安徽省中职五校联盟2018届高三第二次联考卷数学测试卷

第1页 共4页 第2页 共4页学校：_________________ 班级：__________ 姓名：_______________ 座位号：______装订线内不要答题 安徽省中职五校联盟2018届高三第二次联考卷数学测试卷一、单项选择题(每一小题仅有一个正确答案。

每小题6分，共计60分) 1. 设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，则U A ð等于A.{O ，3，4} B ．{3，4} C ．{1，2} D ．{0，1}2. x ＜1是x ＜3的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 若f (x －1)－x ＋1，则f (3)等于A ．3B ．4C ．5D ．64. 下列函数中为偶函数的是A ．f (x )＝1－x 3B ．f (x )＝2x －lC ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝x 2＋25. 已知过点A (1，3)和B (m ，4)的直线与直线x ＋2y ＋l ＝O 垂直，则m 的值为A ．32B ．13C ．23D ．126. 设a 、b 、c 是三条直线，α、β、γ是三个平面，下列命题正确的是A ．若a ⊥γ，β⊥γ，则α∥βB ．若a ⊥β，α⊥β，则a ∥αC ．若a ⊥α，a ⊥β，则α∥βD ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥c7. 两球的表面积之比为1:9，则两球的体积之比为A ．1:3B ．1:9C ．l:27D ．8. 已知向量a r ＝(3，－2)，b r ＝(－1，1)，则3a r ＋2b r等于A ．(－7，4)B ．(7，4)C ．(－7，－4)D ．(7，－4)9. 在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 3＋a 8等于A ．12B ．24C ．36D ．4810. 等比数列{a n }中，若口a 2＝10，a 3＝20，则S 5等于A ．155B ．150C ．160D ．165二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分。

