河北省衡水2019-2020学年高三上学期期中考试文科数学模拟试卷(有参考答案)

2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷I 前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷I 前，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里。

八、、°一、选择题（每小题 5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上）1•已知集合A ={x x =3 n — 1, n w N }, B = {6,8,10,12,14 },则集合A 「| B 中元素的个数为A.5B.4C.3D.22.已知复数 1 2i z 」,则z 的虚部为2 -iA. -1B.0C. 1D.3•已知点P -4,3是角〉终边上的一点，则 sin 二-〉二的第38项至第69项之和a 38 a 39氏9二2 21 2C. y - -16xD. x y 或 y - -16x3 34 4 A.—B.--c. 一 —D.-55552 24•已知双曲线 xy “1 2 30的离心率为 2,则 a -a3A.2B苗B.-C.HD.12 2CN42-1167/01，设a n 表示42n 1167n 的个位数字，则数列 Q ?A.180B.160C.150D.1406•已知点P -1,4，过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为2 1 2 2A. x yB. x 4y 或y 16x47.若数列:a n/中，a2 =2,a6 =0,且数列1 A.- 21B.-31C.-41是等差数列，则a4二a n 11D.-68.已知函数f x =si rx ■的图象上每个点的横坐标扩大到原来的长度，得到函数g x的图象，则函数=x对称，把函数f x42倍，纵坐标不变，再向右平移］个单位3g x勺图象的一条对称轴方程为R勺图象关于直线JI A. X 二6JIB. X =431C. x 二311兀D. X 二69.设点M为直线x=2上的动点，若在圆O : x2 y2 则M的纵坐标的取值范围是3上存在点N,使得.OMN =30 , 10.已知菱形ABCD中，.BAD =60 , AB =3,DF8 A.-9 21B.83C.—41 3DC, AE AC,则BF DE 二3 44D.-311.若平行四边形ABCD内接于椭圆冷亡「，直线AB的斜率为=则直线AD的斜率为1A.-21 2已知a b是平面向量1 1B. C.--2 42 是单位向量若非零向量与的夹角为一，向量满足七3D. —24e b 3 =0则| a上的最小值是A. 2 C. 3 -1第H卷（非选择题共90 分）填空题（每题5分，共20分。

2019-2020学年河北省衡水中学高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）（9月份）一、单选题1. 已知集合A={−3, −1, 0, 1, 3}，B={x|x2+3x=0}，则A∩B=( )A.{−3, 0, 3}B.{−3, 0}C.{0, 3}D.{−3, −1, 0, 1, 3}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B【解答】解：∵集合A={−3, −1, 0, 1, 3}，B={x|x2+3x=0}={−3, 0}，∴A∩B={−3, 0}．故选B.2. 在复平面内，复数z=−2+i（i为虚数单位）对应的点位于( )i3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z对应的点的坐标得答案．【解答】=−1−2i，解：复数z=−2+ii3则z对应的点为(−1, −2)，位于第三象限．故选C.3. 某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是( )A.一本达线人数减少B.二本达线人数增加了0.5倍C.艺体达线人数相同D.不上线的人数有所增加 【答案】 D【考点】进行简单的合情推理 【解析】先通过阅读及识图，不妨设2015年的高考人数为n ，则2018年的高考人数为1.5n ，再逐一通过运算即可得解． 【解答】解：设2015年的高考人数为n ，则2018年的高考人数为1.5n ，A ，2015年一本达线人数为0.28n ，2018一本达线人数为0.24×1.5n =0.36n ，所以一本达线人数增加，故A 错误；B ，2015年二本达线人数为0.32n ，2018年二本达线人数为0.4×1.5n =0.6n ，显然2018年二本达线人数增加量超过了0.5倍，故选项B 错误；C ，2018年艺体达线比例没变，但是2018年高考人数增加了，故2018年高考艺体达线人数多些．故选项C 错误；D ，2015年不上线人数为0.32n ，2018年不上线人数为0.28×1.5n =0.42n ，故不上线人数有所增加，故选项D 正确． 故选D ．4. 如图，在等腰梯形ABCD 中，DC =12AB ，BC =CD =DA ，DE ⊥AC 于点E ，则DE →=( )A.12AB →−12AC →B.12AB →+12AC →C.12AB →−14AC →D.12AB →+14AC →【答案】 A【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【解析】由题意及所给的图象，结合选项可得出本题要以两向量AB →,AC →以基向量表示向量DE →，由向量运算法则易得结论 【解答】解：由题意及图得，DE →=12DA →+12DC →=12(DC →+CA →)+12DC →=DC →−12AC →=12AB→−12AC→.故选A.5. 将一个圆柱形钢锭切割成一个棱长为4的正方体零件，则所需圆柱形钢锭的体积的最小值为( )A.16πB.32πC.128πD.16√2π【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】当正方体为圆柱的内接正方体，且正方体的两个面位于圆柱体上、下底面时，圆柱形钢锭体积最小，然后转化求解即可．【解答】解：由题意知，当正方体为圆柱的内接正方体，且正方体的两个面位于圆柱体上、下底面时，圆柱形钢锭体积最小，此时圆柱的底面半径是正方体面对角线的一半，即2√2，圆柱的高为正方体的高，即为4，故圆柱形钢锭的体积为π×(2√2)2×4=32π．故选B.6. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=x2−x，则函数f(x)的图象在点（−1, f(−1)）处的切线方程是( )A.x+y−2=0B.x+y=0C.x+y+1=0D.x+y+2=0【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用函数的奇偶性求解函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率，得到切线方程即可．【解答】解：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，−x>0，f(x)=f(−x)=x2+x，所以f′(x)=2x+1，则f′(−1)=−1．因为f(−1)=0，所以函数f(x)的图象在点(−1, f(−1))处的切线方程是x+y+1=0．故选C.7. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，直线x=√2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则椭圆的方程为( )A.x22+y2=1 B.x24+y22=1C.x28+y24=1 D.x26+y23=1【答案】D【考点】椭圆的离心率椭圆的标准方程【解析】利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．【解答】解：设直线x=√2与椭圆在第一象限的交点为A(√2,y0)，因为OA⊥OB，所以y0=√2，即A(√2,√2)，由{2a2+2b2=1,c a =√22,a2=b2+c2,可得a2=6，b2=3，故所求椭圆的方程为x26+y23=1．故选D.8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆弧且点E为下底面半圆弧上一点（异于点B，C），则关于该几何体的说法正确的是()A.BE⊥ACB.DE⊥AEC.CE⊥平面ABED.BD⊥平面ACE【答案】C【考点】直线与平面垂直的判定空间中直线与直线之间的位置关系由三视图还原实物图【解析】画出几何体的直观图，利用直线与平面垂直的判断定理以及性质定理，平面与平面垂直的判断定理判断选项的正误即可．【解答】解：该几何体如图所示：若BE⊥AC，因为BE⊥AB，AB∩AC=A，所以BE⊥平面ABC，又因为BC⊂平面ABC，BC与BE不垂直，所以BE⊥AC不成立，所以A不正确；因为DE2+AE2=22+CE2+22+BE2=12≠AD2，因此∠AED≠90∘，即DE与AE不垂直，所以B不正确；因为BC为半圆的直径，所以BE⊥CE，又因为CE⊥AB，AB∩BE=B，所以CE⊥平面ABE，所以C正确；假设BD⊥平面ACE，则BD⊥CE，又CE⊥DC，BD∩DC=D，所以CE⊥平面ABCD，所以CE⊥BC，与∠CEB=90∘矛盾，所以D不正确．故选C.9. 若将函数f(x)=sinωx+cos(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后的图象关于y轴对称，则当ω取最小整数时，函数f(x)的图象的一个对称中心是( )A.(43π,0) B.(53π,0) C.(π3,0) D.(−2π3,0)【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性【解析】先用和角正弦公式对已知函数进行化简可得，f(x)=sin(ωx+π3)，然后结合函数图象的平移即余弦函数的对称性可求ωmin＝1，代入即可求解．【解答】因解：为f(x)=sinωx+cos(ωx+π6)=sinωx+√32cosωx−12sinωx=12sinωx+√32cosωx=sin(ωx+π3)，将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后的图象关于y轴对称，所以函数f(x)的图象关于直线x=π6对称，则π6ω+π3=kπ+π2(k∈Z)，即ω=6k+1(k∈Z)．因为ω>0，所以ωmin=1，此时f(x)=sin(x+π3)，令x+π3=kπ(k∈Z)，得x=kπ−π3(k∈Z)，结合选项易知B正确．故选B.10. 