钢筋混凝土剪力墙构件恢复力模型

恢复力模型研究状况1 前言恢复力模型是根据大量从试验中获得的恢复力与变形的关系曲线经适当抽象和简化而得到的实用数学模型,是结构构件的抗震性能在结构弹塑性地震反应分析中的具体体现。

通常用恢复力曲线表示。

它反映了结构或构件在反复受力过程中强度、刚度、延性、耗能等方面的力学特性,并理想化地反映结构或构件的抗震性能。

它的选取是确定恢复力模型和进行结构弹塑性反应分析的基础。

若仅用于静力非线性分析,恢复力模型一般是指力与变形关系骨架曲线的数学模型;而如果是用于结构的动力非线性时程分析,恢复力模型不仅包含骨架曲线,同时也包括各变形阶段滞回环的数学模型。

就钢筋混凝土结构而言,恢复力模型的研究可以分为两个层次:第一层次是材料的恢复力模型,主要用于描述钢筋及混凝土的应力-应变滞回关系,它是钢筋混凝土构件恢复力模型计算的基础;第二层次是构件的恢复力模型,主要用于描述构件截面的M-φ滞回关系或构件的P-Δ滞回关系。

一个钢筋混凝土结构构件的恢复力模型必须具备:①具有一定的精度,能体现实际结构或构件的滞回性能,并能在可接受的限度内再现试验的结果;②简便实用,不会因模型本身的复杂性而造成结构动力非线性分析不能有效进行。

2 恢复力模型研究从试验得出的恢复力-变形关系曲线比较复杂,难以直接应用到实际的工程中,一般需要加以简化,得出用数学计算式表达的模型。

根据研究的问题是平面结构还是空间结构的不同,恢复力模型可分为:平面结构恢复力模型和空间结构恢复力模型。

根据模型曲线形状,恢复力模型又分为曲线型和折线型。

2.1平面结构恢复力模型平面结构的恢复力模型在实际的工程中得到了很广泛的应用。

概括的说,可分为曲线型模型和折线型模型。

2.1.1曲线型模型.曲线型恢复力模型的刚度是连续变化的,与实际工程较为接近,模拟精度较高;但是刚度确定和计算方法存在不足,因而目前较少采用。

这类模型中较早提出的是适合于钢材的“Ramberg-Osgood”模型。

文章编号:100926825(2009)0120106202钢筋混凝土受弯构件恢复力模型研究收稿日期:2008208218作者简介:吴年超(19832),男,助理工程师,江西赣粤高速公路工程有限责任公司,江西南昌　330013徐一卓(19822),男,助理工程师,西安市市政设施局桥梁维护管理所,陕西西安　710000吴年超　徐一卓摘　要:介绍了各种组成材料的恢复力模型,在此基础之上,对现今的混凝土构件恢复力模型存在的问题进行了阐述,为工程设计人员更好地理解此类构件的本构关系,同时为指导抗震设计工作提供一定的借鉴。

关键词:钢筋混凝土,抗震,恢复力模型,本构关系中图分类号:TU375文献标识码:A0　引言在抗震设计中,对于预应力混凝土构件的塑性铰截面是否具有足够的能量耗散能力是备受关注的问题。

结构或构件在荷载循环往复作用下得到的荷载—变形曲线叫做滞回曲线,滞回曲线的外包络线称为骨架曲线。

滞回曲线与骨架曲线合称恢复力曲线,它表示结构或构件的变形履历过程[1]。

实际的恢复力特性需简化成一定的恢复力模型才能用于结构分析与计算。

恢复力模型是描述结构所受外力与仅由此外力引起的位移之间的函数关系的数学模型。

1　钢筋的应力—应变滞回关系研究早在1887年,德国J ,Bauschinger 通过对钢材的拉压试验,指出当钢材在一个方向加载屈服后,反向加载屈服应力显著降低。

此后这种现象就被称作“包辛格效应”。

钢筋的滞回特性常通过应力、应变的隐式函数来描述,主要有两种方法:1)基于钢筋的应力—应变本构关系;2)基于几何近似的有限单元表达式,如基于位移的考虑几何约束的有限单元和截面模型。

钢筋混凝土构件中考虑钢筋的包辛格效应对构件滞回性能影响的研究始于20世纪60年代。

Singh 等于1965年指出钢筋的包辛格效应会影响钢筋混凝土构件塑性阶段的滞回性能。

此后,Agrawl ,Brown 以及K ent 等开展了钢筋应力—应变滞回特性的研究,提出了许多考虑钢筋硬化和包辛格效应的应力—应变滞回模型。

钢筋混凝土剪力墙多竖杆模型的应用和讨论1韦锋，杨红，白绍良重庆大学土木工程学院，重庆（４０００３０）　wood_head@摘要：介绍了自编的框架－剪力墙非弹性动力反应分析程序，其中剪力墙采用多竖杆模型，框架梁、柱采用修正的单分量模型；并利用国外知名研究机构完成的三层剪力墙结构模型的振动台试验结果，对该程序的剪力墙部分模型化的有效性进行了验证。

