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东莞中学 2008年高一数学下学期其中考试试题-答案版

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东莞中学 2008年高一数学下学期期中考试试题答案参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑，． 一.选择题(共10小题，每小题5分，共50分,在每小题的选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M( C )A.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<<D.φ2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛， 他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员的中位数分别是 （ A ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、203. 将[0，1）内的均匀随机数转化为[-2，6）的均匀随机数，需实施的变换为 （ C ） A ．8*=RAND a B. 28+*=RAND aC. 28-*=RAND aD. 35.0*-=）（RAND a 4. 取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率是（ C ）A .23 B . 13 C . 35D. 不能确定 5.已知点(3,)m到直线40x -=的距离等于1，则m 等于 （ D ）或6. 一个射手进行一次射击，有下面四个事件,则正确的是 ( A )事件A ：命中环数大于8； 事件B ：命中环数大于5； 事件C ：命中环数大于4； 事件D ：命中环数不大于6；A. A 与D 是互斥事件B. C 与D 是对立事件C. B 与D 是互斥事件D. 以上都错甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0147. 一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不．小于．．15的概率为（ D ） Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3648.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱11AA BB ， 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)AG λλ=≤≤．则点G 到 平面1D EF 的距离为 （ D ）9. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( A ).66A ，.5,6B .5,5C .6,5D 10.下列与函数241x y x =+的值域的交集为空集的集合是 ( B )1.(,][0,)4A -∞-+∞ 1.(,0)4B - 1.(,0]4C - 7.(,2)9D - 二．填空题(每小题4分,共20分) 11.下图给出的是计算101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 .12．十进制数335转化为5进制数是____________.13. 若数据123,,,,n x x x x 的平均数5x =，方差22σ=， 则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++ 的平均数 的方差为 .14.当程序中输入的x 值为2时,输出的结果是____________________.13251.5INPUT x A x A x A A x A A x A A x A PRINT A END=+=*+=*-=*-=*+1D1C CBAE1A GF 1BD第14题第11题第二卷一.选择题答案: CACCD ADDAD 二.填空题答案: (每题5分,共20分)11. 100I ≤ 12. 2320(5)13. 16 ； 18 14. 55.5三、解答题：本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次， 记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．(1) 出现的点数之和为5的概率 （2）求事件“x y <”的概率；（1）解答：先后抛两颗骰子的基本事件数共有36个，设事件A 表示出现的点数之和为5，又出现的点数之和为5的组合共有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)四种，….3分 所以由古典概型知：41()369P A ==……………………………………3分 (2) 先后抛两颗骰子的基本事件数共有36个，设事件B 表示事件“x y <”, 又事件“x y <”的出现的结果为: 当1x =时,y 可取的值2,3,4,5,6y =共有5种.当2x =时, y 可取的值3,4,5,6y =共有4种; 当3x =时, y 可取的值4,5,6y =共有3种; 当4x =时, y 可取的值5,6y =共有2种; 当5x =时, y 可取的值6y =共有1种 故事件B 出现的次数共有 15 次 , …………………………………………………..3分所以由古典概型知：155()3612P A ==…………………………………..3分 16. （本小题满分13分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[14,16） 内频数为10，在[1２,14）内的小矩形面积为0.02，求： (1) 求样本容量；(2) 求在[1２,20）内的频数；(3) 分别估计样本的众数、中位数. (保留3位有效数字)解：（1）由题，在[14,16）样本的频率为0.0520.1f =?， 又在[14,16）内频数为10，0.120.080.020.030.05设样本容量为n ，则100.1100n n=?---------------4分（2）由题意知该频率直方图面积之和为1，设在[18,20）的矩形的高为m ，则0.02(0.20.30.50.8 1.2)21m ++++++⨯=，得0.19m =，………..6分 所以在[1２,20）内的频数为100[0.02(0.050.080.19)2]1000.6666⨯+++⨯=⨯=…………..8分.（3）众数为最高矩形的中点,故众数为19 …………………..10分;由中位数为左右矩形面积相等可知: 设中位数距离18为x 个单位,则有:0.02(0.020.050.08)20.19(0.020.030.120.19(2)x x +++⨯+=+++-得: 1.16x ≈,故中位数为: 19.16…………………………13分.17.(本题13分) 已制图表为人体脂肪含量与年龄的一组抽样数据:由资料知脂肪含量y 对年龄x 呈线性相关关系。

