初中数学沪科版七年级下册《第6章 实数 6.1 平方根 立方根》教材教案

沪科版数学七年级下册全册教案设计2021-1-24第6章实数6.1平方根、立方根1.平方根【知识与技能】1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.3.理解并运用a的双重非负性.【过程与方法】通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.【教学难点】理解并运用a的双重非负数.一、情境导入,初步认识问题装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图（单位：m)，问这种地砖的一块的边长是多少？【教学说明】教师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互交流.学生很容易设出未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.平方根的定义.问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.2.平方根的性质.问：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？(3)-9有没有平方根？【教学说明】教师提出问题，学生独立完成再和同伴进行交流，归纳平方根的性质.【归纳结论】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根.正数a的正的平方根，叫做a，其中a叫做被开方数，另一个负的平方根记为0的算术平方根是0.求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的平方根.三、典例精析，掌握新知例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？25; 14; 0.0169; -64.【解】∵正数和零有平方根，负数没有平方根.∴25, 14,0.0169有平方根；-64没有平方根.例2求下列各数的平方根和算术平方根.（1）1;(2)81;(3)64;(4)(-3)2.【解】（1）∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1=±1;1的算术平方根是1.(2)∵(±9)2=81.∴81的平方根是±9±9;81的算术平方根是9.（3）∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8=±8;64的算术平方根是8.（4）∵(-3)2=9,9的平方根是±3,∴(-3)2的平方根是±3=±3;（-3）2的算术平方根是3.【教学说明】让学生自主完成，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法.【归纳结论】对于一些平方数，我们可以根据开平方与平方的互逆关系，求出这些数的平方根和算术平方根.例3 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）:(1); (2)(3)(4)【解】(1)≈1.41(2)42.78(3)≈-0.94(4)0.85例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=12gt2.其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上起跳至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？【解】设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得3+1.2=12×9.8t2∴运动员下落到水面约需0.93s.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，掌握计算器的使用方法，并能借助计算器求一些数的平方根，对于例4这样的实际问题，可设未知数列出方程，而解x2=a这样的方程，可看作是求a的平方根.【归纳结论】对于一些非平方数，可以利用计算器求出它们的平方根.四、运用新知，深化理解1.填空：(1)一个正数有两个平方根，而且这两个平方根;(2) 有且只有一个平方根，它的平方根就是;(3) 数没有平方根.2.判断是非.(1)4是16的算术平方根.( )(2)23是49的一个平方根.( )(3)(-5)2的平方根是-5.( )(4)0的算术平方根是0.( ) 3.下列的各式是否有意义，说明理由:4.求下列各数的平方根，算术平方根，并用式子表示.(1)49；(2)25.5.用计算器求下列各式的值（精确到0.01)：6.一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a和x.7.若求a-b的值.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，及时给予指导.【答案】1.（1）互为相反数（2）0 0 （3）负2.（1）√(2)√(3)×(4)√3.（1）（3）（4）有意义（2）无意义，理由略4.6.由2a-1-a+2=0得a=-1,当a=-1时，x=(2a-1)2=(-3)2=9.7.由2014-a=0,b-2015=0得a=2014,b=2015,∴a-b=2014-2015=-1.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾知识点，反思问题，共同提高.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出平方根和算术平方根，学生积极主动探索，教师引导与启发，激发学生学习兴趣.2.立方根【知识与技能】1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.2.知道开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根，理解并掌握立方根的性质.3.能利用计算器求立方根.【过程与方法】通过观察、理解开立方运算和立方运算的互逆关系，掌握求一个数的立方根的方法，培养学生的演绎、归纳能力.【情感态度】在数学活动中激发学生自己探索的兴趣，通过合作交流，让学生体验成功的喜悦.【教学重点】会求一个数的立方根，掌握立方根的性质.【教学难点】理解开立方与立方的互逆关系.一、情境导入，初步认识问题要做一个容积是64dm3的正方形木箱，如图，问它的棱长是多少?【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流，学生很容易设出未知数、列出方程、感受立方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.立方根的定义问：已知一个数的立方怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，引导学生一起分析引出立方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根.a a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.求一个数的立方根的运算叫做开立方.2.立方根的求法问：在上面的问题中，64的立方根是多少呢？【教学说明】教师提出问题，学生很容易联想到平方根的求法，从而找到立方根的求法.【归纳结论】开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可求出一些数的立方根.三、典例精析，掌握新知例1求下列各数的立方根：（1）27; (2)-64; (3)0.【解】（1）因为33=27,所以27的立方根是3.