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中国石油大学（北京）远程教育学院渗流力学期末复习题一、概念题（可由文字或公式表示，本类型题目也可以以填空题的形式出现）1、压力梯度曲线2、非线性渗流的二项式3、采油指数4、不完善井折算半径5、势的叠加6、平面径向稳定流的渗流阻力7、稳定试井8、折算压力9、活塞式水驱油10、渗流速度11、达西定律12、汇点反映13、综合弹性压缩系数14、导压系数15、等饱和度面移动方程二、简答及概念题（本类型题目有的可以以填空题的形式出现）16、按照储集层的空间形态，油藏可以分成为哪两种类型？17、简述油藏开发中的几种天然能量对应驱油方式。
18、简述油藏流体渗流时流体质点真实平均速度的概念，及其与渗流速度的关系。
19、简述多口生产井同时生产时存在死油区的原因，并给出2种以上动用死油区的方法。
20、写出不稳定试井的概念。
21、写出单相不可压缩流体单向渗流时的产量表达式。
22、根据镜像原理，作出图中两条断层相夹油井的“镜像”：备注：此题可以扩展为两条平行断层、两条断层呈直角、两条断层呈120°等等类型，复习的时候应该要注意。
23、什么是压力的叠加原理？（可由公式或文字表达）24、简述油水两相渗流区形成的原因是什么，其中哪一个更重要？25、作出单相液体封闭边界，油井定产时地层的压力波传播示意图，并说明压力传播的阶段及其特点。
（此题还需要注意和它相似的另外三种情况：封边外边界、油井定压；定压外边界、油井定产；定压外边界、油井定压）26、什么是汇源反映法？汇点反映？27、可压缩流体在弹性介质中油水两相的连续性方程的一般形式。
三、在由一条断层和一条直线供给边界构成的水平、均质、等厚油藏中有一口生产井，如图所示，供给边界的压力为pe ，井到水平边界距离为a ，到垂直边界的距离为b ，地层渗透率K ，原油粘度μ，孔隙度φ，油层厚度h ，油井半径Rw ，在稳定渗流的情况下，试写出该井井底流压的表达式。
（本题15分）考虑：如果是不稳定渗流时井底流压的表达式又是什么四、推导考虑重力与毛管力作用下的含水率公式。
工程渗流力学考试及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 工程渗流力学中，水力梯度的计算公式为（）。
A. i=H/LB. i=Q/AC. i=h/LD. i=Q/h答案：C2. 渗流场中，流线与等势线的关系是（）。
A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交答案：A3. 达西定律适用于（）。
A. 层流B. 紊流C. 层流和紊流D. 非牛顿流体答案：A4. 根据渗流力学理论，渗透系数K的单位是（）。
A. m/sB. m²/sC. m³/sD. m/s²答案：B5. 渗流场中，渗透力与（）成正比。
A. 渗透系数B. 压力梯度C. 流速D. 密度答案：B6. 工程渗流力学中，渗透力的计算公式为（）。
A. F=ρgKB. F=ρgHC. F=ρgQD. F=ρgA答案：A7. 渗流场中，流线与流速的关系是（）。
A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交答案：B8. 根据渗流力学理论，渗透系数K与（）有关。
A. 孔隙率B. 颗粒大小C. 颗粒形状D. 以上都是答案：D9. 工程渗流力学中，渗透力与（）无关。
A. 渗透系数B. 流体密度C. 重力加速度D. 温度答案：D10. 渗流场中，流线与等势线垂直的条件是（）。
A. 层流B. 紊流C. 层流和紊流D. 非牛顿流体答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 工程渗流力学中，影响渗透系数K的因素有（）。
A. 孔隙率B. 颗粒大小C. 颗粒形状D. 流体性质答案：ABCD12. 渗流场中，流线与等势线的关系取决于（）。
A. 渗透系数B. 压力梯度C. 流体性质D. 流速答案：AB13. 根据渗流力学理论，渗透力与（）有关。
A. 渗透系数B. 流体密度C. 重力加速度D. 温度答案：ABC14. 工程渗流力学中，渗透力的计算公式为（）。
A. F=ρgKB. F=ρgHC. F=ρgQD. F=ρgA答案：AB15. 渗流场中，流线与流速的关系取决于（）。
