2016~2017学年四川省成都七中(高二上)期末数学试卷(理科)(精校版,含答案)

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则=B A （ ）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}1,0D ．{}2【答案】A【解析】∵集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，=B A {}3,2,1,0故选：A ． 【考点】并集及其运算． 【难度】★★★2．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．2log y x =B ．12y x =C ．2x y -=D ．2y x -=【答案】D【解析】对于A ，为对数函数，定义域为+R ，为非奇非偶函数；对于B ．为幂函数，定义域为[)+∞,0，则为非奇非偶函数； 对于C ．定义域为R ，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D ．定义域为{}R x x x ∈≠,0，()()x f x f =-，则为偶函数．故选D ．【考点】函数奇偶性的判断． 【难度】★★★3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由弧长公式可得r 36=，解得2=r ．∴扇形的面积62621=⨯⨯=s ． 故选B ．【考点】扇形的弧长和面积公式 【难度】★★★4．已知点()1,0A ，()1,2-B ，向量()0,1=，则在e 方向上的投影为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：()0,2-=，则在方向上的投影.212-=-== 故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算． 【难度】★★★5．设α是第三象限角，化简：=+•αα2tan 1cos （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】C【解析】解：α 是第三象限角，可得：0cos <α，cos α∴=.1sin cos cos sin cos cos tan cos cos 222222222=+=⋅+=+ααααααααα.1tan 1cos 2-=+⋅∴αα故选：C ．【考点】三角函数的化简求值． 【难度】★★★6．已知a 为常数，幂函数()a x x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()=3f （ ）A ．2B ．21C ．21- D ．2-【答案】B【解析】解：a 为常数，幂函数()ax x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，23131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴af解得13log 2a =，所以 13log 2()f x x= ，()13log 2133.2f ∴== 故选：B ．【考点】幂函数的概念+解析式+定义域+值域． 【难度】★★★7．已知()x x f 4cos sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 【答案】C【解析】解：()x x f 4cos sin = ，().2160cos 120cos 30sin 21-=-===⎪⎭⎫⎝⎛∴f f故选：C ．【考点】函数表达式及求值． 【难度】★★★8．要得到函数()12log 2+=x y 的图象，只需将x y 2log 1+=的图象（ ）A ．向左移动21个单位 B ．向右移动21个单位 C ．向左移动1个单位D ．向右移动1个单位【答案】A 【解析】解：()221log 21log 22y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，,2log log 122x x y =+=∴由函数图象的变换可知：将x y 2log 2=向左移动21个单位即可得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212log 12log 22x x y 的图象．故选：A ．【考点】函数()ϕϖ+=x A y sin 的图象变换． 【难度】★★★9．向高为h 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件。

2016-2017学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±92．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．D．﹣3．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．=6 C．D．4．（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．35．（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．同位角相等7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10．（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若x m+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（4分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为．14．（4分）一次函数y=﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为．三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（10分）解方程（组）（1）4（x﹣1）2=25（2）．17．（6分）已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．19．（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把统计图补充完整；（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？20．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠BAD=120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（3）如图2，设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若整数m满足条件=m且m＜﹣1，则m的值是．22．（4分）a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．23．（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）24．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三边形，点A1、A2、A3…A n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为，点B n的坐标为．25．（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M （t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是．二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）. 26．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？27．（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2．（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．28．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．2016-2017学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．D．﹣【解答】解：，﹣，0.212121是有理数，是无理数，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．=6 C．D．【解答】解：A、原式=2﹣=，正确；B、原式==，错误；C、+为最简结果，错误；D、原式==2，错误，故选：A．4．（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．3【解答】解：如图所示：AB=AC，AD为BC边的中线，AD=8，BC=12，∴BD=CD=6，AD⊥BC，在Rt△ABD中，BD=6，AD=8，根据勾股定理得：AB==10，则等腰三角形的腰长为10．故选：C．5．（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选：B．6．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．同位角相等【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确；B、只有两直线平行，才有内错角相等，故本选项错误；C、只有两直线平行，才有同旁内角互补，故本选项错误；D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误．故选：A．7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得，3x=3，解得x=1，把x=1代入①得，1+y=2，解得y=1，所以，方程组的解是．