湘教版七年级数学下册第一单元测试题

班级姓名学号分数第2章整式的乘法（B 卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)计算20232022202322515的结果是（）A ．25B ．52C ．25D ．52【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：2023202220232251520222022225552202225252525；故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，掌握积的乘方，同底数幂的乘法是解题的关键．m 的值为（）A ．6B ．2C ．6或2D ．6或2【答案】C【分析】利用完全平方公式进行求解即可．【详解】∵代数式2(2)4x m x 是完全平方式，∴2(2)4x m x2(2)x 244x x 比较系数得24m ，解方程得6m 或2m 故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的形式是解题的关键．3．(本题4分)已知43n ，85m ，则232n m （）A ．1B ．2C ．8D ．15【答案】D【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当43n ，85m 时，23232322222483515nmn m n m n m ．故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．(本题4分)下列运用平方差公式计算错误的是（）．A ． 22a b a b a bB ． 22224x y y x x y C ． 22a b a b a bD ． 22m n m n m n【答案】D【分析】根据平方差公式 22a b a b a b 进行求解即可．【详解】解：A 、 22a b a b a b ，计算正确，不符合题意；B 、 22224x y y x x y ，计算正确，不符合题意；C 、 22a b a b a b a b a b ，计算正确，不符合题意；D 、 22m n m n m n n m n m ，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．5．(本题4分)已知 22312x x x mx n ，则m n 的值是（）A ．10 B ．10C ．2D ．2【答案】B【分析】根据多项式乘以多项式展开得出m ，n 的值，然后代入求解即可．【详解】解： 222312462x x x x x mx n∵4m ，6n ，4610m n ，故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式的乘法及求代数式的值，熟练掌握多项式乘法法则是解题关键．6．(本题4分)已知8ab ，5a b ，则22a b 的值是（）A ．66B ．51C ．44D ．41【答案】D【分析】先将22a b 变形，再整体代入数值求解.【详解】解： 2222252841a b a b ab ，故选：D.【点睛】本题考查了完全平方差公式的变形应用，解题关键是牢记完全平方差公式.7．(本题4分)若 21262x kx x x ，则k 的值为（）．A ．8B ．8C ．4D ．4【答案】D【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得2(6)(2)412x x x x ，据此解答即可．【详解】解：∵ 221262412x kx x x x x ，∴4k ，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．8．(本题4分)已知2353612x mx x x 的计算结果中不含3x 的项，则m 的值为（）A ．3B ．3C ．12D ．0【答案】B【分析】先计算2353612x mx x x 的结果，不含3x 的项，则合并后含3x 的项的系数为0．【详解】2353612x mx x x 22334510362612x x x mx mx x x 43212266135x m x m x x ∵已知2353612x mx x x 的计算结果中不含3x 的项，∴260m ∴3m 故选：B ．【点睛】本题考查多项式中不含某一项的系数特点，解题的关键是能够掌握做题方法，不含某一项，则多项式合并后，该项的系数为0．9．(本题4分)在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ． 22a b a b a b B ． 2222a b a ab bC ． 2222a b a ab bD ． 2222a b a b a ab b【答案】A【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．【详解】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得： 22a b a b a b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查如何根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示即可求出结果．10．(本题4分)（2022春·陕西西安·七年级高新一中校考期中）24816323131313131311 的个位数字为（）A ．5B ．1C ．2D ．4【答案】B【分析】将 2481632313131313131 变形为24816321313131313131312，利用平方差公式求解．【详解】解： 24816323131313131311248163213131313131313112224816321313131313131124481632131313131311288163213131313112161632131313112323213131126413112，∵133 ，239 ，3327 ，4381 ，53243 ……可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，∴643的个位数为1，∴6431 的个位数为0，∴ 641312的个位数可能是0或5，∴6413112的个位数可能是1或6，观察选项可知，只有B 选项为1，故选B ．【点睛】本题考查平方差公式的应用，能够运用平方差公式对原式进行变形是解题的关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算： 43522a a a ___________．【答案】815a 【分析】先计算乘方，再计算乘法，然后合并同类项，即可求解．【详解】解：45232a a a 85316a a a 8816a a 815a ．故答案为：815a 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算法则是解题的管．12．(本题4分)（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）比较大小：304________403（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案．【详解】解：101030310404104464，3381，∵64<81，∴101064＜81，即30404＜3，故答案为：<．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键．13．(本题4分)已知：2330x y ，计算：2322x y 的值为______．【答案】8【分析】直接利用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】解：∵2330x y ，∴233x y ，∴2323322228x y x y ，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则，正确掌握运算法则是解题关键．14．(本题4分)已知12a a，则441a a ______．【答案】34【分析】先对已知式子两边平方求出2216a a，再通过两边平方即可求出结果．【详解】解：对12a a两边平方得：22124aa ，∴2216a a，对2216a a两边平方得：441236aa，∴44134a a，故答案为：34．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能够灵活运用完全平方公式进行求解．15．(本题4分)已知： 212x y ， 24x y ，则223x xy y 的值为_____．【答案】14【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，然后将其相加即可求得22x y 的值，将其相减得到代xy 的值，继而代入223x xy y ，即可得解【详解】解：∵ 212x y ， 24x y ，①②2222212 24 x xy y x xy y①②，②＋①得：228x y ，①－②得：2xy ，22223()383214x xy y x y xy ，故答案为：14【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式和整体思想的运用是解题的关键．16．(本题4分)（2022春·江西抚州·七年级统考期中）如果x 2+4y 2﹣2x ﹣4y +2＝0，则（2x ﹣3y ）2﹣（3y +2x ）2＝_____．【答案】12【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形后，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可确定出xy 的值．然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．【详解】解：∵x 2+4y 2﹣2x ﹣4y +2＝0，∴（x ﹣1）2+4（y ﹣12）2＝0，∴x ﹣1＝0，y ﹣12＝0，即x ＝1，y ＝12，∴xy ＝12则（2x ﹣3y ）2﹣（3y +2x ）2＝（2x ﹣3y +3y +2x ）（2x ﹣3y ﹣3y ﹣2x ）＝4x •（﹣6y ）＝﹣24xy ＝﹣24×12＝﹣12．故答案是：﹣12．【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．(本题4分)用如图所示的，，C 类卡片若干张，拼成一个长为32a b ，宽为a b 的长方形，则A ，B ，C 类卡片一共需要___________张．【答案】10【分析】根据长方形的面积公式 2232352S a b a b a ab b 即可得出结果．【详解】解：由题可知：A ，B ，C 类卡片的面积分别为2a ，ab ，2b ，∵长方形的长为32a b ，宽为a b ，长方形的面积： 2232352S a b a b a ab b ， A ，B ，C 类卡片一共需要35210 张，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．18．(本题4分)（2022春·贵州铜仁·七年级统考期中）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第n 个图案需要_______________枚棋子．