《 渗流力学》综合复习资料一、填空题1.完整的渗流数学模型必须包括 基本微分方程式（组）与初始条件和边界条件 。
2. 地层导压系数的表达式为 tc μφηk =；物理意义是单位时间内地层压力传播的地层面积 。
3. 渗流速度v 是指 流体通过单位渗流面积的体积流量，流体质点的真实平均速度u 是指 流体通过单位孔隙渗流面积的体积流量_，两者的关系为u v φ= 。
4. 综合压缩系数(C t )的物理意义是 单位地层体积当压力下降单位压力时，由于液体膨胀和岩石孔隙体积的收缩依靠特性能量所驱动的液体体积。
若地层中饱和油水两相流体时C t 的表达式为 Ct = Cf + CL φ 。
5. 等值渗流阻力法根据水电相似原理建立的，主要解决多井同时工作的 问题。
《 渗流力学》综合复习资料参考答案 二、简答题1．简述推导渗流基本微分方程式(组)的基本思路。
2．简述线性达西定律的适用条件，并写出非线性渗流时指数式、二项式渗流速度表达式。
适用条件：流体为牛顿流体；渗流速度在适当范围内，不考虑惯性阻力，不考虑其他物理化学作用。
3．简述井间干扰现象及势的叠加原理？在油层中当许多井同时工作时，其中任意一口井工作制度的改变，如新井投产；事故停产或更换油嘴等等，必然会引起其他井的产量或井底压力发生变化，这种现象称为井干扰现象。
叠加原理：当渗流服从线性定律，在无限平面地层中同时存在若干源汇时，合成流动的势就等于每个源汇单独存在所引起的势的代数和。
4．绘图说明非活塞式水驱油时含水饱和度分布及随时间的变化规律。
在油水两相区中含水饱和度和含油饱和度是随时间变化的；当原始油水界面垂直于流线，含油区束缚水饱和度为常数时，两相区中含水饱和度和含油饱和度分布规律如图所示。
看出在两相区的前缘上含水饱和度突然下降，这种变化称为“跃变”，由于水继续渗入，两相区不断扩大，除了两相区范围扩大外，原来两相区范围内的油又被洗出一部分，因此两相区中含水饱和度逐渐增加，含油饱和度则逐渐减小，且油水前缘上含水饱和度Swf 基本保持不变。
渗流力学试卷（B 卷）一、填空题（10分） 1、达西定律描述的是流体在 中渗流时，流量Q 与 、 、成正比，与 、 成反比。
2、在均匀介质中，流线和等压线是 的。
3、镜像反映法主要解决 和 影响问题，该方法在应用中应该遵循的基本原则是 。
4、拟稳态渗流的特征是 。
5、研究油水两相渗流规律时，分流量方程中w f 和o f 是一个简化式，这是因为它没有考虑 和 。
二、简答题（30分）1、简述何谓多孔介质，多孔介质有哪些性质？（10分）2、Darcy 定律的使用条件是什么？举例分析两种非达西流动。
（10分）3、什么叫窜流？引起窜流的原因是什么？（10分）三、计算与推导（60分）1、某井放喷时估算产量为1500/t d ，原油密度为0.853/g cm ，体积系数为1.2，油层厚度为20m ，孔隙度为20%，渗透率为3264010m μ-⨯，地下原油粘度为9mPa s ，油井半径为10cm ，计算井底渗流速度并判断是否破坏线性关系。
（10分）2、如图所示，直线断层附近有两口生产井A 和B ，已知供给边缘上的压力为71.010Pa ⨯，供给边缘半径为10000m ，油井半径为0.1m ，地层厚度为10m ，渗透率为0.52m μ，地下原油粘度为9mPa s ，原油体积系数为 1.15，地面原油密度为0.853/g cm ，井底压力均为67.510Pa ⨯。
求两口井A 和B 各自的产量。
（10分）3、已知Darcy 混合单位：3[]/Q cm s -；[]P atm -；[]cp μ-；[]h cm -；[]k D -SI 实用单位： 3[]/Q m d a y -；[]P MPa -；[]mPa s μ- ；[]h m -；2[]k m μ-试推导Darcy 混合单位之下的平面径向渗流产量公式 ()21ln 2avg wf e w P P kh Q B r r πμ-=⎛⎫- ⎪⎝⎭在SI 单位制下为：()542.871ln 2avg wf e w P P kh Q B r r μ-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，要求给出完整的换算关系和中间过程 （10分）4、考虑一水平地层，固定厚度为h ，由n 个区域构成，长度分别为1l 、2l ……n l ，区域间连续，渗透率分别为1k 、2k ……n k ，试推导该油层的等效渗透率的表达式（10分）5、如图所示，在半径为e r ，厚度为h ，介质渗透率为k 的均质地层中心有一口上部射开的生产井以常产量生产，写出单井产量公式（20分）。
