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初中八年级下册数学 《坐标与图形的变化》优质课件PPT

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坐标与图形的变化PPT课件

坐标与图形的变化PPT课件
(x,y) (x, - y) 关于x 轴对称。
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第30页/共30页
把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
第23页/共30页
仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
第10页/共30页
仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
第11页/共30页
第28页/共30页
根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
第25页/共30页
将坐标平面内的一点 向右（或向左）平移 时，横坐标 相加（减）， 纵坐标 不变；将点向 上（或向下）平移时， 横坐标 ，不纵变坐 标 相加（减） 。

八年级数学下册坐标与图形的变化19.4.2图形的轴对称伸缩与坐标变化课件新版冀教版

八年级数学下册坐标与图形的变化19.4.2图形的轴对称伸缩与坐标变化课件新版冀教版

C．(－2,6)
D．(－2,3)
解析：横坐标不变，纵坐标变为 6×12＝3.故选 A.
5．边长为 2 的等边三角形 AOB 在直角坐标系中的位置如图所
示，当把 A，O，B 三点的横、纵坐标分别乘12时，得到的△A′O′B′
的面积是
3 4.
解析：因为 S△AOB＝12×2× 3＝ 3.变换后，三角形的底边变
A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 解析：关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．故选 D.
2．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点 A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△ A1B1C1，再作△A1B1C1 关于 x 轴的对称图形△A2B2C2，则顶点 A2 的坐标是( B )
A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)
解析：－2＋4＝2，A1(2,3)，A1 关于 x 轴的对称点横坐标不变， 纵坐标互为相反数．故选 B.
3．如图，在平面直角坐标系中，A(－1,5)，B(－1,0)，C(－4,3)． (1)求△ABC 的面积； (2)在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； (3)写出点 A1，B1，C1 的坐标．
A．(－3,2) B．(－3，－2) C．(3,2) D．(3，－2)
解析：观察图形可知点 A(－3,2)，则点 A 关于 x 轴的对称点为 (－3，－2)．故选 B.
随堂演基础练训(1练0分钟)
轴对称变换
1．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图，若线段 M′N′ 与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应点 M′的坐标为( D )
第十九章 平面直角坐标系

19.4坐标与图形的变化第一课时-2020-2021学年冀教版八年级数学下册课件

19.4坐标与图形的变化第一课时-2020-2021学年冀教版八年级数学下册课件

-1 P -2
A'
-3 B'
Q C' M
同学们再见
∴a=0 ,b=10
新课学习 二、图形的平移与点的坐标变化
在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移
时，各顶点是否具有相同的变化规律呢？ 是 因为图形平移时，图形上所有点的平移方向和 距离是一样的.
典例精析
例1.如图， △ABC在直角坐标系内，向右平移5个单位长度
后得到△A1B1C1. （1）△ABC与△A1B1C1各顶点的坐 标有怎样的变化？
A3
B
2
C1
度后得到△A2B2C2.
-4
-3 -2 -1 O A-21
1
23 4
x
B2
-2 C2 -3
归纳总结
图形变化
图形上、下、左、右平移
坐标变化
横、纵坐标的加、减
巩固练习
1.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分 别为（-1，-1），（-1,2），（3，-1），则第四个顶点的坐 标是（ B ）.
问题2：如何平移一个图形？ 将图形的关键点按要求的方向、距离进行平移， 然后顺次连接，得到所要的图形。
新课学习
一、点的平移与点的坐标变化
坐标系内点的位置与点的坐标 的关系，填写下表：
平移路径 平移方向、 坐标变化 距离 横坐标 纵坐标
A B 向下 4个 不变 减4 B C 向左 6个 减6 不变 C D 向上 4个 不变 加4 D A 向右 6个 加4 不变
y 4 A3
B
2
C1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
-2
A'
-3 B'

