2016年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科

广州市2016届高中物理毕业综合检测题2（带答案）广州市2016届高中毕业班综合测试（二）理综物理试题第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．图甲是法拉第于1831年发明的人类历史上第一台发电机——圆盘发电机。

图乙为其示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片M、N分别与铜轴和铜盘边缘接触，匀速转动铜盘，电阻R就有电流通过。

则下列说法正确的是A．回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关B．回路中有大小和方向都作周期性变化的涡流C．回路中电流方向不变，从M经导线流进电阻R，再从N 流向铜盘D．铜盘绕铜轴转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生电动势15．正在以速度v匀速行驶的汽车，车轮的直径为d，则车轮的转动周期为A．B．C．C．16．如图，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车A．牵引力增大，加速度增大B．牵引力增大，加速度减小C．牵引力减小，加速度增大D．牵引力减小，加速度减小17．如图，足够长的斜面固定在水平地面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与装有细砂的砂桶A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，开始时B恰好不上滑。

已知B的质量mB=1kg，砂桶A的质量不计，细砂总质量为0.8kg，θ=30°，g=10m/s2。

设A不会碰到滑轮，B与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当A 中的细砂缓慢漏出直到漏尽的过程中，B所受摩擦力fB与细砂质量m的关系图象正确的是18．如图，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，，，。

一个电量的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为。

则该匀强电场的场强大小和方向分别为A．500V/m、沿ab由a指向bB．500V/m、垂直ab向上C．1000V/m、垂直ab向上D．1000V/m、沿ac由a指向c19．如图，水平固定的圆盘a带正电Q，电势为零，从盘心O处释放质量为m、带电量为+q的小球。

2016届广州市普通高中毕业班综合测试（二）物 理第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．图甲是法拉第于1831年发明的人类历史上第一台发电机——圆盘发电机。

图乙为其示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片M 、N 分别与铜轴和铜盘边缘接触，匀速转动铜盘，电阻R 就有电流通过。

则下列说法正确的是A ．回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关B ．回路中有大小和方向都作周期性变化的涡流C ．回路中电流方向不变，从M 经导线流进电阻R ，再从N 流向铜盘D ．铜盘绕铜轴转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生电动势15．正在以速度v 匀速行驶的汽车，车轮的直径为d ，则车轮的转动周期为A ．v dB ．v d 2C ．v d π C ．vd π2 16．如图，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车A ．牵引力增大，加速度增大B ．牵引力增大，加速度减小C ．牵引力减小，加速度增大D ．牵引力减小，加速度减小17．如图，足够长的斜面固定在水平地面上，物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与装有细砂的砂桶A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，开始时B 恰好不上滑。

已知B 的质量m B =1kg ，砂桶A 的质量不计，细砂总质量为0.8kg ，θ=30°，g =10m/s 2。

设A 不会碰到滑轮，B 与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当A 中的细砂缓慢漏出直到漏尽的过程中，B 所受摩擦力f B 与细砂质量m 的关系图象正确的是18．如图，在匀强电场中，场强方向与△abc 所在平面平行，bc ac ⊥，60=∠abc ，m 2.0=ac 。

