2013年江西省普通高等学校招生统一考试技术试题

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）-（C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。

直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A ）1++ +…+（B ）1++ +…+（C ）1++ +…+（D ）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a（C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B) (C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为（A ）y2=4x 或y2=8x （B ）y2=2x 或y2=8xx ≥1,x+y ≤3, y ≥a(x-3). {（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

400-688-1789 传播先进教育理念 提供最佳教学方法2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面积，h 为高。

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若数(2)z i i =-- (i 为虚数单位) 在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =A ．4B ． 2C ．0D ．0或43.若sin 23a =，则cos a = A ．23-B ．13-C ．13D ．234.若集合{}2,3A =，{}1,2,3B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 A ．23 B ．12 C ．13 D ． 165.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，400-688-1789 传播先进教育理念 提供最佳教学方法选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01 6．下列选项中，使21x x x<<成立的x 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(1,0)- C ． (0,1) D ．(1,)+∞7．阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．8S <B ．9S <C ． 10S <D ．11S <8． 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2009π+B ．20018π+C ． 1409π+D ．14018π+9．已知点A (2,0)，抛物线C ：24x y =的焦点F 。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分。

答卷前考生将自己的XX\XX 号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

〔1〕已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=〔〕〔A〕｛0，1，2｝〔B〕｛-1，0，1，2｝〔C〕{-1，0，2，3} 〔D〕{0，1，2，3}〔2〕设复数z满足〔1-i〕z=2 i，则z=〔〕〔A〕-1+i 〔B〕-1-i 〔C〕1+i 〔D〕1-i〔3〕等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= 〔〕〔A〕〔B〕-〔C〕〔D〕-〔4〕已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。

直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则〔〕〔A〕α∥β且l ∥α〔B〕α⊥β且l⊥β〔C〕α与β相交，且交线垂直于l 〔D〕α与β相交，且交线平行于l 〔5〕已知〔1+ɑx〕(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=〔A〕-4 〔B〕-3 〔C〕-2 〔D〕-1 〔6〕执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=〔A〕1+++…+〔B〕1+++…+〔C〕1+++…+〔D〕1+++…+〔7〕一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是〔1，0，1〕，〔1，1，0〕，〔1，1，1〕，〔0，0，0〕，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C)(D)〔8〕设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则〔A 〕c ＞b ＞a 〔B 〕b ＞c ＞a〔C 〕a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c〔9〕已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)(B)(C)1(D)2〔10〕已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是〔A 〕∑x α∈R f(x α)=0〔B 〕函数y=f(x)的图像是中心对称图形〔C 〕若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间〔-∞,x α〕单调递减〔D 〕若xn 是f 〔x 〕的极值点，则f 1(x α)=0〔11〕设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点〔0，3〕，则C 的方程为〔A 〕y2=4x 或y2=8x 〔B 〕y2=2x 或y2=8x〔C 〕y2=4x 或y2=16x 〔D 〕y2=2x 或y2=16x〔12〕已知点A 〔-1，0〕；B 〔1，0〕；C 〔0，1〕，直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是〔A 〕〔0，1〕(B)〔1-，1/2〕( C)〔1-，1/3〕(D)[ 1/3, 1/2〕第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