结果表明，该程序能有效预测钢筋混凝土剪力墙在随机地震作用输入下的非弹性动力反应。

最后对剪力墙模型化的一些关键问题进行了初步的讨论，提出了在单元弹簧组件恢复力模型方面进一步改进和完善多竖杆模型的基本思路。

　关键词：剪力墙；非弹性动力分析；多竖杆模型；恢复力模型　１．　引言　钢筋混凝土剪力墙由于其突出的平面内抗侧向力强度和刚度而成为高层建筑剪力墙结构体系（含短肢剪力墙、框架－剪力墙、框架－核心筒、内筒－外框筒和板柱－剪力墙结构）中的主导抗侧力构件。

同时，当通过洞口连梁形成联肢剪力墙，并通过设计措施避免了连梁和墙肢的先期剪切失效后，剪力墙在抗侧力强度高、刚度大的同时，将形成以连梁端和墙肢底塑性铰为主的塑性耗能机构，具有良好的抗震延性和耗散地震能量的能力，从而也是上述高层建筑结构体系中保证抗震性能的主导结构构件。

根据目前世界各国普遍使用的建筑结构延性抗震设计原理，结构将在较强地震作用下进入非弹性动力反应状态。

在这种反应过程中，由于结构各部位进入屈服后状态的先后不同和程度不同，将形成一个复杂的的内力重分布过程。

因此，结构在这一过程中的非弹性反应行为只能用模型动力试验或者有效的非线性动力反应分析程序来检验。

近年来，通过有效的、经过检验的非线性动力反应分析程序对上述含有剪力墙的各类结构在强震下的非弹性动力反应规律进行研究，以及对现有抗震“能力设计”（capacity design）措施的有效性进行检验，已成为结构抗震性能研究的热点之一，也是改进和完善现行抗震设计方法的一个主要途径。