一个电量C 1015-⨯=q 的正电荷从a 移到b ，电场力做功为零；同样的电a bc 60荷从a 移到c ，电场力做功为J 1013-⨯。

2016年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)DA．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O 的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）A．πB．πC．πD．π9．已知命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，命题q：∃x∈N *，2x+21﹣x=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+6πB．8+6πC．4+12πD．8+12π11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A．B．C．λD．无法确定12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为______．14．已知平面向量与的夹角为，=（1，），|﹣2|=2．则||=______．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F （1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C 上，则椭圆C的方程为______．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，（2﹣cosA）tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为______．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3（n∈N）（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号1 2 3 4 5 6 7 i数学成60 65 70 75 85 87 90 绩x i物理成70 77 80 85 90 86 93 绩y i（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．76 83 812 52619．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥AM；（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM 所成角的正弦值．20．已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，BC=CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．（Ⅰ）证明：CF是圆O的切线；（Ⅱ）若BC=4，AE=9，求CF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+=．（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0}D．M∪N=N【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得．【解答】解：N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，故M∩N={0}，故选：C．2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=（）A．B．1 C．D．2【考点】复数求模．【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可．【解答】解：z====，∴|z|=1，故选：B．3．已知cos（﹣θ）=，则sin（）的值是（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及诱导公式即可计算求值．【解答】解：cos（﹣θ）=sin[﹣（﹣θ）]=sin （）=，故选：A．4．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．5．不等式组的解集记为D，若（a，b）∈D，则z=2a﹣3b的最小值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，从而可得当a=﹣2，b=0时有最小值，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a=﹣2，b=0，即过点A时，z=2a﹣3b有最小值为﹣4，故选：A．6．使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系值，即可求得n 的最小值．【解答】解：（x2+）n（n∈N）展开式的通项公式为T r+1=••x2n﹣5r，令2n﹣5r=0，求得2n=5r，可得含有常数项的n 的最小值是5，故选：C．7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间．【解答】解：由题意可得sin（2×+φ）=0，故2×+φ=kπ，解得φ=kπ﹣，k∈Z，由0＜φ＜可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单凋递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．故选：D．8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O 的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而由正弦定理求出平面ABC截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径），r==2，又∵球心到平面ABC的距离d=R，∴球O的半径R=，∴R2=故球O的表面积S=4πR2=π，故选：D．9．已知命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，命题q：∃x∈N *，2x+21﹣x=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧（￢q），故选：C．10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+6πB．8+6πC．4+12πD．8+12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形，∴该几何体的体积V==6π+8，故选：B．11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A．B．C．λD．无法确定【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（m，n），即有m2﹣n2=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设M（m，n），即有m2﹣n2=λ，双曲线的渐近线为y=±x，可得|MN|=，由勾股定理可得|ON|===，可得|ON|•|MN|=•==．故选：B．12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在[﹣，]上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函数图象，判断g（x）在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的函数，∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点．∴g（x）在[﹣，]上共有6个零点，设这6个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，则x1，x2关于x=0对称，x3，x4关于x=1对称，x5，x6关于x=2对称．∴x1+x2=0，x+x4=2，x5+x6=4，∴x1+x2+x+x4+x5+x6=6．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣+3，则f′（1）=﹣2+3=1，即切线斜率k=1，∵f（1）=2+3=5，∴切点坐标为（1，5），则切线方程为y﹣5=x﹣1，即y=x+4，故答案为：y=x+414．已知平面向量与的夹角为，=（1，），|﹣2|=2．则||=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣2|=2两边平方得出关于||的方程，即可解出．【解答】解：||=2，=||||cos=||，∵|﹣2|=2，∴（）2=，即4||2﹣4||+4=12，解得||=2．故答案为：2．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F （1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C 上，则椭圆C的方程为+=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，设点F（1，0）关于直线y=x 的对称点为（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），可得=﹣2，且n=•，解得m=，n=，即对称点为（，）．代入椭圆方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，（2﹣cosA）tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵（2﹣cosA）tan=sinA，∴（2﹣cosA）=sinA，即2sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+sinC，∴2b=a+c=4，∴b=2．∵a+c=4，∴a=4﹣c．∴S==∵（3﹣c）（c﹣1）≤=1，∴S≤．故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3（n∈N）（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a n+1=2S n+3，∴当n≥2时，a n=2S n﹣1+3，∴a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，化为a n+1=3a n．∴数列{a n}是等比数列，首项为3，公比为3．∴a n=3n．（II）b n=（2n﹣1）a n=（2n﹣1）•3n，∴数列{b n}的前n项和T n=3+3×32+5×33+…+（2n ﹣1）•3n，3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2T n=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1=（2﹣2n）•3n+1﹣6，∴T n=（n﹣1）•3n+1+3．