苏科版七年级下册数学9.4乘法公式(2)学案.docx

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计算 (3a2-7)(-3a2-7)．
解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2 ＝ 49-9a4．
用相同项的平方减去相反数项的平方
7
范例点睛
注意：①公式中的a与b可以是数也可以是 单项式、多项式或其他代数式。 ②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位 置、自身的性质符号无关，两因式中的两 对数是否有一个数完全相同，而另一个数 是相反数）。
(2a 2b)( a b) (a b)( a b) 2
3
则未被盖住的部分的面积为
情境创设
a a b
a
b
a b
方法（3）：可以拼成长方形，则未 被盖住的部分的面积为 (a b)(a b)
4
探索新知
(a b)(a b) a b
2
2
你能用多项式乘法运算法则推导 所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b，
初中数学七年级
(苏科版)
下册
9.4 乘法公式（2）
1
情境创设
边长为a的小正方形纸片放置在边 长为b 的大正方形纸片上，如右图，你 能用多种方法求出未被盖住的部分的面 积吗？ a
方法（1）未被盖住的 2 2 部分的面积为 a b
a b b
2
情境创设
a b b
b
a
a a b 方法（2）：可以拼成等腰梯形，
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范例点睛
9
例4、计算： x x 1 x x 1
2 2
解： x 1 x
2

x
2
1 xΒιβλιοθήκη ( x 1) x 4 2 2 x 2x 1 x 4 2 x x 1

9.4.1 乘法公式姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】(1) 探索并推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算；(2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。

二、【学习重难点】1 熟悉完全平方公式2 正确的应用完全平方公式进行计算三、【自主学习】1情景如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？2.完全平方公式：________________________________3.你能说出这两个公式的特点吗？___________________________________________________________ _四、【合作探究】你能用多项式的乘法法则推导公式(a+b)2 =a2+2ab+b2吗？(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ba +b2= a2+2ab+b2你能用同样的方法计算(a-b)2吗？(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ba +b2= a2-2ab+b2即：(a-b)2 =a2-2ab+b2。

,这是我们要学习的另一个完全平方公式。

完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2 =a2-2ab+b2你能用文字语言叙述这两个公式吗？例题学习例利用完全平方公式或平方差公式计算：(1)(5+3p ) 2 (2)(2x-7y)2（3）(-2a-5)2（4）2998五、【达标巩固】1．纠错练习:下面的计算是否正确？如有错误,请改正：(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；2.用乘法公式计算：（1）21001 （2）(3-a)2 （3）（-3a+b ）23、下列各式中,计算结果是222n m mn --的是（ ）A ．2)(n m -B ．2)(n m -- C.2)(n m +- D ．2)(n m +4、下列计算中正确的是 （ ） A 、222)(n m n m -=- B 、22263)3(q pq p q p +-=+-C 、21)1(222-+=-xx x x D ．22242)2(b ab a b a ++=+ 5、下列各式中,形如222b ab a +±形式的多项式有 （ ） ①412+-a a , ②22y xy x ++, ③11612++m m , ④2241y xy x +-, ⑤mn n m 2422++, A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6.已知a+b=2,ab=1, 求a 2+b 2、(a －b)2的值.板书设计：9.4 乘法公式(a+b)2= (a+b) (a+b)=a 2+ab+ba +b 2= a 2+2ab+b 2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a 2-ab-ba +b 2= a 2-2ab+b 2⑥141224+-b a b a完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2 =a2-2ab+b2(1)(5+3p ) 2 (2)(2x-7y)2（3）(-2a-5)2（4）2998教学后记：。

感悟新知
பைடு நூலகம்
3. 平方差公式的几种常见变化及应用
知2－讲
变化形式
应用举例
位置变化 (b＋a)(－b＋a)=(a＋b)(a－b)=a2 － b2
符号变化
(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b＋a)=(－b)2 － a2=b2－a2
系数变化 (3a＋2b)(3a －2b)=(3a)2－(2b)2 =9a2 －4b2
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平 方公式进行计算.
解：(x＋7y)2=x2＋2·x·7y＋(7y)2=x2＋14xy＋49y2.
感悟新知
(2)(－4a＋5b)2 ；
知1－练
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公 式进行计算.
解：(－4a＋5b)2 =(5b－4a)2
加法交换律
=(5b)2－2×5b·4a＋(4a)2
=25b2－40ab＋16a2.
感悟新知
(3)(－2m－n)2 ；
知1－练
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公 式进行计算.
解：(－2m－n)2 =(2m＋n)2 =(2m)2＋2×2m·n＋n2 =4m2＋4mn＋n2.
逆用去括号法则
感悟新知
乘法公式
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
乘
完全平方公式
综
法
公
式
平方差公式
(a－b)2=a2－2ab＋b2
合 应
(a＋b)(a－b)=a2－b2 用
有一项完全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的
平方减去相反项的平方.理解字母a、b的意义：
平方差公式中的a、b 既可代表一个单项式，也

苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第9.4节乘法公式是学生在学习了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的。

本节内容主要包括平方根的定义、平方根的性质和平方根的运算。

通过本节的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的性质和运算方法，为后续学习二次函数、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。

但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

同时，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.掌握平方根的运算方法，能够熟练进行平方根的运算。

3.能够运用平方根的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.平方根的运算方法。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作学习法等方法进行教学。

通过实例和练习，让学生理解和掌握平方根的概念和性质，掌握平方根的运算方法。

同时，通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.实例和练习题。

3.小组合作学习的任务单。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。

然后，通过实例分析，让学生进一步理解和掌握平方根的性质。

操练（10分钟）教师给出一些平方根的运算题目，让学生独立完成。

在学生完成题目后，教师进行讲解和点评，帮助学生巩固所学知识。

巩固（10分钟）教师给出一些有关平方根的实际问题，让学生运用所学知识进行解决。

在学生解答问题的过程中，教师进行指导和解疑，帮助学生巩固所学知识。