如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，O为底面ABCD两条对角线的交点，A1O与平面CDD1C1所成的角为30∘，则该长方体的表面积为( )A.12√11+16B.8√11C.12√11D.12√2+16【答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积直线与平面所成的角【解析】说明A1O与平面CDD1C1所成的角等于A1O与平面ABB1A1所成的角，均为30∘．过底面ABCD的对角线交点O作OE⊥AB交AB于点E，推出OE⊥平面ABB1A1．连结A1E，在Rt△A1AE中，求出A1A=√11，然后求解长方体的表面积．【解答】解：因为平面CDD1C1 // 平面ABB1A1，所以A1O与平面CDD1C1所成的角等于A1O与平面ABB1A1所成的角，均为30∘．如图，过底面ABCD的对角线交点O作OE⊥AB交AB于点E，BC，则OE=12又因为OE⊂平面ABCD，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，所以OE⊥平面ABB1A1．连结A1E，则∠OA1E=30∘．在Rt△A1EO中，OE=2，∠OA1E=30∘，所以A1E=2√3．在Rt△A1AE中，AE=1，所以A1A=√11，故长方体的表面积为12√11+16．故选A.11. 已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在α的始边上有点A，终边上有点B(−m, 2m)(m>0)，满足|OA|=|OB|，若∠OAB=θ，则sin2θ+2sin 2θ1+cos2θ=( )A.12B.2C.4D.1【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】根据题意知α+2θ＝2kπ+π(k ∈Z)，求出tan2θ＝2，即2tanθ1−tan 2θ=2，整理得tanθ+tan 2θ＝1，再利用三角函数的诱导公式化简求解即可． 【解答】解：根据题意知α+2θ=2kπ+π(k ∈Z)， ∴ tan2θ=tan(2kπ+π−α)=−tanα=2， 即2tanθ1−tan 2θ=2．整理得tanθ+tan 2θ=1， ∴sin2θ+2sin 2θ1+cos2θ=2sinθcosθ+2sin 2θ2cos 2θ=tanθ+tan 2θ=1． 故选D .12. 已知函数f(x)={m x−2017,x ≥2019,(3m 2018+1)x −2020,x <2019, 数列{a n }满足：a n =f(n),n ∈N ∗，且{a n }是单调递增函数，则实数m 的取值范围是( ) A.(1, 2] B.(1, 2) C.(2, +∞) D.(1, +∞) 【答案】 C【考点】数列与函数的综合 分段函数的应用 【解析】利用分段函数化简数列的通项公式，通过数列的单调性，列出不等式然后求解实数m 的取值范围． 【解答】解：因为{a n }是单调递增数列，a n =f(n)={m n−2017,n ≥2019,(3m2018+1)n −2020,n <2019,所以m >1，3m 2018+1>0，且(3m2018+1)×2018−2020<m 2019−2017， 解得m >2．故选C .二、填空题log 312⋅log 49+lg 52+2lg2=________． 【答案】 0【考点】对数的运算性质 【解析】直接利用对数的运算性质求解即可． 【解答】解：log 312⋅log 49+lg 52+2lg2 =−lg2lg3⋅lg9lg4+lg(52×4) =−1+1=0． 故答案为：0.已知实数x ，y 满足约束条件{y −x ≤0,x +y −1≤0,y +1≥0, 则z =3x +y 的最大值为________．【答案】 5【考点】 简单线性规划 【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可． 【解答】解：可行域如图所示，作出直线y =−3x +z ，可知z 要取最大值，即直线经过点C ． 解方程组{x +y −1=0,y +1=0,得C(2, −1)， 所以z min =3×2+(−1)=5． 故答案为：5.已知直线y =−√3(x −1)被圆x 2+y 2+2x +k =0截得的弦长为2，则k =________． 【答案】 −3【考点】直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式 【解析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析圆心与半径，求出圆心到直线的距离d ，由直线与圆的位置关系可得r2−d2＝1，即(√1−k)2−(√3)2=1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆x2+y2+2x+k=0化为标准方程为(x+1)2+y2=1−k，圆心坐标为(−1, 0)，r=√1−k(k<1)，圆心到直线y=−√3(x−1)的距离d=√3+0−√3|√(−√3)2+12=√3；若直线被圆截得的弦长为2，则有r2−d2=1，即(√1−k)2−(√3)2=1，解得k=−3；故答案为：−3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=4，a=4√2sinA，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为________．【答案】4+4√2【考点】基本不等式在最值问题中的应用余弦定理正弦定理【解析】由已知利用正弦定理可求sinC=√22，结合C为锐角，可求C=π4，利用余弦定理，基本不等式可求ab的最大值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为c=4，又csinC =asinA=4√2，所以sinC=√22，又C为锐角，所以C=π4．因为c2=a2+b2−2abcosC=a2+b2−√2ab≥(2−√2)ab，所以ab≤2−√2=8(2+√2)，当且仅当a=b=√8(2+√2)时等号成立，即S△ABC=12absinC=√24ab≤4+4√2，即当a=b=√8(2+√2)时，△ABC面积的最大值为4+4√2．故答案为：4+4√2.三、解答题已知数列{a n}满足a1=1，a n+1−2=3a n，设b n=a n+1．(1)求b1，b2，b3；(2)证明：数列{b n}为等比数列；(3)求{a n}的通项公式．【答案】(1)解：由a n+1−2=3a n，得a n+1=3a n+2．因为a1=1，所以a2=3a1+2=5，a3=3a2+2=17．所以b1=2，b2=6，b3=18．(2)证明：因为b n+1b n =a n+1+1a n+1=3a n+3a n+1=3，所以{b n}是首项为2，公比为3的等比数列．(3)解：由(1)得b n=2×3n−1，而b n=a n+1，所以a n=2×3n−1−1．【考点】数列递推式等比关系的确定【解析】（1）利用数列递推关系式，转化求解b1，b2，b3；（2）利用等比数列的通项公式求解即可．（3）利用（2）的结果，代入求解即可．【解答】(1)解：由a n+1−2=3a n，得a n+1=3a n+2．因为a1=1，所以a2=3a1+2=5，a3=3a2+2=17．所以b1=2，b2=6，b3=18．(2)证明：因为b n+1b n =a n+1+1a n+1=3a n+3a n+1=3，所以{b n}是首项为2，公比为3的等比数列．(3)解：由(1)得b n=2×3n−1，而b n=a n+1，所以a n=2×3n−1−1．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，过A点作CD的垂线，交CD的延长线于点E，AE=√3．连结EB，交AD于点F，如图1，将△ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图2．(1)证明：平面BFP⊥平面BCP；(2)若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面ABCD，求三棱锥G−BCH的体积．【答案】(1)证明：如图1，在Rt△BAE中，AB=3，AE=√3，所以∠AEB=60∘．在Rt△AED中，AD=2，所以∠DAE=30∘．所以BE⊥AD．如图2，PF⊥AD，BF⊥AD．又因为AD // BC，所以PF⊥BC，BF⊥BC，PF∩BF=F，所以BC⊥平面BFP，又因为BC⊂平面BCP，所以平面BFP⊥平面BCP．(2)解：法一：因为平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD=AD，PF⊂平面ADP，PF⊥AD，所以PF⊥平面ABCD．取BF的中点为O，连结GO，则GO // PF，所以GO⊥平面ABCD．即GO为三棱锥G−BCH的高．且GO=12PF=12×PAsin30=√34，三棱锥G−BCH的体积为：V三棱锥G−BCH=13S△BCH⋅GO=13×12×S△BCD×√34=16×3√32×√34=316．法二：因为平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD=AD，PF⊂平面ADP，所以PF⊥平面ABCD．因为G为PB的中点．所以三棱锥G−BCH的高等于12PF．因为H为CD的中点，所以△BCH的面积是四边形ABCD的面积的14，从而三棱锥G−BCH的体积是四棱锥P−ABCD的体积的18．∵VP−ABCD =13×S ABCD×PF=13×3√3×√32=32，∴三棱锥G−BCH的体积为316．【考点】平面与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）证明BE⊥AD．PF⊥AD，BF⊥AD．推出PF⊥BC，BF⊥BC，得到BC⊥平面BFP，然后证明平面BFP⊥平面BCP．（2）解法一：证明PF⊥平面ABCD．取BF的中点为O，连结GO，得到GO⊥平面ABCD．然后求解棱锥的高．解法二：证明PF⊥平面ABCD．三棱锥G−BCH的高等于12PF．说明△BCH的面积是四边形ABCD的面积的14，由此能求出三棱锥G−BCH的体积．【解答】(1)证明：如图1，在Rt△BAE中，AB=3，AE=√3，所以∠AEB=60∘．在Rt△AED中，AD=2，所以∠DAE=30∘．所以BE⊥AD．如图2，PF⊥AD，BF⊥AD．又因为AD // BC，所以PF⊥BC，BF⊥BC，PF∩BF=F，所以BC⊥平面BFP，又因为BC⊂平面BCP，所以平面BFP⊥平面BCP．(2)解：法一：因为平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD=AD，PF⊂平面ADP，PF⊥AD，所以PF⊥平面ABCD．取BF的中点为O，连结GO，则GO // PF，所以GO⊥平面ABCD．即GO为三棱锥G−BCH的高．