u C）u11．（4分）已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．12．（4分）对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．二、选择题：（每小题4分，满分16分）13．（4分）若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（4分）有四组函数①f（x）=1与g（x）=x0；②与g（x）=x；③f（x）=x与；④f（x）=x与其中是同一函数的组数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．（4分）命题“若x2＜1，则﹣1≤x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x＜﹣1或x≥1 B．若﹣1≤x＜1，则x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，则x2＞1 D．若x＜﹣1或x≥1，则x2≥116．（4分）设关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．不能确定三、解答题：17．（8分）已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数m的值．18．（10分）已知集合．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．（12分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．21．（14分）若实数x，y，m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若4比x2﹣3x接近0，求x的取值范围；（2）对于任意的两个不等正数a，b，求证：a+b比接近；（3）若对于任意的非零实数x，实数a比接近﹣1，求a的取值范围．2015-2016学年上海市曹杨中学等四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，满分48分）1．（4分）不等式|x+3|＞1的解集是（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．2．（4分）已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是7个．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅共7个．故答案为：73．（4分）如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x ∈R}，则P∩Q={（1，1），（﹣1，1）} ．【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案为：{（1，1），（﹣1，1）}．4．（4分）函数的定义域为[0，2）∪（2，3] ．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函数的定义域为[0，2）∪（2，3]．故答案为：[0，2）∪（2，3]．5．（4分）命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是假命题（填“真”或“假”）【解答】解：命题“若a＞1，且b＞1，则a+b＞2的否命题是：“若a≤1，或b≤1，则a+b≤2”，是假命题．故答案为：假．6．（4分）若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为9．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当=即x=y=3时取等号．故答案为：9．7．（4分）若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为{x|x ＜﹣1} ．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．8．（4分）有四个命题：（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，则a2＜b2；（3）若，则a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，则﹣2＜a﹣b＜2．其中真命题的序号是（4）．【解答】解：（1）若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若a＜b＜0，则a2＞b2，因此不正确；（3）若，则0＜a＜1，因此不正确；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正确．故答案为：（4）．9．（4分）有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为．【解答】解：依题意，杯子底面表面积为πr2cm2，周长为2πrcm，则杯子的深度为：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案为：．10．（4分）请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（∁B∪∁u C）u【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（∁u B∪∁u C）表示的区域如下图中阴影部分所示：11．（4分）已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由题意，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x﹣3|）min即可，即a＞1，故答案为：（1，+∞）12．（4分）对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是[2，4）．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．二、选择题：（每小题4分，满分16分）13．（4分）若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选：A．14．（4分）有四组函数①f（x）=1与g（x）=x0；②与g（x）=x；③f（x）=x与；④f（x）=x与其中是同一函数的组数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：选项①f（x）=1定义域为R，g（x）=x0定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；选项②=x，与g（x）=x为同一函数；选项③f（x）=x定义域为R，定义域为[0，+∞），故不是同一函数；选项④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函数．故选：D．15．（4分）命题“若x2＜1，则﹣1≤x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x＜﹣1或x≥1 B．若﹣1≤x＜1，则x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，则x2＞1 D．若x＜﹣1或x≥1，则x2≥1【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1≤x＜1”的逆否命题是：若x＜﹣1或x≥1，则x2≥1．故选：D．16．（4分）设关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：∵关于x的不等式的解集为S，若3∈S，则，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4∉S，则16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故实数a的取值范围为故选：C．三、解答题：17．（8分）已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数m的值．【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠∅，A∩C=∅，∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去；当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意，则m的值为﹣2．18．（10分）已知集合．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣4）＜0，解得：﹣2＜x＜4，即A=（﹣2，4），由B中不等式变形得：（x﹣a）（x﹣2a）＜0，当a＞2a，即a＜0时，解得：2a＜x＜a，此时B=（2a，a）；当a＜2a，即a＞0时，解得：a＜x＜2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=∅，（1）∵B⊆A，B=（2a，a），A=（﹣2，4），∴，且a＜0，即﹣1≤a＜0；∵B⊆A，B=（a，2a），A=（﹣2，4），∴，且a＞0，即0＜a≤2，当B=∅，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为﹣1≤a≤2；（2）A∩B=∅，当B=∅时，a=2a，即a=0；当B≠∅时，B=（2a，a），A=（﹣2，4），可得a≤﹣2或a≥4（舍去）；B=（a，2a），A=（﹣2，4），可得2a≤﹣2或a≥4，解得：a≤﹣1（舍去）或a≥4，综上，a的范围为：a≥4或a≤﹣2或a=0．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．20．（12分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．【解答】解：（1）M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x﹣3|≤1}={x|2≤x ≤4}．（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，∴定义M△N={x|x∈M且x∉N}．（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，∵N△M={x|3≤x≤4}，∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．21．（14分）若实数x，y，m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若4比x2﹣3x接近0，求x的取值范围；（2）对于任意的两个不等正数a，b，求证：a+b比接近；（3）若对于任意的非零实数x，实数a比接近﹣1，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：|x2﹣3x|＞4，则x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由x2﹣3x＞4，求得x＞4或x＜﹣1；由x2﹣3x＜﹣4，求得x无解．