参考数据：15372612=∑=i ix，3.831661=∑=i i i y x试求： （1）求y x ,； （2）线性回归方程a bx y +=；（3）估计当一个人年龄为60岁时的脂肪含量. (保留2位小数)解：(1) 506615653494437=+++++=x ，20.222.526.328.630.833.6276y -+++++==………………………….4分 (2) 由122218316.365027216.3ˆ0.5815372650372ni ii nii x y nx ybxnx==--⋅⋅====-⋅-∑∑ˆˆ270.58502ay bx =-=-⋅=-， 所以线性回归方程为0.582y x =-……9分 (3) 当60x =时, 脂肪含量为0.5860232.80y =⋅-=…………………….13分18. (本小题满分14分)如图，已知ABC ∆是正三角形，,EA CD 都垂直于平面ABC ，且2EA AB a ==,DC a =,F 是BE 的中点，求证： (1) //FD 平面ABC ; (2) AF ⊥平面EDB ; (3) 求多面体C BDE V -的体积(1)取AB 的中点M,连FM,MC, ∵ F 、M 分别是BE 、BA 的中点 ∴ FM ∥EA, FM=12EA----------2分 ∵ EA 、CD 都垂直于平面ABC ∴ CD ∥EA ∴ CD ∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD 是平行四边形∴ FD ∥MC ，FD ∥平面ABC---------------4分(2) 因M 是AB 的中点，△ABC 是正三角形，所以CM ⊥AB又 CM ⊥AE,所以CM ⊥面EAB, CM ⊥AF, FD ⊥AF, --------------7分 因F 是BE 的中点, EA=AB 所以AF ⊥EB.又因为DF AF F ⋂=, 所以AF ⊥平面EDB -------------9分 （3）由//EA CD 知，CD ⊂面BCD ，所以//EA 面BCD所以E 到面BCD 的距离等于A 到面BCD 的距离d ，取BC 中点M ，连结AM ，AM BC ⊥，则由CD 垂直于平面ABC ，知CD AM ⊥，……..11分故A 到面BCD 的距离d AM =，又ABC ∆是正三角形，所以d =……12分 又由等积法知C BDE E BCD V V --=，……………….13分所以31112332E BCD BCD V S AM a a -=⋅=⋅⋅⋅=…………………..14分19.(本题14分)已知圆()22:19C x y -+=内有一点(0,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点.(1)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(2)是否存在直线l 把圆周分为1:3两段弧, 若存在,求出直线l 的方程,若不存在,请说明理由. （1）解：设直线:2l y kx =+，又因为弦AB 被点P 平分，易知k 存在。

