湖南省2014年高中数学竞赛

湖南省2014年高中数学竞赛

湘西自治州赛区学生获奖情况通报湖南省2014年高中数学竞赛分为高二年级和高三年级两个组别于六月二十八日进行。湘西自治州赛区的有关工作已经完成。本次竞赛实行交叉巡考，集中评卷，各项工作认真、严格、有序。全州评出高三年级一等奖32人，二等奖 50人，三等奖 80人；高二年级一等奖 52人，二等奖 74人，三等奖 132人。现将学生获奖情况（见附件）通报如下，望获奖同学再接再厉。

湘西州教育科学研究院

2014年7月5日

附件：2014年湖南省高中数学竞赛湘西自治州赛区学生获奖情况通报

高三组

一等奖（32人）

姓名单位成绩

杨子谦州民中130

田铖永顺一中107

龙坤龙山皇仓中学104

鲁鹏云古丈一中103

彭瑞州民中101

覃帅州民中101

郭佳龙山皇仓中学99

沈芳羽州民中96

刘宣敏州民中94

符津铭龙山皇仓中学93

张晓龙龙山皇仓中学93

田志富州民中91

邓归航龙山皇仓中学91

廖旺冬凤凰高级中学91

全翔永顺一中89

石平安花垣边高89

邹凡莹州民中88

向启保靖民中88

张林林保靖民中88

徐昊花垣边高88

喻与越州民中87

付小萍泸溪一中87

杨东龙州民中86

周倩嘉保靖民中86

崔小凤永顺一中85

徐航州民中85

龙喜涛州民中85

罗佳峰龙山高级中学85

胡成龙山皇仓中学85

黄力平泸溪一中85

李湘麓泸溪一中85

吴玉良凤凰华鑫中学84

二等奖（50人）

姓名单位成绩郭露龙山皇仓中学83 龙春鹏花垣边高83 龙林静古丈一中83 梁大星永顺一中82 彭恩泽永顺一中82 张亚苹州民中82 杜雨钊泸溪一中82 罗涛州民中81 黄德华龙山皇仓中学81 邓昊泸溪一中81 陈俊伟保靖民中81 龙华强凤凰华鑫中学81 彭林军州民中80 谭肖卓龙山高级中学80 彭霄龙山皇仓中学80 向文钊泸溪一中80 田卓琛保靖民中80 韩承远凤凰华鑫中学80 张向驰州民中79 向金眀州民中79 田政鳞州民中79 杨文杰龙山高级中学79 向子能州民中78 张凯轩州民中78 田根龙山高级中学78 谭必成泸溪一中78 杨童泸溪一中78 杨道鹏保靖民中78 谢瑶姬保靖民中78 雷琳琳花垣边高78 田春贤凤凰高级中学78 田曜铭凤凰华鑫中学78 龙媛凤凰华鑫中学78 覃芬芬永顺一中77 熊恒州民中77 滕雨龙山皇仓中学77

张笛泸溪一中77 向鹏飞保靖民中77 李左胜花垣边高77 田粒花垣边高77 曾理古丈一中77 韩永成凤凰华鑫中学77 肖诗舟永顺一中76 吴康分州民中76 石维瑞州民中76 冯家桢龙山皇仓中学76 张朝勇泸溪一中76 梁榕榕泸溪一中76 彭顺麒麟保靖民中76 田瞿阳保靖民中76

三等奖（80人）

姓名单位成绩龙伟永顺一中75 包文吉州民中75 吕宇州民中75 鲁爱平龙山皇仓中学75 张鹏龙山皇仓中学75 田昌发泸溪一中75 张子悦泸溪一中75 彭虹达保靖民中75 杨晓凤凰华鑫中学75 秦欣欣凤凰华鑫中学75 吴宗荣凤凰华鑫中学75 曾韬泸溪一中74 李岱键泸溪一中74 张水艳花垣边高74 麻利园花垣边高74 覃潇州二民中73 向渊州二民中73 田滢紫州民中73 陈祺州民中73 孙天翔州民中73 张维龙山高级中学73

