甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2020届高三第二次模拟考前评测(二)考试理综试卷

2020年高三理综物理二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共19分)1. （2分） (2019高二下·通榆月考) 一块含铀的矿石质量为M，其中铀元素的质量为m。

铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。

已知铀的半衰期为T，那么下列说法中正确的有（）A . 经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了B . 经过两个半衰期后原来所含的铀元素的原子核有m/4发生了衰变C . 经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩m/8D . 经过一个半衰期后该矿石的质量剩下M/22. （2分） (2017高三上·钦南开学考) A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2=2t1 ，关于两个物体的运动，下列判断正确的是（）A . t1时刻，两物体速度相同B . t2时刻，两物体位置相同C . t2时刻，两物体速度相同D . 运动过程中两物体不可能相遇3. （2分）(2017·广州模拟) 如图，人造卫星M，N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知M，N连线与M，O连线间的夹角最大为θ，则M，N的运动周期之比等于（）A . sin3θB .C .D .4. （2分） (2018高二下·孝义期末) 如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，礙线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据此图可知：①带电粒子所带电性②带电粒子在、两点的受力方向③带电粒子在、两点的速度何处较大④带电粒子在、两点的电势能何处较大⑤ 、两点哪点的电势较高以上判断正确的是（）A . ①②⑤B . ②③④C . ③④⑤D . ①③⑤5. （2分） (2017高二下·松原期中) 一个按正弦规律变化的交变电流的图象如图所示，由图可知（）①该交变电流的频率为0.2Hz；②该交变电流的有效值为14.1A；③该交变电流的瞬时值表达式为i=20sin0.02tA；④t= 时刻，该交变电流大小与其有效值相等．A . ①②B . ②④C . ③④D . ①③6. （3分） (2016高三上·湖州期中) 如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下表面足够宽，下列说法正确的是（）A . 光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光B . 玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率C . 改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行D . 通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度7. （3分）(2017·永州模拟) 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=12m处的质元的振动图线如图1所示，在x=18m处的质元的振动图线如图2所示．下列说法正确的是（）A . 该波的周期为12sB . x=12m处的质元在平衡位置向上振动时，x=18m处的质元在波峰C . 在0～4s内x=12m处和x=18m处的质元通过的路程均为6cmD . 该波的波长可能为8mE . 该波的传播速度可能为2m/s8. （3分） (2019高三上·赤峰月考) 如图所示,甲、乙两球质量相同,悬线一长一短,如将两球从同一水平面无初速释放,不计阻力,则小球通过最低点时（）A . 甲球受到的拉力较乙球大B . 甲球的向心加速度和乙球的向心加速度大小相等C . 甲球的动能和乙球的动能相等D . 相对同一参考平面,甲、乙两球的机械能一样大二、非选择题 (共6题；共54分)9. （1分）如图所示，两个大小相同、质量分别为mA、mB的球体，球A套在水平细杆上，球A与球B间用一轻质绳相连，由于受到水平风力作用，细绳与竖直方向的夹角为θ ，两球一起向右匀速运动．已知重力加速度为g ．则风力大小为________，球与水平细杆间的动摩擦因数为________．10. （2分） (2018高一上·广州月考) 某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50Hz。

2020届高三第二次模拟考试卷物 理（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17只有一项是符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在探究光电效应现象时，某小组的同学分别用频率为ν、2ν的单色光照射某金属，逸出的光电子最大速度之比为1∶2，普朗克常量用h 表示，则( )A ．光电子的最大初动能之比为1∶2B ．该金属的逸出功为23h νC ．该金属的截止频率为13νD ．用频率为12ν的单色光照射该金属时能发生光电效应 【答案】B【解析】逸出的光电子最大速度之比为1∶2，光电子最大的动能：，则两次逸出的光电子的动能的之比为1∶4；故A 错误；光子能量分别为：和，根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子的最大初动能为：，，联立可得逸出功：，故B 正确；逸出功为，那么金属的截止频率为，故C 错误；用频率为的单色光照射，因，不满足光电效应发生条件，因此不能发生光电效应，故D 错误。