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号1 2 3 4 5 6 7 i数学成60 65 70 75 85 87 90 绩x i物理成70 77 80 85 90 86 93 绩y i（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．76 83 812 526【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅱ）（i）ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．（ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为18=3名，故不同的样本的个数为．（Ⅱ）（ⅰ）解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为ξ0 1 2 3PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴线性回归方程为=0.65x+33.60当x=96时，=0.65×96+33.60=96．可预测该同学的物理成绩为96分．19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥AM；（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）取CD的中点O，连接OB，OM，则可证OM∥AB，由CD⊥OM，CD⊥OB得出CD⊥平面ABOM，于是CD⊥AM；（II）以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量，则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】（Ⅰ）证明：取CD的中点O，连接OB，OM．∵△BCD是等边三角形，∴OB⊥CD．∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴OM⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM⊂平面CMD，∴OM⊥平面BCD．又∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB．∴O，M，A，B四点共面．∵OB∩OM=O，OB⊂平面OMAB，OM⊂平面OMAB，∴CD⊥平面OMAB．∵AM⊂平面OMAB，∴CD⊥AM．（Ⅱ）作MN⊥AB，垂足为N，则MN=OB．∵△BCD是等边三角形，BC=2，∴，CD=2．在Rt△ANM中，．∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴．∴AB=AN+NB=AN+OM=2．以点O为坐标原点，以OC，BO，OM为坐标轴轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则M（0，0，1），，D（﹣1，0，0），．∴，，．设平面BDM的法向量为=（x，y，z），由n•，n•，∴，令y=1，得=．设直线AM与平面BDM所成角为θ，则==．∴直线AM与平面BDM所成角的正弦值为．20．已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心（0，0）到直线PM的距离为1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为：y﹣m=（x+1），化简，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m （x0+1）=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即=1，∴=，由题意得x0＞1，∴上式化简，得（x0﹣1）m2+2y0m ﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是关于t的方程（x0﹣1）t2+2y t﹣（x0+1）=0的两根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y 0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．21．已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）得到e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（*）令g （x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；（Ⅲ）令a=2，得到，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则．…1分令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．…2分∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f （0）=1．…3分（Ⅱ）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则．①若a≥﹣2，由（Ⅰ）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x．∴．…4分∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增．∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．…5分②若a＜﹣2，令，则．∴函数φ（x）在区间[0，+∞）上单调递增．由于φ（0）=2+a＜0，．…6分故∃x0∈（0，﹣a），使得φ（x0）=0．…7分则当0＜x＜x0时，φ（x）＜φ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减．∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立． (8)分综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）． (9)分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当a=﹣2时，g（x）=e x﹣2x+ln（x+1）﹣1在[0，+∞）上单调递增．则，即．…10分∴．…11分∴，即．…12分．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，BC=CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．（Ⅰ）证明：CF是圆O的切线；（Ⅱ）若BC=4，AE=9，求CF的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接OC，AC，证明：AE∥OC，利用CF⊥AE，可得CF⊥OC，即可证明CF是圆O的切线；（Ⅱ）由割线定理：EC•EB=ED•EA，且AE=9，得，利用勾股定理求CF的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，AC，∵BC=CD，∴∠CAB=∠CAD．…1分∵AB是圆O的直径，∴OC=OA．∴∠CAB=∠ACO．…2分∴∠CAD=∠ACO．∴AE∥OC．…3分∵CF⊥AE，∴CF⊥OC．…4分∴CF是圆O的切线．…5分（Ⅱ）解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BE．∵∠CAB=∠CAD，∴点C为BE的中点．∴BC=CE=CD=4．…6分由割线定理：EC•EB=ED•EA，且AE=9． (7)分得．…8分在△CDE中，CD=CE，CF⊥DE，则F为DE 的中点．∴．…9分在Rt△CFD中，． (10)分∴CF的长为．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+=．（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（θ为参数）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C的直角坐标方程．由ρsin（θ+=，得，（II）解法1：由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为，点Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．解法2：设与直线l平行的直线l'的方程为x+y=m，与椭圆方程联立消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=0，解得m即可得出．【解答】解：（Ⅰ）解：由曲线C的参数方程为（θ为参数）可得，∴曲线C的直角坐标方程为．由ρsin（θ+=，得，化简得，ρsinθ+ρcosθ=2，∴x+y=2．∴直线l的直角坐标方程为x+y=2．（Ⅱ）解法1：由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为，点Q到直线l的距离为=．当时，．∴点Q到直线l的距离的最大值为．解法2：设与直线l平行的直线l'的方程为x+y=m，由，消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=（6m）2﹣4×4×（3m2﹣3）=0，解得m=±2．∴直线l'的方程为x+y=﹣2，即x+y+2=0．∴两条平行直线l与l'之间的距离为．∴点Q到直线l的距离的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．【考点】对数函数的图象与性质；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）a=7时便可得出x满足：|x+1|+|x ﹣2|＞7，讨论x，从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f（x）的定义域；（Ⅱ）由f（x）≥3即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，这样便可得出3≥a+8，解出该不等式即可得出实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7；①当x＞2时，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；②当1≤x≤2时，得x+1+2﹣x＞7，无解；③当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）；（Ⅱ）解：不等式f（x）≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x ﹣2）|=3；又不等式|x+1|+|x﹣2|≥a+8解集是R；∴a+8≤3，即a≤﹣5；∴a的最大值为﹣5．2016年10月6日。