《渗流力学》综合复习资料一、填空题1、圆形封闭地层中心一口井生产时的拟稳态是指。
2、油藏的驱动方式包括几种方式。
3、在油气层中相互连通的油气水构成一个。
4、综合压缩系数的物理意义是。
5、流体在地下渗流过程中，受到这几种力的作用和影响。
6、渗流数学模型必须包括的内容有。
7、影响水驱油非活塞性的主要因素是。
8、达西定律是渗流的基本定律，它表明和成正比关系，与成反比关系。
9、地层导压系数的表达式为：，其物理意义为：。
10、折算半径是指：。
11、把油气层中流动的液体、气体以及它们的混合物统称为，把构成油气层的固体结构称为。
12、流体在油气层中的流动称为。
13、流体在地下渗流过程中，受到这几种力的作用和影响。
14、完整的渗流数学模型包括两部分。
15、分流量方程的推导是在忽略了力的情况下得到的一个简化式。
16、油气两相渗流的产量与成正比关系。
17、镜像反映法主要用来研究的影响问题，反映时要求保持不变。
18、渗流速度v是指，流体质点的真实平均速度u是指，两者的关系为。
19、等值渗流阻力法是根据原理建立的，主要解决问题。
20、绘制渗流场图的原则是。
二、简述题1、油井的不完善类型有哪几种？并说明它们对产量的影响。
2、简述油井不稳定试井的基本原理及能解决的问题。
3、绘图说明非活塞式水驱油时含水饱和度变化规律。
4、镜像反映法的作用是什么？在复杂边界油藏中应用的基本原则是什么？5、试绘制Horner曲线，并说明利用它来求原始地层压力的方法。
6、绘图说明非活塞试水驱油时含水饱和度变化规律。
7、叠加原理是解决多井问题的基本原理，说明其实质及在具体应用时应注意什么条件？8、如何确定一维水驱油在油井见水前两相区平均含水饱和度及前缘含水饱和度？9、简述井间干扰现象及势的叠加原理？10、简述油井的不完善类型及其引起产量变化的原因，并说明描述不完善性的方法。
11、简述水压弹性驱动条件下，油井定产量生产时的压力传播规律。
12、写出柯西黎曼条件，并简述利用该条件求势函数(流函数)的方法。
《渗流力学》练习题+答案一、名词解释1.渗流力学：研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
2.采油指数：单位压差下的产油量。
3.舌进现象：当液体质点从注水井沿x 方向己达到生产井时，沿其他流线运动的质点还未达到生产井，这就形成了舌进现象。
4.稳定渗流：运动要素（如速度、压力等）都是常数的渗流。
5.绝对无阻流量：气井井底压力为一个大气压时的气井产量。
6.渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。
7.多井干扰：多井同时工作时，地层内各点的压降等于各井单独工作时的压力降的代数和。
8.稳定试井：通过认为地改变井的工作制度，并在各个工作制度稳定的条件下测量其压力及对应的产量等有关资料，以确定井的生产能力和合理的工作制度，以及推算地层的有关参数等。
二、填空1.符合(流量和压差成正比)的渗流叫(线性渗流)。
2.油气储集层的特点(储容性)、(渗透性)、(比表面大)和(结构复杂)。
3.渗流的三种基本几何形式有(平面单向流)、(平面径向流)、(球形径向流)。
4.流体渗流中受到的力主要有(粘滞力)、(弹性力)和(毛细管压力)。
5.单相液体稳定渗流的基本微分方程是(02=∇p )，为(拉普拉斯型方程)。
6.单相液体不稳定渗流的基本微分方程是(21pp t η∂∇=∂)，为(热传导方程型方程)。
7.油井不完善类型有(打开程度不完善)、(打开性质不完善)和(双重不完善)。
8.等产量两汇流场中等势线方程为(r 1r 2=C 0)，y 轴是一条(分流线)，平衡点是指(流场中流速为零的点)。
9.气井稳定试井时，按二项式处理试井资料时，其流动方程为(2sc sc 2wf 2e Bq Aq p p +=-)，绝对无阻流量表达式(Bp p B A A q 2)(42a 2e 2AOF -++-=)。
三、简答题1.试绘图说明有界地层中开井生产后井底压力传播可分为哪几个时期？2.渗流速度和真实渗流速度定义。