刘钟秦龙山高级中学73 彭茜龙山皇仓中学73 刘贾泸溪一中73 杨智文泸溪一中73 罗义杰花垣边高73 石桓宇花垣边高73 麻清雪花垣边高73 杨宁欣凤凰华鑫中学73 胡文苏永顺一中72 黄立宇永顺一中72 曹阳州民中72 李秋阳州民中72 梁鑫州民中72 孙崧育龙山高级中学72 徐靖杰龙山高级中学72 彭暾豪龙山高级中学72 向俊宇龙山高级中学72 聂作永龙山皇仓中学72 唐智健泸溪一中72 田胜泸溪一中72 姚静泸溪一中72 宋晓婷泸溪一中72 彭雅洁保靖民中72 田子蕾保靖民中72 宋丽保靖民中72 罗勇花垣边高72 田庚凤凰高级中学72 石祥州民中71 黄林州民中71 王彬泽龙山高级中学71 孙瑞华龙山高级中学71 孙盼龙山皇仓中学71 向庭宇龙山皇仓中学71 张越泸溪一中71 杜梦瑶泸溪一中71 李杰泸溪一中71 梁绪庆花垣边高71 石凤芝花垣边高71 周典坤州民中70

韩玉叶州民中70 莫凝州民中70 杨佳州民中70 钟金燕泸溪二中70 谭国江龙山皇仓中学70 代德发泸溪一中70 杨斌泸溪一中70 黄棽泸溪一中70 吴笛剑保靖民中70 石靖媛保靖民中70 曾书勋保靖民中70 李函保靖民中70 贾光进花垣边高70 石楠花垣边高70 龙子红古丈一中70 彭展志古丈一中70 冯晶凤凰高级中学70 张波吉首市一中69 莫芳艳泸溪二中68 符辰桂永顺二中55

高二组

一等奖（52人）

姓名单位成绩周子杰州民中132 李映辉泸溪一中130 严梓文龙山皇仓中学125 田奥升龙山皇仓中学123 向冶泸溪一中123 田峰州民中122 欧晓娟凤凰华鑫中学122 刘宇恒凤凰高级中学122 李月华龙山高级中学121 田野永顺一中120 高香玉州民中119 瞿水香龙山皇仓中学119 彭苏樊州民中118

肖康州二民中118 黄智超吉首市一中118 李昌盛龙山皇仓中学118 向少聪州民中117 彭归燕吉首市一中117 李斌泸溪一中117 陈晨曦州民中116 肖知秋州民中116 田雪州民中115 范欧永顺一中115 雷桓凤凰高级中学115 刘一鸣州民中114 叶杰伟龙山皇仓中学114 张钊瑞龙山高级中学114 杨良策泸溪一中114 吴迎刚凤凰华鑫中学114 龙欣宇州民中113 贾雪韵州民中113 龙钊涣州民中113 李思君州民中113 彭鑫龙山高级中学113 龙海柳凤凰华鑫中学113 龙晓慧州民中112 张倖僖龙山高级中学112 向淑珍永顺一中112 李宸泸溪一中112 屈骏杰凤凰华鑫中学112 麻洁东凤凰华鑫中学112 田红飞凤凰华鑫中学112 李晓强州二民中111 易世彬龙山皇仓中学111 熊俊永顺一中111 聂金耀凤凰高级中学111 邓茹烨州民中110 王俊武龙山皇仓中学110 燕道德龙山皇仓中学110 龙芳琦凤凰华鑫中学110 石文林泸溪二中110 欧玮古丈一中110

二等奖（74人)

姓名单位成绩田丰州民中109 向恬靓州民中109 彭峥龙山高级中学109 邢琪凤凰华鑫中学109 陈思源州民中108 杨悦涵州民中108 程琛州民中108 向刚州民中108 尚晔龙山高级中学108 彭佳星龙山高级中学108 向陶钧永顺一中108 鲁文君永顺一中108 洪维古丈一中108 肖宇永顺一中107 彭路赢保靖民中107 段雷鸣州民中106 刘双盈州民中106 张诗语龙山皇仓中学106 刘钆瑶龙山高级中学106 刘艳玲龙山高级中学106 张杰龙山高级中学106 彭清萍永顺一中106 向梦州民中105 石峰情州民中105 段召亲龙山皇仓中学105 马锡明龙山高级中学105 李丹永顺一中105 田园轩州民中104 黄家望州民中104 袁馨雨州民中104 邹凤敏州民中104 滕思慧州民中104 郑世杰龙山皇仓中学104 田志豪龙山皇仓中学104 董良海龙山皇仓中学104 周梓涵龙山高级中学104