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科综合物理能力测试2016.01注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cr-52 Fe-56 Br-80第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．历史上，伽利略在斜面实验中分别从倾角不同、阻力很小的斜面上静止释放小球，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有A ．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间的平方成正比B ．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间的平方成正比C ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关15．正、负点电荷周围的电场线分布如图，P 、Q 为其中两点，则带正电的试探电荷A ．由P 静止释放后会运动到QB ．从P 移动到Q ，电场力做正功C ．在P 的电势能小于在Q 的电势能D ．在P 所受电场力小于在Q 所受电场力16．如图为洛伦兹力演示仪的结构图。

励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。

电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。

2016届广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科综合注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64第I卷一、选择题：本题包括13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

7．下列叙述正确的是A．顺-2 -丁烯和反-2-丁烯的加氢产物不同B．甲醛、氯乙烯和乙二醇均可作为合成聚合物的单体C．ABS树脂、光导纤维及碳纤维都是有机高分子材料D．酸性条件下，C2H5CO18OC2H5的水解产物是C2H5CO18OH和C2H5OH8．设N A为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是A．78 g Na2O2中存在的共价键总数为N A原子中含中子数为B．9038C．氢氧燃料电池负极消耗2. 24 L气体时，电路中转移的电子数为D．mol氯化铁溶于1L水中，所得溶液中Fe3+的数目为0. 1N A9．三聚磷酸可视为三个磷酸分子（磷酸结构式见右图）之间脱去两个水分子的产物，三聚磷酸钠（俗称“五钠”）是常用的水处理剂。

下列说法错误．．的是A．三聚磷酸中P的化合价为+5B．三聚磷酸钠的化学式为Na3P3O10C．以磷酸钠为原料通过化合反应也能生成三聚磷酸钠D．多聚磷酸的结构可表示为10．W、X、Y、Z均为短周期主族元素，原子序数依次增加，且互不同族，其中只有两种为金属元素，W原子的最外层电子数与次外层电子数相等，W与Z、X与Y这两对原子的最外层电子数之和均为9，单质X与Z都可与NaOH溶液反应。

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

（1）已知集合}{11M x x =-<<，{22,N x x =<x ∈Z }，则(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0M N = (D) M N N = 答案：C解析：解一元二次不等式：2x ＜2，得：x <x Z ∈，所以，N ＝{}1,0,1-，所以，{}0M N = 。

（2）已知复数z =1i +，其中i 为虚数单位， 则z =(A) 12(B) 12 答案：B解析：因为z＝()2i1i +12==，所以，||z = 1 （3）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A) 13(C)13-(D) 答案：A解析：5sin 12πθ⎛⎫+⎪⎝⎭＝sin ()212ππθ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝cos 1123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（4）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16 答案：B解析：由于随机变量X 服从正态分布()23,N σ，又()40.84P X ≤=，所以，(4)(2)0.16P X P X ≥=≤=，()24P X <<=1－0.32＝0.68（5）不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是(A) 4- (B) 1- (C) 1 (D) 4 答案：A解析：画出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABC 为所示，当23z a b =-过A （－2,0）时取得最上值为－4（6）使231(2nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6答案：C解析：2251311()()22kn kk k n k k n nk T C x C x x --+==，令25n k -＝0，得52n k =，所以n 的最小值是5 （7）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数 ()f x 的单调递减区间是(A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) (C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) 答案：D 解析：3sin(2)8πϕ⨯+=0，得：4πϕ=，所以，()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由3222242k x k πππππ+≤+≤+，得()f x 的单调递减区间是5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （8）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C)649π (D) 643π 答案：D解析：由余弦定理，得：BCABC 外接圆半径为r ，由正弦定理：2120r sin =︒，得r ＝2，又22144R R =+，所以，2R ＝163，表面积为：24R π＝643π （9）已知命题p ：x ∀∈N *, 1123xx⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *,122x x-+=则下列命题中为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ⌝∧ (C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝ 答案：C解析：因为n y x =（n 为正整数）是增函数，又1123>所以，x ∀∈N *, 1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，p 正确；122x x -+≥=122x x -=所以()p q ∧⌝为真命题。