给出两者之间的关系。
渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量，A q v /=。
中国石油大学（北京）远程教育学院渗流力学期末复习题一、概念题（可由文字或公式表示，本类型题目也可以以填空题的形式出现）1、压力梯度曲线2、非线性渗流的二项式3、采油指数4、不完善井折算半径5、势的叠加6、平面径向稳定流的渗流阻力7、稳定试井8、折算压力9、活塞式水驱油10、渗流速度11、达西定律12、汇点反映13、综合弹性压缩系数14、导压系数15、等饱和度面移动方程二、简答及概念题（本类型题目有的可以以填空题的形式出现）16、按照储集层的空间形态，油藏可以分成为哪两种类型？17、简述油藏开发中的几种天然能量对应驱油方式。
18、简述油藏流体渗流时流体质点真实平均速度的概念，及其与渗流速度的关系。
19、简述多口生产井同时生产时存在死油区的原因，并给出2种以上动用死油区的方法。
20、写出不稳定试井的概念。
21、写出单相不可压缩流体单向渗流时的产量表达式。
22、根据镜像原理，作出图中两条断层相夹油井的“镜像”：备注：此题可以扩展为两条平行断层、两条断层呈直角、两条断层呈120°等等类型，复习的时候应该要注意。
23、什么是压力的叠加原理？（可由公式或文字表达）24、简述油水两相渗流区形成的原因是什么，其中哪一个更重要？25、作出单相液体封闭边界，油井定产时地层的压力波传播示意图，并说明压力传播的阶段及其特点。
（此题还需要注意和它相似的另外三种情况：封边外边界、油井定压；定压外边界、油井定产；定压外边界、油井定压） 26、什么是汇源反映法？汇点反映？三、在由一条断层和一条直线供给边界构成的水平、均质、等厚油藏中有一口生产井，如图所示，供给边界的压力为pe ，井到水平边界距离为a ，到垂直边界的距离为b ，地层渗透率K ，原油粘度μ，孔隙度φ，油层厚度h ，油井半径Rw ，在稳定渗流的情况下，试写出该井井底流压的表达式。
（本题15分）考虑：如果是不稳定渗流时井底流压的表达式又是什么四、推导考虑重力与毛管力作用下的含水率公式。
《渗流力学》习题集第1章渗流基本规律及渗流模型【练1-1】油气层中多孔介质的类型有几种？【练1-2】渗流的基本概念？油气渗流的基本概念？【练1-3】折算压力的概念？【练1-4】压力梯度曲线和地层压力系数的概念？【练1-5】油气藏中的驱动能量有哪些？【练1-6】四口油井测压资料如表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m，分析哪个井为低压区？【练1-7】油藏中两点，高差10m，高点压力9.35MPa，低点压力为9.5MPa，原油重率0.85，问原油流动方向？【练1-8】边长5cm正方形截面岩心，长100cm，倾斜放置，倾斜高差50cm，入口端(上部)压力P1=0.2MPa，出口端(下部)压力P2=0.1MPa，液体重率0.85，渗流段长度100cm，液体粘度2mPa·s，岩心渗透率1µm2，求流量？50cm【练1-9】测定圆柱形岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，在岩心两端建立压差，使粘度为1mPa·s的液体通过岩心，在2分钟内测量出通过的液量为15cm3，两端的压差为157mmHg，计算岩心渗透率？【练1-10】高速非达西的机理？其渗流速度表达式？【练1-11】已知地层的渗透率4µm 2，液体粘度4mPa·s ，地层孔隙度0.2，液体密度850kg/m 3，井产量50m 3/d ，地层厚度10m ，井半径10cm ，射孔井段每m 射10孔，孔半径为10mm ，试确定井壁处的流动是否服从达西定律？【练1-12】一口裸眼完成井，打开油层厚度为10m ，地下日产油量100m 3，井半径10cm ，地层渗透率1µm 2，孔隙度0.2，流体粘度4mPa·s 、重度850kg/m 3，液体单向流动，试问此时液体由地层流至井底是否服从达西定律？【练1-13】由一直线断层与一直线供给边界构成的水平均质等厚油藏中有一口生产井，供给边界上的压力为P e ，井底压力为P w ，地层渗透率为K ，原油粘度µ，孔隙度Ф，油层厚度h ，油井半径r w ，不考虑岩石和流体的弹性，以油井为直角坐标原点写出稳定渗流数学模型？