所以x取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．（2）因为a，b＞0且a≠b，所以，且，所以=，则，即a+b比接近．（3）由题意：对于x∈R，x≠0恒成立，当x＞0时，，当x=2时等号成立，当x＜0时，则﹣x＞0，，当x=﹣2时等号成立，所以，则，综上．故由|a+1|＜3，求得﹣4＜a＜2，即a取值范围为（﹣4，2）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年上海市上南中学南校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、填空题1．9的平方根是．2．的立方根是．3．的四次方根是．4．化简=．5．计算：=．6．将写成幂的形式是．7．比较大小：﹣1.73﹣．8．计算：=．9．在数轴上点A、B所表示的数分别为和4，则A、B之间的距离可表示为．10．若的小数部分为a，则a（8+a）=．11．近似数8.40×106精确到了位，有个有效数字．12．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOE=150°，且OE平分∠DOB，则∠AOC=度．13．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC：∠BOC=4：5，且OE⊥CD，则∠AOE=度．14．如图，已知∠B=40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是．二、选择题15．在，0.54，，，，0.1212121…，0，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．下列等式正确的是（）A．B．C．D．=417．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，且∠ADC=60°，那么下列说法中错误的是（）A．直线AD与直线BC的夹角为60°B．直线AC与直线BC的夹角为90°C．线段CD的长是点D到直线AC的距离D．线段AB的长是点B到直线AD的距离18．如图，图中共有（）对同位角．A．2 B．4 C．6 D．8三、简答题19．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，共28分）20．已知a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，求这个数．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数．22．如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠3，那么DH∥BC吗？为什么？解：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（）∴EF∥CD（）∴（）∵∠1=∠3 （）∴（）∴DH∥BC （）．23．如图，∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE=∠AED，试说明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF．2015-2016学年上海市上南中学南校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题1．9的平方根是±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．的立方根是 ﹣ ．【考点】立方根．【分析】把带分数化成假分数，再根据立方根的定义解答．【解答】解：∵﹣3=﹣=（﹣）3，∴﹣3的立方根是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根，熟记概念并把带分数化为假分数是解题的关键．3．的四次方根是．【考点】分数指数幂．【分析】因为，所以的四次方根是．【解答】解：∵，∴的四次方根是．故答案为：．【点评】本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数． 4．化简= 20 ．【考点】实数的运算． 【专题】常规题型．【分析】首先把转化为，然后再求400的算术平方根．【解答】解： ==20．故答案为20．【点评】本题主要考查实数的运算，解答本题的关键是进行算术平方根计算，此题比较简单．5．计算：=．【考点】分数指数幂．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算即可得解．【解答】解：===．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质．6．将写成幂的形式是．【考点】分数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】将写成幂的形式即可解答本题．【解答】解：=，故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是明确分数指数幂的含义．7．比较大小：﹣1.73＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】直接利用负实数都小于0，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵1.73＜，∴﹣1.73＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．8．计算：=．【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用完全平方公式即可求解．【解答】解：原式=1+2﹣2=3﹣2．故答案是：3﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算，正确掌握完全平方公式是关键．9．在数轴上点A、B所表示的数分别为和4，则A、B之间的距离可表示为4﹣2．【考点】实数与数轴．【分析】根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解：A、B之间的距离可表示为|4﹣2|=4﹣，故答案为：4﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离用大数减小数．10．若的小数部分为a，则a（8+a）=1．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出的小数部分，进而代入原式，利用平方差公式得出即可．【解答】解：的小数部分是：a=﹣4，则a（8+a）=（﹣4）（8+﹣4）=（）2﹣42=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，表示出的小数部分是解题关键．11．近似数8.40×106精确到了万位，有3个有效数字．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．【解答】解：8.40×106精确到了万位，有效数字为8、4、0．故答案为万，3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．12．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOE=150°，且OE平分∠DOB，则∠AOC=60度．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOD，然后根据对顶角相等求解即可．【解答】解：∵∠AOE=150°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣150°=30°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，∴∠AOC=∠BOD=60°（对顶角相等）．故答案为：60．【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，以及角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．13．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC：∠BOC=4：5，且OE⊥CD，则∠AOE=10度．【考点】对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据垂直的定义求出∠COE=90°，然后根据∠AOE=∠COE﹣∠AOC代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠AOC：∠BOC=4：5，∴∠AOC=×180°=80°，∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣80°=10°．故答案为：10．【点评】本题考查了邻补角的定义和性质，垂线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．14．如图，已知∠B=40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是∠BED=40°．【考点】平行线的判定．【专题】常规题型．【分析】根据内错角相等，两直线平行进行添加条件．【解答】解：当∠B=∠BED时，AB∥CD，所以添加∠BED=40°时，可得到AB∥CD．故答案为∠BED=40°．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．二、选择题15．在，0.54，，，，0.1212121…，0，中，无理数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．【解答】解：，|﹣2|是无限不循环小数，故选：C ．【点评】本题考查了无理数，注意0.1212121…，是有理数．16．下列等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． =4 【考点】实数．【分析】分别利用二次根式的性质以及算术平方根的意义直接求出即可．【解答】解：A 、无意义，故此选项错误；B 、=2，故此选项错误；C 、=|a|，故此选项错误；D 、=4，此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数的运算，正确把握二次根式的性质是解题关键．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是边BC 上一点，且∠ADC=60°，那么下列说法中错误的是（ ）A ．直线AD 与直线BC 的夹角为60°B ．直线AC 与直线BC 的夹角为90°C．线段CD的长是点D到直线AC的距离D．线段AB的长是点B到直线AD的距离【考点】点到直线的距离．【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．【解答】解：A、∵∠CDA=60°，∴直线AD与直线BC的夹角是60°，正确，故本选项错误；B、∵∠ACD=90°，∴直线AC与直线BC的夹角是90°，正确，故本选项错误；C、∵∠ACD=90°，∴DC⊥AC，∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故本选项错误；D、∵BD和AD不垂直，∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了点到直线的距离，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．