且GO=12PF=12×PAsin30=√34，三棱锥G−BCH的体积为：V三棱锥G−BCH=13S△BCH⋅GO=13×12×S△BCD×√34=16×3√32×√34=316．法二：因为平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD=AD，PF⊂平面ADP，所以PF⊥平面ABCD．因为G为PB的中点．所以三棱锥G−BCH的高等于12PF．因为H为CD的中点，所以△BCH的面积是四边形ABCD的面积的14，从而三棱锥G−BCH的体积是四棱锥P−ABCD的体积的18．∵VP−ABCD =13×S ABCD×PF=13×3√3×√32=32，∴三棱锥G−BCH的体积为316．某高校数学学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学．从大一新生中随机抽取名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数−10a．x分布在[100, 150)内．当x∈[10n, 10(n+1)），n∈N∗时，其频率y=n20(1)求a的值；(2)请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．(3)若高考数学分数不低于120分的为优秀，低于120分的为不优秀，则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名，求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率．【答案】解：(1)由题意知，n的取值为10，11，12，13，14．−10a，把n的取值分别代入y=n20可得(0.5−10a)+(0.55−10a)+(0.6−10a)+(0.65−10a)+(0.7−10a)=1．解得a=0.04．(2)频率分布直方图如图：这40名新生的高考数学分数的平均数为105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30=130．(3)这40名新生的高考数学分数在[100, 120)的频率为0.1+0.15=0.25，所以高考数学成绩不优秀和优秀的频率比0.25:0.75=1:3．按高考数学成绩优秀与否分层抽样的方法从40名学生中抽取的4名学生中有3名学生高考成绩优秀，记A，B，C，D为4名学生，其中B，C，D为3名高考数学成绩优秀的学生．从4名学生中随机抽取2名学生的基本事件为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个，2名学生高考数学成绩均优秀的事件为BC，BD，CD，共3个，故所求的概率为36=12．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率众数、中位数、平均数频率分布直方图分层抽样方法【解析】（1）分别取n的值，将n代入函数的解析式，得到关于a的方程，解出即可；（2）画出频率分布直方图，求出平均数即可；（3）记A，B，C，D为4名学生，其中B，C，D为3名高考数学成绩优秀的学生，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：(1)由题意知，n的取值为10，11，12，13，14．把n的取值分别代入y=n20−10a，可得(0.5−10a)+(0.55−10a)+(0.6−10a)+(0.65−10a)+(0.7−10a)=1．解得a=0.04．(2)频率分布直方图如图：这40名新生的高考数学分数的平均数为105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30=130．(3)这40名新生的高考数学分数在[100, 120)的频率为0.1+0.15=0.25，所以高考数学成绩不优秀和优秀的频率比0.25:0.75=1:3．按高考数学成绩优秀与否分层抽样的方法从40名学生中抽取的4名学生中有3名学生高考成绩优秀，记A，B，C，D为4名学生，其中B，C，D为3名高考数学成绩优秀的学生．从4名学生中随机抽取2名学生的基本事件为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个，2名学生高考数学成绩均优秀的事件为BC，BD，CD，共3个，故所求的概率为36=12．已知直线l交抛物线C:x2=4y于两点，过点A，B分别作抛物线C的切线，若两条切线互相垂直且交于点M ． (1)证明：直线l 恒过定点；(2)若直线l 的斜率为1，求点M 的坐标． 【答案】(1)证明：易知直线l 的斜率存在，设直线l:y =kx +b ，A(x 1,x 124)，B(x 2,x 224)．由{y =kx +b,x 2=4y, 得x 2−4kx −4b =0， 所以x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ． 由x 2=4y ，得y =x 24，所以y ′=x2，所以直线AM 的斜率为k AM =x 12，直线的斜率为k BM =x 22．因为MA ⊥MB ， 所以k AM k BM =x 12⋅x 22=x 1x 24=−1，即x 1x 2=−4，所以−4b =−4，得b ＝1，所以直线l:y =kx +1，故直线l 恒过定点(0, 1)．(2)解：由(1)及直线l 的斜率为1时，x 1+x 2=4，x 1x 2=−4． 直线AM 的方程为y −x 124=x 12(x −x 1)，即y =x 12x −x 124，同理直线BM 的方程为y −x 224=x 22(x −x 2)，即y =x 22x −x 224，上面两式联立得x =x 1+x 22，y =x 1x 24，所以点M 的坐标为(x 1+x 22,x 1x 24)，即M(2, −1)．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 利用导数研究曲线上某点切线方程 直线的斜率 【解析】（1）设直线l:y ＝kx +b ，A(x 1,x 124)，B(x 2,x 224)．利用直线与抛物线的方程联立，通过函数的导数，求解切线的斜率，利用斜率乘积转化求解直线恒过定点．（2）由（1）得直线l 的斜率为1时，x 1+x 2＝4，x 1x 2＝−4．求出直线AM 的方程y =x 12x −x 124，直线BM 的方程y =x 22x −x 224，转化求解点M 的坐标．【解答】(1)证明：易知直线l 的斜率存在，设直线l:y =kx +b ，A(x 1,x 124)，B(x 2,x 224)．由{y =kx +b,x 2=4y, 得x 2−4kx −4b =0， 所以x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ．由x2=4y，得y=x24，所以y′=x2，所以直线AM的斜率为k AM=x12，直线的斜率为k BM=x22．因为MA⊥MB，所以k AM k BM=x12⋅x22=x1x24=−1，即x1x2=−4，所以−4b=−4，得b＝1，所以直线l:y=kx+1，故直线l恒过定点(0, 1)．(2)解：由(1)及直线l的斜率为1时，x1+x2=4，x1x2=−4．直线AM的方程为y−x124=x12(x−x1)，即y=x12x−x124，同理直线BM的方程为y−x224=x22(x−x2)，即y=x22x−x224，上面两式联立得x=x1+x22，y=x1x24，所以点M的坐标为(x1+x22,x1x24)，即M(2, −1)．已知函数f(x)=lnx+ax+b，a，b∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a=0时，x1，x2为两个不相等的正数，证明：f(x1)−f(x2)2>x1−x2x1+x2．【答案】(1)解：函数f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=1x +a=1+axx．若a≥0，f′(x)=1+axx>0，则f(x)在区间(0, +∞)内为增函数；若a<0，令f′(x)=1+axx =0，得x=−1a>0．则当x∈(0,−1a )时，f′(x)>0，f(x)在区间(0,−1a)内为增函数；当x∈(−1a ,+∞)时，f′(x)<0，f(x)在区间(−1a,+∞)内为减函数．(2)证明：当a=0时，f(x)=lnx+b．不妨设x1>x2>0，则原不等式等价于12ln x1x2>x1x2−1x1x2+1，令x=x1x2，则原不等式也等价于lnx>2(x−1)x+1(x>1)，即lnx+4x+1−2>0(x>1)．下面证明当x>1时，lnx+4x+1−2>0恒成立．设ℎ(x)=lnx+4x+1−2，则ℎ′(x)=1x −4(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2>0，故ℎ(x)在区间(1, +∞)内为增函数，ℎ(x)>ℎ(1)=0，即lnx +4x+1−2>0， 所以f(x 1)−f(x 2)2>x 1−x2x 1+x 2．【考点】 不等式的证明利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）利用函数的导数，通过a 的范围的讨论，导函数的符号，求解函数的单调性即可． （2）利用函数的单调性通过设ℎ(x)=lnx +4x+1−2，求出ℎ(x)=1x −4(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2>0，转化证明即可．【解答】(1)解：函数f(x)的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=1x +a =1+ax x．若a ≥0，f ′(x)=1+ax x>0，则f(x)在区间(0, +∞)内为增函数； 若a <0，令f ′(x)=1+ax x=0，得x =−1a>0．则当x ∈(0,−1a )时，f ′(x)>0，f(x)在区间(0,−1a )内为增函数； 当x ∈(−1a ,+∞)时，f ′(x)<0，f(x)在区间(−1a ,+∞)内为减函数． (2)证明：当a =0时，f(x)=lnx +b ． 不妨设x 1>x 2>0，则原不等式等价于12ln x 1x 2>x 1x 2−1x 1x 2+1，令x =x 1x 2，则原不等式也等价于lnx >2(x−1)x+1(x >1)，即lnx +4x+1−2>0(x >1)．下面证明当x >1时，lnx +4x+1−2>0恒成立． 设ℎ(x)=lnx +4x+1−2，则ℎ′(x)=1x −4(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2>0，故ℎ(x)在区间(1, +∞)内为增函数，ℎ(x)>ℎ(1)=0，即lnx +4x+1−2>0， 所以f(x 1)−f(x 2)2>x 1−x 2x 1+x 2．