2018届安徽省高三理科数学“五校”联考试题解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=--<，则A B = （ ） A ．{|12}x x -<< B ．{|1}x x >- C ．{|11}x x -<< D ．{|12}x x << 答案：D2. 函数()ln(1)f x x =-的大致图象是（ ）答案：A3. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若85S S =，则10a =（ ） A ．6- B ．3- C ．3 D ．0 答案：C4.已知函数()2sin cos sin ,0f x wx wx wx w =+⋅≠，则“1w =”是“函数()f x 的最小正周期为π”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充要不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 答案：B5. 函数()f x 是定义在R 上的单调递增的奇函数，若()11f =，则满足(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A ．[1,3]B ．[1,1]-C ．[2,2]-D ．[0,4] 答案：A6. 为了得到函数22cos ()4y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =-的图象上所有的点（ ）A ．向右平移移动4π个单位B ．向左平移移动4π个单位C ．向上平行移动1个单位D ．向下平行移动1个单位 答案：C7. 已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为0150a 与b的夹角为（ ）A ．060B ．090C ．0120D ．0150 答案：B8. 若函数()2ln 2f x x x x =+--在其定义域的一个子区间(21,2)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．33(,)24-B ．1[,3)2C ．3(,3)2-D ．13[,)24答案：D9. 若函数()(),f x g x 满足()()110f x g x dx -=⎰，则称()(),f x g x 为区间[1,1]-上的一组正交函数，给出三组函数①()()11sin ,cos 44f x xg x x ==；②()()1,1f x x g x x =+=-；③()()22,0,,0x x f x g x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩，其中为区间[1,1]-上的正交函数的组数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B10. 已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 14a =，则15m n+的最小值为（ ）A ．2B ．1+C ．74D ．114答案：C11. 已知()y f x =为(,0)-∞上的可导函数，()f x '为()y f x =的导函数且有()()f x f x x'>-，则对任意的,(,0)a b ∈-∞，当a b >时，有（ ）A ．()()af a bf b <B ．()()af a bf b >C ．()()af b bf a <D ．()()af b bf a > 答案：A12. 已知函数()221(),22(2),2416x x f x m mx x x -⎧<⎪⎪=≥⎨⎪≥⎪+⎩，若对任意1[2,)x ∈+∞，总存在2(,2)x ∈-∞使得12()()f x f x =，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,4 B ．[3,4) C ．[3,4] D ．[2,4) 答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，则向量AB 在CD方向上的投影为 ．答案：14.已知变量,x y 满足约束条件203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则64x y x +--的最大值是 ．答案：13715.若函数()ln f x x ax =+的图象上存在与直线310x y -+=平行的切线，则实数a 的取值范围是 ． 答案：(,3)-∞16.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin(),01421()1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程()()25[](56)60()f x a f x a a R -++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．答案：5(0,1){}4三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是等比数列{}n a ，公比1q >，前n 项和为n S ，且3427,42S a a ==，数列{}n b 满足：1211log n b n a +=+ .（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}1n n b b +的前n 项和为n T ，求证：1132n T ≤<.解：（1）331112341(1)771(1)222244S a q a a q q a q a a q ⎧-⎧⎧===⎪⎪⎪-⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪==⎩=⎩⎩，所以122212111122,2log log 221n n n n n n a b n a n n ---+=⨯====++-. （2）设11111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+，1211111111(1)(1)23352121221n n T c c c n n n =+++=-+-++-=--++ ， 因为1n n T T +<，所以11132n T T =≤<.18. 已知函数()2cos cos f x x x x a =++ . （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值.