2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版）2016年广东省广州市高考数学二模试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|= A．B．1 C．D．2 ）的值是3．已知cos=，则sin ，且P=，则P=A．B．C．D．5．不等式组b）的解集记为D，若A．﹣4 B．﹣1 C．1 6．使n展开式中含有常数项的n 的最小值是C．5 D．6 ）的图象的一个对称中心为，则函7．已知函数f=sin0＜φ＜数f的单调递减区间是A．[2kπ﹣C．[kπ﹣，2kπ+，kπ+] B．[2kπ+，2kπ+] ]D．[kπ+，kπ+] 8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O 的表面积为A．π B．π C．π D．π ，则下列命题9．已知命题p：?x∈N*，x≥x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2中为真命题的是A．p∧q B．C．p∧D．∧q ∧10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是第1页A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π 11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ上，过点M作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为A．B．C．λ D．无法确定12．设函数f的定义域为R，f=f，f=f，当x∈[0，1]时，f =x3．则函数g=|cos|﹣f在区间[﹣，]上的所有零点的和为A．7 B．6 C．3 D．2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f=+3x在点）处的切线方程为______．14．已知平面向量与的夹角为，=，|﹣2|=2．则||=______．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F，点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为______．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，tan=sinA，则△ABC 的面积的最大值为______．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3 求数列{an}的通项公式；令bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩对应如表： 2 3 4 5 6 7学生序号i 1 数学成绩60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩70 77 80 85 90 86 93 yi 若规定85分以上为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；第2页根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．76 83 812 526 19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD．求证：CD⊥AM；若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．20．已知点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．求点P的轨迹C的方程；若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．已知函数f=e﹣x ﹣ax．当a=﹣1时，求函数f的最小值；若x≥0时，f+ln≥1，求实数a的取值范围；求证：．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O 的直径，BC=CD，AD的延长线与BC 的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．证明：CF是圆O的切线；若BC=4，AE=9，求CF的长．第3页[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为．以点O 为极=．点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin将曲线C和直线l化为直角坐标方程；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f=log2．当a=7时，求函数f的定义域；若关于x的不等式f≥3的解集是R，求实数a的最大值．第4页2016年广东省广州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M ∪N=N 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得．【解答】解：N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，故M∩N={0}，故选：C．2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|= A．B．1 C．D．2 【考点】复数求模．【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可．【解答】解：z=∴|z|=1，故选：B．3．已知cos=，则sin的值是===，【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知及诱导公式即可计算求值．【解答】解：cos=sin[﹣]=sin=，故选：A．4．已知随机变量x服从正态分布N ，且P=，则P=A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，P=的概率可求出P=P=，即可求出P．【解答】解：∵P=，第5页∴P=1﹣= ∴P=P=，∴P=P﹣P=﹣= 故选B．5．不等式组b）的解集记为D，若A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 【考点】简单线性规划．【分析】题意作平面区域，从而可得当a=﹣2，b=0时有最小值，从而求得．【解答】解：题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a=﹣2，b=0，即过点A时，z=2a﹣3b 有最小值为﹣4，故选：A．6．使n 展开式中含有常数项的n的最小值是C．5 D．6 【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系值，即可求得n的最小值．【解答】解：n展开式的通项公式为Tr+1=??x2n﹣5r，令2n ﹣5r=0，求得2n=5r，可得含有常数项的n的最小值是5，故选：C．第6页7．已知函数f=sin0＜φ＜数f的单调递减区间是A．[2kπ﹣C．[kπ﹣，2kπ+，kπ+] B．[2kπ+，2kπ+] ）的图象的一个对称中心为，则函] D．[kπ+，kπ+] 【考点】正弦函数的图象．【分析】题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间．【解答】解：题意可得sin，≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，+φ）=0，故2×可得φ=，+φ=kπ，∴f=sin的单凋递减区间为[kπ+故选：D．，kπ+]，k∈Z．8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O 的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O 的表面积为A．π B．π C．π D．π 【考点】球的体积和表面积．【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而正弦定理求出平面ABC 截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC= =2，正弦定理可得平面ABC 截球所得圆的半径，r==2，又∵球心到平面ABC的距离d=R，∴球O的半径R=∴R2=第7页，故球O的表面积S=4πR2=故选：D．