故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限．故选：A．9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【解答】解：∵y=x+6中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故A正确；令x=0可得y=6，令y=0可求得x=﹣6，∴直线与x轴交于点（﹣6，0），与y轴交于点（0，6），∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C正确；D错误；故选：D．10．（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若x m+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=﹣1．【解答】解：由题意，得m+2=1，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（4分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为2．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，3x﹣y=0，解得x=2，y=6，所以，==2．故答案为：2．14．（4分）一次函数y=﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为（2，2）．【解答】解：∵点（3，0）在直线y=﹣2x+b，∴﹣6+b=0，解得b=6，∴一次函数解析式为y=﹣2x+6，∵方程组的解为，∴两直线的交点坐标为（2，2）．故答案为（2，2）．三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）15．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=2+2﹣﹣2=；（2）原式=++2=4++2=4+3．16．（10分）解方程（组）（1）4（x﹣1）2=25（2）．【解答】解：（1）∵4（x﹣1）2=25，∴（x﹣1）2=，则x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=或x=﹣；（2），①+②，得：4x=20，解得：x=5，将x=5代入①，得：5﹣y=8，解得：y=﹣3，所以方程组的解为．17．（6分）已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【解答】解：因为x==，y==，把代入x2﹣xy+y2中，可得：=5+2﹣3+2+5﹣2=9．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．19．（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把统计图补充完整；（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时；（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8=8（人），则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是=3小时，故答案为：3小时、3小时、3小时；（2）1000×=680（人），答：估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有680人．20．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠BAD=120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（3）如图2，设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∵AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=6，∴BE=3，AE=3，∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=BE=，EF=，∵S▱ABCD=BC×AE=AB×FG，∴10×3=6FG，∴FG=5，∴EG=FG﹣EF=；（2）如图2，过点A作AH⊥BC于H，∵∠B=60°，∴BH=3，AH=3，∵∠AHB=∠BFE=90°，∠B=∠B，∴△ABH∽△EBF，∴，设BE=a，∴，∴BF=a，EF=a，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CEG，∴，∴CG=（10﹣a），EG=（10﹣a），∴C△BEF +C△CEG=BE+BF+EF+CE+CG+EG=a+a+a+10﹣a+（10﹣a）+（10﹣a）=10+5+5=15+5；（3）同（2）的方法得，EF=x，CG=（10﹣x），∴DG=CD+CG=6+5﹣x=11﹣x，∴S△DEF=EF×DG=×x×（11﹣x）=﹣x2+（0＜x＜10）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若整数m满足条件=m且m＜﹣1，则m的值是0或1．【解答】解：∵=m，∴m≥0．∵m＜﹣1，且m为整数，∴m=0或1．故答案为：0或1．22．（4分）a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状等边三角形．【解答】解：∵点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形．23．（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是136cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：设桌子边长为xcm，则根据勾股定理，桌子对角线长为=xcm，当x=20时，x=10，由勾股定理得：等腰三角形的直角边长是=10，即桌布边长为（x+40）cm，由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，则等腰三角形直角边长为cm，列方程得x=x+40，解可得x=40+40；于是桌布长为40+40+40=80+40≈136（cm）．故要买桌布的边长是136cm．24．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三边形，点A1、A2、A3…A n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为（3，），点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），点B2的坐标为（3，）．故答案为：（3，）；（3×2n﹣2，×2n﹣2）．25．（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M （t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是（4，4）或（4，2）．【解答】解：如图，过点P作PF⊥BC交CB的延长线于点F，∵四边形OABC与四边形BMNP都是正方形，∴∠ABM+∠MBF=90°，∠FBP+∠MBF=90°，∴∠ABM=∠FBP，在△ABM和△FBP中，，∴△ABM≌△FBP（AAS），∴BF=AB，PF=AM，∵正方形OABC的边长为1，点M（t，0），∴BF=1，PF=t﹣1，点P到x轴的距离为t﹣1+1=t，∴点P的坐标为（2，t），又∵当y=0时，2x+b=0，解得x=﹣，当x=0时，y=b，∴点D（﹣，0），E（0，b），①DE是斜边时，PD2=（+2）2+t2，PE2=（b﹣t）2+22，DE2=（）2+b2，∵△PDE是等腰直角三角形，∴PD2=PE2，且PD2+PE2=DE2，即（+2）2+t2=（b﹣t）2+22，且（+2）2+t2+（b﹣t）2+22=（）2+b2，b2+2b+4+t2=b2﹣2bt+t2+4，且b2+2b+4+t2+b2﹣2bt+t2+4=b2+b2，整理得，b=（t+2）且t2﹣b（t﹣2）+16=0，∴t2﹣（t+2）（t﹣2）+16=0，整理得，t2=16，解得t1=4，t2=﹣4（舍去），∴点P的坐标是（4，4）；②PD是斜边时，∵△PDE是等腰直角三角形，∴PE⊥DE，且PE=DE，过点P作PF⊥y轴于点F∵∠DEO+∠PEO=90°，∠DEO+∠EDO=90°，∴∠PEO=∠EDO，在△EDO和△PEF中，，∴△EDO≌△PEF（AAS），∴EF=DO=，PC=EO=b，又∵点P（4，t），∴b=4，b﹣t=，解得t==×4=2，∴点P坐标为（4，2），此时点C、F重合，点M、A重合，综上所述，点P的坐标为（4，4）或（4，2）．故答案为：（4，4）或（4，2）．二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）. 26．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）=184，解得，x=40即小王家6月份用水量40吨．27．（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2．（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．【解答】（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，∵S=S△ABM+S△AMC，△ABCS△ABM=×AB×ME=×AB×h1，S△AMC=×AC×MF=×AC×h2，=×AC×BD=×AC×h，AB=AC，又∵S△ABC∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2=h．（2）解：如图所示：h1﹣h2=h．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．