解：（1）()1cos 212sin(2)262x f x x a x a π+=++=+++，所以最小正周期T π=， 由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()f x 的单调递增区间是[,],36k k k Z ππππ-++∈. （2）因为63x ππ-≤≤，所以52666x πππ-≤+≤， 所以1sin(2)126x π-≤+≤，因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为111(1)()1222a a +++-++=，所以14a =-.19.已知,,,ABC a b c ∆分别为角,,A B C 的对边，它的外接圆的半径为(R R 为常数），并且满足等式222(sin sin ))sin R C A b B -=-成立. （1）求A ；（2）求ABC ∆的面积S 的最大值.解：（1）由222(sin sin ))sin R C A b B -=-， 所以2224(sin sin )2)sin R C A R b B -=-，由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，代入222c a b -=-，由余弦定理222cos 2b c a A bc +-==，所以4A π=. （2）由（1）知， 34B C π+=,所以22213sin sin sin sin sin()sin(2)2442R S bc A B C B B B ππ====-=-+,当且仅当38B C π==时，2max S R =.20. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设(3)n n c n b =-，求数列的前n 项和为n T .解：（1）11()2n n a -=；（2）由111()2n n n b b -+-=，则101212131121111112()()()()()()31222212n n n n n n b b b b b b b b -----=+-+-++-=+++==-- ， 因为11b =成立，所以2132n n b -=-、（3）由已知21()2n n c n -=，则1021111()2()()222n n T n --=⨯+⨯++⨯ ，01111111()2()()2222n n T n -=⨯+⨯++⨯ ， 两式相减得1021211111111()()()()4()()2222222n n n n n T n n -----=+++-=-- ，所以3221288222n n n n n n T ---+=--=-.21.已知函数()()ln ,f x x a x a R =-∈ . （1）当0a =时，求函数()f x 的极小值；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，求a 的取值范围. 解：（1）定义域为(0,)+∞，当0a =时，()()ln ln 1f x x x f x x '=⇒=+，令()0f x '=，得1x e=，当1(0,)x e ∈时，()()0,f x f x '<为减函数；当1(,)x e∈+∞时，()()0,f x f x '>为增函数，所以函数()f x 的极小值是11()f e e =-.（2）由已知得()ln x af x x x-'=+，因为函数()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()0f x '≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 由()0f x '≥得ln 0x ax x-+≥，即ln x x x a +≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 设()ln g x x x x =+，要使得ln x x x a +≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，只要()min a g x ≤， 因为()ln 2g x x '=+，令()0g x '=，得21x e=， 当21(0,)x e ∈时，()()0,g x g x '<为减函数；当21(,)x e∈+∞时，()()0,g x g x '>为增函数， 所以()g x 的最小值为2211()g e e=-.故函数()f x 在(0,)+∞是增函数，实数a 的取值范围是21(,]e-∞-.22.已知函数()()ln ,(1)1x xf xg x a x x ==-+ .（1）若函数()y f x =与()y g x =的图象恰好相切与点(1,0)P ，求实数a 的值； （2）当[1,)x ∈+∞时，()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：214ln(21)()41ni in n N i +=+≤∈-∑. 解：（1）12a =； （2）令()()()ln (1)1x xF x f x g x a x x =-=--+， 则()21ln (1)x xF x a x ++'=-+，因为()0F x =，所以()0F x ≤在[1,)+∞恒成立的必要条件为()0F x '≤，即204a -≤，所以12a ≥， 又当12a ≥时，()()ln ln 1(1)(1)112x x x x F x a x x h x x x =--≤--=++，()22222ln (1)2(1)x x x h x x ++-+'=+，令()2222ln (1)x x x x ϕ=++-+， 则()22(1)0x x x ϕ-'=≤，即()()10x ϕϕ≤=，所以()h x 在[1,)+∞递减， 所以()()10h x h ≤=，即()()0F x h x ≤≤， 所以()0F x ≤在[1,)+∞恒成立的充分条件为12a ≥，综上可得12a ≥. （3）设ln(21)n S n =+为{}n a 的前n 项和，则21ln 21n n a n +=-， 要证不等式，只需证：2214ln 2141n nn n +≤--， 由（2）知，12a =时，()()f x g x ≤，即21ln (1)2x x x ≤-（当且仅当1x =时取等号）， 令21121n x n +=>-，则22121121ln [()1]2121221n n n n n n +++≤----，即2212118ln 21212(21)n n n n n n ++≤---，即2214ln 2141n nn n +≤--， 从而原不等式得证.。