《坐标与图形的变化》课件

《坐标与图形的变化》课件

VS
详细描述
点的旋转是指将图形中的点以某一点为中 心，按照一定的角度进行旋转。在直角坐 标系中，点的旋转可以表示为在x轴和y轴 上的分量分别乘以对应的旋转矩阵，并加 上旋转中心的位置。通过这种方式，我们 可以实现对图形进行旋转操作。
点的缩放
总结词
点的缩放是图形变化中常见的形式之一，通过改变点的大小，可以实现对图形 的缩放操作。
详细描述
点的缩放是指将图形中的点的大小进行缩放，以改变其所在的位置。在直角坐 标系中，点的缩放可以表示为在x轴和y轴上的分量分别乘以对应的缩放因子。 通过这种方式，我们可以实现对图形进行缩放操作。
点的反射Biblioteka 总结词点的反射是图形变化中常见的形式之一，通过对点进行镜像反射，可以实现对图 形的对称操作。
详细描述
OpenCV中的坐标与图形变换实例
图像坐标系
OpenCV中，图像坐标系 的原点位于图像的左上角 ，x轴向右，y轴向下。
图像变换
OpenCV中，可以通过多 种变换方法对图像进行处 理，如平移、旋转、缩放 等。
例子
通过仿射变换，实现将一 张图像映射到另一张图像 上。
Pygame中的坐标与图形变换实例
《坐标与图形的变化》课件
汇报人： 2023-11-29
目 录
• 坐标与图形的概述 • 坐标与图形的变化 • 坐标与图形的变换矩阵 • 坐标与图形的变换应用 • 坐标与图形的变化实例
01
坐标与图形的概述
坐标与图形的定义
坐标
坐标是数学中的一个概念，是确定平面点位和空间点位的数学工具。在平面直角坐标系中，横轴和纵轴分别称为 x轴和y轴，其上任一点P(x,y)称为平面坐标。在空间直角坐标系中，有三个互相垂直的坐标轴，分别称为x轴、y 轴、z轴，其上任一点P(x,y,z)称为空间坐标。

八年级数学下册课件(冀教版)坐标与图形的变化

八年级数学下册课件(冀教版)坐标与图形的变化
(2)点(x， y )向右平移a (a>0)个单位，再向下平移 a (a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a， y-b );
例1 在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移 到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.
温馨提示： 点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移 动共同来完成 千万不要走斜线哦
方法一：
(1， 3) 左移3个单位
横坐标-3
(－2， 3)
下移5个单位
(－2， 3)
纵坐标-5
(－2， －2)
方法二： (1， 3) 下移5个单位
纵坐标-5
(1， －2)
左移3个单位
(1， －2)
横坐标-3
(－2， －2)
y 7 6
5 4 （1，3） 3 2 1
- 6- 5- 4- 3- 2- -110 1 2 3 4 5 6 7 x -2
D．(5，2)
4 若将点A (1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单
位长度得到点B，则点B 的坐标为( C )
A．(－2，－1)
B．(－1，0)
C．(Байду номын сангаас1，－1)
D．(－2，0)
5 已知点M (a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移 3个单位长度，再向下平移4个单位长度，此时点M 的坐 标为(2，b－1)，则a＝___0___，b＝__1_0___．
各景点的坐标．
（2）若以猴园为原点，水平向右为x 轴正方向、铅直向 上为y 轴正方向建立平面直角
坐标系，写出各景点的坐标． （3）比较（1）、（2）中各景点的
坐标，你发现了什么规律？
解：(1)如图①，由图可得虎山(0，0)、熊猫馆(3，2)、鸟岛 (－1，3)、狮子馆(－2，－2)、猴园(3，－1)．

八年级数学(冀教版)下册课件：19.4《坐标与图形的变化

八年级数学(冀教版)下册课件：19.4《坐标与图形的变化
所得点的坐标分别为A1(－2，0)，B1(4，－4)， C1(6，0)，D1(4，4)。
依次连结各点得到四边形A1B1C1D1 (图18—17)
那么所得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化? 四边形A1B1C1D1相当于四边形ABCD纵向拉长为原
来的2倍得到的。
如图18—16，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
如图18—12，在平面直角坐标系中，封闭图形 ABCDE各顶点的坐标分别为：
(4，3.5) (2，2)，
(3，1)
）；
若将点A（x，y）向上（或向下）平移b个单位
长度，得到点C，则标为（
，
）或
（
，
）。
所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化? 图形A2B2C2D2E2相当于图形ABCDE向下平移了3个单 位长度后得到的。
如图18—12，在平面直角坐标系中，封闭图形 ABCDE各顶点的坐标分别为：
(4，3.5) (2，2)，
19.4 坐标与图形的变化
y
x
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A
1
向右平移5个单 -4 -3 -2 -1 0
位长度,得到点
-1
B,在图上标出
-2 -3
1 2 3 4 5x
这个点,并写出
A(-2,-3)
-4

19.4 坐标与图形的变化 第1课时 课件(共17张PPT)冀教版数学八年级下册

1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律; 2.知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念．
重点
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
难点
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念.
-4 不变 +5
y
E A
O D