AB==5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：1+M y=OB，M y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=，所以此时M（，2）．②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：M y﹣1=OB，M y=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=﹣，所以此时M（﹣，4）．③当点M在BC的延长线上时，h1=1＜h，不存在；综上所述：点M的坐标为M（，2）或（﹣，4）．28．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点，∴A（0，6），B（8，0），设OE=x，作EM⊥AB于M．∵AE平分∠OAB，OE⊥OA，∴OE=EM=x，在△AEO和△AEM中，，∴△AEO≌△AEM，∴AM=AO=6，∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB===10，∴BM=4，在Rt△EBM中，∵EM2+BM2=EB2，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴E（3，0），设直线AE的解析式为y=kx+b则，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣2x+6．（2）如图2中，作点E关于y轴的对称点E′，连接FE′交y轴于P，此时PE+PF 的值最小．∵BF⊥AE，∴直线BF的解析式为y=x﹣4，由解得，∴F（4，﹣2），∴直线FE′的解析式为y=﹣x﹣，∴P（0，﹣）．（3）①如图3中，当点M在y轴上时，作FP⊥OB于P，FQ⊥OM于Q．∵四边形EFMN是正方形，∴FE=FM，∠EFM=∠PFQ，∴∠EFP=∠MFQ，∵∠FPE=∠FQM=90°，∴△FPE≌△FQM，∴FP=FQ，四边形OPFQ是正方形，设边长为x．∵∠AEO=∠BEF，∠AOE=∠PFE=90°，∴∠FAQ=∠FBP，∵∠AQF=∠BPF=90°，∴△AQF≌△BPF，∴AQ=BP，∴6+x=8﹣x∴x=1，∴F（1，﹣1），∴直线AF的解析式为y=﹣7x+6，∴E（，0）．②如图4中，当点M在x轴上时，易知OA=OE=6，可得E（6，0）．综上所述，满足条件的点E坐标为（，0）或（6，0）．。

四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，则A B ⋃=（ ） A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A ．2log y x = B ．12y x = C ． 2xy -=D ．2y x -=3. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12 4. 已知点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，则AB 在e 方向上的投影为（ ）A ． 2B ． 1 C. -1 D ．-2 5. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+=（ ）A ． 1B ． 0 C. -1 D ． 26. 已知α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，则(3)f =（ ）A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. 已知(sin )cos 4f x x =，则1()=2f （ ） A ．3B ． 12 C. 12- D. 3-2 8. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象（ ）A ．向左移动12个单位B ．向右移动12个单位C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）10. 已知函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若0[()]2f f x =-，则0x 的值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．2 11. 已知函数21tan ()log1tan x f x x -=+，若()12f a π+=，则()2f a π-=（ ） A ．1 B ． 0 C. -1 D ．-2 12. 已知平面向量a ，b ，c 满足3a b ∙=，2a b -=，且()()0a cbc -∙-=，则c 的取值范围是（ ）A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13. 设向量1e ,2e 不共线，若1212(2)//(4)e e e e λ-+，则实数λ的值为 ．14. 函数2tan 2y x x x π=-的定义域是 ．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象(如图所示)，则()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，若函数2()(2)(2)1x x x f x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，已知a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. （本小题满分12分）已知sin 4cos 22sin cos αααα-=+. (I)求tan α的值;(II)若0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)若1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. （本小题满分12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .已知底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数;(II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. （本小题满分12分） 已知函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>. (I)若对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)若函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围·22. （本小题满分10分） 定义函数()4(1)2xx af x a a=-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)若当[0,2]x ∈时，函数()af x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠ð中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：（Ⅰ）,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b.······2分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- ······5分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25 ······6分且2222(3)45,7(1)52=-+=+-=a b .······8分2cos 2552θ⋅∴===-⨯a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式)······3分 sin tan 2.cos ααα∴==-······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin αα=-∴=······9分sin 5cos tan ααα∴== ·····11分 5sin cos αα∴+=·····12分19.解：（Ⅰ）1;2AM AC CM CA CB =+=+ ·····3分3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+.·····6分（Ⅱ）由已知,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. ·····12分20.解：（Ⅰ）设蓄水池高为h ，则2800,h x=·····2分222800()16010041601004f x x x h x x x ∴=+⋅⋅=+⋅⋅·····4分22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分（注：没有写定义域，扣1分） （Ⅱ）任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <则2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分 1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+<12()(),y f x f x ∴=-即12()(),f x f x > ()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分 故10x =当时，min()(10)48000fx f ==·····11分答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元·····12分21.解：（Ⅰ）由已知()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分 （Ⅱ）[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤- ·····6分 又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x > 2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩ ·····8分 解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦·····12分 （另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦） 22.解：（Ⅰ）令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t ta t a t ϕ=-++∈·····1分1°当11,2a +≤即1a ≤时，min()(1)0,fx ϕ==与已知矛盾；·····2分 2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=-解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min7,()(4)16441,a fx a a ϕ≥==--+=解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去. ·····4分综上所述，a 之值为3。