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()12i i -∙（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2i - B ．i C ．-2 D ．12.已知集合{}|1M x x =<，{}|02N x x =<<，则MN =（ ）A ．()0,1B ．(),1-∞C ．(),2-∞D ．[)0,13.已知圆()()22:684C x y -++=，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为（ ） A ．()()2234100x y -++= B ．()()2234100x y ++-= C ．()()223425x y -+-= D ．()()223425x y ++-= 4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点55sin,cos 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ）A ．．12- C. 12 D5.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A ．174斤B ．184斤 C.191斤 D ．201斤6.已知函数()22xxa f x a -=+是奇函数，则()f a 的值等于（ ）A ．13-B ．3 C. 13-或3 D ．13或3 7.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表根据上表可得到回归直线方程ˆˆ0.75yx a =+，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ）A ．19.5万元B ．19.25万元 C.19.15万元 D ．19.05万元 8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输出的x 值是（ ）A ．3或-2B ．2或-2 C. 3或-1 D ．3或-1或-2 9.已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<相邻两条对称轴间的距离为32π，且02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ） A ．2ω= B ．函数()y f x π=-为偶函数 C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．函数()y f x =的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称10.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱11A B 的中点，用过点A ，C ，E 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（ ）A ．B ． C. D ．11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，点P 是双曲线C 上的一点，1215PF F ∠=︒，21105PF F ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A 2．212.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()2f x f x +>′，()01f =，则不等式()ln 2ln 3f x x +->⎡⎤⎣⎦的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞ C. (),1-∞ D ．()1,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若命题:0p x ∀>，ln 10x x -+≤，则p ⌝为 ． 14.已知两个单位向量a ，b 的夹角为3π，则()()2a b a b +∙-= ．15.已知四棱锥P ABCD -的侧棱长都相等，且底面是边长为都在直径为10的球面上，则四棱锥P ABCD -的体积为 ．16.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项等比数列{}n a 满足39a =，4224a a -=.()Ⅰ求数列{}n a 的通项公式；()Ⅱ设n n b n a =∙，求数列{}n b 的前n 项的和n S .18. 某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98； 乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.()Ⅰ画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；()Ⅱ从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率.19. 在多面体ABCDPQ 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，////AB CD PQ ，AB CD ⊥，PAD ∆为正三角形，O 为AD 中点，且2AD AB ==，1CD PQ ==.()Ⅰ求证：平面POB ⊥平面PAC ； ()Ⅱ求多面体ABCDPQ 的体积.20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，椭圆E的一个焦点为).()Ⅰ求椭圆E 的方程； ()Ⅱ若直线l过点(M 且与椭圆E 交于A ，B 两点，求AB 的最大值.21. 已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）()Ⅰ判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； ()Ⅱ若0x ∀>，()3x f x e x x +≥+，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点()0,1P -的直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为()22sin cos00a a θρθ-=>.()Ⅰ求曲线C 的直角坐标方程；()Ⅱ若直线l 与曲线C 分别交于点M ，N ，且PM，MN ，PN 成等比数列，求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x m =+.()Ⅰ若不等式()9f x m -≤的解集为[]1,3-，求实数m 的值；()Ⅱ若0m >，函数()()21g x f x x =--的图象与x 轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACBB 6-10: CDACA 11、12：DA 二、填空题13. 0x ∃>，ln 10x x -+> 14. 12 15.6或54 16. 34三、解答题17.()Ⅰ设数列{}n a 的公比为q ，由4224a a -=，得9924q q-=，即23830q q --=，解得3q =或13q =-. 又0n a >，则0q >，3q =∴，31933n n n a --=∙=∴.()Ⅱ13n n n b n a n -=∙=∙，01211323333n n S n -=∙+∙+∙+⋅⋅⋅+∙∴，()1211323133n n n S n n -=∙+∙+⋅⋅⋅+-∙+∙3，()1211231133332n n nn n S n --∙-=+++⋅⋅⋅+-∙=∴-2，()12314n nn S -∙+=∴.18.()Ⅰ由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.（也可通过计算方差说明：2101.6s =甲，237.4s =乙，22s s >甲乙）()Ⅱ设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为123,,A A A ；乙组数据在90分以上的三位同学为123,,B B B .从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ； ()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ； ()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ； ()12,B B ，()13,B B ，()23,B B .其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，93155P ==∴. 19.()Ⅰ由条件可知，Rt ADC Rt BAO ∆∆≌，故DAC ABO ∠=∠.90DAC AOB ABO AOB ∠+∠=∠+∠=︒∴，AC BO ⊥∴. PA PD =，且O 为AD 中点，PO AD ⊥∴.PAD ABCD PAD ABCD ADPO AD PO PAD⊥⎧⎪=⎪⎨⊥⎪⎪⊂⎩平面平面平面平面平面，PO ⊥∴平面ABCD . 又AC ⊂平面ABCD ，AC PO ⊥∴.又BO PO O =，AC ⊥∴平面POB .AC ⊂平面PAC ，∴平面POB ⊥平面PAC.()Ⅱ取AB 中点为E ，连接CE ，QE .由()Ⅰ可知，PO ⊥平面ABCD .又AB ⊂平面ABCD ，PO AB ⊥∴.又AB CD ⊥，PO AD O =，AB ⊥∴平面PAD .13BCDPQ PAD QEC Q CEB PAD CEB V V V S AE S PO --∆∆=+=∙+∙∴211211232⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯=⎪⎝⎭20.()Ⅰ依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为()1F，)2F .则1242PF PF a +==，2a =∴，c =21b =∴， ∴椭圆E 的方程为2214x y +=.()Ⅱ当直线l的斜率存在时，设:l y kx =()11,A x y ，()22,B x y .由2214y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()221440k x +++=.由0∆>得241k >.由12214x x k +=-+，122414x x k =+得AB ==设2114t k =+，则102t <<，6AB ==≤∴. 当直线l的斜率不存在时，2AB =<， AB∴21.()Ⅰ()()22x x f x xe ax x e a =-=-′. 当0a ≤时，()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，()f x ∴有1个极值点； 当102a <<时，()f x 在(),ln 2a -∞上单调递增，在()ln2,0a 上单调递减，在()0,+∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；当12a =时，()f x 在R 上单调递增，()f x ∴没有极值点； 当12a >时，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；∴当0a ≤时，()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时，()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 没有极值点.()Ⅱ由()3x f x e x x +≥+得320x xe x ax x ---≥.当0x >时，210xe x ax ---≥，即21x e x a x--≤对0x ∀>恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211x x e x g x x---=′. 设()1xh x e x =--，则()1xh x e =-′.0x >，()0h x >∴′，()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h >=∴，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ≥=-∴，2a e ≤-∴，a ∴的取值范围是(],2e -∞-.22.()Ⅰ22sin cos 0a θρθ-=，222sin cos 0a ρθρθ-=∴，即()220x ay a =>.()Ⅱ将121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22x ay =，得280t a -+=，得()21212480,,8.a t t t t a ⎧∆=--⨯>⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩①. 0a >，∴解①得23a >. PM ，MN ，PN 成等比数列，2MN PM PN =∙∴，即21212t t t t -=，()21212124t t t t t t +-=∴，即()2400a -=，解得0a =或56a =. 23a >，56a =∴. 23.()Ⅰ由题意得90,39.m x m m +≥⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②解①得9m ≥-.②可化为939m x m m --≤+≤+，9233mx --≤≤. 不等式()9f x ≤的解集为[]1,3-，9213m--=-∴，解得3m =-，满足9m ≥-. 3m =-∴()Ⅱ依题意得，()321g x x m x =+--.又0m >，()()2,3521,321.m x m x m g x x m x x m x ⎧⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪++≥⎪⎩∴()g x 的图象与x 轴围成的ABC ∆的三个顶点的坐标为()2,0A m --，2,05m B -⎛⎫⎪⎝⎭，2,233m m C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，()243160215ABCC m S AB y ∆+=∙=>∴，解得12m >.。