=3.（2）因为(-4)3=-64的立方根是-4.=-4.（3）因为03=0，所以0的立方根是0,=0.例2用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01):（1）2；（2）7.797；（3）-17.456；（4）137 398.【教学说明】让学生独立完成，掌握求一个数的立方根的方法，相互交流，归纳出立方根的性质.【归纳结论】正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.例3，求x的平方根.∴x=64.∴x的平方根是±8.例4+|x2-9|=0.求3x+6y的立方根.【解】由题意得2x+y=0,x2-9=0. ∴x=±3.当x=3时，2×3+y=0,∴y=-6.3x+6y=3×3+6×(-6)=-27,它的立方根是-3.当x=-3时，2×(-3)+y=0,∴y=6.3x+6y=3×（-3）+6×6=27.它的立方根是3.∴3x+6y的立方根为3或-3.【教学说明】学生独立自主探究，相互交流，提高对知识的综合运用能力.四、运用新知，深化理解1.判断是非：（1）3是-27的立方根.( )(2)64的立方根是±4.( )(3)0是0的立方根.( )2.填空：3.求下列各数的立方根:(1)1; (2)-1; (3)8; (4)-8.4.用计算器计算(精确到0.1)：5.如果4x2=25，(y+1)3=1/8,求x-y的值.6.用计算器探索规律：你能发现其中的小数点的移动的规律吗？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.(1)×(2)×(3)√2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,10006.(1)11 (2)110 (3)1100 (4)1.1 (5)0.11规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位.所得正方根的小数点就相应地向左（或向右）移动一位.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾立方根的定义和求根方法，以及立方根的性质等知识点，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.以实际问题引出立方根，学生积极主动探索、教师引导启发，让学生在交流中体会成功的喜悦.6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正.探究是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以<1.5.类似地，可得<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：=1.41412135是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.第2课时实数的运算与大小比较【知识与技能】1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算.3.会比较实数的大小.【过程与方法】类比有理数的运算法则和运算律，以及有理数大小的比较方法，会进行实数的运算,会比较实数的大小，提高学生的运算能力.【情感态度】发挥学生主观能动性，还课堂于学生，引导学生自主探索，合作交流，便于学生获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算，会比较实数的大小.【教学难点】实数大小的比较.一、情境导入，初步认识）能用数轴上的点表示吗？【教学说明】教师展示问题后，让学生自主探索，相互交流，发表自己的见解，初步感受实数与数轴上点的对应关系.二、思考探究，获取新知1.实数与数轴上的点的对应关系.问：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？点A′表示什么数？【教学说明】学生容易想到上节所学知识，知道边长为1的正方形的对角，从而知道点A，点A′分别表示什么数，理解实数与数轴上的点的对应关系.【归纳结论】一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数，所以，把数从有理数扩大到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即任何一个实数都可以用数轴上的一点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.实数的相反数、倒数、绝对值的求法.的相反数是什么？倒数呢？绝对值呢？【教学说明】教师提出问题，学生分析、思考、相互交流、得出结论.【归纳结论】在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.与)=0.与=1.任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如|3|=3,|-3|=3.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案.掌握实数的运算方法.【归纳结论】实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除，乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.【教学说明】教师给出例题后，学生自己动手操作，然后相互交流，体会数形结合的思想.【归纳结论】两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.四、运用新知，深化理解1.近似计算（精确到0.01）：2.比较下列各组数据中两个数的大小：【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有疑惑的学生给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾实数与数轴上的点的对应关系，实数的运算和大小的比较等知识，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.创设情境，给出实例，由学生动手操作，积极参与.通过思考、讨论、分析的过程，培养学生爱学习、爱动脑的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力.章末复习【知识与技能】进一步加深对平方根、立方根、无理数、实数概念的理解，会求平方根、立方根，会比较实数的大小，能运用实数的运算解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化思想，类比思想，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用实数的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】实数的运算及大小比较.【教学难点】运用实数的有关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，便于学生能系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.平方根、算术平方根、立方根如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；a的正数平方根，叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.2.无理数、实数无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应.3.