江西省2013年三校生统一招生高考数学真题第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、集合}3,1{}3{⊆ . （A B ）2、00cos =︒. （A B ） 3、632a a a =. （A B ） 4、不等式21<-x 的解集为}3{<x x . （A B ） 5、圆2)1()1(22=-++y x 的半径为2. （A B ） 6、函数x x y cos sin =的值域是[-1,1] . （A B ） 7、组合数624=C . （A B ） 8、函数x x x f cos )(2+=是偶函数 . （A B ）9、如果向量→→b a ,满足→→⊥b a ，那么0=⋅→→b a . （A B ）10、过空间一点P 可作平面α的无数条垂线. （A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、已知集合}6,5,4,3,2{},7,5,3,1{==B A ，则=B A （ ）.A. }3{B. }5,3{C. }7,6,5,4,3,2,1{D. φ 12、函数)2lg()(-=x x f 的定义域是（ ）.A. RB. }2{≥x xC. }2{>x xD. }0{>x x13、椭圆1203622=+y x 离心率为（ ）. A.31 B. 32 C. 21 D. 43 14、在袋中有编号依次1,2,3，…，10的10个小球，现从袋中随机摸取一个小球，则摸得的小球编号是3的倍数的概率是（ ）. A.21 B. 32 C. 103 D. 83 15、若函数xx f 2)(-=，则函数)(x f （ ）. A. 在R 上是增函数 B. 在R 上是减函数 C. 在)0,(-∞内是增函数 D. 在),0(+∞内是减函数 16、下列比较大小正确的是（ ）. A. 325.05.01--<< B. 325.015.0--<<C. 235.015.0--<<D. 15.05.023<<-- 17、已知空间三个平面γβα,,，下面判断正确的是（ ）.A. 若γβγαβα//,,则⊥⊥B. 若γβγαβα⊥⊥⊥则,,C. 若γβγαβα⊥则,//,//D. 若γβγαβα//,//,//则 18、如果b a >，那么（ ）.A. bc ac >B. 22bc ac > C. bc ac = D. 0<-a b第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、抛物线x y 42=的焦点坐标是___________________.20、直线01=-+y x 的倾斜角为_______________.21、棱长为1的正四面体的全面积为_________________.22、若数列}{n a 的通项公式是)(2*N n a n n ∈=，则}{n a 的前5项和=n S ______________.23、在ABC ∆中，AC =1，BC =3，AB =2，则=∠ACB _______________.24、已知向量),3(x a =，)3,4(-=b ，且b a ⊥，则=a _______________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、锐角ABC ∆中，已知54sin =A ，求A tan 的值 .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知O 为坐标原点，)2,1(-=→OA ，)3,2(=→OB ，C 为坐标平面上一点，且→→=CB AC 2， 求点C 的坐标.27、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且213=S ，5769=-S S ，求这是数列的首项1a 与公差d .28、已知二次函数)(x f y =的图像与x 轴的交点为（1,0），（2,0），与y 轴的交点（0,3）. （1）求)(x f 的解析式；（2）若0)(>+m x f 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围 .29、双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点坐标为F （2，0），且离心率e =2. （1）求双曲线C 的方程；（2）求过双曲线C 的右焦点且平行于渐近线的直线l 的方程 .30、如图，长方体1111D C B A ABCD -中 . （1）若AD AB =，求证C A BD 1⊥；（2）若2,61==+AA AD AB ,求长方1111D C B A ABCD - 体积的最大值 .。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]：D[解析]：Z ＝-2i-i 2 =1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限2. 若集合A=｛x ∈R|ax 2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 [答案]：A[解析]： 010a =≠∆当时，＝不合，当a 0时，＝0，则a=43. 3sin cos 2αα==若 （ ） A. 23-B. 13-C. 13D.23[答案]：C[解析]：211cos 12sin 12233αα=-=-⨯= 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A B. C. D.[答案]：C[解析]：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选C5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01[答案]：D[解析]：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D6. 下列选项中，使不等式x＜1x＜2x成立的x的取值范围是（）A.（，-1）B. （-1，0）C.0，1）D.（1，+）[答案]：A[解析]：令x=-2,不等式成立，只能选A。

绝密★启用前2013年江西省高考数学（理科）真题试卷（word版）数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）A. -2iB. 2iC. -4iD.4i2.函数y=错误！未找到引用源。

ln（1-x）的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.244.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.015.（x 2-错误！未找到引用源。

