2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案

2020年吉林省长春市名校调研（市命题十六）中考数学模拟试卷（4月份）一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）2-的相反数是( )A ．2B ．12-C ．12D ．2-2．（3分）某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为( )A ．61.6910⨯B ．71.6910⨯C ．80.16910⨯D ．616.910⨯3．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式3221x x -+…的解集是( )A ．3x „B ．3x <-C ．3x -…D ．3x …5．（3分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合( )A ．90︒B ．135︒C ．180︒D ．270︒ 6．（3分）某网咖的收费标准如下：A 区网速快，为6元/时，B 区网速慢，为4元/时，现在该网咖A 、B 两区共有50台电脑，这些电脑全部使用时一小时共收费230元，设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为( )A ．5046230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5064230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2306450x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5064230x y x y +=⎧⎨-=⎩7．（3分）如图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC =米，44PCA ∠=︒，则小河宽PA 为( )A ．50tan 44︒米B ．50sin 44︒米C ．50sin 46︒米D ．100tan44︒米8．（3分）如图，在第一象限内，点(2,3)P ，(,2)M a 是双曲线(0)k y k x=≠上的两点，PA x ⊥轴于点A ，MB x ⊥轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则OAC ∆的面积为( )A ．32B ．43C ．2D ．83二、填空题（每小题3分，共18分）9．（382= ．10．（3分）分解因式：224n m -= ．11．（3分）如图，//AB CD ，直线MN 交AB 于点F ，过点F 作FE MN ⊥，交CD 于点E ，若142∠=︒，则2∠= ．12．（3分）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．13．（3分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，将ABC ∆翻折，是顶点A 与顶点B 重合，折痕为MH ，已知2AH =，则BC 等于 ．14．（3分）如图，有一个广告牌OE ，小明站在距广告牌10OE 米远的A 处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC ，若墙高2DC =米，则广告牌OE 的高度为 米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(2)()b b a a b ---，其中3a =-，5b =16．（6分）母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.25倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？17．（6分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙在抽一张卡片．（1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是 ．（2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明．18．（7分）以等边ABC的一边AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆O与边AC交于点D，与边BC交于点E，取线段CD的中点F，连结EF、OE．（1）求证：EF是e的切线；（2）若Oe的半径是2，求图中阴影部分的面积．19．（7分）如图，请在由32个边长为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作图．且所画图形的顶点都在网格顶点上．（1）在图①中画出一个斜边为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积为23的菱形；（3）在图②中画出一个面积为33的平行四边形，20．（7分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B 对应的圆心角的度数． 21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为 ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．22．（9分）如图①，四边形ABCD 与四边形AEFG 是共一个顶点的两个大小不同的正方形．（1）操作发现，如图②，正方形AEFG 绕顶点A 逆时针旋转，使点E 落在边AD 上时，填空：①线段BE 与DG 的数量关系是 ；②ABE ∠与ADG ∠的关系是 ．（2）猜想与证明：如图③正方形AEFG 绕顶点A 逆时针旋转某一角度(090)αα<<︒时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论；（3）拓展应用：如图④，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，使点F 落在边AD 上时，若22AB =，1AE =，则BE = ．23．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，过点D 作//DE y 轴，交直线BC 于点E ，点P 在抛物线上，过点P 作//PQ y 轴交直线CE 于点Q ，连结PB ，设点P 的横坐标为m ，PQ 的长为d ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）当04m <<时，求d 关于m 的函数关系式；（4）当PQB ∆是等腰三角形时，直接写出m 的值．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点P 从点A 出发，沿折线AC CB -向终点B 运动，点P 在AC 上的速度为每秒2个单位长度，在CB 上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q 从点A 出发，沿AC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点Q 到达终点时，点P 也随之停止．过点P 作PM AD ⊥于点M ，连接QM ，以PM 、QM 为邻边作PMQN Y ，设PMQN Y 与矩形ABCD 重叠部分图形的周长为d （长度单位），点P 的运动时间为t （秒)(0)t >（1）求AC 的长（2）用含t 的代数式表示线段CP 的长．（3）当点P 在线段AC 上时，求d 与t 之间的函数关系式．（4）经过点N 的直线将矩形ABCD 的面积平分，若该直线同时将PMQN Y 的面积分成1:3的两部分，直接写出此时t的值．2020年吉林省长春市名校调研（市命题十六）中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）2-的相反数是( )A ．2B ．12-C ．12D ．2-【解答】解：由相反数的意义得，2-的相反数是2，故选：A ．2．（3分）某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为( )A ．61.6910⨯B ．71.6910⨯C ．80.16910⨯D ．616.910⨯【解答】解：将16900000用科学记数法表示为：71.6910⨯．故选：B ．3．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体正面看，左边3个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形． 故选：C ．4．（3分）不等式3221x x -+…的解集是( )A ．3x „B ．3x <-C ．3x -…D ．3x …【解答】解：3212x x -+…，3x …，故选：D ．5．（3分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合( )A ．90︒B ．135︒C ．180︒D ．270︒【解答】解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B ．6．（3分）某网咖的收费标准如下：A 区网速快，为6元/时，B 区网速慢，为4元/时，现在该网咖A 、B 两区共有50台电脑，这些电脑全部使用时一小时共收费230元，设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为( )A ．5046230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5064230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2306450x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5064230x y x y +=⎧⎨-=⎩【解答】解：设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为5064230x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：B ．7．（3分）如图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC =米，44PCA ∠=︒，则小河宽PA 为( )A ．50tan 44︒米B ．50sin 44︒米C ．50sin 46︒米D ．100tan44︒米【解答】解：PA PB ⊥Q ，90APC ∴∠=︒，50PC =Q 米，44PCA ∠=︒，tan 44PA PC ∴︒=， ∴小河宽tan 50tan44PA PC PCA =∠=︒g 米． 故选：A ．8．（3分）如图，在第一象限内，点(2,3)P ，(,2)M a 是双曲线(0)k y k x=≠上的两点，PA x ⊥轴于点A ，MB x ⊥轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则OAC ∆的面积为( )A ．32B ．43C ．2D ．83【解答】解：把(2,3)P ，(,2)M a 代入k y x =得232k a =⨯=，解得6k =，3a =， 设直线OM 的解析式为y mx =，把(3,2)M 代入得32m =，解得23m =， 所以直线OM 的解析式为23y x =，当2x =时，24233y =⨯=， 所以C 点坐标为4(2,)3， 所以OAC ∆的面积1442233=⨯⨯=． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）82+= 32 ．【解答】解：82222+=+32=．故答案为：32．10．（3分）分解因式：224n m -= (2)(2)n m n m -+ ．【解答】解：22224(2)(2)(2)n m n m n m n m -=-=-+．故答案为：(2)(2)n m n m -+．11．（3分）如图，//AB CD ，直线MN 交AB 于点F ，过点F 作FE MN ⊥，交CD 于点E ，若142∠=︒，则2∠= 48︒ ．【解答】解：如图：//AB CD Q ，3142∴∠=∠=︒．又FE MN ⊥Q ，90MFE ∴∠=︒，290348∴∠=︒-∠=︒．故答案为：48︒．12．（3分）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 1- ．【解答】解：根据题意得△2(2)4()0a =---=，解得1a =-．故答案为：1-．13．（3分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，将ABC ∆翻折，是顶点A 与顶点B 重合，折痕为MH ，已知2AH =，则BC 等于 1 ．【解答】解：由折叠的性质可知，2HB HA ==，15HAB HBA ∴∠=∠=︒，30CHB ∴∠=︒，112BC BH ∴==， 故答案为：1．14．（3分）如图，有一个广告牌OE ，小明站在距广告牌10OE 米远的A 处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC ，若墙高2DC =米，则广告牌OE 的高度为 2.5 米．【解答】解：作BF OE ⊥于点F 交CD 于点G ，根据题意得： 1.5AB CG OF ===米，10BF =米，5BG =米，2 1.50.5DG CD CG =-=-=米，//DG EF Q ，∴BG DG BF EF =， ∴50.510EF=， 解得：1EF =，1 1.5 2.5EO EF OF ∴=+=+=（米)，故答案为：2.5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(2)()b b a a b ---，其中3a =-，5b =-． 【解答】解：原式222222b ab a ab b a =--+-=-，当3a =-时，原式9=-．16．（6分）母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.25倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【解答】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是(2)x +元， 依题意，得：80801.252x x =⨯+， 解得：8x =，经检验，8x =是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．17．（6分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙在抽一张卡片．（1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是 16． （2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明．【解答】解：（1）画树状图得：，一共有12种可能，两人抽得数字都是2的有2种情况，故两人抽得数字都是2的概率是：21126=； 故答案为：16；（2）这个游戏不公平，理由：由（1）得：甲抽到卡片上的数字比乙大的有4种情况，故甲获胜的概率为：41123=，则乙获胜的概率为：23，故这个游戏不公平．18．（7分）以等边ABC∆的一边AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆O与边AC交于点D，与边BC交于点E，取线段CD的中点F，连结EF、OE．（1）求证：EF是e的切线；（2）若Oe的半径是2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接BD，OE，AE，ABQ是Oe的直径，90BDF AEB∴∠=∠=︒，BD CD∴⊥，AE BC⊥，Q点D，A，B，E在Oe上，180ADE ABE∴∠+∠=︒，180ADE CDE∠+∠=︒Q，ABE CDE∴∠=∠，AB AC=Q，C ABE CDE∴∠=∠=∠，DE CE∴=，Q点F是CD中点，EF CD∴⊥，BD CD⊥Q，//EF BD ∴，AB AC =Q ，AE BC ⊥，CE BE ∴=，AO BO =Q ，OE ∴是ABC ∆的中位线，//OE AC ∴，∴四边形FDGE 是矩形，OE EF ∴⊥，又OE 是O e 的半径，EF ∴是O e 的切线；（2）解：由（1）知90OEF ∠=︒，//BD EF ，90OGE ∴∠=︒，即OE BD ⊥，DE BE ∴=，¶¶DEBE =， ∴弓形BE 的面积=弓形DE 的面积，∴阴影部分面积DEF S ∆=，ABC ∆Q 是等边三角形，60ABC ∴∠=︒，60BOE ∴∠=︒，30CAE ∴∠=︒，2DE OA ==Q ，112DF DE ∴==，EF =∴图中阴影部分的面积112=⨯．19．（7分）如图，请在由32个边长为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作图．且所画图形的顶点都在网格顶点上．（1）在图①中画出一个斜边为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积为23的菱形；（3）在图②中画出一个面积为33的平行四边形，【解答】解：（1）如图①所示：ABC即为所求；（2）如图②所示：菱形ABCD即为所求；（3）如图③所示：平行四边形ABCD即为所求．20．（7分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）14028%500÷=（人)．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500(75140245)40-++=（人)，补全图形如下：（3）7536054 500⨯︒=︒．∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54︒．21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为 60y x = ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为1y k x =，根据题意得15300k =，解得160k =，60y x ∴=，即货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为60y x =； 故答案为：60y x =；（2）设CD 段函数解析式为(0)(2.5 4.5)y kx b k x =+≠剟． (2.5,80)C Q ，(4.5,300)D 在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， CD ∴段函数解析式：110195(2.5 4.5)y x x =-剟； 解方程组11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y =⎧⎨=⎩， ∴当 3.9x =时，轿车与货车相遇； （3）1806013÷=，即点B 的坐标1(13，0)， ∴轿车开始的速度为：148080(2.51)37÷-=（千米/时），当 2.5x =时，150y =货，两车相距150807020=-=>， 由题意480160(1)2073x x --=或60(110195)20x x --=或1101956020x x --=， 解得 3.5x =或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．22．（9分）如图①，四边形ABCD 与四边形AEFG 是共一个顶点的两个大小不同的正方形．（1）操作发现，如图②，正方形AEFG 绕顶点A 逆时针旋转，使点E 落在边AD 上时，填空：①线段BE 与DG 的数量关系是 BE DG = ；②ABE ∠与ADG ∠的关系是 ．（2）猜想与证明：如图③正方形AEFG 绕顶点A 逆时针旋转某一角度(090)αα<<︒时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论；（3）拓展应用：如图④，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，使点F 落在边AD 上时，若22AB =，1AE =，则BE = ．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形， AE AG ∴=，AB AD =，90BAD GAD ∠=∠=︒，()ABE ADG SAS ∴∆≅∆BE DG ∴=，ABE ADG ∠=∠，故答案为：BE DG =，ABE ADG ∠=∠；（2）结论仍然成立，理由如下：Q 四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形， AE AG ∴=，AB AD =，90BAD GAE ∠=∠=︒，GAD BAE ∴∠=∠，()ABE ADG SAS ∴∆≅∆BE DG ∴=，ABE ADG ∠=∠；（3）如图，过点E 作EH AB ⊥于H ，F Q 落在边AD 上，45FAE ∴∠=︒，45BAE ∴∠=︒，且EH AB ⊥，45AEH EAH ∴∠=∠=︒， 22AH HE AE ∴===， 23222BH AB AH =-=-=Q ， 22182544BE BH HE ∴=+=+=， 故答案为：5．23．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，过点D 作//DE y 轴，交直线BC 于点E ，点P 在抛物线上，过点P 作//PQ y 轴交直线CE 于点Q ，连结PB ，设点P 的横坐标为m ，PQ 的长为d ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）当04m <<时，求d 关于m 的函数关系式；（4）当PQB ∆是等腰三角形时，直接写出m 的值．【解答】解：（1）Q 抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B ， ∴01093b c b c =-++⎧⎨=-++⎩解得：43b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为：243y x x =-+-；（2）Q 抛物线243y x x =-+-与y 轴交于点C ，∴点(0,3)C -设直线BC 解析式为：3y kx =-，033k ∴=-1k ∴=，∴直线BC 解析式为：3y x =-；（3）Q 设点P 的横坐标为m ，//PQ y 轴，∴点2(,43)P m m m -+-，点(,3)Q m m -，当03m <<时，2243(3)3PQ d m m m m m ==-+---=-+，当34m <…时，22(3)(43)3PQ d m m m m m ==---+-=-；（4）(3,0)B ，点(0,3)C -，3OB OC ∴==，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，//PQ OC Q ，45PQB ∴∠=︒，若BP PQ =，45PQB PBQ ∴∠=∠=︒，90BPQ ∴∠=︒，即点P 与点A 重合，1m ∴=，若BP QB =，45BQP BPQ ∴∠=∠=︒，90QBP ∴∠=︒，BP ∴解析式为：3y x =-+，∴2343y x y x x =-+⎧⎨=-+-⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩，30x y =⎧⎨=⎩∴点(2,1)P2m ∴=；若PQ QB =，2222(3)(30)(3)m m m m ∴-+--=-+，或2222(3)(30)(3)m m m m -+--=-， 2m ∴=±，综上所述：1m =或2或2±．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点P 从点A 出发，沿折线AC CB -向终点B 运动，点P 在AC 上的速度为每秒2个单位长度，在CB 上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q 从点A 出发，沿AC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点Q 到达终点时，点P 也随之停止．过点P 作PM AD ⊥于点M ，连接QM ，以PM 、QM 为邻边作PMQN Y ，设PMQN Y 与矩形ABCD 重叠部分图形的周长为d （长度单位），点P 的运动时间为t （秒)(0)t >（1）求AC 的长（2）用含t 的代数式表示线段CP 的长．（3）当点P 在线段AC 上时，求d 与t 之间的函数关系式．（4）经过点N 的直线将矩形ABCD 的面积平分，若该直线同时将PMQN Y 的面积分成1:3的两部分，直接写出此时t 的值．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 是矩形，4BC AD ∴==，90ABC ∴∠=︒，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2222345AC AB BC +=+=，AC ∴的长为5．（2）当点P 在线段AC 上，52CP t =-，当点P 在线段CB 上，52CP t =-．（3）如图1中，当N 在BC 上时．2AP t =Q ，AQ t =， AQ PQ ∴=，PM AD ⊥Q ，90AMP ∴∠=︒，12QM AP t ∴==， 由APM ACD ∆∆∽，可得AP PM AC CD =， ∴253t PM =， 65PM t ∴=， 由CNQ CBA ∆∆∽，可得QN CQ AB CA =， ∴65535t t -=， 解得53t =， 当503t <…时，如图2中，重叠部分是四边形PMQN ，6222()55d t t t =+=， 当5532t <…，如图3中，重叠部分是五边形EFPMQ ．225949(1)(3)(3)2453535d t t t t =-+-+-=+． （4）Q 经过点N 的直线将矩形ABCD 的面积平分， ∴这条直线经过矩形ABCD 的对角线的交点O ．①如图4中，当直线ON 经过PM 的中点时，直线ON 将PMQN Y 的面积分成1:3的两部分，此时：由::2:1OQ OP NQ PE ==，可得55():(2)2:122t t --=，解得32t =．②如图5中，当直线ON 经过QM 的中点时，直线ON 将PMQN Y 的面积分成1:3的两部分，此时：由::1:2OQ OP NQ PE ==，可得55():(2)1:222t t --=，解得158t =．③如图6中，当点P在BC上，PM经过点O时，直线ON将PMQNY的面积分成1:3的两部分，易知92t s =．综上所述，满足条件的t的值为32t s=或158s或92s时．。