实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，实数a的相反数是-a,倒数是1/a(a≠0)，绝对值是|a|.4.实数的分类5.实数的大小比较在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.三、典例精析，复习新知【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.例2已知则a+b=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可得：1070a b -=+=⎧⎨⎩ ，∴17a b ==-⎧⎨⎩ ，∴a+b=-6故选B. 例3计算：【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.【解】（1）原式=-8×14+(-4)÷2+ ；（2）原式=0.5-74+14-0.5=-32. 例4 已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数,m 为2的算术平方根，求m .【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得c+d=0，由m为2的算术平方根可得.【解】由题意得：∴原式=.【教学说明】教师可适当进行评讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.四、复习训练，巩固提高1.已知实数x、y+(y+1)2=0，则x-y等于（）A.3B.-3C.1D.-1有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }3.≈1.732, 5.477,求值：(1)(2)(4)4.比较大小.与0.15.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+10b的平方根.6.的小数部分为b,求a+b的值.【教学说明】通过这几个习题的训练，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，学生自主探究，教师对有疑惑的学生进行适当的点拨.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.完成练习册中本课时练习.通过知识框图的呈现，让学生更好的回顾本章的知识点，进行知识梳理，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质【知识与技能】1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.【过程与方法】了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】不等式的基本性质.【教学难点】正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.一、情境导入，初步认识在前面的学习中，我们已经知道两个数或同类的数比较，有相等关系，也有不等关系，怎样用不等号来表示数量之间的不等关系呢？问题用适当的式子表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6； .（2）x的5倍与1的差小于x的3倍； .（3）a与b的差是负数； .【教学说明】教师给出问题后，让学生自主探究然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，激发学生继续探究的兴趣.二、思考探究，获取新知1.不等式.问题（1）雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是 .（2）一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~0.25g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是 .【教学说明】教师给出问题，引得学生进行分析，进一步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，进而引出不等式的定义.【归纳结论】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的性质.观察教材第24页图73，图中一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？探究（1）：如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？（2）如果a＞b,c＞0，那么ac与bc有怎样的大小关系？【教学说明】学生通过观察、思考、分析、与同伴进行交流，归纳不等式的基本性质.观察（2）：如图，设数轴上的三个点A、B、C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？【教学说明】学生通过观察、思考能够直观地得出a、b、c的大小关系，归纳不等式的基本性质.【归纳结论】不等式有如下的基本性质：性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c,a-c ＞b-c.性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b,c ＞0，那么ac ＞bc,cb c a ＞. 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc, cb c a ＜. 性质4 如果a ＞b ，那么b ＜a.性质5 如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c.三、典例精析，掌握新知例1 在下列的不等式的变形后面填上依据：（1）如果a-3＞-3,那么a ＞0.（2）如果3a ＜6.那么a ＜2.（3）如果-a ＞4,那么a ＜-4.（4）如果a ＞b,b ＞0，那么a ＞0.【解】（1）不等式的性质1（2）不等式的性质2（3）不等式的性质3（4）不等式的性质5例2运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:【分析】运用不等式的性质，对不等式进行适当的变形.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，进一步掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质进行适当的变形.四、运用新知，深化理解1.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边：（1）4a 4b;（2）a-10 b-10;（3）31a 31b; （4）-25a -25b. 2.若m ＞n ，判断下列不等式是否正确：（1）m-7＜n-7.（ ）（2）3m ＜3n.（ ）（3）-5m ＞-5n.（ ）（4） 9m ＞9n .（ ） 3.如果x ≥y,a ＜0,b ＞0，用不等号连接下列各式的两边.4.如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则图中药品A 的质量在什么范围内？5.运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:（1）3x ＞-2 （2）5-3x ＞2 （3）9x-1＞10x（4）-5x+6＜2x+1【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞2.（1）×（2）×（3）×（4）√3.（1）≤（2）≥（3）≥（4）≤。

