九年级数学辅导16

第16课时电压电阻中考回顾1.(2022·四川内江中考)如图所示,给出了滑动变阻器四种接入电路的示意图。

其中,当滑片P向左滑动时,使连入电路中的电阻变大的接法是()答案:C2.(2021·四川成都中考)普通笔记本电脑的电池电压最接近()A.220 VB.110 VC.20 VD.380 V答案:C3.(2021·天津中考)如图所示的电路,闭合开关后,小灯泡L1和L2均不发光,电流表指针几乎不动,电压表指针有明显偏转。

若电路中只有一处故障,则可能是()A.L1短路B.L1断路C.L2短路D.L2断路答案:D4.(2022·黑龙江绥化中考)探究影响导体电阻大小的因素的实验装置如图所示,在实验中使用四根电阻丝,其材料规格如表所示。

(1)实验中通过观察比较电阻丝电阻的大小。

(2)实验中采用的研究方法是和转换法。

(3)分别将编号为的电阻丝接入电路进行实验,可得出结论:导体的电阻大小与导体的材料有关。

(4)分别将编号为B、C的电阻丝接入电路进行实验,可得出结论:导体的电阻大小与导体的有关。

(5)分别将编号为C、D的电阻丝接入电路进行实验,其得到的实验结论被实际应用到了的工作原理中。

A.电压表B.电流表C.滑动变阻器(6)实验过程中某小组同学更换电阻丝后发现小灯泡亮度变化不明显,可用代替小灯泡完成实验。

答案:(1)小灯泡的亮度(2)控制变量法(3)A、B(4)横截面积(5)C(6)电流表模拟预测1.小明家安装的换气扇和照明灯的电路图如图所示,下列说法正确的是()A.换气扇和照明灯不能同时工作B.换气扇和照明灯只能同时工作C.换气扇和照明灯工作时,通过它们的电流一定相等D.换气扇和照明灯工作时,它们两端的电压一定相等答案:D2.下图是小明同学测量小灯泡L1两端电压的电路,图中有一条导线接错了,接错的导线是()A.导线1B.导线2C.导线3D.导线4答案:C解析:要测量小灯泡L1两端的电压,需将电压表与L1并联,由题图可知,电压表所测的是两灯泡的总电压,应将导线3右端接到L1的右接线柱(或L2的左接线柱)上,选项C符合题意。