18．如图，图中共有（）对同位角．A．2 B．4 C．6 D．8【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线被第三条直线所截，形成的角中，位置相同的角是同位角，可得答案．【解答】解：∠B与∠ADE，∠C与∠AED，∠A与∠BDE，∠A与∠CED是同位角，故选：B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，两直线被第三条直线所截，形成的角中，位置相同的角是同位角，注意截线不同，同位角不同．三、简答题19．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式去括号化简，合并即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（5）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=×2=2；（3）原式==；（4）原式=（+2+﹣2）（+2﹣+2）=4×2=8；（5）原式=2﹣3+﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，共28分）20．已知a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，求这个数．【考点】平方根．【分析】根据一个正的平方根互为相反数，互为相反数的和为0，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a的值，再根据乘方运算，可得答案．【解答】解：a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，（a+1）+（2a﹣4）=0，解得a=1，（a+1）2=（1+1）2=4，答：这个数是4．【点评】本题考查了平方根，先求出a的值，再求出这个数．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据平角的定义以及角平分线的性质得出∠DOB=∠FOB=40°，即可得出答案．【解答】解：∵AB为直线，OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵∠DOE=50°，∴∠DOB=40°，∵OB平分∠DOF，∴∠DOB=∠FOB=40°，∴∠DOF的度数为：40°+40°=80°．【点评】此题主要考查了平角的定义以及角平分线的性质，得出∠DOB=40°是解题关键．22．如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠3，那么DH∥BC吗？为什么？解：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定义）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3 （已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DH∥BC （内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据垂直得出∠BEF=∠BDC=90°，根据平行线的判定得出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴DH∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，∠1=∠2，两直线平行，同位角相等，已知，∠2=∠3，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．如图，∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE=∠AED，试说明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由DE平分∠CDA得到∠ADE=∠EDC，利用∠ADE=∠AED得∠EDC=∠AED，然后根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD；（2）根据角平分的定义得∠ABF=∠ABC，∠AED=∠ADE=∠ADC，加上∠CDA=∠CBA，所以∠AED=∠ABF，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BF．【解答】证明：（1）∵DE平分∠CDA，∴∠ADE=∠EDC，而∠ADE=∠AED，∴∠EDC=∠AED，∴AB∥CD；（2）∵BF平分∠CBA，∴∠ABF=∠ABC，∵∠AED=∠ADE=∠ADC，而∠CDA=∠CBA，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．。

2016-2017学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末试卷一、选择题（每题2分，满分12分）1．下列代数式中，单项式的个数是①23x y -；②x y ；③2x ；④a -；⑤21x +；⑥1π；⑦27x y -；⑧0（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．32636a a =（）C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=3．若分式233y x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小到原来的23D ．无法判断 4．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）A ． 222a b a b -=-（）B ．()22121x x x x +=-+-C ． ()()2111m m m +-=-D ．()()()()311311a a a a a -+-=--5．很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是（ ）A ．清华大学B ．浙江大学C ．北京大学D ．中南大学6．如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（ ）A ．先绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B ．先绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位C ．先绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D ．先绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位二、填空题（每题2分，满分24分）7．计算：3213a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ． 8．计算：()()13x x -+= ．9．计算：()221842a b ab ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭= ． 10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为 米．11．分解因式：224129x xy y +-= ．12．如果关于x 的多项式29x kx -+是一个完全平方式，那么k = ．13．如果单项式1b xy +-与2313a x y -是同类项，那么()2016b a -= ． 14．当x= 时，分式293x x -+无意义． 15．关于x 的方程53244x mx x x++=--有增根，则m= ． 16．如图所示，把△ABC 沿直线DE 翻折后得到△A′DE ，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED= ．17．已知a b c ，，是三角形ABC 的三边，且2222b ab c ac +=+，则三角形ABC 的形状是 三角形．18．若2320x y +-=，则31927x y +⋅﹣= ．三、计算题（每题6分，满分42分）19．计算：()()()221233x x x --+-．20．计算：221111x y x y y x-----+-+．21．分解因式：()()29a x y y x -+-22．因式分解：()()222812x x x x ++-+23．解方程：232x x x x-=+-．24．计算：22222256522x y x y x xy y x x y y-+⋅++--+．25．先化简，后求值： 286111x x x x x +-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,其中12x =．四、解答题（满分22分）26．如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O 成中心对称的图形△A2B2C2．27．“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？28．如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM 与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y．（1）图中△ADF可以绕点按顺时针方向旋转°后能与△重合；（2）用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积．参考答案1-6、CDADDD7、63127a b - 8、223x x +- 9、168a b -+ 10、92.510-⨯11、()223x y - 12、6± 13、1 14、3- 15、17416、74 17、等腰 18、1319、22410x x -+20、021、()()()3131x y a a -+-22、()()()()1223x x x x -+-+23、12x =24、12x y +- 25、原式=32x x ++；代值得原式=7526、（1）如图所示：画出△ABC 关于直线MN 的对称图形111A B C ；（2）如图所示：找出对称中心O ，画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形222A B C ．27、730元28、（1）A 、90°，ABM （2）12AEM S xy =；2EFC S y xy =-。