成都七中实验学校2016-2017学年下期半期考试高二年级 数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，若CA a =，CB b =，1CC c =，则1A B 等于（ ）A. a b c +-B. a b c -+C. b a c --D. b a c -+【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算，计算结果.【详解】()111A B AB AA CB CA AA =-=--，11AA CC c ==，∴1A B b a c =--.故选：C.【点睛】本题考查空间向量的运算，属于简单题型. 2. 函数()sin x f x x e =+，则()'0f 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】B 【解析】 解答： f ( x )=sin x +e x ， ∴f ′( x )=cos x +e x ， ∴f ′(0)=cos0+e 0=1+1=2， 故选B3. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若//,//,m n αα则//m n B. 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C. 若m α⊥，m n ⊥，则//n α D. 若//m α，m n ⊥，则n α⊥【答案】B 【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 考点：空间点线面位置关系．4. 函数()()1ln xf x x x=>的单调递减区间是( ) A .(1,)+∞ B. 2(1,)eC. (1,)eD. (,)e +∞【答案】C 【解析】 解答： f ′(x )=()2lnx 1lnx -，令f ′(x )<0，解得：1<x <e ， 故f (x )在(1,e )递减， 故选D.5. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 ( )．A.2310 C.4515 【答案】D 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则O (1,1,0)，E (0,2,1)，D 1(0,0,2)，F (1,0,0)，OE ＝(－1,1,1)，1FD ＝(－1,0,2)，∴OE ·1FD ＝3，|OE |＝3，|1FD |＝5，∴cos 〈OE ，1FD 〉＝35⋅＝15. 即OE 与FD 1所成的角的余弦值为15. 6. 已知函数()sin f x x x =-,若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()120f x f x +>,则下列不等式中正确的是( ) A. 12x x > B. 12x x <C. 120x x +>D. 120x x +<【答案】C 【解析】()f x 为奇函数，所以11()()0f x f x +-=；因为12()()0f x f x +>，所以21()()f x f x >-，由'()1cos 0f x x =-≥可知函数()f x 单调递增，所以21x x >-，移项可得120x x +>7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A. 2B.92C.32D. 3【答案】C 【解析】【详解】根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为底面是直角梯形的，且一条侧棱与底面垂直，结合三视图中数据， 可得113(12)2322V x =⋅⋅+⋅⋅=，即32x =，故选C ．8. 若对任意的0x >，恒有()ln 10x px p ≤->成立，则p 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. (]0,1C. ()1,+∞D. [)1,+∞【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】 解答：因为对任意的x >0,恒有ln x ⩽px −1⇒p ⩾ln 1x x+恒成立， 设f (x )=ln 1x x +只须求其最大值， 因为f ′(x )=2ln xx-,令f ′(x )=0⇒x =1，当0<x <1时,f ′(x )>0， 当x >1时,f ′(x )<0，故f (x )在x =1处取最大值且f (1)=1. 故p 的取值范围是[1,+∞). 故选D.9. 甲、乙两人约定在下午4:305:00~间在某地相见，且他们在4:305:00~之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ） A.34B.89C.716D.1112【答案】B 【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成．以4:30点钟作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系,设甲乙各在第x 分钟和第y 分钟到达,则样本空间为Ω:{(x ,y )|0⩽x ⩽30,0⩽y ⩽30}，画成图为一正方形．会面的充要条件是|x −y |⩽20,即事件A ={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分,∴由几何概型公式知所求概率为面积之比,即P (A )=900100900-=89；故选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10. 如图在一个60的二面角的棱上有两个点A ，B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A. 1 3 C. 25【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得CD CA AB BD →→→→=++，利用数量积的性质即可得到答案． 【详解】CA AB ⊥，BD AB ⊥；∴0CA AB →→⋅=，0BD AB →→⋅=；又CA 与BD 分别所在面的二面角为60，∴0,60AC BD →→<>=，即0,120CA BD →→<>=CD CA AB BD →→→→=++；∴22222()()()()()222CD CA AB BD CA AB BD CA AB AB BD CA BD →→→→→→→→→→→→→=++=+++⋅+⋅+⋅由于1,2AB AC BD ===，∴ 2222()=()()()222CD CA AB BD CA AB AB BD CA BD →→→→→→→→→→+++⋅+⋅+⋅011400212cos120=+++++⨯⨯⨯62=-4=∴CD 的长为2【点睛】本题考查向量在立体几何中的应用，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键，属于中档题．11. 已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( )A. 21,52⎛⎫-⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭C. 35,22⎛⎫-⎪⎝⎭D. 31,22⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由图象可知：经过原点,∴f (0)=0=d ， ∴()32f x ax bx cx =++.由图象可得：函数f (x )在[−1,1]上单调递减,函数f (x )在x =−1处取得极大值． ∴f ′(x )=3ax 2+2bx +c ⩽0在[−1,1]上恒成立,且f ′(−1)=0. 得到3a −2b +c =0，即c =2b −3a ， ∵f ′(1)=3a +2b +c <0， ∴4b <0，即b <0， ∵f ′(2)=12a +4b +c >0，∴3a +2b >0， 设k =b 12a ++,则k =()() b 12a ----， 建立如图所示的坐标系,则点A (−1,−2)，则k =b 12a ++式中变量a 、b 满足下列条件3200a b b +>⎧⎨<⎩， 作出可行域如图：∴k 的最大值就是k AB =12,k 的最小值就是kCD ,而kCD 就是直线3a +2b =0的斜率,k CD =32-， ∴32-<k <12. ∴故选D.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12. 已知曲线()21:0,0C y tx y t =>>在点4,2M t ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与曲线12:1x C y e +=-也 相切，则24ln e t t的值为（ ）A. 24eB. 8eC. 8D. 2【答案】C【解析】 解答：曲线C 1:y 2=tx (y >0,t >0),y⋅t ， x =4t ,y ′=t 4,∴切线方程为y −2=t 4 (x −4t) 设切点为(m ,n ),则曲线C 2:y =e x +1−1,y ′=e x +1,e m +1=t 4,∴m =ln t 4−1,n =t4−1， 代入t 4−1−2=t 4 (ln t 4−1−4t)，解得t =4， ∴24ln e t t=4ln e 2=8.故选D.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000'()()y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．二、填空题（每小题5分，共20分。