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节内容主要介绍了平方根的概念、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对负数的平方根有一定的困惑，需要进行重点解释和澄清。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.对负数的平方根的理解和掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示平方根的概念和性质，帮助学生形象理解。

3.通过实例和练习，让学生动手操作和思考，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.练习题和测试题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实例，如跳伞运动员打开降落伞后的高度变化，汽车刹车后的速度变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

然后提出问题：“你们知道这些现象背后有什么共同的数学概念吗？”学生可能会回答有理数的乘方，这时教师可以引导学生思考乘方的相反数问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出平方根的定义，解释平方根的概念，并通过图形和动画展示平方根的性质。

同时，教师可以举例说明如何求一个数的平方根，如求4的平方根，引导学生理解求平方根的方法。

6.1 平方根、立方根沪科版数学七年级下册教材分析本节内容是有理数相关内容的延续与推广，它不仅仅是后面学习二次根式，一元二次方程方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学不等式、函数以及平面解析几何等知识做好准备。

因此，教学中需注意平方根与算术平方根知识间的区别与联系，充分利用类比的方法。

学生通过类比旧知识学习新知识，形成正迁移。

学情分析从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方，理解乘方运算的本质，对加减、乘除互逆运算的本质有了明晰的认识。

从认识的角度看，学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。

从学习能力看，在前面的学习过程中积累了自主合作探究的经验，具备合作交流和概括的能力。

教学目标知识与技能1、掌握平方根及算术平方根的概念。

2、理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

3、了解平方运算与开平方运算的互逆关系，能利用这种互逆关系，求一个非负数的平方根及算术平方根。

过程与方法通过探求正方形画布边长的过程，培养学生学会从现实情境中去认识，了解抽象出来的数学概念——平方根,进而引出算术平方根。

通过对平方运算与开平方运算互逆关系的探究，加深学生对平方根概念的理解，并进一步理解正数和零的平方根的求法。

情感、态度与价值观通过在实际情境中的学习，了解开平方运算的概念和求平方根的过程，培养和发展学生的逆向思维和发散思维能力，学生在思维的形成过程中学习知识。

教学重点平方根和算术平方根的概念和性质。

教学难点求非负数的平方根与算术平方根。

教学准备多媒体课件、投影仪等。

教学方法引导发现法、合作探究式教学法、情景讲授法、练习相结合等。

教学过程一、创设情境，导入新课 多媒体展示 ：学校开展“后研学活动”，征集优秀作品，小明裁了一块边长为dm 7的正方形画布，画上自己的得意之作参加了这次比赛，这块正方形画布的面积是多少？小聪也参加了比赛，他裁出一块面积为225dm 的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、实践探究，归纳总结由正方形的面积容易得到当正方形边长为dm 7时，面积为249dm ；面积225dm 的正方形边长为dm 5，因为2552=，那么还有其他数的平方等于25吗？填空：()252=， ()12= ()362= ()25.02=（2）你能指出它们的共同特点吗？一般地，如果有一个数的平方等于a ，那么这个数叫作a 的平方根，也叫作二次方根. 都是已知一个数的平方，求这个数的问题. 1、平方根的定义： 换句话说，如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根。

沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能运用立方根解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生巩固所学内容，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数的概念、有理数的运算等知识。

他们对实数有一定的了解，具备一定的数学思维能力。

然而，对于立方根的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于解决实际问题中的立方根应用有一定的困难，需要教师进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.能够运用立方根解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质的理解。

2.立方根的运算法则的掌握。

3.运用立方根解决实际问题的能力的培养。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生直观地理解立方根的概念和性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索立方根的运算法则。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学内容，培养解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.投影仪和教学PPT。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用立方体的模型或图片，引导学生思考立方体的体积和边长的关系。

提出问题：“如果一个正方体的体积是8立方分米，那么它的边长是多少？”让学生回顾一下已学的有理数的乘方知识，为引入立方根的概念做铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，通过具体的实例让学生理解立方根的定义。

例如，如果一个数的立方是8，那么这个数叫做8的立方根，记作∛8。

引导学生总结立方根的性质，如一个数的立方根与原数的性质符号相同等。

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，进而学习求平方根的方法，最后通过实际问题让学生体会平方根的应用价值。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数、实数等概念，对数的运算也有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和性质可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解平方根的概念，并通过例题让学生掌握求平方根的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。

2.过程与方法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生通过自主学习、合作交流的方式掌握求平方根的方法。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求平方根的方法。

2.难点：理解平方根的性质，求平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根的意义。

2.自主学习法：让学生通过自主学习，掌握求平方根的方法。

3.合作交流法：学生在小组内合作交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的概念、性质、求法等。

2.例题：准备一些求平方根的例题，包括简单和复杂的题目。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是36，求这个正方形的边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引入平方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，让学生理解平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。