直线的一般式方程说课稿

“直线的一般式方程”教学设计一、教材与学情1、教材内容本节课是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）下册》第8章第2节《直线的方程》的内容，本节内容分5课时完成，本节课《直线的一般式方程》为第4课时。

本课通过直线方程的特殊形式来探求直线方程的一般式。

本节课后将要学习两条直线的位置关系，圆的有关知识。

直线的一般式方程既是对直线方程的总结，又是后面知识的铺垫，起着承上启下的重要作用。

2、学情分析教学对象是高二服装专业的学生。

他们思维活跃，大部分学生做事踏实认真，课上能主动参与活动。

学生数学基础知识比较弱，经过两个学期的高中数学学习，他们具备了一定的数学运算能力和演绎推理能力。

前面已经学习了直线的点斜式、斜截式方程，大部分学生掌握得不错，会利用条件求直线的点斜式、斜截式方程。

二、教学目标及教学重点、难点根据以上对教材与学生情况分析，确定了本节课的教学目标为：知识目标：会描述直线方程一般式的形式特征；会把直线方程的点斜式、斜截式化为一般式；会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距。

能力目标：学会用分类讨论的思想方法解决问题。

情感目标：认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题，感受数学文化的价值。

教学重点：直线方程的一般式与斜截式的互化。

通过例题引导学生进行直线方程的特殊形式与一般式的互化，利用练习题来巩固知识，使学生掌握本节课的重点。

教学难点：对直线方程一般式的理解与应用。

通过复习点斜式、斜截式，分类讨论二元一次方程，最终得到直线的一般式方程。

让学生在分类讨论的过程中去感知、理解直线方程的一般式，从而突破难点。

三、教法与学法本节课我采用复习已学知识创设情景、任务驱动、小组讨论的教学方法，通过问题与任务激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

与之相对应的学法是：读题与分析、交流与解答、归纳与总结。

在引导分析时，给学生留出思考的空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，让学生由学会走向会学。

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《3.2.3 直线的一般式方程》
年级：高一新人教A版必修 2 新疆且末县中学：仇怀英时间：2015-5-25 一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教A版）第三章直线方程第二
节的第三课时。

直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式与两点式的基础上，进一步研究直线
方程.我们知道直线方程的点斜式与两点式是有限制条件的．此外直线方程一般式要涉及二
元一次方程．由于这一节是直线方程的结尾部分，也是检验学生是否真正掌握所学知识点
的一个很好的课题．通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的能力．
二、学生学习情况分析
本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：
1. 直线方程一般式的形式不规范;
2. 直线方程一般式的讨论不清晰.
三、教学目标
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法
学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）用联系的观点看问题。

四、教学重点，难点
重点：直线方程的一般式。

难点：对直线方程一般式的理解与应用．
五、教学过程以及设想
问题设计意图师生活动
一、展示学习目标
二、设置情境引入新课
问题1:学过的直线方程有几种形式？
问题2、上述四种方程，能否写使学生知道本
节课要干什么
复习旧知提问，纠正。

职高数学直线的一般方程教案教案标题：职高数学直线的一般方程教案教案目标：1. 理解直线的一般方程的概念和意义；2. 掌握如何将直线的一般方程转化为斜截式和截距式方程；3. 能够应用直线的一般方程解决实际问题。

教学重点：1. 直线的一般方程的概念和特点；2. 如何将直线的一般方程转化为斜截式和截距式方程。

教学难点：1. 如何应用直线的一般方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、教学素材、黑板、粉笔等；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、计算器等。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问和引入相关实例，激发学生对直线方程的兴趣和思考，引导学生思考直线的特征和方程的表示方法。

Step 2：讲解直线的一般方程（15分钟）教师通过教学课件或黑板，详细讲解直线的一般方程的定义和表示方法，并解释各个参数的含义和作用。

Step 3：转化为斜截式和截距式方程（20分钟）教师通过示例演示，引导学生掌握将直线的一般方程转化为斜截式和截距式方程的方法和步骤，并帮助学生理解转化过程中参数的变化。