成都七中高2018届零诊模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}lg 0B x x =>，则A B =U （ ）A ．{}1x x > B ．{}0x x > C ．{}{}10x x x x ><U D ．∅ 2．在复平面，复数()4211i i --对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．164石B ．178石C ．189石D ．196石 4．下列选项中说法正确的是（ ）A ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要条件．B ．若向量a r ，b r 满足0a b ⋅>r r ，则a r 与b r的夹角为锐角．C ．若22am bm ≤，则a b ≤．D ．“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．26．已知双曲线2213y x -=的离心率为2m，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点()02,P y （00y >）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A ．52 B ．2 C ．32D ．1 7．某产品的广告费用x 于销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程ˆybx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 8．按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ）A ．32k >B ．16k ≥C ．32k ≥D ．16k <9．已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()0,1 D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（ ）A ．14 B ．13C ．4D ．311．已知双曲线C ：221mx ny +=，（0m >，0n <）的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．43 B ．53 C ．32 D ．5412．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+uu u r uu u r uu u r（m ，n 为实数），则m n +的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．[]5,6C ．[]2,5D ．[]3,5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点(),P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为 ．14．已知数列{}n a 满足11a =，112n n n a a ---=（2n ≥），则8a = ．15．已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AD ⊥底面ABC ，3AB BC CA ===，2AD =，则球O 的表面积为 ．16．设x ，y R ∈，定义()x y x a y ⊗=-（a R ∈，且a 为常数），若()xf x e =，()22x g x e x -=+，()()()F x f x g x =⊗．①()g x 不存在极值；②若()f x 的反函数为()h x ，且函数y kx =与函数()y h x =有两个交点，则1k e=； ③若()F x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是(],2-∞-；④若3a =-，在()F x 的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直． 其中真命题的序号有 （把所有真命题序号写上）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知()f x a b =⋅r r ，其中()2cos ,2a x x =r ，()cos ,1b x =r，x R ∈．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1f A =-，a =且向量()3,sin m B =u r 与()2,sin n C =r共线，求边长b 和c 的值。

2016-2017学年四川省成都市树德中学高二(上）期末数学试卷(理科）一、选择题(每小题5分,共60分）1．设a∈R，则“a=1"是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为( ）A．5 B．C．D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1,2，…，n）,用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，）C．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4．下列说法正确的是( ）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1" B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长,则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B． C． D．7．直线y=kx+3与圆(x﹣2）2+（y﹣3)2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（)A．B．C．D．8．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1,则实数m等于( )A．7 B．5 C．4 D．310．点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1)2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．11．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．3212．已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B,求•的范围为（)A．［0，] B．［2﹣3,+∞] C．［2﹣3，］D．[,］二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看, 运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4)2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a= ．15．已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2,则= ．16．已知直线y=k（x+)与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．设命题p：点（1，1)在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数;(精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80)的学生中抽取一个容量为6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80）的概率．19．已知抛物线C：y2=2px(p＞0）的焦点为F,P(1，m)是抛物线C 上的一点，且|PF｜=2．(1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C’的方程；（2）设抛物线C与(1）中所求椭圆C’的交点为A、B，求以OA 和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程;（2）直线l:2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时,求直线l 的方程;（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．21．已知抛物线x2=2py （p＞0)，其焦点F到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限),且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD,求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证:直线AC过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x,y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2:x+(a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等,得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到,解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．已知双曲线﹣=1(a＞0,b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系,进而利用离心率公式求解．【解答】解:∵双曲线﹣=1(a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x,∴,即b=2a,∴，∴离心率e=．故选：D．3．设某大学的女生体重y（单位:kg）与身高x(单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0。