求进教育辅导中心九年级（上）数学第十六周周考卷参考答案与试题解析一、选择题1、若3x=2y，则x：y的值为（）A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：5解：∵3x=2y，∴x：y=2：3，故选：A．2．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60°D．90°解：∵∠A是锐角，sinA=cosA，∴∠A=45°．故选B．3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．3 解：设底面半径为r，12π=πr×4，解得r=3．故选D．4．一个袋子中有7只黑球，6只黄球，5只白球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件B．必然事件C．随机事件D．以上说法均不对解：7只黑球，6只黄球，5只白球，一次性取出12只球，其中出现黑球是必然事件，故选：B．5．下列函数中有最小值的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣C．y=2x2+3x D．y=﹣x2+1解：A、函数y=2x﹣1的图象是一直线，没有最值，故本选项错误；B、函数y=﹣是双曲线，没有最值，故本选项错误；C、函数y=2x2+3x是开口向上的抛物线，有最小值，故本选项正确；D、函数y=﹣x2+1是开口向下的抛物线，有最大值，故本选项错误；选：C．6．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体，故选B．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10，CD=8．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4．根据勾股定理，得OP===3故选D．8．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．1解：由题意得：，解得：2＜m＜，故选B．9．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C解：根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影；故选A．10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对解：根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知图中相似三角形有4对，分别是：△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA．故选C．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DFAG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=，∴S△AED=7，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；故④正确．故选A，12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+C．D．解：设圆P与y轴相切于D点，连接PD，则有PD⊥y轴，过P作PC⊥AB，连接PA，则有AC=BC=AB=，∵P的坐标为（2，a），∴PD=PA=2，在Rt△APC中，根据勾股定理得：PC==1，∴点P到直线AB的距离d=1，即=1解得：a=2+或a=2﹣（舍去），则a的值为2+，故选B二、填空题根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．故本题答案为：0.8．14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为（15﹣5）cm．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP=AB=×10=5﹣5，∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）．15．如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为3．解：过点A作AD⊥BC于点D，∵S△ABC=BCAD=×3×2，BC==， ∴AD==，∵AB==2，∴BD==，∴tan ∠ABC===3．故答案为3．16．如图，将一段12cm 长的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为5cm 的小球，放置完毕以后小球顶端距离地面20cm ，则该管道的直径AB 为 8cm ．解：如图，设圆的圆心为O ，小球与该管道的交点为C ，D ，作OE ⊥CD 于点E ，则OC=OF=5cm ，EF=20﹣12=8cm ∴OE=EF ﹣OF=3cm ，∴CE==4cm ，∴AB=CD=2CE=8cm ．故答案为：8cm ．17．如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 2.7 cm ．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，过点C 作CE ⊥OA 于E ．在△BOD 中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm ，∴CE=BD=2cm ．在△COE 中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵tan37°=≈0.75，∴OE ≈2.7cm ．∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm ．故答案为2.7．18．如图，过y 轴上一点P （0，1）作平行于x 轴的直线PB ，分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=（x ≥0）的图象于A 1，B 1两点，过点B 1作y 轴的平行线交y 1的图象于点A 2，再过A 2作直线A 2B 2∥x 轴，交y 2的图象于点B 2，依次进行下去，连接A 1A 2，B 1B 2，A 2A 3，B 2B 3，…，记△A 2A 1B 1的面积为S 1，△A 2B 1B 2的面积为S 2，△A 3A 2B 2的面积为S 3，△A 3B 2B 3的面积为S 4，…则S 2016= 31511（﹣1） ．解：如图,当y=1时，由x 2=1 （x ≥0），得：x=1，即点A 1（1，1）,由=1（x ≥0），得：x=，即B 1（，1）当x=时，y=x 2=（）2=3，即A 2（，3），∴A 1B 1=﹣1、A 2B 1=2当y=3时，由=3（x ≥0），得：x=3，即B 2（3，3），当x=3时，y=x 2=32=9，即A 3（3，9），∴A 2B 2=3﹣、A 3B 2=6；当y=9时，由=9（x ≥0），得：x=3，即B 3（3，9），∴A 3B 3=3﹣3；当x=3时，y=x 2=（3）2=27，即A 4（3，27），∴A 4B 3=18；当y=27是，由=27（x ≥0），得：x=9，即B 4（9，27），∴A 4B 4=9﹣3；则S 1=×2×（﹣1）=﹣1，S 2=×2×（3﹣）=3﹣=（﹣1），S 3=×6×（3﹣）=3（3﹣）=3（﹣1），S 4=×6×（3﹣3）=9（﹣1），S 5=×18×（3﹣3）=27（3﹣3）=（3）2×（﹣1），∴S 2015=×（﹣1）=（3）1007（﹣1），S 2016=S 2015=（3）1007（﹣1）×=31511（﹣1），故答案为：31511（﹣1）．