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直接开方法(洋思中学课件)

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初中数学沪科版八年级下册17.直接开方法课件

初中数学沪科版八年级下册17.直接开方法课件
用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 第一将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非
负数的情势，然后用平方根的概念求解 .
四、典型例题
例2.解方程：
（1）(3x+ 1 )2=0 2
（2）2(x+1)2-6=0
提示：①括号内看成一个整体
②将方程化成(ax+n)2=m(m≥0)的情势再求解
(15+x)2=300 怎么求解这个方程？
三、概念剖析
回答下列问题： (1)9的平方根是 ±3 ，那么x2=9的根是 ±3 ； (2)0的平方根是 0 ，那么x2=0的根是 0 ； (3)-1的平方根 不存在 ，那么x2=-1的根 不存在 ；
对于形如x2=m(m≥0)的方程,可以直接用开平方得到x= m .这种解 一元二次方程的方法叫做直接开平方法,简称开平方法.
第十七章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法
1.直接开方法
一、学习目标
1.会用直接开平方法解形如x2=m,(ax+n)2=m(m≥0)的一元二次方程 2.知道直接开平方法求一元二次方程的解的根据是数的开平方运算
二、新课导入
市区内有一块边长为15米的正方形绿地,为了城市计划,需扩大绿化 面积,估计计划后的正方形绿地面积将到达300平方米,设这块绿地的边长 增加了x米，请列出方程.
（2）1(x-2)2=3 （3）(1-3x)2=x2
3
解：（1）开平方，得2x+3= 2 6
解得x1=
3
2 2
6
,x2=
3
2 2
6
（2）两边同时乘以3，得(x-2)2=9
开平方，得x-2=±3
解得x1=5,x2=-1 （3）开平方，得1-3x=±x

华师大版九年级数学上册《直接开方法和因式分解法》课件

华师大版九年级数学上册《直接开方法和因式分解法》课件
22.2《一元二次方程的解法 》
1.直接开方法和因式分解法（第一课时）
已知正方形的面积为4m2，正方形的边长为多少？
分析：可以运用方程解决实际问题。
解 设正方形的边长为x.根据题意得：
:
x2=4
意味着x是4的平 方根，所以
两边开方得：x=± 4
即：x=±2
通常表示为：x1=2，x2=-2.
x2=4
解下列方程： x2-1=0
分析：还可以对方程式因式分解。
必有：
解 将方程左边分解因式，得：
x+1=0或者x-1=0
:
(x+1)(x-1)=0
即：x1=-1，x2=1
因式分解法
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1。方程右边不为零的化为零 。 2。将方程左边分解成两个一次因式 的乘积。 3。至少有一个 一次因式为零，得到 两个一元一次方程。 4。两个一元一次方程的解 就是原方 程的解。
这样解是否正确呢？
方程的两边同时除以同一个 不等于零的数，所得的方程与原 方程同解。
x2 x
解(1： )当x0时，左0边 2 0，右边 0. 左边 右边x，0是原方程的解
(2)当x0时,方程的两边同x， 除得 以 x1
原方程的解 x1 为 0,x2 1.
x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
简记歌诀： 左分解 各求解
▪ 解方程： ▪ （1）x2=169 ▪ （2）45-x2=0 ▪ （3）x2-2x=0 ▪ （4）x（x+1）-5x=0
课堂小结
▪ 通过本节学习，要求大家掌握：
1、对于形如 x 2 p 或 (m n x )2 p (p 0 )
可以采用直接开方法求解。 2、对方程出现相同的因式（单项式或多项式）

21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件(共16张PPT)

21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件(共16张PPT)
. ∵ > , ∴ = + , = − + ,
∴ + = + .
例3：用直接开平方法解方程：
² − = ;
² − + = ;
− ² − = ;
+ ² = − ².
解: (1)移项,得 ² = ,整理，得 ² = ,即 = , = − .
能，请说明理由
(不能，理由：因为一个数的平方不能是负的)
(2)观察上面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何
共同规律?
(当常数项不为0时，二次项系数与常数项的符号互为异号；当常数项为0
时，方程的解为x₁=x₂=0)
小组讨论
方程9x2=16都可以怎样求解？哪种方法最简便？
（解法1: = , =
21.2解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1.通过阅读课本会用直接开平方法解二次项系数为1的一元二次方程，发
展学生的运算能力；
2.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中
数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
3.通过直接开平方法的探究活动,培养学生积极思考、勇于探索的学习习惯.
m≥-1
______.
a≤0
变式 方程y2=-a有实数根的条件是______.
【题型二】用直接开平方法解方程
例2 已知一元二次方程( − ) = 的两根分别为, ,
+ .
且 > ，则2 + = ________
点拨：解方程 − ² = ,得 = + , = − +

一元二次方程直接开方法ppt课件

一元二次方程直接开方法ppt课件
2.我们常用χ1、χ2来表示未知数为x的 一元二次方程的两个根。
66
1、解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1
1
两边都除以4，得
∵x是 1的平方根
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2=
4
1155
课堂小结
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数 没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解
4.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方 式，右边是非负数的形式，系数化1，然后用平方根的概念求解
1166
∴x=
4
1 2
即x1=
1 2
，x2=
1 2
77
1.x2 p p 0
2.mx n2 p p 0;
88
例2 解下列方程： （x＋1）2= 2 分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，
就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
(× )
5) 121-(y+3) 2 =0
(√ )
1122
练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ D ）
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1=74
;x2=
1 4
1133