15．甲、乙两球质量分别为m 1、m 2，从不同高度由静止释放，如图a 所示。

甲、乙两球的v -t 图象分别如图b 中的①、②所示。

球下落过程所受空气阻力大小f 满足f ＝kv (v 为球的速率，k 为常数)，t 2时刻两球第二次相遇。

落地前，两球的速度都已达到各自的稳定值v 1、v 2。

下列判断不正确的是( )A ．m 1＞m 2B ．乙球释放的位置高C ．两球释放瞬间，甲球的加速度较大D ．两球第一次相遇的时刻在t 1时刻之前 【答案】C【解析】两球稳定时均做匀速直线运动，则有kv ＝mg ，得kvm g =，所以有1122m v m v =，由图知v 1＞v 2，故m 1＞m 2，A 正确；v -t 图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，0～t 2时间内，乙球下降的高度较大，而t 2时刻两球第二次相遇，所以乙球释放的位置高，故B 正确；两球释放瞬间v ＝0，此时空气阻力f ＝0，两球均只受重力，加速度均为重力加速度g ，故C 错误；在t 1～t 2时间内，甲球下落的高度较大，而t 2时刻两球第二次相遇，所以两球第一次相遇的时刻在t 1时刻之前，故D 正确。

2020届高三下学期理科综合能力测试卷可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 P31 S32 Cu 64 Sb 122第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物膜的结构和功能，错误的是A．线粒体DNA位于线粒体膜上，编码参与呼吸作用的酶B．高尔基体膜是单层膜，和内质网膜可通过囊泡联系C．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏D．叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶2．人原尿中的葡萄糖进入肾小管上皮细胞的方式为主动运输（消耗钠离子的渗透能），而肾小管上皮细胞内的葡萄糖进入组织液的方式为协助扩散。

下列相关叙述或推理不合理的是A．葡萄糖进出肾小管上皮细胞都需要膜蛋白的协助B．各种细胞主动吸收葡萄糖时都需要A TP直提供能量C．肾小管上皮细胞吸收钠离子的速率影响葡萄糖的吸收D．肾小管上皮细胞内外葡萄糖的浓度差影响葡萄糖的运输3．Graves疾病是最常见的甲状腺功能亢进疾病。

其原因是机体产生某种抗体(TSAb)作用于甲状腺细胞膜上的促甲状腺激素(TSH)受体，效果与TSH相同。

以下说法错误的是A．患者血液中甲状腺激素含量升高B．产生TSAb的细胞能识别TSH受体C．患者血液中TSH、促甲状腺激素释放激素含量减少D．患者的体温高于正常人，且情绪易激动4．如图是对某孕妇进行羊膜腔穿刺检查后得到的胎儿细胞染色体组成图形，下列叙述错误的是A．该图表示染色体核型B．该胎儿为特纳氏综合征患者C．该遗传病一般都是先天性的D．该胎儿发育为男性，且智力低下5．下列有关自然选择学说的叙述，错误的是A．自然选择只对影响个体生存和繁殖的变异起作用B．自然选择是导致种群发生适应性进化的唯一因素C．自然选择过程的发现引起达尔文注意到人工选择D．自然选择在淘汰不利变异的同时使有利变异积累6．2018年环境日主题确定为“美丽中国，我是行动者”，即希望人们尊重自然，保护自然，像爱护眼睛一样爱护生态环境，像对待生命一样对待生态环境，使我们国家天更蓝、山更绿、水更清、环境更优美。

曲靖一中2020届高三年级第二次周考测试
理科综合答题卡
得分：物理 化学 生物
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（12分）
25.（20分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
26．（14分）
Ⅰ.
Ⅱ.(1) ⑵
⑶① ② ③
27．（14分）
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸① ②
28．（15分） ⑴① ②
③ ⑵① ②
⑶
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
第Ⅰ卷 (选择题) 请将选择题答案做在机读答题卡上 第Ⅱ卷 (非选择题) 22.(4分) 23. (11分) (1) (2)①
② ③A ．
B ．E= ，r= ．
班级： 姓名： 考号：
……………………………装…………………………………订……………………………线…………………………………………………。

2020届高三第二次模拟测试卷理科综合能力测试（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Cl 35.5 Fe 56第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生物膜上常附着某物质或结构以适应其功能。