B
x
C
归纳
点的左右平移 影响 点的横坐标； 点的上下平移 影响 点的纵坐标.
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点2 图形的平移与点的坐标变化 探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时， 各顶点是否具有相同的变化规律呢？
A.(2，5) B.(-8，5) C.(-8，-1) D.(2，-1)
3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则 顶点P 平移后的坐标是（ A ）
y Q
4
2
R
A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3)
-4 -2 O
24
x
P(-4，-1)
一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：1、平移不改变图形的形状和大小， 只改变形图形的位置.
2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等.
知识点1 点的平移与点的坐标变化
探究 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点 出发，爬行路径如图所示. 观察坐标系内点的位置与点的坐标的 关系，填写下表.
y
E A
O D
右加左减 上加下减
1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移 1个单位长度，所得到的点的坐标是（C ）

冀教版八年级数学下册《19.4 坐标与图形的变化 图形变化与图形上点的坐标之间的关系》课件_10


y 针对练习
P
5
（2）完成下表
平 移 方 向 和 A(-2,0） B(0,4) 距离
4B
向左平移4 个单位长度
C3
2
向下平移3
x A 1
-4 -3 -2 -1-10
个单位长度
1
2
3
4
5
向右平移2 个单位长度，
-2 -3
再向上平移 4个单位长 度
-4 向左平移3
个单位长度，
在平面直角坐标系中，已知线段AB 的端点A（-2,0），B（0,4），点 C（-1,2）是这条线段的中点，点
三角形 △ABC △A1B1C1 △A2B2C2 △A3B3C3
A( -2，3 ) A1( 3，3 ) A2( -2，-1 ) A3( 2，0 )
各顶点坐标
B( -4，1 )
C( -1，0 )
B1( 1，1 ) B2( -4， -3 ) B3( 0， -2 )
C1( 4，0 ) C2( -1，-4 ) C3( 3 , -3 )
分别说明△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3 是由△ABC如何变化来 的?
小组讨论 解决此问题有哪些方法？
拓展解提：高决在：问平题在面平直面角直坐角标坐系标中系，中将，P（将xP，（y）
B
y x先，沿1y、）x轴在先方平沿向面x轴向直方右角向平坐向移标右a系个平中单移，位1A个长（单度2,位，1）长再
针对练习
平移方向、 新坐标 距离
左2 右4 上3 下6
如图 在平面直角坐标系中，一只 蚂蚁从原点 出发，沿着
y
5
O→A→B→C→D……的方向爬行。 4
E
3
A2
B
移动的路径 平移的方向

1坐标与图形的变化(第1课时)教学课件--冀教版数学八年级(下)


B(3,2)→C(3,-2) 向下平移4个单位长度 不变 减4
C(3,-2)→D(-3,-2) 向左平移6个单位长度 减6 不变
D(-3,-2)→E(-3,3) 向上平移5个单位长度 不变 加5
【总结】 点沿x轴平移时,纵坐 标不变,横坐标左减右 加;点沿y轴平移时,横 坐标不变,纵坐标上加 下减.
课堂训练
1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平
移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为 ( A )
A.(2,-1)
B.(2,3)
C.(0,1)
D.(4,1)
2.如图所示,把线段AB平移,使得点A到达点C(4,2),点
B到达点D,那么点D的坐标是
A.(7，3)
B.(6，4)
(C )
C.(7，4)
知识讲授
深化理解,总结规律
1、在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后
的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
D
yC
A
B
D1
o
C1
x
A1
B1
知识讲授
深化理解,总结规律
1、在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后
D.(8，4)
随堂训练
3.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(D)
4.如图所示,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移
至A1B1,则a+b的值为 ( A )
A.2
B.3
C.4
D.5