黄玉萍永顺一中104 杨骐锲泸溪一中104 徐青州民中103 付麟永顺一中103 包洪源泸溪一中103 谭喜凤凰华鑫中学103 吴吉胜凤凰高级中学103 吴静凤凰高级中学103 秦鹏州民中102 瞿玲州民中102 杨开坤龙山皇仓中学102 姚莞永顺一中102 彭爽永顺一中102 唐旭泸溪一中102 滕冬凤凤凰高级中学102 吴边凤凰华鑫中学102 刘洋古丈一中102 贾雪艳州民中101 向阳春州二民中101 田小艳龙山皇仓中学101 宋建平龙山高级中学101 何晶晶龙山高级中学101 罗恺泸溪一中101 石晓琪州民中100 张光茸州民中100 欧阳青云州民中100 杜子悻州民中100 戴付昕州民中100 蔡宜霏龙山皇仓中学100 肖运芬龙山皇仓中学100 薛蓉龙山高级中学100 陈炫杉永顺一中100 周子轩永顺一中100 刘雪伶永顺一中100 蒋慧永顺一中100 唐玮祺泸溪一中100 廖化化凤凰华鑫中学100 蒋忠魁凤凰华鑫中学100

三等奖（132人)

姓名单位成绩王菊凤凰高级中学100 杨丹州民中99 向功坤州民中99 罗云刚州民中99 舒琳州民中99 李明妍龙山皇仓中学99 吴良宵龙山高级中学99 王鹏永顺一中99 李辉泸溪一中99 陈娟凤凰高级中学99 彭玉彬州民中98 陈曦州民中98 侯森泉州民中98 田清烨州民中98 王浩然州民中98 刘继汉龙山高级中学98 郭艳君龙山高级中学98 杨冰龙山高级中学98 向宏程永顺一中98 宋泽学永顺一中98 符森泸溪一中98 孙碧岳泸溪一中98 隆森凤凰华鑫中学98 林姝凤凰华鑫中学98 唐吉英凤凰华鑫中学98 王俊芝凤凰华鑫中学98 王小霞古丈一中98 向千秋古丈一中98 麻顺跃州民中97 向承雨州民中97 彭祝龙山皇仓中学97 田庆华龙山高级中学97 彭博龙山高级中学97 邓依恒龙山高级中学97 尹泉玲永顺一中97 孔骥永顺一中97

罗一夫泸溪一中97 曹必阳泸溪一中97 李定奇古丈一中97 胡慧君州民中96 王紫麟州民中96 滕征轩州民中96 谢菱州民中96 吴骞州民中96 陈邻州二民中96 陈浪吉首市一中96 陈鸿龙山皇仓中学96 张慧龙山高级中学96 谢易生永顺一中96 向月华永顺一中96 杨帆泸溪一中96 谢伯全泸溪一中96 王胜泸溪一中96 邓鑫泸溪一中96 龙智星凤凰华鑫中学96 杨港凤凰高级中学96 麻林珍凤凰华鑫中学96 宋子静州民中95 秦渊明州民中95 符鑫龙山高级中学95 邹昕龙山高级中学95 张发泸溪一中95 唐静泸溪一中95 李向媛泸溪一中95 张宇花垣边高95 张强古丈一中95 黄德强州民中94 田扑龙州民中94 彭梦圆州民中94 田红艳州民中94 李思龙州民中94 陈建朝州民中94 彭文婕州民中94 熊锦涛州民中94 周家豪州民中94