2009年07月第25卷第4期　沈阳建筑大学学报(自然科学版)J o u r n a l o f S h e n y a n gJ i a n z h uU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e )　J u l .　2009V o l .25,N o .4 收稿日期:2008-06-29基金项目:国家自然科学基金创新研究群体项目(50621062)作者简介:张松(1981—),男,博士,主要从事钢筋混凝土结构抗震研究.文章编号:1671-2021(2009)04-0644-06钢筋混凝土剪力墙构件恢复力模型张　松,吕西林,章红梅(同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092)摘　要:目的研究R C 剪力墙构件并给出其基于试验结果的恢复力模型.方法在同济大学土木工程防灾国家重点实验室进行了15片变参数剪力墙构件的拟静力试验,分析了剪力墙构件骨架曲线和滞回规律的特点.提出了以屈服点、峰值点和极限点为特征点,包括负刚度段的三折线骨架曲线模型.结果从理论分析和试验数据得到影响特征点值的主要影响因素,给出了骨架曲线的计算方法.给出了滞回模型,再加载刚度K l 和卸载刚度K u 1、K u 2的计算方法及剪力墙构件恢复力模型的计算方法.结论利用已有剪力墙构件试验结果对笔者的计算方法进行了验证,结果符合较好.计算方法简单,便于工程应用.关键词:恢复力模型;剪力墙;抗震性能;轴压比;配箍特征值;剪跨比中图分类号:T U 375.3 文献标志码:A 0　引　言随着基于性能抗震设计方法的发展,要求计算结构在地震作用下的非线性响应,这就对结构弹塑性静/动力分析方法提出了更高的要求[1-2].而进行弹塑性动力分析,首先需要解决的问题便是构件层次的滞回模型.对于钢筋混凝土柱国内外进行了许多研究[3-5],也提出了构件层次的滞回模型[6],由于剪力墙构件的截面形式、配筋以及受力机理更为复杂,影响因素众多,用于弹塑性动力时程分析的模型还很不完善.目前进行整体结构弹塑性动力时程分析的宏模型主要有等效梁模型、墙板单元、等效支撑模型、三垂直杆元模型和多垂直杆元模型[7-11],文献[7]指出多垂直杆元模型是目前较为理想的一种计算模型,推导了其刚度矩阵,计算抗剪刚度时,考虑了受弯和受剪之间的相互作用,文献[12]利用多垂直杆元模型推导了剪力墙的滞回模型.但是多垂直杆元模型还是以平截面假定为基础,对于剪力墙这种剪切变形影响很大的构件,并不合适,而且其中的滞回规则,是建立在少数剪力墙构件的试验基础之上,还缺乏广泛性.文献[8]在搜集了国内外共106个试件试验数据的基础上给出了剪力墙构件屈服位移角和极限位移角的计算方法,虽然试件总数很多,但由于试件试验条件不同以及研究的试验参数并不保证全部正交,其计算方法还有待检验.笔者在同济大学土木工程防灾国家重点实验室进行了15片变参数剪力墙构件的拟静力试验,比较系统地研究了影响典型剪力墙构件抗震性能的主要设计参数,试验保证所有研究参数正交,通过试验结果和理论分析,得到了剪力墙构件的滞回模型.1　剪力墙构件的拟静力试验采用伺服作动器施加水平荷载,竖向荷载用液压千斤顶施加,屈服前用力控制加载方式,屈服后用位移控制加载方式.剪力墙构件的设计参数见表1.第25卷张　松等:钢筋混凝土剪力墙构件恢复力模型645　表1　剪力墙构件的设计参数参数研究试件编号轴压比剪跨比砼强度等级边缘纵筋配筋边缘约束区长度/m m箍筋S W 1-10.212.0C 306Υ10200 6@80变换轴压比S W 1-20.422.0C 306Υ10200 6@80S W 1-30.632.0C 306Υ10200 6@80S W 1-40.842.0C 306Υ102006@80S W 2-10.631.0C 406Υ10200 6@80变换剪跨比S W 2-20.631.5C 406Υ10200 6@80S W 2-30.632.0C 406Υ10200 6@80S W 2-40.632.5C 406Υ102006@80变换混凝土强度S W 3-1同S W 1-2S W 3-2同S W 2-3S W 4-10.632.0C 406Υ8200 6@80变换边缘纵筋配筋率S W 4-20.632.0C 406Υ10200 6@80S W 4-3同S W 2-3S W 4-40.422.0C 406Υ12200 6@80S W 5-10.632.0C 406Υ10250 6@80变换边缘约束区长度S W 5-2同S W 2-3S W 5-30.632.0C 406Υ10150 6@80S W 6-10.632.0C 406Υ10200 4@80变换配箍特征值S W 6-2同S W 2-3S W 6-30.632.0C 406Υ102006@60 注:轴压比为重力荷载代表值作用下的设计轴压比,具体计算方法见文献[10].2　骨架曲线的确定部分试件骨架曲线的试验结果见图1.由图1可看出,剪力墙骨架曲线并没有明显的转折点,但在峰值点前存在明显的刚度强化现象,在峰值承载力点之后也有明显的负刚度段.因此骨架曲线必须考虑屈服后的刚度强化和峰值承载力点之后的负刚度.考虑实际应用方便,骨架曲线取三线型,如图2所示.y 点为屈服点,m 点为承载力峰值点,u 点为极限点.图1　试验构件的骨架曲线2.1　屈服位移的计算对于剪力墙这种截面长宽比很大的构件,随着结构非线性变形的增加平截面假定所产生的误差也越来越大,剪切变形的影响也不能不考虑.试件屈服也不是由单一的边缘钢筋屈服或边缘混凝土屈服决定,而是这两种作用的综合结果,屈服位移和边缘钢筋以及混凝土的屈服应变必然存在联系.不是边缘混凝土屈服后便立即进入塑性段,而是混凝土有一定的塑性变形后构件才进入塑性段,所以配箍特征值对屈服位移的影响也不能忽略.文献[8-9]都认为,轴压比和剪力墙的屈服位移没有明显关系.结合理论分析和试验数据,认为剪力墙的屈服位移和剪跨比、边缘钢筋的屈服应变以及边缘配箍特征值相关.图2　剪力墙构件的骨架曲线模型 剪力墙的屈服曲率[9]为Δy =f (λv ,λ)13εs h wH 2,(1)f (λv ,λ)=2.90+2.10λv -0.59λ,(2)式中:Δy 为剪力墙构件的屈服位移;εs 为剪力墙构件边缘钢筋的应变;h w 为剪力墙构件的截面高度;H 为剪力墙构件的高度;λv 为剪力墙构件的边缘配箍特征值;λ为剪力墙构件的剪跨比.式(2)为由试验数据多元线性拟合的考虑配646　沈阳建筑大学学报(自然科学版)第25卷箍特征值λv,剪跨比λ对屈服位移的影响因子,配箍特征值可考虑屈服时边缘箍筋对边缘混凝土应变的提高,剪跨比可考虑剪切变形的影响,且与剪跨比成反比.2.2　峰值强度的计算峰值强度按现行《高层建筑混凝土结构技术规程》计算.2.3　屈服强度和峰值强度、峰值位移和屈服位移以及弹性刚度和负刚度的关系 剪力墙试件的峰值荷载和屈服荷载的比值、骨架曲线强化段在水平轴上的投影长度和屈服位移的比值以及弹性刚度和负刚度的比值与边缘构件的配箍特征值、轴压比、剪跨比和边缘约束区面积和截面面积的比值有较大的关系,对试验结果的多元线性拟和可得关系式为F m a xF y=2.05-0.31n +0.40λv -0.34λ,(3)ΔF m a x -ΔyΔy=4.25-2.50n +7.19λv -0.27λ-11.39r a ,(4)K nK e =-0.33-0.08n+0.48λv +0.55λ+0.49r a ,(5)式中:F m a x 为承载力峰值点强度;F y 为屈服点强度;n 为轴压比;ΔF m a x 为承载力峰值点位移;Δy 为屈服点位移;K e 为骨架曲线上弹性刚度;K n 为骨架曲线上承载力峰值点后的负刚度,如计算值为正值则不存在下降段;r a 为边缘约束区面积和总截面面积的比值.