2017秋人教版数学九年级上册241《圆》第二课时随堂练习

人教版九年级数学上册第二十四章圆练习（含答案）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．圆有无数条对称轴C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径D．度数相等的弧是等弧2．乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）．A．4m B．5m C．6m D．8m3．如图，在一个圆内有AB、CD、EF，若AB+CD=EF，则AB+CD与EF的大小关系是（）A．AB+CD＝EF B．AB+CD＜EF C．AB+CD≤EF D．AB+CD＞EF 4．如图，在⊙O中，点M是AB的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°5．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN ＝4，MA ＝1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设AB ＝x ．若以点B 为圆心，1.6为半径作圆⊙B ，使点M 和点N 都在⊙B 外，则x 的取值范围是（ ）A ．1＜x ＜2B ．0.6＜x ＜1.6C ．1＜x ＜1.6D ．1＜x ＜1.4 6．如图，边长为3的正五边形ABCDE ，顶点A 、B 在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE 绕点A 逆时针旋转，当点E 第一次落在圆上时，则点C 转过的度数为（ ）A ．12°B ．16°C ．20°D ．24°7．如图，在ABC 中，AB BC =，8AB =，12AC =，分别以AB ，BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．1632π-B ．16π-C ．16π-D ．64π-8．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点，则这根绳子的长度可能是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，以A 、D 为圆心，半径分别为2和1画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，已知二次函数2289y x =-的图象与x 轴交于A ，B 两点与y 轴交于C ，C 的半径为P 为C 上一动点，连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值为（ ）A ．102- B ．102+ C ．5+D ．5二、填空题11．如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 度数为________12．如图，PA PB 、切O 于A B 、两点，CD 切O 于点E ，交PA PB 、于C D 、．若PCD 的周长等于3，则PA 的值是__________．13．如图，连接正十边形的对角线AC 与BD 交于点E ，则∠AED＝________°.14．如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2中，图形的 相关数据：半径=4,=120OA cm AOB ︒∠．则图 2 的周长为 c m （结果保留π）_______．三、解答题15．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交弧BC 于D ，若BC ＝8，ED ＝2（1）求圆O 的半径．（2）求AC 的长．16．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且 AB=AC ．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若AB＝BC＝8，求半径OA的长．=，以AB为直径的O分别与BC，AC交于17．如图，在ABC中，AB AC⊥交AC于点F．点D、E．过点D作DF AC（1）求证：DF是O的切线；（2）若O的半径为5，22.5CDF，求阴影部分的面积．∠=︒18．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．。

第二十四章圆多套题附答案测试1 圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．3．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．8．半径相等的两个圆叫做____________．二、填空题9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．综合、运用、诊断10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．拓广、探究、思考12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．测试2 垂直于弦的直径学习要求1．理解圆是轴对称图形．2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．课堂学习检测一、基础知识填空1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．二、填空题4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．5题图6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．6题图7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．7题图8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD 的距离是______．8题图9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．9题图10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．10题图综合、运用、诊断11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．拓广、探究、思考16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点．(1)在CD 上求作一点P ，使得AP ＋PB 最短；(2)若CD =4cm ，求AP ＋PB 的最小值．X|k |b| 1 . c|o |m17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m ，宽3m ，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?测试3 弧、弦、圆心角学习要求1．理解圆心角的概念．2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．课堂学习检测一、基础知识填空1．______________的______________叫做圆心角．2．如图，若长为⊙O 周长的nm ，则∠AOB =____________．3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么______________________．4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．二、解答题5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．综合、运用、诊断6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB 相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．拓广、探究、思考8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AMC．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．测试4 圆周角学习要求1．理解圆周角的概念．2．掌握圆周角定理及其推论．3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．5题图6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠F AE=______，∠DAB=______，∠EF A=______．6题图7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．7题图二、选择题8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．10题图A．64°B．48°C．32°D．76°11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48°D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70°B．90°C．110°D．120°综合、运用、诊断14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．拓广、探究、思考18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．测试5 点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC的外接圆O．综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆13．下列说法正确的是( )．A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A．任何一个三角形都有外接圆B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶3 16．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．18．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A (－3，2)，B (1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．测试6 自我检测(一)一、选择题1．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC =BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是( )．1题图①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB④＝ ⑤＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，若AB =10cm ，CE ∶ED =1∶5，则⊙O 的半径是( )．2题图A ．cm 25B ．cm 34C ．cm 53D ．cm 623．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )．3题图A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于( )．A．30°B．25°C．50°D．100°5．有四个命题，其中正确的命题是( )．①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A．①、②、③、④B．①、②、③C．②、③、④D．②、③6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于( )．A．67.5°B．135°C．112.5° D.45°二、填空题7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．7题图8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．8题图9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．9题图10．若△ABC 内接于⊙O ，OC =6cm ，cm 36 AC ，则∠B 等于______．三、解答题11．已知：如图，⊙O 中，AB =AC ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ．求证：∠ODE =∠OED ．