Step 4：练习与巩固（15分钟）教师提供一些练习题，让学生独立或小组合作完成，巩固所学的知识和技能。

教师可以适时给予指导和帮助。

Step 5：应用与拓展（15分钟）教师设计一些实际问题，让学生应用直线的一般方程解决实际问题，培养学生的应用能力和创新思维。

Step 6：归纳总结（10分钟）教师引导学生归纳总结直线的一般方程的特点、转化方法和应用技巧，并帮助学生将所学内容与实际生活中的问题联系起来。

Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生独立完成，并在下节课前交给教师。

教学反思：教师应根据学生的实际情况和学科特点，合理安排教学内容和教学方法，注重理论与实践的结合，激发学生的学习兴趣和主动性。

在教学过程中，教师要注重学生的思维能力和解决问题的能力培养，引导学生积极参与课堂讨论和互动，提高教学效果。

“直线的一般式方程”教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握直线的一般式方程的定义和性质；（2）能够根据点斜式方程或两点式方程利用一般式方程求直线方程。

2.过程与方法：通过实例的引入，帮助学生了解直线的一般式方程的推导过程，并培养学生的逻辑推理能力。

3.情感态度价值观：激发学生的学习兴趣，增强学生对数学的兴趣和自信心，培养学生合作交流的能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：（1）直线的一般式方程的定义和性质；（2）运用一般式方程求直线方程。

2.教学难点：（1）学习并掌握直线的一般式方程的推导过程及其应用；（2）培养学生的逻辑推理能力。

三、教学过程1.导入（5分钟）出示一道问题：已知直线过点（1，2），并且与直线3x-y+9=0平行，求直线方程。

引导学生思考并讨论，了解到直线方程一般有三种形式，这就是今天要学习的直线的一般式方程。

2.讲解直线的一般式方程的定义（10分钟）（1）出示直线的斜率公式和截距公式，引导学生理解斜率与截距；（2）引导学生将斜率公式和截距公式进行转化，推导出直线的一般式方程；（3）总结直线的一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数。

3.案例分析（15分钟）（1）让学生利用斜率公式推导出直线的一般式方程；（2）让学生利用截距公式推导出直线的一般式方程；（3）通过案例让学生理解直线的一般式方程的推导和应用。

4.练习与拓展（20分钟）（1）给学生几个问题，让学生用直线方程的不同形式表示。

（2）提供一些需要求直线方程的实际问题供学生练习。

5.归纳总结（15分钟）（1）让学生回顾并总结直线的一般式方程的推导过程；（2）让学生总结直线的一般式方程的性质和应用。

6.板书总结（5分钟）板书直线的一般式方程：Ax+By+C=0四、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了直线的一般式方程的定义和性质，并学会了根据点斜式方程或两点式方程利用一般式方程求直线方程。

同时，我们也培养了逻辑推理的能力。

直线的一般式方程教案一、知识概述在平面直角坐标系中，一条直线可以用不同的方式表示，其中一种方式是一般式方程。

一般式方程是指形如Ax+By+C=0的方程，其中A,B,C是常数，x,y是变量。

本教案将介绍如何通过已知直线上的两个点或者直线的斜率和截距来求解直线的一般式方程。

二、教学目标1.掌握直线的一般式方程的概念和表示方法；2.理解直线的斜率和截距的概念；3.能够通过已知直线上的两个点求解直线的一般式方程；4.能够通过直线的斜率和截距求解直线的一般式方程；5.能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学重点1.直线的一般式方程的概念和表示方法；2.通过已知直线上的两个点求解直线的一般式方程；3.通过直线的斜率和截距求解直线的一般式方程。

四、教学难点1.直线的斜率和截距的概念和计算方法；2.如何应用所学知识解决实际问题。

五、教学内容及方法1. 直线的一般式方程的概念和表示方法（1）概念直线的一般式方程是指形如Ax+By+C=0的方程，其中A,B,C是常数，x,y是变量。

（2）表示方法已知直线上的两个点(x1,y1)和(x2,y2)，可以通过以下步骤求解直线的一般式方程：1.求解直线的斜率k，公式为k=y2−y1x2−x1；2.求解直线的截距b，公式为b=y1−kx1；3.将斜率和截距代入一般式方程中，得到直线的一般式方程。

2. 通过已知直线上的两个点求解直线的一般式方程（1）方法已知直线上的两个点(x1,y1)和(x2,y2)，可以通过以下步骤求解直线的一般式方程：1.求解直线的斜率k，公式为k=y2−y1x2−x1；2.求解直线的截距b，公式为b=y1−kx1；3.将斜率和截距代入一般式方程中，得到直线的一般式方程。

（2）例题已知直线上的两个点为(1,2)和(3,4)，求解直线的一般式方程。

解：首先求解直线的斜率k，公式为k=y2−y1x2−x1=4−23−1=1。

然后求解直线的截距b，公式为b=y1−kx1=2−1×1=1。

讲课目的：知识与技术明确直线的一般式方程的特色；会把直线一般式方程转变成斜截式，从而求直线的斜率与截距；会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