）5展开式中的常数项为 （ ）A ．80 B.-80 C.40D.-40若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为6.＜s 2＜s 3 B. s 2＜s 1＜s 3A. s 1C. s 2＜s 3＜s 1 D. s 3＜s 2＜s 17.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2﹡i-2B.S=2﹡i-1C.S=2﹡ID.S=2﹡i+48.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n=A.8B.9C.10D.119.过点（错误！未找到引用源。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟. 考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013江西,文1)复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:D解析:z=i(-2-i)=1-2i,在复平面上的对应点为(1,-2),在第四象限,故选D .2.(2013江西,文2)若集合A={x ∈R |ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( ). A.4 B.2 C.0 D.0或4答案:A解析:当a=0时,显然不成立;当a ≠0时.由Δ=a 2-4a=0,得a=4.故选A . 3.(2013江西,文3)若sin α2=√33,则cos α=( ).A.-23B.-13C.13D.23答案:C解析:cos α=1-2sin 2α2=1-2×(√33)2=13.故选C.4.(2013江西,文4)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( ).A.2 3B.12C.13D.16答案:C解析:从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中两个数之和为4的有(2,2),(3,1),故所求概率为26=13.故选C.5.(2013江西,文5)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01答案:D解析:所取的5个个体依次为08,02,14,07,01.故选D.6.(2013江西,文6)下列选项中,使不等式x<1x<x2成立的x的取值范围是().A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)答案:A解析:原不等式等价于{x>0,x2<1<x3,①或{x<0,x2>1>x3,②①无解,解②得x<-1.故选A.7.(2013江西,文7)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是().A.S<8B.S<9C.S<10D.S<11答案:B解析:i=2,S=5;i=3,S=8;i=4,S=9,结束.所以填入的条件是“S<9”.故选B.8.(2013江西,文8)一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为().A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π答案:A解析:由三视图可知,该几何体是由一个长方体及长方体上方的一个半圆柱组成.所以体积V=4×10×5+12×π·32·2=200+9π.故选A .9.(2013江西,文9)已知点A(2,0),抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|=( ). A.2∶√5 B.1∶2C.1∶√5D.1∶3答案:C解析:射线FA 的方程为x+2y-2=0(x ≥0).如图所示,知tan α=12,∴sin α=√55.由抛物线的定义知|MF|=|MG|, ∴|FM ||MN |=|MG ||MN |=sin α=√55=√5.故选C .10.(2013江西,文10)如图,已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1 m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1 m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cos x,则y 与时间t(0≤t ≤1,单位:s )的函数y=f(t)的图像大致为( ).答案:B解析:假设经过t 秒后,圆心移到O 1,则有∠EO 1F=2∠AO 1F,且cos ∠AO 1F=1-t.而x=1·∠EO 1F,∴y=cos x=cos ∠EO 1F=cos 2∠AO 1F=2cos 2∠AO 1F-1=2(1-t)2-1=2t 2-4t+1=2(t-1)2-1,t ∈[0,1].故选B .第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2013江西,文11)若曲线y=x α+1(α∈R )在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= . 答案:2解析:切线斜率k=2-01-0=2,又y'=αx α-1在点(1,2)处,y'|x=1=α,故α=2.12.(2013江西,文12)某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n (n ∈N *)等于 . 答案:6解析:由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项,2为公比的等比数列,所以S n =2(1-2n )1-2=2(-1+2n )≥100,∴2n ≥51,∴n ≥6.13.(2013江西,文13)设f(x)=√3sin 3x+cos 3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是 . 答案:[2,+∞)解析:∵f(x)=√3sin 3x+cos 3x=2sin (3x +π6)∈[-2,2],又∵|f (x )|≤a 恒成立,∴a ≥2.14.(2013江西,文14)若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是 . 答案:(x-2)2+(y +32)2=254解析:圆心在直线x=2上,所以切点坐标为(2,1).设圆心坐标为(2,t),由题意,可得4+t 2=(1-t)2,∴t=-32,半径r 2=254. 所以圆C 的方程为(x-2)2+(y +32)2=254.15.(2013江西,文15)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB ∥CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .答案:4解析:作FO ⊥平面CED,则EO ⊥CD,FO 与正方体的侧棱平行,所以平面EOF 一定与正方体的左、右侧面平行,而与其他四个面相交.