12．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于D ，AC =8cm ，求OD 的长．13．已知：如图，点D 的坐标为(0，6)，过原点O ，D 点的圆交x 轴的正半轴于A 点．圆周角∠OCA =30°，求A 点的坐标．14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S．测试7 直线和圆的位置关系(一)学习要求1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．课堂学习检测一、基础知识填空1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________．2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．这个公共点叫做_________．直线和圆____________时，叫做直线和圆相离．3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_________⇔直线l和圆O相离；_________⇔直线l和圆O相切；_________⇔直线l和圆O相交．4．圆的切线的性质定理是__________________________________________．5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________ __________________________________________________________________．二、解答题7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?8．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．综合、运用、诊断10．已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．求证：AD是⊙O的切线．11．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF 是半圆O 的切线．12．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，.21BC AD 以△ABC 的中位线为直径作半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．13．已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ．求证：EF 与⊙O 相切．14．已知：如图，以△ABC 的一边BC 为直径作半圆，交AB 于E ，过E 点作半圆O 的切线恰与AC 垂直，试确定边BC 与AC 的大小关系，并证明你的结论．15．已知：如图，P A切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．X|k |b| 1 . c|o |m拓广、探究、思考16．已知：如图，P A切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．P A=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．测试8 直线和圆的位置关系(二)学习要求1．掌握圆的切线的性质及判定定理．2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质．3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．课堂学习检测一、基础知识填空1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．二、解答题7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．8．已知：如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．9．已知：如图，△AB C．求作：△ABC的内切圆⊙O．10．已知：如图，P A，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若P A=10cm，求△PCD的周长．综合、运用、诊断11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．12．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．13．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC 的长．测试9 自我检测(二)一、选择题1．已知：如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )．1题图A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC =α，则( )．2题图 A ．∠A =90°－αB ．∠A = αC ．∠ABD = α D ．∠α2190o -=ABD 3．如图，△ABC 中，∠A =60°，BC =6，它的周长为16．若⊙O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为( )．3题图A ．2B ．3C ．4D ．6 4．下面图形中，一定有内切圆的是( )．A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．平行四边形 5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．A ．3:2:1B ．3:2:1C ．2:3:1D ．1∶2∶3二、解答题6．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 切DC边于E 点，AD =3cm ，BC =5cm ．求⊙O 的面积．7．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．8．已知：如图，P A，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．10．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ．(1)判断△DCE 的形状并说明理由；(2)设⊙O 的半径为1，且213-=OF ，求证△DCE ≌△OCB ．11．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ．(1)求证：AT 平分∠BAC ；(2)若,3,2==TC AD 求⊙O 的半径．测试10 圆和圆的位置关系学习要求1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d 与两个圆的半径r 1和r 2之间的关系，讨论两圆的位置关系．2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．课堂学习检测一、基础知识填空1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．4．设d 是⊙O 1与⊙O 2的圆心距，r 1，r 2(r 1>r 2)分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，则⊙O 1与⊙O 2外离⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2外切⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2相交⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2内切⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2内含⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2为同心圆⇔d ____________________．二、选择题5．若两个圆相切于A 点，它们的半径分别为10cm 、4cm ，则这两个圆的圆心距为( )．A ．14cmB ．6cmC ．14cm 或6cmD ．8cm6．若相交两圆的半径分别是17+和17-，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )．A.1B.2 C ．3D ．4综合、运用、诊断 一、填空题7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A 的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移______个单位．7题图8．相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm ．二．解答题 9．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点．求证：直线O 1O 2垂直平分AB ．9题图10．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．11．已知：如图，两圆相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F 点，过B 点的割线分别交两圆于H ，E 点．求证：HD ∥EF ．12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm ，两圆的半径分别为cm 23，cm 5，求这两个圆的圆心距．拓广、探究、思考13．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．14．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，圆心O 1在⊙O 2上，过B 点作两圆的割线CD ，射线DO 1交AC 于E 点．求证：DE ⊥AC ．15．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．16．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?测试11 正多边形和圆学习要求1．能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形．2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．课堂学习检测一、基础知识填空1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．5．设正n边形的半径为R，边长为a n，边心距为r n，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积S n=________．6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．7．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．二、解答题9．在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )．A ．3倍B ．5倍 C.4倍 D ．2倍11．已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式是( )．A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 21=D ．x y 22= 12．有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm二、解答题13．已知：如图，正八边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8内接于半径为R 的⊙O ．(1)求A 1A 3的长；(2)求四边形A 1A 2A 3O 的面积；(3)求此正八边形的面积S ．14．已知：如图，⊙O 的半径为R ，正方形ABCD ，A ′B ′C ′D 分别是⊙O 的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外．拓广、探究、思考15．已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．测试12 弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．