页脚内容12015学年第一学期六年级期中考试数学试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）（命题人：浦江三中 张佩虹 程艳）一、单项选择题（本大题共 6题，每题 2 分，满分 12分）1.下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）因为10÷4=2.5，所以10是4的倍数； （B ）所有的偶数都是合数（C ）两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数； （D ）1是所有正整数的因数.2.把24分解素因数，正确的形式是……………………………………… （ ） （A ）24=2×3×4 ； （B ）1×2×2×2×3=24；（C ）24=2×2×2×3；（D ）2×2×2×3=24.3.下列各数中，最大的数是……………………………………………………（ ）（A ）••03.0； （B ）31； （C ）10033； （D ）3.0．页脚内容24.在44304239169201543、、、、这些数中与2418相等的个数有 ……………………（ ）（A ）2个； （B ）3个； （C ）4个； （D ）5个.5.一根绳子长21米，截去它的31后，再接上31米，这时绳子的长度是……（ ） （A ）3114米；（B ）319米； （C ）317米；（D ）21米.6.若155+a 是最简真分数，则a 可取的自然数的个数有……………………（ ） （A ） 3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 用分数表示4÷9的商是 . 8. 28的因数有 .9. 的倒数是312.10．若甲数为2×2×3，乙数为2×3×5，则甲数和乙数的最小公倍数是 .11.在括号内填上适当的数:()()++==9126296.12．计算：=-474 . 13．计算：=⨯56322 .14. 写出一个比41大，但比32小的最简分数：41<_____<32.15. 用最简分数表示：36分米是5米的 （几分之几）.页脚内容316．如果长方形的宽是411米，它的面积是5平方米，那么长方形的长是____米．17．要使7x 是真分数，5x是假分数，那么x 可以取的整数有 （写出所有的数）.18. 如果一个最简分数的分子增大为原来的3倍、分母缩小为原来的21后等于41，那么原来这个最简分数是 .三、简答题（本题共6题，每题6分，满分36分）19. 在数轴上分别用A 、B 、C 点表示出数5953512、、，并将这些数用“<”联结.20. 用短除法求出24与56的最大公因数和最小公倍数.21．计算：7343-212+ . 22. 计算： 1413173394⨯÷.23．解方程：8338=x .页脚内容424．某数的32与411的和是43的倒数，求这个数．四、解答题（本大题共4题，25、26题每题6分，27题8分，28题8分，满分28分） 25．观察题目，并回答问题.26．少先队员献爱心，第一小队捐款5424元，第二小队捐2126元，第三小队比第二小队少捐了53元。

（考试时间：100分钟 满分：150分）命题者：七宝二中 张家楣一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点()BC AC >，4=AB ，则线段AC 的长是（ ）（A ）252-； （B ）526-； （C ）15-； （D ）53-.2、已知E 为的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于F ，BC ﹕CE =5﹕3， 则DF ﹕CD 为 …………… ……………… （ ） （A ）﹕； （B ）﹕； （C ）﹕； （D ）﹕. 3、 如图，DE ∥BC , EF ∥AC , 则下列比例式中不正确的是 ( )（A ）AB AD AC AE =； （B ）FC BFEC AE =； （C ）FC BF BD AD =； （D ）FCBFAD BD =. 4、若0a 、0b 都是单位向量，则有 …………… ……………… ( ) （A ）00b a =； （B ）00b a -=； （C ）b a = （D ）00b a ±=. 5、下面命题中，假命题是 …………… ………… （ ） （A ）有一个角是︒100的两个等腰三角形相似； （B ）全等三角形都是相似三角形；（C ）两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.6、在RtABC ∆中,AB CD ACB ⊥︒=∠,90于D 且BC :AC 2=∶3，则BD ∶=AD （ ）（A ）2∶； （B ）4∶9； （C ）2∶； （D ）2∶3. 二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）第3题CDEA F7、如果32x y =，那么=-yyx 3______▲_______ 8、 在比例尺为﹕10000000的地图上,上海与香港之间的距离为3.12厘米, 则上海与香港之间的实际距离为 ▲ 千米.9、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分ACB ∠，DE ∥BC ，如果AC =10，AE =4，那么BC = ▲ ．10、两个相似三角形的面积比是﹕9，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长是___▲___．11、在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，2,1==BD AD ，则=∆∆ABC ADE S S ： ▲ ．12、 在ABC ∆中，cm BC cm AC AB 8,5===,则这个三角形的重心G 到BC 的距离是▲ .13、如图，ABC ∆中，6,10==AC AB ，D 为BC 上的一点，四边形AEDF 为菱形，则菱形的边长为 ▲ ．14、如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若4=∆ADE S ，3=∆BDE S ，那么 DE ∶BC = ▲ ．15、如图，正方形ABCD 的边长为2，,1,==MN EB AE ，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当=CM ▲ 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。

－七年级数学期中试卷班级 ＿＿＿ ＿＿ 姓名＿＿＿ ＿＿ 分数＿＿＿ ＿＿一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12-的绝对值是（ ）． (A) 12 (B)12- (C)2 (D) -2 2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）.(A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103m3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元.(A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-204．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，11--中，其中等于1的个数是（ ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．(A).1p q = (B)1q p = (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．在代数式221,,0,5,,,33ab abc x y x π---中,单项式有（ ） （A ）3个 （ B ）4个 （ C ）5个 （ D ）6个7．下列变形中, 不正确的是（ ）.(A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d(C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）．(A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋9．下列说法正确的是（ ） （A ）单项式是整式，整式也是单项式； （B ）2与x 是同类项（C ）单项式312x y π的系数是12π，次数是4； （ D ）12x+是一次二项式 10．一个多项式加上3452--x x 得x x 32--，则这个多项式为（ ）（A ）3742--x x （B ）362--x x （ C ）362++-x x （ D ）3762---x x11.化简x-y-(x+y)的最后结果是( )（A ）0 （ B ）2x （ C ）-2y （ D ）2x-2y12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）．(A)2 (B)4 (C)-8 (D)8二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题4分, 共16分, 请将你的答案写在“_______”处)13．写出一个比12-小的整数： . 14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m15. 若123m a bc -和3222n a b c --是同类项，则m n += 16时，输出的数据为 ．三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共7小题,共86分) 17．(本题20分)计算（1）13(1)(48)64-+⨯- （2）4)2(2)1(310÷-+⨯- 解： 解：（3）()2411(10.5)233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解：（4）()]41)4(240)53(5[31322⨯-÷--⨯-⨯-- 解：18．(本题10分)(1)化简 ()()b a b a 4392222--++ (2) 合并同类项2535232222+---+ab b a ab b a19．(1)先化简再求值(5)22223])5.1(22[3xy xy y x xy xy y x ++---，其中2,3-=-=y x(2)先化简，再求值(5分).2,3),23(4)32(=-=---+y xy x y y x 其中20．（ 7分）若 23m abc 和 322n a b c - 是同类项， 22223[22(2)]mn mn m n mn --+求的值.21．（本题10分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,(1)(2)本周总的生产量是多少辆?(3分)解：22．（10分）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米1.3元；超过5千米，每千米2.4元。