2018年5月高三安徽省第二次模拟考试文科数学（附解析）1、已知集合，则（）A.B.C.D.2、设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3、己知是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（）A. 若，则B. 若，,则C. 若，则D. 若，则4、水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A.B.C.D.5、己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）A. 或B.C.D.6、己知函数！处有极值，则（）A. -1B. 1C. 1或-1D. -1或37、若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.8、—个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A. 最长的棱长为B. 该四棱锥的体积为C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形9、已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点)，直线的斜率记为，则的最小值为（）A. 8B. 4C. 2D. 110、已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.11、设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12、已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.13、若方程表示椭圆，则实数的取值范围是____．14、已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是____．15、已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为____．16、已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则____．17、设的内角所对的边长分别为且.（1）若，求的值；（2）若的面积为3，求的值.18、如图所示，已知是直角梯形，，，平面. （1）证明：；（2）若是的中点，证明：平面；（3）若，求三棱锥的体积.19、已知圆过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.20、已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于两个不同点，且，证明: 直线经过一个定点.21、已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.22、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.答案单选题1. D2. A3. D4. B5. C6. A7. B8. B9. B 10. A 11. D 12. C 填空题13.14.15.16.简答题17.答案解：（1）因为，所以，由正弦定理，可得，所以.（2）因为的面积，，所以，，由余弦定理，得，即，所以，，所以.18.答案解：（1）由已知易得，.∵，∴，即.又∵平面，平面，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.（2）取的中点为，连结，.∵，，∴，且，∴四边形是平行四边形，即.∵平面，∴平面.∵分别是的中点，∴.∵平面，∴平面.∵，∴平面平面.∵平面，∴平面.（3）由已知得，所以，.19.答案解：（1）设圆的方程为，圆心，根据题意有，计算得出，故所求圆的方程为.（2）如图所示，，设是线段的中点，则，∴.在中，可得.当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为.当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，即，由点到直线的距离公式；，得，此时直线的方程为.∴所求直线的方程为或20.答案解：（1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离，∴曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，设其方程为，∴，∴，∴动点的轨迹的方程为；（2）设，由得，∴，.∵，∴，∴，∴或.∵，舍去，∴，满足，∴直线的方程为，∴直线必经过定点.19.20.21.答案解：（1）当时，，∴. 令，得或（舍）又当时，，∴当时，函数的最小值为.（2）∵，∴，又在上为单调函数，∴当时，或恒成立，也就是或对恒成立，即或对恒成立.令，则.∴当时，.∴在上单调递减，又当时，；当时，，∴，故在上为单调函数时，实数的取值范围为.22.答案解：（1）椭圆的标准方程为.（2）设线段的中点为，点的坐标是，由，得点在椭圆上，得∴线段中点轨迹方程是.（3）当直线垂直于轴时，，因此的面积.当直线不垂直于轴时，被直线方程为，代入，解得，，则，又点到直线的距离，∴的面积于是由，得，其中，当时，等号成立.∴的最大值是.。