下列相关叙述正确的是A．内质网和核膜的外膜上附着核糖体，有利于对多肽链的加工B．颤藻类囊体薄膜上附着光合色素，有利于吸收、传递和转换光能C．叶绿体基粒上含少量DNA，有利于携带遗传信息D．蛙的成熟红细胞的线粒体内膜上附着与细胞呼吸有关的酶，有利于[H]的氧化【答案】D【解析】核糖体是蛋白质合成的场所，多肽链的加工在内质网和高尔基体上进行，A错误；颤藻是原核生物，没有叶绿体，光合色素分布于光合作用片层上，B错误；叶绿体基质中含少量DNA，有利于携带遗传信息，C错误；有氧呼吸中[H]的彻底氧化发生在线粒体内膜上，线粒体内膜上附着与有氧呼吸第三阶段有关的酶，D正确。

2．Na+—K+泵是普遍存在于动物细胞表面的一种载体蛋白，如下图所示，它具有ATP酶活性，能将Na+排出细胞外，同时将K+运进细胞内，维持细胞内外Na+和K+的浓度差。

载体蛋白1和载体蛋白2依赖于细胞膜两侧的Na+浓度差完成相应物质的运输。

下列叙述错误的是A．图中所示过程说明细胞膜具有选择透过性B．图中细胞对C6H12O6和K+的吸收方式属于主动运输C．载体蛋白2可能与细胞内pH的调节有关D．图中各种载体蛋白只具有运输功能能【答案】D【解析】图中所示过程说明细胞膜具有选择透过性，A正确；图中细胞对C6H12O6和K+的吸收方式属于主动运输，B正确；载体蛋白2可能与细胞内pH的调节有关，C正确；图中各种载体蛋白具有运输功能、催化功能和调节功能，D错误。

高三理科综合试题（考试时间：150分钟试卷满分：300分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23第I卷选择题（共126分）一、选择题（本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列关于物质运输的叙述，错误的是A．膜泡运输离不开膜蛋白的识别作用B．分泌蛋白的加工及分泌、mRNA进入细胞质穿过的生物膜层数相同C．葡萄糖被小肠上皮细胞吸收和从小肠上皮细胞进入组织液的方式可能不同D．温度影响K+的跨膜运输，不影响O2的跨膜运输2．关于人体造血干细胞的叙述，错误的是A．造血干细胞与B淋巴细胞中蛋白质的种类存在差异B．造血干细胞分化为成熟红细胞的过程往往是不可逆的C．造血干细胞只能分化为血细胞或淋巴细胞D．造血干细胞分化形成的红细胞和白细胞寿命不同3．某校四个生物兴趣小组用紫色洋葱不同部位进行了相关实验（如下表），但均未达到预期效果。

下列分析中合理的是A．甲组所取细胞的细胞质中无RNA分布B．乙组实验中未用盐酸处理鳞片叶内表皮C．丙组实验中研磨不够充分是主要原因D．丁组实验中可能未观察到分生区部位4．下列关于神经调节的叙述，错误的是A．树突膜上可能含有神经递质的受体B．狐追赶兔的过程中，兴奋沿反射弧双向传导C．反射弧中的突触数量越多，反射完成的越慢D．静息状态时，若神经细胞膜对Na+通透性增大，会导致静息电位的绝对值减小5．先天性夜盲症是一种单基因遗传病，且父母正常的家庭中也可能有患者，另外自然人群中正常男性个体不携带该遗传病的致病基因。

2020年高三下学期理综物理第二次诊断试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2018·杭州模拟) 在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水．如果把玻璃皿放在磁场中,如图所示,．通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看（）A . 液体将顺时针旋转B . 液体将逆时针旋转C . 若仅调换N、S极位置，液体旋转方向不变D . 若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变2. （2分） (2017高二下·集宁期末) 甲、乙两球质量分别为m1、m2 ，从同一地点（足够高）处同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f=kv（k为正的常量）．两球的v﹣t图象如图所示．落地前，经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2 ．则下列判断正确的是（）A . 释放瞬间甲球加速度较大B . =C . 甲球质量大于乙球D . t0时间内两球下落的高度相等3. （2分）吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”。