林湘渝州二民中94 彭钊龙山皇仓中学94 田杰龙山高级中学94 尹志翔永顺一中94 秦海峰永顺一中94 丁超润永顺一中94 向爽永顺一中94 陈宜妥保靖民中94 代警坤泸溪一中94 杨雨凡凤凰华鑫中学94 龙秀位凤凰华鑫中学94 吴金鑫凤凰华鑫中学94 李水宽泸溪二中94 吴糠花垣边高94 石梦杨州民中93 李向阳州民中93 向灵柯州民中93 周熙洋州民中93 肖霁颖吉首市一中93 隆慧芝吉首市一中93 骆癸帆龙山皇仓中学93 付均永顺一中93 史枭航永顺一中93 田周纯古丈一中93 唐先澍州民中92 唐群青龙山皇仓中学92 彭元华龙山皇仓中学92 杨升龙山高级中学92 胡钊源龙山高级中学92 马宏国永顺一中92 符竟予永顺一中92 彭光钊保靖民中92 黄炜泸溪一中92 杨兴东泸溪一中92 谭海月泸溪一中92 杨颜菲泸溪一中92 刘岳凤凰华鑫中学92 刘欢花垣边高92 谢源州民中92

田邵君州民中91 向泓霖州民中91 杨琳玢州民中91 梁婷州民中91 田仲毓州民中91 余渊州民中91 彭红娇州二民中91 张慧龙山皇仓中学91 向海容永顺一中91 杨洵永顺一中91 麻雷保靖民中91 龙建芝凤凰华鑫中学91 龙俊凤凰华鑫中学91 张祖英凤凰华鑫中学91 彭文文古丈一中91 吴中玉凤凰文昌中学90 田廷忠永顺二中78 李镇华吉首市民中54

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. .

2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)

2017年全国高中数学联赛A 卷一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()3(-=-?+x f x f .又当70<≤x 时，)9(log )(2x x f -=，则)100(-f 的值为__________. 2.若实数y x ,满足1cos 22 =+y x ，则y x cos -的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为110 9:2 2=+y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的 右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 5.正三棱锥ABC P -中，1=AB ，2=AP ，过AB 的平面α将其体积平分，则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集}{ 1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________. 7.在ABC ?中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3 π = ∠A ，ABC ?的面积为 3，则?的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a ，对任意正整数n ，有 n n n a a a +=++12，n n b b 21=+，则11b a +的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k ,为实数，不等式12 ≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明：22≤-a b .

2017年全国数学竞赛真题AB卷

2017年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数 x 有1)4()3(x f x f .又当70x 时，)9 (log )(2x x f ，则)100(f 的值为__________. 2.若实数y x,满足 1cos 22y x ，则y x cos 的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1109:2 2y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的 右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点， 则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P 中，1AB ，2AP ，过AB 的平面将其体积平分，则棱PC 与平面所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集1,0,1,),(y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为 5的概率为__________. 7.在ABC 中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3A ，ABC 的面积为3，则AN AM 的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列n n b a ,满足：20171010b a ，对任意正整数n ，有n n n a a a 12，n n b b 21，则11b a 的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k,为实数，不等式12m kx x 对所有b a x ,成立.证明：22a b . 10.设321,,x x x 是非负实数，满足1321x x x ，求)53)(53(3 21321x x x x x x 的最 小值和最大值.

“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题及答案(2020年九月整理).doc

中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为（）． （A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．

2018年全国初中数学竞赛试题及解答

2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

“数学周报杯”2020年全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2020年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分） 1．方程组12,6 x y x y ?+=??+=??的解的个数为（ ）． （A ）1 （B ） 2（C ） 3 （D ）4 答：（A ）． 解：若x ≥0，则12,6,x y x y +=???+=??于是6y y -=-，显然不可能． 若0x <，则 12,6,x y x y -+=???+=?? 于是18y y +=，解得9y =，进而求得3x =-． 所以，原方程组的解为???=-=, 9,3y x 只有1个解． 故选（A ）． 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 答：（B ）． 解：用枚举法： 红球个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）． 3．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试 题及答案

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 1997年全国初中数学联赛试题 第一试 一.选择题 本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1; (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (3)2a 的平方根是a ±; (4)大于直角的角一定是钝角. (A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个. 答( ) 2.已知354 234 -<<+x ,那么满足上述不等式的整数x 的个数是 答( ) (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 3.若实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是 (A)27 (B)18; (C)15; (D)12. 答( )

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 4.给定平面上n 个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n 的最小可能值是 (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 5.在梯形ABCD 中,DC AD =,030=∠B ,060=∠C ,E,M,F,N 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,已知BC =7,MN =3,则EF 之值为 (A)4 (B)2 14 (C)5; (D)6. 答( ) 6.如图,已知B A ∠=∠,1AA ,1PP ,1BB 均垂直于 11B A ,171=AA ,161=PP ,201=BB ,1211=B A ,则AP+PB 等于 （A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）15. 答( ) 二、填空题 1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当a 取遍0到5的所有实数值时,满足)83(3-=a a b 的整数b 的个数是 .