2020年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．22．（3分）2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×1073．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为（）A．5B．13C．D．5．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠BED 的大小为（）A．80°B．100°C．110°D．105°7．（3分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO 的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）A．24B．12C．6D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）分解因式：2a﹣2ab＝．11．（3分）不等式7﹣5x≤2的解集是．12．（3分）如图，OA∥CB，OC∥AB．若∠1＝50°，则∠2的大小为度．13．（3分）如图，AB＝4．分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结AC，将线段AC绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD，连结BD．当BD最短时，a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（3x﹣1）2﹣x（9x+2），其中x＝．16．（6分）小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同．小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．17．（6分）为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩．已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．18．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在⊙O上，点D在AP 上，且AC＝CD，延长DC交AB于点E．（1）求证：CA＝CE．（2）若⊙O的半径为5，∠AEC＝50°，求的长．（结果保留π）19．（7分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．使用次数（次）012345人数（人）11152328203（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是（次）．（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为．（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．（3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为．21．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线AB﹣BC表示两车之间的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的路程是km，轿车的速度是km/h．（2）求直线BC所对应的函数表达式（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）之间的函数图象．22．（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．定理应用：在矩形ABCD中，AB＝2AD，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE＝3BE．（1）如图②，点F在边CB上，连结EF．若，则EF与AC的关系为．（2）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AE'，连结CE′，点H为CE'的中点，连结BH．设BH的长度为m，若AB＝4，则m的取值范围为．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线CA﹣AB以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）求点A与BC之间的距离．（2）当BP＝2AQ时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当线段PQ与△ABC的某条边垂直时，直接写出t的值．24．（12分）已知函数y＝（k为常数）．（1）当k＝﹣1时，①求此函数图象与y轴交点坐标．②当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为．（2）若已知函数经过点（1，5），求k的值，并直接写出当﹣2≤x≤0时函数y的取值范围．（3）要使已知函数y的取值范围内同时含有±2和±4这四个值，直接写出k的取值范围．2020年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．2【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．2．（3分）2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2200万＝22000000＝2.2×107．故选：C．3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看，所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图为故选：D．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为（）A．5B．13C．D．【分析】直接利用b2﹣4ac的值即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13．故选：B．5．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：木长+4.5＝绳长；×绳长+1＝木长，据此可列方程组即可．【解答】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可得，，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠BED 的大小为（）A．80°B．100°C．110°D．105°【分析】由圆周角定理推知∠A＝∠D＝50°，再根据三角形内角和定理求得即可．【解答】解：如图，∵∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．又∵∠B＝30°，∴∠BED＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故选：B．7．（3分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO 的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米【分析】根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝3sinα（米），故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）A．24B．12C．6D．3【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，求得AB．再设B点的横坐标为t，则E点坐标（t+2，2），根据点B、E在反比例函数y＝的图象上，列出t的方程，即可求出k．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t+2，2），∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6t＝2（t+2），解得t＝1，k＝6．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．10．（3分）分解因式：2a﹣2ab＝2a（1﹣b）．【分析】直接提公因式2a即可．【解答】解：原式＝2a•1﹣2a•b＝2a（1﹣b），故答案为：2a（1﹣b）．11．（3分）不等式7﹣5x≤2的解集是x≥1．【分析】移项，合并同类项即可求解．【解答】解：7﹣5x≤2，移项得：﹣5x≤2﹣7，则﹣5x≤﹣5．所以x≥1，故答案是：x≥1．12．（3分）如图，OA∥CB，OC∥AB．若∠1＝50°，则∠2的大小为130度．【分析】根据平行线的性质先求出∠O的大小，再根据平行线的性质先求出∠2的大小．【解答】解：∵OC∥AB，∠1＝50°，∴∠O＝50°，∵OA∥CB，∴∠2＝130°．故答案为：130．13．（3分）如图，AB＝4．分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则△ABD的面积是8．【分析】根据作图过程可得AB＝AC＝BC＝CD＝4，所以三角形ABC是等边三角形，△ABD是直角三角形，进而可求BD的长，最后求出三角形ABD的面积．【解答】解：根据作图过程可知：AB＝AC＝BC＝4，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BC＝CD∴∠D＝∠CBD＝30°，∴∠ABD＝90°，∴BD＝4，∴S△ABD＝AB•BD＝4×4＝8．故答案为：8．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结AC，将线段AC绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD，连结BD．当BD最短时，a的值为．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，令y＝0得关于x的方程，解得x的值，则可知点A、点B的坐标及OA、OB的长，再证明△ACO≌△DAE（AAS），从而可用含a的式子表示出DE和BE的长，然后在Rt△BDE中，由勾股定理得出关于a的不等式，则可得a的最小值．【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AED＝90°，令y＝0得：ax2﹣4ax+3a＝0，解得：x1＝1，x2＝3．∴OA＝1，OB＝3，令x＝0，得：C（0，3a）．∵旋转，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠CAO+∠DAE＝90°，∵∠COA＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠DAE＝∠ACO，在△ACO和△DAE中，∴△ACO≌△DAE（AAS）．∴DE＝OA＝1，AE＝OC＝3a，∴BE＝AE﹣AB＝3a﹣2，∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2＝BE2+DE2＝（3a﹣2）2+1≥1．当3a﹣2＝0，即a＝时，BD取得最小值．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（3x﹣1）2﹣x（9x+2），其中x＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：（3x﹣1）2﹣x（9x+2）＝9x2﹣6x+1﹣9x2﹣2x＝﹣8x+1，当x＝时，原式＝﹣8×+1＝﹣3+1＝﹣2．16．（6分）小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同．小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：由表可知，共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，∴两人挑战成功的概率为．17．（6分）为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩．已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．【分析】设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩2x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合两车间各自生产600万只防护型口罩时乙车间比甲车间少用6天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩2x万只，依题意，得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：甲车间每天生产这种防护型口罩50万只．18．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在⊙O上，点D在AP 上，且AC＝CD，延长DC交AB于点E．（1）求证：CA＝CE．（2）若⊙O的半径为5，∠AEC＝50°，求的长．（结果保留π）【分析】（1）由切线的性质可得∠BAD＝90°，根据等角的余角相等可证得∠CAE＝∠AEC，从而根据等角对等边可得结论；（2）连接OC，先求得∠AOC＝80°．再利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AP是过点A的切线，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠AED+∠EDA＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠CAE＝∠AEC，∴CA＝CE．（2）连接OC，∵∠AEC＝50°，∠CAE＝∠AEC，∴∠EAC＝50°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAC＝50°，∴∠AOC＝180°﹣∠OCA﹣∠EAC＝80°．∴的长为：＝．19．（7分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．使用次数（次）012345人数（人）11152328203（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是3（次）．（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．【解答】解：（1）∵使用次数为3次的有28人，次数最多，∴众数为3次，故答案为：3；（2）总人数为11+15+23+28+20+3＝100，（0×11+1×15+2×23+3×28+4×20+5×3）÷100＝2.4（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.4次；（3）1500×＝765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为．（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．（3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为．【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据等腰三角形的性质和进行的性质画出图形即可；（3）根据等腰直角三角形的性质和平行线等分线段定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图①所示，△ABC即为所求，△ABC的面积为＝，故答案为：；（2）如图②所示，△ABD即为所求；（3）如图③所示，△ABE即为所求．21．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线AB﹣BC表示两车之间的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的路程是150km，轿车的速度是75km/h．（2）求直线BC所对应的函数表达式（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）之间的函数图象．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75（km/h），故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，，解得，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2（小时），因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．22．（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．定理应用：在矩形ABCD中，AB＝2AD，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE＝3BE．（1）如图②，点F在边CB上，连结EF．若，则EF与AC的关系为EF∥AC，EF＝AC．（2）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AE'，连结CE′，点H为CE'的中点，连结BH．设BH的长度为m，若AB＝4，则m的取值范围为﹣≤BH≤+．【分析】定理证明：如图①中，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，利用全等三角形的性质证明四边形BDFC是平行四边形即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，取AB，BC的中点M，N，连接MN．直接应用三角形的中位线定理解决问题即可．（2）如图③中，延长CB到T，连接AT，TE′．由三角形的中位线定理可知BH＝TE′，求出TE′的取值范围即可解决问题．【解答】解：定理证明：如图①中，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB，又∵AD＝BD，∴CF＝BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC．定理应用：（1）如图②中，取AB，BC的中点M，N，连接MN．∵AE＝3BE，BF：CF＝1：3，∴AM＝BM，CN＝BN，ME＝EB，FN＝FB，∴MN∥AC，MN＝AC，EF∥MN，EF＝MN，∴EF∥AC，EF＝AC．故答案为：EF∥AC，EF＝AC．（2）如图③中，延长CB到T，连接AT，TE′．∵CH＝HE′，CB＝BT，∴BH＝TE′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ABT＝90°，∵AB＝4，BC＝AD＝BT＝2，∴AT＝＝＝2，∵AE＝3BE，AB＝4，∴AE＝AE′＝3，∴2﹣3≤TE′≤2+3，∴﹣≤BH≤+．故答案为：﹣≤BH≤+．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线CA﹣AB以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）求点A与BC之间的距离．（2）当BP＝2AQ时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当线段PQ与△ABC的某条边垂直时，直接写出t的值．【分析】（1）如图1中，作AD⊥BC于D．利用等腰三角形的三线合一以及勾股定理求解即可．（2）如图2，3中，分点Q在线段AC或线段AB上两种情形分别构建方程求解即可．（3）如图2，3中分点Q在线段AC或线段AB上两种情形分别求解即可．（4）分两种情形：①点Q在线段AC上，考虑PQ⊥AC或PQ⊥求解，②点Q在线段AB上，考虑PQ⊥AB求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作AD⊥BC于D．∴AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，答：点A与BC之间的距离为4．（2）如图2中，当点Q在线段AC上时，∵BP＝2AQ，∴2t＝2（5﹣5t），∴t＝．如图3中，当点Q在线段AB上时，∵BP＝2AQ，∴2t＝2×[5（t﹣1）﹣5]，∴t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．（3）①如图2中，当0＜t≤1时，作QH⊥BC于H，则QH＝CQ•sin C＝4t，S＝•BP•QH＝×2t×4t＝4t2．②当1＜t≤2时，S＝•BP•AD＝×2t×4＝4t．③如图3中，当2＜t＜3时，作QH⊥BC于H，则QH＝BQ•sin B＝[10﹣5（t﹣1）]＝12﹣4t，∴S＝•BP•QH＝×2t×（12﹣4t）＝﹣4t2+12t．综上所述，S＝．（4）①点Q在AC上，当PQ⊥AC时，由cos C＝＝，可得＝，解得t＝，当Q⊥BC时，由cos C＝＝，可得＝，解得t＝＞1不符合题意舍弃．当t＝1.5时，点Q与A重合，点P与D重合，此时PQ⊥BC．②点Q在AB上，当PQ⊥AB时，由cos B＝，可得＝，∴＝，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或1.5或．24．（12分）已知函数y＝（k为常数）．（1）当k＝﹣1时，①求此函数图象与y轴交点坐标．②当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为x≤﹣1或x≥1．（2）若已知函数经过点（1，5），求k的值，并直接写出当﹣2≤x≤0时函数y的取值范围．（3）要使已知函数y的取值范围内同时含有±2和±4这四个值，直接写出k的取值范围．【分析】（1）①把k＝﹣1代入函数关系式，令x＝0求出y的值即可得到结论；②把①中的函数关系式配方成顶点式即可求出结论；（2）根据题意分k＜1和k≥1两种情况求出k的值，再根据当﹣2≤x≤0时求出函数y的取值范围；（3）画出函数图象，运用数形结合法求解即可．【解答】解：（1）当k＝﹣1时，，①当x＝0时，y＝3，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）；②，x≤﹣1时，y随x的增大而增大；x＞﹣1时，当x≥1时，y随x的增大而增大；综上所述，当x≤﹣1或x≥1时，y随x的增大而增大；故答案为：x≤﹣1或x≥1．（2）当k＜1时，1+2k+k2﹣2k＝5，∴k2＝4，∴k＝﹣2．∴，当x＝﹣2时，y＝﹣4；当﹣2≤x≤0时，y＝（x﹣2）2+4，∵a＝1＞0，对称轴为直线x＝2，∴当﹣2＜x≤0时，8≤y＜20；②当k≥1时，k2﹣4k+6＝0无实数解；综上：当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是y＝﹣4或8≤y＜20；（3）由题意得，，当k≤0时，则y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤2k），最大值2k≥﹣2，即k≥﹣1，∴﹣1≤k≤0；当0＜k＜2时，即2k＜4，则当x＞k时，y＝（x+k）2﹣2k（x＞k），最小值＜4即可；将x＝k，y＝4代入得4k2﹣2k＝4，解得，，（舍去），∴；当k≥2时，y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤k）最大值2k≥2，如图，此时，图象左右两边最大值不小于4，∴k≥2，综上，或k≥2．。

2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.下列计算错误的是()A. (?1)2018=1B. ?3?2=?1C. (?1)×3=?3D. 0×2017×(?2018)=02.下图是⼀个由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是()A. B. C. D.3.计算(x2)2的结果是()A. x2B. x4C. x6D. x84.如图，直线AB//CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是()A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°6.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF=90°，则∠D的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共24.0分）7.近年来，党和国家⾼度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000⼈脱贫，65000000⽤科学记数法表⽰为_______．8.因式分解：2a3?32a=______．=______．9.计算：2√48÷√6?2√2?110.不等式组{x?2≤1x+3>2的解集为______．11.在墙壁上固定⼀根横放的⽊条，则⾄少需要2枚钉⼦，正确解释这⼀现象的数学知识是______．12.如图∠AOB=30°，点C在OB上，OC=8，以点C为圆⼼、R为半径的圆与OA相切，则R=______．13.已知点A(4,x)，B(y,?3)，若AB//x轴，且线段AB的长为5，则xy=______．14.如图，矩形纸⽚ABCD中，AB=6，BC=9，将矩形纸⽚ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为________．三、解答题（本⼤题共12⼩题，共84.0分）15.先化简，再求值：(1a+2?1)÷a2?1a+2，其中a=√3+116.《孙⼦算经》是中国传统数学中最重要的著作，其中记载了这样⼀个问题：“今有⽊，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不⾜⼀尺．问⽊长⼏何？”译⽂：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根长⽊，绳⼦还剩余4.5尺，将绳⼦对折再量长⽊，长⽊还剩余1尺，问长⽊长多少尺？”17.⼀个不透明的⼝袋中有三个⼩球，上⾯分别标有数字1，2，3，每个⼩球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个⼩球，记下数字后放回；⼄再从袋中随机取出1个⼩球记下数字．(1)⽤画树形图或列表的⽅法，求取出的两个⼩球上的数字之和为3的概率；(2)求取出的两个⼩球的数字之和⼤于4的概率．18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE//AB．19.如图所⽰，在边长为1个单位的正⽅形⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，△ABC的顶点均在格点上．(1)△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．20.每年11⽉9⽇为消防宣传⽇，今年“119”消防宣传⽉活动的主题是“全民参与，防治⽕灾”.为响应该主题，吴兴区消防⼤队到某中学进⾏消防演习．图1是⼀辆登⾼云梯消防车的实物图，图2是其⼯作⽰意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地⾯BD的⾼度AH为5.2m.当起重臂AC长度为16m，张⾓∠HAC为130°时，求操作平台C离地⾯的⾼度(结果精确到0.1m)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)21.某校组织九年级的三个班级进⾏趣味数学竞赛活动，各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛，决赛成绩(满分：10分)如下表所⽰：班级决赛成绩(单位：分)⼀班55677888910⼆班46777999 10 10三班567789991010(1)把下表补充完整(单位：分)，其中a=______，b=______，c=______；班级平均分中位数众数⼀班7.3a8⼆班7.88b三班c8.59(2)8统计量进⾏说明；(3)为了在全市竞赛中取得好成绩，你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛？为什么？22.如图1，直线y=kx?2k(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=2√5．(1)求A、B两点的坐标．(2)如图2，以AB为边，在第⼀象限内画出正⽅形ABCD，并求直线CD的解析式．23.甲、⼄两组同时加⼯某种零件，⼄组⼯作中有⼀次停产更换设备，更换设备后，⼄组的⼯作效率是原来的2倍．两组各⾃加⼯零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所⽰．(1)直接写出甲组加⼯零件的数量y与时间x之间的函数关系式______；(2)求⼄组加⼯零件总量a的值；(3)甲、⼄两组加⼯出的零件合在⼀起装箱，每满300件装⼀箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？24.如图1，直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．25. 如图(1)，AB =4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =BD =3cm.点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB =∠DBA =60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．26. 23.已知⼆次函数y =x 2+bx ?34的图像经过点(2,54).(1)求这个⼆次函数的函数解析式；(2)若抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ，求以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形⾯积．。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-3的绝对值是（）A. -3B. 3C.D.2.