图3为试验中15片剪力墙构件骨架曲线特图3　试件骨架曲线特征点预测值和试验值的对比第25卷张　松等:钢筋混凝土剪力墙构件恢复力模型647　征点的公式预测值和试验值的比较.屈服特征点的计算方法为几何作图法,具体计算方法见文献[11],根据试验结果对极限强度定义为峰值强度的0.95倍.由图中可看出各个特征点位移的离散程度要大于响应强度的离散程度.图4为收集整理的文献[13-17]中14片剪力墙试验试件的极限位移试验值和笔者方法计算值的对比图.因为相关文献中有的没有给出全部的试验值,且极限位移的离散程度要大一些,计算过程基本上涉及所有的关系式,因此只给出了极限位移的对比图.图4　试件极限位移计算值和试验值的对比3　滞回规律的确定文献[12-14]中的滞回规律,为了考虑捏拢现象对卸载刚度和再加载刚度均按两折线计算,并计算出刚度的转折点.图5为剪力墙构件试验中的典型单圈滞回环,由图中可看出构件的加载刚度基本上为线性变化,可以用最大荷载点与零荷载点间直线的斜率表示.而卸载刚度可以用两折线表示,以最大位移点与卸载曲线上力等于屈服承载力的点之间直线的斜率为第一卸载刚度和零荷载点与卸载曲线上力等于屈服承载力的点之间直线的斜率为第二卸载刚度确定. 剪力墙试件的卸载刚度和加载刚度随着位移幅值的增加而退化,其退化规律和剪力墙试件的轴压比、设计参数和反复加载次数等相关.通过分析试件的试验结果,得到试件的卸载刚度和加载刚度主要与加载峰值点或卸载点对应的位移值、屈服位移、轴压比、边缘构件配箍特征值和剪跨比这些因素相关.参考文献[6]用E x c e l 软件对试验数据分别按线性、对数多项式、乘幂、指数等形式进行回归分析,发现乘幂形式的相关系数最高,因此按式(6)～(8)对试验数据进行多元非线性回归,得到式(9)～(11).图5　屈服后滞回环试验曲线与模型化曲线 K l =K e (Δy Δ)a ,(6)K u 1=K e(Δy Δ)b 1,(7)K u 2=K e (Δy Δ)b 2,(8)a =1.07+0.22n -1.19λv +0.09λ,(9)b 1=2.49-2.90n +5.41λv -2.13λ,(10)b 2=1.32-0.42n +0.09λv -0.33λ,(11)式中:K l 为再加载刚度;K u 1为第一卸载刚度;K u 2为第二卸载刚度;Δ为加载峰值点对应的位移绝对值.4　恢复力模型的计算方法依据以上试验数据对剪力墙构件的骨架曲线和滞回规律进行了研究,下面给出计算恢复力模型的具体步骤:(1)由式(1)和(2)计算屈服位移;(2)按现行规范计算得到构件的峰值强度;(3)由式(3)计算得到屈服强度;(4)由式(4)计算得到峰值强度处的峰值位移;(5)由屈服强度和屈服位移计算弹性刚度K e =F y /Δy ,再由式(5)计算结构峰值承载力点后的负刚度,对极限强度一般取峰值强度的85%,但是由于剪力墙的延性较小,在此次试验中构件得到的极限强度度约为峰值强度的95%,因此取峰值强度的95%作为剪力墙构件恢复力模型的极限强度,并得到极限位移;(6)对在加载刚度和卸载刚度按式(6)～式(11)计算,首次加载沿骨架曲线变化,卸载时刚度按K u 1、K u 2计算,在加载时按K l计算.图6为剪力墙构件恢复力曲线由本方法的计648　沈阳建筑大学学报(自然科学版)第25卷算值和试验值的比较.从图中可看出,计算恢复力曲线和试验恢复力曲线接近,因此笔者提出的恢复力模型可应用到整体结构的抗震性能分析中.图6　计算滞回曲线和试验滞回曲线的比较5　结　论(1)根据试验数据可知剪力墙构件骨架曲线模型须考虑屈服后的刚度强化和峰值承载力后的负刚度,提出了三折线形式的骨架曲线模型.(2)由理论分析和试验数据得到影响屈服位移的主要因素有截面高度、边缘钢筋的屈服强度、试件高度、边缘配箍特征值;峰值强度和屈服强度的比值主要与轴压比、边缘配箍特征值和剪跨比相关;骨架曲线强化段在水平轴上的投影长度和屈服位移的比值以及弹性刚度和峰值承载力后的负刚度的比值与边缘构件的配箍特征值、轴压比、剪跨比和边缘约束区面积和截面面积比值有较大关系.(3)根据试验结果屈服后单圈滞回环的特点提出了以再加载刚度和卸载刚度K u 1、K u 2的滞回规律,给出了计算方法.(4)提出的恢复力模型计算简单,比较全面的考虑了主要影响因素,15片变参数剪力墙构件严格按正交方法设计,试验数据较为真实地反应了各设计参数对恢复力模型的影响趋势.参考文献:[1]　韩建平,吕西林,李慧.基于性能的地震工程研究的新进展及对结构非线性分析的要求[J ].地震工程与工程振动,2007,27(4):15-23.[2]　马宏旺,吕西林.建筑结构基于性能抗震设计的几个问题[J 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i l e n g i n e e r i n g.At r i-l i n e a r s k e l e t o n c u r v e m o d e l i n c l u d i n g s t i f f n e s s d e g r a d a t i o n i s p r o p o s e d a n d c h a r a c t e r i z e d b y t h r e e p o i n t s,w h i c h a r e y i e l d p o i n t,p e a k p o i n t a n d l i m i t p o i n t.U s i n g a n a l y t i c a l a n d e x p e r i-m e n t a l d a t a,t h e p a r a m e t e r s c a n b e d e t e r m i n e d.A f t e r a n a l y s i s,r e l o a d i n g s t i f f n e s s a n d u n l o a d i n g s t i f f n e s s w e r e p u t f o r w a r d.A t l a s t,t h e c a l c u l a t i o n m e t h o d s f o r r e s i l i e n c e m o d e l s o f R Cs h e a r w a l l s w e r e p r o p o s e d.C o m p a r-i s o n o f a n a l y t i c a l e s t i m a t i o n s w i t h e x p e r i m e n t a l m e a s u r e d r e s p o n s e r e f e r r e d i n o t h e r p a p e r s s h o w s g o o d r e-s u l t s.A n d t h e r e s i l i e n c e m o d e l s p r o p o s e d c o n s i d e r m a i n i n f l u e n t i a l f a c t o r s a n d c a n b e c a l c u l a t e d s i m p l y a n d a p p l i e d f o r p r a c t i c a l p u r p o s e c o n v e n i e n t l y.K e y w o r d s:r e s i l i e n c e m o d e l;s h e a r w a l l s;s e i s m i c p e r f o r m a n c e;a x i a l c o m p r e s s i o n r a t i o s;s t i r r u pp a r a m e t e r; s h e a r s p a n-t o-d e p t h r a t i o。