2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1．（4分）若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B=．2．（4分）设全集U=R，若集合，则∁U A=．3．（4分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 的非空真子集的个数为．4．（4分）命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是命题．（填入“真”或“假”）5．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=．6．（4分）已知集合，则M∩N=．7．（4分）函数y=的定义域是．8．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，则f （x）的解析式为．9．（4分）已知函数y=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3（x∈R），写出y＞0的充要条件．10．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．11．（4分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是．12．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，用数组组成集合A的元素的个数是．二、选择题（本大趣共4题，每题4分，满分16分）13．（4分）若关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＞7 B．a＞1 C．a≥1 D．1＜a＜714．（4分）判断函数f（x）=的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数15．（4分）设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a﹣b|﹣b；③a2+b2＞4ab﹣3b2；④ab+＞2恒成立的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④16．（4分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（本大题共5题，满分56分10'+10'+10'+12'+14'=56'）17．（10分）已知集合A={x|}，实数a使得集合B={x|（x﹣a）（x﹣5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．18．（10分）（1）试用比较法证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求的最小值．19．（10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．21．（14分）已知集合A={x|x=m2﹣n2，m、n∈Z}（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；（3）写出所有满足集合A的偶数．2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1．（4分）若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B={（3，2）} ．【解答】解：解方程组：，可得：∴集合A∩B=．故答案为：{（3，2）}2．（4分）设全集U=R，若集合，则∁U A={x|x≤0或x＞1} ．【解答】解：∵全集U=R．={x|0＜x≤1}，∴∁U A={x|x≤0或x＞1}．故答案为：{x|x≤0或x＞1}．3．（4分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 的非空真子集的个数为14．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，∴M={5，6，7，8}，∴M的非空真子集的个数为：24﹣2=14．故答案为：14．4．（4分）命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是假命题．（填入“真”或“假”）【解答】解：若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的逆命题为：若x+y＞5，则x＞2且y ＞3，此命题为假命题，原因：若x=4，y=1，此时x+y＞5，但是x＞2且y＞3不成立而命题的逆命题与否命题的真假相同可知原命题的否命题为假命题故答案为：假5．（4分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）={7，9} ．【解答】解：∵集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，∴∁U A={2，4，6，7，9}，∁U B={0，1，3，7，9}，则（∁U A）∩（∁U B）={7.9}，故答案为：{7，9}6．（4分）已知集合，则M∩N={z|z≥﹣1} ．【解答】解：集合，可得M={y|y≥﹣2}，N={x|x≥﹣1}，则M∩N={z|z≥﹣1}．故答案为：{z|z≥﹣1}．7．（4分）函数y=的定义域是{x|x＜0，且x≠﹣1} ．【解答】解：若使函数y=的解析式有意义，自变量x须满足解得x＜0且x≠﹣1故函数的定义域为{x|x＜0，且x≠﹣1}故答案为：{x|x＜0，且x≠﹣1}8．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，则f （x）的解析式为f（x）=．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，所以f（0）=0，则x＞0时，﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）+1]=﹣x2+x﹣1．f（x）=，故答案为：f（x）=．9．（4分）已知函数y=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3（x∈R），写出y＞0的充要条件a≥1或a＜﹣．【解答】解：若y=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3＞0，则当a2﹣1=0，即a=1或a=﹣1，当a=1时，不等式等价为3＞0，满足条件．当a=﹣1时，不等式等价为﹣2x+3＞0，x＜，不满足条件．当a≠±1时，要使y＞0，则，即，得，，得a＞1或a＜﹣，综上a≥1或a＜﹣，反之也成立，故答案为：a≥1或a＜﹣10．（4分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是5．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：511．（4分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是2．【解答】解：由题意得：|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2），∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2），∴2（a+b）﹣2=2，⇒a+b=2，∴a2+b2≥（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2．故答案为：2．12．（4分）设[x]表示不超过x的最大整数，用数组组成集合A的元素的个数是76．【解答】解：根据题意，令A n=，显然0≤A n≤100，若A n=0，即0≤＜1，解可得：n=1、2、3、…9，若A n=1，即1≤＜2，解可得：n=10、11、…14，若A n=2，即2≤＜3，解可得：n=15、16、17，若A n=3，即3≤＜4，解可得：n=18、19，若A n=4，即4≤＜5，解可得：n=20、21、22，若A n=5，即5≤＜6，解可得：n=23、24，若A n=6，即6≤＜7，解可得：n=25、26，若A n=7，即7≤＜8，解可得：n=27、28，若A n=8，即8≤＜9，解可得：n=29，若A n=9，即9≤＜10，解可得：n=30、31，若A n=10，即10≤＜11，解可得：n=32、33，若A n=11，即11≤＜12，解可得：n=34，若A n=12，即12≤＜13，解可得：n=35、36，若A n=13，即13≤＜14，解可得：n=37，若A n=14，即14≤＜15，解可得：n=38，若A n=15，即15≤＜16，解可得：n=39，若A n=16，即16≤＜17，解可得：n=40、41，若A n=17，即17≤＜18，解可得：n=42，若A n=18，即18≤＜19，解可得：n=43，若A n=19，即19≤＜20，解可得：n=44，若A n=20，即20≤＜21，解可得：n=45，若A n=21，即21≤＜22，解可得：n=46若A n=22，即22≤＜23，解可得：n=47，若A n=23，即23≤＜24，解可得：n=48，若A n=24，即24≤＜25，解可得：n=49，当n≥50时，（n+1）2﹣n2=2n+1＞100，即当n≥50时，每一个n对应一个[]的值，故一共有25+51=76个不同的数值，即组成集合A的元素的个数是76；故答案为：76．二、选择题（本大趣共4题，每题4分，满分16分）13．（4分）若关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＞7 B．a＞1 C．a≥1 D．1＜a＜7【解答】解：由于|x﹣4|+|x+3|表示数轴上的x对应点到4和﹣3对应点的距离之和，其最小值为7，再由关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，可得a＞7，故选：A．14．（4分）判断函数f（x）=的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：∵函数，∴f（﹣x）+f（x）=+==0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数是奇函数，故选：A．15．（4分）设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a﹣b|﹣b；③a2+b2＞4ab﹣3b2；④ab+＞2恒成立的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵a、b是正实数，∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；②a+b＞|a﹣b|⇒a＞|a﹣b|﹣b恒成立；③a2+b2﹣4ab+3b2=（a﹣2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4×1×2﹣3×22=﹣4∴③不恒成立；④ab+≥2=2＞2恒成立．故选：D．16．（4分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：B．三、解答题（本大题共5题，满分56分10'+10'+10'+12'+14'=56'）17．（10分）已知集合A={x|}，实数a使得集合B={x|（x﹣a）（x﹣5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．【解答】解：A=（3，4）…..（2分）a≥5时，B=（a，+∞）∪（﹣∞，5），满足A⊆B；…..（6分）a＜5时，B=（5，+∞）∪（﹣∞，a），由A⊆B，得a≥4，故4≤a＜5，…..（10分）综上，得实数a的取值范围为a≥4．…..（12分）18．（10分）（1）试用比较法证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求的最小值．【解答】（1）证明：左边=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2，右边=a2x2+2abxy+b2y2，左边﹣右边=a2y2+b2x2﹣2abxy=（ay﹣bx）2≥0，…（2分）∴左边≥右边，命题得证．…（3分）（2）解：∵x2+y2=2，∴由柯西不等式得：（x2+y2）（）≥，…（5分）∴的最小值为．…（7分）19．（10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）20．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．21．（14分）已知集合A={x|x=m2﹣n2，m、n∈Z}（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；（3）写出所有满足集合A的偶数．【解答】解：（1）∵8=32﹣1，9=52﹣42，∴8∈A，9∈A，假设10=m2﹣n2，m，n∈Z，则（|m|+|n|）（|m|﹣|n|）=10，且|m|+|n|＞|m|﹣|n|＞0，∵10=1×10=2×5，∴或，显然均无整数解，∴10∉M，∴8∈A，9∈A，10∉A，（2）∵集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，则恒有2k+1=（k+1）2﹣k2，∴2k+1∈A，∴即一切奇数都属于A，又∵8∈A，∴x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”，（3）集合A={x|x=m2﹣n2，m、n∈Z}，m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）成立，①当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，（m﹣n）（m+n）为4的倍数，②当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，综上所有满足集合A的偶数为4k，k∈Z．。