【答案】2331n n【分析】本题可依次解出n =1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n 个图案需要的棋子枚数．【详解】解：1n ∵时，总数是617 ；2n 时，总数为 612119 ；3n 时，总数为 6123137 枚；…；n n 时，有 2(1)6(123)1613312n nn n n枚．故答案为： 2331n n ．【点睛】本题考查图形的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：(1)(－x)·x 2(－x)6；(2)(－2x 2)3＋x 2·x 4－(－3x 3)2.【答案】(1)－x 9；(2)－16x 6.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解．【详解】（1）（﹣x ）•x 2•（﹣x ）6＝﹣x 1+2+6＝﹣x 9；（2）（﹣2x 2）3+x 2•x 4﹣（﹣3x 3）2＝﹣8x 6+x 6﹣9x 6＝﹣16x 6．【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记公式是解题的关键．20．(本题8分)（2023秋·广东·校联考期末）先化简，再求值：22335x y x y x y x x y ，其中2x ，1y ．【答案】22,4y xy 【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x 和y 的值代入原式即可求出答案．【详解】 22335x y x y x y x x y 2222244(9)55x xy y x y x xy2222244955x xy y x y x xy22y xy ，将2x ，1y 代入得：2222(1)(2)(1)4y xy ．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键．21．(本题8分)已知7x y ，6xy ，求：(1)x y 的值；(2)2222x y x y xy 的值．【答案】(1)5(2)67或7【分析】（1）根据22()()4x y x y xy ，然后代入计算可得答案；（2）根据222()249x y x y xy ，可得22x y 的值，然后分类讨论x y 的值可得答案．【详解】（1）解：22()()4x y x y xy ∵，7x y ，6xy ，22()74625x y ，5x y ．（2）222()249x y x y xy ∵，22491237x y ，222237()x y x y xy xy x y ．当5x y 时，原式376567 ；当5x y 时，原式376(5)7 ．故2222x y x y xy 的值为67或7．【点睛】此题考查的是完全平方公式及因式分解，能够利用完全平方公式进行变形是解决此题关键．22．(本题10分)（2022秋·黑龙江哈尔滨·校考期中）东方小区要修建观赏区，在长为 52a b 米，宽为 4a b 米的长方形地面进行改造，在其中间要修建一个边长为 a b 米的正方形花坛，其余地面进行绿草坪（阴影部分）．(1)用含有a ，b 的式子表示草坪的总面积（结果化为最简）；(2)若4a ，2b ，求草坪的面积是多少？【答案】(1)224169a ab b (2)156平方米．【分析】（1）绿化面积＝矩形面积﹣正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）依题意得：2(52)(4)()a b a b a b ＝2222520282a ab ab b a ab b ＝224169a ab b 平方米．答：草坪的总面积是224169a ab b 平方米；（2）当4a ，2b 时，原式＝2244164292 ＝156（平方米）．答：草坪的面积是156平方米．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算﹣化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．23．(本题10分)（2022秋·山西吕梁·统考期末）若我们规定三角“”表示为：abc ；方框“”表示为：()m n x y ．例如：411193(233 )=．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：＝；(2)代数式为完全平方式，则k ＝______；(3)解方程：267x ．【答案】(1)32(2)3(3)4x 【分析】（1）按照规定的两种运算进行运算即可；（2）按照规定的两种运算及完全平方公式的特点即可求得k 的值；（3）按照规定的两种运算可是关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）解：原式412(3)1(1)36432；故答案为：32；（2）解：原式22(3)2x y kxy222(3)(3)3k x y x y ，由题意得：13k，3k ，故答案为：3 ；（3）解：由规定的运算可得：22(32)(32)(2)(32)367x x x x x 整理得：416x ，解得：4x ．【点睛】本题是新定义问题，考查了有理数的计算，完全平方公式，整式的乘法及解一元一次方程等知识，关键是弄懂三角符号与方框符号规定的运算．24．(本题10分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm ，宽为y cm.(1)用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．【答案】探究1：2cm;探究2：(1)2x y ,(2)正方形的面积大于长方形的面积,理由见解析【详解】试题分析：探究一：根据平方差公式进行解答；探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；（2）作差进行比较，即可解答．试题解析：探究1：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则a+b=20，a 2-b 2=40，（a+b ）（a-b ）=40，20（a-b ）=40，a-b=2（cm ），故答案为2cm ；探究2：（1）224x y =2x y ，故答案为2x y cm ；（2）正方形的面积较大，理由如下：正方形的面积为（2x y ）2cm 2，长方形的面积为xy cm 2，（2x y ）2－xy ＝ 24x y ，∵x >y ，∴ 24x y >0，∴（2x y ）2>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记公式．25．(本题12分)（2023秋·山西长治·统考期末）阅读与思考阅读下列材料，完成后面的任务：赵爽“弦圈”与完全平方公式三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系，如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a ，b ，斜边长为c 的三角形拼成的“弦图”．由图可知，1个大正方形ABCD 的面积=8个直角三角形的面积+1个小正方形PQMN 的面积．任务：(1)在图2中，正方形ABCD 的面积可表示为__________，正方形PQMN 的面积可表示为__________．（用含a ，b 的式子表示）(2)根据8ABCD PQMN S S S 正方形正方形直角三角形，可得2()a b ，ab ，2()a b 之间的关系为__________．(3)根据（2）中的等量关系，解决问题：已知5a b ，4ab ，求2()a b 的值．【答案】(1) 2a b ； 2a b (2)22()4()a b ab a b (3)9【分析】（1）利用正方形的面积公式即可求解．（2）直接利用相等关系用代数式进行表示即可．（3）将代数式的值代入上一小题的等式中求解即可．【详解】（1）∵大正方形边长为 a b ，小正方形边长为 a b ，∴大正方形面积为 2a b ，小正方形面积为 2a b ；故答案为： 2a b ； 2a b ．（2）根据8ABCD PQMN S S S 正方形正方形直角三角形，可得221()82()a b ab a b ，故答案为：22()4()a b ab a b ．（3）∵5a b ，4ab ，∴ 22544a b ，∴ 29a b ，∴2()a b 的值为9．【点睛】本题考查了赵爽“弦圈”与完全平方公式，解题关键是牢记并能灵活利用完全平方和与完全平方差公式进行变换．26．(本题12分)（2023春·七年级）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成22(a b a 、b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为22521 ，所以5是“完美数”．【解决问题】(1)已知29是“完美数”，请将它写成22+a b （a 、b 是整数）的形式；(2)若265x x 可配方成2x m n （）（m 、n 为常数），则mn ＝；【探究问题】(3)已知222450x y x y ，则x y ；(4)已知224412(S x y x y k x x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．【拓展结论】(5)已知实数x 、y 满足25502x x y ，求2x y 的最值．【答案】(1)2229=25 ；(2)﹣12；(3)﹣1；(4)S 是一个“完美数”，理由见解析；(5)﹣112．【分析】（1）把29分为两个整数的平方即可；（2）原式利用完全平方公式配方后，确定出m 与n 的值，即可求出mn 的值；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出x 与y 的值，即可求出+x y 的值；（4）根据S 为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出k 的值即可；（5）由已知等式表示出y ，代入2x y 中，配方后再利用非负数的性质求出最大值即可．【详解】（1）根据题意得：2229=25 ；故答案为：2229=25 ；（2）根据题意得：2265(3)4x x x ，3m ，n 4，则12mn ；故答案为：12 ；（3）已知等式变形得：22(21)(44)0x x y y ，即22(1)(2)0x y ，2(1)0x ∵，2(2)0y ，10x ，20y ，解得：=1x ，=2y ，则121x y ；故答案为：1 ；（4）当13k 时，S 为“完美数”，理由如下：22441213S x y x y 22(44)(4129)x x y y 22(2)(23)x y ，x ∵，y 是整数，2x ，23y 也是整数，S 是一个“完美数”；（5）25502x x y ∵，2552y x x ，即222510y x x ，222510x y x x x 22610x x 2992(3)1042x x 23112()22x ，当3=2x 时，2x y 最大，最大值为112 ．【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。