（2）过程与方法经过研究直线与二元一次方程的关系，让学生踊跃、主动地参加观察，剖析、归纳、从而得出直线的一般式方程，培育了学生勇于研究的精神和学会用分类议论的数学思想方法解决问题。

（3）感情、态度与价值观经过课堂活动参加，激发学生学习数学的兴趣。

同时，让学生认识事物之间的广泛联系与相互转变讲课要点与难点要点：直线的一般式方程难点：理解直线的一般式方程讲课流程设计一、创办问题情境【师生活动】平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？学生完成表格和练习生：填表第1 页过点（x0,y0）与轴垂直的直线可表示成（x,y）0式0点斜式斜截式两点式方程y-y1 k(x-x1)y kx by y1x x1y2y1x2x1合用范围各常数的几何意义斜率存在(x1,y1)是直线上一个定点,k是斜率斜率存在k是斜率,b是y轴上的截距不与x轴，y轴垂直(x1,y1)、(x2,y2)是直线上两个定点截距式x ya b1不与x轴，y轴垂直a是x轴上的非零截距,且但是原点b是y轴上的非零截距当B≠0时,-A是斜率,-C一般式Ax By C 0无 B B是y轴上的截距过点与y轴垂直的直线可表示成2.依据以下条件，写出适合的直线的方程(1)斜率是1（2）经过点（1，2），平行于x轴，经过点（-1，3）2（3）经过点（2，1），斜率不存在（4）经过原点，斜率是21、从上述几种形式的直线方程中，剖析这四种直线的限制性，引出问题。

2、平面直角坐标系中的任何一条直线l能不可以用一种自然优美的“全能”形式的方程来表示？【设计企图】-教师让学生回顾，观察，宣布自己的见解。

学生可以踊跃主动地投入到课堂中，充分调动他们思想的活跃性。

二、研究新知【师生活动】教师给出问题，指引学生剖析，师生共同完成议论.【设计说明】学生对分类议论思想还不可以娴熟应用，因此教师指引学生思虑问题，给出必然议论的原由及议论的分类依据，逐渐指引学生进行正确的分类议论，掌握这类数学思想.问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？【设计企图】议论每条直线能否对应一个二元一次方程.师：我们要求一条直线的方程可以利用直线上的一点和它的斜率来表示，那么需要注意什么问题？生：直线的斜率可能不存在.师：那么我们就需要分状况来议论，分几种状况？哪几种？生：分红直线的斜率存在和不存在两种状况议论.学生议论完成两种状况的议论，教师发问学生结果，并板书.生：若直线l的斜率存在，设直线l上在y轴上的截距为b，斜率为k，那么直线l的方程为y kx b.若直线l的斜率不存在，设直线l上的一点P(x,y)，那么直线l的方程为x-x 0师：这两个方程能否是关于 x,y的二元一次方程？第2 页生：是的.第二种状况可以看作是方程中y的系数为0.问题2每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？【设计企图】议论每个二元一次方程能否对应一条直线.师：我们最熟习的直线方程形式是哪一种？生：斜截式.师：那我们来议论一个二元一次方程能不可以化成直线的斜截式方程?转变过程中需要注意什么问题？学生议论变化方程Ax ByC0，(A,B不一样样时为0)为斜截式方程，教师最后纠错并板书议论过程.生：方程Ax ByC0，(A,B不一样样时为0)可以变形为y-A x-C,因此它表示过点(0,-C)，斜率为-A的直线.BBB B师：变形过程中系数B必然不为0吗？你的结论慎重吗？生：不用然.系数B为0时，A必然不为0，方程可以变形为x-C.，可以表示一条斜率不存A在的直线.三、理解新知1.结论：(1)平面直角坐标系内的全部直线的方程都是一个二元一次方程.我们把关于x,y的二元一次方程Ax By C0，(A,B不一样样时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.(2 )一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确立的直线.二元一次方程的每一组解都可以看作平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的全体解构成的会集，就是坐标满足二元一次方程的全体点的会集，这些点的会集构成了一条直线.【设计企图】整理思路，得出结论，圆满分类议论思想的应用.思虑：直线方程的一般式与其余几种形式的直线方程比较，它有什么长处？【设计企图】认识一般式的特色，使学生理解一般式与其余形式的差别.3.研究：在方程Ax By C 0，(A,B不一样样时为0)中，A，B，C为什么值时，方程表示的直线：①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合；⑤经过原点；⑥与两坐标轴都订交【设计企图】熟习一般式与斜截式的相互转变，增强对二元一次方程的几何意义的理解.四、运用新知1、依据以下各条件写出直线的方程，而且化成一般式：(1)斜率是－1，经过点A（８，－2）；(2)经过点B(４，2），平行于x轴；23（3）在x轴和y轴上的截距分别是(4)经过两点P1（3，－2）、P2（5，－４）.,－3；2【设计说明】本例题由学生自主完成，让学生对一般式方程有更深刻的理解.第3 页2、把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。