据统计，2019年春运全国铁路累计发送旅客约410 000 000次．410 000 000个数用科记数法表示为（）A. 041×109B. 4.1×109C. 4.1×108．D. 41×1073.不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝55°，则∠ADC的大小为（）A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°6.如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为（）A. 9sin31°米B. 9cos31°米C. 9tan31°米D. 9米7.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，BC∥x轴，若AB=AC，点A、C的横坐标分别为2、6，△ABC的面积为12，则k的值为（）A. 4B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：______2（填“＞”或“＜”或“=”）10.计算：a3•a4= ______ ．11.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．12.利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为____米．13.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC=6，BC=8，则DB1的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）2+k（a，k为常数且a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴与抛物线交于点D．若点A的坐标为（-4，0），则的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.某地区由于龙卷风出现毁坏性灾害，一自愿者协会紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种教灾物品送往该地区已知甲种物品每件的价格比乙种物品每件的价格高10元，用700元购买甲种物品的件数与用600元购买乙种物品的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格．（2）经调查，该地区所需乙种物品的件数是甲种物品件数的2倍，自愿者协会按此比例购买1500件物品，需筹集资金多少元？四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16.先化简，再求值：（x-1）2+2x-3，其中x=．17.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；18.图①、图②均是边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．（1）在图①中确定顶点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定顶点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）．19.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC交⊙O于点D，连结AD．已知⊙O的半径为3，∠C=20°（1）求∠A的度数；（2）求的长．（结果保留π）．20.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级84 93 88 94 93 98 93 98 97 99（1）整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据补全下列表格中的统计量：（2）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的人数．（3）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（写一条即可）21.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y（件）与加工时间x（时）之间的函数图象如图所示：（1）甲车间每小时加工零件______个．（2）求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系式．（3）求加工完这批零件总数量的时所用的时间．22.在△ABC中，CA=CB，0°＜∠C≤90°．过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM=AN，连结BN并延长交AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．【猜想】如图①，当∠C=45°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN=∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度．【探究】如图②，若∠C=α．（1）求证：△BCN≌△ACM．（2）∠BDE的大小为______度（用含a的代数式表示）．【应用】如图③，当∠C=90°时，连结BE．若BC=3，∠BAM=15°，则△BDE的面积为______．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交折线AC-CB于点D，以PD 为边在PD右侧做正方形PDEF，在点P出发的同时，点Q从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿边CA向点A运动，过点Q作QG∥AB交BC于点G，以QG 为边在QG的下方做正方形QGMN．设正方形PDEF与正方形QGMN重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）正方形QGMN的边长为______（用含t的代数式表示）．（2）当点E与点N重合时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）作直线EM，当直线EM与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．24.定义：对于给定的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），把形如y=的函数称为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的衍生函数．（1）已知二次函数y=x2-2x-2．①写出这个二次函数的衍生函数的表达式．②若点P（m，-）在这个二次函数的衍生函数的图象上，求m的值．③当-2≤x≤3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值．（2）当二次函数y=x2+2x-2（a＜0）的衍生函数的图象与以A（-3，2）、B（5，2）、C（5，-4）、D（-3，-4）为顶点的矩形ABCD的边只有两个公共点时，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-3|=3．故-3的绝对值是3．故选：B．根据绝对值的定义，-3的绝对值是指在数轴上表示-3的点到原点的距离，即可得到正确答案．本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．2.【答案】C【解析】解：410 000000=4.1×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：移项得，-2x≤-4，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：故选：D．先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是：故选：D．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据∠ADC=∠B+∠BAD，只要求出∠B，∠BAD即可解决问题.【解答】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-55°=80°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+40°=85°，故选：B．6.【答案】A【解析】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，sin31°==，AC=AB•sin31°=9sin31°米，即扶梯高AC的长为9sin31°米，故选：A．在Rt△ABC中，根据三角函数关系，AC=AB•sin∠ABC．代入数据即可得出AC的长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】C【解析】解：过A点作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵点A、C的横坐标分别为2、6，∴点D的横坐标分别为2，∴CD=6-2=4，∴BC=8，∵S△ABC=BC•AD=×8•AD=12，∴AD=3，∵设点C（6，m），则点A（2，m+3），∵△ABC的顶点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，则k=6m=2（m+3），解得：k=9，故选：C．过A点作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质，求得BC=8，由S△ABC=BC•AD=12，求得AD=3，设点C（6，m），则点A（2，m+3），则根据反比例函数系数k的几何意义得出k=6m=2（m+3），即可求解．本题考查的是反比例函数k的意义，此类题目主要通过面积确定某个点的一个坐标，找出对应点坐标关系，通过k的意义求解．9.【答案】＞【解析】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．根据2=＜即可得出答案．本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．10.【答案】a7【解析】解：a3•a4=a3+4=a7，故答案为：a7．根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．11.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即：22-4（-m）=0，解得：m=-1，故选答案为-1．由于关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．12.【答案】15【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴=，即=，∴AB=15（米）．故答案为：15．13.【答案】3【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵点D为AB的中点，∴CD=AB=5，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1=BC=8，∴DB1=8-5=3，故答案为：3．根据勾股定理得到AB===10，由直角三角形的性质的CD=AB=5，由旋转的性质得到CB1=BC=8，于是得到结论．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】2【解析】解：∵抛物线y=a（x-2）2+k的对称轴为直线x=2，而CD∥x轴，∴CD=4，∵A点坐标为（-4，0），∴B点坐标为（8，0），∴OB=8，∴==2．故答案为2．利用二次函数的性质得到抛物线y=a（x-2）2+k的对称轴为直线x=2，根据抛物线的对称性得到CD=4，B点坐标为（8，0），则OB=8，从而得到的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.【答案】解：（1）设乙种物品每件的价格为x元，则甲种物品每件的价格为（x+10）元，根据题意，得=-10，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，所以x+10=60+10=70，答：甲种物品每件的价格为70元，乙种物品每件的价格为60元；（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品2m件，根据题意，得m+2m=1500，解得：m=500，可得70×500+60×2×500=95000，答：自愿者协会按此比例购买1500件物品，需筹集资金95000元．【解析】（1）设乙种物品每件的价格为x元，则甲种物品每件的价格为（x+10）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品2m件，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．16.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-3=x2-2，当x=时，原式=（）2-2=6-2=4【解析】先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．本题考查了整式的混合运算，正确去括号是解题的关键．17.【答案】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之和大于4的有3种结果，所以两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率为=．【解析】利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球所标数字之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：答案不唯一，以上答案供参考．【解析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．19.【答案】解：（1）∵BC是⊙O的切线，∴∠B=90°，∴∠BOC=90°-∠C=90°-20°=70°，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠A=∠BOC=×70°=35°；（2）∵∠AOC=180°-∠BOC，∴∠AOC=180°-70°=110°，∴弧AD的长为：=．【解析】（1）由切线的性质得出∠B=90°，则∠BOC=90°-∠C=70°，由OA=OD，得出∠A=∠ODA，由外角的性质即可得出结果；（2）由平角定义得出∠AOC=180°-∠BOC，即∠AOC=180°-70°=110°，由弧长公式即可得出结果．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质，熟记弧长公式是解题的关键．20.【答案】解：（1）整理数据：由题意，可得a=1，b=4；分析数据：由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以众数c=94，将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，所以中位数d=93.5；得出结论：（2）150×=30（人）．答：估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的约有30人；（3）从平均数来看，八年级比七年级高，说明八年级比七年级的成绩好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定．因此，成绩较好的是：八年级．【解析】（1）整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得a、b的值；分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义求出c，利用中位数的定义求出d即可；（2）用150乘以样本中成绩低于90分的人数所占的百分比即可；（3）根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案（答案不唯一）．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．21.【答案】60【解析】解：（1）由题意得：前3小时没有故障，设甲每小时生产x个，甲出故障后已一个小时生产90个，即已的效率为90，前3小时：则3x+3×90=450，解得：x=60，故答案为60；（2）设函数表达式为：y=kx+b，把（4，540），（10，1500）代入得：，解得：，∴y=160x-100（4＜x≤10）；（3）求加工完这批零件总数量的时所用的时间为x，160x-100=1500×，解得：x=．（1）出故障后已一个小时生产90个，即已的效率为90，设故障前甲的效率为x，则前3小时：则3x+3×90=450，即可求解；（2）设函数表达式为：y=kx+b，把（4，540），（10，1500）代入一次函数即可求解；（3）求加工完这批零件总数量的时所用的时间为x，则160x-100=1500×，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，此类题目，关键要弄清楚图象每个点，尤其是拐点代表的意义，进而求出甲乙的效率，即可求解．22.【答案】135 α或（180-α）9-9【解析】【猜想】证明：如图1中，延长ED交BC于点F，交AC于点O，∵CB=CA，∴∠ABM=∠BAN，∵CA=CB，BM=AN，∴CM=CN，∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，∵E是AD的垂直平分线上的点，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠EMF，∠EDA=∠EFM，∴∠BNC=∠BFE，∴∠NOD+∠BDF=∠C+∠FOC，∵∠C=45°，∠FOC=∠NOD，∴∠NDO=45°，∴∠BDE=135°，故答案为：135°；【探究】（1）证明：∵CA=CB，BM=AN，∴CA-AN=CB-BM，∴MC=NC，又∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS）；（2）分两种情况：①如图2中，当点E在AM的延长线上时，易证：∠CBN=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAM+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠CAD=∠ACB=α．如图4中，当点E在MA的延长线上时，延长ED交BC的延长线于点F，同理得△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，同理得：∠BNC=∠AMC=∠BFE，∴∠BNC+∠NBC=∠NBC+∠BFE，∴∠ACB=∠BDF=α，∴∠BDE=180°-α．故答案为：α或（180-α）；【应用】如图3，同（2）得：∠BDE=180°-∠ACB=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠BAM=15°，∴∠CAM=∠CBN=30°，Rt△BNC中，CN==，BN=2，∴AN=AC-CN=3-，∵AD∥BC，∴∠DAN=∠ACB=90°，∠ADN=∠NBC=30°，∴DN=2AN=6-2，AD=AN=3-3，∴BD=BN+DN=2+6-2=6，∵EA=ED，∠EAD=60°，∴△EAD是等边三角形，∴ED=AD=3-3，∴S△BDE===9-9．故答案为：9-9．【猜想】如图（1）中，延长ED交BC于点F，交AC于点O．想办法证明∠BNC=∠BFE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【探究】（1）同理根据SAS证明：△BCN≌△ACM；（2）分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AM的延长线上时，②如图4中，当点E在MA的延长线上时，分别计算即可；【应用】如图3，分别计算BD和DE的长，证明△EAD是等边三角形，根据三角形的面积公式可得结论．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】2t【解析】解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点Q从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿边CA向点A运动，过点Q作QG∥AB交BC于点G，以QG为边在QG的下方作正方形QGMN，∴△CQG是等腰直角三角形，CQ=t，则QG=CQ=×t=2t，即正方形QGMN的边长为：2t，故答案为：2t；（2）∵以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交折线AC、CB于点D，以PD为边在PD右侧作正方形PDEF，∴△APD是等腰直角三角形，AP=PD，过点C作CK⊥AB于K，交QG于点H，如图1所示：则CH⊥QG，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CK=AB=×10=5，当点E与点N重合时，CH+QN+EF=CK=5，∵△CQG是等腰直角三角形，∴△CHQ是等腰直角三角形，∴CQ=CH，此时，CQ=t，AP=DP=EF=2t，∴CH===t，QG=QN=CQ=×t=2t，∴t+2t+2t=5，解得：t=1；（3）由题意得：正方形PDEF与正方形QGMN重叠部分图形是正方形，当正方形PDEF与正方形QGMN完全重合时，3t=5，t=；分两种情况：①当1＜t≤时，如图2所示：由（1）得：QG=GM=2t，△CQG是等腰直角三角形，由（2）得：EF=2t，CH=t，CK=5，∴S=[2t-（5-3t）]2=（5t-5）2=25t2-50t+25，即S与t之间的函数关系式为S=25t2-50t+25；②当＜t＜5时，如图3所示：S=（5-t）2=t2-10t+25，即S=t2-10t+25；（4）分三种情况：①当EM⊥BC时，如图4所示：由题意得：（5-2t）=10-2t，解得：t=0，不合题意舍去；②当EM⊥AC时，如图5所示：由题意得：×3t=10-2t，解得：t=；③当EM⊥AB时，正方形PDEF与正方形QGMN重合，此时t=；综上所述，当直线EM与△ABC的边垂直时，t的值为或．（1）易证△ABC是等腰直角三角形，△CQG是等腰直角三角形，CQ=t，则QG=CQ=2t，即可得出结果；（2）易证△APD是等腰直角三角形，AP=PD，过点C作CK⊥AB于K，交QG于点H，则CH⊥QG，由等腰直角三角形性质得出CK=AB=5，当点E与点N重合时，CH+QN+EF=CK=5，易证△CHQ是等腰直角三角形，则CQ=CH，此时，CQ=t，AP=DP=EF=2t，∴CH==t，QG=QN=CQ=2t，即可得出结果；（3）正方形PDEF与正方形QGMN重叠部分图形是正方形，当正方形PDEF与正方形QGMN完全重合时，t=；分两种情况：①当1＜t≤时，QG=GM=2t，△CQG是等腰直角三角形，EF=2t，CH=t，CK=5，则S=[2t-（5-3t）]2=25t2-50t+25；②当＜t＜5时，S=（5-t）2=t2-10t+25；（4）分三种情况：①当EM⊥BC时，（5-2t）=10-2t，解得t=0，不合题意舍去；②当EM⊥AC时，×3t=10-2t，解得t=；③当EM⊥AB时，正方形PDEF与正方形QGMN重合，此时t=．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质性质、等腰直角三角形的判定与性质、分类讨论等知识，正确理解题意，画出图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）①y=②当m≥0时，m2-2m-2=-解得：m1=1+，m2=1-（舍去）当m＜0时，-m2-2m-2=-解得：m1=-1+，m2=-1-综上所述，m的值为1+或-1+或-1-．③当-2≤x＜0时，y=-x2-2x-2=-（x+1）2-1∴x=-1时，y的最大值为-1；x=-2时，y的最小值为y=-1-1=-2当0≤x≤3时，y=x2-2x-2=（x-1）2-3∴x=1时，y的最小值为-3；x=3时，y的最大值为4-3=1综上所述，当-2≤x≤3时，这个二次函数的最大值为1，最小值为-3．（2）如图，二次函数y=x2+2x-2（a＜0）的衍生函数为y=∵a＜0，即＜0，＞0，∴当x≥0时，即y轴右侧，图象开口向下，有最高点M′（-a，-a-2）当x＜0时，即y轴左侧，图象开口向上，有最低点M″（a，a-2）由题意，得①当M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的内部时，则：，解得：-2＜a＜0；②当M′（-a，-a-2）在矩形ABCD的内部，M″（a，a-2）在矩形ABCD的外部，且左侧交点在CD边上时，则：，解得：-4＜a＜；③当M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的外部时，则：，解得：a＜；综上所述，a的取值范围为：-2＜a＜0，-4＜a＜，a＜．【解析】（1）①按照衍生函数定义，x≥0时解析式即为原解析式，x＜0时解析式的二次项系数变为原系数的相反数．②当m≥0时，把y=-代入解析式y=x2-2x-2，解方程并讨论解为非负数的值即为m的值；当m＜0时，把y=-代入解析式y=-x2-2x-2，解方程并讨论解为负数的值即为m的值；③当-2≤x＜0时，解析式配方得y=-（x+1）2-1，抛物线开口向下，故在x=-1时有最大值y=-1；由于x=-2与x=0与对称轴：直线x=-1距离相等，故x=-2时有最小值y=-2．当0≤x≤3时，解析式配方得y=（x-1）2-3，抛物线开口向上，故在x=1时有最小值y=-3；由于x=3比x=0离对称轴：直线x=1的距离远，故x=3时有最大值y=1．比较两种情况的最大值和最小值，得到-2≤x≤3时最大值为y=1，最小值为y=-3．（2）先把函数解析式化为顶点式，得到y轴两侧图象的顶点坐标，再分三种情况进行讨论：①M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的内部，②M′（-a，-a-2）在矩形ABCD的内部，M″（a，a-2）在矩形ABCD的外部，M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的外部．本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最大（小）值应用，新定义，图象与矩形交点问题等，解题时要注意运用数形结合的方法和分类讨论的数学思想．。