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(2013江西,文16)(本小题满分12分)正项数列{a n }满足:a n 2-(2n-1)a n -2n=0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令b n =1(n+1)a n,求数列{b n }的前n 项和T n .解:(1)由a n 2-(2n-1)a n -2n=0,得(a n -2n)(a n +1)=0.由于{a n }是正项数列,所以a n =2n. (2)由a n =2n,b n =1(n+1)a n ,则b n =12n (n+1)=12(1n -1n+1), T n =12(1-12+12−13+…+1n -1−1n +1n −1n+1)=12(1-1n+1)=n2(n+1).17.(2013江西,文17)(本小题满分12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sin A sin B+sin B sin C+cos 2B=1. (1)求证:a,b,c 成等差数列; (2)若C=2π3,求a b的值.解:(1)由已知得sin A sin B+sin B sin C=2sin 2B,因为sin B ≠0,所以sin A+sin C=2sin B. 由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c 成等差数列. (2)由C=2π3,c=2b-a 及余弦定理得(2b-a)2=a 2+b 2+ab , 即有5ab-3b 2=0,所以ab =35.18.(2013江西,文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋. (1)写出数量积X 的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.解:(1)X 的所有可能取值为-2,-1,0,1.(2)数量积为-2的有OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,共1种; 数量积为-1的有OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 6⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 4⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 6⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 4⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,共6种; 数量积为0的有OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 4⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 6⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 4⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 6⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,共4种; 数量积为1的有OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 4⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA 6⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,共4种. 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为p 1=715;因为去唱歌的概率为p 2=415,所以小波不去唱歌的概率p=1-p 2=1-415=1115.19.(2013江西,文19)(本小题满分12分)如图,直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中,AB ∥CD,AD ⊥AB,AB=2,AD=√2,AA 1=3,E 为CD 上一点,DE=1,EC=3. (1)证明:BE ⊥平面BB 1C 1C; (2)求点B 1到平面EA 1C 1的距离.(1)证明:过B 作CD 的垂线交CD 于F,则BF=AD=√2,EF=AB-DE=1,FC=2.在Rt △BFE 中,BE=√3. 在Rt △CFB 中,BC=√6.在△BEC 中,因为BE 2+BC 2=9=EC 2, 故BE ⊥BC.由BB 1⊥平面ABCD 得BE ⊥BB 1, 所以BE ⊥平面BB 1C 1C.(2)解:三棱锥E A 1B 1C 1的体积V=13AA 1·S △A 1B 1C 1=√2.在Rt △A 1D 1C 1中,A 1C 1=√A 1D 12+D 1C 12=3√2. 同理,EC 1=√EC 2+CC 12=3√2,A 1E=√A 1A 2+AD 2+DE 2=2√3. 故S △A 1C 1E =3√5.设点B 1到平面EA 1C 1的距离为d,则三棱锥B 1A 1C 1E 的体积 V=13·d ·S △A 1C 1E =√5d, 从而√5d=√2,d=√105.20.(2013江西,文20)(本小题满分13分)椭圆C:x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32,a+b=3.(1)求椭圆C 的方程;(2)如图,A,B,D 是椭圆C 的顶点,P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点,直线DP 交x 轴于点N,直线AD 交BP 于点M,设BP 的斜率为k,MN 的斜率为m.证明:2m-k 为定值.解:(1)因为e=√32=c a,所以a=√3c,b=√3c.代入a+b=3,得c=√3,a=2,b=1. 故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.(2)方法一:因为B(2,0),P 不为椭圆顶点,则直线BP 的方程为y=k(x-2)(k ≠0,k ≠±12),① ①代入x 2+y 2=1,解得P (8k 2-24k 2+1,-4k4k 2+1).直线AD 的方程为:y=12x+1.② ①与②联立解得M (4k+22k -1,4k2k -1).由D(0,1),P (8k 2-24k 2+1,-4k4k 2+1),N(x,0)三点共线知-4k 4k 2+1-18k 2-24k 2+1-0=0-1x -0,解得N (4k -22k+1,0). 所以MN 的斜率为m=4k2k -1-04k+22k -1-4k -22k+1=4k (2k+1)2(2k+1)2-2(2k -1)2=2k+14, 则2m-k=2k+12-k=12(定值). 