若两岁的妞妞质量约为12kg，从十楼坠落，下落高度为28.8m，吴菊萍的手臂与妞妞的接触时间约为0.1s，已知重力加速度g=10m/s2 ，则她受到的冲击力约为（）A . 3000NB . 2880NC . 1440ND . 3220N4. （2分）(2016·新余模拟) 如图所示，小球A，B穿在一根光滑固定的细杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端连接两小球，杆与水平面成θ角，小球可看做质点且不计所有摩擦．当两球静止止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则正确的说法是（）A . 小球A可能受到2个力的作用B . 小球B可能受到3个力的作用C . 绳子对A的拉力大于对B的拉力D . A，B的质量之比为1：tanθ5. （2分）(2017·济南模拟) 关于地球同步卫星的下述说法中，正确的是（）A . 同步卫星要和地球自转同步，它离地面的高度和环行速率都是确定的B . 同步卫星的角速度和地球自转角速度相同．但同步卫星的高度和环行速率可以选择C . 我国发射的同步卫星可以定点在北京上空D . 同步卫星的轨道可以不在地球赤道平面内二、多选题 (共5题；共15分)6. （3分） (2017高二上·洛阳期末) 如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是（）A . 金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多B . 金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于 mv02C . 金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等D . 金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量7. （3分） (2017高二上·凯里期中) 一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是（）A . 粒子带正电B . 粒子通过a点时的速度比通过b点时大C . 粒子在a点受到的电场力比b点小D . 粒子在a点时的电势能比b点小8. （3分）(2020·无锡模拟) 如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F．质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落．则（）A . 细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为B . 细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为C . 弹簧恢复原长时滑块的动能为D . 滑块与木板AB间的动摩擦因数为9. （3分） (2020高三上·兴宁期末) 下列说法中正确的是（）A . 一定量100°C的水变成100°C的水蒸气，其分子之间的势能增加B . 当两分子间距离大于平衡位置的间距时，分子间的距离越大，分子势能越小C . 热力学第二定律可描述为“不可能使热量由低温物体传递到高温物体”D . .悬浮在水中的花粉颗粒不停地做无规则运动，这反映了水分子运动的无规则性E . 单位时间内，气体分子对容器壁单位面积上的碰撞次数减少，气体的压强不一定减小10. （3分） (2015高二上·内蒙古期末) 如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，P是离原点x1=2m的一个介质质点，Q是离原点x2=4m的一个介质质点，此时离原点x3=6m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象（计时起点相同）．由此可知（）A . 这列波的波长λ=4mB . 这列波的周期T=3sC . 这列波的传播速度v=2m/sD . 这列波的波源起振方向为向上三、实验题 (共2题；共9分)11. （5分） (2015高一下·南昌期中) 某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连，弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等，已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的（填正确答案标号）．A . 小球的质量mB . 小球抛出点到落地点的水平距离sC . 桌面到地面的高度hD . 弹簧的压缩量△xE . 弹簧原长l0（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=________．12. （4分） (2017高二上·三亚期末) 某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻（R0=5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图（a）．①在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接________．②请完成下列主要实验步骤；A、检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图（c）所示，读得电阻值是________；B、将开关s1闭合，开关s2断开，电压表的示数是1.49V；C、将开关s2________，电压表的示数是1.16V；断开开关s1 ．③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________（计算结果保留二位有效数字）．四、解答题 (共4题；共35分)13. （10分） (2017高一下·武威期末) 如图所示，质量为1kg物块自高台上A点以4m/s的速度水平抛出后，刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5m的光滑圆弧轨道运动．到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平面运动4.3m 到达D点停下来，已知OB与水平面的夹角θ=53°，g=10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：（1）AB两点的高度差；（2）物块到达C点时，物块对轨道的压力；（3）物块与水平面间的动摩擦因数．14. （15分）有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。