吉林省长春市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·南召期中) 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子① ②③ ④ 其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ②③④2. （2分） (2017七下·永春期中) 下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A . 3 、8 、5 ；B . 12 、5 、6 ；C . 5 、5 、10 ；D . 15 、10 、7 ．3. （2分） (2019九上·南阳月考) sin30°的相反数（）A .B . ﹣C .D .4. （2分） (2018八上·汽开区期末) 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A . 2人B . 5人C . 8人D . 10人5. （2分）截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 圆6. （2分）(2018·曲靖) 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2018·永州) 截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为________．8. （1分）(2017·黄石模拟) 分解因式2x2﹣ =________．9. （1分）若一组数据2，3，5，a的平均数是3；数据3，7，a，b，8的平均数是5；数据a，b，c，9的平均数是5，则数据a，b，c，9的方差是________10. （1分） (2019九上·海门期末) 关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，则m+n的值为________.11. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°12. （1分） (2019九上·阳新期末) 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=________度.三、解答题 (共11题；共106分)13. （10分） (2017九上·青龙期末) 计算或解方程：（1）（﹣）0|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|（2） x2﹣3x=5（x﹣3）14. （5分） (2016八上·余杭期中) 如图，在内部找一个点，使点到、两点的距离相等且到两边的距离也相等，请做出点（尺规作图，不要求写做法，保留作图痕迹）．15. （5分）(2016·十堰模拟) 化简，求值：，其中m= ．16. （15分） (2017八下·黄山期末) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．17. （10分）(2018·温州模拟) 某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．18. （10分） (2017七下·黔南期末) 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？19. （15分）(2018·深圳模拟) 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A 型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．20. （10分） (2018九上·抚顺期末) 一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？21. （1分）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ，则x=________。

2019—2020学年度九年级模拟练习（数学）答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．3610．0.6x11．30 12．答案不唯一，0<m<4的数均可．如：1 13．10 14．5评分说明：（1）第10题写成60%x或35x可得分．（2）第10题、第11题、第13题和第14题带不带单位均可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式=4a2-4a+1+6a-4a2（2分）=2a+1．（4分）当a=2020时，原式=2×2020+1=4041．（6分）16．树状图如下：（4分)P(小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数)29．（6分）甲袋数值乙袋1 2 7甲袋127456456456乙袋列表如下：（4分) P (小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数)29=． （6分）17．设B 种服装每件的进价为x 元． （1分）由题意，得100080010x x =+．（3分）解得x =40． （4分）经检验，x =40为原方程的解，且符合题意． （5分）答：B 种服装每件的进价为40元． （6分）评分说明：设不带单位不得分，答不带单位可得分．18．（1）如图，连结AD ．∵AC 切O e 于点A ，∴∠CAB =90°． ∴∠CAD +∠BAD =90°．（2分） ∵AB 为O e 的直径， ∴∠ADB =90°． （3分） BA∴∠C +∠CAD =90°．∴∠C =∠BAD． （4分）∵∠BED =∠BAD ，∴∠C =∠BED ． （5分）（2）59 （7分）评分说明：连结辅助线用实线可得分．19．（1）11 （2分）（2）网络授课 （3分） 理由：网络授课问题的发言次数的平均数、中位数大于“家庭教育”问题的发言次数的平均数、中位数，反映了参会教师网络授课的发言次数高于“家庭教育”的发言次数．因此参会教师更感兴趣的的问题是网络授课． （5分）（3）600×4260＝420人． （7分）答：发言次数超过8次的参会教师有420人．评分说明：（1）第（2）题理由叙述合理可得分．（2）第（3）题不带单位可得分．20．（1）如图①． （2分）图① 图② 图③ 图④ B A C D B A D D B A B A（2）答案不唯一，如图②、图③、图④．（5分）（3）答案不唯一，如图⑤、图⑥．（7分）评分说明：（1）不标字母或标重字母可得分．（2）作图痕迹和画图中实线或虚线可得分．21．（1）20（1分）（2）设该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系为y＝kx+b．由题意，得330,1510.k bk b+=⎧⎨+=⎩（3分）解得5,335. kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩（4分）∴该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系为y＝53-x+35．（5分）（第20题）图⑤图⑥E EBABA当y=0时，53x+35＝0．解得x=21．∴自变量x的取值范围为3≤x≤21．（6分）（3）300 cm2．（8分）评分说明：（1）第（1）题带单位可得分．（2）第（3）题不带单位可得分．22．【教材呈现】∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF．∴∠EAO=∠FCO．（1分）∵EF平分AC．∴AO=CO．（2分）∵∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF．（3分）∴OE=OF．（4分）∴四边形AFCE是平行四边形．（5分）∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．（6分）【应用】43 4（8分）（9分）23．（1）如图①，过点A作AH⊥BC于点H．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB= 15，sin B =45 AHAB=．∴AH=44151255AB=⨯=．（1分）（2）如图②．在Rt△BDP中，∠BPD＝90°，BP= 3t，sin B=45 PDBD=．∴cos B=35 BPBD=．∴BD=5t，PD=4t．∴DE=DG=2t，CD=15-5t．∴15-5t=2t．∴157t=．（3分）（3）当157t<≤时，22(2)4S t t==．当15572t<≤时，2224(715)45210225S t t t t=--=-+-．当532t<≤时，212(154155)9302S t t t t t=⨯-+-=-+．（7分）（4）5 2t=或3011t=或103t=．（10分）HPGFED CBA图①AB CDEFGP图②【提示】如图③、图④、图⑤．24．（1）2221(),1+1()2x x x m y x x x m ⎧--⎪=⎨-+<⎪⎩≥． （2分）（2）当m =3时，函数关系式为2221(3),1+1(3)2x x x y x x x ⎧--⎪=⎨-+<⎪⎩≥．当x =3时，y =9-6-1=2．当2-≤x <3时，将21+12y x x =-+配方，得213(1)+22y x =--．当x =1时，y 取得最大值为32． 当x =-2时，y 取得最小值为-3． （4分）所以最高点的坐标为（3，2），最低点的坐标为（-2，-3）． （5分）（3）m 的取值范围为1727m -<-≤或112m -≤≤或1+72+7m <≤． （8分）（4）当m >1时，x=m 左侧的最高点的坐标为（1，32），x =m 右侧图象的最低点的坐标为（m ，m 2-2m -1）．∵点Q 的纵坐标y 0的取值范围是y 0≥k 或y 0≤n ， ∴y 0≥m 2-2m -1或y 0≤32． ∴k = m 2-2m -1，n =32． 图③ 图④ 图⑤MNNMO OABCDEFGPO PGF E D CBAPGFEDC BA当k∵k＞n，（11分）当m≤1时，x=m左侧图象无最高点，x=m右侧图象的最低点的坐标为（1，-2）．没有符合点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n．（12分）综上所述，s与m之间的函数关系式为s评分说明：（1）第（1）题写对一个函数关系式得1分．（2）第（3）题每写对一个取值范围得1分．（3）第（3）题和（4）题的字母m写成x不得分．。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．解析：C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.3．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B2DE=EB C3DE=DO D．DE=OB解析：D【解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D， ∴∠B+∠D=3∠D， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D， ∴∠DOE=∠D， ∴ED=EO=OB， 故选D.4．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：B 【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2== ∴使得M=2的x 值是1或2+．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B ．5．不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：C 【解析】 【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数． 【详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1， 解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集. 6．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断解析：A 【解析】 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x yx y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩解析：C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y -=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°解析：B 【解析】 【详解】 解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC ， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB 为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥A B ，。

2020年吉林市中考数学一模试题及答案一、选择题1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是22．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥124．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.55．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=6．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=07．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）9．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1511．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．15．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.17．已知62x =，那么222x x -的值是_____．18．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．19．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．3．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．5．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 6．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．8．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．9．C解析：C 【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选C ．考点：简单几何体的三视图．10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．11．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=443AB ⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=， ∴3sin 5AB E AE ==， 又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE =， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 15．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．16．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 17．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=x=，∴(22∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.18．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；-台，根据每小时加工零件的总量(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过=⨯型机器的数量6B8A76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩，解得：6m8，m为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B （2，n ）在y=的图象上， ∴n=4； （2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD；【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：|−5+3|的结果是()A. −2B. 2C. −8D. 82.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+x2=x4B. (x3)2=x5C. x⋅x2=x3D. x3−x2=x4.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是()A. √3B. 2C. √5D. √66.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=50°，则∠ABC的度数为()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：2√12−√27=______．8.城市轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿元用科学记数法表示为______元．9.某熟食店在七月的营业额是a万元，八月的营业额上升25％.受流感的影响，九月的营业额比上月下降12％，那么九月的营业额是________万元．(结果保留最简式)10.方程3x =2x−2的解是______ ．11.若关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可)．12.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是______ ．13.如图，在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AB′C′的位置，使CC′//AB，则∠BAB′的度数为________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=12．16.一个不透明的口袋中装有4个红球和白球，这些球除颜色外其余都相同，将球搅匀，从中任意．摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12(1)口袋中有几个红球⋅(2)先从口袋中任意摸出一个球，不放回后再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求摸到一个红球一个白球的概率．17.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A 型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．18.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M，求证：AF=BE．19.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)20.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．21.如图，方格中每个小正方形的边长都为1．(1)图1中△ABC的边长AC长为______，△ABC的面积为______．(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形．(四个顶点都在方格的顶点上)22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：三、分析数据，补全下列表格中的统计量：四、得出结论：①表格中的数据：a=______，b=______，c=______；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有______人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读______本课外书．23.甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工43小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象．解读信息：(1)甲的工作效率为______个/时，维修机器用了______小时(2)乙的工作效率是______个/时；问题解决：①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．24.正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．(1)如图1，连接AB′.若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．(2)在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．(3)如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．25.在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN//BD交直线BE于点N．(1)如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=√3EM；(2)设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；(3)当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G(如图2)，求线段MG的长．26.如图，已知直线y=−3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，与X轴的另一个交点是C．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB=2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．先计算−5+3，再求绝对值即可．解：原式=|−2|=2．故选：B．2.答案：B解析：解：如图所示的立体图形的俯视图为．故选：B．从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：解：A、结果是2x2，故本选项不符合题意；B、结果是x6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项符合题意；D、结果是x3−x2，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．先求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类二次根式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.答案：A解析：解：移项，得：x<−1，故选：A．移项即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.答案：C解析：解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,2)，∴OD=√12+22=√5，∴CE=√5，故选：C．根据勾股定理求得OD=√5，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√5．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了切线的性质和圆周角定理.根据切线的性质得∠PAO=90°，又∠P=50°，得知∠AOP=∠AOP，即可求解．40°，根据圆周角定理，∠ABC=12解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°，又∠P=50°，∴∠AOP=40°，∠AOP=20°．∴∠ABC=12故选A．7.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．8.答案：2.537×1010解析：解：253.7亿用科学记数法表示为：2.537×1010，故答案为：2.537×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：1.1a解析：本题主要考查了根据题意列代数式的知识，解决本题的关键是分清题意，列出代数式．依据题意，首先求出八月份的营业额为a(1+25%)，再由九月份的营业额比上月下降12%，即可求解．解：根据题意得：八月份的营业额为a(1+25%)=54a，∴九月份的营业额为54a(1−12%)=54a×88100=1.1a．故答案为1.1a．10.答案：x=6解析：解：去分母得：3x−6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．11.答案：0解析：解：∵一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1−4m>0，，解得m<14故m的值可能是0，故答案为0．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m<1即可．412.答案：10解析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为：10．13.答案：30°解析：此题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质.掌握旋转的性质和平行线的性质定理是解题的关键．首先由平行可得∠BAC =∠ACC′=75°，再证明∠ACC′=∠AC′C ，然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°，即可解决问题．解：由题意得：AC =AC′，∴∠ACC′=∠AC′C ，∵CC′//AB ，且∠BAC =75°，∴∠ACC′=∠AC′C =∠BAC =75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°，由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°．故答案为30°．14.答案：6π解析：本题考查了弧长公式：l =n⋅π⋅R 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质．直接利用弧长公式计算即可．解：该莱洛三角形的周长=3×60×π×6180=6π(cm)．故答案为6π． 15.答案：解：原式=x 3−x 2−(x 2−2x +1)−(x 2−9)=x 3−x 2−x 2+2x −1−x 2+9=x 3−3x 2+2x +8，当x =12时，原式=18−34+1+8=678．解析：本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．先根据单项式乘多项式的法则，完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x的值代入计算即可．16.答案：解：(1)设口袋中有x个红球，根据题意得x4=12，解得x=2，即口袋中有2个红球．(2)列表如下：所有等可能的结果有12种，其中摸到一个红球一个白球的结果有8种，则P(摸到一个红球一个白球)=812=23．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12，求出x的值即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．17.答案：解：设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．18.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =90°，∴∠CBM +∠ABF =90°，∵CE ⊥BF ，∴∠ECB +∠MBC =90°，∴∠ECB =∠ABF ，在△ABF 和△BCE 中，{∠CBE =∠A AB =BC ∠ABF =∠BCE，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE =AF ．解析：首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB =∠ABF ，再证明△ABF≌△BCE 即可得到BE =AF ； 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 19.答案：解：过点A 作AM ⊥BF 于点M ，在Rt △AMB 中，sin75°=AMAB ，∴AM =AB ⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm ，∴AM +EH =86.94+4≈90.9cm ．答：点A到地面的距离约为90.9cm．解析：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．