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ+2acosθ(a >0)；直线l 的参数方程为{x =−2+√22t,y =√22t （t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)若点P 的极坐标为(2, π)，|PM|+|PN|=5√2，求a 的值． 【答案】解：(1)由ρ=2sinθ+2acosθ(a >0)，得ρ2=2ρsinθ+2aρcosθ(a >0)， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2y +2ax ， 即(x −a)2+(y −1)2=a 2+1， 直线l 的参数方程为{x =−2+√22t,y =√22t（t 为参数），所以直线l 的普通方程为y =x +2． (2)将直线l 的参数方程{x =−2+√22t,y =√22t代入x 2+y 2=2y +2ax ，并化简、整理，得：t 2−(3√2+√2a)t +4a +4=0． 因为直线l 与曲线C 交于M ，N 两点．所以Δ=(3√2+√2a)2−4(4a +4)>0， 解得a ≠1．由根与系数的关系，得t 1+t 2=3√2+√2a ，t 1t 2=4a +4． 因为点P 的直角坐标为(−2, 0)在直线l 上．所以|PM|+|PN|=|t 1+t 2|=3√2+√2a =5√2， 解得a =2，此时满足a >0，且a ≠1， 故a =2． 【考点】参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程 直线与圆的位置关系 【解析】（1）由ρ＝2sinθ+2acosθ，(α>0)，得ρ2＝2ρsinθ+2aρcosθ，(a >0)，由此能求出曲线C 的直角坐标方程；由直线的参数方程能求出直线l 的普通方程． （2）将直线l 的参数方程{x =−2+√22t y =√22t代入x 2+y 2＝2y +2ax ，得：t 2−(3√2+√2a)t +4a +4＝0，利用根与系数的关系，能求出结果．【解答】解：(1)由ρ=2sinθ+2acosθ(a >0)，得ρ2=2ρsinθ+2aρcosθ(a >0)， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2y +2ax ， 即(x −a)2+(y −1)2=a 2+1， 直线l 的参数方程为{x =−2+√22t,y =√22t（t 为参数），所以直线l 的普通方程为y =x +2． (2)将直线l 的参数方程{x =−2+√22t,y =√22t代入x 2+y 2=2y +2ax ，并化简、整理，得：t 2−(3√2+√2a)t +4a +4=0．因为直线l 与曲线C 交于M ，N 两点．所以Δ=(3√2+√2a)2−4(4a +4)>0，解得a≠1．由根与系数的关系，得t1+t2=3√2+√2a，t1t2=4a+4．因为点P的直角坐标为(−2, 0)在直线l上．所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=3√2+√2a=5√2，解得a=2，此时满足a>0，且a≠1，故a=2．已知函数f(x)=|x−2|．(1)求不等式f(x)<x+|x+1|的解集；(2)若函数f(x)=log2[f(x+3)+f(x)−2a]的定义域为R，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由已知不等式f(x)<x+|x+1|，得|x−2|<x+|x+1|，当x>2时，绝对值不等式可化为x−2<x+x+1，解得：x>−3，所以x>2；当−1≤x≤2时，绝对值不等式可化为2−x<x+x+1，解得：x>13，所以13<x≤2；当x<−1时，由2−x<x−x−1，得：x>3，此时无解．综上，不等式的解集为(13, +∞)．(2)要使函数f(x)=log2[f(x+3)+f(x)−2a]的定义域为R，只要g(x)=f(x+3)+f(x)−2a的最小值大于等于1即可．又g(x)=|x+1|+|x−2|−2a≥3−2a，当且仅当x∈[−1, 2]时取等号．所以只需3−2a≥1，即a≤1，所以实数a的取值范围是(−∞, 1]．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质得到g(x)＝|x+1|+|x−2|−2a≥3−2a>0，解出即可．【解答】解：(1)由已知不等式f(x)<x+|x+1|，得|x−2|<x+|x+1|，当x>2时，绝对值不等式可化为x−2<x+x+1，解得：x>−3，所以x>2；当−1≤x≤2时，绝对值不等式可化为2−x<x+x+1，解得：x>13，所以13<x≤2；当x<−1时，由2−x<x−x−1，得：x>3，此时无解．综上，不等式的解集为(13, +∞)．(2)要使函数f(x)=log2[f(x+3)+f(x)−2a]的定义域为R，只要g(x)=f(x+3)+f(x)−2a的最小值大于等于1即可．又g(x)=|x+1|+|x−2|−2a≥3−2a，当且仅当x∈[−1, 2]时取等号．所以只需3−2a≥1，即a≤1，所以实数a的取值范围是(−∞, 1]．。

2019-2020学年度上学期高三年级九模考试（文科）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）2. ）A. 2B. 1C. 0D. -13. ，则输入的）学|科|网...学|科|网...A. 1B. 2C. 4D. 1或44. ，时，（，的值为（）A. 4B. -4C. 6D. -65. ）6. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18 B. 17 C. 16 D. 157. 如图，在圆周上等可能的任取一点的长度超过）8. 已知函数）A. B.C. D.9. ，，为（）10. 若非零向量满足，则下列不等式恒成立的为（）D.11. ，，若）C. D.12. 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 2．14. ________．15. 设函数，对任意的取值范围是______．16. ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1（218. 中，，的中点，（1（2，使得？若存在，请求出.19. 交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：，现将其分成六组为率分布直方图.（1（2.20. 与抛物线时，弦（1）求抛物线（2，且直线点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.21. .（1（2）在（1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（，右焦点，为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1（2且与直线两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1（2的图象恒有公共点，求实数.2019-2020学年度上学期高三年级九模考试（文科）数学试卷解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）【答案】D【解析】故选：D2. ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】故选：D3. ，则输入的）A. 1B. 2C. 4D. 1或4【答案】D输出的或，故选D.4. 满足对任意的，时，（，的值为（）A. 4B. -4C. 6D. -6【答案】B，，即函数B考点：奇函数的性质，对数的运算5. ）【答案】A【解析】试题分析：时，；成立的充要条件不是因为函数R成立的充要条件是D．考点：1、不等式的性质; 2、充要条件．6. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18 B. 17 C. 16 D. 15【答案】B【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17.故选：B.7. 如图，在圆周上等可能的任取一点的长度超过）【答案】D【解析】本题利用几何概型求解．测度是弧长．根据题意可得，满足条件：“弦MN其构成的区域是半圆，则弦MN的概率是故选：D．8. ）A. B.C. D.【答案】A【解析】当增，则B、D错误；所以A正确，故选A.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...9. ，，为（）【答案】A【解析】作出可行域，如图：表示可行域上的动点与连线的斜率，，点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 满足）D.【答案】A【解析】A.C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，∴可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；；又BA+BC>AC点睛：点睛:这个题目考查了向量加法的三角形法则,向量形式的三角形不等式法则,有一定的计算量.对于向量的小题常用的方法有:数形结合法,建系的方法,见模平方的意识,基底化的意识.11. ，，若）C. D.【答案】C【解析】，则可得三为直角三角形，在C.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：，②③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据特殊直角三角形可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找12. ）【答案】C【解析】为矩形，，作中，，，，，.选C.【点睛】求几何体的外接球的半径问题，常用方法有三种：（1）恢复长方体，（2）锥体或柱体“套”在球上，（3）过两个面的外心作垂线，垂线的交点即为球心.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 2．【答案】2【解析】抛物线的标准方程：y2=ax0），准线方程为x=由抛物线的焦半径公式|PF|=x0，解得：a=2，故答案为：2．点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。