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．计算：2cos30°+|﹣2|+（2016﹣π）0﹣（）﹣1．解：原式=2×+2﹣+1﹣3=0．20．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB=1：2：3，求S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG 的值．解：∵DE ∥FG ∥BC ， ∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，又∵AD ：DF ：FB=1：2：3，∴AD ：AF ：AB=1：3：6，∴面积比是：1：9：36，设△ADE 的面积是a ，∴△AFG 和△ABC 的面积分别是9a ，36a ，∴S 四边形DFGE 和S四边形FBCG 分别是8a ，27a ，∴S 梯形DFGE ：S 梯形FBCG =8：27．21．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m 长的影子如图所示，已知窗框的影子DE 到窗下墙脚的距离CE=3.9m ，窗口底边离地面的距离BC=1.2m ，试求窗口的高度．（即AB 的值）解：由于阳光是平行光线，即AE ∥BD ，所以∠AEC=∠BDC ．又因为∠C 是公共角，所以△AEC ∽△BDC ，从而有．又AC=AB +BC ，DC=EC ﹣ED ，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有，解得AB=1.4（m）．答：窗口的高度为1.4m．22．如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，联结AP，AE（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果OD=3，tan∠AEP=，求⊙O的半径．（1）证明：如图，连结OA，OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PE于点D，∴∠POA=∠POB，在△PAO和△PBO中，，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PA⊥OA，∴直线PA为⊙O的切线，(2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∵tan∠AEP==，∴设AD=x，DE=2x，∴OE=2x ﹣3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，解得x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=OE=2x﹣3=5，即⊙O的半径的长5．23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．解：（1）根据题意画出树状图如下：==；（2）一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是,所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．24．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？解：（1）设y=kx+b，由题意，解得，∴y=﹣2x+80．（2）设每天的利润为W，W=（x﹣20）（﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，=200，答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是此时当x=30时，w最大200元．（3）根据题意得（x﹣20）（﹣2x+80）=150整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵销售量尽可能大，∴x=25答：每本纪念册的销售单价是25元．25．由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案（如图1）．（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为16（2）如图2，过格点D作直线EF，分别交AB，AC于点E，F．①试说明AEAF=AE+AF；②若“L”形由n个正方形组成时，EF将“L”形分割开，直线上方的面积为整个“L”形面积的一半，试求n的取值范围以及此时线段EF的长．解：（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为2×7+2=16．故答案为16．（2）①如图2中，连接AD，∵S△EAF=S△ADE+S△ADF=AEAF=AE1+AF1，∴AEAF=AE+AF．②如图3中，设有n个正方形，AE=x，AF=y，∵xy=n，∴xy=x+y=n，∴x=n﹣y ①∵DG∥AF，∴=，∴=，∴xy﹣y=x ②①代入②得到，y2﹣ny+n=0，∵△≥0，∴n2﹣4n≥0，解得n≤0或n≥4，∵n＞0，∴n≥4．∴EF===．26．已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO=，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求B点坐标；（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由（4）是否存在点C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．解：（1）∵tan∠ABO=，且A（1，0）,∴OB=2，即：点B的坐标为（0，2）．（2）点C（m，0），A（1，0），B（0，2）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴解之得：b=﹣，a=，∴x=﹣=,即：抛物线的对称轴为x=（3）∵点E在抛物线y=ax2+bx+c上，又在直线y=2上，∴2=ax2+bx+2 ∴x1=0，x2=﹣∴E（﹣，2），又∵直线l∥x轴，BC是⊙M的直径∴BF∥OC，BF=OC，∴F（m，2）∴EF=﹣﹣m，∵点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，∴m的值是一个变量，即：线段EF的长不是定值．（4）如下图所示：连接CD∵BCS是⊙M的直径，∴∠CDB=90°，∵若BD=AB，即BD=DA则易证CB=CA∴=1﹣m 解之得m=﹣，即：存在一点C（﹣，0），使得BD=AB。