课堂学习检测一、基础知识填空1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________；若l为扇形的弧长，则S扇形=__________．3．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S弓形=S扇形－______；当为优弧时，S弓形=______＋S△OAB．3题图4．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′)．5．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______．6．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______． 二、选择题7．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．7题图A ．π425 B ．π825 C ．π1625 D ．π32258．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．8题图A ．2πcm 100B ．2πcm 3400 C ．2πcm 800 D ．2πcm 3800 9．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-综合、运用、诊断10．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作 ，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．拓广、探究、思考 12．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2． 求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=测试13 圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．课堂学习检测一、基础知识填空1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )．A．2πcm2B．3πcm2C．6πcm2D．12πcm26．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A．240°B．120°C．180°D．90°7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．A．120°B．1 80°C．240°D. 300°综合、运用、诊断一、选择题9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( )．A ．R =2rB ．r R 3C ．R =3rD ．R =4r10．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．A ．21B ．22C ．2D ．22二、解答题11．如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．拓广、探究、思考12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．答案与提示第二十四章 圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ．2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ．6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ．(2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明．11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°．12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o 7．a 22，a 21 8．2． 9．.13 10．.13 11．.2412．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°．15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短．(2)cm.3217．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm 360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ．7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ．10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54． 测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等．4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°．6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ．14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.3815．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ．17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ．19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，内． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．6．内，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ．17．A 点在⊙O 内，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略．15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ． 测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．。

圆【同步达纲练习】一、填空题（1）如果⊙O 的直径为14cm ，OP=（7+2）cm,OQ=7cm,OR=(7-2)cm,那么P 在⊙O ，Q 在⊙O ，R 在⊙O.（2）已知MN=5cm,到点M 的距离等于3cm 的点的集合是；到N 点的距离等于3cm 的点的集合是；和M 、N 的距离都等于3cm 的点的集合是.（3）以5cm 为半径的圆的圆心O 到直线AB 的距离OE=4cm ，AB 上的三个点R ，P ，Q ，且知ER=2cm ，EP=3cm ，EQ=4cm,则R 点⊙O ，P 点在⊙O ，O 点在⊙O.（4）已知线段AB ，则某一点到A 的距离等于31AB 的点的轨迹是. （5）△ABC 的面积为2cm 2,其中BC=2cm,当BC 固定时，A 点的轨迹是 .（6）以BC 为底的等腰三角顶点A 的轨迹是.（7）∠AOB=90°，到OA 、OB 距离相等的点的轨迹是 .（8）已知半径是5cm 的所有圆都经过A 点，则这些圆心的轨迹是.（9）梯形ABCD 中，AB ∥CD ，端点在梯形两底AB ，CD 上的线段中点的轨迹是.（10）以线段AB 为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹是.二、选择题（8分×5=40分）（1）A 点在以2cm 为半径的⊙O 上，且AB=6cm,由B 点（ ）A.在⊙O 上B.在⊙O 内C.在⊙O 外D.以上都有可能（2）在直角系标系中，⊙O 的圆心在原点O ，点P 在⊙O 上，P ′是P 点关于O 成中心对称的对称点，则P ′（ ）A.在⊙O 内B.在⊙O 外C.在⊙O 上D.以上都有可能（3）平行四边形、菱形、矩形、梯形四个图形中，四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上的图形是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形（4）一个点到一个圆最短距离是4cm ，最长距离是8cm ，这个圆的半径是（ ）A.2cmB.6cmC.6cm 或2cmD.4cm 或10cm（5）与等腰梯形四个顶点的距离相等的点的轨迹是（ ）A.两底的垂直平分线的交点B.两腰的垂直平分线的交点C.一腰一底的垂直平分线的交点D.不能确定【素质优化训练】1.在锐角三角ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的高，求证B 、C 、D 、E 四点在同一个圆上.2.AB 是⊙O 的直径，延长AB 到P ，求证：（1）P 点到⊙O 的最短距离是PB ；（2）P 点到⊙O 的最长距离是PA.3.底边为定长，且该边中线为定长的三角形此边所对的顶点的轨迹是.参考答案【同步达纲练习】一、（1）外；上；内（2）以M 为圆心，半径为3cm 的圆；以N 为圆心.3cm 为半径的圆；以上两圆的交点.（3）内；上；外（4）以A 为圆心，31AB 为半径的圆. （5）平行于BC 且到BC 的距离等于21cm 的两条平行线 （6）BC 的垂直平分线，与BC 的交点除外（7）∠AOB 的平分线（8）以A 为圆心，5cm 为半径的圆（9）梯形的中位线（除去两个端点）（10）以AB 为直径的圆（不含A 、B 两点）二、C C C C C【素质优化训练】1．取BC 的中点F ，连DF 、EF 、则DF=EF=BF=CF ，∴B 、C 、D 、E 在以F 为圆心，BF 为半径的圆上.2.①在圆上任取一点C （除A 、B 以外），连OC 、PC 则PO-OC ＜PC,即PB ＜PC ②在⊙O 上取一点D ，连OD 、PD ，由PO+OD ＞PD 得：PA ＞PD3.以底边中点为圆心，以中线长为半径的圆（底边与圆的交点除外）。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯24.2点和圆、直线和圆的位置关系一．选择题1．已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对2．关于下列四种说法中，你认为正确的有（）①垂直于弦的直线一定经过圆心；②经过直径外端的直线是圆的切线；③对角互补的四边形四个顶点共圆；④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．已知⊙O的半径为3cm，且点P在⊙O外，则线段PO的长度为（）A．等于6cm B．大于3cm C．小于3cm D．等于3cm5．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（）A．d＜10B．d＞10C．d＝10D．d≤106．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（）A．B．C．D．7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．C．D．28．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．C．9．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4+4B．4C．4+8D．610．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上．若∠BCD＝36°，则∠ACD的度数为（）A．36°B．44°C．54°D．64°二．填空题11．边长为3cm的等边三角形的外接圆半径是．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，点G是△ABC的外心，则CG的长为．13．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，AB．若OA ＝1，∠APB＝60°，则△P AB的周长为．14．《九章算术》是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”如图，请写出内切圆直径是步．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为．三．解答题16．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AE为⊙O直径，⊙O的半径为2，连接BE．（1）求AC的长；（2）求证：BE＝DC．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣2x+与⊙O的位置关系怎样？