河北省衡水市2019届高三第三次模拟考试数学试卷（文）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}(){}2230,ln 2,A x x x B x y x A B =--≤==-⋂=则（ ） A ．[－3，2)B ．(2，3]C ．[－1，2)D ．(－1，2)2．若复数()()i m m m z 11-+-=是纯虚数，其中m 是实数，则z1=（ ） A ．i B ．i - C ．i 2 D ．i 2-3．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=1,110,log 22x x x x x f ，则()()=2f f （ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-14．以下四个命题中是真命题的是 ( )A. 对分类变量x 与y 的随机变量2k 观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为1，则12x ，22x ，32x ，…，2n x 的方差为2D. 在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好5.已知两个非零单位向量→→21,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ） A ．不存在θ，使221=⋅→→e e B ．2221→→=e eC ．R ∈∀θ，)()(2121→→→→-⊥+e e e e D ．→→21e e 在方向上的投影为θsin6.对于实数m ，“21<<m ”是“方程12122=-+-m y m x 表示双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( ) A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337升8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为( )A ．64B ．68C ．72D ．133 9．若将函数()23cos 3cos sin 2-+=x x x x f 的图象向右平移()0>ϕϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是( ) A ．12π B ．4π C ．83π D ．125π 10．已知以圆()41:22=+-y x C 的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 点是抛物线：:2C y x 82=上任意一点，BM 与直线2-=y 垂直，垂足为M ，则AB BM -的最大值为( )A. 1B. 2C. 1-D. 811．如图，正方体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 上存在一动点P ，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面相交于N M ,两点.设x BP =，BMN ∆的面积为S ，则当点P 由点B 运动到1BD 的中点时，函数()x f S =的图象大致是（ ）A. B ． C ． D ．12．若a b b a e e --+≥+ππ，则有（ ）A ． 0≤+b aB ．0≥-b aC ．0≤-b aD ．0≥+b a第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设,αβ为两个不同平面，直线m α⊂，则“//αβ”是“//m β”的____ 条件.14．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥--41,014y x y y x ，则x y z ln ln -=的最小值是____.15．若侧面积为π4的圆柱有一外接球O ，当球O 的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.16.已知数列{}n a 的前n 项和122+-=n n n a S ，若不等式()n a n n λ-<--5322对*∈∀N n 恒成立，则整数λ的最大值为_______.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17. （12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且⎪⎭⎫⎝⎛-A c 2sin π是B a cos 与A b cos 的等差中项.（1）求角A ； （2）若c b a +=2，且ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积.18. （12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组[160,164)，第2组[164,168)， ，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；（2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数；（3）已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．19.（12分）如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面是边长为32的菱形，60=∠BAD ，点E 是棱BC 的中点，O AC DE =⋂，点P 在平面ABCD 的射影为O ，F 为棱P A 上一点．(1)求证：平面PED ⊥平面BCF ；(2)若BF //平面PDE ，PO =2，求四棱锥F -ABED 的体积．20. （12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，已知直线AB 的斜率为21，5=AB .（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1:-=my x l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，且点O 在以MN 为直径的圆外（其中O 为坐标原点），求m 的取值范围.21. （12分）已知函数()()ln 1f x x a x =-+， a R ∈在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行. （1）求()f x 的单调区间；（2）若存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()212122x f x x k x -++>-成立，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）已知曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (ϕ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为14sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ． （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）射线⎪⎭⎫⎝⎛<<=παπαθ2:OM 与曲线1C 交于点M ，射线4:παθ-=ON 与曲线2C 交于点N ，求2211ONOM+的取值范围．23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）已知函数()m x x x f +++=322, R m ∈． (1)当2-=m 时，求不等式()3≤x f 的解集；（2）若()0,∞-∈∀x ，都有()xx x f 2+≥恒成立，求m 的取值范围．【参考答案】1.C2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D 10.A 11.D 12.D 13.充分不必要 14.－ln3 15.16.417.解：（1）因为是与的等差中项.所以.由正弦定理得，从而可得，又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，因此.(6分)（2）设的外接圆半径为，则，，由余弦定理得，即，所以. 所以的面积为.(12分)18.解：(1)被采访人恰好在第2组或第6组的概率.(3分) (2)众数：170；(5分)设中位数为x，则中位数0.50.48168168.250.08x-=+=.(8分)(3)共人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，f,则任选2人，可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中两个全是男生的有，，，共3种情况，设事件A：至少有1名女性，则至少有1名女性市民的概率.(12分)19. 证明：平面ABCD，平面ABCD，，依题意是等边三角形，E为棱BC的中点，，又，PO，平面PED，平面PED，平面BCF，平面平面BCF．(5分)2解：取AD的中点G，连接BG，FG，底面ABCD是菱形，E是棱BC的中点，，平面PDE，平面PDE，平面PDE，平面PDE，，平面平面PDE，又平面平面，平面平面，，为P A的中点.(8分)，点F到平面ABED的距离为，四棱锥的体积：．(12分)20.解：（1）由已知得：，，结合已知有，可得，，则椭圆的方程为.（4分）（2）设，，由得.故，，.由题意得为锐角，∴，（8分）又=∴，解得.∴的取值范围为.(12分)21.解：（1）由已知可得()f x 的定义域为()0,.+∞()1,f x a x ='- ()110,f a ∴=-=' 1.a ∴= ()111,xf x x x-∴=-=' ()001,f x x >'<<令得 ()01,f x x <'>令得()011+.f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（，）(4分)（2）不等式()()212122x f x x k x -++>-可化为()21ln 122x x x k x -+->-， ()()21ln 1,(1),22x g x x x k x x =-+--->令()()21111,x k x g x x k x x-+-+=-+-='令1,x > ()()211,h x x k x =-+-+令 ()1,2kh x x -=的对称轴为 111,2kk -≤≥-当时，即 ()01),h x x 易知在（，上单调递减 ()()11,h x h k ∴<=-()1,0,k h x ≥≤若则()0,g x ∴'≤ ()01),g x x ∴在（，上单调递减 ()()10g x g ∴<=，不适合题意.若 (),01,11><≤-h k 则()001)0,x x x g x ∴∈>'必存在使得（，时()01),g x x ∴在（，上单调递增 ()()10,g x g ∴>=恒成立适合题意.(9分)111,2k k -><-当时，即 ()001),x h x x 易知必存在使得在（，上单调递增 ()()110,h x h k ∴>=-> ()0,g x ∴'> ()01),g x x ∴在（，上单调递增()()10,g x g ∴>=恒成立适合题意.综上， k 的取值范围是(),1.-∞(12分)22.解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为(2分)又， 曲线的极坐标方程为，即(3分)曲线的极坐标方程可化为， 故曲线的直角坐标方程为(5分) （2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中则，于是由，得故的取值范围是(10分)23.解：（1）当时，当解得当恒成立.当解得，此不等式的解集为. (5分)，当时，当时，，当单调递减，∴f(x)的最小值为3+m.(8分)设当，当且仅当时，取等号即时，g(x)取得最大值.要使恒成立，只需，即. (10分)。