五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数 学 试 卷（文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数Z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A. 90B. 72C. 68D. 607.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A.12S >B. 35S >C. 710S > D. 45S > 8. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π 9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r （ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ） A. 4- B. 2- C. 1- D. 0 11. 设函数()244,1 43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 112. 设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则S 1+S 2+S 3的最大值是（ ）A ．B ．2C ．4D ．8第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为 .14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是21，则m p += ___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =32，2,4a b c =+=，求,b c . 18．（本题满分12分）如图1所示，平面多边形CDEF 中，四边形ABCD 为正方形，EF ∥,22AB AB EF ==,沿着AB 将图形折成图2，其中AED ∠90,,AE ED H =︒=为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EH BD ⊥； （Ⅱ）求四棱锥D ABFE -的体积.19.（本题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率． 参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20．（本题满分12分）如图,椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、,椭圆C 上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为21. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点2F 的直线l 交椭圆C 于B A 、两点,问在x 轴上是否存在定点P ,使得⋅为定值？证明你的结论. 21．（本题满分12分） 已知函数()()ln 1f x x a x =+- （1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为sin x a y a⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ． （1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值． 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）求不等式2)(≥x f 的解集;（Ⅱ）若对于任意R x ∈,不等式t t x f 211)(2->恒成立,求实数t 的取值范围.五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数 学 参 考 答 案（文科） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.答案： 甲. 14. 答案： 4. 15. 答案：2. 16.答案：10.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、【解析】(1)∵()f x π+x)·cos(π−x)+cos 2(2π+x)，∴()f x −sin x)·(−cos x)+(−sin x)2sin 2x+1cos 22x -=sin(2x −6π)+12．（3分）由2k π−2π≤2x −6π≤2k π+2π，k ∈Z ， 得k π−6π≤x ≤k π+3π，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间是[k π−6π，k π+3π]，k ∈Z ．（6分）(2)由()f A =32得，sin(2A −6π)+12=32，∴sin(2A −6π)=1，∵0<A<π，∴0<2A<2π，−6π<2A −6π<116π，∴2A −6π=2π，∴A=3π，（8分）∵a=2，b+c=4 ①， 根据余弦定理得，4=2b +2c −2bccos A=2b +2c −bc=(b+c)2−3bc=16−3bc ，∴bc=4 ②，联立①②得，b=c=2．（12分）18.【解析】（Ⅰ）在梯形A B C D 中,∵CD AB //,CB AD =,∴=∠BAD 60ABC ∠=,∴=∠ADC 120=∠BCD ,∵1==DC AD . ∴=∠CAD 30=∠ACD ,∴ 90=∠ACB ,∴AC BC ⊥.（4分）∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面 ACFE 平面ABCD AC =,∴⊥BC 平面ACFE .（Ⅱ）在ADC ∆中,-+=222DC AD AC ADC DC AD ∠⋅cos 23=,∴3=AC .分别以CF CB CA ,,为x 轴,y 轴,z 轴建立平面直角坐标系, 设h CF =,则)0,0,0(C ,)0,0,3(A ,)0,1,0(B ,)0,0,21(D ,),0,0(h F ,则)0,1,21(-=,),1,0(h BF -=,易知平面BCF 的一个法向量为)0,0,1(=m ,设∵平面BDF 的法向量为),,(z y x =,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BF n BD n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,0,021hz y y x 令1=z ,则h x 2=,h y =,∴平面BDF 的法向量为)1,,2(h h n =,∵二面角D BF C --的平面角的余弦值为66, ∴>=<n m ,cos 1522+h h 66=,解得1=h ,即1=CF .（10分） 所以六面体ABCDEF 的体积为：=ABCDEF V ACFE B V -ACFED V -+BC S ACFE ⨯=正方形31D ACFE y S ⨯+正方形3121211311131=⨯⨯+⨯⨯=.（12分）19.【解析】（1）由列联表可知： ()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关．（6分） （2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）． 设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a ， b ， c ；偶尔或不用共享单车的2人分别为d ， e ．则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b ， (),a c ， (),a d ， (),a e ， (),b c ， (),b d ，(),b e ， (),c d ， (),c e ， (),d e 共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e 共1种， 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=．（12分）20.【解析】（Ⅰ）由题设得622=+c a ,又21==a c e ,解得1,2==c a ,∴3=b . 故椭圆C 的方程为13422=+y x .（4分） （Ⅱ）)0,1(2F ,当直线l 的斜率存在时,设此时直线l 的方程为)1(-=x k y ,设),(11y x A ,),(22y x B ,把)1(-=x k y 代入椭圆C 的方程13422=+y x ,消去y 并整理得, 01248)43(2222=-+-+k x k x k ,则2221438k k x x +=+,222143124kk x x +-=, 可得)1)(1(21221--=x x k y y ]1)([21212++-=x x x x k 22439k k +-=.设点)0,(n P ,那么),(),(2211y n x y n x -⋅-=⋅2122121)(y y n x x n x x +++-=2223412)85(n k k n ++++-=,若x 轴上存在定点P ,使得PB PA ⋅为定值,则有312485=+n ,解得811=n , 此时,6413542-=+-=⋅n , 当直线l 的斜率不存在时,此时直线l 的方程为1=x ,把1=x 代入椭圆方程13422=+y x 解得23±=y ,此时,)23,1(A ,)23,1(-B , =⋅)23,83()23,83(--⋅-64135-=,综上,在x 轴上存在定点)0,811(P ,使得PB PA ⋅为定值.（12分）21.【解析】：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞， ， ()1f x a x'=-.若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在()0+∞，单调递增. 若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '<.所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时， ()f x 在()0+∞，无最大值；当0a >时， ()f x 在1x a=取得最大值，最大值为1111ln 1f ln a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因此122f a a ⎛⎫>-⎪⎝⎭等价于ln 10a a +-<. 令()ln 1g a a a =+-，则()g a 在()0+∞，单调递增， ()10g =. 于是，当01a <<时， ()0g a <；当1a >时， ()0g a >. 因此， a 的取值范围是()0,1.（12分） 22.【解析】：（1）由曲线C 1：，得，∴曲线C 1的普通方程为：， 由曲线C 2：，展开可得：，即曲线C 2的直角坐标方程为：x -y +4=0．（4分）（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x-y-4=0的距离为，∴当时，d 的最小值为．（10分）23.【解析】（Ⅰ）)由题意,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=,2,3,221,13,21,3)(xxxxxxxf当21-<x时,23≥--x,解得5-≤x,∴5-≤x;当221<≤-x时,213≥-x,解得1≥x,∴21<≤x;当2≥x时, 23≥+x,解得1-≥x,∴2≥x;综上,不等式2)(≥xf的解集为{}1,5≥-≤xxx或.（5分）（Ⅱ）当21-<x时,3)(--=xxf,25)(->xf;当221<≤-x时,2513)(-≥-=xxf;当2≥x时, 53)(≥+=xxf.所以25)(min-=xf.不等式ttxf211)(2->恒成立等价于min2)(211xftt<-,即252112-<-tt,解得521<<t.（10分）。