【练1-14】如图所示的边界条件物理问题，以油井为极坐标原点写出稳定渗流的数学模型？Γ2【练1-15】试根据球向渗流达西定律基本形式推导出半球形流动的定产量内边界条件表达式？第2章 单相不可压缩液体稳定渗流规律【练2-1】已知供给边界r e 处压力为P e ，油井产量为Q ，根据达西定律微分形式推导平面径向渗流压力分布？ RP e2r we P wr e【练2-2】等压线、流线概念？渗流场概念及绘制原则？【练2-3】已知K=1µm 2，µ=2mPa·s ，压差为 1.5MPa ，R e =10Km ，R w =0.1m ，R 1=10Km ，R 2=1m ，Ф=0.2，求液体质点从R 1移动到R 2需用多长时间？(平面径向流)。
可编辑修改精选全文完整版第一章 油气渗流基本定律和渗流数学模型一、基本概念1、何谓多孔介质？在油气层中，分哪几类？2、什么叫渗流、渗流力学、油气层渗流研究对象是什么？3、现阶段油气渗流力学的研究特征是什么？4、什么叫含油边缘和计算含油边缘？5、何为开敞式和封闭式油藏？区别是什么？6、什么叫折算压力？怎样求地层中某一点折算压力？7、什么叫地层压力系数和压力梯度曲线？8、常见的驱油能量有哪些？有哪些最基本驱动方式？9、何为渗流速度？为什么要引入它？它与流体质点的真实速度的区别何在？ 10、什么叫线性渗流定律、其物理意义是什么？怎样确定其适用范围？ 11、岩石渗透率的物理意义和单位是什么？各种单位制之间有什么联系？ 12、何谓非线性渗流的指数式？其物理意义是什么？13、何谓非线性渗流的二项式？其物理意义是什么？它与指数式有何区别和联系？ 14、什么叫流压和静压？15、什么叫渗流数学模型？其一般构成是什么？16、建立渗流微分方程应从哪几个方面考虑？分几个步骤进行？17、简述分别用积分法和微分法推导单相流体稳定渗流微分方程的步骤？ 18、分别写出液体、气体和岩石的状态方程。
二、计算题1、有一未打开油层，如图：其中P A =18MPa,h=10m,原油重度γ=0.8，求P B =？2、四口油井的测压资料如下表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m ，试分析在哪3为-1000m ，位于含水区的一口探井实测地层中部原始地层压力为11.7MPa ，油层中部海拔-1300m ，已知原油比重为0.85，地层水比重为1.0，求该油田油水界面的海拔深度。
4、已知一油藏中的两点，如图，h=10m,P A =9.35MPa, P B =9.5MPa,原油重率γ=0.85，问油的运移方向如何？BA h=10m5、已知一个边长为5cm 正方形截面岩心，长100cm ，倾斜放置，如图所示，入口端（上部）压力1P =0.2MPa ，出口端（下部）压力2P =0.1MPa ，h=50cm ，液体重率0.85，渗流段长度L=100cm ，液体粘度μ=2mPa.s ，岩石渗透率K=12m μ，求流量Q 为多少？6、在上题基础上如果将h 改为0，其结果又将如何？通过计算说明什么？（其它条件不变）7、某实验室测定园柱形岩芯渗透率，岩芯半径为1cm ，长度5cm1mPa.s 建立压差，使粘度为1mPa.s 的液体通过岩芯，在二分钟内测量出通过的液量为15cm 3，从水银压力计上知道两端的压差为157mmHg ，试计算岩芯的渗透率。
多项选择题渗流力学第1题流体在岩石孔隙中渗流时所受的力可以忽略的是( )。
A、毛管力B、重力C、弹性力D、惯性力第2题根据达西定律渗流量与( )成反比。
A、渗流截面积B、岩石的渗透率C、液体粘度D、压力差第3题渗流数学模型必须包括的内容有( )。
A、运动方程B、状态方程C、连续性方程D、初边值条件第4题渗透率突变地层中，( )的描述是正确的。
A、渗透率大的区域，压力变化平缓B、渗透率小的区域，压力变化平缓C、渗透率大的区域，渗流阻力大D、渗透率小的区域，压力损失小第5题估计井的不完善性对渗流影响的常用方法有( )。
A、等值渗流阻力法B、折算半径法C、附加阻力法D、势的叠加法第6题对导压系数下列说法正确是( )。
A、它表征压力波传导的速率B、表示单位时间内压力波传播的地层面积C、它的定义和压缩系数的定义无关D、它只有在稳定渗流时才有意义第7题以下说法正确的是( )。
A、单向稳定渗流压力梯度为零B、径向稳定渗流时，从井壁到供给边缘，压力分布成对数函数关系C、径向稳定渗流压梯度在井壁处最小D、以上说法都正确第8题A、B、C、D、第9题镜像反映法的基本原则是( )。