π，9．已知命题p：?x∈N*，x≥x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2，则下列命题中为真命题的是A．p∧q B．C．p∧D．∧q ∧【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：2x+21﹣x=22﹣2?2x+2=0，解得2x=，化为：，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：?x ∈N*，x≥x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：2x+21﹣x=2，化为：2﹣2?2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧，故选：C．10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π 【考点】三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形，∴该几何体的体积V==6π+8，故选：B．11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ上，过点M 作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为A．B．C．λ D．无法确定第8页【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M，即有m2﹣n2=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设M，即有m2﹣n2=λ，双曲线的渐近线为y=±x，可得|MN|=，勾股定理可得|ON|===，可得|ON|?|MN|=?==．故选：B．12．设函数f的定义域为R，f=f，f=f，当x∈[0，1]时，f =x3．则函数g=|cos|﹣f在区间[﹣，]上的所有零点的和为A．7 D．2 【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f的对称性和奇偶性可知f在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g在[﹣，]上3条对称轴，根据f和y=|cos|在[0，1]上的函数图象，判断g在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f=f，∴f关于x=1对称，∵f=f，∴f根与x=0对称，∵f=f=f，∴f=f，∴f是以2为周期的函数，∴f在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g的对称轴．作出y=|cos|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：B．6 C．3 第9页图象可知g在和上各有1个零点．∴g在[﹣，]上共有6个零点，设这6个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，则x1，x2关于x=0对称，x3，x4关于x=1对称，x5，x6关于x=2对称．∴x1+x2=0，x∴x1+x2+x+x4=2，x5+x6=4，+x4+x5+x6=6．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f=+3x在点）处的切线方程为y=x+4 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′=﹣+3，则f′=﹣2+3=1，即切线斜率k=1，∵f=2+3=5，∴切点坐标为，则切线方程为y﹣5=x﹣1，即y=x+4，故答案为：y=x+4 14．已知平面向量与的夹角为，=，|﹣2|=2．则||= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣2|=2两边平方得出关于||的方程，即可解出．【解答】解：||=2，∵|﹣2|=2，∴2=第10页=||，，即4||2﹣4||+4=12，解得||=2．故答案为：2．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F，点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为++=1 ．=1，题意可得c=1，设点F关于直线y=x的对称点为，两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为题意可得c=1，即a2﹣b2=1，设点F关于直线y=x的对称点为，可得=﹣2，且n=?，+=1，解得m=，n=，即对称点为．代入椭圆方程可得解得a2=，b2=，+=1，可得椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．16．在△ABC中，a，b，c 分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值．【解答】解：在△ABC 中，∵tan=sinA，∴第11页=sinA，即2sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+s inC，∴2b=a+c=4，∴b=2．∵a+c=4，∴a=4﹣c．∴S=∵≤==1，∴S≤．故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3 求数列{an}的通项公式；令bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+3，∴an+1﹣an=2=2an，化为an+1=3an．∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为3．∴an=3n．bn=an=?3n，∴数列{bn}的前n项和Tn=3+3×32+5×33+…+?3n，3Tn=32+3×33+…+?3n+?3n+1，∴﹣2Tn=3+2﹣?3n+1=2n）?3n+1﹣6，∴Tn=?3n+1+3．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩对应如表： 2 3 4 5 6 7 学生序号i 1 数学成绩60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩70 77 80 85 90 86 93 yi 若规定85分以上为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？第12页﹣3﹣?3n+1=根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为18名男同学中应抽取的人数为故不同的样本的个数为．18=3名，名，解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P==，P==，P==，P==，∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 P Eξ=0×+1× 3 +3×，a==．=83﹣×75=．+2×解：∵b=∴线性回归方程为=+ 当x=96时，=×96+=96．可预测该同学的物理成绩为96分．19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD．求证：CD⊥AM；若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．第13页【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】取CD的中点O，连接OB，OM，则可证OM∥AB，CD⊥OM，CD⊥OB得出CD⊥平面ABOM，于是CD⊥AM；以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量，则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：取CD的中点O，连接OB，OM．∵△BCD是等边三角形，∴OB⊥CD．∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴OM ⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM?平面CMD，∴OM⊥平面BCD．又∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB．∴O，M，A，B四点共面．∵OB∩OM=O，OB?平面OMAB，OM?平面OMAB，∴CD⊥平面OMAB．∵AM?平面OMAB，∴CD⊥AM．作MN⊥AB，垂足为N，则MN=OB．∵△BCD是等边三角形，BC=2，∴，CD=2．在Rt△ANM 中，∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴．．∴AB=AN+NB=AN+OM=2．以点O 为坐标原点，以OC，BO，OM为坐标轴轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则M，，D，．∴，，．设平面BDM的法向量为=，n?，n?，∴，令y=1，得=．设直线AM与平面BDM所成角为θ，第14页则==．∴直线AM与平面BDM所成角的正弦值为．20．已知点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．求点P的轨迹C的方程；若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点P到点F的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，此能求出曲线C的方程．设P，点M，点N，直线PM的方程为x﹣y++m=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心到直线PM的距离为1，x0＞1，得m2+2y0m﹣=0，同理，，此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：∵点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．设P，点M，点N，直线PM的方程为：y﹣m=，化简，得x﹣y++m=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心到直线PM的距离为1，即=1，∴=第15页，题意得x0＞1，∴上式化简，得m2+2y0m﹣=0，同理，有∴m，n是关于t的方程t2+2y∴m+n=，mn=，，t﹣=0的两根，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在上单调递增，∴，∴，∴0＜∴＜．的取值范围是．21．已知函数f=e﹣x﹣ax．当a=﹣1时，求函数f的最小值；若x≥0时，f+ln≥1，求实数a 的取值范围；求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；得到ex+ax+ln﹣1≥0．令g=ex+ax+ln﹣1，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；第16页令a=2，得到，从而证出结论．【解答】解：当a=﹣1时，f=e ﹣x+x，则．…1分令f’=0，得x=0．当x＜0时，f’＜0；当x ＞0时，f’＞0．…2分∴函数f在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当x=0时，函数f取得最小值，其值为f=1．…3分若x≥0时，f+ln≥1，即ex+ax+ln﹣1≥0．令g=ex+ax+ln﹣1，则．①若a≥﹣2，知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故ex≥1+x．∴∴函数g在区间[0，+∞）上单调递增．∴g≥g=0．∴式成立．…5分②若a＜﹣2，令，．…4分则∴函数φ在区间[0，+∞）上单调递增．于φ=2+a＜0，．．…6分故?x0∈，使得φ=0．…7分则当0＜x＜x0时，φ＜φ=0，即g’＜0．∴函数g在区间上单调递减．∴g＜g=0，即式不恒成立．…8分综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．...9分证明：知，当a=﹣2时，g=ex﹣2x+ln ﹣1在[0，+∞）上单调递增．则，即．...10分∴∴． (11)分，即．…12分．第17页四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O 的直径，BC=CD，AD的延长线与BC 的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．证明：CF是圆O的切线；若BC=4，AE=9，求CF的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】连接OC，AC，证明：AE∥OC，利用CF⊥AE，可得CF⊥OC，即可证明CF是圆O的切线；割线定理：EC?EB=ED?EA，且AE=9，得【解答】证明：连接OC，AC，∵BC=CD，∴∠CAB=∠CAD．…1分∵AB是圆O的直径，∴OC=OA．∴∠CAB=∠ACO．...2分∴∠CAD=∠ACO．∴AE∥OC．...3分∵CF⊥AE，∴CF⊥OC．...4分∴CF是圆O的切线．...5分解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BE．∵∠CAB=∠CAD，∴点C为BE的中点．∴BC=CE=CD=4．...6分割线定理：EC?EB=ED?EA，且AE=9． (7)分得．…8分，利用勾股定理求CF的长．在△CDE中，CD=CE，CF⊥DE，则F为DE的中点．∴．…9分在Rt△CFD 中，．…10分第18页∴CF的长为．[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为．以点O为极=．点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin将曲线C和直线l化为直角坐标方程；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的参数方程为曲线C的直角坐标方程．ρsin利用cos2θ+sin2θ=1可得，，点解法1：于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．解法2：设与直线l平行的直线l’的方程为x+y=m，与椭圆方程联立消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=0，解得m即可得出．【解答】解：解：曲线C的参数方程为∴曲线C 的直角坐标方程为ρsin可得，化简得，ρsinθ+ρcosθ=2，∴x+y=2．∴直线l的直角坐标方程为x+y=2．解法1：于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为点Q到直线l的距离为=．，当时，．第19页∴点Q 到直线l的距离的最大值为．解法2：设与直线l平行的直线l’的方程为x+y=m，，消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=2﹣4×4×=0，解得m=±2．∴直线l’的方程为x+y=﹣2，即x+y+2=0．∴两条平行直线l与l’之间的距离为∴点Q到直线l的距离的最大值为[选修4-5：不等式选讲] ．．24．已知函数f=log2．当a=7时，求函数f的定义域；若关于x的不等式f≥3的解集是R，求实数a的最大值．【考点】对数函数的图象与性质；其他不等式的解法．【分析】a=7时便可得出x满足：|x+1|+|x﹣2|＞7，讨论x，从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f的定义域；f≥3即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，这样便可得出3≥a+8，解出该不等式即可得出实数a的最大值．【解答】解：题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7；①当x＞2时，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；②当1≤x≤2时，得x+1+2﹣x＞7，无解；③当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；∴函数f的定义域为∪；解：不等式f≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|﹣|=3；又不等式|x+1|+|x ﹣2|≥a+8解集是R；∴a+8≤3，即a≤﹣5；∴a的最大值为﹣5．第20页2016年10月6日第21页。