2018年全国初中数学竞赛试题及答案

１ 2018年全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则 ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20a t b t c ++ =，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有333 3a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。

全国初中数学竞赛试题及答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=-+1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B）21 4 a-（C）1 2 （D）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5，

则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为 一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围

全国初中数学竞赛试题及答案(2017年)

2017年全国初中数学竞赛试题 考试时间2017年3月20日9︰30－11︰30满分150 答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答 2、解答书写时不要超过装订线 3、草稿纸不上交。 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1 、设x = (1)(2)(3)x x x x +++的值为（ C ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 2、对于任意实数,,,a b c d ，定义有序实数对(,)a b 与(,)c d 之间的运算“△”为： (,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ?=++。如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ?=，那么(,)x y 为（ B ）。 A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(1,0)- D ．(0,1)- 3、已知,A B 是两个锐角，且满足225sin cos 4A B t +=，2223 cos sin 4 A B t +=，则 实数t 所有可能值的和为（ C ） A ．83- B ．53- C ．1 D ．11 3 4、如图，点,D E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点F ，设1EADF S S 四边形＝，BDF 2S S ?＝，BCF 3S S ?＝，CEF 4S S ?＝， 则13S S 与24S S 的大小关系为（ C ） A ．13S S ＜24S S B ．13S S ＝24S S C ．13S S ＞24S S D ．不能确定 5、设3333 1111 S 1232011 ＝＋＋＋＋，则4S 的整数部分等于（ A ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6、两条直角边长分别是整数,a b （其中2011b <），斜边长是1b +的直角三角形的个数为＿＿31＿＿。 7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另A B C E D F

2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)

2017年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷） 一、填空题：本大题共8个小题,每小题8分,共64分. 1.在等比数列{}n a 中，2a = ，3a =1201172017 a a a a ++的值为 . 2.设复数z 满足91022z z i +=+，则||z 的值为 . 3.设()f x 是定义在R 上的函数，若2()f x x +是奇函数，()2x f x +是偶函数，则(1)f 的值为 . 4.在ABC ?中，若sin 2sin A C =，且三条边,,a b c 成等比数列，则cos A 的值为 . 5.在正四面体ABCD 中，,E F 分别在棱,AB AC 上，满足3BE =，4EF =，且EF 与平面BCD 平行，则DEF ?的面积为 . 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{(,)|,1,0,1}K x y x y ==-，在K 中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为 . 7.设a 为非零实数，在平面直角坐标系xOy 中，二次曲线222 0x ay a ++=的焦距为4，则a 的值为 . 8.若正整数,,a b c 满足2017101001000a b c ≥≥≥，则数组(,,)a b c 的个数为 . 二、解答题 （本大题共3小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 9.设不等式|2||52|x x a -<-对所有[1,2]x ∈成立，求实数a 的取值范围.

10.设数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足212n n n n b a a a ++=-，1,2,n = . （1）证明：数列{}n b 也是等差数列； （2）设数列{}n a 、{}n b 的公差均是0d ≠，并且存在正整数,s t ，使得s t a b +是整数，求1||a 的最小值. 11.在平面直角坐标系xOy 中，曲线21:4C y x =，曲线222:(4)8C x y -+=，经过1C 上一点P 作一条倾斜角为45 的直线l ，与2C 交于两个不同的点,Q R ，求||||PQ PR ?的取值范围.