直接开方法课件

直接开方法课件
解析：先将－16移到方程的右边，再同第 (1) 小题一样地解.
解：移项，得 (x − 1)2 = 16. ∵ x − 1 是 16 的平方根， ∴ x − 1 = ±4， 即 x1 = 5，x2 −3.
21.2.1 直接开平方法 （3）28(3 − 2x)2 − 7 = 0.
解析：先将 −7 移到方程的右边，再将等式两边同时除以 28，再同第 (1) 小题一样地去解.
21.2.1 直接开平方法
3. 解下列方程： (1) x2 − 81＝0； 解：x1＝9，x2＝−9. (2) 2x2＝50； 解：x1＝5，x2＝ −5. (3) (x＋1)2＝4 解：x1＝1，x2＝−3.
21.2.1 直接开平方法
思维拓展
解方程： (x 2)2 (2x 5)2.
解： x 22 2x 52，
∴ x 2 (2x 5)， 即 x 2 2x 5，
或 x 2 2x 5.
∴ 方程的两根为
x1 7， x2 1.
课堂2小1.结2.1 直接开平方法
概 念 利用平方根的定义求方程的根的方法
直
接
开 平
步骤
关键要把方程化成 x2 = p (p≥0) 或 (x + n)2 = p (p≥0) 的情势
21.2.1 直接开平方法
21.2.1 直接开平方法
21.2.1 直接开平方法 复习引入
1. 如果 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根 . 2. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = a .
3. 如果 x2 = 64，那么 x = ±8 .
4. 任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数.
21.2.1 直接开平方法 探讨交流
1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有 x2 = p 或 (x＋n)2 = p (p≥0) 的

21.2.1直接开方法

21.2.1直接开方法

21.2.1直接开平方法（第2课时）班级： 姓名： 座号：【学习目标】1．会用直接开平方法解形如2x p =或2()(0)mx n p p +=≥形式的一元二次方程；2．能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．【学习重点】用直接开平方法解一元二次方程的步骤．【学习难点】不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的转化方法与技巧．【学习过程】一、温故知新1．直接写出下列式子中x 的值：9)1(2=x 036)2(2=-x 094)3(2=-x二、探索新知问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设盒子的棱长x dm ，则可列方程化简得： 解得：可以验证， 都是方程的根，但是棱长不能是负值，所以盒子的棱长为 ．归纳：一般地，对于方程P x =2（1）当0>P 时，根据平方根的意义，方程P x =2有两个不等的实数根P x =1，P x -=2；（2）当0=P 时，方程P x =2有两个相等的实数根021==x x ；（3）当0<P 时，因为对任意实数x ，都有02≥x 方程P x =2无实数根．问题2 对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1）2(21)5x -=；解：±=-12x=-12x ，-=-12x=1x ，=2x（2）2962=++x x [提示：方程的左边是完全平方式]解:注: 在解一元二次方程时通常把它转化为两个 方程． 归纳 直接开平方法：如果方程能化成2x p =或2()(0)mx n p p +=≥的形式，那么可得x =mx n +=直接开平方法．三、课堂检测用直接开平方法解下列方程：（1）0822=-x （2）3592=-x（3）09)6(2=-+x（4）06)1(32=--x （5）5442=+-x x （6）15162=+x四、课堂小结直接开平方法：如果方程能化成2x p =或2()(0)mx n p p +=≥的形式，那么可得x =mx n +=直接开平方法．五、课后作业1．用直接开平方法解下列方程：（1）192=x （2） 24250t -= （3）016)1(2=-+x（4）25(3)125x -= （5） 22(1)60x +-=（6） 4122=++x x2．若一元二次方程501442=-x ，那么x 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．±3D ． ±23．方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）A ．b a ±B ．)(b a +±C ．b a +±D ． b a -±4．如果a 、b 为实数，满足03612432=+-++b b a ，那么ab 的值是 .5．已知一元二次方程5142=++-m x x ，请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．（1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程：。

第二十一章 第2课 解一元二次方程(直接开方法)


x1＝ 3，x2＝－ 3
(3)x2＝19； x1＝13， x2＝－13
(5)(1＋x)2＝25; x1＝4，x2＝－6
(4)x2－12＝0；
x1＝2 3， x2＝－2 3
(6)(1－x)2＝9. x1＝－2，x2＝4
3．用直接开方法解下列一元二次方程：
(1) 2x2－92＝0
x2－94＝0 x2＝94 x1＝32，x2＝－32
解：由题意得：22－2×2＋c2－1＝0 c2＝1，c＝±1. 5．方程 x2－4x＋4＝1 的解为__x_1_＝__1_，__x_2＝__3______.
6．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1 的两个解，则这个
三角形的周长是( C )
A．2 或 4
B．8
C．10
D．8 或 10
7．方程(x＋1)2＝p 有实数根，则 p 的取值范围是___p_≥__0___.
解：∵点 A 在第一象限的角平分线上， ∴m2－14m＋49＝121 解之，得 m1＝18，m2＝－4 ∴m 的值为 18 或－4.
14．在实数范围内定义一种新运算“Δ”，其规则为：aΔb＝a2－b2， 根据这个规则： (1)求 4Δ3 的值； (2)求(x＋2)Δ5＝0 中 x 的值．
(1)4△3＝42－32＝7 (2)(x＋2)△5＝(x＋2)2－52＝0 ∴x＋2＝±5 ∴x1＝3，x2＝－7
则ab＝_4____.
12．给出一种运算：对于函数 y＝xn，规定 y′＝nxn－1．例如：若函数 y＝x4，则有 y′＝4x3.已知函数 y＝x3，则方程 y′＝12 的解是( B ) A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝0 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
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