ABAQUS中的钢筋混凝土剪力墙建模曲哲2006-5-29一、试验标定选用ABAQUS中的塑性损伤混凝土本构模型，分离式钢筋建模，建立平面应力模型模拟钢筋混凝土剪力墙的单调受力行为。

李宏男（2004）本可以提供比较理想的基准试验。

然而计算发现，该文中试验记录的初始刚度普遍偏小，仅为弹性分析结果的1/5~1/8，原因不明，故此处不予采用。

左晓宝（2001）研究了小剪跨比开缝墙的低周滞回性能，其中有一片整体墙作为对照试件，本文仅以这片墙为基准标定有限元模型。

图1：剪力墙尺寸与配筋该试件尺寸及配筋如图1所示。

墙全高750mm，宽800mm，厚75mm，墙内布有间距φ6@100的分布钢筋，墙两端设有暗柱。

混凝土立方体抗压强度为54.9MPa，钢筋均为一级光圆筋。

（a）墙体分区及网格（b）钢筋网图2：ABAQUS中的有限元模型剪力墙采用平面应力八节点全积分单元，墙上下两端各加设100mm高的弹性梁。

钢筋采用两节点梁单元，通过Embed方式内嵌于墙体内。

模型网格及外观如图2所示。

墙下弹性梁底面嵌固。

分析中，先在墙顶施加160kN均布轴压力，再在墙上方弹性梁的左端缓缓施加位移荷载。

ABAQUS中损伤模型各参数取值如表1、图3所示。

未说明的参数均使用ABAQUS默认值。

表1：有限元模型材料属性混凝土 钢筋 材料非线性模型 Damaged PlasticityPlasticity初始弹性模量（GPa ）38.1 210 泊松比 0.2 0.3 膨胀角（deg ） 50 初始屈服应力（MPa ） 13 235 峰值压应力（MPa ） 44 峰值压应变（µε） 2000 峰值拉应力（MPa ）3.65注：其中混凝土弹性模量为文献中提供的试验值，其余均为估计值。

（a ）压应力-塑性应变曲线 （b ）拉应力-非弹性应变曲线 （c ）受拉损伤指标-开裂应变曲线图3：混凝土塑性硬化及损伤参数ABAQUS 的混凝土塑性损伤模型用两个硬化参数分别控制混凝土的拉压行为，同时可以分别引入受压和受拉损伤指标。

恢复力模型研究现状及存在问题摘要：恢复力模型是根据大量从试验中获得的恢复力与变形的关系曲线经适当抽象和简化而得到的实用数学模型，是结构构件的抗震性能在结构弹塑性地震反应分析中的具体体现。

本文对迄今为止国内外关于钢筋、混凝土和钢筋混凝土结构构件的恢复力模型的研究成果进行了汇总和简要评述，分析了现有恢复力模型存在的主要问题，在此基础上提出恢复力模型今后的研究建议。

关键词：钢筋混凝土；恢复力模型；骨架曲线；滞回规则1前言恢复力模型是根据大量的从试验中获得的恢复力与变形关系曲线经适当抽象和简化而得到的实用数学模型，是构件的抗震性能在结构弹塑性地震反应分析中具体体现。

若仅用静力非线性分析，模型一般是指力与变形关系骨架曲线的数学模型；而如果是用于结构动力非线性时程分析，恢复力模型不仅包含骨架曲线，同时也包含各阶段滞回环的数学模型。