班级姓名学号分数第4章相交线与平行线（B 卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)如图所示，下列条件可判定直线a b ∥的是（）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．45∠=∠D ．35180∠+∠=︒【答案】D 【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、根据12∠=∠能推出c d ∥，故不合题意；B 、根据23∠∠=不能推出a b ∥，故不合题意；C 、根据45∠=∠能推出c d ∥，故不合题意；D 、根据35180∠+∠=︒能推出a b ∥，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．(本题4分)如图，在平面内，DE FG ∥，点A ，B 分别在直线DE ，FG 上，ABC 为等腰直角三角形，C ∠为直角，若120∠= ，则2∠的度数为（）A ．20B ．22.5C ．70D ．80【答案】C 【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出2∠的度数．【详解】解：如图所示：过点C 作NC FG ∥，则DE FG NC ∥∥，故120NCB ∠=∠=︒，2902070ACN ∠=∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．3．(本题4分)若A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外一点，PA l ⊥，且5PA =，6PB =，7PC =，则点P 到直线l 的距离是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】根据点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离）即可得．【详解】解：A 是直线l 上的一点，P 是直线l 外一点，PA l ⊥，且5PA =，∴点P 到直线l 的距离是5，故选：A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记定义是解题关键．4．(本题4分)在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是（）A ．若a b ∥，b c ∥则a c ∥B ．若a b ⊥r r ，b c ⊥，则a c⊥C ．若a b ∥，b c ⊥，则a c∥D ．若a b ∥，b c ∥，则a c ⊥【答案】A【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答．【详解】解：A.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥正确，故本选项正确；B.在同一平面内，若a b ⊥r r ，b c ⊥则a c ∥，故本选项错误；C.在同一平面内，若a b ∥，b c ⊥则a c ⊥，故本选项错误；D.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．5．(本题4分)如图所示，将四边形ABCD 沿BC 方向平移后得到四边形PEFQ ，若8BF =，4CE =，则平移的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】先根据平移的性质得到BC EF =，利用等式的性质得到BE CF =，再结合已知长度可得结果．【详解】解：由平移可知：BC EF =，∴BC CE EF CE -=-，即BE CF =，∴平移的距离()122BE BF CE =-=，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．6．(本题4分)下列命题中：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同旁内角相等；③不相交的两条线段一定平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，其中真命题的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，即可一一判定．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故该命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；③不相交的两条线段不一定平行，故该命题是假命题；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故该命题是真命题；故真命题有1个，故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．7．(本题4分)如图所示，将直尺与含60︒角的直角三角板叠放在一起，若170=︒∠，则2∠的度数为（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．30︒【答案】C 【分析】根据平角的定义求出3∠，再依据平行线的性质，即可得到2∠．【详解】解：如图，∵170=︒∠，∴3180706050∠=︒-︒-︒=︒，由直尺可知：AB CD ∥，∴2350∠=∠=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．(本题4分)如图所示，已知直线,AB CD 交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ，且OB 平分EOD ∠，则AOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】A 【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得BOD ∠的度数，再根据对顶角相等可得AOC ∠的度数．【详解】解：∵EO CD ⊥，∴90DOE ∠=︒，∵OB 平分EOD ∠，∴45BOD BOE ∠=∠=︒，∴45AOC BOD ∠=∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，关键是得到BOD ∠的度数．9．(本题4分)如图，AB EF ∥，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系是（）A ．90βγα+-=︒B ．180αβγ++=︒C ．90αβγ+-=︒D ．βαγ=+【答案】C 【分析】过点C 、D 分别作AB 的平行线CG 、DH ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，过点C 、D 分别作AB 的平行线CG 、DH ，∵AB EF ∥，∴AB CG DH EF ∥∥∥，∴1α∠=∠，23∠∠=，4γ∠=∠，∵290190α∠=︒-∠=︒-∠，34ββγ∠=∠-∠=∠-∠，∴90αβγ︒-∠=∠-∠，∴90αβγ+-=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．10．(本题4分)如图，AB CD ，F 为AB 上一点，∥FD EH ，且FE 平分AFG ∠，过点F 作FG EH ⊥于点G ，且2∠=∠AFG D ，则下列结论：①30D ∠=︒；②290∠+∠=︒D EHC ；③FD 平分HFB ∠；④FH 平分GFD ∠．其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④【答案】A【分析】先根据平行线的性质可得FG FD ⊥，从而可得90AFG BFD ∠+∠=︒，再根据平行线的性质可得D BFD ∠=∠，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得30EHC D ∠=∠=︒，由此即可判断②；根据平行线的性质可得30BFD D ∠=∠=︒，90GFD ∠=︒，但题干未知HFD ∠的大小，由此即可判断③和④．【详解】解：,FD EH FG EH ⊥ ∥，FG FD ∴⊥，1809090AFG BFD ∠+∠=︒-︒=∴︒，2AFG D ∠=∠ ，290D BFD ∠∴∠+=︒，∥ AB CD ，D BFD ∴∠=∠，290D D ∴∠+∠=︒，解得30D ∠=︒，则结论①正确；FD EH ∥，30EHC D ∴∠=∠=︒，22303090D EHC ∴∠+∠=⨯︒+︒=︒，则结论②正确；,AB CD FG EH ⊥ ∥，30D ∠=︒，30BFD D ∴∠=∠=︒，90GFD ∠=︒，但HFD ∠不一定等于30︒，也不一定等于45︒，所以FD 平分HFB ∠，FH 平分GFD ∠都不一定正确，则结论③和④都错误；综上，正确的是①②，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为点O ，若110AOD ∠=︒，则EOC ∠=________度．【答案】20【分析】由已知EO AB ⊥，110BOC AOD ∠=∠=︒，可得90BOE ∠=︒，再利用角之间的关系，即可解答．【详解】解：EO AB ⊥ ，90BOE \Ð=°，110AOD ∠=︒ ，110BOC AOD ∴∠=∠=︒，1109020EOC BOC BOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的和差，结合图形，正确得到各角之间的关系是解决本题的关键．12．(本题4分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于点O ，若70AOD ∠=°，则AOF ∠等于___________．【答案】55︒##55度DEF ，已知833EF BE CG ===，，．则图中阴影部分的面积_____．【答案】19.5【分析】先根据平移的性质得到DEF ABC ≅ 即8DEF ABC BC EF S S ===，V V ，再根据ABC DBG DEF DBG S S S S -=- 再证明ACGD BEFG S S =梯形梯形，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵将ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到DEF ，∴DEF ABC ≅ ，∴8DEF ABC BC EF S S ===，V V ，∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=- ，∴ACGD BEFG S S =梯形梯形，∵8353BG BC CG BE =-=-==，，∴()158319.52ACGD BEFG S S ==+⨯=梯形梯形．故答案为：19.5．【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．12l l ∥，AQ 平分，，，则_______°．