动量守恒定律的应用(碰撞)

动量守恒定律的应用（碰撞）【学习目标】1．知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞；2．知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象；3．会运用动量守恒定律分析，解决碰撞物体相互作用的问题．【要点梳理】要点一、碰撞1．碰撞及类碰撞过程的特点（1）时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短．（2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大．（3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒．（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置．（5）能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即：（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方．2．碰撞的分类（1）按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞．①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒：②非弹性碰撞；碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒：③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大．（2）按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰．①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞．②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞．高中阶段一般只研究正碰的情况．③散射指微观粒子之间的碰撞．要点诠释：由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方．要点二、碰撞问题的处理方法1．解析碰撞问题的三个依据（1）动量守恒，即（2）动能不增加，即或（3）速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度．即否则碰撞没有结束．如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．2．爆炸问题爆炸与碰撞的共同点是物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力（内力）很大，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，故系统的动量几乎不变，所以爆炸过程中可以近似认为动量守恒．要点诠释：爆炸与碰撞的不同点是爆炸过程中有其他形式的能向动能转化，故爆炸过程中系统的动能会增加．要点三、弹性正碰1．弹性正碰的讨论如图所示，在光滑水平面上质量为1m 的小球以速度1v 与质量为2m 的静止小球发生弹性正碰．讨论碰后两球的速度1v ＇和2v ＇． 根据动量守恒和动能守恒有： 解上面两式可得：碰后1m 的速度 碰后2m 的速度 讨论：（1）若12m m ＞，1v ＇和2v ＇都是正值，表示1v ＇和2v ＇都与1v 方向相同．（若12m m ?，121m m m ≈－，121m m m +≈，则：11v v =＇，212v v =＇，表示1m 的速度不变，2m 以12v 的速度被撞出去）．（2）若12m m ＜，1v ＇为负值，表示1v ＇与1v 方向相反，1m 被弹回．（若12m m =，这时122m m m ≈－－，11220m m m ≈+，11v v =＇－，20v =＇，表示1m 被反向以原速率弹回，而2m 仍静止）．（3）若12m m =，则有10v =＇，21v v =＇，即碰后两球速度互换． 2．拓展设在光滑的水平面上质量为1m 的小球以速度1v 去碰撞质量为2m 、速度为2v 的小球发生弹性正碰，试求碰后两球的速度1v ＇和2v ＇。

根据动量守恒定律和动能守恒有： 12211221m v m v v m m v '++='2222112211111112222m v m v m v m +='' 可得： 12122112()2m m v m v v m m -+'=+．21211212()2m m v m v v m m -+'=+．同学们可以自己讨论由于两个物体质量的关系而引起的碰撞后两物体的不同运动情况。

要点四、碰撞的临界问题碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用力大．相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接、绳的绷紧过程等．那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”．具体分析如下： （1） 如图所示：光滑水平面上的A 物体以速度0v 去撞击静止的B 物体，A B 、两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大． （2） 如图所示：物体A 以速度0v 滑到静止在光滑水平面上的小车B 上，当A 在B 上滑行的距离最远时，A B 、相对静止，A B 、两物体的速度必定相等． （3） 如图所示：质量为M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m 的小球以速度0v 向滑块滚来设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球竖直方向上的速度为零），两物体的速度肯定相等（方向为水平向右）．历史上查德威克通过测量中子质量从而发现中子．中子的发现运用了动量守恒定律和能量守恒定律，证明了这两个定律的普遍适用性．【例】1930年科学家用放射性物质中产生的α粒子轰击铍时，产生了一种看不见的、贯穿能力极强的不带电未知粒子．该未知粒子跟静止的氢核正碰，测出碰撞后氢核速度是73.310m/s ⨯，该未知粒子跟静止的氮核正碰，测出碰撞后氮核速度是64.710m/s ⨯．已知氢核质量是H m ，氮核质量是H 14m ，假定上述碰撞是弹性碰撞，求未知粒子的质量．【解析】设未知粒子质量为m ，初速为v ，与氢核碰撞后速度为v ＇，根据动量守恒和动能守恒有联立①②解得同理，对于该粒子与氮核碰撞有 联立③④解得这种未知粒子质量跟氢核质量差不多．（即中子）【典型例题】类型一、分方向动量守恒例1．从倾角为30︒、长0.3 m 的光滑斜面上滑下质量为2 kg 的货包，掉在质量为13 kg 的小车里（如图）．若小车与水平面之间的动摩擦因数0.02μ=，小车能前进多远?（210m/s g 取） 【思路点拨】只要在某一方向上合外力为零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统的动量就守恒或近似守恒．【解析】货包离开斜面时速度为货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平速度x v 不变，其大小为货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则小车获得的速度为 由动能定理有求得小车前进的距离为【总结升华】系统“动量守恒”的条件是系统“不受外力作用”或“系统所受外力之和为零”．若系统所受的外力远小于内力，且作用时间很短，即外力的冲量可以忽略，则可近似认为系统的总动量守恒；如果相互作用的物体所受外力之和不为零，外力也不远小于内力，系统的总动量就不守恒，也不能近似认为守恒；但是，只要在某一方向上合外力为零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统的动量就守恒或近似守恒． 类型二、完全非弹性碰撞例2.光滑水平面上有一静止的质量为M 的木板，现有一颗质量为m 、速率为0v 的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d （未穿出），且冲击过程中阻力恒定。