新北郊中学2015-2016学年度初一年级数学期中考试试卷一、填空题（每空2分，共36分）1、4的平方根是，－64的27立方根是 .2、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数用科学计数法可表示为cm.(保留两位有效数字).3、把325表示成幂的形式 .4、在数轴上，实数2－5对应的点在原点的 侧.(填“左”、“右”). 5、能使等式x x -7xx-=7成立的x的取值范围是 . 6、计算：①=÷525 ；②=--532 ；③20142015)23()23(-⨯+=.7、在ABC∆中，如果2:1:1::=∠∠∠C B A ,那么ABC∆的形状是 . 8、如图，已知18021=∠+∠,则图中与1∠相等的角共有 个.9、如图，两条直线a，b分别与另两条直线1l ，2l 相交,已知18021=∠+∠D 1 E1103=∠， 则=∠4 . B C10、若三角形的两条已知边长为3和5，那么它的最长边x的取值范围是 . 11、如图，CDAB //,AC、BD 交于点O,若4=AOB S ∆,ABD S ∆7=,则=BOC S ∆ .12、如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则ACE∆的面积 .13、等腰三角形一腰的中线将周长分为12和5两部分，则此等腰三角形的腰长为 . 14、如图，在等腰ABC∆中，BCAC =,点D在CB的延长线上，且 BCAD =,α=∠CBA ,β=∠BAD ,则α和β间的关系为 .第10题 GABD第12题 第14题第15题15、将一副三角板如图放置，则=∠α .二、填空题。

（每题2分，共12分）1、下列实数中，31-，722，14152.3，4，∙∙32.0，4π，327-，⋅⋅⋅2727727772.0（两个2之间一次多一个7),其中无理数个数是( )A.2个 B.3个C.4个 D .5个2、实数a，b ，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的有( )①0>+c b；②c a b a+>+；③ac bc>；④ac ab>.A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列说法中，不正确的是( )A.两条不想交的直线一定互相平行B.两个邻补角的角平分线互相垂直C.两条平行直线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行D.两条平行直线被第三条直线所截得的同位角的角平分线互相平行4、如果1∠和2∠是邻补角，且21∠>∠，那么2∠的余角是( )A. )21(21∠±∠B .121∠C.)21(21∠-∠D.221∠5、在ABC∆和DEF∆中，根据下列条件，能判断DEFABC∆∆≅的是( )A.边长为4、6的两个等腰三角形B.两个角分别为 25、 37的两个等腰三角形C.两边各为3、4的两个直角三角形D.边长为2、6的两个等腰三角形6、设x是无理数，但)6)(2(+-xx是有理数，则下列式子中是有理数的是( )A.2x B.2)6(+xC.)6)(2(-+x x D.2)2(+x 三、简答题（每题5分，共20分） 1、计算：327312321453÷-⨯÷⨯2、计算：2222175)31(--- 3、计算12102)131(12)21()2(--⋅--+4、已知，a，b分别是33-的整数部分和小数部分，求24b ab -的值. 四、全下列过程(共6分）已知，EFCD AB ////，且CB平分ABF ∠,CF平分BEF∠，请说明CFBC ⊥的理由.解：CEAB // （已知）∠∴∠+=.CB 平分ABF∠（已知） A BABF∠=∠∴211 12同理，B∠=∠214 C 3 D=∠+∠=∠+∠∴)(2141B E F AB F . EF又CDAB // （已知）21∠=∠∴( )同理，43∠=∠3241∠+∠=∠+∠∴ ( )9032=∠+∠∴(等量代换)即 90=∠BCFCFBC⊥∴( ) 五、解答题（6分+6分+6分+8分，共26分)1、如图，已知AOB∠，按下列语句画图：⑴用直尺和圆规作出AOB∠的平分线OP；⑵在射线OP上任取一点C,过点C画OA,OB 的垂线，垂足分别为点D、点E；⑶试找出线段CD、线段CE的长度关系，并说明理由。

专题02整式（3个知识点8种题型2个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式（重点）知识点2：多项式（重点、难点）知识点3：整式（重点）【方法二】实例探索法题型1：单项式的相关概念题型2：多项式的相关概念题型3：整式题型4：多项式的次数、项与常数项题型5：升幂排列与降幂排列题型6：有关整式的开放题题型7：探究规律题型8：整式的实际应用【方法三】差异对比法易错点1：确定单项式的次数时，误加上数字因数或未加上指数为1的字母的次数导致出错易错点2：确定多项式的次数时，误将各项和的次数和作为多项式的次数导致错误【方法四】成果评定法【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．【例1】（2022秋•杨浦区期中）下列代数式中ab 2，xy +z 2，﹣3a 2bc 5，﹣π，，中，单项式（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点2：多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．（3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．【例2】（2022秋•嘉定区校级期中）代数式﹣，，xy 2，4x 2﹣16y 2，中，多项式有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3知识点3：整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【例3】（2022秋•长宁区校级期中）下列各式中，整式的个数有（ ）①x +6；②3﹣2x ＝1；③；④0；⑤；⑥A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【方法二】实例探索法题型1：单项式的相关概念题型2：多项式的相关概念5．（2022秋•闵行区校级期中）多项式4xy4﹣3xy3+x2y是（ ）A．三次三项式B．四次三项式C．五次三项式D．四次四项式6．（2022秋•奉贤区期中）多项式x4+y m﹣25的次数是四次，那么m不可能是（ ）A．2B．3C．4D．57．（2022秋•宝山区期末）多项式的一次项系数是 ．8．（2022秋•静安区月考）当a 时，3x2﹣x﹣ax2+5x+1是一个二次多项式．题型3：整式11．（2022秋•宝山区校级月考）下列说法中正确的是（ ）A．不是整式B．﹣3x3y的次数是4C．4ab与4xy是同类项D．是单项式12．（2022秋•长宁区校级期中）在代数式：①，②a2﹣xy+b2，③，④，⑤中，是整式的是 ．（填相应序号）题型4：多项式的次数、项与常数项题型5：升幂排列与降幂排列16．（2022秋•长宁区校级期中）将多项式3x2y﹣4x3y3+6xy2﹣y4﹣3按字母y降幂排列：　．17．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）将多项式22321x xy x y +-+-按字母x 降幂排列，结果是__________．18．（2022秋·上海·七年级校联考期末）将多项式322313y xy x y x --+按字母y 升幂排列，结果是_________．题型6：有关整式的开放题19．（2022秋•青浦区校级期中）写出一个系数为﹣，且含字母x 和y 的3次单项式 ．20.请各写出一个符合条件的整式：（1）系数是1-，次数是3的单项式；（2）系数是3，次数是1的单项式；（3）常数项为2-的二次三项式．题型7：探究规律21．（2022秋•浦东新区期中）观察后面一组单项式：﹣4，7a ，﹣10a 2，13a 3…，根据规律，第7个单项式是（ ）A ．﹣19a 7B ．19a 7C ．22a 6D ．﹣22a 622．（2022秋·上海闵行·七年级校联考期中）如图是按规律排列的一组图形的前四个，观察图形：那么第8个图形中的点的数量为（ ）A ．47B ．48C ．49D ．5023.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 21B. 24C.27D. 3024．（2022秋·上海·七年级专题练习）观察下面的单项式：x,234248x x x --，，,…根据规律写出第7个式子：______.25．（2022秋·上海·七年级阶段练习）如图所示，图①是1个三角形，分别连接这个三角形的三边中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形的三边中点得到图③，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，填写第n 个图形中有____个三角形（用含n 的代数式表示）．26．（2022秋·上海·七年级专题练习）探究题：如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，它们的棋子数依次表示为 a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ．…请你认真观察上面四个图案，从中发现规律，并试着解答下列问题：（1）写出 a 1，a 2，a 3，a 4 的值；（2）求 a 7 的值；（3）用 n 表示出 a n ，并判断第几个图案有 6055 个黑色棋子．题型8：整式的实际应用27.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a﹣b：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B. a﹣b：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C. ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm 2D. ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm 228.用整式填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．【方法三】差异对比法易错点1：确定单项式的次数时，误加上数字因数或未加上指数为1的字母的次数导致出错29．（2021秋•宝山区期末）如果单项式53a 2bc m 为8次单项式，那么m 的值为 ．易错点2：确定多项式的次数时，误将各项和的次数和作为多项式的次数导致错误30．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知多项式2123536m x y xy x +-+--是六次四项式，且253n m x y -的次数跟它相同．（1）求m 、n 的值；（2）求多项式各项的系数和．【方法四】成功评定法一、单选题二、填空题三、解答题。