【答案】100【分析】过点A 作1AP l ∥，可得2AP l ∥，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：过点A 作1AP l ∥，∴150PAD ∠=∠=︒，∵12l l ∥，∴2AP l ∥，∴225PAQ ∠=∠=︒∴502575DAQ DAP PAQ ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵AQ 平分DAC ∠，∴75CAQ DAQ ∠=∠=︒，∵2AP l ，∴3=+2575100CAP PAQ CAQ ∠∠=∠∠=︒+︒=︒，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．15．(本题4分)如图，12325∠=∠∠=︒，，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1=______．【答案】65°##65度【分析】根据两直线平行内错角相等，∠1=∠2求出∠1的度数【详解】∵虚线和桌边平行∴∠2的余角和∠3相等，为25°∴2902565∠=︒-︒=︒∴1265∠=∠=︒故答案为：65°【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握它是本题关键．16．(本题4分)如图，AD BC BD AE ∥，∥，DE 平分ADB ∠，且ED CD ⊥．若127.5AED BAD ∠+∠=︒，则BCD EAB ∠-∠=________°．【答案】37.5【分析】设ADE x ∠=，由角平分线的定义得到EDB ADE x ==∠∠，再根据垂直的定义得到90BDC x =︒-∠，由平行线的性质得到90BCD x =︒-∠，180AED BDE x EAD ADB ==+=︒∠∠，∠∠，再根据已知条件得到127.5BAD x ∠=︒-，进一步推出52.5EAB x =︒-∠，由此即可得到答案．【详解】解：设ADE x ∠=，∵DE 平分ADB ∠，∴EDB ADE x ==∠∠，∵ED CD ⊥，∴90EDC ∠=︒，∴90BDC x =︒-∠，∵AD BC ∥，∴18090BCD ADC x =︒-=︒-∠∠，∵BD AE ，∴180AED BDE x EAD ADB ==+=︒∠∠，∠∠，∵127.5AED BAD ∠+∠=︒，∴127.5127.5BAD AED x ∠=︒-=︒-∠，∴18052.5EAB ADB BAD x =︒--=︒-∠∠∠，∴37.5BCD EAB ∠-∠=︒，故答案为：37.5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．17．(本题4分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知75BOD ∠=︒，OE 把AOC ∠分成两个角，且23AOE EOC ∠=∠，将射线OE 绕点O 逆时针旋转()0180αα︒<<到OF ，当120AOF ∠=︒时，则α的度数是_____°．【答案】90︒##90度【点睛】本题考查了旋转的性质，等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．(本题4分)如图，AB CD 21，2平分123平分2，3P F 平分2P FD ∠，可得3P ∠，……，设1P EB x ∠=︒，1P FD y ∠=︒，依次平分下去，则n P ∠=______︒．【答案】()112n x y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】作过1P 的辅助线MN 推理思想解决本题．【详解】解析：解：如图，分别过点11P EB MP E x ∴∠=∠=︒，又∥ AB CD ，三、解答题(共78分)19．(本题8分)已知：如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，12∠=∠，A F ∠=∠．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出DB CE ∥和DF AC ∥，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】证明：2ANC ∠=∠ ，12∠=∠，1ANC ∴∠=∠，DB CE ∴∥，C ABD ∴∠=∠，A F ∠=∠ ，DF AC ∴∥，D ABD ∴∠=∠，C D ∴∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．(本题8分)如图，已知：CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，1∠=2∠．求证：DG BC ．【答案】见解析【分析】由CD AB ⊥，EF AB ⊥，得出CD EF ，根据1∠=2∠得出1∠=DCE ∠，根据平行线的判定定理即可得证．【详解】证明： CD AB ⊥，EF AB ⊥，CDF EFD ∴∠+∠=180 ，CD EF ∴ ，∴2∠=3∠，又 1∠=2∠，∴1∠=3∠，∴DG BC ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21．(本题8分)请将下列解题过程补充完整．如图所示，已知1180AFE ∠+∠=︒，2A ∠=∠．求证A C AFC ∠=∠+∠．证明：∵1180AFE ∠+∠=︒，∴CD EF ∥（_____________________________），∴C ∠＝________（________________________）．∵2A ∠=∠，∴_________________（同位角相等，两直线平行），∴AB EF ∥（_______________________），∴A AFE∠=∠∵AFE CFE AFC ∠=∠+∠，∴A C AFC ∠=∠+∠（等量代换）．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出CD EF ∥，AB CD ∥，求出AB EF ∥，根据平行线的性质得出A AFE ∠=∠，C CFE ∠=∠，最后利用等量代换即可证明．【详解】解：证明：∵1180AFE ∠+∠=︒，∴CD EF ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴C CFE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．∵2A ∠=∠，∴AB CD ∥（同位角相等，两直线平行），∴AB EF ∥（平行于同一条直线的两直线平行），∴A AFE ∠=∠，∵AFE CFE AFC ∠=∠+∠，∴A C AFC ∠=∠+∠（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．22．(本题10分)已知：如图，C 、D 是直线AB 上两点，12180∠+∠=︒，DE 平分CDF ∠，FE DC ∥．(1)求证：CE DF ∥；(2)若130DCE ∠=︒，求DEF ∠的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)25︒．【分析】（1）由邻补角可得1180DCE ∠+∠=︒，结合题意可得2DCE ∠=∠，再由同位角相等两直线平行证得结论；（2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得50CDF ∠=︒，再由角平分线求得25CDE ∠=︒，最后由两直线平行内错角相等可求解．【详解】（1）证明：12180∠+∠=︒ ，1180DCE ∠+∠=︒，2DCE ∴∠=∠，∴CE DF ∥；（2）CE DF ∥Q ，130DCE ∠=︒，180********CDF DCE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，DE 平分CDF ∠，(1)求∠BOE 的度数；(2)若OF OE ⊥，求COF ∠的度数．∴130COF AOC AOF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．24．(本题10分)如图，已知12∠=∠，A D ∠=∠．(1)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由(2)若40∠=︒BFD ，求MEC ∠的度数【答案】(1)AB CD ∥，理由见解析(2)40MEC ∠=︒．【分析】（1）先根据对顶角相等得出1FNM ∠=∠，由12∠=∠得出2FNM ∠=∠，再由同位角相等，两直线平行可得出DF AE ∥，由平行线的性质可得D AEC ∠=∠，由A D ∠=∠可得A AEC ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得AB CD ∥；（2）根据AB CD ∥得出BFC D ∠=∠，由DF AE ∥得出D MEC ∠=∠，据此即可求解．【详解】（1）解：AB CD ∥，理由如下：∵1FNM ∠=∠，12∠=∠，∴2FNM ∠=∠，∴DF AE ∥，∴D AEC ∠=∠，∵A D ∠=∠，∴A AEC ∠=∠，∴AB CD ∥；（2）解：∵AB CD ∥，∴BFD D ∠=∠，∵DF AE ∥，∴D MEC ∠=∠，∵40∠=︒BFD ，∴40MEC D BFD ∠=∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出DF AE ∥是解答此题的关键．25．(本题12分)已知如图，两条射线AM BN ，连结端点A 和B .点P 是射线AM 上不与点A 重合的一个动点，BC ，BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，交射线AM 于点C ，D .(1)若60A ∠=︒，求CBD ∠的度数.(2)APB ∠与ADB ∠的比值是否发生变化?若不变，求出:APB ADB ∠∠的值；若变化，请说明理由.(3)若A β∠=，当ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数.AM BN ∥，ACB CBN∴∠=∠当ACB ABD =∠∠时，有CBN ABD ∠=∠.，分CFE ∠．若55AEM ∠=︒，35CFM ∠=︒，试判断AB 与CD 平行吗？并说明理由；【探究】如图2，若直线AB CD ∥，点M 在直线,AB CD 之间，点,E F 分别在直线,AB CD 上，90EMF ∠=︒，P 是MF 上一点，且EM 平分AEP ∠．若60CFM ∠=︒，则AEP ∠的度数为________；【延伸】若直线AB CD ∥，点,E F 分别在直线,AB CD 上，点M 在直线,AB CD 之间，且在直线EF 的左侧，P 是折线E M F --上的一个动点，90EMF ∠=︒保持不变，移动点P ，使EM平分AEP ∠或FM 平分CFP ∠．设CFP α∠=，AEP β∠=，请直接写出α与β之间的数量关系．[延伸]如图，若EM平分AEP∠∴12 AEM PEMβ∠=∠=，同上可得：M AEM CFM∠=∠+∠若FM平分CFP∠，∴1122 CFM PFM CFPα∠=∠=∠=综上：α与β之间的数量关系为【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，。