A、边界性质不变B、井的位置对称C、井的产量相同D、最终化为无限大地层第10题下列说法正确的是( )。
A、均质水平等厚无限大地层等产量一源一汇时两点连线上渗流速度最快B、均质水平等厚无限大地层等产量一源一汇时两点对称轴为分流线C、均质水平等厚无限大地层等产量两汇时两点连线上渗流速度最快D、均质水平等厚无限大地层等产量两汇时两点对称轴为分流线判断题第11题渗流速度v与流体真实速度u的关系是u=φv。
正确错误第12题当渗流速度过高或过低时会出现非达西渗流现象。
正确错误第13题多井同时工作时，地层中任一点的压降应等于各井单独工作时在该点所造成压降的代数和。
正确错误第14题等值渗流阻力法中全井排的内阻相当于井排中所有井内阻串联的结果。
正确错误第15题渗流场中流线与等压线一般是正交的。
大学2007年博士生入学考试渗流力学试题(A卷)一、(20分)试简述黑油模型的基本假设并写出其渗流数学模型结构中的运动方程组、连续性方程组和其它所需的辅助方程。
二、(20分)简述下列基本定律所对应的某些实际背景，并写出相应的数学表达式：1.各向异性地层中的达西公式；2.变形介质渗流的运动方程；3.非等温渗流的热传导公式与液体的能量方程；4.非牛顿液体的指数形式运动方程。
三、(20分)考虑忽略毛管力和重力作用的断面面积不变的一维油水两相渗流问题，假定孔隙介质和流体均不可压缩。
1.建立等饱和度面运动方程(即贝克莱一列维尔特方程)；2.推导前缘含水饱和度Swf和前缘位置xf的表达式；3.给出求解Swf的图解法；4.写出出口端见水后平均含水饱和度的表达式。
四、(20分)设有一水平等厚均质各向异性地层，选择坐标系xoy，使坐标轴方向与渗透率张量主方向一致，x、y方向的渗透率分别为kx、ky，且kx>ky。
已知在坐标原点处有一口生产井，井筒半径为rw，产量为q，地层厚度h，地层折算供给半径Re上的压力为Pe。
1.写出稳定渗流的压力所满足的定解问题(渗流方程、边界条件)；2.求解地层中的压力分布；3.推导油井的产量公式。
五、(20分)考虑圆形地层中有一口偏心井的平面稳定渗流问题。
已知供给边缘半径为R，井筒半径为rw，生产井到圆心的距离为a，地层厚度为h，渗透率为k，原油粘度为μo，供给边缘和井底的势分别为Фe与Фw。
1.求解地层中的等势线和流线方程；2.推导油井的产量公式；3.计算圆心处的渗流速度。
一、(20分)试简述黑油模型的基本假设并写出其渗流数学模型结构中的运动方程组、连续性方程组和其它所需的辅助方程。
解: 所谓黑油模型是指简化的碳氢化合物两组分模型,其基本假设条件是:假定水相和其他两相之间不发生质量转移,烃类系统(油-气)中只考虑成两个组分,及油组分和气组分。
油组分是经过微分蒸发后留下的大气压力下的残余液体,也称为油罐油,而气组分是蒸发出来的流体。
(4分) 黑油模型渗流数学模型结构中的运动方程组为:)(D g P Kk v l l lrl l ∇-∇-=ρμ, l=o,g,w (4分)黑油模型的连续性方程组为: 气组分(3分):][)]}([)]({[oo so g g Gs G o o o o ro so g g g g rg B S R B S t q D g P B KK R D g P B KK +∂∂=+∇-∇+∇-∇∇φαραρμαρμα油组分(3分): )()]([o o Os o o o o o ro B St q D g P B KK φαραρμα∂∂=+∇-∇∇ 水组分(3分): )()]([ww ws w w w w w rw B St q D g P B KK φαραρμα∂∂=+∇-∇∇ 辅助方程(3分): 1=++w g o S S S ，cow w o P P P =-，cgo o g P P P =-二、(20分)简述下列基本定律所对应的某些实际背景，并写出相应的数学表达式：1.各向异性地层中的达西公式；2.变形介质渗流的运动方程；3.非等温渗流的热传导公式与液体的能量方程；4.非牛顿液体的指数形式运动方程。
解: (1) 各向异性地层中的达西公式为： gradP uKv -= 其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡=yy xxk k K 00为渗透率张量。