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是（）A．﹣3B．﹣3.14 C．﹣3D．﹣32．（3分）与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是（）A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b3．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣，3 D．﹣，24．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×1045．（3分）方程6x﹣8=8x﹣4的解是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣66．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣2x2y B．x3与3xC．﹣3ab2c3与c3b2a D．1与﹣87．（3分）已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（）A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.58．（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）A．B．C．D．9．（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）比﹣3大﹣2的数等于．12．（3分）已知ax2y b﹣bx a y5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于．13．（3分）比较大小：﹣3.14．（用“＞”“＜”“=”连接）．14．（3分）请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x 的值是．15．（3分）一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是．16．（3分）一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）（2）÷4．18．（8分）（1）化简：2+3（1﹣2a）﹣（1﹣a﹣a2）（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣2，y=﹣3．19．（8分）（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如表）：年份树高（cm）12002220324042605280……10（1）第10年，这棵小树的高度为cm．（2）树高h（cm）与年份n（1≤n≤10）之间的数量关系是h=（用含n 的代数式表示h）．（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为cm．20．（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？21．（8分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③（1）第①行第n个数是．（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．22．（10分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？23．（10分）把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2015在第行第列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么①被框的四个数的和等于（用含x的代数式表示）；②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于；②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是．24．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是（）A．﹣3B．﹣3.14 C．﹣3D．﹣3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|=3，|﹣3.14|=3.14，|﹣3|=3，|﹣3|=3，∵3＜3.14＜3＜3，∴﹣3＜﹣3＜﹣3.14＜﹣3，∴四个负数中，﹣3，﹣3.14，﹣3，﹣3，最小的负数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）与a﹣（a﹣b+c）相等的式子是（）A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．b﹣c D．c﹣b【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣a+b﹣c=b﹣c．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣，3 D．﹣，2【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为﹣，次数是3；故选：C．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．4．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9600000=9.6×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）方程6x﹣8=8x﹣4的解是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【分析】移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得6x﹣8x=﹣4+8，合并同类项，得﹣2x=4，系数化为1得：x=﹣2．故选：B．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．6．（3分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣2x2y B．x3与3xC．﹣3ab2c3与c3b2a D．1与﹣8【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项，而选项B中相同字母的指数不相同，故不是同类项的是B．【解答】解：A、2x2y与﹣2x2y是同类项；B、7x3与3x字母的指数不同不是同类项；C、﹣3ab2c3与c3b2a是同类项；D、1与﹣8是同类项．故选：B．【点评】本题考查了同类项定义，解题时注意两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．7．（3分）已知a=|1﹣b|，b的相反数等于1.5，则a的值为（）A．2.5 B．0.5 C．±2.5 D．1.5【分析】根据相反数、绝对值，即可解答．【解答】解：∵b的相反数等于1.5，∴b=﹣1.5，∵a=|1﹣b|，∴a=|1﹣（﹣1.5）|=2.5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．8．（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）A．B．C．D．【分析】根据女生数+男生数=总人数进行解答．【解答】解：设男生人数为x人，则x+x+3=a，则x=（a﹣3），所以x+3=．故选：A．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a ﹣b和b、a﹣b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．【点评】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0【分析】首先根据a≥﹣b＞|c|≥0，可得a＞|c|，﹣b＞|c|，所以a＞0，﹣b ＞0，据此推得a＞0，b＜0；然后根据a≥﹣b，可得a+b≥0，再根据a+b+c=0，可得c≤0，据此解答即可．【解答】解：∵a≥﹣b＞|c|≥0，∴a＞|c|，﹣b＞|c|，∴a＞0，﹣b＞0，∴a＞0，b＜0；∵a≥﹣b，∴a+b≥0，又∵a+b+c=0，∴c≤0，∴a＞0，b＜0，c≤0．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是根据a≥﹣b＞|c|，推得a＞|c|，﹣b＞|c|，进而判断出a＞0，b＜0．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）比﹣3大﹣2的数等于﹣5．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：﹣3+（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．12．（3分）已知ax2y b﹣bx a y5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于﹣3．【分析】直击利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出c的值．【解答】解：∵ax2y b﹣bx a y5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，∴a﹣b=c，a=2，b=5，解得：c=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．13．（3分）比较大小：＜﹣3.14．（用“＞”“＜”“=”连接）．【分析】两个负数，就先计算它们的绝对值，然后绝对值大的反而小即可比较大小．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣3.14|=3.14=，∴＞，∴﹣＜﹣3.14．故答案是＜．【点评】本题利用了两个负数绝对值大的反而小．14．