就钢筋混凝土结构而言，恢复力模型的研究可以分为两个层次：第一层是材料的恢复力模型，主要用于描述钢筋及混凝土的应力-应变滞回关系，它是钢筋混凝土构件恢复力模型计算的基础；第二层次是构件的恢复力模型，主要用于描述构件截面的Mφ-滞回关系或构件的P∆-滞回关系。

2 钢筋混凝土材料的恢复力模型研究很多学者对钢筋混凝土材料的恢复力做了各种各样的研究，并提出了各自的恢复力模型，以下仅将应用比较多的进行阐述和归纳。

2.1 反复荷载作用下混凝土单轴下滞回本构模型2.1.1朱伯龙模型1980年，朱伯龙在研究反复荷载作用下钢筋混凝土构件截面弯矩-曲率关系和荷载-挠度滞回曲线时，通过试验提出了一个混凝土单轴滞回本构模型。

该模型如图2.1.1所示，模型的骨架曲线、卸载及再加载曲线都采用曲线方程。

该模型除给出混凝土受压区卸载、再加载曲线方程外，还能够考虑混凝土受拉开裂后重新受压的裂面效应，所以是一个比较全面的模型，该模型主要公式如下(该模型规定受压为正，受拉为负)。

图2.1.1朱伯龙模型(1) 骨架曲线 骨架曲线的方程为：)(){}1212122=12000.2c c c c c ck f k k f εεεεεσεεεεεεε+≤⎧⎪⎪⎡⎤--≤<⎨⎣⎦⎪≥⎪⎩c c (2.1.1)① 卸载曲线段方程(图2.1.1中AB 段)：()()un c 0.21.80.2 1.8un unun un un un un εεσεεεεσεεσεεεε-⎧≤⎪-⎪=⎨-⎪>⎪-⎩c (2.1.2)②在加载曲线方程(图2.1.1中BC 段)：c c 21021+02210220con w con un c c con un c un un un un un un c un un un c εσεεεεεεσεεεεεεσεεεσεεεεεεεεεεεεσεεεεεεεεε⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-≤> ⎪⎪+⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-+><≥ ⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎪⎛⎫>≥≥ ⎪++⎝⎭⎩w 且 且且 且且⎪⎪⎪ (2.1.3)上式中:c f 为混凝土的单轴抗压强度，c ε为混凝土峰值压应变，k 1为系数，取值范围为 0.8~1.0，un ε、un σ为卸载点的应力、应变，con σ为0ε=时的接触应40.322w c con c w c f εεσεε⎡⎤-=+⎢⎥+⎣⎦。