20.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．21.答案：√13 3.5解析：解：(1)AC=√32+22=√13，△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．故答案为：√13，3.5；(2)如图2所示：正方形ABCD即为所求．(1)直接利用勾股定理以及利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)直接利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．22.答案：①5;4;80.5;②B;③160④13解析：解：①由已知数据知a=5，b=4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；=160(人)，③估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：160；×52=13(本)，④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书80320故答案为：13．①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．23.答案：20 0.560解析：解：(1)甲的工作效率是10÷0.5=20(个/时)，维修机器用的时间为：1−0.5=0.5(小时)．故答案为20，0.5；(2)∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍，甲的工作效率是20个/时，∴乙的工作效率是20×3=60(个/时)．故答案为60；①如图，设直线BC 对应的函数关系式为y =20x +b 1，把点B(1,10)代入得b 1=−10．则直线BC 所对应函数关系式为y =20x −10 ①．设直线DE 的关系式为y =60x +b 2，把点D(43,0)代入得b 2=−80．则直线DE 对应的函数关系式为y =60x −80②.−联立①②，得：{y =20x −10y =60x −80， 解得：{x =1.75y =25， 所以交点坐标为(1.75,25)．1.75−1.75−43=512(小时)．所以乙加工512小时与甲加工零件数量相同，此时乙加工25个零件；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入y =60x −80，y =20x −10，得x 1=a+8060，x 2=a+1020， ∵x 2−x 1=1060=16，∴a+1020−a+8060=16， 解得：a =30．(1)根据图象可以得到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的工作效率，根据图象可以直接求出维修机器用的时间；(2)根据乙的工作效率是甲的工作效率的3倍可求乙的工作效率；①利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，联立两个函数的解析式，求出它们的交点坐标即可；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入两个函数的解析式，根据x 2−x 1=16小时，即可列方程求解．本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键．24.答案：解：(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°，故答案为：60；(2)A B′//EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE=BE，由折叠可得BE=B′E，∴AE=B′E，∴∠EAB′=∠EB′A，又∵∠BEF=∠B′EF，∴∠BEF=∠BAB′，∴EF//AB′；(3)如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=B′F，∴CF+B′F=CF+BF=BC=10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE−B′E=5√5−5，∴B′C最小值为5√5−5，∴△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平行线的判定，等边三角形的性质，正方形的性质以及三角形周长最小值的计算，灵活运用相关知识是解题的关键．(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°；(2)依据AE=B′E，可得∠EAB′=∠EB′A，再根据∠BEF=∠B′EF，即可得到∠BEF=∠BAB′，进而得出EF//AB′；(3)由折叠可得，CF+B′F=CF+BF=BC=10，依据B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE−B′E= 5√5−5，进而得到B′C最小值为5√5−5，故△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．25.答案：解：(1)如图1中，作EH⊥MN于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=30°∴∠AEB=60°，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠AEB=∠EBD+∠EDB，∴∠EDB=∠EBD=30°，∵MN//BD，∴∠ENM=∠EBD，∠EMN=∠EDB=30°，∴∠ENM=∠EMN，∴EN=EM，∵EH⊥MN，∴NH=MH，在Rt△EMH中，cos30°=MHEM =√32，∴2MH=√3EM，∴MN=√3EM．(2)如图1中，作NK⊥AD于K．由(1)可知：BC=AD=6，AB=CD=2√3，AE=2，BE=DE=4，∵MN=√3EM，∴EM=√33x，∴DM=4−√33x，在Rt△MNK中，NK=12MN=12x，∴y=12MD⋅NK=−√312x2+x.(3)解：连接MC交BD于点J(如图2)．∵点M是线段ED中点，∴EM=MD=2，MN=2√3．∵DC=AB=AE⋅tan60°=2√3，∴MC=√MD2+DC2=4．∴cos∠DMC=MDMC =12．∴∠DMC=60°．∴∠NMC=180°−∠EMN−∠DMC=90°.∵MN//BD，∴∠MJD=∠NMC=90°．∴MJ=12MD=1.NC=√MN2+MC2=2√7∵∠MGJ=90°−∠FMC，∠MCF=90°−∠FMC，∴∠MGJ=∠MCF.∵∠MJG=∠NMC=90°，∴△MJG∽△NMC，∴MGNC =PJMN，∴PG=2√3×2√7=√213．解析：(1)如图1中，作EH⊥MN于H.首先证明MH=HN，在Rt△EMH中，根据cos30°=MHEM =√32，即可解决问题；(2)如图1中，作NK⊥AD于K.只要求出NK、DM即可解决问题；(3)连接MC交BD于点J，可得∠NMC=90°，进而可得△MJG∽△NMC；可得MGNC =PJMN，解可得PG的长；本题考查是四边形综合题、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵直线y =−3x +c 与x 轴相交于点A(1,0)，∴0=−3+c ，c =3，∴y =−3x +3，当x =0时，y =3，∴B(0,3)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A ，B ，∴{−1+b +c =0c =3， 解得{b =−2c =3， ∴y =−x 2−2x +3；(2)∵A(1,0)，B(0,3)，∴OA =1，OB =3，∴S △PAB =2S △AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3,∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴对称轴为x =−1，过点P 作PK ⊥BC ，交AB 的延长线于点K ，作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 的延长线于点F ，可得∠F=∠ABO，∠PKF=∠AOB=90°，∴△PKF∽△AOB，∴PKAO =PFAB，∴AB·PK=AO·PF，∵AO=1，∴S△PAB=12AB·PK=12AO·PF=3，∴PF=6，设P(x,−x2−2x+3)，x<−1，则F(x,−3x+3)，∴PF=−3x+3−(−x2−2x+3)=x2−x=6，解得x1=−2，x2=3(不合题意舍去)，∴P(−2,3)；(3)(−1,4)或(12,7 4 ).解析：此题考查二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积．(1)把A(1,0)代入y=−3x+c，可得一次函数的解析式，可求出点B坐标，把点A、B坐标代入y=−x2+bx+c，计算可得；(2)由题意可得S△PAB=2S△AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3，求出二次函数的对称轴，证明△PKF∽△AOB，根据比例式得出PF，再进一步计算即可；(3)利用tan∠MCB=tan∠ABO计算即可．。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A. aB. bC. cD. d2.12月24日，第八次中日韩领导人会议在四川成都举行，数据表明2018年三国间贸易总额超过7200亿美元，请将数据7200亿用科学记数法表示为（）A. 7.2×1010B. 72×108C. 72×109D. 7.2×10113.如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A. a•a2=a2B. a3÷a=a3C. （ab2）2=a2b4D. （a3）2=a55.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A. 3x-2=2x+9B. 3（x-2）=2x+9C. D. 3（x-2）=2（x+9）6.如图，在相距am的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东α度的方向，在炮台B测得敌舰在它的正南方，则敌舰C与炮台B之间的距离为（）A.B. a sinαmC.D. a tanαm7.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，分别过点A、B作x轴的垂线交函数y=（x＞0，k＞0）的图象于点C、D，E是y轴上的点，连结AB、AD、AE、CE，若点A、B的横坐标分别为2、3，△ACE与△ABD的面积之和为2，则k的值为（）A. B. 5 C. 6 D. 128.如图，在△ABC中，∠ACB=110°，∠A=25°，用直尺和圆规过点C作射线CD⊥AB，交边AB于点D，则下列作法中错误的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：=______．10.原价为x元的衬衫，若打六折销售，则现在的售价为______元（用含x的代数式表示）11.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产-“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠E的大小是______度．12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），则m的值可能是______（写一个即可）．13.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周长是______．14.如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10米，建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，如果水位以0.2m/h的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后，再过______h 水位达到桥拱最高点O．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：（2a-1）2+2a（3-2a），其中a=2020．16.甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同，甲袋中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字4、5、6，小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出两个小球上的数字之和为4的倍数的概率．17.为迎接五•一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价．18.如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C=∠BED；（2）若∠C=50°，AB=2，则的长为（结果保留π）19.2020年2月21日，某市有600名教师参加了“网络”培训活动，会议就“网络授课”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．关于“网络授课”问题发言次数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）b．关于“网络授课”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11问题平均数（单位：次）中位数（单位：次）众数（单位：次）网络授课12m10家庭教育11109根据以上信息，回答下列问题：（1）上表中m的值为______．（2）在这次培训会中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“网络授课”或“家庭教育”），并说明理由．（3）如果参加这次培训的600名教师都接受调查，估计在“网络授课”这个问题上发言次数不小于8次的参会教师的人数．20.图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以AB为边画一个面积为的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使∠BAC=45°．（2）在图②中画△ABD，使△ABD是轴对称图形．（3）在图③中画△ABE，使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分．21.如图①，一个底面是正方形的长方体铁块放置在高为50cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象如图②所示．（1）长方体的高度为______cm．（2）求该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）若该长方体的底面边长为15cm，直接写出该圆柱形容器的底面积．22.【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容．结合图①，补全证明过程．【应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD 沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=3，BC=4，则四边形ABFE的周长为______．【拓展】如图③，直线EF分别交▱ABCD的边AD、BC于点E、F，将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=，BC=4，∠C=45°，则EF的长为______．23.如图，在△ABC中，AB=BC=15，sin B=，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向终点A运动，过点P作PD⊥AB，交射线BC于点D，E为PD中点，以DE为边作正方形DEFG，使点A、F在PD的同侧，设点P的运动时间为t 秒（t＞0）．（1）求点A到边BC的距离．（2）当点G在边AC上时，求t的值．（3）设正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形的面积为S，当点D在边BC上时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结EG，当△DEG一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值．24.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m为任意实数，若，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线y=x上，则点P的变换点Q在函数的图象上，设点P（m，y）在函数y=x2-2x的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G．（1）直接写出图象G对应的函数关系式．（2）当m=3，且-2≤x≤3时，求图象G的最高点与最低点的坐标．（3）设点A、B的坐标分别为（m-1，-2）、（2m+2，-2），连结AB，若图象G 与线段AB有交点，直接写出m的取值范围．（4）若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，其中k＞n，令s=k-n，求s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由数轴可得：|a|＞3，|b|=1，|c|=0，1＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a．故选：A．直接利用绝对值的性质结合各字母的位置进而得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．2.【答案】D【解析】解：7200亿=7200 00000000=7.2×1011，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形．4.【答案】C【解析】解：A、a•a2=a3，故原题计算错误；B、a3÷a=a2，故原题计算错误；C、（ab2）2=a2b4，故原题计算正确；D、（a3）2=a6，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法运算法则和除法运算法则，积的乘方的性质、幂的乘方的性质进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方，关键是掌握计算法则．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x-2）=2x+9．故选B.6.【答案】C【解析】解：根据题意，得∠ACB=∠DAC=α，AB=am在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=，∴tanα=，∴BC=，即敌舰C与炮台B之间的距离为m，故选：C．根据炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，得出∠ABC=90°，再利用tan∠ACB=，求出BC的值即可．本题主要考查了方向角问题，得出∠ABC=90°，进而利用锐角三角函数的知识求出BC 的长是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵点A、B的横坐标分别为2、3，点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，∴A（2，），B（3，1），∵分别过点A、B作x轴的垂线交函数y=（x＞0，k＞0）的图象于点C、D，∴C（2，），D（3，），∴AC=，BD=，∵△ACE与△ABD的面积之和为2，∴，解得，k=6，故选：C．根据题意由对应的反比例函数的解析式求出A、B、C、D点坐标，进而得AC、BD，再根据三角形的面积公式，由△ACE与△ABD的面积之和为2，列出k的方程，便可求得k 的值．本题主要考查了反比例函数的图象与性质，三角形的面积，一次方程的应用，关键是由已知的两个三角形的面积和列出k的方程．8.【答案】D【解析】解：A．由作图痕迹可得，属于过一点作已知直线的垂线，故CD⊥AB，作法正确；B．由作图痕迹可得，直径所对的圆周角等于90°，故CD⊥AB，作法正确；C．由作图痕迹可得，AB是线段的垂直平分线，故AB⊥CD，作法正确；D．由作图痕迹可得，CD与AB不一定垂直，故作法错误；故选：D．依据基本作图，圆周角定理以及线段垂直平分线的判定方法，即可得出结论．本题主要考查了基本作图，掌握过一点作已知直线的垂线的方法，圆周角定理以及线段垂直平分线的判定是解决问题的关键．9.【答案】3【解析】解：+=+2=3．故答案为：3．直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】0.6x【解析】解：由题意得，现在的售价为x•60%=0.6x元，故答案为0.6x．根据“原价×=现售价”列出代数式便可．本题主要考查了列代数式，读懂题意正确列式是解答本题的关键．11.【答案】30【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，∴∠EAB=∠EFC=80°，∴∠E=110°-80°=30°．故答案为：30．直接利用平行线的性质得出∠EAB=∠EFC=80°，进而利用三角形的外角得出答案．此题主要考查了平行线的性质，作出辅助线是解题关键．12.【答案】1（答案不唯一）【解析】解：直线y=-x+3，当y=1时，即1=-x+3，即x=4，故0＜m＜4，m可以在0到4任意取一个实数，故答案为：1（答案不唯一）．直线y=-x+3，当y=1时，即1=-x+3，即x=4，故0＜m＜4，即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，熟悉k、b与函数图象的关系．13.【答案】10【解析】解：如图所示：四边形MNPQ为矩形，∵点O为正方形的中心，E为AD的中点，∴OE=1，∴MB=OE=CN=1，且PN=AF=1，所以矩形MNPQ的周长是：2（MB+BC+CN+PN）=2（1+2+1+1）=10．故答案为：10．根据四边形MNPQ为矩形，点O为正方形的中心，E为AD的中点，可得OE=1，根据图形的剪拼即可求出矩形MNPQ的周长．本题考查了图形的剪拼、全等图形，解决本题的关键是掌握图形的剪拼．14.【答案】5【解析】解：设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，CD=10米，所以D点横坐标为5，设点B（10，n），点D（5，n+3），，解得：，∴抛物线解析式为y=-x2，当x=5时，y=-1，则t=1÷0.2=5，故答案为：5．根据题目中所给的数据求出函数解析式，再求出时间t．本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质可得答案．15.【答案】解：（2a-1）2+2a（3-2a）=4a2+1-4a+6a-4a2=2a+1，当a=2020时，原式=2×2020+1=4041．【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式进而合并同类项，再把a的值代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】解：如图所示：，P（小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数）=．【解析】画树状图得出所有9种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】解：设B种服装每件的进价为x元，由题意可得：=，解得：x=40，经检验得：x=40为原方程的解，且符合题意，答：B种服装每件的进价为40元．【解析】直接根据题意表示出采购A、B种服装的件数，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．18.【答案】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AC切⊙O于点A∴CA⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠ABD=90°，而∠DAB+∠ABD=90°，∴∠DAB=∠C，∵∠DAB=∠BED，∴∠C=∠BED；（2）解：连接OD，如图，∵∠BED=∠C=50°，∴∠BOD=2∠BED=100°，∴的长度==．【解析】（1）连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到∠BAC=90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB=∠C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；（2）连接OD，如图，利用（1）中结论得到∠BED=∠C=50°，再利用圆周角定理得到∠BOD 的度数，然后根据弧长公式计算的长度．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和弧长公式．19.【答案】11 网络授课【解析】解：（1）由直方图可知，网络授课的中位数落在8≤x＜12这一组，m=（11+11）÷2=11，故答案为：11；（2）在这次培训会中，参会教师更感兴趣的问题是网络授课，理由：网络授课问题的发言次数的平均数、中位数都大于家庭教育问题发言次数的平均数、中位数，说明参会教师网络授课的发言次数高于家庭教育的发言次数，故在这次培训会中，参会教师更感兴趣的问题是网络授课；故答案为：网络授课；（3）600×=420（人），答：发言次数不小于8次的参会教师有420人．（1）根据直方图中的数据，可以得到m的值；（2）根据表格中的数据，可知教师更感兴趣的问题是网络授课，然后根据表格中的数据说明理由即可；（3）根据直方图中的数据，可以计算出在“网络授课”这个问题上发言次数不小于8次的参会教师的人数．本题考查频数分布直方图、平均数、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABD即为所求（答案不唯一）．（3）如图③中，△ABE即为所求（答案不唯一）．【解析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可．（2）利用勾股定理结合数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．（3）取格点E，连接AE，BE即可．本题考查作图-轴对称变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】20【解析】解：（1）由题意可得：0至3min时，容器顶部离水面的距离变小得快，3分钟后容器顶部离水面的距离变小减慢，故长方体的高为50-30=20（cm）；故答案为：20．（2）容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得，∴该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式为，当y=0时，，解答x=21，∴自变量x的取值范围为3≤x≤21．（3）设每分钟的注水量为mcm3．则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m÷（cm2），圆柱体的底面积为：m÷（cm2），二者比为，∴长方体底面积：圆柱体底面积=3：4．∴该圆柱形容器的底面积为：（cm2），答：该圆柱形容器的底面积为300cm2．（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出长方体的高；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出该圆柱形容器的底面积．本题主要考查了一次函数的应用以及利用图象获取正确信息，难度中等，利用已知图象得出正确信息是考查重点，需牢固掌握，解答时计算长方体的体积与容器的体积的比是难点．22.