2008—2017年全国初中数学竞赛试题含答案

“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x，y满足：4 x4 － 2 x2 ＝3，y4＋y2＝3，则 4 x4 ＋y4的值为（） （A）7 （B）1＋13 2 （C） 7＋13 2 （D）5 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（） （A）5 12（B） 4 9 （C） 17 36 （D） 1 2 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有（） （A）6条（B）8条（C）10条（D）12 4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O作正△ABC，点D 为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为 （） （A） 5 2 a（B）1 （C） 3 2 （D）a 5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（） （A）2种（B）3种（C）4种（D）5种 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*（a*x）＝－1 4有 两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值围是_______． 7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟． 8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______． 9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为______． 10．关于x，y的方程x2＋y2＝208(x－y)的所有正整数解为________． 三、解答题（共4题，每题15分，满分60分） 11．在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交

全国初中数学竞赛试题(含答案)

2012年全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题7 分，共35分） 1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式 22 ||()|| a a b c a b c -++-++可以化简为（）． （A）2c a （B）2a2b （C） a （D）a 2．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 3．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子， 设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为 0123 p p p p ，，，， 则 0123 p p p p ，，，中最大的是（）． （A） p（B） 1 p（C） 2 p（D） 3 p 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 . 7．如图，正方形ABCD的边长为215，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 . （第1题图） （第7题图）

全国初中数学联赛试题及答案

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2010年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ B ） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4. 2．若实数,,a b c 满足等式3||6b =，9||6b c =，则c 可能取的最大值为 （ C ） A ．0. B ．1. C ．2. D ．3. 3．若b a ,是两个正数，且 ,011 1=+- +-a b b a 则 （ C ） A ．1 03a b <+≤. B ．1 13a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．4 23a b <+≤. 4．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ A ） A ．－13. B ．－9. C ．6. D ． 0. 5．在△ABC 中，已知?=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且?=∠60AED ， CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( B ) A ．15°. B ．20°. C ．25°. D ．30°. 6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=， 201020103a =+++=，则12320092010a a a a a +++++= （ D ） A ．28062. B ．28065. C ．28067. D ．28068. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

2019年全国初中数学竞赛试题

2019年全国初中数学竞赛试题 考试时间：2019年3月21日9：30~11：30满分150分 一、选择题（共5题，每小题7分，计35分） 1、 若 10,20==c b b a ，则 c b b a ++的值为（ ）A 、2111 B 、1121 C 、21110 D 、11 210 2、 若实数b a ,满足022 1 2=++-b ab a ，则a 的取值范围是（ ） A 、2-≤a B 、4≥a C 、42≥-≤a a 或 D 、42≤≤-a 3、如图，在四边形ABCD 中，∠B=135°，∠C=120°AB=32， BC=24,224=-CD ，则AD 边长是（ ） A 、62 B 、64 C 、64+ D 、622+ 4、在一列数k x x x x 321,,中，已知,11=x 且当2≥k 时， , 4241411???? ????????--????? ?--+=-k k x x k k （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数， 如[][]02.0,26.2==），则2010x 等于（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、如图在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1）， B （2，－1）， C （－2，－1）， D （－1，1）。y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得 点1P ，点1P 绕点B 旋转180°得点2P ，点2P 绕点C 旋转180°得点3P ，点3P 绕点D 旋转 180°得点4P ，……，重复操作依次得到点1P ，2P ，……则点2010P 的坐标是（ ） A 、（2019，2） B （2019，－2）、 C 、（2019，－2） D 、（0，2） 二、填空题（每小题7分，计35分） 6、已知15-=a ，则1227223--+a a a 的值等于 ； 7、一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻， 客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货 车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了 分钟货车追上客车； 8、如图在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别为O （0，0），A （0，6）， B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）。若直线l 经过M （2，3）点，且将多边形 分割面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式： ； D A B C 第3题

2017年全国高中数学联合竞赛试题(A卷)