方法二:设P(x 0,y 0)(x 0≠0,±2),则k=y 0x 0-2,直线AD 的方程为:y=12(x+2), 直线BP 的方程为:y=y 0x0-2(x-2),直线DP 的方程为:y-1=y 0-1x 0x,令y=0,由于y 0≠1可得N (-x 0y0-1,0), 联立{y =12(x +2),y =y 0x 0-2(x -2),解得M (4y 0+2x 0-42y-x0+2,4y 02y0-x 0+2),因此MN 的斜率为m=4y 02y 0-x 0+24y 0+2x 0-42y 0-x 0+2+x 0y 0-1=4y 0(y 0-1)4y 02-8y 0+4x 0y 0-x 02+4=4y 0(y 0-1)2-8y000-(4-4y 02)+4=y 0-100-2,所以2m-k=2(y 0-1)00-2−y 00-2=2(y 0-1)(x 0-2)-y 0(2y 0+x 0-2)(2y 00-2)(x 0-2)=2(y 0-1)(x 0-2)-2y 02-y 0(x 0-2)(2y 0+x 0-2)(x 0-2)=2(y 0-1)(x 0-2)-12(4-x 02)-y 0(x 0-2)(2y 00-2)(x 0-2)=12(定值).21.(2013江西,文21)(本小题满分14分)设函数f(x)={1ax ,0≤x ≤a ,11-a(1-x ),a <x ≤1.a 为常数且a ∈(0,1).(1)当a=12时,求f (f (13));(2)若x 0满足f(f(x 0))=x 0,但f(x 0)≠x 0,则称x 0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x 1,x 2;(3)对于(2)中的x 1,x 2,设A(x 1,f(f(x 1))),B(x 2,f(f(x 2))),C(a 2,0),记△ABC 的面积为S(a),求S(a)在区间[13,12]上的最大值和最小值.解:(1)当a=12时,f (13)=23,f (f (13))=f (23)=2(1-23)=23.(2)f(f(x))={12x ,0≤x ≤a 2,1a (1-a )(a -x ),a 2<x ≤a ,1(1-a )2(x -a ),a <x <a 2-a +1,1a (1-a )(1-x ),a 2-a +1≤x ≤1.当0≤x ≤a 2时,由1a2x=x 解得x=0,因为f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 当a 2<x ≤a 时,由1a (1-a )(a-x)=x 解得x=a-a 2+a+1∈(a 2,a), 因f (a-a 2+a+1)=1a ·a -a 2+a+1=1-a 2+a+1≠a-a 2+a+1, 故x=a-a 2+a+1为f(x)的二阶周期点: 当a<x<a 2-a+1时,由1(1-a )2(x-a)=x 解得x=12-a ∈(a,a 2-a+1),因f (12-a )=11-a ·(1-12-a )=12-a ,故x=12-a 不是f(x)的二阶周期点; 当a 2-a+1≤x ≤1时, 由1a (1-a )(1-x)=x 解得x=1-a 2+a+1∈(a 2-a+1,1),因f (1-a 2+a+1)=1(1-a )·(1-1-a 2+a+1)=a -a 2+a+1≠1-a 2+a+1, 故x=1-a 2+a+1为f(x)的二阶周期点.因此,函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,x 1=a-a 2+a+1,x 2=1-a 2+a+1. (3)由(2)得A (a-a 2+a+1,a-a 2+a+1), B (1-a 2+a+1,1-a 2+a+1), 则S(a)=12·a 2(1-a )-a 2+a+1,S'(a)=12·a (a 3-2a 2-2a+2)(-a 2+a+1)2, 因为a ∈[13,12],有a 2+a<1, 所以S'(a)=12·a (a 3-2a 2-2a+2)(-a 2+a+1)2=12·a [(a+1)(a -1)2+(1-a 2-a )](-a 2+a+1)2>0. (或令g(a)=a 3-2a 2-2a+2, g'(a)=3a 2-4a-2 =3(a -2-√103)(a -2+√103), 因a ∈(0,1),g'(a)<0,则g(a)在区间[13,12]上的最小值为g (12)=58>0,故对于任意a ∈[13,12],g(a)=a 3-2a 2-2a+2>0, S'(a)=12·a (a 3-2a 2-2a+2)(-a 2+a+1)2>0),则S(a)在区间[13,12]上单调递增,故S(a)在区间[13,12]上的最小值为S (13)=133,最大值为S (12)=120.。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （）A. -2iB. 2iC. -4iD.4i2.函数y=ln（1-x）的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.244.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.015.（x2-）5展开式中的常数项为（）A．80 B.-80 C.40 D.-40若，则s1,s2,s3的大小关系为6.＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3A. s1s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1C.7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2﹡i-2B.S=2﹡i-1C.S=2﹡ID.S=2﹡i+48.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n=A.8B.9C.10D.11 （，0）引直9.过点线ι的曲线 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线ι的斜率等于 A. B.- C. D-10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学第Ⅰ卷第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第四象限 2.若集合A=｛x ∈R|210ax ax ++=｝其中只有一个元素，则a =A.4B.2C.0D.0或4 3. 3. 3sincos 23aa ==若，则 （ ）A.A. 23-B. B. 13-C. C. 13D.234.4.集合集合A={2,3},B={1,2,3},A={2,3},B={1,2,3},从从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是的概率是A ．23 B.13 C.12 D.165.5.总体编号为总体编号为0101，，0202，…，…，…191919，，20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.016. 下列选项中，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是（ ）A.（，－1） B. （－1，0） C.（0，1） D.（1，+）7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S ＜8 B. S ＜9 C. S ＜10 D. S ＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为是否 是 否 开始开始 1,0i s == 1i i =+22s i =*+21s i =*+输出i结束结束i是奇数是奇数A.2:B.1:2 C. 1: D. 1:3 ）的函数（）的图像大致为）的图像大致为= 。