一、选择题1．如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m 为整数且1m ，则a b c ++=（ ）A ．244m m -+B ．246m m ++C ．246m m -+D ．244m m ++2．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋1 3．下列运算正确的是（ ） A ．2222a a -= B ．()32628b b -=-C ．222()a b a b -=-D ．()a b a b --=--4．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．45．下列各式正确的是（ ） A ．6212121x x xx --⋅== B ．62331x xx x --÷==C ．()332322x xyx yy--== D ．13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ） A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b +8．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()4a b a b ab -=+-D ．22()()a b a b a b +-=-9．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -10．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ） A ．0或7 B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或1311．下列运算正确的是（ ）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-112．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________． 14．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____． 15．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________． 16．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______． 17．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________ 18．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．19．一个底面是正方形的长方体，高为8cm ，底面正方形边长为7cm ．如果正方形的边长增加了acm ，那么它的体积增加了_______3cm ． 20．如果5a b +=，1ab =，则22a b +=______．三、解答题21．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：已知2a b +=，34ab =，求22 a b ab -； （3）根据（1）中的结论：若2310x x -+=，分别求出1x x -上和441x x+的值．22．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ． （1）请比较1S 和2S 的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m 的代数式表示）．23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．24．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．（1）观察图，直接写出代数式22(),()a b a b +-，ab 之间的等量关系________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知7,10a b ab -==-．求+a b 的值；②已知13x x +=，求1x x-的值． 25．先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)+++-+-++a b a b a a b a b a b ，其中21a =+，21b =-．26．图1是长为2a ，宽为2b 的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含a ，b 的代数式表示）； （2）分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知5a b +=，4ab =，求2()a b -的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】从图表中找出规律，并根据规律计算求解．【详解】解：由表1可知，第x行，第y列的数为xy，（x，y均为正整数），由表2可知，第一列数依次为12=3×4,15=3×5，则a在第3行第6列，即a=3×6=18，由表3可知，2m在第m行第m列，则2m上一行的数b在第（m-1）行第m列，所以2=-=-，b m m m m(1)由表4可知，设18在第x行第y列，则18=xy，35在第（x+2）行第（y+1）列，则++=，x，y均为整数，则x=3，y=6，c在第（x+1）行，第（y+1）列，(2)(1)35x y=++=⨯=，(1)(1)4728c x y∴22182846++=+-+=-+，a b c m m m m故选：C．【点睛】本题考查探索与表达规律．规律就在表一中，所以学生平时要锻炼自己的总结能力，及逻辑能力．2．C解析：C【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A. a6÷a3=a3，故选项A不合题意；B.（a2）3=a6，故选项B不合题意；C.（-2a2b）3=-8a6b3，正确，故选项C符合题意；D.（2a+1）2=4a2+4a+1，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可． 【详解】解：A. 2222a a a -=，原选项计算错误，不符合题意； B. ()32628b b -=-，原选项计算正确，符合题意；C. 222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D. ()a b a b --=-+，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．4．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算，然后判断即可． 【详解】解：A 、624x x x -⋅=，错误； B 、628x x x -÷=，错误； C 、()332366x xyx yy--==，错误； D 、1332223y y x x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，解题关键是按照整数指数幂的运算法则进行计算，会进行负指数的运算．6．A解析：A 【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S 2-S 1=3b ，AD=10，列出方程求得AB 便可． 【详解】解：S 1=（AB-a ）•a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）•a+（AB-b ）（AD-a ）， S 2=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ），∴S 2-S 1=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ）-（AB-a ）•a -（AB-b ）（AD-a ） =（AD-a ）（AB-AB+b ）+（AB-a ）（a-b-a ） =b•AD -ab-b•AB+ab =b （AD-AB ）， ∵S 2-S 1=3b ，AD=10， ∴b （10-AB ）=3b ， ∴AB=7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．7．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解． 【详解】∵2,32m n a b ==， ∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022nm ⨯=()()23232nm⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式． 【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a -b ）的正方形，因此面积为（a -b ）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a 2-2ab +b 2，因此有（a -b ）2=a 2-2ab +b 2， 故选：A ． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．9．C解析：C 【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可. 【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C解析：C 【分析】根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可 【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯-- ∴()249a b -=∴7a b -=± 故答案选：C 【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键.11．D解析：D 【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．C解析：C 【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可． 【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误；③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误；④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．二、填空题13．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a 4b 5． 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b 2÷2a ﹣8b ﹣3 ＝2a -4-(-8)b 2-(-3)， =2a 4b 5． 故答案为：2a 4b 5． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．15．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可． 【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：7200 【分析】根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：∵102m =，103n =，∴()33m 10108m ==，()22n 10109n ==，∴3m+2n+232210101010891007200m n =⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：7200．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．17．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 18．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．19．8a2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm 底面边长为（3+a ）cm 然后根据长方体的体积公式列式求解即可【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8（7+a ）2-72=8（7+a-7）（7+a+解析：8a 2+112a【分析】长方体变化后的高为8cm ，底面边长为（3+a ）cm ，然后根据长方体的体积公式列式求解即可．【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8[（7+a ）2-72]=8（7+a-7）（7+a+7）=8a （14+a ）=8a 2+112a故答案为8a 2+112a ．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，掌握长方体的体积求法和平方差公式是解答本题的关键．20．23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得：a2+2+b2解析：23【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将ab=1代入得：a 2+2+b 2=25，则a 2+b 2=23．故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解答题21．（1）224()()ab a b a b =+--，说明见解析；（2）34±；（3）1x x -=44147x x += 【分析】（1）根据阴影部分的面积4=个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式先求出-a b 的值，再进一步解答；（3）先求出13x x+=，根据完全平方公式解答． 【详解】 解：（1）阴影部分的面积为：4ab 或22(a b)(a b)+--，得到等式：224()()ab a b a b =+--，说明：2222222222()()2(2)224a b a b a ab b a ab b a ab b a ab b ab +--=++--+=++-+-=． （2）当2a b +=，34ab =时， 2223()()4244314a b a b ab -=+-=-⨯=-=， 1a b ∴-=±．2233()144a b ab ab a b -=-=±⨯=±； （3）当0x =时，23110x x -+=≠，2310x x ∴-+=中0x ≠，则两边都除以x ，得：130x x -+=，即13x x+=， 2211()()4945x x x x∴-=+-=-=，则1x x-= 4224211()2x x x x +=+- 221[()2]2x x=+-- 22(32)2=--492=-47=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．22．（1）12S S <；（2）42m +24m+36．【分析】（1）先计算两个长方形的面积，再利用作差法比较它们面积的大小；（2）先计算两个长方形的周长，再计算该正方形的边长和面积．【详解】解：（1）1S ＝（m+1）（m+5）＝2m +6m+5，2S ＝（m+2）（m+4）＝2m +6m+8，∵1S －2S＝2m +6m+5﹣（2m +6m+8）＝2m +6m+5﹣2m ﹣6m ﹣8＝﹣3＜0，∴12S S <．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：2(26)m +＝42m +24m+36．答：该正方形的面积为：42m +24m+36．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，作差法比较大小，完全平方公式的展开，熟练掌握矩形，正方形的性质，灵活使用作差法，完全平方公式是解题的关键．23．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．24．（1）（a+b ）2=4ab+（a-b ）2；（2）①±3；②【分析】（1）根据图形可知：大正方形是由四个小长方形和中间阴影的小正方形组成，且小正方形的边长为a-b ，列式即可得出结论；（2）①根据（1）的结论直接计算即可；②根据（1）的结论直接计算即可．【详解】解：（1）由S 大正方形=4S 小长方形+S 阴影得：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．故答案为：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．（2）①∵a-b=7，ab=-10，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=72+4×（-10）=9，∴a+b=±3；②∵13x x +=，22114x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22134x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴2145x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴1x x-= 【点睛】 本题考查了对完全平方公式几何意义的理解及完全平方公式在代数式求值中的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．25．23b ab -，-【分析】利用完全平方公式和合并同类项法则，化简，再代入求值，即可．【详解】原式=[]2(2)(2)()a b a b a a b +-+-+=2()()a b a a b --+=2222a b ab a ab +---=23b ab -，当1a =，1b =时，原式=)))21311-⨯⨯=()21321+-⨯-=-【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的运算法则，是解题的关键．26．（1）方法①：()2a b -，方法②：()24a b ab +-；（2）()()224a b a b ab -=+-；（3）9．【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为()2a b -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为()24a b ab +-；（2）分别将()2a b -与()24a b ab +-化简，即可得出()2a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系式；（3）利用（2）中得到的公式()()224a b a b ab -=+-并将已知5a b +=，4ab =代入计算，则可得出2()a b -的值．【详解】解：（1）方法①：∵图2中阴影部分的边长为：-a b ，∴图2中阴影部分的面积()2S a b =-， 方法②：利用割补法可得，图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积， ∴()24S a b ab =+-； （2）∵()2222a b a ab b -=-+， ()222424a b ab a ab b ab +-=++-222a ab b =-+，∴相等关系式为：()()224a b a b ab -=+-；（3）∵()()224a b a b ab -=+-，5a b +=，4ab =，∴2()a b -2544=-⨯9=．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据题意，利用代数式表示出图形的面积并根据等面积法得出代数式的关系是解题的关键．。