2015春冀教版数学八下19.4《坐标与图形的变化》ppt课件2


观察下列图形的变化， 你知道坐标会怎样变化 吗？
1.小房子被拉宽了2倍；
y
y
1
1
O1
x
O1
x
(x,y)( _2_x, _y_ )?
2.小房子被拉长了3倍； y y
1
O1
x
1
O1
x
(x,y)( _x_ , _3_y)?
4
4
3
3
2
2
1
1
–3 –2 –1 0 –1
1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 –1
横坐标与 纵坐标同 时乘以2，
x
所得图案 又会发生 什么变化?
y
5
4
3
纵坐标不
2
变，横坐
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 x
标变成原 来的2倍.
–2
–3
–4 原图形被横向拉伸2倍
–5
8y
7 6 5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2
–3 原图形被纵向压缩1/2
–4
横坐标不 变，纵坐 标变成原 来的 ½ ， x所得图案 又会发生 什么变化?
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位长度后得到的。
2021/02/20
13
如图18—12，在平面直角坐标系中，封闭图形 ABCDE各顶点的坐标分别为：
(4，3.5) (2，2)，
(3，1)
(0，0)
(7，0)
2021/02/20
14
3.如图18—13，如果图形A3B3C3D3E3与图形 ABCDE关于x轴对称，那么这两个图形各对应
19
如图18—16，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为
(－2，0)
(4，2) (6，0)
(4，－2)
2021/02/20
20
1
2.如果各顶点的横坐标都乘 ，纵坐标不变，并
把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化?
所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
B(3,-3)
2
(2)将点A(-2,-3)向 上平移4个单位长 度,得到点C,在图 上标出这个点,并 写出它的坐标;
y
5
4
3 2
C(-2,1)
1
(3)你能说出上 述两种平移变 化后,坐标的变 化规律吗? 2021/02/20
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A(-2,-3)
-4
1 2 3 4 5x
依次连结各点得图形A2B2C2D2E2(图18—15)。
2021/02/20
10
D2(4，0.5)
B2(2，－1) C2 (3，－2)
A2(0，－3)
E2(7，－3)
2021/02/20
11
练习:
1、若将点A（-2，-3）向右（或向左）平移a个
单位长度，得到点B，试写出它们的坐标分别是
（
，
）或（
所得点的坐标分别为A1(－2，0)，B1(4，－4)， C1(6，0)，D1(4，4)。
依次连结各点得到四边形A1B1C1D1 (图18—17)
2021/02/20
18
那么所得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化? 四边形A1B1C1D1相当于四边形ABCD纵向拉长为原来的
2倍得到的。
2021/02/20
2021/02/20
21
仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
的20211/02得/20 到的。
22
2
练习 y
A ''5 A
O '' o B '' B 5
x
y
A '' 5
A
O '' B ''
o
B5 x
y
5 A
A ''
o
B5 x
8
如图18—12，在平面直角坐标系中，封闭图形 ABCDE各顶点的坐标分别为：
(4，3.5) (2，2)，
(3，1)
(0，0)
(7，0)
2021/02/20
9
2.如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都减3，并把得 到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相 比，位置有怎样的变化? 纵坐标减3后所得顶点的坐标分别为A2(0，－3)， B2(2，－1)， C2 (3，－2)，D2(4，0.5)，E2(7，－ 3)。
顶点的坐标有什么关系?
2021/02/20
15
写出A3、B3、C3、D3、E3各点的坐标 新顶点的坐标分别为A3(0，0)，B3(2，－2)，C3(3， －1)，D3(4，－3.5)，E3(7，0)。 ABCDE各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，2)， C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0)
(4，3.5) (2，2)，
(3，1)
(0，0)
(7，0)
2021/02/20
5
ABCDE各顶点的坐标分别为 A(0，0)，B(2，2)，C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0)
1.横坐标加2后所得顶点的坐标分别为什么？
A1(2，0)，B1(4，2)，C1(5，1)，D1(6，3.5)， E1(9，0)。
19.4 坐标与图形的变化
2021/02/20
1
(1)请同学们在 坐标纸上建立 坐标系,描出点 A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点 B,在图上标出 这个点,并写出 它的坐标;
2021/02/20
y
5
4
3 2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A(-2,-3)
-4
1 2 3 4 5x
，
）。
2、若将点A（x，y）向右（或向左）平移a个
单位长度，得到点B，试写出它们的坐标分别是
（
，
）或（
，
）；
若将点A（x，y）向上（或向下）平移b个单位
长度，得到点C，则标为（
，
）或
（
，
）。
2021/02/20
12
所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化?
图形A2B2C2D2E2相当于图形ABCDE向下平移了3个单
B(3,-3)
3
y
在已建立的 坐标系中将 点A(1,3)向
(-3,3)
5
4 (1,3)
3 2
左或向下平 移4个单位长
18.3 图形与坐标（第2课时1）N
度,写出它们
-4 -3 -2 -1 0 1 -1
2
3
4
5x
的坐标,并说
-2 (1,-1)
出它们坐标
-3
的变化特点.
-4
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4
如图18—12，在平面直角坐标系中，封闭图形 ABCDE各顶点的坐标分别为：
O '' B ''
运动 运动方向 方式 和 距 离
平 移
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向右、3个单位 向左、3个单位 向上、3个单位 向下、3个单位
三个顶点的坐标变化
横坐标
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不变
都减少了3 23
将坐标平面内的一点
向右（或向左）平移
时，横坐标 相加（减），
那么这两个图形各对应顶点的坐标有什么关系?
图形A3B3C3D3E3与图形ABCDE对应顶点的 横坐标相同，纵坐标互为相反数。
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16
如图18—16，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为
(－2，0)
(4，2) (6，0)
(4，－2)
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17
1.如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘2，并把 所得到的点依次连结，那么所得四边形与原四边 形相比，形状有怎样的变化?
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依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
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7
仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
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