2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{}{}31,,6,8,10,12,14,Ax x n n N B ==-∈=则集合AB 中元素的个数为A.5B.4C.3D.2 2.已知复数12i,2iz +=-则z 的虚部为 A.1- B.0 C. 1 D. i 3.已知点()4,3P -是角α终边上的一点，则()sin πα-= A.35 B.35- C.45- D.45()22210234.x y a a a -=>=已知双曲线的离心率为，则A.2B. D.1 5.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和383969a a a ++⋅⋅⋅+=A.180B.160C.150D.1406.已知点()1,4P -，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为A.214x y =B.24x y =或216y x =-C.216y x =-D.214x y =或216y x =-7.若数列{}n a 中，262,0,a a ==且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则4a =A.12 B.13 C.14 D.16()()()()()8.s i n c o s 423fx x x Rx f xg x g x πλλπ=+∈=-已知函数的图象关于直线对称，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为A.6x π= B.4x π=C.3x π=D.116x π=2290.2:33M x O x y N OMN M ︒=+=∠=设点为直线上的动点，若在圆上存在点，使得，则的纵坐标的取值范围是A.[]1,1-B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎣D.,22⎡-⎢⎣⎦ 1360,3,,,310.4ABCD BAD AB DF DC AE AC BF DE ︒∠====⋅=已知菱中则形，A.89B.218-C.34-D.4322142x y ABCD AB AD +=11.若平行四边形内接于椭圆，直线的斜率为1，则直线的斜率为A.12 B.12- C.14- D.2-212.,,,.3430,a b e e a e bbe b a b π-⋅+=-已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值是A.211D.2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2019-2020学年河北省衡水中学高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）（9月份）一、单选题1. 已知集合＝，＝，则＝（）A. B.C. D.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合，，由此能求出【解答】∵集合＝，＝＝，∴＝．2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出对应的点的坐标得答案．【解答】复数，则对应的点为，位于第三象限．3. 某地某高中年的高考考生人数是年高考考生人数的倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校和年高考情况，得到如下饼图：年与年比较，下列结论正确的是（）A.一本达线人数减少B.二本达线人数增加了倍C.艺体达线人数相同D.不上线的人数有所增加【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】先通过阅读及识图，不妨设年的高考人数为，则年的高考人数为，再逐一通过运算即可得解．【解答】②年二本达线人数为，年二本达线人数为，显然年二本达线人数增加量超过了倍，故选项错误（1）③年艺体达线比例没变，但是年高考人数增加了，故年高考艺体达线人数多些．故选项错误（2）④年不上线人数为，年不上线人数为，故不上线人数有所增加，故选项正确．故选：．4. 如图，在等腰梯形中，，于点，则A. B.C. D.【答案】A【考点】平面向量的基本定理【解析】由题意及所给的图象，结合选项可得出本题要以两向量以基向量表示向量，由向量运算法则易得结论【解答】由题意及图得，，5. 将一个圆柱形钢锭切割成一个棱长为的正方体零件，则所需圆柱形钢锭的体积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积【解析】当正方体为圆柱的内接正方体，且正方体的两个面位于圆柱体上、下底面时，圆柱形钢锭体积最小，然后转化求解即可．【解答】由题意知，当正方体为圆柱的内接正方体，且正方体的两个面位于圆柱体上、下底面时，圆柱形钢锭体积最小，此时圆柱的底面半径是正方体面对角线的一半，即，圆柱的高为正方体的高，即为，故圆柱形钢锭的体积为．6. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，＝，则函数的图象在点（）处的切线方程是（）A.＝B.＝C.＝D.＝【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用函数的奇偶性求解函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率，得到切线方程即可．【解答】因为函数是定义在上的偶函数，当时，，＝＝，＝，则＝．因为＝，所以函数的图象在点（）处的切线方程是＝．7. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【考点】椭圆的离心率【解析】利用已知条件列出方程组，求出，，即可得到椭圆方程．【解答】设直线与椭圆在第一象限的交点为，因为，所以，即，由可得＝，＝，故所求椭圆的方程为．8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆弧且点为下底面半圆弧上一点（异于点，），则关于该几何体的说法正确的是（）A. B.C.平面D.平面【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】画出几何体的直观图，利用直线与平面垂直的判断定理以及性质定理，平面与平面垂直的判断定理判断选项的正误即可．【解答】若，因为，＝，所以平面，又因为平面，所以，不成立，所以不正确；因为＝＝，因此，即与不垂直，所以不正确；因为为半圆的直径，所以，又因为，＝，所以平面，所以正确；假设平面，则，又，＝，所以平面，所以，与＝矛盾，所以不正确．9. 若将函数的图象向左平移个单位长度后的图象关于轴对称，则当取最小整数时，函数的图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】先用和角正弦公式对已知函数进行化简可得，，然后结合函数图象的平移即余弦函数的对称性可求＝，代入即可求解．【解答】因为，将函数的图象向左平移个单位长度后的图象关于轴对称，所以函数的图象关于直线对称，则，即＝．因为，所以＝，此时，令，得，结合选项易知正确．10. 如图所示，在长方体中，＝，＝，为底面两条对角线的交点，与平面所成的角为，则该长方体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】A【考点】直线与平面所成的角【解析】说明与平面所成的角等于与平面所成的角，均为．过底面的对角线交点作交于点，推出平面．连结，在中，求出，然后求解长方体的表面积．【解答】因为平面平面，所以与平面所成的角等于与平面所成的角，均为．如图，过底面的对角线交点作交于点，则，又因为平面，平面平面＝，所以平面．连结，则＝．在中，＝，＝，所以．在中，＝，所以，故长方体的表面积为．11. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在的始边上有点，终边上有点，满足＝，若＝，则A. B. C. D.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】根据题意知＝，求出＝，即，整理得＝，再利用三角函数的诱导公式化简求解即可．【解答】根据题意知＝，∴＝＝＝，即．整理得＝，∴．12. 已知函数数列满足：，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】分段函数的应用数列与函数的综合【解析】利用分段函数化简数列的通项公式，通过数列的单调性，列出不等式然后求解实数的取值范围．【解答】因为是单调递增数列，所以，，且，解得．二、填空题________．【答案】【考点】对数的运算性质【解析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】．已知实数________，________满足约束条件，则________＝________+________的最大值为________．【答案】,,,,,【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．【解答】可行域如图所示，作出直线＝，可知要取最大值，即直线经过点．解方程组得，所以＝＝．已知直线被圆________________________+________＝截得的弦长为，则________＝________．【答案】,,,,,【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析圆心与半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得＝，即，解可得的值，即可得答案．