故有20101k -⋅=--，12k =，………………….4分 所以直线1:22l y x =+，即：直线:240l x y -+=…………….6分（2）法一 垂径定理若直线l 把圆的周长分为1:3，则可得：圆心角090ACB ∠=， 所以可设设直线:2l y kx =+，即20kx y -+=因为CA CB ⊥，△ABC 为等腰直角三角形，………………..8分 圆心(1,0)C 到l|CA =2=…………………….10分 2228899k k k ∴++=+ 27810k k ∴-+= ，17k ∴=或 1k = ，…………………………………..12分 故直线1: 27l y x =+,或: 2l y x =+……………….14分法二：（利用韦达定理 ）若直线l 把圆的周长分为1:3，则可得：圆心角090ACB ∠=，所以可设设直线:2l y kx =+，联立圆的方程: ()2219x y -+=得: 22(1)(42)40k x k x ++--=…………….2分又过圆内的点,故直线与圆必相交, 且有: 121222244, 11k x x x x k k --+==++…….(* )..................4分由弦长公式AB ===,…………..8分将（*）式代人弦长公式可得：27810k k -+= ，…………………..10分17k ∴=或 1k = ， ………………………………………….12分 故直线1: 27l y x =+,或: 2l y x =+…………………………..14分方法三: （利用圆系方程,酌情给分.此处略）20. (本题14分)设二次函数2(),(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列两个条件：①当x R ∈时，()f x 的最小值为0，且(1)(1)f x f x -=--成立；②当(0,5)x ∈时，()x f x ≤≤211x -+恒成立. （1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数m (1m >),使得存在实数t ,当[]1,x m ∈时，有()f x t x +≤恒成立. 20.解：(1)在②中令1x =,有1(1)1f ≤≤,故(1)1f =…………………….3分(2)由①知二次函数的关于直线1x =- 对称,且开口向上………..4分 故设此二次函数为21()(1)4f x x =+,(0a >),…………………6分 ∵(1)1f =,∴41=a ……………………………………….……….7分 ∴21()(1)4f x x =+………………………………………………….8分 (3)假设存在t R ∈,只需[1,]x m ∈,就有()f x t x +≤. 则()f x t x +≤⇒41(x+t+1)2≤x ⇒x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1≤0…….10分 令g(x)=x 2＋(2t －2)x ＋t 2＋2t ＋1,g(x)≤0,x ∈[1,m]40(1)0()011t g g m t m t -≤≤⎧≤⎧⎪⇒⎨⎨≤--≤-+⎪⎩⎩………………………..12分 ∴m ≤1－t+2t -≤1－(－4)+2)4(--=9即存在t=－4 ,对任意的x ∈[1,9] 恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9……14分。

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2008年4月20高一期中试卷及答案2Microsoft Word 文档

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二、选择题：（3分×4=12分）13、与角600︒终边相同的角的集合是………………[ ]（A ）72,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（B ）112,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（C ）42,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（D ）52,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭答案：（C ） 解：4600360240123ππ︒=︒+︒=⨯+14、若2x ππ<<，则cos cos x x -+[ ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2-答案：（C ）解：sin 0cos 02x x x ππ>⎧<<⇒⎨<⎩cos cos cos cos x x x x -=-- sin cos sin 12cos sin sin x x x x x x=-+=+=- 15、若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过………………[ ]（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 答案：（A ）点评：考查对数函数的图象及其变换：平移变换。

解：作出函数的图象，一目了然。

16、下列四个函数中，图象如图所示的只能是………………[ ]（A ）lg y x x =+（B ）lg y x x =-（C ）lg y x x =-+（D ）lg y x x =--答案：（B ）点评：能力题。

考查和函数的图象以及函数性质的综合应用。

51)a <解法一：利用函数图象的叠加。

解法二：利用函数的性质，排除法。

（1）y x =是增函数，lg y x =也是增函数，lg y x x ∴=+是增函数，排除（A ）。

（2）y x =-是减函数，lg y x =-也是减函数，lg y x x ∴=--是减函数，排除（D ）。

（3）当0x →+时，0y x =→+，（从正向趋近于0） 0y x =-→-，（从负向趋近于0） 而lg y x =→-∞，lg y x x ∴=-+→-∞排除（C ）。