钢筋混凝土构件变轴力恢复力模型
耿继国;李力
【期刊名称】《四川建筑》
【年(卷),期】2005(025)006
【摘要】在竖向地震作用下,混凝土柱轴力是在不断变化的,因此,如果在整个地震力作用下均采用同一轴力下的特征曲线是非常不合理的.文中根据截面承载力的方法,对钢筋混凝土构件的恢复力模型进行了推导计算,建立了钢筋混凝土构件基于截面承载力的M-φ-N关系曲线,为进行结构的进一步分析提供参考依据.
【总页数】2页(P106,108)
【作者】耿继国;李力
【作者单位】西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031
【正文语种】中文
【中图分类】TU352.1+1
【相关文献】
1.锈蚀钢筋混凝土构件基于地震损伤的恢复力模型研究 [J], 梁岩;罗小勇;陈代海
2.变截面变轴力悬臂柱稳定性计算方法 [J], 王辉;郭一斌;仇新意;吴凤珍
3.轴力-弯矩相互作用恢复力模型开发与评估 [J], 补国斌; 谭良斌; 宾佳
4.基于变轴力柱恢复力模型的钢框筒地震反应分析 [J], 陈以一;刘永明;岳昌智
5.基于变轴力和定轴力试验对比的钢筋混凝土柱恢复力滞回特性研究 [J], 杨红;白绍良
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2010年9月第26卷第5期　沈阳建筑大学学报(自然科学版)ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ)　Ｓｅｐ.　2010Ｖｏｌ.26,Ｎｏ.5 收稿日期:2010-03-12基金项目:国家杰出青年基金项目(50025823);沈阳建筑大学结构工程辽宁省重点实验室开放基金项目(ＪＧ-200901)作者简介:李兵(1974—),男,博士,主要从事结构抗震研究.文章编号:1671-2021(2010)05-0869-06钢筋混凝土低剪力墙拟静力试验及滞回模型李　兵1,李宏男2(1.沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁沈阳110168;2.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连,116023)摘　要:目的研究钢筋混凝土低剪力墙在低周期反复荷载作用下受力性能.方法将剪力墙的横截面和配筋保持不变,只改变剪力墙的轴向荷载(轴压比),对3片钢筋混凝土低剪力墙采用低周反复加载方式进行了试验,比较不同轴压比下剪力墙的破坏形态、破坏程度,以及对试验现象进行分析.结果3个试件剪跨比较小,没有明显的屈服荷载和明显的下降段,滞回能力差,循环次数少,延性差,耗能能力差.结论在对钢筋混凝土低剪力墙恢复力曲线模型进行选取时,建议采用坡顶刚度退化二线型模型或坡顶刚度退化三线型模型.关键词:剪力墙;滞回曲线;抗震性能;拟静力试验;钢筋混凝土中图分类号:ＴＵ375.3 文献标志码:Ａ ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＱｕａｓｉ-ＳｔａｔｉｃＴｅｓｔａｎｄＨｙｓｔｅｒｅｔｉｃＣｕｒｖｅＭｏｄｅｌｆｏｒＲｅｉｎｆｏｒｃｅｄＣｏｎｃｒｅｔｅＳｈｏｒｔＳｈｅａｒＷａｌｌｓＬＩＢｉｎｇ1,ＬＩＨｏｎｇｎａｎ2(1.ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ,ＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ,ＳｈｅｎｙａｎｇＣｈｉｎａ110168;2.ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｆＯｆｆｓｈｏｒｅａｎｄＯｃｅａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ,ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ,ＤａｌｉａｎＣｈｉｎａ116023)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｉｍｓｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｈｅａｒｗａｌｌｓｍａｄｅｏｆｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｕｎｄｅｒｔｈｅｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｏｆｌｏｗｃｙｃｌｉｃｌａｔｅｒａｌｌｏａｄｉｎｇ.Ｑｕａｓｉ-ｓｔａｔｉｃｔｅｓｔｏｆｔｈｒｅｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｓｈｅａｒｗａｌｌｓａｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｕｎｄｅｒｃｙｃｌｉｃｌａｔｅｒａｌｌｏａｄｉｎｇ,ｗｈｉｌｅｋｅｅｐｉｎｇｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｓｅｃｔｉｏｎｓｕｎｃｈａｎｇｅｄ,ｃｈａｎｇｉｎｇａｘｉａｌｌｏａｄ,ｓｏｔｈａｔｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｆｏｒｃｅａｎｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｃｏｕｌｄｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ.Ｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｄｅｓｔｒｕｃｔｅｄｂｅｈａｖ-ｉｏｒｓａｎｄｇｒａｄｅｓｏｆｔｈｅｗａｌｌｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｘｉａｌｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｒａｔｉｏ,ａｎｄｓｈｅａｒｓｐａｎｒａｔｉｏｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｅｓｔａｎｄｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃｃｕｒｖｅ,ｉｔｃａｎｂｅｃｏｎｃｌｕｄｅｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓｎｏｔａｐｐａｒｅｎｔｙｉｅｌｄｐｏｉｎｔａｎｄｄｅｃｌｉｎｅｓｔａｇｅｆｏｒｔｈｅｓｈｏｒｔｓｈｅａｒｗａｌｌｓ,ｗｉｔｈｔｈｅｐｏｏｒｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓａｎｄｄｕｃｔｉｌｉｔｙｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ,ｌｏｗｃｙｃｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙ,ｉｎｆｅｒｉｒｏｒｅｘｔｅｎｓｉｏｎａｂｉｌｉｔｙ,ａｎｄｂａｄｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｉｎｇｃａｐａｂｉｌｉｔｙ.Ｔｈｒｅｅ-ｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｏｆｓｌｏｐｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎａｎｄｔｗｏ-ｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｏｆｓｌｏｐｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎａｒｅｓｕｇｇｅｓｔｅｄｆｏｒＲＣｓｈｏｒｔｓｈｅａｒｗａｌｌｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｈｅａｒｗａｌｌ;ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃｃｕｒｖｅ;ｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ;ｑｕａｓｉ-ｓｔａｔｉｃｔｅｓｔ;ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅ 在强烈地震作用下,结构进入非线性变形状态,要经过有限次周期反复荷载作用.但此时每种构件的荷载-变形过程很难记录下来,为了模拟地震作用下构件的受力变形性能,通常要进行低周反复荷载试验[1-4].而作为高层结构的主要抗侧力构件,对剪力墙的抗震性能研究显得非常重要.剪力墙又称抗震墙,是一种有效的抗侧力构件.剪力墙依其空间形状可分为低剪力墙(通常870　沈阳建筑大学学报(自然科学版)第26卷墙高宽比小于2)和高剪力墙(又称悬臂剪力墙或连层剪力墙).低剪力墙常发生剪切破坏和弯剪破坏.高剪力墙根据配筋、受力和其他因素可能发生弯曲破坏、剪切滑移破坏和基础隆起破坏等[5-9].笔者对3片钢筋混凝土低剪力墙进行试验研究,在试件设计时,将剪力墙的横截面和配筋保持不变,只改变剪力墙的轴向荷载(轴压比),通过对试验现象和滞回曲线的分析[10-11],比较不同情况下的剪力墙的破坏形态,给出了与钢筋混凝土低剪力墙的滞回特性相吻合的滞回模型.1　试验概况1.1　试件设计与制作本次试验共制作3片悬臂钢筋混凝土剪力墙,截面尺寸为700ｍｍ×100ｍｍ,墙体高度为700ｍｍ,墙体采用边缘暗柱结构,以模拟实际结构中主筋一般集中配置在墙体两侧的情况.其中边缘暗柱纵筋采用4Υ12ｍｍ,配筋率为4.5%,箍筋为Υ6.5ｍｍ,间距为150ｍｍ.墙体纵向钢筋采用6Υ6.5ｍｍ,配筋率为0.4%,水平钢筋采用8Υ6.5ｍｍ,配筋率为0.37%.墙体上下均设有钢筋混凝土横梁与之相连.混凝土的设计强度等级为Ｃ30.图1为试件尺寸及配筋图.1.2　试验装置及测试内容试验装置:本试验采用低周反复加载方式,试验装置如图2所示.水平荷载由双向推拉油压千斤顶施加,千斤顶的前端连接拉压传感器,传感器的前端连接球铰,使得当墙体有位移时,墙体与水平加载装置间能有微小转动,以保证水平加载方图1　试件尺寸及配筋图Ｆｉｇ.1　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｗａｌｌｓａｎｄｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ向的稳定性.水平千斤顶的后端固定在“门”字形钢架上,为其提供反力.竖向荷载由竖向油压千斤顶提供.为了使中心垂直轴力始终保持在墙顶点中心,并在试验中与试件的变形同步同向,将滑动支座固定在“门”字钢架横梁上,将一个1000ｋＮ千斤顶倒装固定在滑动支座上,它的前端连接压力传感器,通过球铰作用在剪力墙截面的中心.在剪力墙顶端中点布置一个位移计,它和荷载传感器分别接入信号放大器,再接入ＵＣＡＭ数据采集分析仪.然后将水平荷载传感器和位移计通过ＧＲＡＰ软件接入计算机,可以实现数据的同步采集,并同步观测试件的荷载—位移曲线.墙体及暗柱中的纵筋根部贴有电阻应变片,它同时接入ＵＣＡＭ数据采集分析仪用来测量钢筋应变. 加载制度及测试内容:首先施加竖向荷载至预定值(对这3片剪力墙施加的竖向荷载分别为100ｋＮ,200ｋＮ和300ｋＮ,即轴压比分别为0.1,0.2和0.3),然后反复循环加卸水平荷载,采用荷载和位移混合控制方式.在荷载控制阶段,在寻找开裂荷载和屈服荷载过程中,控制加载级差,特别是在接近开裂或屈服的情况下,减小荷载的级差.在位移控制阶段,取屈服变形的倍数加载,直至试件破坏或荷载降至最大荷载的85%为止.测试内容主要包括试件的荷载─位移滞回曲线、钢筋应第26卷李　兵等:钢筋混凝土低剪力墙拟静力试验及滞回模型871　变、墙体裂缝分布等.1.试件;2.位移计;3.荷载传感器;4.千斤顶;5.滑动支座;6.反力梁;7.立柱;8.压梁;9.地锚栓;10.球铰。