数学理科注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}2.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=13.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-1 2(√5-12≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm5.函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[-π,π]的图像大致为A.B.C .D .6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ,b 满足|a|=2|b|,且(a-b )⊥b ,则a 与b 的夹角为A .π6 B .π3 C .2π3 D .5π6 8.右图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入A .A=12+A B .A=2+1AC .A=11+2A D .A=1+12A9.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4=0,a 5=5,则A .a n =2n-5B .a n =3n-10C .S n =2n 2-8n D .S n =12n 2-2n10.已知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为A .x 22+y 2=1 B .x 23+y 22=1 C .x 24+y 23=1D .x 25+y 24=111.关于函数f (x )=sin |x|+|sin x|有下述四个结论:①f (x )是偶函数②f (x )在区间(π2,π)单调递增③f (x )在[-π,π]有4个零点④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上,PA=PB=PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是PA ,AB 的中点,∠CEF=90°,则球O 的体积为A .8√6πB .4√6πC .2√6πD .√6π二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线y=3(x 2+x )e x在点(0,0)处的切线方程为.14.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=13,a 42=a 6,则S 5=.15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是. 16.已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点.若F1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则C 的离心率为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.设(sin B-sin C )2=sin 2A-sin B sin C. (1)求A ;(2)若√2a+b=2c ,求sin C.18.(12分)如图,直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,AA 1=4,AB=2,∠BAD=60°,E ,M ,N 分别是BC ,BB 1,A 1D 的中点.(1)证明:MN ∥平面C 1DE ;(2)求二面角A-MA 1-N 的正弦值.19.(12分)已知抛物线C :y 2=3x 的焦点为F ,斜率为32的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P. (1)若|AF|+|BF|=4,求l 的方程;(2)若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求|AB|.20.(12分)已知函数f (x )=sin x-ln(1+x ),f'(x )为f (x )的导数.证明: (1)f'(x )在区间(-1,π2)存在唯一极大值点;(2)f (x )有且仅有2个零点.21.(12分)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X. (1)求X 的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,p i (i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i 时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p 0=0,p 8=1,p i =ap i-1+bp i +cp i+1(i=1,2,…,7),其中a=P (X=-1),b=P (X=0),c=P (X=1).假设α=0.5,β=0.8. (i)证明:{p i+1-p i }(i=0,1,2,…,7)为等比数列;(ii)求p 4,并根据p 4的值解释这种试验方案的合理性.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =1-t 21+t 2,y =4t 1+t 2(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为2ρcos θ+√3ρsin θ+11=0. (1)求C 和l 的直角坐标方程; (2)求C 上的点到l 距离的最小值. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知a ,b ,c 为正数,且满足abc=1.证明: (1)1a +1b +1c≤a 2+b 2+c 2;(2)(a+b )3+(b+c )3+(c+a )3≥24.详细参考答案全国Ⅰ卷1.C 【解析】本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力. 因为N={x|-2<x<3},所以M ∩N={x|-2<x<2}.2.C 【解析】本题考查复数的模与复平面,考查运算求解能力.依题意可得z=x+y i,因为|z-i |=1,所以√x 2+(y -1)2=1,即x 2+(y-1)2=1.3.B 【解析】本题考查指数与对数的大小比较,考查推理论证能力与运算求解能力. 因为a<0,b>1,0<c<1,所以a<c<b.4.B 【解析】本题考查数学文化,考查逻辑推理能力.不妨设头顶到肚脐的长度为m ,肚脐至足底的长度为n ,则有m n=0.618. 设头顶到咽喉的长度为p ,咽喉至肚脐的长度为q ,则有p q=0.618, (1)令n=105,则m n=0.618,得m=64.89,m+n=169.89,由于肚脐至足底的长度比105要大,所以此人身高比169.89大.(2)令p=26,则p q=0.618,得q=42.07,m=p+q=68.07,由于m n=0.618,则有n=110.15,m+n=178.22,由于头顶到咽喉的长度比26要小,所以此人身高比178.22小. 综合(1),(2)得此人身高在169.89~178.22.5.D 【解析】本题考查三角函数的奇偶性与函数图像的识别,考查逻辑推理能力,运算求解能力.因为f (-x )=sin (-x )+(-x )cos (-x )+(-x )2=-sinx -xcosx+x 2=-f (x ),所以f (x )为奇函数,故排除A;因为f (π2)=1+π2(π2)2=4+2ππ2>1,所以排除B,C .故选D .6.A 【解析】本题考查中国古代数学文化与独立重复试验的应用,考查推理论证能力与运算求解能力. 因为每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,每个爻是阳爻的概率是12,故该重卦恰有3个阳爻的概率是C 63×(12)3×(1-12)3=516.7.B 【解析】本题考查向量的数量积运算,考查运算求解能力. 因为(a-b )⊥b ,所以(a-b )·b=a ·b-|b|2=|a|·|b|cos <a ,b>-|b|2=0,又因为|a|=2|b|,所以cos <a ,b>=|b |2|a ||b |=12,所以a 与b 的夹角为π3. 8.A 【解析】本题考查程序框图,考查推理论证能力. 由题知A=12,且k ≤2,结合程序框图的功能可得A=12+A. 9.A 【解析】本题考查等差数列,考查运算求解能力. 因为{4a 1+6d =0,a 1+4d =0,所以{a 1=-3,d =2,所以a n =2n-5.10.B 【解析】本题考查椭圆的性质与定义的应用,考查数形结合的数学思想与运算求解能力.由题可设|F 2B|=x ,于是|F 2A|=2x ,则|AB|=3x ,再由椭圆定义知|F 2B|+|F 1B|=|F 2B|+|AB|=x+3x=2a ,得x=a2,则|F 1A|=2x ,由cos∠BF 2F 1+cos∠AF 2F 1=0,得x=√32,则a=√3.11.C 【解析】本题考查三角函数的图像及其性质,考查推理论证能力与运算求解能力.因为f (-x )=f (x ),所以f (x )是偶函数,故①正确;f (x )在区间(π2,π)单调递减,故②不正确;f (x )在[-π,π]有3个零点,故③不正确;f (x )=sin |x|+|sin x|≤f (π2)=2,故④正确.12.D 【解析】本题考查线面垂直的判定与外接球的体积的计算,考查空间想象能力与运算求解能力. 依题意可知三棱锥P-ABC 为正三棱锥,易证PB ⊥AC.因为E ,F 分别是PA ,AB 的中点,所以PB ∥EF , 又∠CEF=90°,所以PB ⊥CE ,因为AC ∩CE=C ,所以PB ⊥平面PAC ,所以PA ,PB ,PC 两两垂直,从而三棱锥P-ABC 可以补形成一个棱长为√2的正方体,则球O 的半径为√62,故球O 的体积为√6π.13.y=3x 【解析】本题考查导数的几何意义,考查运算求解能力.令f (x )=3(x 2+x )e x ,所以f'(x )=3(2x+1)e x +3(x 2+x )e x =3e x (x 2+3x+1),所以f'(0)=3,所以所求切线方程为y-0=3(x-0),即y=3x. 14.1213【解析】本题考查等比数列的性质及其前n 项和,考查运算求解能力. 因为a 42=a 2a 6,所以a 2=1,q=3,所以S 5=13(1-35)1-3=1213.15.0.18【解析】本题考查相互独立事件的概率,考查运算求解能力与应用意识.由题可知,最后一场是甲获胜,则有可能主场输一场,也可能客场输一场,所以所求概率为P=C 21×(1-0.6)×0.62×0.52+C 21×(1-0.5)×0.63×0.5=0.18.16.2【解析】本题考查双曲线的离心率,考查运算求解能力与数形结合的数学思想.由F1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得A 是F 1B 的中点,且F 1B ⊥F 2B.