2016-2017学年四川省成都市第七中学高二下学期半期考试数学（理）试题一、选择题1．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示23i eπ的复数在复平面中位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】2πi 32π2π1cosisin 3322e=+=-+ ,对应点12⎛- ⎝⎭,位于第二象限,选B.2．O 为空间任意一点，若311488OP OA OB OC =++，则,,,A B C P 四点 ( )A. 一定不共面B. 一定共面C. 不一定共面D. 无法判断【答案】B【解析】由若OP a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅ ＝ ，当且仅当1a b c ++= 时， P A B C ，，，四点共面．311488OP OA OB OC =++，而3111488++= 故P A B C ，，， 四点共面，故选B 3．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程30x ax b ++=没有实根B. 方程30x ax b ++=至多有一个实根C. 方程30x ax b ++=至多有两个实根D. 方程30x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A. 4．定积分()12xx e dx +⎰的值为()A. 2e +B. 1e +C. eD. 1e -【答案】C【解析】试题分析：()()()1212201(2)|xx x x x x ex dx e x e xe x ==+=+=+-+⎰=()11e e +-=.故选C.【考点】1.微积分基本定理；2.定积分的计算.5．若函数()31f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是( ) A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. 13,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 13,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】由题意得()22130f x x a x =+-≥'在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即22ma x13a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，因为2213y x x =-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以2213131334,444y x a x =-<-=≥，选D. 点睛：已知函数单调性求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数单调区间取法，根据单调区间与定义区间包含关系，确定参数值或取值范围；（2）利用导数转化为导函数非正或非负恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.6．已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题可知()(),0ln {,0x lnx x f x x x x ln x x ->=-=--< ，当0x >时， ()11f x x'=-，故函数()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞上单调递增；，当0x <时，()110f x x=->'在(),0-∞上恒成立，故函数()f x 在(),0-∞上单调递增，故选A 7．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题：（1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒ （3）,m m m αβαβ=⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒ 其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】,m n m αβ⋂= 时，有可能n α⊂ ，A 错； ,l l αβαβ⊥⇒∃⊂⊥ ，而,m β⊥所以//l m ，又m α⊄，所以m α ，B 对；由两平面平行定义知，C 对;,αβαγ⊥⊥时， β、γ有可能相交，D 错；因此选B.8．设(),,,0,a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A. 都不大于2- B. 都不小于2-C. 至少有一个不大于2-D. 至少有一个不小于2-【答案】C【解析】试题分析：因为111,,a b c b c a+++相加，利用均值不等式得到，因此至少有一个不小于-2.故选D.【考点】反证法的运用；均值不等式.9．已知函数()()22xf x x x e =-，则( )A. f是()x f 的极大值也是最大值 B. f 是()x f 的极大值但不是最大值C. f是()x f 的极小值也是最小值 D.()x f 没有最大值也没有最小值【答案】A【解析】()()220xf x x e x '=-=⇒= ，图像如下图，当(x ∈ 时()0f x '> ；当)x ∈+∞ 时()0f x '< ；所以f是()f x 的极大值，又当(,x ∈-∞时， ()0f x <，所以f是最大值，选A.10．如图，二面角l αβ--的大小是45 ，线段,l AB B α⊂∈， AB 与l 所成的角为30 ，则AB 与平面β所成的角的正弦值是( )A.12 B. C. D. 【答案】D【解析】如图，过点A 作平面β的垂线，垂足为C ，在β内过C作l 的垂线，垂足为D ，连接AD ，由三垂线定理可知AD l ⊥， 故ADC ∠ 为二面角l αβ--的平面角，为45︒， 又由已知， 30ABD ∠=︒连接CB ， 则ABC ∠ 为AB 与平面β所成的角，设24AC AD AC CD AB sin ABC AB ====∴∠=，则， 点睛：本题考查了二面角的平面角，考查了线面角，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．解题时关键是要设法构造二面角的平面角以及直线与平面所成的角. 11．已知函数()33f x x x =-，若过点()2,M t 可作曲线()y f x =的三条切线，则实数t 的取值范围是( )A. ()6,2--B. ()4,2--C. ()6,2-D. ()0,2 【答案】C 【解析】设切点为()00,x y ,则方程()()()()2320000000332,3332y t x x x x t x x -=----=--, 32003302tx x -++=有三解, 令3200332t y x x =-++,则2000036002y x x x x =-='⇒==或,因此30,812306222t t t +>-++<⇒-<<,选C. 12．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈，都有()()2f x f x '>成立，若()ln42f =，则不等式()2xf x e >的解是( )A. ()ln4,+∞B. ()0,ln4C. (),ln4-∞D. ()1,ln4 【答案】A【解析】x R ∀∈ ， 都有2'f x f x （）＞（）成立， 1'02f x f x ∴-（）（）＞ ，于是有()'20x f x e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＞，令()2x g x f x e =（） ，则g x （）在R 上单调递增， ∵不等式2xf x e （）＞ ， 142414g x f ln g ln x ln ∴=∴=∴ （）＞，（），（），＞， 故选A ． 点睛：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题13．设a R ∈，若复数()()1i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =__________．【答案】1-.【解析】试题分析：由题意得()()()1111i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.14．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点,E F 分别是,BC AD 的中点，则AE AF ⋅的值为__________．【答案】21a 4【解析】由题意可得，224AB AC AD AB AD AC ADAE AF +⋅+⋅⋅=⋅=2606044a a cos a a cos a ⋅⋅︒+⋅⋅︒==，15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(BenoitB ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．【答案】21【解析】第7行为:8实心圆5空心圆 第8行为:13实心圆8空心圆 第9行为:21实心圆13空心圆 第10行为:34实心圆21空心圆16．若定义在()0,+∞上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x+>+，则称函数()f x 为“z 函数”.