【答案】【解析】解：【教材呈现】∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE=OF，又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形；【应用】如图，过点F作FH⊥AD于H，∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，∵AF2=BF2+AB2，∴（4-BF）2=BF2+9，∴BF=，∴AF=CF=，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF=，∵∠B=∠BAD=∠AHF=90°，∴四边形ABFH是矩形，∴AB=FH=3，AH=BF=，∴EH=，∴EF===，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+AE+EF=3+++=，故答案为：．【拓展】如图，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，∴∠ABC=135°，∴∠ABN=45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN=∠BAN=45°，∴AN=BN=AB=2，∵将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴AF=CF，∠AFE=∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF，∵AF2=AN2+NF2，∴AF2=4+（6-AF）2，∴AF=，∴AE=AF=，∵AN∥MF，AD∥BC，∴四边形ANFM是平行四边形，∵AN⊥BC，∴四边形ANFM是矩形，∴AN=MF=2，∴AM===，∴ME=AE-AM=，∴EF===，故答案为：．【教材呈现】由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；【应用】过点F作FH⊥AD于H，由折叠的性质可得AF=CF，∠AFE=∠EFC，由勾股定理可求BF 的长，EF的长，【拓展】过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，由等腰直角三角形的性质可求AN=BN=2，由勾股定理可求AE=AF=，再利用勾股定理可求EF的长．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．23.【答案】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AB=15，∴sin B==，∴AH=AB=×15=12．（2）如图2，在Rt△BDP中，∠BPD=90°，BP=3t，∴sin B==，∴cos B==，∴BD=5t，PD=4t，∴DE=DG=2t，CD=15-5t．∴15-5t=2t，∴t=．（3）①当0＜t≤时，重叠部分为正方形DEFG，∴S=（2t）2=4t2；②当＜t≤时，如图3，重叠部分为五边形DEFMN，∴S=S正方形DEFG-S△MGN=4t2-[2t-（15-5t）]2=-45t2+210t-225；③当＜t≤3时，如图4，重叠部分为梯形DEMN，∴S=×2t（15-4t+15-5t）=-9t2+30t．（4）①当DG的中点O在线段AC上时，如图5，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵DG∥AB，∴∠COD=∠A∴∠C=∠COD，∴DC=DO，∴15-5t=t，解得t=；②当EG的中点O在线段AC上时，如图6，此时NC=NO，∴15-×5t=t+t，解得t=；③当DE的中点O在线段AC上时，如图7，此时NC=NO，∴15-×5t=t，解得t=．【解析】（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，解直角三角形即可；（2）如图2，在Rt△BDP中，用含t的式子分别表示出BD、PD、DE、DG和CD，根据题意得关于t的方程，解得t即可；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，重叠部分为正方形DEFG，②当＜t≤时，如图3，重叠部分为五边形DEFMN，③当＜t≤3时，如图4，重叠部分为梯形DEMN，分别根据重叠部分的图形形状，计算出S与t之间的函数关系式即可；（4）分三种情况：①当DG的中点O在线段AC上时，如图5，此时DC=DO，②当EG 的中点O在线段AC上时，如图6，此时NC=NO，③当DE的中点O在线段AC上时，如图7，此时NC=NO，分别列出关于t的方程得出t的值即可．本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形、一元一次方程在几何问题中的应用等知识点，分类讨论与数形结合是解题的关键．24.【答案】解：（1）图象G对应的函数关系式y=；（2）当m=3时，图象G对应的函数关系式y=，当x=3时，y=9-6-1=2．当-2≤x≤3时，y =-x2+x +1=-（x-1）2+，当x=1时，y 取得最大值为；当x=-2时，y取得最小值为-3．故图象G的最高点的坐标为（3，2），最低点的坐标为（-2，-3）．（3）当y=-2时，-x2+x+1=-2，解得x1=1-，x2=1+，∵点P的变换点Q 在函数的图象上，∴m的取值范围为1-＜m≤2-或-≤m≤1或1+≤m ≤2+；（4）当m＞1时，x=m左侧的最高点的坐标为（1，），x=m右侧的最低点的坐标为（m，m2-2m-1），∵点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，∴y0≥m2-2m-1或y0≤，∴k=m2-2m-1，n =，当k =时，m2-2m -1=，解得m1=1+，m2=1-（舍去），∵k＞n，∴当m＞1+时，s=m2-2m -1-=m2-2m -；当m≤1时，x=m左侧图象无最高点，x=m右侧的最低点的坐标为（1，-2），没有符合点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n．综上所述，求s与m之间的函数关系式为s=m2-2m -（m＞1+）．【解析】（1）根据变换点的定义即可求解；（2）根据配方法和二次函数的增减性即可求解；（3）由-x2+x+1=-2求出x的值，再根据点P的变换点Q 在函数的图象上求解即可；（4）分当m＞1、m≤1两种情况求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、面积的计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．第21页，共21页。

2020年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若a=−4，则a的绝对值是()A. 4B. −4C. 14D. −142.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是()A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×1023.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为()A. 2πB. 6πC. 7πD. 8π4.不等式组{5x+9>11−x>2x−8的整数解有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个5.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，如果∠ABD=36°，那么∠CAD等于()．A. 36°B. 48°C. 54°D. 68°6.如图，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为()A. 10B. 4√5C. √89D. 2√217.如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B(6,0)，C是线段AB中点，且OC=5，则点A的坐标是()A. (0,8)B. (8,0)C. (0,10)D. (10,0)(x>0)图象上一点，B8.如图，直角坐标系中，A是反比例函数y=12x是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作▱ABCO.若点C及BC中(k<0,x<0)图象上，则k的值为()点D都在反比例函数y=kxA. −3B. −4C. −6D.−8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：4x2−144=________．10.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m−2)x−1=0有两个相等实数根，则m的值为________．11.如图，AB//CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交EF长为半径BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D=116°，则∠DHB的大小为______ 度．12.如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么BC的值为．CE13.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则BD⏜的长为______.(结果保留π)14.抛物线的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品．在40天内，其销售单价n(元/件)与时间x(天)的关系式是：当1≤x≤20时，n=36+12x；当21≤x≤40时，n=25+630x.这40天中的日销售量m(件)与时间x(天)符合函数关系，具体情况记录如下表(天数为整数)：时间x(天)510152025…日销售量m(件)4540353025…(1)请求出日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式；(2)若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w(元)与时间x(天)的函数关系式；(3)求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.计算：(a+b)2−a(a+2b+1)17.把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．18.成都市政府计划修建绿道，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率倍，甲队修建360米道路比乙队修建同样长的道路少用3天．求甲、乙两个工程队每天能修的32建道路的长度分别是多少米？19.如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD.AD⊥BD，求证：四边形DEBF是菱形．20.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)21.校园艺术节正在如火如荼的进行，某校九年级组织1500名学生参加了一次“凤凰杯校园知识”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩(成绩x取整数，总分100分)进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60≤x<7060.1570≤x<8080.280≤x<90a b90≤x≤100c d请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=_____ ，c=______，d=_____ ；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人？22.如图1，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.连结BE，CD，交于点F．(1)求证：BE=CD．(2)如图2，连结BC，DE，求证：DE//BC．(3)如图3，连结BC，AF，试判断AF与BC是否垂直，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，A(8,6)，C(0,−10)，AO=CO，直线AC交x轴于点M，将△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，连接AB交x轴于点D，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度，沿折线A−B−C向终点C运动．(1)求DM的长；(2)连接PM，设点P的运动时间为t秒，△PBM的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在点P运动的过程中，当t为何值时，PM+BP=OC？并直接写出点P的坐标．24.如下图，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(−1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD．(1)求该抛物线的表达式;(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t．①当0<t<3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值;②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查绝对值的意义．根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可解答．解：∵a=−4，∴a的绝对值是|−4|=4．故选：A．2.答案：B解析：解：13000=1.3×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π⋅12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积×高．4.答案：C解析：解：解不等式5x+9>1，得：x>−8，5解不等式1−x>2x−8，得：x<3，<x<3，则不等式组的解集为−85所以不等式组的整数解为−1、0、1、2，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5.答案：C解析：本题主要考查的是圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.分析题意，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADC=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠ACD的度数，再根据直角三角形的性质就可得出答案．解：∵∠ABD=36°，∴∠ABD=∠ACD=36°，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠ACD=54°．故选C．6.答案：B解析：本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．连接ME，作MP⊥CD交CD于点P，根据折叠的性质，在Rt△ECM中，若根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．在Rt△MFE中，有MF2+ FE2=ME2，在Rt△MBE中，有BE2+BM2=ME2，根据这两个式子可求得MF=1，得到AM= PD=1，NP=4，在RT△MPN中，运用勾股定理求出MN即可．解：如图，连接ME，作MP⊥CD交CD于点P，由四边形ABCD是正方形及折叠性知，AM=MF，EN=DF，EF=AD，∠MFE=∠BAD=90°，在Rt△ECM中，CE2+CN2=EN2，∵AB=BC=CD=DA=8，E为BC的中点∴CE=4，∴42+CN2=(8−CN)2解得CN=3，在Rt△MFE中，MF2+FE2=ME2，在Rt△MBE中，BE2+BM2=ME2，∴MF2+FE2=BE2+BM2，∴MF2+82=42+(8−MF)2解得，MF=1，∴AM=PD=1，∴NP=CD−CN−PD=8−3−1=4，在Rt△MPN中，MN=√MP2+PN2 =√82+42 =4√5，故选B．7.答案：A解析：由B的坐标确定出OB的长，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出A的坐标．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．解：∵B(6,0)，∴OB=6，在Rt△AOB中，点C为AB的中点，且OC=5，∴AB =10，根据勾股定理得：OA =√AB 2−OB 2=8，则点A 的坐标为(0,8)，故选：A ．8.答案：C解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标计算公式，解题的关键是根据平行四边形条件表示出点C ，D 的坐标．设A(a,12a )，B(0,m)，根据四边形ABCO 为平行四边形，可得出点C 的坐标为(−a,m −12a )，点D 的坐标为(−12a,m −6a )，将点C ，D 的坐标代入反比例函数解析式，即可得出k 的值．解：设A(a,12a )，B(0,m)，以OA ，AB 为邻边作▱ABCO ，∴OB 的中点与AC 的中点重合，根据中点坐标公式，可得点C 的坐标为(−a,m −12a )， ∴点C 及BC 中点D 都在反比例函数y =k x (k <0,x <0)图象上，∴点D 的坐标为(−12a,m −6a )，∴k =−a(m −12a )=−12a(m −6a )， 解得am =18，k =−6，故选：C ．9.答案：4(x +6)(x −6)解析：本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式，先提出公因式4，再运用平方差公式分解因式即可．解：4x2−144=4(x2−36)=4(x+6)(x−6)．故答案为4(x+6)(x−6)．10.答案：0解析：本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：①Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；②Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；③Δ<0⇔方程没有实数根．由于关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m−2)x−1=0有两个相等实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，同时要注意m−1≠0，解答即可．解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m−2)x−1=0有两个相等实数根，∴Δ=b2−4ac=0，即(2m−2)2+4(m−1)=0，解得：m1=0，m2=1∵m−1≠0，即m≠1，∴m=0，故答案为0．11.答案：32解析：解：∵AB//CD，∴∠D+∠ABD=180°，又∵∠D=116°，∴∠ABD=64°，由作法知，BH是∠ABD的平分线，∴∠DHB=1∠ABD=32°；2故答案为：32．根据AB//CD，∠D=116°，得出∠CAB=66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数．此题考查了作图−复杂作图，了解如何平分已知角是解答本题的关键，难度不大．12.答案：35解析：本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可解：：∵AB//CD//EF，∴BCCE =ADDF=AG+GDDF=35．故答案为35．13.答案：132π解析：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD⏜的长为50π×9180=52π，∴BD⏜的长为π×9−52π=132π，故答案为：132π.根据切线的性质求出∠OAC=90°，求出∠AOD，根据弧长公式求出AD⏜的长，即可得出答案．本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据弧长公式求出AD⏜的长是解此题的关键．14.答案：−1<x<3解析：解：由图可得，该抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为(−1,0)，则该抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，故当y >0时，x 的取值范围是−1<x <3，故答案为：−1<x <3．根据图象和二次函数的性质，可以得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据图象即可得到当y >0时，x 的取值范围．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15.答案：解：(1)设日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式为m =kx +b ，把x =5，m =45代入得5k +b =45 ①，把x =10，m =40代入得10k +b =40 ②，将①②联立方程组解得{k =−1b =50， ∴m =−x +50，因此，经验证日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式为m =−x +50；(2)当1≤x ≤20时，w =(36+12x −25)(−x +50)=−12x 2+14x +550，当21≤x ≤40时，w =(25+630x −25)(−x +50)=31500x −630， ∴w 关于x 的函数关系式为w ={−12x 2+14x +550(1≤x ≤20)31500x−630(21≤x ≤40)；(3)当w =640时，−12x 2+14x +550=640，∴−12x 2+14x −90=0，解得x 1=10，x 2=18，∴当1≤x ≤20时，日利润不低于640元有：18−10+1=9(天)．若31500x −630=640时，则x ≈24.8，∴当21≤x ≤40时，日利润不低于640元有：24−21+1=4(天)，∴9+4=13(天)，∴这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有13天．解析：(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据总利润=单件利润×销售量，结合自变量的取值范围可得函数解析式；(3)在以上所列的两个函数解析式中求出w =640时x 的值即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并结合自变量的取值范围列出函数解析式．16.答案：解：(a +b)2−a(a +2b +1)=(a 2+2ab +b 2)−(a 2+2ab +a)=a 2+2ab +b 2−a 2−2ab −a=b 2−a ．解析：先算完全平方公式，单项式乘多项式，再去括号，合并同类项即可求解．此题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 17.答案：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=49．解析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．18.答案：解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360x −36032x =3，解得：x =40，经检验，x =40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x =32×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．解析：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程．设乙工x米，根据工作时间=工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．19.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵E、F是AB、CD的中点，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵E是AB的中点，∴BE=DE，∴四边形DEBF是菱形．解析：本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．先由平行四边形ABCD得AB平行且等于CD，再由E、F是AB、CD的中点，得BE=DF，所以四边形DEBF是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得DE=BE，则由有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出结论．20.答案：解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7m，∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918m，∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m．解析：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)14；0.35；12；0.3；(2)补全频数分布直方图如下：(3)估计参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有1500×0.3=450(人)．解析：本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．(1)根据数据，数出在80≤x<90之间和90≤x≤100之间数据的个数，即可得到a、c的值，再用频数除以数据总数可得b、d的值；(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)利用总数1500乘以“优”等学生所占的频率即可．解：(1)由数据可知：a=14；c=12；b=14÷40=0.35；c=12÷40=0.3；故答案为14；0.35；12；0.3；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：(1)证明：在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD；(2)证明：∵AB=AC，AD=AE，∴ADAB =AEAC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC；(3)解：AF与BC垂直；理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ECF=∠DBF，∵AB=AC，AD=AE，∴CE=BD，在△CFE和△BFD中，{∠ECF=∠DBF ∠EFC=∠DFB CE=BD，∴△CFE≌△BFD(AAS)，∴EF=DF，在△AEF和△ADF中，{AE=AD EF=DF AF=AF，∴△AEF≌△ADF(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，∴AF是∠BAC的角平分线，∵AB=AC，∴AF⊥BC．解析：(1)由SAS证得△ABE≌△ACD，即可得出结论；(2)由ADAB =AEAC，∠A=∠A，得出△ADE∽△ABC，得出∠ADE=∠ABC，即可得出结论；(3)由△ABE≌△ACD得出∠ECF=∠DBF，由已知条件得出CE=BD，由AAS证得△CFE≌△BFD得出EF=DF，由SSS证得△AEF≌△ADF得出∠BAF=∠CAF，即AF是∠BAC的角平分线，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质是解题的关键．23.答案：解：(1)如图1中，作ME⊥OA于E．由翻折可知：AO=AB，CO=CB，∵OA=OC，∴OA=AB=BC=CO，∴四边形OABC是菱形，∴AB//OC，CA平分∠OAB，∵OC⊥OD，∴MD⊥AB，∵ME⊥OA，∴ME=MD，∵A(8,6)，∴AD=OD=8，∵∠MEA=∠MDA=90°，MA=MA，ME=MD，∴Rt△AME≌Rt△AMD(HL)，∴AE=AD=6，∵OA=OC=10，∴OE=4，设DM=ME=x，在Rt△OEM中，∵OM2=OE2+EM2，∴(8−x)2=42+x2，∴x=3，∴DM=3．(2)①如图2中，当0<t<5时，S=12⋅PB⋅MD=12(10−2t)⋅3=−3t+15．②如图3中，当5<t ≤10时，∵CO =CB ，∠MCO =∠MCB ，CM =CM ，∴△CMO≌△CMB(SAS)，∴∠COM =∠CBM =90°，OM =BM =5，∴S =12⋅PB ⋅BM =12(2t −10)⋅5=5t −25， 综上所述，S ={−3t +10(0<t <5)5t −25(5<t ≤10)．(3)①如图2中，当PA =PB 时，可证PA =PM ，此时PM +PB =OC ，此时t =52s.②如图3中，当PB =CP 时，可证PM =PC ，此时PM +PB =OC ，此时t =152s.解析：(1)如图1中，作ME⊥OA于E.首先证明四边形OABC是菱形，再证明EM=DM，AE=AD=6，在Rt△OEM中，构建方程即可解决问题．(2)分两种情形：①如图2中，当0<t<5时，S=12⋅PB⋅MD.②如图3中，当5<t≤10时，证明BM⊥BC，BM=OM=5，即可解决问题．(3)分两种情形分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.答案：解：(1)抛物线的对称轴为x=1，A(−1,0)，∴B(3,0)，∴设所求抛物线的表达式为y=a(x+1)(x−3)，把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0−3)，解得a=−1，∴抛物线的表达式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3；(2)①如图1，连结BC，过点P作PE//y轴，交BC、OB于点E、F，∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的表达式为y=−x+3，∵OB=3OD，OB=OC=3，∴OD=1，CD=2，设P(t,−t2+2t+3)，则E(t,−t+3)，S四边形CDBP =S梯形CPFO+S△PFB−S△ODB，=12(3−t2+2t+3)t+12(−t2+2t+3)(3−t)−12×1×3=−32(t−32)2+518，∴S=−32(t−32)2+518，∵−32<0∴当t为32s时，S的最大值为518；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ//CD，且PQ=CD=2，∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t,−t2+2t+3)，点Q(t,−t+3)，分两种情况讨论：Ⅰ.如图2，当点P在点Q上方时，∴(−t2+2t+3)−(−t+3)=2，即t2−3t+2=0，解得：t1=1，t2=2，∴P1(1,4)，P2(2,3)；Ⅱ.如图3，当点P在点Q下方时，∴(−t +3)−(−t 2+2t +3)=2，即t 2−3t −2=0，解得：t 1=3+√172，t 2=3−√172， ∴P 3(3+√172,−1−√172)，P 4(3−√172,−1+√172)， 综上所述，所有符合条件的点P 的坐标分别为P 1(1,4)，P 2(2,3)，P 3(3+√172,−1−√172)，P 4(3−√172,−1+√172).解析：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积、平行四边形的性质、分类讨论思想等知识，利用分类讨论得出是解题关键．(1)先根据抛物线的对称轴为x =1，A(−1,0)，求出B 的坐标，设所求抛物线的表达式为y =a(x +1)(x −3)，再把点C(0,3)代入即可解答；(2)先连结BC ，过点P 作PE//y 轴，交BC 、OB 于点E 、F ，求出直线BC 的表达式，再设P(t,−t 2+2t +3)，则E(t,−t +3)，最后根据S 四边形CDBP =S 梯形CPFO +S △PFB −S △ODB 列出函数解析式，即可解答；(3)分当点P 在点Q 上下方进行讨论，即可解答．。