易知O 为F 1F 2的中点,则AO ∥BF 2,所以∠AOF 1=∠BF 2O=∠BOF 2=∠OBF 2,则△BOF 2为等边三角形,从而ba=tan 60°=√3,e=√1+3=2.17.【解析】本题考查解三角形与三角恒等变换,考查运算求解能力.解本题的关键是利用B=120°-C 及正弦定理,得到√2sin A+sin(120°-C )=2 sin C ,然后先展开后合并,最后配角求sin C. 解:(1)由已知得sin 2B+sin 2C-sin 2A=sin B sin C ,故由正弦定理得b 2+c 2-a 2=bc.由余弦定理得cos A=b 2+c 2-a 22bc =12.因为0°<A<180°,所以A=60°. (2)由(1)知B=120°-C ,由题设及正弦定理得√2sin A+sin(120°-C )=2sin C , 即√6+√3cos C+1sin C=2sin C ,可得cos(C+60°)=-√2.由于0°<C<120°,所以sin(C+60°)=√22,故sin C=sin(C+60°-60°)=sin(C+60°)cos 60°-cos(C+60°)sin 60° =√6+√24.18.【解析】本题考查线面平行的判定与空间向量的应用(求二面角的余弦值),考查空间想象能力与运算求解能力.本题第(1)问需要借助三角形的中位线与平行四边形证明线线平行;第(2)问建立空间直角坐标系是关键,考虑到A ,M ,N ,A 1这四个点的坐标是否易求,选择D 作为坐标原点建系更好. (1)证明:连结B 1C ,ME. 因为M ,E 分别为BB 1,BC 的中点, 所以ME ∥B 1C ,且ME=12B 1C.又因为N 为A 1D 的中点,所以ND=12A 1D. 由题设知A 1B 1 DC ,可得B 1C A 1D ,故ME ND , 因此四边形MNDE 为平行四边形,MN ∥ED.又MN ⊄平面EDC 1,所以MN ∥平面C 1DE. (2)解:由已知可得DE ⊥DA.以D 为坐标原点,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ,则A (2,0,0),A 1(2,0,4),M (1,√3,2),N (1,0,2),A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,-4),A 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,√3,-2),A 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,-2),MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,-√3,0). 设m=(x ,y ,z )为平面A 1MA 的法向量,则{m ·A 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ·A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以{-x +√3y -2z =0,-4z =0.可取m=(√3,1,0).设n=(p ,q ,r )为平面A 1MN 的法向量,则{n ·MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·A 1N⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以{-√3q =0,-p -2r =0.可取n=(2,0,-1).于是cos <m ,n>=m ·n |m ||n |=2√32×√5=√155, 所以二面角A-MA 1-N 的正弦值为√10.19.【解析】本题考查直线与抛物线的综合,考查抽象概括能力与运算求解能力.第(1)问结合抛物线的焦半径公式可得x 1+x 2=52,联立方程消去y ,再利用韦达定理可得直线的纵截距;第(2)问的关键是由AP⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 得y 1=-3y 2,联立方程消去x ,再利用韦达定理可得y 1,y 2.解:设直线l :y=32x+t ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).(1)由题设得F (34,0),故|AF|+|BF|=x 1+x 2+32,由题设可得x 1+x 2=52.由{y =32x +t ,y 2=3x ,可得9x 2+12(t-1)x+4t 2=0,则x 1+x 2=-12(t -1)9. 从而-12(t -1)9=52,得t=-78.所以l 的方程为y=32x-78.(2)由AP⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得y 1=-3y 2. 由{y =32x +t ,y 2=3x ,可得y 2-2y+2t=0.所以y 1+y 2=2.从而-3y 2+y 2=2,故y 2=-1,y 1=3. 代入C 的方程得x 1=3,x 2=13.故|AB|=4√133. 20.【解析】题考查三角函数与导数的交汇,考查函数与方程以及分类讨论的数学思想.第(1)问结合g'(x )单调递减及g'(0)×g'(π2)<0,可得g'(x )在(-1,π2)有唯一零点,这里可以借助设而不求的思想,取零点为α,得出g'(x )的正负,从而可以判断原函数的极值问题.第(2)问的关键是对函数的定义域进行分类讨论其零点个数情况.