【解答】根据题意，圆＝化为标准方程为＝，圆心坐标为，，圆心到直线的距离；若直线被圆截得的弦长为，则有＝，即，解得＝；在________中，角________，________，________的对边分别为________，________，________，________＝，，且________为锐角，则________面积的最大值为________．【答案】,,,,,,,,,,【考点】正弦定理余弦定理【解析】由已知利用正弦定理可求，结合为锐角，可求，利用余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】因为＝，又，所以，又为锐角，所以．因为，所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，面积的最大值为．三、解答题已知数列满足＝，＝，设＝．（1）求，，；（2）证明：数列为等比数列；（3）求的通项公式．【答案】由＝，得＝．因为＝，所以＝＝，＝＝．所以＝，＝，＝．证明：因为，所以是首项为，公比为的等比数列．由（2）得，而＝，所以．【考点】数列递推式【解析】（1）利用数列递推关系式，转化求解，，；（2）利用等比数列的通项公式求解即可．（3）利用（2）的结果，代入求解即可．【解答】由＝，得＝．因为＝，所以＝＝，＝＝．所以＝，＝，＝．证明：因为，所以是首项为，公比为的等比数列．由（2）得，而＝，所以．在平行四边形中，＝，＝，过点作的垂线，交的延长线于点，．连结，交于点，如图，将沿折起，使得点到达点的位置，如图．（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积．【答案】如题图，在中，＝，，所以＝．在中，＝，所以＝．所以．如题图，，．又因为，所以，，＝，所以平面，又因为平面，所以平面平面．解法一：因为平面平面，平面平面＝，平面，，所以平面．取的中点为，连结，则，所以平面．即为三棱锥的高．且，三棱锥的体积为：三棱锥．解法二：因为平面平面，平面平面＝，平面，所以平面．因为为的中点．所以三棱锥的高等于．因为为的中点，所以的面积是四边形的面积的，从而三棱锥的体积是四棱锥的体积的．∵，∴三棱锥的体积为．【考点】柱体、锥体、台体的体积平面与平面垂直【解析】（1）证明．，．推出，，得到平面，然后证明平面平面．（2）解法一：证明平面．取的中点为，连结，得到平面．然后求解棱锥的高．解法二：证明平面．三棱锥的高等于．说明的面积是四边形的面积的，由此能求出三棱锥的体积．【解答】如题图，在中，＝，，所以＝．在中，＝，所以＝．所以．如题图，，．又因为，所以，，＝，所以平面，又因为平面，所以平面平面．解法一：因为平面平面，平面平面＝，平面，，所以平面．取的中点为，连结，则，所以平面．即为三棱锥的高．且，三棱锥的体积为：三棱锥．解法二：因为平面平面，平面平面＝，平面，所以平面．因为为的中点．所以三棱锥的高等于．因为为的中点，所以的面积是四边形的面积的，从而三棱锥的体积是四棱锥的体积的．∵，∴三棱锥的体积为．某高校数学学院为了对年录取的大一新生有针对性地进行教学．从大一新生中随机抽取名，对他们在年高考的数学成绩进行调查，统计发现名新生的数学分数分布在内．当），时，其频率．（1）求的值；（2）请在答题卡中画出这名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．（3）若高考数学分数不低于分的为优秀，低于分的为不优秀，则按高考成绩优秀与否从这名新生中用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名，求这名学生的高考成绩均为优秀的概率．【答案】由题意知，的取值为，，，，．把的取值分别代入，可得＝．解得＝．频率分布直方图如图：这名新生的高考数学分数的平均数为＝．这名新生的高考数学分数在的频率为＝，所以高考数学成绩不优秀和优秀的频率比＝．按高考数学成绩优秀与否分层抽样的方法从名学生中抽取的名学生中有名学生高考成绩优秀，记，，，为名学生，其中，，为名高考数学成绩优秀的学生．从名学生中随机抽取名学生的基本事件为，，，，，，共个，名学生高考数学成绩均优秀的事件为，，，共个，故所求的概率为．【考点】频率分布直方图求解线性回归方程【解析】（1）分别取的值，将代入函数的解析式，得到关于的方程，解出即可；（2）画出频率分布直方图，求出平均数即可；（3）记，，，为名学生，其中，，为名高考数学成绩优秀的学生，从而求出满足条件的概率即可．【解答】由题意知，的取值为，，，，．把的取值分别代入，可得＝．解得＝．频率分布直方图如图：这名新生的高考数学分数的平均数为＝．这名新生的高考数学分数在的频率为＝，所以高考数学成绩不优秀和优秀的频率比＝．按高考数学成绩优秀与否分层抽样的方法从名学生中抽取的名学生中有名学生高考成绩优秀，记，，，为名学生，其中，，为名高考数学成绩优秀的学生．从名学生中随机抽取名学生的基本事件为，，，，，，共个，名学生高考数学成绩均优秀的事件为，，，共个，故所求的概率为．已知直线交抛物线＝于两点，过点，分别作抛物线的切线，若两条切线互相垂直且交于点．（1）证明：直线恒过定点；（2）若直线的斜率为，求点的坐标．【答案】证明：易知直线的斜率存在，设直线＝，，．由得＝，所以＝，＝．由＝，得，所以，所以直线的斜率为，直线的斜率为．因为，所以，即＝，所以＝，得＝，所以直线＝，故直线恒过定点．由（1）得直线的斜率为时，＝，＝．直线的方程为，即，同理直线的方程为，即，上面两式联立得，，所以点的坐标为，即．【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】（1）设直线＝，，．利用直线与抛物线的方程联立，通过函数的导数，求解切线的斜率，利用斜率乘积转化求解直线恒过定点．（2）由（1）得直线的斜率为时，＝，＝．求出直线的方程，直线的方程，转化求解点的坐标．【解答】证明：易知直线的斜率存在，设直线＝，，．由得＝，所以＝，＝．由＝，得，所以，所以直线的斜率为，直线的斜率为．因为，所以，即＝，所以＝，得＝，所以直线＝，故直线恒过定点．由（1）得直线的斜率为时，＝，＝．直线的方程为，即，同理直线的方程为，即，上面两式联立得，，所以点的坐标为，即．已知函数＝，，．（1）讨论的单调性；（2）当＝，，为两个不相等的正数，证明：．【答案】函数的定义域为，．若，，则在区间内为增函数；若，令，得．则当时，，在区间内为增函数；当时，，在区间内为减函数．证明：当＝时，＝．不妨设，则原不等式等价于，令，则原不等式也等价于，即．下面证明当时，恒成立．设，则，故在区间内为增函数，＝，即，所以．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）利用函数的导数，通过的范围的讨论，导函数的符号，求解函数的单调性即可．（2）利用函数的单调性通过设，求出，转化证明即可．【解答】函数的定义域为，．若，，则在区间内为增函数；若，令，得．则当时，，在区间内为增函数；当时，，在区间内为减函数．证明：当＝时，＝．不妨设，则原不等式等价于，令，则原不等式也等价于，即．下面证明当时，恒成立．设，则，故在区间内为增函数，＝，即，所以．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为＝；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值．【答案】由＝，，得＝，，所以曲线的直角坐标方程为＝，即＝，………………………………………………………直线的参数方程为（为参数），所以直线的普通方程为＝．………………………………………………………将直线的参数方程代入＝，并化简、整理，得：＝．…………………………………………………因为直线与曲线交于，两点．所以，解得．………………………………由根与系数的关系，得＝，＝．……………………因为点的直角坐标为在直线上．所以＝＝，…………………………………解得＝，此时满足．且，故＝．……………………………………………………………【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）由＝，，得＝，，由此能求出曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程能求出直线的普通方程．（2）将直线的参数方程代入＝，得：＝，利用根与系数的关系，能求出结果．【解答】由＝，，得＝，，所以曲线的直角坐标方程为＝，即＝，………………………………………………………直线的参数方程为（为参数），所以直线的普通方程为＝．………………………………………………………将直线的参数方程代入＝，并化简、整理，得：＝．…………………………………………………因为直线与曲线交于，两点．所以，解得．………………………………由根与系数的关系，得＝，＝．……………………因为点的直角坐标为在直线上．所以＝＝，…………………………………解得＝，此时满足．且，故＝．……………………………………………………………已知函数＝．（1）求不等式的解集；（2）若函数＝的定义域为，求实数的取值范围．【答案】由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得：，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得：，所以；当时，由，得：，此时无解．综上可得所求不等式的解集为．要使函数＝的定义域为，只要＝的最小值大于等于即可．又＝，当且仅当时取等号．所以只需，即，所以实数的取值范围是．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）通过讨论的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质得到＝，解出即可．【解答】由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得：，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得：，所以；当时，由，得：，此时无解．综上可得所求不等式的解集为．要使函数＝的定义域为，只要＝的最小值大于等于即可．又＝，当且仅当时取等号．所以只需，即，所以实数的取值范围是．。

2019年5月衡水市第二中学高三调研考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一：选择题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】通过解一元二次不等式求出集合A，然后求解交集即可．【详解】因为，，所以. 故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的运算，属于基础题．2.已知复数，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】A因为，所以复数的虚部是，应选答案A。