18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，点M从C点开始以1cm/s的速度沿CB向B点运动，点N从A点开始以2cm/s的速度沿AC向C点运动，点M、N 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．（1）2秒时，△MCN的面积是；（2）求经过几秒，△MCN的面积是3cm2；（3）试说明△MCN外接圆的半径能否是cm．19．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M（填内、外、上）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是相交，故选：A．2．【解答】解：①垂直平分弦的直线经过圆心，故①不符合题意；②经过直径外端切垂直于这条直径的直线是圆的切线，故②不符合题意；③对角互补的四边形四个顶点共圆；故③符合题意；④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分，故④符合题意；故选：B．3．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵BM为⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝130°，∴∠ABO＝40°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，故选：B．4．【解答】解：点P在⊙O外且⊙O的半径为3cm，可知点P到圆心的距离大于r，即PO大于3，故选：B．5．【解答】解：∵⊙O的半径为10，直线l与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即d＜10．故选：A．6．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：B．7．【解答】解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，故选：C．8．【解答】解：根据垂径定理的推论，如图，作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为三角形外接圆的圆心，且O′坐标是（3，2）．故选：A．9．【解答】解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB边上的高取最大值为2+2，此时面积为4+4．故选：A．10．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝36°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝54°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3cm，∴AD＝（cm），∵∠DAO＝∠BAC＝60°×＝30°，∴AO＝＝（cm）．故答案为：cm．12．【解答】解：因为Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，点G是△ABC的外心，所以CG是直角三角形ABC斜边的中线，则CG的长为．故答案为：．13．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴P A＝PB，OA⊥P A，OP平分∠APB，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠APB＝30°，△P AB为等边三角形，在Rt△OAP中，∵∠APO＝30°，∴P A＝OA＝，∴△P AB的周长＝3P A＝3．故答案为3．14．【解答】解：根据题意，直角三角形的斜边为＝17，所以直角三角形的内切圆的半径＝＝3，所以直角三角形的内切圆的直径为6．故答案为6．15．【解答】解：如图，P点为△ABC的外接圆的圆心，其坐标为（5，5）．故答案为（5，5）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）如图，连接EC，∵AD⊥BC于点D，AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠AEC＝∠ABD＝45°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵AE＝4，∴AC＝AE sin45°＝4×＝2；（2）证明：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠AEB＝∠ACB，∴△ABE∽△ADC，∴BE：DC＝AE：AC＝4：2＝，∴BE＝DC．17．【解答】解：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，在直线y＝﹣2x+中，令x＝0，解得：y＝；令y＝0，解得：x＝，∴A（，0），B（0，），即OA＝，OB＝，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝＝＝，＝ABOC＝OAOB，又S△AOB∴OC＝＝＝1，又圆O的半径为1，则直线y＝﹣2x+与圆O的位置关系是相切．18．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8，根据题意得，AN＝4，CM＝2，∴CN＝4，＝×4×2＝4（cm2）；∴S△CMN故答案为4cm2；（2）设经过x秒，根据题意得，（8﹣2x）x＝3，解得x1＝1，x2＝3；即经过1秒或3秒，△MCN的面积是3cm2；（3）∵△MNC为直角三角形，∠C＝90°，∴MN为△MCN外接圆的直径，假设△MCN外接圆的半径为cm，则MN＝2cm，设M点运动的时间为t秒，则NC＝8﹣2t，CM＝t，根据题意得，（8﹣2t）2+t2＝（2）2，整理得5t2﹣32t+52＝0，∵△＝（﹣32）2﹣4×5×52＝﹣16＜0，∴原方程没有实数解，∴△MCN外接圆的半径不能是cm．19．【解答】解：（1）如图，圆心M的坐标为（2，0）；（2）∵A（0，4），M（2，0），∴MA＝＝2，即⊙M的半径为2；（3）∵D（5，﹣2），M（2，0），∴DM＝＝24.3 正多边形和圆一．选择题1．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：①弧DF的度数为90°；②AE＝DF；③S正八边形ABCDEFGH＝AE•DF．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为（）A．2B．4﹣C．D．﹣3．如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．104．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞nb2；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．60°B．36°C．76°D．72°6．正六边形的半径为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．7．如图，以正六边形ABCDEF的对角线CF为边，再作一个正六边形CFGHMN，若AB＝，则EG的长为（）A．2B．2C．3D．28．圆内接正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°9．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD10．如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，四边形ACEF是⊙O的内接正四边形，若线段BC恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n＝（）A．16B．12C．10D．811．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（）A．4B．C．D．12．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（）A．42°B．40°C．36°D．32°13．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A．6B．7C．8D．914．已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（）A．3B．2C．D．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°二．填空题16．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，则B、E两点间的距离为．17．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．18．若一个正方形的半径是3，则这个正方形的边长是．19．中心角为36°的正多边形边数为．20．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm2．21．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是．22．正六边形的边长为2，则边心距为．23．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为．24．如图，将边长为20的正方形剪去四个角，得到一个正八边形ABCDEFGH，那么这个正八形的边长为．（≈1.41，结果保留一位小数）25．圆内接正五边形中，每个外角的度数＝度．三．解答题26．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．27．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．28．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中∠MON的度数．29．七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝度，并说明理由．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）30．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．A．5．D．6．A．7．C．8．B．9．D．10．B．11．C．12．A．13．B．14．B．15．B．二．填空题16．10．17．A．18．3．19．10．20．24．21．（3，3）．22．．23．：：1．24．8.2．25．72．三．解答题26．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．27．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．28．解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∴∠AOB＝×120°＝60°，∠MOB＝108°﹣60°＝48°，∴∠OBN＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠NOB＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠MON＝33°．29．（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM（SAS），∴∠ABN＝∠BCM，又∵∠ABN+∠OBC＝60°，∴∠BCM+∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM＝∠ABN＝90°，AD＝AB，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴AN＝DM，∠ADM＝∠BAN，又∵∠ADM+∠AMD＝90°，∴∠BAN+∠AMD＝90°∴∠AOM＝90°；即∠DON＝90°；（3）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠B，AB＝AE，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△EAM（SAS），∴AN＝ME，∴∠AEM＝∠BAN，∴∠NOE＝∠NAE+∠AEM＝∠NAE+∠BAN＝∠BAE＝108°．故答案为：90°，EM，108°．30．解：（1）证明：连接CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠E＝∠ACD，∠E＝∠B．