给出下列四个定义在()0,+∞的函数：①21y x =-+；②sinx y x =+；③()21x y e x =-；④()2212ln x y x x x-=-+，其中“z 函数”对应的序号为__________． 【答案】②③④【解析】由题定义在()0,+∞上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，即()()()()11220x fx f x⎡⎤⎡⎤--->⎣⎦⎣⎦ ()()()12120x x f x f x ⎡⎤⇒-->⎣⎦，即在()0,+∞上的函数()f x 为增函数，由此可知，①21y x =-+；显然不符合题意； 对于②sinx,1cosx o y x y =+'=+≥ 恒成立，即sinx y x =+在()0,+∞上为增函数； 对于③()()()21,212210xx x x y ex y e x e e x '=-=-+=+> 在()0,+∞上恒成立，即()21x y e x =-在()0,+∞上为增函数；对于()2212ln x y x x x -=-+定义域为()0,+∞，()()()2233332221112222210x x x x x x y x x x x x --+--⎛⎫=--=-=≥ ⎪⎝⎭'在()0,+∞上恒成立，即()2212ln x y x x x -=-+在()0,+∞上为增函数； 故选②③④三、解答题17．已知复数z 满足11z i z i +-=-+．试判断复数z 在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程． 【答案】y x =【解析】试题分析:先设(),z x y i x y R=+∈,再根据复数的模得=平方化简得y x =，最后确定曲线形状.试题解析:由11z i z i +-=-+可知复数z 是复平面内到两定点距离相等的点， 其轨迹是这两点连线的垂直平分线.这两点坐标分别是()1,1-和()1,1-，在直线y x =-上且关于原点对称， 所以它的垂直平分线方程是y x =，即复数z 的轨迹方程是y x =.法二：设(),z x yi x y R =+∈=化简整理得y x =，这是一条直线.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,.a b i c d ia cb d a d bc i a b c dR++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(),a b 、共轭为.a bi -18．如图所示，在三棱柱A B CA B C '-''中， AA '⊥底面ABC , AB BC AA ==',90ABC ∠= , O 是侧面ABA'B'的中心，点D 、E 、F 分别是棱A'C'、AB 、BB'的中点.(1)证明OD 平面ABC'； (2)求直线EF 和BC '所成的角．【答案】（1）详见解析（2）60【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得OD BC ' ，再利用线面平行判定定理得OD A BC ' 面.（2）线线角找平行，先取B C ''中点M ,则由三角形中位线性质得FM BC ' ，则EFM ∠即为异面直线EF 和BC '所成角(或其补角),再在三角形MNE 中，求出EFM ∠，即得异面直线EF 和BC '成的角.试题解析：(1)证明：依题意可知侧面AA'B'B 为正方形，连结A B '则O 为A B '中点，在A BC ∆''中， O 、D 分别是边A B '、A C ''的中点，所以OD BC 'A OD A }OD A OD BC BC BC BC BC ⊂⊄⇒'''''面面面. (2)取B C ''中点M , BC 中点N .连结FM EM MN 、、,则EFM ∠即为异面直线EF 和BC '所成角(或其补角),设2AB =,在Rt MNE ∆中,ME =,在MFE ∆中，ME EF == 由余弦定理可得120EFM ∠= ， 所以异面直线EF 和BC '成的角为60 .19．观察下列等式11= 第一个式子 2349++= 第二个式子 3456725++++= 第三个式子 4567891049++++++= 第四个式子照此规律下去(1)写出第5个等式；(2)试写出第n 个等式，并用数学归纳法验证是否成立. 【答案】（1）5671381+++⋅⋅⋅+=（2）见解析【解析】 试题分析：(1)观察各式发现一般性规律，即可写出第5个等式；(2)由(1) 发现的一般性规律，可猜测第n 个等式为()()()()2123221n n n n n +++++⋅⋅⋅+-=-.用数学归纳法易证 试题解析：(1)第5个等式5671381+++⋅⋅⋅+=.(2)猜测第n 个等式为()()()()2123221n n n n n +++++⋅⋅⋅+-=-. 证明：(1)当1n =时显然成立； (2)假设()*1,n k k k N =≥∈时也成立，即有()()()()2123221k k k k k +++++⋅⋅⋅+-=-，那么当1n k =+时左边()()()()()()123231331k k k k k k =++++⋅⋅⋅+-+-+++()()()()123221331k k k k k k k =+++++⋅⋅⋅+-+-+++()()22121331k k k k =-+-+++()()222441821211k k k k k ⎡⎤=-++=+=+-⎣⎦.而右边()2211k ⎡⎤=+-⎣⎦, 这就是说1n k =+时等式也成立． 根据(1)(2)知，等式对任何*n N ∈都成立．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形， AD ∥BC ，90ADC ∠= ，平面PAD ⊥底面ABCD ， Q 为AD 的中点， M 是棱PC 上的点， 2PA PD ==， 112BC AD ==， CD .(1)求证：平面MQB ⊥平面PAD ；(2)若二面角M BQ C --大小的为60 ，求QM 的长．【答案】（1）见解析（2）QM =【解析】试题分析：（1）证明CD ∥BQ ，推出QB ⊥AD ．得到BQ ⊥平面PAD ，然后证明平面MQB ⊥平面PAD ．（2）证明PQ ⊥AD ．推出PQ ⊥平面ABCD ，以Q 为原点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出平面MBQ 法向量，平面BQC 的法向量，然后利用利用空间向量的数量积求解即可试题解析： (1)∵AD ∥BC ， 12BC AD =， Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ ． ∵90ADC ∠= ，即QB AD ⊥.又∵平面PAD ⊥底面ABCD 且平面PAD ⋂平面ABCD AD =， ∴BQ ⊥平面PAD .∵BQ ⊂平面MQB ，∴平面MQB ⊥平面PAD . (2)∵PA PD =， Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥.∵平面PAD ⊥底面A B C D ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴PQ ⊥平面A B C D .如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，则()()(()()0,0,0,1,0,0,,,Q A P B C -,由(PM PC λλ==-，且01λ≤≤，得()M λ-，所以()QM λ=-，又()QB =，∴平面MBQ 法向量为1m λλ-⎫=⎪⎭， 由题意知平面BQC 的法向量为()0,0,1n =．∵二面角M BQ C --大小的为60，∴11cos60,22n m n m λ⋅==∴= ，∴QM =. 本题考查二面角的平面角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．证明平面MQB ⊥平面PAD 时证明BQ ⊥平面PAD 是关键，为了求出QM 的长，可建立空间直角坐标系，利用空间向量求解． 21．设函数()21ln 2f x x a x =-, ()()21(0,)g x x a x x a R =-+>∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.【答案】（1）当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是()0,+∞，无减区间，当0m >时，函数()f x的单调增区间是)+∞，减区间是(；（2）两函数图象总有一个交点.【解析】试题分析：（1）在定义域的前提下对函数求导,对m 分类: 0m ≤, 0m >.可函数的单调区间；（2）设()()()()()211ln 2F x f x g x f x x m x m x =-==++-,本题可转化为求()F x 的零点个数问题,对m 分类讨论即可.试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()2'x mf x x-=，当0m ≤时， ()'0f x ≥，所以函数()f x 的单调增区间是()0,+∞，无减区间；当0m >时，()('x x f x x+-=；当0x <<()'0f x <，函数()f x 单调递减；当x >时， ()'0f x >，函数()f x 单调递增.综上，当0m ≤时，函数()f x 的单调增区间是()0,+∞，无减区间； 当0m >时，函数()f x的单调增区间是)+∞，减区间是(.（2）解：令()()()()()211ln 2F x f x g x f x x m x m x =-==++-， 0x >，问题等价于求函数()F x 的零点个数. 