(5分) (2) 变形介质渗流的运动方程为：dLdPP P K v o K o)](1[---=αμ式中o K 指地层压力为o P 时的渗透率,K α为岩石的渗透率变化系数。
(5分)(3) 非等温渗流的热传导公式为 ifh x T J ∂∂-=λ 液体的能量方程为ερ+-+∂∂∂∂-∂∂-=∂∂+∂∂)()()(f s f i f ij i i h i fi f f f T T h x T E x x T x T v t T c(5分)（4）非牛顿液体的指数形式运动方程:dr dpk v eff n μγ-=1式中eff μ为有效粘度，n 为流态指数。
0<n<1时，为假塑性液体；n=1时,为牛顿液体；n>1时,为胀流性液体。
(5分)三、(20分)考虑忽略毛管力和重力作用的断面面积不变的一维油水两相渗流问题，假定孔隙介质和流体均不可压缩。
1.建立等饱和度面运动方程(即贝克莱一列维尔特方程)；2.推导前缘含水饱和度Swf 和前缘位置xf 的表达式；3.给出求解Swf 的图解法；4.写出出口端见水后平均含水饱和度的表达式。
解：(1) 在两相渗流区中任取一微小矩形六面体其三条边分别为dx 、dy 、dz ,选取坐标系使得单向渗流时流体流动方向为x 轴方向。
dt 时间内流入和流出的水相体积差为dxdydzdt xf A Q w∂∂-dt 时间内微小六面体水相体积变化值为dxdydzdt tS wφ∂∂ dxdydzdt t S w φ∂∂=dxdydzdt xf A Q w∂∂-, 于是 xf A Q t S ww ∂∂-=∂∂φ,又 x S dS df A Q t S w w w w ∂∂-=∂∂φ在等饱和度面上0=w dS ，即0=∂∂+∂∂=dx xSdt t S dS w w w ， 由此可得:x S t S dtdxw w∂∂∂∂-=，整理可得:)(w ww w S f AQdS df A Q dt dx '==φφ，此式即为等饱和度面移动方程。
(5分) (2)从两相区开始形成到t 时刻渗入两相区(o f x x -)范围内的总水量使该范围内各处含水饱和度相应增加,根据物质平衡原理有:dx S t x S A Qdt fox x wc w t⎰⎰-=]),([0φ,式中),(t x S w 为两相区中任一点处t 时刻的含水饱和度；wc S 指束缚水饱和度。
又根据等饱和度面移动方程可得:w w wtdS S f AQdt dx )("0φ⎰=,式中)("w w S f 为含水率对含水饱和度的二阶微商。
代入上式得:w w wttS S wcw dS S f AQdt S t x S A Qdt wfw )("]),([0maxφφ⎰⎰⎰-=式中相应的积分上下限为：o x x =, max w w S S = f x x =, wf w S S = 整理上式得： 1=w w w S S wc w dS S f S t x S wf w )("]),([m ax⎰-,运用分部积分法进行整理可得: 1=w w S S w SS w wc w dS S f S f S t x S wfw wf w )('|)(']),([m axm ax⎰--,由于 1)(max =w w S f ，0)('max =w w S f所以得到: 1=1)()('][+--wf w wf w wc wf S f S f S S , 整理可得: wcwf wf w wf w S S S f S f -=)()('此式即为求水驱油前缘含水饱和度Swf 的隐函数关系式。
根据此式可用图解法求出前缘含水饱和度的值。
求得Swf 以后,再在w w S f ~'关系曲线上求出)('wf w S f ,然后即可求出水驱油前缘到达的位置Xf,⎰+=twf w o f Qdt AS f x x 0)('φ (5分)(3)用图解法求水驱油前缘含水饱和度值的方法如下:在含水率与含水饱和度关系曲线上通过束缚水饱和度wc S 点对w w S f ~曲线作切线,得到切点,切点所对应的含水饱和度即为水驱油前缘含水饱和度wf S 。
(5分)(4) 出口端见水后平均含水饱和度的表达式为: )(']1)([)('2222w w w w w w w w S f S f S f S S --=式中2w S 为出口端含水饱和度。