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OD、CE，若∠E＝45°，则∠AOD＝90°，∵AC＝4，∴OA＝OD＝2，∴AD＝2．∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．24.4《弧长和扇形面积》一．选择题1．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4D．2+4．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（）A．πB．πC．D．5．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（）A．πB．πC．2πD．3π6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm27．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm28．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π9．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1 10．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（）m．（结果用含π的式子表示）A．6πB．8πC．10πD．12π二．填空题11．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．13．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为．三．解答题17．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求劣弧的长．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．如果A（﹣4，0），B（﹣1，2）．请回答：（1）点B'的坐标为．（2）点A经过的路径的长度为π．（友情提示：已经有π）20．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DP A＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，8）、B（﹣8，8）、C（﹣12，4），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为（保留根号）．∠ADC的度数为°；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）参考答案一．选择题1．解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴＝3π，∴r＝，故选：C．2．解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr＝，r＝cm．故选：A．3．解：如图：BC＝AB＝AC＝1，∠BCB′＝120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′＝2×＝，故选：B．4．解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，在四边形APBO中，∠P＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长l＝＝π，故选：C．5．解：连接OO′，∴OO′＝OA，∵将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，∴OA＝O′A，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOO′＝30°，∴的长＝＝π，故选：B．6．解：∵AB＝25，BD＝15，∴AD＝10，∴S贴纸＝2×（﹣）＝2×175π＝350πcm2，故选：B．7．解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．8．解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝×2π×10，解得r＝6．故选：B．9．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．10．解：∠AOB＝360°﹣270°＝90°，则∠ABO＝45°，则∠OBC＝45°，O旋转的长度是：2×＝π，O移动的距离是：＝π，则圆心O所经过的路线长是：π+π＝6π．故选：A．二．填空题11．解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．12．解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝．故答案为：．13．解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，故答案为：12π．14．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．15．解：∵圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，∴圆锥的底面半径为＝5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．16．解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．故答案为：+．三．解答题17．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．18．（1）证明：如图，连接AE．∵AB是圆O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC．又∵AB＝AC，∴AE是边BC上的中线，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝6，∴OA＝3．又∵OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠AOD＝180°﹣2×54°＝72°，∴的长为：＝．19．解：如图所示：∵A（﹣4，0），B（﹣1，2）．∴A'的坐标为（0，4），B'的坐标为（2，1），∴OA＝OA'＝4，∴点A经过的路径的长度＝＝2π．20．（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝．在Rt△OCD中，．∴．∴图中阴影部分的面积为：．21．解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE＝DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝．∴OE＝2x＝．即⊙O的半径为．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝＝π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝S Rt△OEF＝＝．∴S阴影＝S扇形OEF﹣S Rt△OEF＝π﹣．22．解：（1）点D的坐标为（﹣4，0）；（2）如图，AD＝＝4，即⊙D的半径长为4；∵AD＝CD＝4，AC＝＝4，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，∠ADC的度数为90°；故答案为（﹣4，0）；4；90；（3）设该圆锥的底面圆的半径长为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即该圆锥的底面圆的半径长为．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

人教版九年级数学第24章圆同步课时训练一、选择题1. 如图半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为()图A.35π B.45π C.34π D.23π2. 如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC等于()A．25°B．50°C．130°D．155°3. 如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为()A．6 B．7 C．8 D．94. 如图，已知⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是()A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O45.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PD C＝60°，则∠OBC等于( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°6. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为() A．3 B．2.5 C．4 D．3.57.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠A OD的度数为( )A. 70°B. 35°C．20°D. 40°8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，排水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽为()A．1.4 m B．1.6 mC．1.8 m D．2 m二、填空题9. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O 的半径是.10. 如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度)，已知其母线长为12 cm，底面圆的半径为3 cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于________ cm2(结果精确到个位)．11. 2018·孝感已知⊙O 的半径为10 cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是________cm.12. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.13. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A ，B 两点再次触地时停止，则圆心O 所经过的路线长为________m ．(结果用含π的式子表示)14. 如图，在扇形ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为________．15. 如图，⊙O与正五边形ABCDE 的边AB ，DE 分别相切于点B ，D ，则BD ︵所对的圆心角∠BOD 的大小为________度．16. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．三、解答题17. 已知：如图5，在⊙O 中，M ，N 分别为弦AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，AB不平行于CD.求证：∠AMN ＝∠CNM.18. 如图，在正六边形ABCDEF中，点O是中心，AB＝10，求这个正六边形的半径、边心距、周长、面积．19. 在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆：(1)当r为何值时，⊙P与坐标轴有1个公共点？(2)当r为何值时，⊙P与坐标轴有2个公共点？(3)当r为何值时，⊙P与坐标轴有3个公共点？(4)当r为何值时，⊙P与坐标轴有4个公共点？20.（2020·临沂）已知的半径为，的半径为.以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，过点作的平行线交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，，求阴影部分的面积.人教版九年级数学第24章圆同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 连接OA，OC，则∠OAE＝∠OCD＝90°.∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠E＝∠D＝108°，∴∠AOC＝540°－∠OAE－∠OCD－∠E－∠D＝144°，∴劣弧AC的长度为144180×π×1＝45π.2. 