高三数学试题（理科）答案 第1 页（共4页）合肥市2018年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案BDCABADCCBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)12(14)10 (15)4 (16)2或7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) (Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q .由54643S S S =+，得655433S S S S -=-，即653a a =，∴3q =， ……………3分 ∴31933n n n a --=⋅=. ……………5分 (Ⅱ)()()121213n n n b n a n -=-⋅=-⋅， ……………6分∴0121133353(21)3n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅ ， ……………8分()()12131333233213n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，∴()()121212323232132223n n n n T n n --=+⋅+⋅++⋅--⋅=-+-⋅ ，∴()131n n T n =-⋅+. ……………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)该市此次检测理科数学平均成绩约为:0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 103.2103=≈. ………………5分 (Ⅱ)①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为1x ，根据题意得，()1011103110.4619.3x x P x x μσ--⎛⎫⎛⎫>=-Φ=-Φ= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11030.5419.3x -⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭. 由(0.7054)0.54Φ=得，111030.7054116.611719.3x x -=⇒=≈， 故本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分. ………………8分②()()107103107110.207210.58320.416819.3P x -⎛⎫>=-Φ=-Φ≈-=⎪⎝⎭，故理科数学成绩为107分，大约排在100000.41684168⨯=名.………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件可知，Rt ADC ∆≌Rt BAO ∆，∴DAC ABO ∠=∠， ∴90DAC AOB ABO AOB ∠+∠=∠+∠= ，∴AC BO ⊥.高三数学试题（理科）答案 第2 页（共4页）.∵PA PD =，且O 为AD 中点，∴PO AD ⊥.∵PAD ABCD PAD ABCD ADPO AD PO PAD⊥⎧⎪=⎪⎨⊥⎪⎪⊂⎩ 平面平面平面平面平面，∴PO ABCD ⊥平面.又∵AC ABCD ⊂平面，∴AC PO ⊥. 又∵BO PO O = ，∴AC POB ⊥平面.∵AC PAC ⊂平面，∴平面POB ⊥平面PAC . …………5分 (Ⅱ)以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则P (0，0，2)，A (1，0，0)，D (-1，0，0)，C (-1，1，0)，()102PA =- ，，，()210AC =- ，，，()102PD =-- ，，， ()0 1 0CD =-，，.设()1x y z =，，n 为平面PAC 的一个法向量，由 1100PA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得2020x z x y -=⎧⎨-+=⎩，解得122z xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩. 令2x =，则()1241=，，n . 同理可得，平面PDC 的一个法向量()2201=-，，n ， ∴二面角A PC D --的平面角θ的余弦值1212cos 35θ⋅===n n n n . …………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取A '(-1，0).依题意，圆C 内切于圆O .设切点为D ，则O C D ，，三点共线. ∵O 为AA '的中点，C 为AB 中点，∴2A B OC '=.∴2222242BA BA OC AC OC CD OD AA ''+=+=+==>=.依椭圆的定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中： 24 22BA BA a AA c ''+====，，∴21a c ==，，∴2223b a c =-=，∴动点B 的轨迹方程为22143x y +=. ………………5分(Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为2x =，此时直线l 与椭圆22143x y +=相切，与题意不符.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x +=-.由()2212143y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩得()()222243168161680k x k k x k k +-+++-=.高三数学试题（理科）答案 第3 页（共4页）设()()1122M x y N x y ，，，，则2122212168431616843102k k x x k k k x x k k ⎧++=⎪+⎪⎪+-=⎨+⎪⎪∆>⇒<⎪⎩， ∴()()12121212122121112222222PM PN k x k x y y k k k x x x x x x ----⎛⎫+=+=+=-+ ⎪------⎝⎭()()()121212121244222224x x x x k k x x x x x x +-+-=-=----++222221684432232316168168244343k k k k k k k k k k k k ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=-=+-=⎛⎫+-+-+ ⎪++⎝⎭. ……………12分 (21) (本小题满分12分)(Ⅰ)∵()()22x x f x xe ax x e a '=-=-.当0a ≤时，()f x 在() 0-∞，上单调递减，在()0+∞，上单调递增，∴()f x 有1个极值点； 当102a <<时，()f x 在() ln 2a -∞，上单调递增，在()ln 2 0a ，上单调递减，在()0+∞，上单调递增，∴()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 在R 上单调递增，此时()f x 没有极值点； 当12a >时，()f x 在() 0-∞，上单调递增，在()0 ln 2a ，上单调递减，在()ln 2 a +∞，上单调递增，∴()f x 有2个极值点；综上所述，当0a ≤时，()f x 有1个极值点；当102a a >≠且时，()f x 有2个极值点； 当12a =时，()f x 没有极值点. …………………6分 (Ⅱ)由()3x f x e x x +≥+得 320x xe x ax x ---≥.当0x >时，210xe x ax ---≥，即21x e x a x--≤对0x ∀>恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211xx e x g x x ---'=.()1, '()e 1.0, '()0, ()(0,)()(0)0,x x h x e x h x x h x h x h x h =--=->∴>∴+∞∴>= 设则在上单调递增， 1x e x >+即，∴()g x 在()01，单调递减，在()1+∞，上单调递增，∴()()12g x g e ≥=-，∴2a e ≤-. 当0x =时，不等式恒成立，a R ∈；高三数学试题（理科）答案 第4 页（共4页）当0x <时，210x e x ax ---≤.设()21x h x e x ax =---，则()2x h x e x a '=--. 设()2x x e x a ϕ=--，则()20x x e ϕ'=-<，∴()h x '在()0-∞，上单调递减，∴()()01h x h a '≥'=-. 若1a ≤，则()0h x '≥，∴()h x 在()0-∞，上单调递增，∴()()00h x h <=. 若1a >，∵()010h a '=-<，∴00x ∃<,使得()0 0x x ∈，时，()0h x '<，即()h x 在()0 0x ，上单调递减，∴()()00h x h >=，舍去. ∴1a ≤. 综上可得，a 的取值范围是-∞（，e-2]. ………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)∵22sin cos 0a θρθ-=，∴222sin cos 0a ρθρθ-=，即22x ay =(0a >). …………5分(Ⅱ)将1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，得280t a -+=，得21212()480 8a t t t t a⎧∆=--⋅>⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩①. ∵20, .3a a ∴>>解①得∵ PM MN PN ，，成等比数列，∴2MN PM PN =⋅，即21212t t t t -=， ∴()21212124t t t t t t +-=，即2)400a -=，解得56a =,满足23a >.56a ∴=. ……10分 (23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)由题意得9039m x m m +≥⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②，解①得m ≥-9.②可化为939m x m m --≤+≤+，∴9233mx --≤≤. ∵不等式()9f x ≤的解集为[]13-，，∴9213m--=-， 解得3m =-，满足m ≥-9. ∴ m =-3. …………5分 (II)依题意得，()321g x x m x =+--.又∵0m >，∴()()2 352132 1.m x m x m g x x m x x m x ⎧⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪++≥⎪⎩，，()g x 的图象与x 轴围成的ABC ∆的三个顶点的坐标为()20A m --，，2 05m B -⎛⎫⎪⎝⎭，，2 233m m C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，∴()243160215ABCC m S AB y ∆+=⋅=>，解得12m >. ………………10分。