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

（1）已知集合}{11M x x =-<<，{22,N x x =<x ∈Z }，则(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0M N = (D) MN N =（2）已知复数z =1i +i 为虚数单位， 则z =(A)12(B) 1(C) (D) 2 （3）已知cos 1123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是(A)13(B) 3 (C)13-(D) 3- （4）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16（5）不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是(A) 4- (B) 1- (C) 1 (D) 4（6）使231(2nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（7）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调递减区间是(A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) (C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )（8）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π （9）已知命题p ：x ∀∈N *, 1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *,122x x-+=则下列命题中为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ⌝∧ (C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) 46+π (B) 86+π (C) 412+π (D) 812+π（11）已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线C 双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N (A)4λ (B) 2λ （12）设函数()f x 的定义域为R , ()f x f -=()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A) 7 (B) 6(C) 3 (D)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

市2016届高中毕业班综合测试（二）理综物理试题第I卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小鹿给出的四个选项中，第14〜18题只有一项符合跳目要求，第19〜21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分.有选错的得0分。

14.图甲是法拉第于1831年发明的人类历史上第一台发电机—--圆盘发电机。

图乙为其示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片M、N分别与铜轴和铜盘边缘接触，1匀速转动铜盘，电阻#就有电流通过。

则下列说确的是.A.回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关甲，乙，B.回路中有大小和方向都作周期性变化的涡流C.回路中电流方向不变，从V经导线.流进电阻乩再从N流向铜盘D.钥盘完铜轴转动时，沿半径方向上的金属“条”切割融感线，产生电动势15.正在以速度『勾速行驶的汽车，车轮的直径为比则车轮的转动周期为d d制Imi16.如图，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车A.牵引力增大，加速度增大B.牵引力增大，加速度减小C.牵引力减小，加速度增大fsmd.牵引力减小，加速度减小17.如图，足够长的斜面固定在水平地面上，物块8置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与装有细砂的砂桶［相连接，连接3的一段细绳与斜面平行，开始时2恰好不上滑。

已知8的质量凤二lkg,砂桶4的质量不计，细砂总质量为0.8kg,『=30°,碎lOmUsL设不会碰到滑轮，g与斜面的最大静摩擦力等于滑动犀擦力。

当4中的细砂缓慢漏出直到漏尽的过程中，8所受庠擦力#与细砂质量〃，的关系图象正确的是ojqxo.6cs-.tg:04050?a L ai0^0603^18.如图，在匀强电场中，场强方向与所在平面平行，acA.bc,Zabc=60e,态=0.2m。

一个电量（7=1x IO-5C的正电荷从a移到灰电场力做功为家；同样的电荷从〃移到C,电场力做功为1 X10-3J 。