湘教版七年级数学第一单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. -2的相反数是（）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)2. 下列四个数中，最小的数是（）A. 0B. -1C. 2D. -3.3. 在数轴上，与原点距离为3个单位长度的点表示的数是（）A. 3B. -3C. ±3D. 6.4. 计算：(-3)+5的结果是（）A. -2B. 2C. 8D. -8.5. 计算：4 - (-2)等于（）A. 2B. -2C. 6D. -6.6. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. (1)/(5)7. 下列运算正确的是（）A. (-2)+(-3)= -1B. (-2)-(-3)= -5C. (-2)×(-3)=6D. (-2)÷(-3)=(-2)/(3)8. 若a + b = 0，则a与b的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. a = (1)/(b)D. 无法确定。

9. 某天的最高气温为8℃，最低气温为 -2℃，则这天的温差是（）A. 6℃B. -6℃C. 10℃D. -10℃.10. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）（此处可画一个简单数轴表示a、b位置，a在原点左边，b在原点右边，且a离原点距离比b离原点距离远）A. a > bB. a > bC. -a < bD. a + b > 0二、填空题（每题3分，共24分）11. 比较大小：- (3)/(4)___- (4)/(5)（填“>”或“<”）。

12. 绝对值等于4的数是___。

13. 计算：(-2)×3×(-4)=___。

14. 若x = 3，y = 2，且x < 0，则x + y =___。

15. 某水库的水位上升3米，记作+3米，那么水位下降4米记作___米。

16. 在-(1)/(2)，0，(1)/(3)，-1这四个数中，最大的数是___。

湘教版七年级数学下册二元一次方程组单元测试题二元一次方程组单元测试题班级姓名得分一、填空题（每小题3分，共30分）1.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=(4-2x)/3；用含y的代数式表示x为：x=(3y+4)/2.2.若x3m－3－2y=5是二元一次方程，则m=4，n=-2.3.在二元一次方程组x+3y=22x-5y=7中，当x=4时，y=-2；当y=-1时，x=-2.4.如果x-2y+1与(x+y-5)互为相反数，那么x=2，y=-1.5.方程x+2y=5在正整数范围内的解是：(1,2)。