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分. 1.设f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x 有f (x +3)·f (x ?4)=?1.又当0?x <7时，f (x )=log 2(9?x )，则f (?100)的值为. 2.若实数x,y 满足x 2+2cos y =1，则x ?cos y 的取值范围是. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为x 29+y 2 10 =1，F 为C 的上焦点，A 为C 的右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAP F 的面积的最大值为. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差均不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是. 5.正三棱锥P ?ABC 中，AB =1,AP =2，过AB 的平面α将其体积平分，则棱P C 与平面α所成角的余弦值为. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集K ={(x,y )|x,y =?1,0,1}.在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为√5的概率为. 7.在△ABC 中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若∠A =π3，△ABC 的面积为√3，则# ?AM ·# ?AN 的最小值为. 8.设两个严格递增的正整数数列{a n },{b n }满足：a 10=b 10<2017，对任意正整数n ，有a n +2=a n +1+a n ,b n +1=2b n ，则a 1+b 1的所有可能值为. 二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.设k,m 为实数，不等式|x 2?kx ?m |?1对所有x ∈[a,b ]成立.证明：b ?a ?2√2.10.设x 1,x 2,x 3是非负实数，满足x 1+x 2+x 3=1，求(x 1+3x 2+5x 3) x 1+x 23+x 35 的最小值和最大值. 11.设复数z 1,z 2满足Re (z 1)>0,Re (z 2)>0，且Re (z 21)=Re (z 22)=2(其中 Re (z )表示复数z 的实部 ). 2017年全国高中数学联合竞赛试题(A 卷 )

2017年全国初中数学联合竞赛试题含答案

2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1．已知实数 a , b , c 满足 2a + 13b + 3c = 90 ， 3a + 9b + c = 72 ，则 3b + c ＝ （ ） a + 2b A. 2． B. 1． C. 0． D. -1． 【答】B. 已知等式可变形为 2( a + 2b ) + 3(3b + c ) = 90 ， 3( a + 2b ) + (3b + c ) = 72 ，解得 a + 2b =18 ， 3b + c =18 ，所以 3b + c = 1. a + 2b 2．已知△ ABC 的三边长分别是 a , b , c ，有以下三个结论： （1）以 a , b , c 为边长的三角形一定存在； （2）以 a 2 , b 2 , c 2 为边长的三角形一定存在； （3）以 | a - b | +1,| b - c | +1,| c - a | +1 为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为 （ ） A ．0． B ．1． C ．2． D ．3． 【答】C. 不妨设 a ≥ b ≥ c ，则有 b + c > a . （1）因为 b + c > a ，所以 b + c + 2 2 2 b + c > a ，故以 a , b , c 为 bc > a ，即 ( b + c ) >（ a ），即 边长的三角形一定存在； （2）以 a = 2, b = 3, c = 4 为边长可以构成三角形，但以 a 2 = 4, b 2 = 9, c 2 =16 为边长的三角形不存在； （3）因为 a ≥ b ≥ c ，所以 | a - b | +1 = a - b + 1,| b - c | +1 = b - c + 1,| c - a | +1 = a - c +1 ，故三条边中 | c - a | +1 大于或等于其余两边，而（| a - b | +1）+（| b - c | +1）=（a - b + 1）+（b - c +1）=a - c + 1 + 1 > a - c + 1 =| c - a | +1 ，故以 | a - b | +1 ， | b - c | +1 ， | c - a | +1 为边长的三角形一定存在. 3．若正整数 a , b , c 满足 a ≤ b ≤ c 且 abc = 2( a + b + c ) ，则称 ( a , b , c ) 为好数组.那么，好数组的个数 为 （ ） A. 1． B ．2． C ．3． D ．4． 【答】C. 若 ( a , b , c ) 为好数组，则 abc = 2( a + b + c ) ≤ 6c ，所以 ab ≤ 6 .显然， a 只能为 1 或 2. 若 a ＝2，由 ab ≤ 6 可得 b = 2 或 3， b = 2 时可得 c = 4 ， b = 3 时可得 c = 5 2 （不是整数）； 若 a ＝1，则 bc = 2(1 + b +c ) ，于是可得 (b - 2)(c - 2) = 6 ，可求得 ( a , b , c ) ＝（1，3，8）或（1，4，