吉林省长春市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，33．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×1054．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．20195．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ） A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--6．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知反比例函数y ＝﹣6x，当﹣3＜x ＜﹣2时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜3D ．﹣3＜y ＜﹣28．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=34，EF=，则AB的长为（）A．533B．536C．1 D．1729．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．807010．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10011．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°12．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：7＋(－5)＝______．14．因式分解：2312x-=____________.15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．16．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=92时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．20．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（6分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EFkBC FC==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）22．（8分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．23．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？24．（10分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 25．（10分）如图，⊙O 的直径AD 长为6，AB 是弦，CD ∥AB ，∠A=30°，且CD=3． （1）求∠C 的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线．26．（12分）已知四边形ABCD 为正方形，E 是BC 的中点，连接AE ，过点A 作∠AFD ，使∠AFD=2∠EAB ，AF 交CD 于点F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（1）如图②，当四边形ABCD 为矩形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD 为平行四边形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图① 图② 图③27．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图2．C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．3．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．C 【解析】 【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果. 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7、x 8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5； ∴x 1+x 2+…+x 7＝﹣1∵x 1+x 2+x 3+x 4＝1﹣1﹣1+3＝2； x 5+x 6+x 7+x 8＝3﹣3﹣3+5＝2； …x 97+x 98+x 99+x 100＝2…∴x 1+x 2+…+x 2016＝2×（2016÷4）＝1． 而x 2017、x 2018、x 2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009， ∴x 2017+x 2018+x 2019＝﹣1009，∴x 1+x 2+…+x 2018+x 2019＝1﹣1009＝﹣1， 故选C ． 【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律 5．D 【解析】 【分析】将各选项的点逐一代入即可判断． 【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象； 当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ． 【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式． 6．B 【解析】 【分析】先利用已知证明BAC BDA :△△，从而得出BA BCBD BA=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可． 【详解】//AF BC QFAD ADB ∴∠=∠BAC FAD ∠=∠Q BAC ADB ∴∠=∠B B ∠∠=QBAC BDA ∴V :VBA BCBD BA ∴= 646BD ∴= 9BD ∴=945CD BD BC ∴=-=-=故选：B ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 7．C 【解析】 分析：由题意易得当﹣3＜x ＜﹣2时，函数6y x=-的图象位于第二象限，且y 随x 的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了. 详解： ∵在6y x=-中，﹣6＜0， ∴当﹣3＜x ＜﹣2时函数6y x=-的图象位于第二象限内，且y 随x 的增大而增大， ∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，∴当﹣3＜x ＜﹣2时，2＜y ＜3， 故选C ．点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键. 8．B 【解析】 【分析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB=CD ， ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点， ∵EF ⊥BC ， ∴∠EFC=90°， ∵AB ∥CD ， ∴∠ECF=∠ABC ， ∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF =CF =34，∴CF=3，根据勾股定理得，3，∴AB=12CE=6， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 9．A【解析】【分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.10．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．11．B【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．12．C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】()752+-=.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.14．3（x-2）（x+2）【解析】【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．16．y（）（x）【解析】【分析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（）（）．故答案为y（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 17．2122+或1 【解析】 【分析】图1，∠B’MC=90°，B’与点A 重合，M 是BC 的中点，所以BM=121222BC =+， 图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC, ∠C=45°，所以Rt 'CMB V 是等腰直角三角形，所以BM=2+1，所以CM+BM=2BM+BM=2+1， 所以BM=1.【详解】 请在此输入详解！ 18．3 【解析】试题解析：平移CD 到C′D′交AB 于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=9x（x＞0）；（2）S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t（t＞3）；当S=92时，对应的t值为32或6；（3）当t=32或322或3时，使△FBO为等腰三角形．【解析】【分析】（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．（2）由题意得P（t，9t），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t•（9t-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）•9t=9-27t去分析求解即可求得答案；（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴点B的坐标为：（3，3），∵点B 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上， ∴3=3k ， 即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y= y=9x（x ＞0）； （2）根据题意得：P （t ，9t）， 分两种情况：①当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）； 若S=92， 则﹣3t+9=92，解得：t=32；②当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t ﹣3）•9t =9﹣27t； 若S=9t ，则9﹣27t =92， 解得：t=6；∴S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t（t ＞3）； 当S=9t 时，对应的t 值为32或6； （3）存在．若CF=BC=3， ∴OF=6，∴6=9t， 解得：t=32；若，则9t，解得：t=2； 若BF=OF ，此时点F 与C 重合，t=3；∴当t=323时，使△FBO 为等腰三角形． 【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．20．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键. 21．（1）i）证明见试题解析；ii；（2；（3）222(2p n m-=+．【解析】【分析】（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于AC CEBC CF==故△CAE∽△CBF；ii）由AEBF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF==+=，解得CE=（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFkBC FC==，得到::1:BC AB AC k=::1:CF EF EC k=，故AC AEBC BF==BF=2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， 从而有222(22)p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得104k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 22．（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解析】【分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．【详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴22，53∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t的值为2秒或2秒．【点睛】本题考查圆的综合题．23．（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x ＜90， ∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x ＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．24．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】 解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.25．（1）60°；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，由AD 为圆的直径，得到∠ABD 为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD 的长，根据CD 与AB 平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB 为直角，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出tanC 的值，即可确定出∠C 的度数；（2）连接OB ，由OA=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD 与AB 平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC 度数，由∠ABC ﹣∠ABO 度数确定出∠OBC 度数为90，即可得证；【详解】（1）如图，连接BD ，∵AD 为圆O 的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=12AD=3， ∵CD ∥AB ，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt △CDB 中，tanC=33BD CD == ∴∠C=60°；（2）连接OB ，∵∠A=30°，OA=OB ，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD ∥AB ，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC ﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线．【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．26．（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.【解析】试题分析：（1）作DC ，AE 的延长线交于点G .证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，之间的关系；（2）延长FE 交AB 的延长线于点,H 由全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，关系.试题解析：（1）图②结论：.AF CD CF =+证明：作DC ，AE 的延长线交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，.G EAB ∴∠=∠22AFD EAB G FAG G ∠=∠=∠=∠+∠Q ，.G FAG ∴∠=∠.AF FG CF CG ∴==+由E 是BC 中点，可证CGE V ≌BAE V ，.CG AB CD ∴==.AF CF CD ∴=+（2）图③结论：.AF CD CF =+延长FE 交AB 的延长线于点,H 如图所示因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB //CD 且AB CD =,因为E 为BC 的中点，所以E 也是FH 的中点，所以FE HF BH CF ==，，又因为2,AFD EAB ∠=∠,BAF EAB FAE ∠=∠+∠所以,EAB EAF ∠=∠又因为,AE AE =所以EAH △≌,EAF V所以,AF AH =因为,AH AB BH CD CF =+=+.AF CF CD ∴=+27． (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.。

36.某简易房的示意图如图所示， 它是一个轴对称图形， 则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ）2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷•选择题（共8小题） 13的绝对值是（C .4 170 000元.4 170 000这个数用科学记数法表示为 （）4.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）5.如图，OC 是/ AOB 的平分线，直线I // OB .若/ 1= 50°,则/ 2的大小为（）A . 0.417X 107 B. 4.17 X 106C . 4.17X 107D . 41.7X 1053.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（-o -12.某企业一个项目的总投资为C .4136.某简易房的示意图如图所示， 它是一个轴对称图形， 则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ）ACZ!MB . 60°C . 65D . 80A . 50°&如图，在平面直角坐标系中，点 C 、A 分别在x 轴、y 轴上，AB // x 轴，/ ACB = 90°,反比例函数 尸生（x >0）的图象经过 AB 的中点M .若点A （ 0，4）、C （ 2，0）,则k 的值为（C .□SsinCL口Sens a 7.如图，在？ABCD AD > AB ，用直尺和圆规在边 AD 上确定一点E ,使AE = AB ，则下米llsindllcasQ中,二.填空题（共6小题） 9.:「 _____________ .10. _________________________ 分解因式：ab - b 2= . 11.关于x 的一元二次方程 x 2-5x+k = 0有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 _______ . 12.用杠杆撬石头的示意图如图所示， P 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕P 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起8cm ,已知杠杆的动力臂 AP 与阻力臂BP 之比为4: 1，要使这块石头滚动，至少 要将杠杆的 A 端向下压 ________________ c m .13 .如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，将厶ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 上,记为A 1，折痕为DE .再将/ B 沿EA 1向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B 1.若AD =1，则AB 的长为 _________ .14 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = x 2- mx+4与y 轴交于点C ,过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点 B ，点A 在抛物线上，点 B 关于点A 的对称点D 恰好落在x 轴负半轴上，过点B . 20C . 32D .40A作x轴的平行线交抛物线于点 E .若点A、D的横坐标分别为1、- 1,则线段AE与线段CB的长度和为 ________ .215 .先化简，再求值： —_旷］,其中x =- 3 .x-1 16 .现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有 1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率.17 .图①、图②均是6 X 6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均在格点上.用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶 点均在格点上，不要求写画法.(1) 在图①中以线段AB 为腰画一个等腰三角形 ABM ，画出的厶ABM 的面积是 __________ (2) 在图②中以线段 CD 为边画一个四边形 CDEF ，使/ FCD+ / EDC = 90 ° .$ ™1 1:A :il b 1 1 I* 1 1 k i■ 11 1 ■p ■" ™ " ,W ! ■■—1 I- • 1严I ；i ■ « «1 •.1 1 -1 1 1、1 1 \ H 1 P 1 I 111■十1 11 卞1 1 11 1l1 1 *I V 11\ ::""Ji l!、丄.丄- 7ir—r1 ■"!11 Hr ™ ■— ™ "F " ™™卡■\ !> IT i 丄i ■ liJ k i i li I i |i l1 \1 \ 1 \7£ ■亠「i i l r b q = “ ■Ei i ■ Tii厂一丁一訂 i1 1 D 1 i■ ""11 1■j M— □ _K .t ■».i =4 ..i4|iJ1■| .丄_ “|團①團②18 .如图，AB 是O O 的直径，/ A =Z CBD .(1) 求证：BC 是O O 的切线.(2) 若/ C = 35°, AB = 6,求"啲长(结果保留 n).19•某玩具厂计划加工2700个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3天完成任务•求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量.20.在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学.为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩(百分制)的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息.①英语成绩的频数分布直方图如图：(数据分成6 组：40W x v 50, 50W x v 60, 60< x v 70, 70< x v 80, 80< x v 90, 90< x w 100.)②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：学科平均数中位数众数英语74.8m83数学72.27081③英语成绩在70w x v 80这一组的数据是：70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79根据以上信息，回答下列问题：(1) 表中m的值是________ .