(5分)四、(20分)设有一水平等厚均质各向异性地层，选择坐标系xoy ，使坐标轴方向与渗透率张量主方向一致，x 、y 方向的渗透率分别为kx 、ky ，且kx>ky 。
已知在坐标原点处有一口生产井，井筒半径为rw ，产量为q ，地层厚度h ，地层折算供给半径Re 上的压力为Pe 。
1.写出稳定渗流的压力所满足的定解问题(渗流方程、边界条件)；2.求解地层中的压力分布；3.推导油井的产量公式。
解:(1)设x x β=',y y β1=',其中41)(xy k k =β,则井筒折算半径为w w r r 21ββ+='由题意可得:02222=∂∂+∂∂y PK x P K y x 转换成极坐标系下方程为:0)(1=∂∂∂∂rPr r r ,此式即为稳定渗流方程 边界条件为: e r r P P e ==| , KhqB r P r w r r w πμ8.172|)(=∂∂'= 其中y x K K K =(8分)(2)地层中的压力分布为:rr Kh quBP r P e e ln 8.172)(π-=(6分)(3)井底流压为: '-=we e w r r Kh quBP P ln 8.172π则油井的产量公式为: )12ln (ln )(8.172ββπ++-=we w e r r u P P Kh q (6分)五、(20分)考虑圆形地层中有一口偏心井的平面稳定渗流问题。
已知供给边缘半径为R ，井筒半径为rw ，生产井到圆心的距离为a ，地层厚度为h ，渗透率为k ，原油粘度为μo ，供给边缘和井底的势分别为Фe 与Фw 。
1.求解地层中的等势线和流线方程； 2.推导油井的产量公式； 3.计算圆心处的渗流速度。
解：(1)因无限大地层一源一汇时,21/r r 相等的点其势相等,所以半径为R 的圆周上的点A 和B 应满足下式： B A r r rr ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2121即 a R d a R a R d a R +++=---2)(2由上式可得虚拟注入井距偏心井的位置2d 为: a a R d 222-=因 )(221a R d a R r r B ---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛代入上式得R a a a R a R a a R r r A =----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛)()()(2221 存在虚拟注入井后,任一点势为：C r r q+=Φ21ln 2π则等势线方程为： C r r =21即:22222121)()()()(y y x x C y y x x -+-=-+- (6分)由地层中任意一点的势为：C y y x x y y x x q +-+--+-=Φ22222121)()()()(ln 4π 所以:])()()()([22222221211y y x x x x y y x x x x qx -+----+--=∂Φ∂π])()()()([22222221211y y x x y y y y x x y y qy -+----+--=∂Φ∂π 由y x ∂∂=∂Φ∂ϕ得：⎰+-+----+--=)(])()()()([22222221211x C dy y y x x x x y y x x x x q πϕ 由xy ∂∂-=∂Φ∂ϕ得：⎰+-+----+---=)(])()()()([22222221211y C dx y y x x y y y y x x y y q πϕ 综上可得流线方程为：211arctan 2C x x y y q+--=πϕ(6分) （2）在供给边缘上：C R aq e +=Φln 2π在生产井井底：C d r qw w +=Φ2ln 2π两式相减得：w w w e r R a R q r R d a q ⋅-=⋅⋅=Φ-Φ22ln22ln 2ππ 则井产量为： ww e r R a R h Q ⋅-Φ-Φ=22ln)(2π(4分) (3)圆心处的渗流速度为：ww we r R a R r AQ v ⋅-Φ-Φ==22ln(4分)长江大学2007年博士生入学考试渗流力学试题(B 卷)一、(20分)分别论述一般应在那些情况下考虑非线性渗流(非达西流)和非等温渗流问题，写出相应的运动方程及能量方程并指出有关参数的物理意义。