2013江西信息技术高考试卷第Ⅰ卷必修模块（80分）一、选择题（本大题20小题，每小题2分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、随着科技的发展，以计算机技术和通讯技术为主导的高科技智力密集产业——（）被列入《江西省十大站略性新兴产业发展规划》。

A. 信息产业B. 绿色农业C. 新材料D. 新能源2、面对信息技术引发“自由”与“规则”的矛盾，正确的行为是（）A. 在论坛上随意转发信息B. 遵守国家制订的相关法律、法规C. 在论坛上嘲笑、诽谤他人D.群发垃圾邮件3、以下是小明的观点或行为，其中正确的是（）A. 《全国青少年网络文明公约》适合小学生和初中生，不适合高中生B. 直接打开网友发过来的链接地址C.从网上下载一篇符合自己观点的文章，署自己的名字投稿给某报刊D. 购买正版软件4、小明要对学校某班的同学档案进行数据管理，应该选用（）A.WordB.PowerPointC. AccessD. FrontPage5、小明在家遇到学习问题，他想通过QQ视频聊天的方式向老师请教，可是QQ 提示“没有检测到视频设备”。

请问他应安装配置设备是（）A. 摄像头B. 鼠标C. 扫描仪D. 打印机6、下列选项中视频文件格式的是（）A. AVI ,DAT, MIDIB.MP3，MP4，AVIC. DAT,BMP,WMAD. AVI,RM, MPEG7使用下列软件编辑文档时，不能插入图片的是（）A. PowerPointB. FlashC. 记事本D. FrontPage8、在网站制作时，默认的首页文件名一般是（）A. index.htmB. index.tmlC. index.hmlD. home.thm9、下图是用Word编辑的一段文字，其中没有使用的格式设置是（）远上寒山石径斜，白云深处有人家。

停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．．．．．．．A. 下划线B. 边框C. 文字底纹D. 倾斜10、如右流程图所描述的算法实现的功能是（）A. 交换a,b两数的值B. 求a,b两数的最大值C. 求a,b两数的最小值D. 以上都不对11、在“学生管理”数据库中，有如下图所示的“学生基本信息库”，表中的行称为（）A. 字段B. 单元格C. 属性D.记录12.某校高二（1）班其中考试语文、数学、英语成绩表如下图所示。