解:(1)设g (x )=f'(x ),则g (x )=cos x-11+x, g'(x )=-sin x+1(1+x )2.当x ∈(-1,π2)时,g'(x )单调递减,而g'(0)>0,g'(π2)<0,可得g'(x )在(-1,π2)有唯一零点,设为α. 则当x ∈(-1,α)时,g'(x )>0;当x ∈(α,π2)时,g'(x )<0.所以g (x )在(-1,α)单调递增,在(α,π2)单调递减,故g (x )在(-1,π2)存在唯一极大值点,即f'(x )在(-1,π2)存在唯一极大值点.(2)f (x )的定义域为(-1,+∞).(i)当x ∈(-1,0]时,由(1)知,f'(x )在(-1,0)单调递增,而f'(0)=0,所以当x ∈(-1,0)时,f'(x )<0,故f (x )在(-1,0)单调递减,又f (0)=0,从而x=0是f (x )在(-1,0]的唯一零点.(ii)当x ∈(0,π2]时,由(1)知,f'(x )在(0,α)单调递增,在(α,π2)单调递减,而f'(0)=0,f'(π2)<0,所以存在β∈(α,π2),使得f'(β)=0,且当x ∈(0,β)时,f'(x )>0;当x ∈(β,π2)时,f'(x )<0.故f (x )在(0,β)单调递增,在(β,π2)单调递减.又f (0)=0,f (π2)=1-ln(1+π2)>0,所以当x ∈(0,π2]时,f (x )>0.从而,f (x )在(0,π2]没有零点.(iii)当x ∈(π2,π]时,f'(x )<0,所以f (x )在(π2,π)单调递减.而f (π2)>0,f (π)<0,所以f (x )在(π2,π]有唯一零点.(iv)当x ∈(π,+∞)时,ln(x+1)>1,所以f (x )<0,从而f (x )在(π,+∞)没有零点. 综上,f (x )有且仅有2个零点.21.【解析】本题考查解随机变量的分布列与数列的综合,考查新信息解读能力与数据处理能力,考查应用意识.第(1)问利用相互独立事件的概率公式可得;第(2)问考查的主要方向是数列,只要借助p i =0.4p i-1+0.5p i +0.1p i+1去证明p i+1-p i p i -p i -1为定值,再用累加法求p 8,得出p 1,最后用累加法求p 4.如果p 4足够小,得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理. 解:(1)X 的所有可能取值为-1,0,1.P (X=-1)=(1-α)β,P (X=0)=αβ+(1-α)(1-β), P (X=1)=α(1-β), 所以X 的分布列为(2)(i)由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此p i =0.4p i-1+0.5 p i +0.1p i+1,故0.1(p i+1-p i )=0.4(p i -p i-1), 即p i+1-p i =4(p i -p i-1).又因为p 1-p 0=p 1≠0,所以{p i+1-p i }(i=0,1,2,…,7)为公比为4,首项为p 1的等比数列. (ii)由(i)可得p 8 =p 8-p 7+p 7-p 6+…+p 1-p 0+p 0 =(p 8-p 7)+(p 7-p 6)+…+(p 1-p 0)=48-13p 1 . 由于p 8=1,故p 1=348-1,所以p 4 =(p 4-p 3)+(p 3-p 2)+(p 2-p 1)+(p 1-p 0)=44-13p 1 =1257. p 4表示最终认为甲药更有效的概率,由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的概率为p 4=1257≈0.0039,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理. 22.【解析】本题考查参数方程与极坐标的相关知识,考查运算求解能力.本题消参是一个难点,利用x=1-t 21+y 2得t 2=1-x 1+x ,代入y 2=16t 2(1+t 2)2化简可得x 2+y24=1,或者利用平方相加可得.求点到l 距离的最小值最好能借助曲线的参数方程.解:(1)因为-1<1-t 21+t 2≤1,且x 2+(y 2)2=(1-t 21+t 2)2+4t 2(1+t 2)2=1, 所以C 的直角坐标方程为x 2+y 24=1(x ≠-1).l 的直角坐标方程为2x+√3y+11=0.(2)由(1)可设C 的参数方程为{x =cosα,y =2sinα,(α为参数,-π<α<π).C 上的点到l 的距离为√3sinα+11√7=4cos (α-π3)+11√7.当α=-2π3时,4cos(α-π3)+11取得最小值7,故C 上的点到l 距离的最小值为√7. 23.【解析】本题考查均值不等式的应用,考查推理论证能力与运算求解能力.“1”的活用,拼凑是均值不等式常用的方法和技巧.证明:(1)因为a 2+b 2≥2ab ,b 2+c 2≥2bc ,c 2+a 2≥2ac ,又abc=1,故有a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca=ab+bc+ca abc =1a +1b +1c.所以1a +1b +1c≤a 2+b 2+c 2. (2)因为a ,b ,c 为正数且abc=1,故有(a+b )3+(b+c )3+(c+a )3≥3√(a +b )3(b +c )3(a +c )33 =3(a+b )(b+c )(a+c )≥3×(2√ab )×(2√bc )×(2√ac ) =24.所以(a+b )3+(b+c )3+(c+a )3≥24.。