墙体恢复力模型墙体恢复力模型是一种用于描述墙体结构在受到外力作用下恢复其原来形态的数学模型。

它是墙体结构力学中的重要研究课题，可以用来预测和评价墙体结构在地震等外力作用下的稳定性和抵御能力。

本文将探讨墙体恢复力模型的定义、分类、应用和研究方法等方面的内容。

一、定义墙体恢复力模型是指一种描述墙体内部应力状态及其变化规律的数学模型。

墙体恢复力模型的基本思想是通过建立墙体与外力之间的力学关系，以及墙体结构的材料特性和几何形态对其恢复力进行描述和预测。

二、分类墙体恢复力模型可以分为两类：线性恢复力模型和非线性恢复力模型。

其中线性恢复力模型是指所建立的恢复力与变形之间的关系是线性的，而非线性恢复力模型则是指所建立的恢复力与变形之间的关系是非线性的。

一般来说，线性恢复力模型主要适用于小振幅载荷下的墙体结构恢复力研究，而非线性恢复力模型则适用于大振幅或非弹性荷载下的墙体结构恢复力研究。

三、应用墙体恢复力模型在工程领域中得到了广泛的应用，并且在地震等自然灾害时也显示出了其他模型所不具备的优越性。

其主要应用领域包括以下几个方面：（1）结构设计。

墙体恢复力模型可以用来指导建筑墙体的结构设计，以满足在地震等自然灾害发生时墙体结构的稳定性和抵御能力。

（2）结构评估。

墙体恢复力模型可以用来评估建筑结构的抗震能力，为工程安全提供依据。

四、研究方法墙体恢复力模型的研究方法主要包括以下几个方面：（1）材料实验。

通过对不同材料的力学性质、应变响应进行测试，建立材料特性的数学模型，以提高恢复力模型的准确性和精度。

（2）结构试验。

通过在试验台上设置不同载荷条件，观测墙体结构的变形和恢复情况，建立恢复力模型的基础数据。

（3）模拟计算。

通过将墙体结构建模，并采用有限元等计算方法进行模拟计算，以验证恢复力模型的有效性和可靠性。

总之，墙体恢复力模型是墙体结构力学研究的重要内容，对建筑抗震能力的提高和工程安全保障具有重要意义。