2018年全国初中数学竞赛试题

2018年全国初中数学竞赛试题 、选择题 A 、3; B 、.13 ; C 、1 一 13 ; D 、4- J3 2 二、填空题： 6、如图所示，在△ ABC 中，AB=AC AD=AE / BAD=60,则/ EDC= ______________ （度）。 7、 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人口数 m n （单位：万 人）以及两个城市间的距离 d （单位：km ）有T=辱的关系（k 为常数）。现测得A 、B 、C 三个城 d 市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t ，那么B C 两个城市间每天的电话次数为 ___________ 次（用t 表示）。 8、 已知实数 a 、b 、x 、y 满足 a+b=x+y=2 , ax+by=5，贝U （a +b ）xy+ab （x +y ）= ____。 9、 如图所示，在梯形 ABCD 中, AD// BC （ BO AD ） , / D=90°, BC=CD=12 / ABE=45 若 AE=10,贝U CE 的长度为 __________ 。 10、 实数 x 、y 、z 满足 x+y+z=5 , xy+yz+zx=3，贝U z 的最大值是 _. 三、解答题: 11、 通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化 的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分 散，学生注意力指标数 y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示学生注意力越集 中）。当0W x w 10时，图象是抛物线的一部分，当 10W x <20和20W x <40时，图象是线段。 （1）当0w x < 10时，求注意力指标数 y 与时间x 的函数关系式； 1、已知实数 a z b ,且满足（a+1） =3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1) 2。则 b b a +a A 、23; B 、-23; C-2; D-13 2、若直角三角形的两条直角边长为 A 、ab=h ; B 、丄+丄=丄;C 、 a b h 3、 一条抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为 c 中为正数的（） A 、只有a; B 、只有b; C 、只有c; D 、 4、 如图所示，在△ ABC 中，DE// AB// FG 且 a 、 b ,斜边长为 c ,斜边上的高为h , 1 + 1 _ 1 ~~ 2 7~2 a b (4, -11 则有（） 祚；D 、八? ）,且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负， 则a 、b 、 只有a 和b FG 至U DE AB 的距离之比为1: 2。若厶ABC 的面积为32,^ CDE 的面 积为2,则厶CFG 的面积S=（） A 6; B 、8; C 、10; D 、12 A 5、 如果x 和y 是非零实数，使得I x I +y=3和I x I y+x 3=0，那么x+y 等于（） G

2017年全国高中数学联合竞赛竞赛二试(B卷)试题和参考答案

一、（本题满分40分） 设实数,,a b c 满足0a b c ++=，令max{,,}d a b c =，证明： 2(1)(1)(1)1a b c d +++≥- 二、（本题满分40分） 给定正整数m ，证明：存在正整数k ，使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集 12,,,k A A A ，每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d （可以相同） ，满足ab cd m -=. 三、（本题满分50分） 如图，点D 是锐角ABC ?的外接圆ω上弧BC 的中点，直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分 别相交于点,P Q ，BQ 与AC 的交点为X ， CP 与AB 的交点为Y ，BQ 与CP 的交点为T ，求证：AT 平分线段XY . 四、（本题满分50分） 设1220,,,{1,2,,5}a a a ∈ ，1220,,,{1,2,,10}b b b ∈ ，集合 {(,)120,()()0}i j i j X i j i j a a b b =≤<≤--<，求X 的元素个数的最大值.

一、（本题满分40分） 设实数,,a b c 满足0a b c ++=，令max{,,}d a b c =，证明： 2(1)(1)(1)1a b c d +++≥- 证明：当1d ≥时，不等式显然成立 以下设01d ≤<，不妨设,a b 不异号，即0ab ≥，那么有 (1)(1)11110a b a b ab a b c d ++=+++≥++=-≥-> 因此2 22(1)(1)(1)(1)(1)111a b c c c c c d +++≥-+=-=-≥- 二、（本题满分40分） 给定正整数m ，证明：存在正整数k ，使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集 12,,,k A A A ，每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d （可以相同） ，满足ab cd m -=. 证明：取1k m =+，令{(mod 1),}i A x x i m x N +=≡+∈，1,2,,1i m =+ 设,,,i a b c d A ∈，则0(mod 1)ab cd i i i i m -≡?-?=+， 故1m ab cd +-，而1m m +，所以在i A 中不存在4个数,,,a b c d ，满足ab cd m -= 三、（本题满分50分） 如图，点D 是锐角ABC ?的外接圆ω上弧BC 的中点，直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分 别相交于点,P Q ，BQ 与AC 的交点为X ， CP 与AB 的交点为Y ，BQ 与CP 的交点为T ，求证：AT 平分线段XY .