(2) 在此次测试中，李丽的英语成绩为74分，数学成绩为71分，该名学生成绩排名更靠前的学科是_______ .(填“英语”或“数学”)，理由是_________ .(3) 若该校九年级共有500名学生，请你估计英语成绩超过77.5分的人数.九年级砂名学生英语成豢频数分布直方團频数/人数f18 ------------------------ —14 120 60 70 £21 .甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游，甲出发半小时后,乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车之 间的距离y （千米）与甲车行驶的时间 x （小时）之间的函数关系如图所示.（2）求乙车追上甲车后，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.的延长线于点 M , F 是AC 1求证：△ ABM ADM 1 .【拓展】如图③ 琏结AC,若正方形ABCD 的边长为2，则△ ACC 1面积的最大值为（1 ）甲行驶的速度是千米/小时.的中点, 连结DF .【猜想】如图①，/ FDM 的大小为 【探究】 如图 ②，过点A 作AM 1 / DF 交MD 的延长线于点M 1,连结BM .E 不与点B 、C 重合），连结DE ，点 C 关于DE 的对称点为C 1，连结AC 1并延长交DE23. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AC = 8,秒5个单位长度的速度向终点 B 运动.当点P 不与点A 重合时，过点P 作PD 丄AC 于点 D 、PE // AC ,过点D 作DE // AB , DE 与PE 交于点E .设点P 的运动时间为t 秒. (1)线段AD 的长为 _________ .(用含t 的代数式表示) (2) 当点E 落在BC 边上时，求t 的值.(3) 设厶DPE 与厶ABC 重叠部分图形的面积为 S ,求S 与t 之间的函数关系式. (4) 若线段PE 的中点为Q ,当点Q 落在△ ABC 一边垂直平分线上时，直接写出t 的值.24. 已知函数(1 )当 n = 1 时,① 点P (- 3, m )在此函数图象上，求 m 的值. ② 当-4w x w 3时，求此函数的最大值和最小值. (2)当x v n 时，若此函数的图象与坐标轴只有两个交点，求n 的取值范围.(3 )若 n > 0,当此函数的图象与以 A (0, 3)、B (5, - 2)、C (- 5, - 2 )、D (- 5, 3)为顶点的四边形的边有且只有四个公共点时，直接写出BC = 6 .动点P 从点A 出发，沿AB 以每(n 为常数)n 的取值范围.图①J图32020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析.选择题（共8小题） 1 . - 3的绝对值是（ ） A. - 3B . 3C .丄D .-33【分析】根据绝对值的定义，-3的绝对值是指在数轴上表示- 3的点到原点的距离，即 可得到正确答案.【解答】解:|-3|= 3. 故-3的绝对值是3 . 故选：B .2.某企业一个项目的总投资为 4 170 000元.4 170 000这个数用科学记数法表示为（ ）A . 0.417X 107B . 4.17X 106C . 4.17X 107D . 41.7X 105【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1 w |a|v 10，n 为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同. 【解答】解：将4 170 000用科学记数法表示为：4.17X 106 .故选：B .不等式组■ 的解集在数轴上表示正确的是（-O -1*-•1【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集， 再得出选项即可.OC.【解答】解：*① 幺€1②•••解不等式①得：x>- 1 ,又•••不等式②的解集是x w 1 ,•••不等式组的解集是-1 v x w 1,在数轴上表示为：故选：A.4.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（【分析】找到从上面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在俯视图中.【解答】解：从上面看有3个正方形,故选：B.5.如图，0C是/ AOB的平分线，直线I // 0B.若/ 1= 50°,则/ 2的大小为（）A. 50°B. 60°C. 65°D. 80°【分析】根据平行线的性质可求/ AOB,再根据角平分线的定义求得/ BOC，再根据平行线的性质可求/ 2 .【解答】解:J I // OB ,•••/ AOB= 180° -Z 1 = 130°,•/ OC是/ AOB的平分线，•••/ BOC= 65°,•••/ 2=Z BOC= 65° .故选：C.C.D.6.某简易房的示意图如图所示， 它是一个轴对称图形， 则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ） c 3 米 C D c 43k B H £ B C A DB CB 【解答】解：如图，过点 A 作AH 丄BC 于H . 由题意 AB = AC , BC = 4+0.2+0.2 = 4.4 (m ), •/ AH 丄 BC , BH = CH = 2.2 ( m ), 故选：D . 7.如图，在？ABCD 中, AD > AB ，用直尺和圆规在边 AD 上确定一点E , 使AE = AB ，则下 列作法错误的是（ ） 0 2米 【分析】如图，过点A 作AH 丄BC 于H . 解直角三角形求出 AB 即可. AC = AB = cosO. 2.2 (m), 5cos a cos a A . I l : ■ —米 B . ——■—米 SsinCL 占米【解答】解：A 、由作图可知，AB = AE ，本选项不符合题意.B 、由作图可知，/ ABE =Z EBC ，•/ AD // BC ，•••/ AEB =Z EBC ，•••/ ABE =Z AEB ，• AB = AE ，本选项不符合题意.C 、由作图可知，四边形 ABCE 是等腰梯形,• AB = EC ，推不出AB = AE ，故本选项符合题意.D 、由作图可知， AF 平分/ BAE ，AF 丄BE ，•••/ ABE =Z AEB ，• AB = AE ，故本选项不符合题意.故选：C .&如图，在平面直角坐标系中，点 C 、A 分别在x 轴、y 轴上，AB / x 轴，/ ACB = 90°，反比例函数y=K （x >0）的图象经过 AB 的中点M .若点A （0，4）、C （2，0），则k 的值为（D 中，可以证明 AB = AE ，由此判断即可.r \A0c XA . 16B . 20 C. 32 D. 40【分析】过点B作BD丄x轴于点D，证明△ AOC CDB，求得CD，得出M点坐标, 便可求得结果.•••/AOC=Z ACB= 90°,•••/ OAC+ / OCA=Z OCA+ / DCB = 90°,•••/ OAC=Z DCB,•••/ AOC=Z CDB = 90°,•△AOC s^ CDB,•0A JX 即4 二2…-匚、打~T -，•DC = 8 ,AB= OD = 2+8= 10 ,•/ M是AB的中点，•AM = 5 ,• M ( 5 , 4),•••反比例函数(x> 0)的图象经过AB的中点M，xk= 5X 4 = 20 .故选：B .二 .填空题(共6小题)9. ：■?- 「：=_•「'、_.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.【解答】解：原式=3 . ]-.「： = 2 .-：.故答案为：2 .「:.10 .分解因式：ab - b2= b (a- b) .【分析】根据提公因式法，可得答案.【解答】解：原式=b (a- b)，故答案为：b (a- b).11.关于x的一元二次方程x2- 5x+k= 0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6【分析】根据判别式的意义得到△=( - 5) 2- 4k>0,解不等式得kv-，然后在此范4围内找出最大整数即可.【解答】解：根据题意得△=( - 5) 2-4k> 0,解得k v孚，所以k可取的最大整数为 6 .故答案为6 .12 .用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm,已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4: 1，要使这块石头滚动，至少【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度.【解答】解：如图：AM、BN都与水平线垂直，即AM // BN ;易知：△ APM BPN ；•••杠杆的动力臂 AP 与阻力臂BP 之比为5: 1,•••_1 = _!,即卩 AM = 4BN ;BN 1•••当 BN > 8cm 时，AM > 32cm ;故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压32cm .13 .如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，将厶ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 上,•••/ADE = 90° -Z AED = 30。

2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．﹣C．D．3.142．（3分）2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（）A．1.5×109B．15×109C．1.5×108D．15×1083．（3分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥4．（3分）不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°8．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：m•（m2）3＝．10．（3分）若a﹣b＝，ab＝1，则a2b﹣ab2＝．11．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是．12．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图象经过点B和D．则k＝．14．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝．16．（6分）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．17．（6分）某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．18．（7分）如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出的长．19．（7分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．（2）格点C的不同位置有处．七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：成绩x80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100人数年级七年级1153八年级a144分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数方差统计量年级七年级93.694b24.2八年级93.7c9320.4得出结论：（1）a＝，b＝，c＝．（2）由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．21．（8分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？22．（9分）【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小明作法的完整证明过程．（2）当tan∠AOB＝时，量得MN＝4cm，直接写出△MON的面积．23．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）（1）用含t的代数式表示QF的长．（2）当点M落到CD边上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．24．（12分）函数y＝（m为常数）（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．﹣C．D．3.14【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．（3分）2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（）A．1.5×109B．15×109C．1.5×108D．15×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将15亿＝1500000000用科学记数法表示为：1.5×109．故选：A．3．（3分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选：C．4．（3分）不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：3x+3≤0，3x≤﹣3，x≤﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．6．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【解答】解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．7．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．8．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：m•（m2）3＝m7．【分析】先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：m•（m2）3＝m•m6＝m7．故答案为：m7．10．（3分）若a﹣b＝，ab＝1，则a2b﹣ab2＝．【分析】首先提公因式法分解因式，再代入求值即可．【解答】解：∵a﹣b＝，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab•a﹣ab•b＝ab（a﹣b）＝1×＝，故答案为：．11．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是5．【分析】根据根的判别式等于b2﹣4ac，代入求值即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5，故答案为：5．12．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是13．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图象经过点B和D．则k＝8．【分析】根据题意得出AE＝6，结合平行四边形的面积得出AD＝BC＝4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式．【解答】解：∵顶点A的坐标是（0，2），∴OA＝2，∵点E的纵坐标是﹣4，∴OE＝4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，∵AD∥x轴，∴D（4，2）∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝4×2＝8，故答案为：8．14．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，点P的坐标为（0，）．【分析】首先确定点A和点B的坐标，然后根据轴对称，可以求得使得△P AB的周长最小时点P的坐标．【解答】解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△P AB的周长最小，点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b）＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+3ab+ab﹣3b2＝b2，当b＝时，原式＝7．16．（6分）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．【分析】列表可确定共有6种情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：列表得：小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小红小红，小亮小红，小明小红，小伟∵共有6种等可能的情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，∴正好抽到男生小明和女生小红的概率＝．17．（6分）某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．【分析】设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，依题意，得：+＝4，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天加工80个零件．18．（7分）如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出的长．【分析】（1）连接OA，由切线的性质得出AD⊥OA，由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出OA⊥BC，则△OAB是等腰直角三角形，即可得出∠B＝45°；（2）连接AC，由圆周角定理得出∠BAC＝90°，证出∠ACB＝30°，得出∠B＝60°，由圆周角定理得出∠AOC＝2∠B＝120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：（1）连接OA，如图1所示：∵AD与⊙O相切，∴AD⊥OA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴OA⊥BC，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°；（2）连接AC，如图2所示：∵BC为⊙O直径，∴∠BAC＝90°，∵BC＝2AB，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∴的长＝＝．19．（7分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．（2）格点C的不同位置有3处．【分析】（1）根据等腰三角形的定义利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据画出的图形判断即可．【解答】解：（1）△ABC如图所示．（2）格点C的位置有3处．故答案为3．20．（7分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：成绩x80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100人数年级七年级1153八年级a144分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量平均数中位数众数方差年级七年级93.694b24.2八年级93.7c9320.4得出结论：（1）a＝1，b＝94，c＝93.5．（2）由统计数据可知，八年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．【分析】（1）由样本数据可直接得出a的值，将八年级成绩重新排列后可得其中位数c 的值，根据众数的概念可得b的值；（2）根据方差的意义可得答案；（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）由样本数据知八年级在80≤x＜85的人数a＝1，将八年级10名学生的成绩重新排列为84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，所以其中位数c＝（93+94）÷2＝93.5，七年级94分人数最多，故众数b＝94；故答案为：1、94、93.5；（2）由表知八年级成绩的方差20.4小于七年级成绩的方差24.2，∴八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近；（3）估计七年级获奖人数为200×＝160（人），∴估计有160人获奖．21．（8分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为60米/分，乙的速度为80米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？【分析】（1）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度＝路程÷时间，计算求值即可；（2）根据图示，设线段AB的表达式为：y＝kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之即可得到答案；（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【解答】解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分），故答案为：60；80．（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．22．（9分）【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小明作法的完整证明过程．（2）当tan∠AOB＝时，量得MN＝4cm，直接写出△MON的面积．【分析】【问题1】根据SSS证明三角形全等即可．【问题2】①根据HL证明三角形全等即可解决问题．②作MH⊥OB于H，连接MN．想办法求出ON，MH即可解决问题．【解答】【问题1】解：由作图可知：OE＝OD，EC＝DC，OC＝OC，∴△EOC≌△DOC（SSS），故答案为SSS．【问题2】①证明：由作图可知：OM＝ON，∵∠ONP＝∠OMP＝90°，OP＝OP，∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL），∴∠PON＝∠POM，即OP平分∠AOB．②解：作MH⊥OB于H，连接MN．∵tan∠AOB＝＝，∴可以假设MH＝4k，OH＝3k则OM＝ON＝5k，∴HN＝2k，在Rt△MNH中，∵MN2＝HN2+MH2，∴42＝（4k）2+（2k）2，∴k＝（负根已经舍弃），∴ON＝5k＝2，MH＝4k＝，∴S△MNO＝•ON•MH＝×2×＝8．23．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）（1）用含t的代数式表示QF的长．（2）当点M落到CD边上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．【分析】（1）在Rt△APQ中，解直角三角形即可；（2）只要证明△DPM是等边三角形，构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：①当0＜t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S＝AP •PQ＝t2．②如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3＜t≤6时，重叠部分是四边形PSF A．分别求解即可；（4）分两种情形讨论求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC，AD＝BC＝6，∵∠ABC＝60°，∴∠DAB＝120°，∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAQ＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AF＝AD＝6，∵PQ⊥AD，∴∠APQ＝90°，∴AQ＝2AP＝2t，∴FQ＝AF﹣AQ＝6﹣2t；（2）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠DAB＝60°，∵PM∥AE，MQ∥AD，∴∠DPM＝∠DAQ＝60°，四边形APMQ是平行四边形，∴△DPM是等边三角形，PM＝AQ＝2P A＝2t，∴DP＝PM，∴6﹣t＝2t，∴t＝2．（3）①当0＜t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S＝AP•PQ＝t2．②如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分五边形APSTQ，S＝t2﹣（3t﹣6）2＝﹣t2+9t﹣9；③如图4中，当3＜t≤6时，重叠部分是四边形PSF A．S＝S△DAF﹣S△DSP＝×62﹣•（6﹣t）2＝﹣t2+3t．综上所述，S＝；（4）如图5中，当GO∥AB时，∵AG＝GM，∴点M在线段CD上，此时t＝2s．如图6中，当GO∥AD时，则B、C、Q共线，可得△ABQ是等边三角形，AB＝AQ＝BQ＝8，∴AQ＝2t＝8，∴t＝4s，综上所述，t＝2s或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24．（12分）函数y＝（m为常数）（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．【分析】（1）把（﹣2，3）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中，列方程可解答；（2）分两种情况：①当m≥1时，把（m，﹣1）代入y＝﹣mx﹣m+1中，②当m ＜1时，（m，﹣1）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中，计算可解答；（3）先将m﹣1代入函数y中，画出图象，分别代入x＝﹣1，x＝2，x＝1计算对应的函数y的值，根据图象可得结论；（4）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【解答】解：（1）把（﹣2，3）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中得，﹣4﹣4m+2m﹣2＝3，∴m＝﹣；（2）分两种情况：①当m≥1时，把（m，﹣1）代入y＝﹣mx﹣m+1中得：﹣m2﹣m+1＝﹣1，m2+2m﹣4＝0，∴m＝﹣1或﹣1﹣（舍）；②当m＜1时，把（m，﹣1）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中得：﹣m2+2m2+2m﹣2＝﹣1，∴m＝﹣1+或﹣1﹣；综上，m取值为或；（3）当m＝1时，y＝，如图1所示，当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3，当x＝2时，y＝2﹣2＝0，当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，∴当﹣1≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣3≤y＜1；（4）如图2，当y＝﹣x2+2mx+2m﹣2的顶点落在线段BC上时，顶点的纵坐标为﹣1，有：m2+2m﹣2＝﹣1，解得：m1＝﹣1﹣（舍），m2＝﹣1+．如图3，当y＝﹣x2+2mx+2m﹣2经过点B（1，﹣1）时，有：﹣1+2m+2m﹣2＝﹣1，解得：m＝．∴﹣1+＜m＜．如图4，当函数图象经过点A（1，1）时，有：﹣1+4m﹣2＝1，∴m＝1．如图5，当y＝x2﹣mx﹣m+1经过点B（1，﹣1）时，有：﹣m﹣m+1＝﹣1，解得：m＝．∴1＜m≤．综上，当﹣1+＜m＜或1＜m≤时相关函数图象与正方形ABCD的边有3个交点．。