【答案】C3. 【答案】D[解析] ∵正方形的边长为3，∴BD ︵的长度为6，∴S 扇形ADB ＝12lR ＝12×6×3＝9.4. 【答案】B5.【答案】B【解析】连接OP ，如解图，则OP ⊥AP .∵∠D ＝60°，∴∠COP ＝120°，∵∠A ＝20°，∠APO ＝90°，∴∠AOP ＝70°，∴∠AOC ＝50°，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝180°－50°2＝65°.解图6. 【答案】C7.【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC ＝90°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝20°，∴∠AOD ＝∠B ＋∠BDO ＝2∠B ＝2×20°＝40°.8. 【答案】B[解析] 如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交CD 于点F ，连接OC.∵AB＝1.2 m，OE⊥AB，OA＝1 m，∴AE＝0.6 m，∴OE＝0.8 m. ∵排水管水面上升了0.2 m，∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m)．由题意可知CD∥AB.∵OE⊥AB，∴OE⊥CD，∴CF＝OC2－OF2＝0.8 m，CD＝2CF，∴CD＝1.6 m．故选B.二、填空题9. 【答案】2[解析]连接OC，则OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°.∵OB⊥CD，CD=2，∴CH=，∴OH=1，∴OC=2.10. 【答案】113[解析] 这个冰激凌外壳的侧面积＝12×2π×3×12＝36π≈113(cm2)．故答案为113.11. 【答案】2或14[解析] ①当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点F，交AB于点E，如图①，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AE＝8 cm，CF＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴EO＝6 cm，OF＝8 cm，∴EF＝OF－OE＝2 cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点E并反向延长交AB于点F，如图②，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AF＝8 cm，CE＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴OF＝6 cm，OE＝8 cm，∴EF＝OF＋OE＝14 cm.∴AB与CD之间的距离为2 cm或14 cm.12. 【答案】15[解析] ∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°.又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.13. 【答案】6π [解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．14. 【答案】135° [解析] 连接CE.∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝90°.∵⊙E 内切于△ADC ，∴∠EAC ＋∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝135°.由“边角边”可知△AEC ≌△AEB ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝135°.15. 【答案】144 [解析] ∵⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB ，DE 分别相切于点B ，D ，∴OB ⊥AB ，OD ⊥DE.∵正五边形每个内角均为108°，∴∠BOD ＝∠C ＋∠OBC ＋∠ODC ＝108°×3－90°×2＝144°.16. 【答案】2π－4 [解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB－S △OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.三、解答题17. 【答案】证明：连接OM ，ON ，OA ，OC ，如图所示．∵M ，N 分别为AB ，CD 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，AM ＝12AB ，CN ＝12CD.又∵AB ＝CD ，∴AM ＝CN.在Rt △AOM 和Rt △CON 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，AM ＝CN ， ∴Rt △AOM ≌Rt △CON(HL)，∴OM ＝ON ，∴∠OMN ＝∠ONM ，∴∠AMO ＋∠OMN ＝∠CNO ＋∠ONM ，即∠AMN ＝∠CNM.18. 【答案】解：连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于点H.∵正六边形的中心角为360°6＝60°，OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴半径R ＝OB ＝BC ＝AB ＝10.∵OH ⊥BC ，∴∠BOH ＝30°，∴BH ＝12OB ＝5.在Rt △OBH 中，边心距r ＝OH ＝102－52＝5 3，周长l ＝6AB ＝6×10＝60.∵S △OBC ＝12BC·OH ＝12×10×5 3＝25 3，∴正六边形的面积S＝6S△OBC＝6×25 3＝150 3.19. 【答案】解：(1)根据题意，知⊙P和y轴相切，则r＝3.(2)根据题意，知⊙P和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4.(3)根据题意，知⊙P和x轴相切或经过坐标原点，则r＝4或r＝5.(4)根据题意，知⊙P和x轴相交且不经过坐标原点，则r＞4且r≠5.20. 【答案】证明：（1）连接AP，过点作直线BC的垂线，垂足为点M，如下图：∵线段的中点是点，以的长为半径画弧∴∴∠PAO1＝∠PO1A，∠PAO2＝∠PO2A，∴∠O1A O2=∠PAO1+∠PAO2＝90°∴△O1A O2是直角三角形∵∴∠O1A O2=∠ABC＝90°又∵∠O2MB=90°∴四边形ABM O2是平行四边形∴O2M＝AB= O1A－O1B=∴是的切线；M（2）∵，，，∴O1A =又∵∠O1A O2=90°∴cos∠A O1 O2=∴∠A O1 O2=60°在Rt△B O1 C中：设O1 O2与的交点为点N，则阴影部分的面积为：.NM【解析】（1）证切线常用的方法有“作垂线证半径”和“作半径证垂直” ，考虑到题目中的已知条件，用“作垂线证半径”更简便一些，为此我们可以过点作直线BC的垂线，垂足为点M；同时考虑到∠O1A O2可能是直角，可以连接AP用等腰三角形的等角对等边和三角形内角和定理进行证明；条件中还给出了平行线，因此可以证明∠ABC＝90°，则四边形ABM O2是平行四边形，最后证明O2M＝AB= O1A－O1B=，问题得以解决.（2）求阴影部分的面积，可以根据割补法来求.解决问题的关键是分别求出△BO1C和扇形BO1N的面积，根据已知条件，可以先求出O1A =，然后根据三角函数求出∠A O1 O2的度数，需要的数据再通过三角函数求出，问题得解.。

word版初中数学第二十四章《圆》专题练习目录专题1 与圆周角有关的辅助线作法 (1)专题2圆周角定理 (3)专题3 证明切线的两种常用方法 (4)专题4与切线长有关的教材变式 (5)专题5与圆的切线有关的计算与证明 (6)专题6 求阴影部分的面积 (8)专题1 与圆周角有关的辅助线作法类型1 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角1．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是( )A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°2．如图，点A ，B ，C ，D 分别是⊙O 上的四点，∠BAC ＝50°，BD 是直径，则∠DBC 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．20°D ．35°3．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为( ) A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4．如图，A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝40°，点D 在ACB ︵上，M 为半径OD 上一点，则∠AMB 的度数不可能为( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°类型2 利用直径构造直角三角形5．如图，在⊙O 中，∠OAB ＝20°，则∠C 的度数为 ．6．如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，AB ＝6，则BD ＝ ．7．如图，⊙A 过点O ，C ，D ，点C 的坐标为(3，0)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，已知∠OBD ＝30°，则⊙A 的半径等于 ．8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，AC ＝5，DC ＝3，AB ＝42，则⊙O 的半径为 ．类型3 构造圆内接四边形9．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是()A．50° B．60°C．80° D．100°10．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，⊙O的直径AB＝2 3.若∠ACD＝120°，则线段AD的长为．专题2 圆周角定理1．如图，四边形APBC 是圆内接四边形，延长BP 至E ，若∠EPA ＝∠CPA ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论．2．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求圆心O 到BC 的距离OD.3．如图，点A ，B ，C ，D 在同一个圆上，且C 点为一动点(点C 不在BAD ︵上，且不与点B ，D 重合)，∠ACB ＝∠ABD ＝45°.(1)求证：BD 是该圆的直径； (2)连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD.专题3 证明切线的两种常用方法类型1 直线与圆有交点：连半径，证垂直 (一)借助角度转换证垂直1．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，AB 与CD 交于点E ，点P 是CD 延长线上的一点，AP ＝AC ，且∠B ＝2∠P.求证：PA 是⊙O 的切线．(二)利用平行证垂直2．如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且点C 为BF ︵的中点，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D.求证：CD 是⊙O 的切线．(三)利用全等证垂直3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC.求证： (1)DE ︵＝BE ︵； (2)CD 是⊙O 的切线．(四)利用勾股定理的逆定理证垂直4．(南充中考改编)如图，C 是⊙O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，⊙O 的半径为3，PB ＝2，PC ＝4.求证：PC 是⊙O 的切线．类型2 不确定直线与圆是否有交点：作垂直，证半径5．如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E.求证：AC 是⊙O 的切线．专题4 与切线长有关的教材变式1．如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，若∠BOC ＝90°，求证：AB ∥CD.2．如图，⊙O的直径AB＝12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C 两点．