6.已知(5,7)是方程x-ky=1的解，那么k=-6.7.已知(2,-1)是解的一个二元一次方程是：x-3y=-7.8.以(5,7)为解的一个二元一次方程是：x-2y=3.9.已知(2,-1)是方程组mx-y=3x-ny=6的解，则m=-3，n=2.10.有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元，则1枝大圆珠笔和1枝小圆珠笔的售价分别为4元和2元。

二、选择题（每小题3分，共24分）11.下列方程组是二元一次方程组的是：A、{x+y=5.z+x=5-2x}。

12.若方程|m|-2n+1(m-3)x=3y+4是二元一次方程，则m,n的值分别为B。

-3.1.13.甲、乙二人练跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x,y米，可列方程组为：{5x=5y+10.4x-4y=2}。

14.二元一次方程5a－11b=21有且只有一解。

15.方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是：(3,2)。

216.若 $|x-2|+(3y+2)^2=0$，则 $x$ 的值是（）A。

$-1$ B。

$-2$ C。

$-3$ D。

无解。

这道题中的方程显然无解。

因为 $|x-2|$ 一定大于等于 $0$，而 $(3y+2)^2$ 一定大于等于 $0$，它们的和不可能等于 $0$。

解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法◆类型一含一个拐点的平行线问题【方法17】1．(天门中考)如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为( )A．10°B．20°C．30°D．40°第1题图第2题图2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为( )A．20°B．30°C．40°D．70°3．(金华中考)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．第3题图第4题图4．如图，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，则∠D的度数为________．5．小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度数是多少呢？请你帮他计算出来．◆类型二含多个拐点的平行线问题【方法17】6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( )A．30°B．35°C．36°D．40°第6题图第7题图7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.8．如图，如果AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为______________．第8题图9．★如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系，请说明理由．参考答案与解析1．A2．B 解析：如图，过C作CF∥DE，∴∠CDE＋∠DCF＝180°.∵∠CDE＝140°，∴∠DCF＝40°.∵AB∥DE，∴CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC＝70°，∴∠BCD＝70°－40°＝30°.3．80° 4.50°5．解：过点B向左作BE∥AD.∵AD∥CF，∴AD∥BE∥CF，∴∠1＋∠ABE＝180°，∠2＋∠CBE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠ABC＝360°.∵∠1＝115°，∠ABC＝90°，∴∠2＝360°－∠1－∠ABC＝155°.6．A 解析：如图，作AC∥l1，BD∥l2，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°.7．140°解析：如图，延长AE交l2于点B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.8．∠α＋∠β－∠γ＝180°解析：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α＋∠AEF＝180°.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠γ，∴∠AEF＝∠β－∠FED＝∠β－∠γ，∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.9．解：(1)过点O作OM∥AB，如图①，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：分别过点O，P作OM∥AB，PN∥CD，如图②.∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，即∠EOP ＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.。

湘教版数学七年级下册第一次月考测试题（一）（适用于第一、二单元）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算x3·x3的结果是()A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x92．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为()A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－23．下列计算中，能用平方差公式计算的是()A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)4．下列各式计算正确的是()A．a＋2a2＝3a3 B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为()A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6 6．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()7．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为()A．154° B．144° C．116° D．26°或154°第2题图第3题图8．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是()A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠69．下列作图能表示点A到BC的距离的是()10．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：a3÷a＝________．12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第12题图第13题图13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.14．如图，条件：____________可使AC∥DF；条件：____________可使AB∥DE(每空只填一个条件)．。

第3章 因式分解学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A. x 2－x =x (x －1)B. a (a －b )=a 2－abC. (a +3)(a －3)=a 2－9D. x 2－2x +1=x (x －2)+12．多项式3x 2－6x 的公因式是（ ）A. 3B. xC. 3xD. 3x 23．课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是( )A. x 3-x=x (x 2-1)B. x 2+2xy+y 2=(x+y )2C. x 2y-xy 2=xy (x-y )D. ab 2-6ab+9a=a (b-3)24．若多项式－12x 2y 3＋16x 3y 2＋4x 2y 2的一个因式是－4x 2y 2，则另一个因式是( )A. 3y ＋4x －1B. 3y －4x －1C. 3y －4x ＋1D. 3y －4x5．下列各式不能分解因式的是（ ）A. 224x x -B. 214x x ++ C. 229x y + D. 21m - 6．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）（１）a 2+2a+4；（２）a 2+2a －1；（３）a 2+2a ＋1；（４）－a 2+2a ＋1；（５）－a 2－2a －1；（６）a 2－2a －1.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7．3225x x x k --+中，有一个因式为()2x -，则k 值为（ ）A. 2B. －2C. 6D. －68．已知x 2-ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（ ）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个9．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A. 被8整除B. 被m 整除C. 被()1m -整除D. 被()21m -整除10．不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是 ( )A. 负数B. 零C. 正数D. 非负数二、填空题11．在公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2中，从左到右的变形是_________，从右到左的变形是_________.12．分解因式：3m 2n ﹣12mn=_________．13．已知6x y +=，4xy =，则22x y xy +的值为____________；14．一个正方形的面积是（a 2+8a+16）cm 2，则此正方形的边长是__________cm.15．已知x 2+6x+9，当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_________. 16．如果实数x 、y 满足方程组3{ 2225x y x y -=+=，那么x 2﹣y 2的值为________．17．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______．18．已知210m m +-=，则3222018m m ++=_______.三、解答题19．分解因式.（1）﹣2x 2+18x 2y ﹣4xy 2； （2）x 2（a ﹣1）+x （1﹣a ）； （3）m 2﹣4n 2；（4）2a 2﹣4a+2； （5）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2； （6）x 2（x ﹣2）+4（2﹣x ）.20．给出三个多项式：a 2+3ab ﹣2b 2，b 2﹣3ab ，ab+6b 2，请任选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．21．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x ﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x ﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n ），得x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ），则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n∴n+3=﹣4，m=3n ，解得：n=﹣7，m=﹣21.∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x 2﹣5x+6可分解为（x ﹣2）（x+a ），则a= ；（2）若二次三项式2x 2+bx ﹣5可分解为（2x ﹣1）（x+5），则b= ；（3）仿照例题解答问题：已知二次三项式2x 2+5x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣3），求另一个因式以及k 的值．23．已知：x 、y 满足：（x+y ）2=5，（x ﹣y ）2=41.求x 3y+xy 3的值．24．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay ）+（bx+by ）=a （x+y ）+b （x+y ）=（x+y ）（a+b ）.请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x 2﹣y 2﹣x ﹣y ；（2）分解因式：9m 2﹣4x 2+4xy ﹣y 2；（3）分解因式：4a 2+4a ﹣4a 2b 2﹣b 2﹣4ab 2+1．参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 二、填空题11．整式乘法因式分解 12．3mn（m﹣4） 13．24 14．a＋415．－3 0 16．15417．-2 18．2019三、解答题19.解：（1）原式=﹣2x（x﹣9xy+2y2）.（2）原式=x2（a﹣1）﹣x（a﹣1）=（a﹣1）（x2﹣x）=x（a﹣1）（x﹣1）．（3）原式=（m+2n）（m﹣2n）.（4）原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2.（5）原式=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2.（6）原式=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．20．解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）=a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．21．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a，b，c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18.又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．22．（1）﹣3；（2）9；（3）解：设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，则2n﹣3=5，k=3n，解得：n=4，k=12，故另一个因式为（x+4），k的值为12．23．解：∵（x+y）2=5，（x﹣y）2=41，∴（x+y）2+（x﹣y）2=46，则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=46，2（x2+y2）=46，故x2+y2=23，（x+y）2﹣（x﹣y）2=﹣36，则x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2=﹣36，故4xy=﹣36，则xy=﹣9，x3y+xy3=xy（x2+y2）=﹣9×23=﹣207．24．解：（1）x2﹣y2﹣x﹣y=（x2﹣y2）﹣（x+y）=（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）=（x+y）（x﹣y﹣1）；（2）9m2﹣4x2+4xy﹣y2=9m2﹣（4x2﹣4xy+y2）=（3m）2﹣（2x﹣y）2=（3m+2x﹣y）（3m﹣2x+y）；（3）4a2+4a﹣4a2b2﹣b2﹣4ab2+1 =（2a+1）2﹣b2（2a+1）2=（2a+1）2（1+b）（1﹣b）．。