广东省东莞市高一下学期期中数学试卷

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广东省东莞市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法的正确的是A . 经过定点的直线都可以用方程表示B . 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示C . 不经过原点的直线都可以用方程表示D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程2. （2分）已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原是一个（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 三边中有两边相等的等腰三角形D . 三边互不相等的三角形3. （2分） (2016高二上·德州期中) 已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2 ，则满足条件a的值为（）A . -B .C . ﹣2D . 24. （2分） (2018高二上·西城期末) 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A . 1B .C . 2D .5. （2分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·遵义) 在平面直角坐标系内，若圆：的圆心在第二象限内，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）与圆x2+y2﹣x+2y=0关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+（y﹣）2=B . （x+2）2+（y﹣）2=C . （x+2）2+（y+）2=D . （x﹣2）2+（y+）2=8. （2分）(2017·鞍山模拟) 圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是（）A . 18B . 6C . 5D . 49. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是（）A . (x－4)2＋(y＋1)2＝10B . (x＋4)2＋(y－1)2＝10C . (x－4)2＋(y＋1)2＝100D . (x+4)2＋(y-1)2＝10二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2016高二上·平阳期中) 过点P（1，﹣2）且垂直于直线x﹣3y+2=0的直线方程为________12. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 已知两条直线 ,将圆及其内部划分成三个部分,则的取值范围是________；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则的取值有________种可能.13. （2分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：（1） AD1所在的直线与平面BCC1B1的位置关系是________；（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.14. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 已知点，，若直线与线段（包含端点）有公共点，则实数的取值范围是________．15. （1分）已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________.16. （1分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________17. （1分）已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 :x-y+3=0,当直线被C截得弦长为时,则a=________18. （1分）(2017·安庆模拟) 正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分） (2016高二上·镇雄期中) 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．20. （5分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面SBC；（Ⅱ）求平面SCD与底面ABCD所成二面角的余弦值．21. （10分） (2016高二上·金华期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）A1D∥平面CB1D1；（2）平面A1BD∥平面CB1D1．22. （10分）已知点M（3，0），两直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0．（1）过点M的直线l与l1，l2相交于P，Q两点，且线段PQ恰好被M所平分，求直线l的方程；（2）求l1关于l2对称的直线l3的方程．23. （10分） (2018高二上·慈溪期中) 已知的三个顶点，其外接圆为圆．（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）对于线段（包括端点）上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．24. （10分） (2017高三上·南充期末) 已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1 ， A1A的中点．（1）求证：A1D∥平面B1CE；（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

广东省东莞市高一下学期期中数学试卷

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广东省东莞市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一下·大庆开学考) sin（+α）= ，则 cos（ ﹣α）的值为（ ）A.B.-C.D.-2. （2 分） (2018·吉林模拟) 已知向量 与 为单位向量,满足 （）,则向量 与 的夹角为A . 45oB . 60oC . 90oD . 135o3. （2 分） (2017 高一下·邯郸期末) 平面上有四个互异的点 A，B，C，D，已知（ ） =0，则△ABC 的形状为（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形4. （2 分） 给出如下四个命题：第 1 页 共 10 页①若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； ②命题“若 a＞b，则 2a＞2b﹣1”的否命题为“若 a≤b，则 2a≤2b﹣1”； ③“∀ x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃ x∈R，x2+1≤1； ④在△ABC 中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.15. （2 分） 在三角形 ABC 中，E，F 分别为边 AB，AC 上的点，且，则等于（ ），，A.B.C.D. 6. （2 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c．已知 b=26，c=15，C=28°，则△ABC 有（ ） A . 一解 B . 二解 C . 无解 D . 不能确定7. （2 分） 函数 f（x）=tan（x+ ），g（x）=，h（x）=cot（ ﹣x）其中为相同函数的是（ ）第 2 页 共 10 页A . f（x）与 g（x） B . g（x）与 h（x） C . h（x）与 f（x） D . f（x）与 g（x）及 h（x） 8. （2 分） (2016 高一下·成都期中) 设平面向量，若，则A.B.C.D.39. （2 分） (2017 高一上·武汉期末) 函数 y= A . 2π B.π C.的最小正周期为（ ）D.10. （2 分） 已知， 则=（）A.B.C.D.第 3 页 共 10 页等于（ ）11. （2 分） 已知下列命题中：（1）若，且， 则 k=0 或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量 , ， 满足，则（4）若 与 平行，则 A.0 B.1 C.2 D.3其中真命题的个数是（ ）12. （2 分） 已知中，，，则的值是（ ）A.B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·新课标Ⅲ卷文) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C=60°，b= ， c=3，则 A=________．第 4 页 共 10 页14. （1 分） (2019 高三上·山西月考) 已知函数且，则________。