设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式．3．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，则⊙O 的半径为．4．如图，△ABC的周长为18，其内切圆⊙O分别切三边于D，E，F三点，AF＝3，FC＝4，则BE＝．5．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()A.32B.32C. 3 D．2 3专题5 与圆的切线有关的计算与证明1．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧ABC ︵上不与点A ，点C 重合的一个动点，连接AD ，CD.若∠APB ＝80°，则∠ADC 的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°2．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( )A.3＋12 B.3－32 C.3＋13 D.3－333．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是( )A.52B. 5C.52D ．2 24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 并延长至点F ，使得BD ＝DF ，连接CF ，BE.求证： (1)DB ＝DE ；(2)直线CF 为⊙O 的切线．5．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．6.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若⊙O 的半径为1，求菱形ACBP 的面积．7．如图，⊙O 是边长为6的等边△ABC 的外接圆，点D 为BC ︵的中点，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AC 的延长线于点E ，连接AD ，CD.(1)DE 与⊙O 的位置关系是相切； (2)求△ADC 的内切圆半径r.专题6 求阴影部分的面积类型1 直接利用公式求面积1．如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( ) A.π2 m 2 B.32π m 2 C ．π m 2 D ．2π m 2类型2 利用和差法求面积2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D.若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )A ．23－23πB ．43－23πC ．23－43π D.23π3．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－44．如图，分别以五边形ABCDE 的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为( )A.32π B ．3π C.72π D ．2π5．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3 B ．23－π3 C ．23－2π3 D ．43－2π36．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )A ．18＋36πB ．24＋18πC ．18＋18πD ．12＋18π7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D ＝30°，CD ＝4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 ．8．如图，在Rt △ABC ，∠B ＝90°，∠C ＝30°，O 为AC 上一点，OA ＝2，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE ，OF ，则图中阴影部分的面积是 ．类型3 利用等积转化法求面积9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( )A ．2πB ．Π C.π3 D.2π310．如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积()A．不变 B．由大变小C．由小变大 D．先由小变大，后由大变小11．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC ＝10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为()A．5π cm2 B．10π cm2 C．15π cm2 D．20π cm212．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD ＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是()A.252π B．10π C．24＋4π D．24＋5π13．如图，在△ACB中，∠BAC＝90°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转90°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．参考答案：专题1 与圆周角有关的辅助线作法1．D2．A3．D4．D5．110°__．67．1．829．D11．3．专题2 圆周角定理——教材P90T14的变式与应用1．解：△ABC是等腰三角形，理由：∵四边形APBC是圆内接四边形，∴∠EPA＝∠ACB.∵∠EPA＝∠CPA，∠CPA＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．2．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°.∴△ABC是等边三角形．(2)连接OB ，OC.可得∠BOC ＝2∠BAC ＝2×60°＝120°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBD ＝∠OCD ＝12×(180°－120°)＝30°.∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝12OB ＝4.3．证明：(1)∵∠ACB ＝∠ADB ＝45°， ∠ABD ＝45°， ∴∠BAD ＝90°. ∴BD 是该圆的直径．(2)在CD 的延长线上截取DE ＝BC ，连接EA. ∵∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD.∵∠ADE ＋∠ADC ＝180°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE. 在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS )． ∴∠BAC ＝∠DAE.∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD. ∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°.∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CAE是等腰直角三角形．∴2AC＝CE.∴2AC＝DE＋CD＝BC＋CD.专题3 证明切线的两种常用方法1．证明：连接OA，AD.∵∠B＝2∠P，∠B＝∠ADC.∴∠ADC＝2∠P.又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP.∴∠ADC＝2∠ACP.∵CD为直径，∴∠DAC＝90°.∴∠ADC＝60°，∠ACD＝30°.∴△ADO为等边三角形．∴∠AOP＝60°.而∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°.∴OA⊥PA.又∵AO为⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．2．证明：连接OC，∵CF ︵＝CB ︵，OA ＝OC ， ∴∠DAC ＝∠BAC ＝∠ACO. ∴AD ∥OC. ∵CD ⊥AF 于点D ， ∴∠DCO ＝90°. 又∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线． 3．证明：(1)连接OD. ∵AD ∥OC ，∴∠DAO ＝∠COB ，∠ADO ＝∠DOC. 又∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO. ∴∠COB ＝∠COD. ∴DE ︵＝BE ︵.(2)由(1)知∠DOE ＝∠BOE ， 在△COD 和△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝CO ，∠DOC ＝∠BOC ，OD ＝OB ，∴△COD ≌△COB (SAS )． ∴∠CDO ＝∠B.又∵BC ⊥AB ，∴∠CDO ＝∠B ＝90°.∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．4．证明：连接OC.∵⊙O的半径为3，∴OC＝OB＝3.又∵BP＝2，∴OP＝5.在△OCP中，OC2＋PC2＝32＋42＝52＝OP2，∴△OCP为直角三角形，∠OCP＝90°.∴OC⊥PC.∵C是⊙O上一点，∴PC为⊙O的切线．5．证明：连接OA，OD，作OF⊥AC于点F，垂足为F. ∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.而OF⊥AC，∴OF＝OD.∴AC是⊙O的切线．专题4 与切线长有关的教材变式1．证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.又∵BE与BF为⊙O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBF.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD.2．解：过点D作DF⊥BC于点F.∵AD，BC分别是⊙O的切线，∴∠OAD＝∠OBF＝90°.又∵DF⊥BC，∴四边形ABFD为矩形．∴DF＝AB＝12 cm，BF＝AD.∵AD，BC，DC分别为⊙O的切线，∴DE＝DA＝x，CE＝CB＝y.∴DC＝x＋y，CF＝y－x.在Rt △DCF 中，由勾股定理，得DC 2＝CF 2＋DF 2，即(x ＋y )2＝(y －x )2＋122，整理，得xy ＝36.∴y ＝36x. ∴y 关于x 的函数解析式y ＝36x(x>0)． 3．2．4．2．5．C专题5 与圆的切线有关的计算与证明1．C2．B3．B4．证明：(1)∵E 为△ABC 的内心，∴∠DAC ＝∠DAB ，∠CBE ＝∠EBA.又∵∠DBC ＝∠DAC ，∠DBE ＝∠DBC ＋∠CBE ，∠DEB ＝∠EAB ＋∠EBA ，∴∠DBE ＝∠DEB.∴DB ＝DE.(2)连接OD.∵BD ＝DF ，O 是BC 的中点，∴OD ∥CF.又∵BC 为⊙O 的直径，OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠DBO ＝∠DAC ＝45°.∴∠OCF ＝∠BOD ＝90°.∴OC ⊥CF.又∵OC 为⊙O 的半径，∴直线CF 为⊙O 的切线．5．解：(1)证明：过点O 作OD ⊥PB ，连接OC.∵AP 与⊙O 相切，∴OC ⊥AP.又∵OP 平分∠APB ，∴OD ＝OC.∴PB 是⊙O 的切线．(2)过点C 作CF ⊥PE 于点F.在Rt △OCP 中，OP ＝OC2＋CP2＝5.∵S △OCP ＝12OC ·CP ＝12OP ·CF ，∴CF ＝125. 在Rt △COF 中，OF ＝CO2－CF2＝95. ∴FE ＝3＋95＝245.在Rt △CFE 中，CE ＝CF2＋EF2＝1255. 6.解：(1)证明：连接AO ，BO.∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，PA ＝PB ，∠APO ＝∠BPO ＝12∠APB ＝30°. ∴∠AOP ＝60°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA.∴∠AOP ＝∠CAO ＋∠ACO.∴∠ACO ＝30°.∴∠ACO ＝∠APO.∴AC ＝AP.同理BC ＝PB ，∴AC ＝BC ＝BP ＝AP.∴四边形ACBP 是菱形．(2)连接AB 交PC 于点D ，则AD ⊥PC.在Rt △AOD 中，∠AOD ＝60°，∴∠OAD ＝30°.∴OD ＝12OA ＝12. ∴AD ＝OA2－OD2＝12－（12）2＝32.∴PA ＝2AD ＝3，AB ＝2AD ＝ 3.∴OP ＝OA2＋PA2＝2，PC ＝OP ＋OC ＝2＋1＝3.∴菱形ACBP 的面积为12AB ·PC ＝332. 7．解：∵D 为BC ︵的中点，∴BD ︵＝DC ︵.∴∠BAD ＝∠DAC ＝30°.又∵AB ＝AC ，∴AD 垂直平分BC.∴AD 为⊙O 的直径．∴∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，∠DAC ＝30°，设DC ＝x ，则AD ＝2x.由勾股定理，得AD 2＝DC 2＋AC 2，即(2x )2＝x 2＋62.解得x ＝2 3.∴DC ＝23，AD ＝4 3.作Rt △ADC 的内切圆⊙O ′，分别切AD ，AC ，DC 于点F ，G ，H ，易知CG ＝CH ＝r ， ∴AG ＝AF ＝6－r ，DH ＝DF ＝23－r.∵AF ＋DF ＝AD ，∴6－r ＋23－r ＝4 3.∴r ＝3－ 3.专题6 求阴影部分的面积1．A2．A3．A4．C5．C6．C73823 9．D10．A11．B12．A13．94π．。