直线的一般式方程教学设计一等奖引言直线是平面几何中的重要概念，是我们日常生活中常见的几何形状。

了解直线的一般式方程对于解决直线相关问题非常有帮助。

本教学设计以直线的一般式方程为主题，旨在帮助学生理解直线的一般式方程的概念、特征和应用。

教学目标通过本节课的学习，学生将能够：•理解直线的一般式方程的定义与基本形式；•掌握通过给定的点和直线斜率确定直线的一般式方程；•运用直线的一般式方程解决与直线相关的实际问题；教学步骤步骤一：导入与引导1.引入课堂话题，提问学生对于直线的一般式方程是否有所了解；2.列举直线的一般式方程的基本形式，并解释每个参数的含义；3.引导学生思考直线方程中的斜率和截距与直线的特点之间的关系。

步骤二：概念解释与示例1.根据步骤一的引导，给出直线的一般式方程的定义和示例；2.结合具体的示例，解释直线的一般式方程中的斜率和截距的意义；3.引导学生逐步推导直线的一般式方程，并帮助他们理解方程的每一个参数。

步骤三：练习与应用1.提供一系列问题，要求学生通过给定的点和直线斜率确定直线的一般式方程；2.组织学生进行小组讨论，相互解答问题，并将答案与解题步骤一起记录下来；3.引导学生运用直线的一般式方程解决一些实际问题，例如计算两条直线的交点坐标等。

步骤四：总结回顾1.对于步骤一至步骤三的内容进行总结，强调重要概念和解题方法；2.回顾学生在练习与应用环节中的解题步骤和答案，并对错误或不清楚的地方进行解释和澄清；3.鼓励学生将直线的一般式方程的概念应用到更复杂的问题中，积极思考和解决。

教学评估为了评估学生对于直线的一般式方程的理解和应用能力，可以进行以下评估方式中的一种或多种：1.在课堂上进行小组讨论，观察学生的参与度和思维逻辑；2.分发练习题，要求学生独立完成，并检查答案的正确性；3.组织小组竞赛，要求学生在规定时间内解决一系列与直线的一般式方程相关的问题。

教学延伸为了进一步巩固学生对于直线的一般式方程的理解和应用，可以推荐一些相关的练习和资料供学生自主学习和探索。

在教学的过程中，教师要想方设法调动学生的积极情感如自尊、自信、动机、愉快、惊喜等，要让学生积极主动地参与到教学活动中，通过学生探索、研究、交流、讨论、总结归纳出所学内容，有利于学生保待愉快的学习心理状态，有利于形成学生良好的学习行为。

以下是我的一个教学设计，请各位评论。

课题：（人教A版必修2）3.2.3 《直线的一般式方程》教学目标知识与技能明确直线方程一般式的形式特征；理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程，掌握直线方程程各种形式之间的相互转化。

过程与方法通过直线方程一般式的教学，培养学生全面、系统、周密地分类讨论问题的水平．情感态度与价值观通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点。

渗透分类类讨论的数学思想。

重点与难点重点直线方程的一般式。

难点对直线方程一般式的理解与应用。

教学过程一、直线的一般式方程的探究。

问题1：说出过点（2，1），斜率为1的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？问题2：当直线的倾斜角为或时，说出它们的方程，并观察方程是不是二元一次方程，为什么？[师生活动]生：直线的方程为，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次。

生：倾斜角的直线可表示成，倾斜角为的直线可表示为（下面观察是不是二元一次方程可能有一定困难，可提示观察系数）方程可看作是关于的二元一次方程，其中的系数是0。

方程可看作关于的二元一次方程，其中的系数为0。

教师进一步指出，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，当时，直线方程可写成点斜式。

当时，直线可表示为的形式。

根据我们的讨论，上面两种情形得到的方程均可看成是二元一次方程。

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都能够用一个关于的二元一次方程方程表示。

这样课本第97页的思考（1）就解决了。

2．用到的数学思想方法。

五、布置作业课本第101页B组第1题。