东莞数学高一下期中经典习题(含答案解析)

东莞数学高一下期中经典习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π2．(0分)[ID ：12414]已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ） A ．643B ．32C ．54D ．643．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π4．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<5．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤6．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+257．(0分)[ID ：12388]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+4D ．3π+48．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C ．2aD ．22a 9．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130B ．140C ．150D ．16010．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立11．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 12．(0分)[ID ：12347]若直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则a 的值为（ ） A ．1-或2B ．1-C ．2D ．不存在13．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离14．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AF FA 的值为( )A ．1B ．12或2 C ．22或2 D ．13或3 15．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√42二、填空题16．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.17．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．18．(0分)[ID ：12480]已知α∈R ，()ππ2k k Z α≠+∈，设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①直线l 的方向向量与向量()cos , sin a αα=共线；②若π04α<<，则直线l 与直线y x =的夹角为π4α-； ③直线l 与直线sin cos 0x y n αα-+=（n m ≠）一定平行；写出所有真命题的序号________19．(0分)[ID ：12464]如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .20．(0分)[ID ：12446]底面边长为2的正三棱柱111ABC A B C -被不平行于底面的平面MNP 所截，其中3AM =，4BN =，5PC =，则多面体ABC MNP -体积为________ 21．(0分)[ID ：12506]在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________22．(0分)[ID ：12505]小明在解题中发现函数()32x f x x -=-，[]0,1x ∈的几何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，类似地，他研究了函数()32x g x x =-，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____ 23．(0分)[ID ：12504]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1BB 的中点，直线1D M 与平面ABCD 交于点N ，则线段AN 的长度为________24．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．25．(0分)[ID ：12494]已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y 2=4cx 的准线被双曲线截得的弦长是2√23be 2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12624]如图（1）在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，将ABC ∆沿中位线DE 翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角A DE C --的大小为02πθθ⎛⎫<<⎪⎝⎭.（1）求证：平面ABD ⊥平面ABC ； （2）若3πθ=，求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值.27．(0分)[ID ：12592]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥； （Ⅱ）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC ===，三棱锥1A PBC -的体积为33，求AP PC 的值.28．(0分)[ID ：12620]已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均是边长为2的等边三角形，△ABC 是腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .(1)试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出证明； (2)求三棱锥E －ABC 的体积.29．(0分)[ID ：12616]如图所示的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，12AB AD BC CD a ====，E 为CD 中点．若沿AE 将三角形DAE 折起，并连接DB ，DC ，得到如图所示的几何体D-ABCE ，在图中解答以下问题：（1）设G 为AD 中点，求证：//DC 平面GBE ；（2）若平面DAE ⊥平面ABCE ，且F 为AB 中点，求证：DF AC ⊥．30．(0分)[ID ：12536]如图，正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2，E F M 、、分别是1111C B C D ，和AB 的中点．（1）求证：1//MD 平面BEFD ． （2）求M 到平面BEFD 的距离．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．D4．B5．D6．A7．D8．D9．D10．C11．D12．C13．B14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键17．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关18．①②【解析】【分析】①求出直线l的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l和直线y＝x的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l的方19．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因20．【解析】【分析】将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分相加求和即可【详解】如图将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分其中四棱锥的高为为梯形则故多面体体积为故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体体积的求解方法根据21．【解析】【分析】将侧面和侧面平展在一个平面上连即可求出满足最小时点的位置以及长解即可求出结论【详解】将侧面和侧面平展在一个平面上连与交点即为满足最小正四棱锥各棱长均为在平展的平面中四边形为菱形且在正22．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得23．【解析】【分析】在平面中与的交点即为求出长即可求解【详解】连在正方体中所以四边形为矩形相交其交点为平面的交点是的中点为的中位线为中点正方体各棱长为1故答案为:【点睛】本题考查空间线面位置关系确定直线24．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的25．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，2226x y z ++=6R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．A解析：A 【解析】 【分析】设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，可得22122a h h =-，得出四棱锥的体积关于h 的函数()V h ，求出V 的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值. 