基础知识反馈卡·24.1.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．以已知点O为圆心作圆，可以作( )A．1个B．2个C．3个D．无数个2．如图J24­1­1，在⊙O中，弦的条数是( ) A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确图J24­1­1图J24­1­2图J24­1­33．如图J24­1­2，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB 为( )A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空题(每小题4分，共8分)4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．5．如图J24­1­3，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三、解答题(共8分)6．如图J24­1­4，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．图J24­1­4基础知识反馈卡·24.1.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J24­1­5，AB是⊙O的直径，»BD＝»CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝( ) A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确2．如图J24­1­6，AB，CD是⊙O的直径，»AE＝»BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是( )A．32° B．60° C．68° D．64°图J24­1­5图J24­1­6图J24­1­7图J24­1­8二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J24­1­7，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J24­1­8，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则»AC与»CB的弧长的大小关系是______________．三、解答题(共11分)5．如图J24­1­9，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J24­1­9基础知识反馈卡·24.2.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C 为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P( )A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二、填空题(每小题4分，共8分)4．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.三、解答题(共8分)6．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图J24­2­1所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．图J24­2­1基础知识反馈卡·24.2.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J24­2­2，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，OP＝8，则⊙O的半径是( )A．4 B．2 7 C．5 D．102．如图J24­2­3，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA ＝2，那么∠AOB＝( )A．90° B．100° C．110° D．120°图J24­2­2 图J24­2­3图J24­2­4图J24­2­5二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3 cm；②5 cm；③7 cm.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.4．如图J24­2­4，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O 的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.5．如图J24­2­5，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.三、解答题(共7分)6．如图J24­2­6所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．图J24­2­6基础知识反馈卡·24.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A．1∶2 B．1∶2C．1∶ 3 D．1∶32．如图J24­3­1，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )图J24­3­1A．60° B．45° C．30° D．22.5°二、填空题(每小题4分，共12分)3．正12边形的每个中心角等于________．4．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.5．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.三、解答题(共7分)6．如图J24­3­2，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？图J24­3­2基础知识反馈卡·24.4.1时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( )A ．24π cm B．12π cm C．10π cm D．5π cm2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为( )A ．200° B．160° C．120° D．80°3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( )A.53πB.53π＋10C.56πD.56π＋10 二、填空题(每小题4分，共8分)4．如图J24­4­1，已知正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为________cm.图J24­4­1图J24­4­25．如图J24­4­2，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB＝120°，则阴影部分面积是____________．三、解答题(共8分)6．如图J24­4­3，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积．图J24­4­3基础知识反馈卡·24.4.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm2．如图J24­4­4小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A．150° B．180° C．216° D．270°图J24­4­4图J24­4­5图J24­4­6二、填空题(每小题4分，共12分)3．如图J24­4­5，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.4．如图J24­4­6，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．5．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．三、解答题(共7分)6．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．。

亠、练习与脸测・Q •/■.» •» V *一、填空题（每小题2分，共8分）1 •在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角一2 •在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角3.如图，在00中,◎=处,4=45°•求Z2的度数为 _________________二、选择题（毎小题2分，共6分）5•在同圆或等圆中，如果圆心角ZB0A梆于另一圆心角ZC0D的2倍,则下列式子中能成立的是A・AB=2CD B.A^=2C£) C. AB<2 Cb D.A^ = Cb 6 •下列语句中正确的有①相等的圆心角所对的弦相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个24.1.3弧、弦、圆心角班级_________雄名___________>»■所对的弧4. 内接五边形各边相等•各边所对的圆心角的度数是A.2B.3 D.57.如图，©0的半径为5,弦AB=8,M 是弦AB 上的动点，则0M 不可能为 三、解答题（10题6分，其余各题5分，共16分） &如图，在©0中,◎=犹,ZB=70〔求/C 度暫9. 如图准©0中，期=貳、,ZACB=60°,求ZAOB 的度数.9题图10. 在半径为2的©0中，弦AB 的长为2吃，求弦AB 所对的圆心角ZAOB 的度数.C.411.已知在©0中,C,D是直径AB上的点，且AC=BD,MC丄AB,ND丄AB,M,N在©0上, 求证：矽=餉・一、填空题其余各组鈕也相等. 2.如图，在©0中.若上1 = Z2,则犹=____3•如图，在©0中，屈=犹，上B = 72°・求/A= ■一・ 4•如图MB 是©0的直径,AC 是弦，若/AC0= ^2°,则 _________________________5•如图•△ABC 为©0/的内接三角形,0为圆心,0D 丄AB,垂足为D,0E 丄AC,垂足为E.若 DE=3,贝 iJBC= ______二、选择题6.下列三个命题:对的弧相等;其中是真命题的是7.AB 是©0 的直径，点 C 、D 在圆上・Z ：B （X>110°・AD 〃（X ；,则ZA0D=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40° 三、解笞题&AB 是直径，处=衍=金,ZBOC=40°・求上AOE 的度数.1 •同圆或等 中•两个_________ 、两条 納条 ________ 中有一组虽相等,它们所对应的①圆既是轴对称图形•乂是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条弦;相等圆心角所A.①②B.②③C.①③D.①②③ A3題图9.如图,AB 是©0 的直径,AC、CD、DE、EF、FB 都是€)° 的弦，且AC=CD = DE^EF = FB^^AOC与ZC0F的度数.10.已知00的半径为12 cm•弦AB=16 cm. (1)求圆心到弦AB的距离;⑵如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成什么样的图形?10题图11 •在©0中・AB,CD是两条弦,OE丄AB,OF丄CD,垂足分别为点E,F.如ZAOB = ZCOD,那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？专业好文档轿心整理炊迎卜•载。