问： （1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？ （2）冲击时间是多少？（3）这个过程中产生的热量Q 是多少？【答案】（１）202()Mmv f d M m =+；mS d d M m=+＜．（２）02d t v =． （３）201=2K MQ E fs fd mv M m=∆==+相【解析】因子弹未射出木板，故二者获得共同速度v 。

在获得共同速度的过程中，设木板的位移为S ，则子弹的位移为S d +。

（1）在获得共同速度的过程中，动量守恒：0()mv M m v =+ ①碰撞后共同速度为mv v M m=+设平均阻力为f ，根据动能定理，有： 对子弹：22011()22f S d mv mv --=- ②对木板：212fS Mv = ③由①、②和③式可得：22()Mmv f d M m =+mS d d M m=+＜（2）设冲击时间为t 。

以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移所以冲击时间为2d t v =． （3）在认为损失的动能全部转化为内能的条件下，产生的热量： 201=2K M Q E fs fd mv M m=∆==+相． 【总结升华】完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减小。

举一反三：【变式】如图所示，滑块A 、C 质量均为m ，滑块B 质量为32m .开始时A 、B 分别以速度1v 、2v 的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧挡板运动，现将C 无初速地放在A 上，并与A 粘合不分开，此时A 与B 相距较近，B 与挡板相距足够远.若B 与挡板碰撞后将以原速率反弹，A 与B 碰撞后将粘合在一起.为使B 能与挡板碰撞两次，1v 、2v 应满足什么条件？【答案】2121.52v v v ≤＜或1211223v v v ≤＜. 【解析】设向右为正方向，A 与C 粘合在一起的共同速度为'v ，由动量守恒定律得'12mv mv = ○1为保证B 碰挡板前A 未能追上B ，应满足'2v v ≤ ○2设A 与B 碰撞后的共同速度为"v ，由动量守恒定律得'"237222mv mv mv -=○3 为使B 能与挡板再次碰撞应满足"0v ＞ ○4联立○1○2○3○4式得2121.52v v v ≤＜或1211223v v v ≤＜. 类型三、碰撞中的可能性问题例3．质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度0v 与质量为2m 的静止小球B 发生正碰．碰撞后，A 球的动能变为原来的1/9，那么小球B 的速度可能是（ ）．A ．013v B ．023v C ．049v D ．059v 【思路点拨】动量守恒定律是一个矢量式，所以要注意A 球速度的方向性。

【答案】A 、B【解析】要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A 球碰后动能变为原来的1／9，则其速度大小仅为原来的1/3．两球在光滑水平面上正碰，碰后A 球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹．当以A 球原来的速度方向为正方向时，则 根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有解得【总结升华】在本题中告诉A 球碰后的动能而非速度，所以在应用动量守恒时造成了第一个困难；动量守恒定律是一个矢量式，所以要注意A 球速度的方向性，而题中告诉的是A 球的动能，由此求出的是速度的大小，往往只考虑到A 球碰后速度的一个方向从而造成答案不全面． 举一反三：【变式1】在光滑的水平面上一个质量8kg M =的大球以5m/s 的速度撞击一个静止在水平面上的质量为2kg m =的小球。