【详解】正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，设正四棱锥的底面ABCD 的中心为1O . 则22a OA =,1PO ⊥ 平面ABCD . 则22211OO O A OA +=,即()2222332a h ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，可得22122a h h =-. 则该四棱锥的体积为()221112233V a h h h h =⨯=- 令()()2122f h h hh =-，则()2246f h h h'=-当04h <<时，()0f h '>，f h 单调递增. 当4h >时，()0f h '<，f h 单调递减.所以当4h =时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为：()216412424433⨯⨯-⨯⨯=. 故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与球的组合体，求椎体的体积，关键是利用了导数求体积的最值．属于中档题．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果. 【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E 设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴=OO '⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥ OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+=解得：3x =，3R =∴球的体积为：343233V R ππ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.4．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.5．D解析：D 【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大. 【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时, 因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b . 故选D. 【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．A解析：A 【解析】 【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可. 【详解】 作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点, 所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B , 所以//EF 平面11BCC B ， 由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF , 结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC , 因为正方体的棱长AB ＝4,所以1122,25,42EF BE C F BC ====, 所以所求截面的周长为62+45, 故选:A 【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.7．D解析：D 【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为π×12+12×2π×1×2+2×2=3π+4 ,选D.8．D解析：D 【解析】 【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可. 【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点， 则ABEG 四点共面， 且平面1//A BGE 平面1B HI ， 又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ， 11222HI CD a ∴==，即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ． 故选D ．本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.9．D解析：D 【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =-=, 同理可得2211200102BD D B D D =-==，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分， 所以2211()()1450822AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.10．C解析：C 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案． 【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误； 在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确； 在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．11．D解析：D 【解析】 【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积. 【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D . 【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.12．C解析：C 【解析】 【分析】直接根据直线平行公式得到答案. 【详解】直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则()12a a -=，解得2a =或1a =-.当1a =-时，两直线重合，排除. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，意在考查学生的计算能力，多解是容易发生的错误.解析：B 【解析】 【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交． 【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为2d ==<，即直线与圆相交. 故选A. 【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.14．B解析：B 【解析】 【分析】易证1BD C F ⊥，故要使1C F ⊥平面BDF ，只需1C F DF ⊥，然后转化到平面11AAC C 中，根据勾股定理计算，即可得结果. 【详解】1CC ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1BD CC ⊥，又BA BC =，D 为AC 中点， 所以BD AC ⊥，又1ACCC C =，所以BD ⊥平面11AAC C ，1C F 平面11AAC C ，所以1C F BD ⊥， 因为DFBD D =，故要使1C F 平面BDF ，只需1C F DF ⊥，在四边形11AAC C 中，1231AC CC AD CD ====，，， 设AF x =，则13FA x =-，由22211C D DF C F =+得()()2219143xx ⎡⎤+=+++-⎣⎦， 即2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以112AF FA =或者12AFFA =， 故选：B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直的性质，勾股定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．15．C解析：C 【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以PE ⊥AD,DE =1,AE =4,PE =4,所以PA =√PE 2+AE 2=5,PB =√PE 2+BE 2=√41,PC =√PE 2+CE 2=√33,PD =√PE 2+DE 2=√17,底面边长为4，所以最长的棱长为√41，故选C.考点：简单几何体的三视图．二、填空题16．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键解析：27310x y -+=【解析】 【分析】计算()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()15,3A -，计算直线1A B 得到答案.【详解】设()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()1,A x y ，故51335022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+=⎪⎩，故()15,3A -. 故反射光线为1A B ：()532525y x -=-++，化简得到27310x y -+=. 故答案为：27310x y -+=.【点睛】本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.17．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关 解析：323π【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。