2018届XXX第二次联考理数试题 word含答案2018届高三第二次联考理科数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：1.设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={x|y=1-x,x∈R}，则A∩B=A。

{1}B。

(0,+∞)C。

(0,1)D。

(0,1]2.若复数z满足2+zi=z-2i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则z+1=A。

5B。

2C。

3D。

-33.在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为A。

1/4B。

1/3C。

4/7D。

9/164.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则f(3-x)<的解集为A。

(2,4)B。

(-∞,2)∪(4,+∞)C。

(-1,1)D。

(-∞,-1)∪(1,+∞)5.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2，则a的值为A。

1B。

-2C。

1或-2D。

-16.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A,B,C，则A。

A+B=CB。

B^2=ACC。

A+B-C=B^3D。

A^2+B^2=A(B+C)7.执行如图所示的程序框图，若输入m=0,n=2，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为此处无法插入图片，请参照原题）二、填空题：8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+mx+n，当x=1时，f(x)取得最小值-1，当x=3时，f(x)取得最大值9，则m+n=____。

合肥市2018年⾼三第⼆次教学质量检测数学试题（理科）（含答案）合肥市2018年⾼三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知复数2i1iz =+(i 为虚数单位)，则z =2.已知集合{}220A x R x x =∈-≥，{}2210B x R x x =∈--=，则()C R A B =IA.?B.12??-C.{}1D. 1 12??-，3.已知椭圆2222:1y x E a b+=(0a b >>)经过点A)，()0 3B ，，则椭圆E 的离⼼率为A.23 C.49 D.594.已知111 2 3 23α?∈-，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，则实数α的值是A.-1，3B.13，3C.-1，13，3D. 13，12，35.若l m ，为两条不同的直线，α为平⾯，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()()*12nx n N -∈展开式中3x 的系数为80-，则展开式中所有项的⼆项式系数之和为A.64B.32C.1D.1-7.已知⾮零实数a b ，满⾜a a b b >，则下列不等式⼀定成⽴的是A.33a b >B.22a b >C.11a b < D.1122log log a b <8.运⾏如图所⽰的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是A.3?k <B.4?k <C.5?k <D.6?k < 9.若正项等⽐数列{}n a 满⾜()2*12n n n a a n N +=∈，则65a a -的值是-10.如图，给7条线段的5个端点涂⾊，要求同⼀条线段的两个端点不能同⾊，现有4种不同的颜⾊可供选择，则不同的涂⾊⽅法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代《九章算术》将上下两⾯为平⾏矩形的六⾯体称为刍童.如图所⽰为⼀个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，⾼为2，则该刍童的表⾯积为A.16+D.16+12.已知函数()22f x x x a =---有零点12x x ，，函数()2(1)2g x x a x =-+-有零点34x x ，，且3142x x x x <<<，则实数a 的取A.924??-- ，B.9 04??-， C.(-2，0) D.()1 +∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考⽣根据要求作答.⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)若实数x y ，满⾜条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥?，则2z x y =-的最⼤值为 .(14)已知()OA =uu r，()0 2OB =u u u r ，，AC t AB t R =∈u u u r u u u r ，，当OC uuu r 最⼩时，t = . (15)在ABC ?中，内⾓A B C ，，所对的边分别为a b c ，，.若45A =，2sin sin 2sin b B c C a A -=，且ABC ?的⾯积等于3，则b = .(16)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S，若数列也是公差为d 的等差数列，则=n a .三、解答题：解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本⼩题满分12分)已知函数()1in c o s c o s223f x x x x π?--.(Ⅰ)求函数()f x 图象的对称轴⽅程； (Ⅱ)将函数()f x 图象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数为()g x .当0 2x π??，时，求函数()g x 的值域.(18)(本⼩题满分12分)(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学⽣中，采⽤按性别分层抽样的⽅法，选取12⼈参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、⼥学⽣各选取了多少⼈？(ⅱ)若从这12⼈中随机选取3⼈到校⼴播站开展冬奥会及冰雪项⽬的宣传介绍，设选取的3⼈中⼥⽣⼈数为X ，写出X 的分布列，并求()E X .附：()()()()()22n a d b cK a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.(19)(本⼩题满分12分)如图，在多⾯体ABCDE 中，平⾯ABD ⊥平⾯ABC ，AB AC ⊥，AE BD ⊥，DE 12AC ，AD=BD=1. (Ⅰ)求AB 的长；EDCBA(Ⅱ)已知24AC ≤≤，求点E 到平⾯BCD 的距离的最⼤值.(20)(本⼩题满分12分)已知抛物线2:2C y px =(0p >)的焦点为F ，以抛物线上⼀动点M 为圆⼼的圆经过点F.若圆M 的⾯积最⼩值为π.(Ⅰ)求p 的值；(Ⅱ)当点M 的横坐标为1且位于第⼀象限时，过M 作抛物线的两条弦M A M B ，，且满⾜AM F BM F ∠=∠.若直线AB 恰好与圆M 相切，求直线AB 的⽅程.(21)(本⼩题满分12分)已知函数()212x f x e x a x =--有两个极值点12x x ，(e 为⾃然对数的底数).(Ⅰ)求实数a 的取值范围； (Ⅱ)求证：()()122f x f x +>.请考⽣在第(22)、(23)题中任选⼀题作答.注意：只能做所选定的题⽬，如果多做，则按所做的第⼀个题⽬计分，作答时，请⽤2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的⽅框涂⿊. (22)(本⼩题满分10分)选修4－4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l的参数⽅程为11x y ?=-??=??(t 为参数)，圆C 的⽅程为()()22215x y -+-=.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系.(Ⅰ)求直线l 及圆C 的极坐标⽅程；(Ⅱ)若直线l 与圆C 交于A B ，两点，求c o s A O B ∠的值.。

安徽省高三第二次联考.数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{x|﹣3＜2x＜6}，则A∩B＝（）A．＜＜B．{x|﹣2＜x＜2} C．＜＜D．{x|﹣2＜x＜3} 2．设命题p：∀x∈Q，x2∈Q，则（）A．￢p为真命题B．￢p为∀x∈Q，x2∉QC．￢p为∃x0∉Q，D．￢p为∃x0∈Q，x2∉Q3．在△ABC中，AB＝AC，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4．设点P（x，y）是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则z＝x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣65．将偶函数f（x）＝sin（3x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A．，（k∈Z）B．，（k∈Z）C．，（k∈Z）D．，（k∈Z）6．已知向量，满足||||1，向量t2，其中t＞0，则“t＞”是“＜”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若函数的图象经过一、二、四象限，则f（a）的取值范围为（）A．（0，1）B．，C．（﹣1，1）D．，8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac sin B＝10sin C，a+b＝7，且，则c＝（）A．4 B．5 C．D．79．函数f（x）＝x3sin x在[﹣π，π]上的图象大致为（）10．设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．设S n是数列{a n}的前n项和，若，则a100＝（）A．B．C．D．12．若函数在（0，1）上为增函数，则a的取值范围为（）A．，，B．，，C．，，D．，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸卡中的横线上. 13．某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分．某会员连续登陆两周，则他两周共得积分．14．正方形ABCD中，E为BC的中点，A（0，0），B（2，0），则向量在方向上的投影为．15．若，，且，则．16．如图，在四面体ABCD中，AD⊥AB，平面ABD⊥平面ABC，AC＝BC，且AD+BC＝4．若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，已知3+2sin B＝4cos2B，且B为锐角．（1）求sin B；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．在数列{a n}中，a1＝1，，设．（1）证明：数列{b n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和T n．19．已知0＜m＜4，函数，且．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在[﹣a，a]上单调递增，求正数a的最大值；（3）若，求．20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c sin C＝（b+a）（sin B﹣sin A）．（1）试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当cos C取得最小值时，求．21．已知函数．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性与极值点．22．已知函数f（x）＝ae x﹣x+1有两个零点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）设x0为f（x）的极小值点，证明：x1+x2＜2x0．。