湘教版数学七年级下册第一次月考测试题（一）（适用于第一、二单元）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算x3·x3的结果是()A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x92．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为()A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－23．下列计算中，能用平方差公式计算的是()A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)4．下列各式计算正确的是()A．a＋2a2＝3a3 B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为()A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6 6．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()7．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为()A．154° B．144° C．116° D．26°或154°第2题图第3题图8．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是()A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠69．下列作图能表示点A到BC的距离的是()10．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：a3÷a＝________．12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第12题图第13题图13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.14．如图，条件：____________可使AC∥DF；条件：____________可使AB∥DE(每空只填一个条件)．第14题图第15题图15．如图是超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的2011倍，则∠2的度数是________． 16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________． 18．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.20．(12分)化简： (1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．21.(8分)如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，FE ⊥AB ，∠1＝∠2，试说明：CD ⊥AB .解：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC (已知)， ∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°(垂直定义)， ∴DG ∥AC (__________________________)， ∴∠2＝∠________(____________________)． ∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．22．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．23．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.C 5.B 6．C 7.A 8.B 9.B 10.C11．a 212.5.37 13.45 14．∠ACB ＝∠EFD ∠B ＝∠E 15．55° 16.(2a 2＋19a －10) 17.2518．(n 2＋5n ＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5.19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)20．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(6分) (3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(9分)(4)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(12分)21．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分) ADC 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义(8分)22．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴∠AOF ＝180°－∠BOF ＝180°－60°＝120°.(8分)23．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(6分)(2)由(1)知∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分)25．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)(2)∵a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，∴(a －b )2＋c 2＝[(a －b )－c ]2＋2(a －b )c ＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)湘教版数学七年级下册第一次月考测试题（二）（适用于第一、二单元） （时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( )A ．8ab 2－2a 2b ＋1B ．8ab 2－2a 2bC ．8a 2b 2－2a 2b ＋1D ．8a 2b －2a 2b ＋1 2．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( ) A ．8ab B ．－8ab C ．8b 2 D ．4ab3．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定 4．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a5．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )6．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为( )A ．70°B ．80°C ．110°D ．100°第6题图 第7题图7．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( )A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠28．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为()A．85° B．70° C．75° D．60°第8题图第9题图9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．12．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为__________． 13．若x n ＝2，y n ＝3，则(xy )n ＝________． 14．化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________． 15．若2x ＋1＝16，则x ＝________．16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第16题图 第17题图17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的结论是________(填序号)．18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________． 三、解答题(共66分)19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.21．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.22．(8分)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值．23．(8分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b )(c ，d )＝ad －bc .例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，3)(4，5)＝________；(2)求(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.24．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．25．(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG ＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．参考答案与解析1．A 2.A 3.B 4.C5．B解析：(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2，故符合的图形为B.6.A7.C8.C9.C10．B解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH ＝∠DGH ＝90°，∠EHG ＝∠FHG ＝90°，∴∠CGH ＋∠EHG ＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.11．同位 同旁内 12.a ＋23b ＋1 13.6 14．a 15.316.67° 17.①②③18．30°或150° 解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.如图，∠AOB 的位置有两种情况：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外．(1)当在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC 的度数为30°或150°.19．解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x )－55°＝90°－x ，(4分)解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.(7分)20．解：略．(7分)21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(5分)(2)原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷4x ＝(2x 2－4xy )÷4x ＝12x －y .(8分)∵x －2y ＝2，∴12x －y ＝1，∴原式＝1.(10分) 22．解：m 3p＋4q －2r ＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2.(4分)∵m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，∴m 3p ＋4q －2r ＝⎝⎛⎭⎫153×72÷⎝⎛⎭⎫－752＝15.(8分) 23．解：(1)－22(2分)(2)(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.(5分)∵a 2－4a ＋1＝0，∴2a 2－8a ＝－2，∴(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝－2＋1＝－1.(8分)24．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝2∠EDB .(3分)∵∠EBD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB )＝180°，∴AB ∥CD .(6分)(2)∠EBI ＝12∠BHD .(8分)理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠ABH ＝∠EHD .(10分)∵BI 平分∠EBD ，∴∠EBI ＝12∠EBD ＝12∠ABH ＝12∠BHD .(12分) 25．解：(1)与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(1分)理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCG .∵∠FCG ＝90°，∠DCE ＝90°，∴∠ECF ＝∠DCG ＝∠D .∵AB ∥DC ，∴∠B ＝∠DCG ＝∠D ，∴与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(4分)(2)∵∠ECF ＝25°，∠DCE ＝90°，∴∠FCD ＝65°.又∵∠BCF ＝90°，∴∠BCD ＝65°＋90°＝155°.(7分)(3)分两种情况进行讨论：①如图a ，当点C 在线段BH 上时，点F 在DA 的延长线上，此时∠ECF ＝∠DCG ＝∠B ＝25°.∵AD ∥BC ，∴∠BAF ＝∠B ＝25°；(10分)②如图b ，当点C 在BH 的延长线上时，点F 在线段AD 上．∵∠B ＝25°，AD ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF 的度数为25°或155°.(14分)。