（3分）请你取一个x的值，使代数式的值为正整数，你所取的x 的值是3（答案为不唯一）．【分析】根据有理数的除法法则可知只要是4的正整数倍数即可．【解答】解：当=4时，代数式的值为正整数，解得：x=3或﹣．∴x的值可以是3．故答案为：3（答案为不唯一）．【点评】本题主要考查的是代数式的值，根据得到是4的正整数倍数是解题的关键．15．（3分）一船从甲港口出发顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km/h，则水流速度是8km/h．【分析】设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40﹣x）km/h，根据总路程相等，列方程求解即可．【解答】解：设水流速度是xkm/h，则船在顺水中的速度为（40+x）km/h，船在逆水中的速度为（40﹣x）km/h，由题意得，（40+x）×4=（40﹣x）×6，解得：x=8，即水流速度是8km/h．故答案是：8km/h．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（3分）一条数轴由点A处对折，表示﹣50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A表示的数是﹣22.5．【分析】根据对称的知识，若﹣50表示的点与5表示的点重合，则对称点是两个点的表示的数的和的平均数，由此求得点A表示的数．【解答】解：点A表示的数是=﹣22.5．故答案为：﹣22.5．【点评】此题考查数轴，掌握点和数之间的对应关系以及中心对称的性质是解决问题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）（2）÷4．【分析】（1）原式利用减法法则计算变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3+5﹣4=﹣8+1=﹣7；（2）原式=9×+8×﹣5×=×（9+8﹣5）=×12=5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）化简：2+3（1﹣2a）﹣（1﹣a﹣a2）（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣2，y=﹣3．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2+3﹣6a﹣1+a+a2=4﹣5a+a2；（2）原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，当x=﹣2，y=﹣3时，原式=﹣（﹣3）2﹣2×（﹣2）+2×（﹣3）=﹣9+4﹣6=﹣11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（直接写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如表）：年份树高（cm）12002220324042605280……10（1）第10年，这棵小树的高度为380cm．（2）树高h（cm）与年份n（1≤n≤10）之间的数量关系是h=180+20n〔或200+20（n﹣1）〕（用含n的代数式表示h）．（3）如果把树高300cm称为标准树高，记为0cm，超过标准的高度记为正数，不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为﹣80cm．【分析】（1）根据图表中的数据得到树高是每年以20cm的高度生长；（2）根据数据写出函数解析式；（3）由有理数的加减法进行解答．【解答】解：（1）依题意得：200+（10﹣1）×20=380．故答案是：380；（2）依题意得：h=200+20（n﹣1）=180+20n．故答案是：180+20n〔或200+20（n﹣1））；（3）依题意得：300﹣220=80．则那么第2年的树高应记为﹣80cm．故答案是：﹣80．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解题的关键是弄懂题意，找到表格中数据间的等量关系．20．（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？【分析】（1）设一班植树棵数为x，则二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为，将四个班植树棵数相加，计算即可；（2）根据三班和四班植树一样多列出方程，解方程求出x的值，进而求解即可．【解答】（1）一班植树棵数为x，二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为．所以，四个班共植树棵数为：；（2）根据题意，得，解得x=30．当x=30时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵40﹣20=20．答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（8分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③（1）第①行第n个数是﹣（﹣2）n．（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．【分析】（1）根据各数之间的关系找出规律即可；（2）找出各行之间对应数的规律即可；（3）根据（1）、（2）中的规律求出各行的第9个数，再求出其和即可．【解答】解：（1）∵第1个数=﹣（﹣2）1=2，第2个数=﹣（﹣2）2=﹣4，第3个数=﹣（﹣2）3=8，…，∴第n个数=﹣（﹣2）n．故答案为：﹣（﹣2）n；（2）第②行数等于第①行相应数减去2；第③行数等于第①行相应数除以﹣2；（3）∵由（1）、（2）可知，第1行第9个数是﹣（﹣2）9；第2行第9个数是﹣（﹣2）9﹣2，第3行第9个数是﹣（﹣2）9÷（﹣2），∴三个数的和为：﹣（﹣2）9+[﹣（﹣2）9﹣2]+[﹣（﹣2）9÷（﹣2）]=512+510﹣256=766．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解答此题的关键．22．（10分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由a与b互为倒数得到ab=1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【解答】解：（1）原式=3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4=2ab+4a﹣8；（2）∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴2+4a﹣8=0，解得：a=1.5，∴b=；（3）由（1）得：原式=2ab+4a﹣8=（2b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到2b+4=0，解得：b=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）把正整数1，2，3，…，2015排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2015在第288行第6列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么①被框的四个数的和等于4x+16（用含x的代数式表示）；②被框的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）（直接填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为S1，S2，…，S7，那么①S1，S2，…，S7这7个数中，最大者与最小者的差等于1728；②从S1，S2，…，S7中挑选三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．【分析】（1）求出2015÷7的商和余数即可求解；（2）①根据另3个数与最小的数相隔8，7，1可得相应的代数式，相加可得这4个数的和；②把816或2816代入（2）①得到的四个数的和中的代数式，计算可得x的值；（3）①易得2015个数共有287行数零6个数，则最大的数为S6，最小的数为S7，让2015减去287即为最大数与最小数之差；②根据差补法即可得其中两个数的和等于另一个数的2倍．【解答】解：（1）∵2015÷7=287…6，∴数2015在第288行第6列；（2）①设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么其余三个数为x+1，x+7，x+8，则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+8=4x+16；②当4x+16=816时，解得x=200，当4x+16=2816时，解得x=700．∵200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列，∴被框住的四个数的和可以等于816，此时x=200，而不能等于700；（3）①2015﹣287=1728．故最大者与最小者的差等于1728；②S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．故答案为：288，6；4x+16；1728；S1+S3=2S2，S2+S4=2S3，S3+S5=2S4，S4+S6=2S5，S1+S5=2S3，S2+S6=2S4．【点评】考查一元一次方程的应用，数字的变化规律；判断出第1至第7列各列数之和中的最大值与最小值是解决本题的易错点；判断出第6列与第7列相邻2列数之差的计算方法是解决本题的关键．24．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=﹣c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）①根据数轴上点的位置判断出a+b与a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果；②当a⊙b=a⊙c时，不一定有b=c或者b=﹣c，举例即可；（3）分类讨论a的正负，利用新定义将已知等式化简，即可求出a的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）=|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|=1+5=6；（2）①从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b=|a+b|+|a﹣b|=﹣（a+b）+（a﹣b）=﹣2b；②由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a﹣b|=|a+c|+|a﹣c|，不一定有b=c或者b=﹣c，例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a﹣b|=|a+c|+|a﹣c|=10，此时等式成立，但b≠c且b≠﹣c；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，解得：a=；当a＜0时，（a⊙a）⊙a=（﹣2a）⊙a=﹣4a=8+a，解得：a=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。