3.设命题：，则为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【详解】根据全称命题的否定是特称命题得到命题p的否定?p：，故选：D．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，只需改量词，否结论即可，比较基础．4.若向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】将已知向量的模进行平方作差运算，可得结论.【详解】∵，，，.故选C.【点睛】本题考查了向量模的运算，遇到向量的模，一般将其平方，有利于运算，本题属于基础题.5.以抛物线的焦点为圆心且过点的圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据抛物线的性质和圆的标准方程即可求出．【详解】抛物线的焦点F（1，0），即圆心坐标为（1，0），又圆过点，且P在抛物线上，∴r=，故所求圆的标准方程为.故选A.【点睛】本题考查了抛物线的性质和圆的标准方程，考查了抛物线焦半径的运算，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】根据题意，循环体为“直到型”循环结构，输入，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，结束循环，输出，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构程序框图的输出结果，属于简单题目.7.设，满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C。

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ） A.5 B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件 4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B.()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D.()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）A ．①② B.②③ C. ①④ D.③④ 7.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 的图像关于直线3x π=对称B.()f x 的图像关于点(,0)6π对称C.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数D.把()f x 的图像向右平移6π个单位，得到一个奇函数的图像 8．函数3lg ||x y x=的图象大致是 （ ）9. 执行右面的程序框图,如果输入的n =1,则输出的值满足（ ）A.B.C.D.10.等比数列{}n a 中，公比2q =，1479711a a a a +++=L ，则数列{}n a 的前99项的和99S =（ ）A.99B.88C.77D.6611.已知1tan()42πα+=，且(,0)2πα∈-，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ） A.B. C.12. ABC ∆中，若动点D 满足22+20CA CB AB CD -=u u u r u u u r u u u r u u u rg，则点D 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量(1,2)=r a ，(1,)m =-r b ，若⊥r ra b ，则m = .14.已知实数,x y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为 .15. 已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上．若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为____ ____．16. 已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且13AD DB =．记∠ACD α= ，∠BCD β=． （1）求证：sin 3sin AC BC βα= ； （2）若,,1962AB ππαβ===BC 的长。

2019-2020学年度上学期高三年级七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -43. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.4. 已知数列为等比数列，若，则（）A. 有最小值12B. 有最大值12C. 有最小值4D. 有最大值45. 如图，中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点，，是双曲线的两个顶点，若，，三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）学+科+网...学+科+网...A. 3B. 2C.D.6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8圆形金质纪念币，直径是22，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.7. 函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.8. 已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变9. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 3610. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.11. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A. 6，3B. 5，2C. 4，5D. 2，712. 若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是__________．14. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为__________．15. 已知数列是递增数列，且，则的取值范围为__________．16. 如图，，均垂直于平面和平面，，，则多面体的外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，为边上一点，且，已知，.（1）若是锐角三角形，，求角的大小；（2）若的面积为，求的长.18. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是），如下表所示.男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.（2）若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”，低于的学生为“非运动达人”.（ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：，其中.参考数据：19. 如图，在三棱柱中，已知，，点在底面上的投影是线段的中点.（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长.（2）求三棱柱的侧面积.20. 如图，已知直线关于直线的对称直线为，直线，与椭圆分别交于点，和，，记直线的斜率为.（1）求的值.（2）当变化时，试问直线是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21. 已知函数的最大值为，的图像关于轴对称.（1）求实数，的值.（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若实数，满足，求的最小值.2019-2020学年度上学期高三年级七调考试解析版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,所以.故选.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -4【答案】B【解析】,虚部为,故选B.3. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于两个向量垂直,所以,解得,故选B.4. 已知数列为等比数列，若，则（）A. 有最小值12B. 有最大值12C. 有最小值4D. 有最大值4【答案】A【解析】,所以,故选A.5. 如图，中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点，，是双曲线的两个顶点，若，，三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】是双曲线的两顶点，将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍双曲线与椭圆有公共焦点，的离心率的比值是故答案选视频6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8圆形金质纪念币，直径是22，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次（假设每次都能落在纪念币内），其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是.故选：B.7. 函数的部分图像大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.8. 已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】B【解析】对于,,所以先所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到,再向右平移个单位长度得到.故选B.9. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 36【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当时，，此时，则；这时，，此时，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。