当0m =时， ()212F x x x =-+， 0x >，有唯一零点； 当0m ≠时， ()()()1'x x m F x x--=-；当1m =时， ()'0F x ≤，函数()F x 为减函数，注意到()3102F =>， ()4ln40F =-<，所以()F x 有唯一零点；当1m >时， 01x <<或x m >时， ()'0F x <， 1x m <<时()'0F x >，所以函数()F x 在()0,1和(),m +∞单调递减，在()1,m 单调递增，注意到()1102F m =+>， ()()22ln 220F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点；当01m <<时， 0x m <<或1x >时()'0F x <， 1m x <<时()'0F x >，所以函数()F x 在()0,m 和()1,+∞单调递减，在(),1m 单调递增，注意到ln 0m <，所以，而()()22l n 220F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点.综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. 【考点】函数的单调性与导数；函数与方程；分类讨论思想. 22．已知()21(f x x mx m R =++∈）, ()xg x e =.(1)当[]0,2x ∈时， ()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围； (2)设函数()()()()15,44f x G x H x xg x ==-+，若不等式()()G x H x ≤对[]0,5x ∈恒成立，求实数m 的取值范围； (3)若[]1,0m ∈-，设函数()()()()15,44f x G x H x xg x ==-+，求证：对任意[]12,1,1x x m ∈-， ()()12G x H x ≤恒成立.【答案】（1）24m e ≥-（2）265m ≤-(3)见解析 【解析】试题分析：(1)由题()21xF x x mx e =++-，∵[]0,2x ∈时()F x 为增函数，∴()20xF x x m e =+-≥'对[]0,2x ∈恒成立即2xm e x ≥-.令()x 2xh e x =-,[]0,2x ∈,，求得()max x h 即可；(2) ()()G x H x ≤，即215144x x mx e x ⎛⎫++≤-+ ⎪⎝⎭，令()1544x x e x φ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()()21m x x mx x φ=++≤对[]0,5x ∈恒成立只需()0{250mm ->≤对称轴解之即可； (3)对任意[]12,1,1x x m ∈-， ()()12G x H x ≤恒成立，只需()()max min G x H x <. 试题解析：（1）∵()21xF x x mx e =++-，∴()2xF x x m e '=+-.∵[]0,2x ∈时()F x 为增函数，∴()20x F x x m e =+-≥'对[]0,2x ∈恒成立，即2x m e x ≥-.令()x 2xh e x =-, []0,2x ∈,则()x 2xh e '=-，令()x 0h '=解得ln2x =.∴()x h 在[]0,ln2单减； (]ln2,2单增，∵()()201,241h h e ==->，()()2max x 24h h e ==-，∴24m e ≥-.(2) ()()G x H x ≤，即215144x x mx e x ⎛⎫++≤-+ ⎪⎝⎭，令()1544x x e x φ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()114x x e x φ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭'，令()0x φ'=得4x =，∴()x φ在(),4-∞单增； ()4,+∞单减， 又∵()0x φ=有唯一零点5x =，所以可作出函数()x φ的示意图，要满足()()21m x x mx x φ=++≤对[]0,5x ∈恒成立只需()0{250mm ->≤对称轴解得265m ≤-. 法二：∵()()G x H x ≤对[]0,5x ∈恒成立，令1x =得2m e ≤-， 令()()215144x x e x x mx φ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭，则()1124x x e x x m φ⎛⎫=-+-- ⎪'⎝⎭，令()()n x x φ='，则()324xxn x e -=⋅-' ， 令()()r x n x ='，则()2'4x x x e -=⋅，则()r x 在[)0,2单增， (]2,5单减； ()22204e r =-<，故()0r x <对[]0,5x ∈恒成立.∴()n x 在[]0,5x ∈单减，∵()010n m =->，无论()n x 在[]0,5x ∈有无零点，()x φ在[]0,5x ∈上的最小值只可能为()0φ或()5φ，要()()2151044x x e x x mx φ⎛⎫=-+-++≥ ⎪⎝⎭恒成立，∴()00φ≥且()50φ≥ ，∴265m ≤-.(3)对任意[]12,1,1x x m ∈-， ()()12G x H x ≤恒成立，只需()()max min G x H x <. ∵()()()[]()11,1,1,1,0xx x m G x x m m e--+∈-∈-'=-，∴()G x 在[]1,1m -上单调递增， ()()max 121m mG x G m e --=-=． ∵()H x 在[]1,1m -上单调递减， ()()()min 15111444mH x H m m =-=--+=+，即证1214m m me --<+对()1,0m ∈-恒成立，令()11,2m t -=∈即证()()5410te t t --+>对()1,2t ∈恒成立，令()()()541tr x e t t =--+，则()()44240ttr x e t e =-->->'，即()()()541tr x e t t =--+在()1,2上单调递增，∴()()()()151411480r x r e e >=--+=->即()()5410te t t --+>对()1,2t ∈恒成立所以对任意[]12,1,1x x m ∈-， ()()12G x H x ≤恒成立.点睛：本题考查函数恒成立问题，考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．属难题.。

四川省成都七中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C． D．﹣27．已知f（sin x）=cos4x，则=（）A．B．C． D．8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动1个单位 D．向右移动1个单位9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．函数的定义域是．15．已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lg f（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A【解析】∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．2．D【解析】对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．3．B【解析】由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．4．D【解析】=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．5．C【解析】∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．6．B【解析】∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．7．C【解析】∵f（sin x）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=．故选：C．8．A【解析】∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．9．D【解析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D10．A【解析】∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．11．C【解析】由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．12．B【解析】∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．﹣2【解析】∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14．[0，）【解析】由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．15．【解析】由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．16．（1，2]【解析】令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解Ⅰ）∵．∴=，即+=0…∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）18．解（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．19．解（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求20．解（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减（10分）故x=10当时，f min（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）21．解（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lg f（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．22．解（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）。