第16课时三角形与全等三角形【例题分析】【例1】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【例2】如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【针对训练】1.（2020·宿迁中考）在△ABC中，AB＝1，BC＝5，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2 B．4 C．5 D．62.（2020·包头中考）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°3.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A．4 B．4或5C．5或6 D．6【例3】如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．【针对训练】4.（2020·黄石中考）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC.【考点训练】1.下列图形具有稳定性的是（）2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6C．4，4，4 D．3，4，53.（源于沪科八上P73）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A B C D4.（2020·丹东中考）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）A.100°B．110°C．125°D．135°5.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DB D．AB＝DC6.（源于沪科八上P109）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°7.（2020·龙东中考）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．8.（2019·梧州中考）如图，已知在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是cm.9.（2020·江西中考）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE 的度数为．10.（2019·桂林中考）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE.11.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1＝65°，求∠B的大小．答案第16课时 三角形与全等三角形【例题分析】【例1】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ C ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．11【解析】根据三角形的三边关系求解即可．设三角形第三边的长为x ，由题意得7－3＜x ＜7＋3，即4＜x ＜10，由此可选出满足条件的正确选项．【例2】如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于（ C ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°【解析】根据三角形外角性质求出∠ACD 的度数，根据角的平分线定义即可求出∠ECD 的度数． ∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝100°.∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD ＝12∠ACD ＝50°.【针对训练】1.（2020·宿迁中考）在△ABC 中，AB ＝1，BC ＝5 ，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ A ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．62.（2020·包头中考）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE ∥AB .若∠ACB ＝75°，∠ECD ＝50°，则∠A 的度数为（ B ）A ．50°B ．55°C ．70°D ．75° 3.（2015·百色中考）△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ B ） A ．4 B ．4或5 C ．5或6 D ．6【例3】如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AD ＝CF ，AB ＝DE ，BC ＝EF . （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）若∠A ＝55°，∠B ＝88°，求∠F 的度数． 【解析】（1）证出AC ＝DF ，结合已知条件根据“SSS ”就可以推出△ABC ≌△DEF ； （2）由（1）中结论利用全等三角形的性质得到∠F ＝∠ACB ，进而得出结果．【解答】（1）证明：∵AC ＝ AD ＋DC ，DF ＝DC ＋CF ， 且AD ＝CF ，∴AC ＝DF . 在△ABC 和△DEF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）；（2）解：由（1）可知，∠F ＝∠ACB .∵∠A ＝55°，∠B ＝88°，∴∠ACB ＝180°－（∠A ＋∠B ）＝180°－（55°＋88°）＝37°. ∴∠F ＝∠ACB ＝37°.【针对训练】4.（2020·黄石中考）如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠DAB ＝70°，∠E ＝40°. （1）求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝30°，求证：AD ＝BC .（1）解∵AB ∥DE ，∠E ＝40°， ∴∠EAB ＝∠E ＝40°. ∵∠DAB ＝70°， ∴∠DAE ＝30°；（2）证明：在△ADE 和△BCA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠B ＝30°，AE ＝BA ，∠E ＝∠BAC ，∴△ADE ≌△BCA （ASA ）. ∴AD ＝BC . 【考点训练】1.下列图形具有稳定性的是（ A ）2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ A ）A ．5，5，10B ．4，5，6C ．4，4，4D ．3，4，53.（源于沪科八上P 73）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ A ）A B C D 4.（2020·丹东中考）如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点B 作BD ∥AC 交CO 延长线于点D ，若∠A ＝45°，∠AOD ＝80°，则∠CBD 的度数为（ B ）A.100° B ．110° C ．125° D ．135°5.（源于沪科八上P 102）如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ C ） A ．∠A ＝∠D B ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DB D ．AB ＝DC6.（源于沪科八上P 109）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，∠CAD ＝25°，则∠ABE 的度数为（ D ）A ．30°B ．15°C ．25°D ．20°7.（2020·龙东中考）如图，Rt △ABC 和Rt △EDF 中，BC ∥DF ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AB ＝ED （BC ＝DF 或AC ＝EF 或AE ＝CF 等） ，使Rt △ABC 和Rt △EDF 全等．8.（2019·梧州中考）如图，已知在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F ，G 分别是AD ，AE 的中点，且FG ＝2 cm ，则BC 的长度是 8 cm.9.（2020·江西中考）如图，AC 平分∠DCB ，CB ＝CD ，DA 的延长线交BC 于点E ，若∠EAC ＝49°，则∠BAE 的度数为 82° ．10.（2019·桂林中考）如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上． （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）求证：BE ＝DE .证明：（1）在△ABC 和△ADC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）. ∴∠BAC ＝∠DAC ， 即AC 平分∠BAD ；（2）由（1）知，∠BAE ＝∠DAE . 在△BAE 和△DAE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△BAE ≌△DAE （SAS ）. ∴BE ＝DE .11.已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F . （1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）如图，若∠1＝65°，求∠B 的大小．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠B ＝∠D .∴∠1＝∠ECB .∵AF ∥CE ，∴∠AFB ＝∠ECB . ∴∠AFB ＝∠1.在△ABF 和△CDE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠D ，∠AFB ＝∠1，AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；（2）解：由（1）知，∠1＝∠ECB . ∵CE 平分∠BCD ，∴∠DCE ＝∠ECB . ∴∠1＝∠DCE ＝65°.∴∠B ＝∠D ＝180°－2×65°＝50°.。

数学课后服务教学计划数学课后服务教学计划（精选16篇）光阴的迅速，一眨眼就过去了，教学工作者们又将迎来新的教学目标，是时候静下心来好好写写教学计划了。

好的教学计划都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家整理的数学课后服务教学计划，仅供参考，大家一起来看看吧。

数学课后服务教学计划篇1一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

二、教材目标及要求：1、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。

2、反比例函数掌握反比例函数的概念，性质，并利用其性质解决一些实际问题。

进一步理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。

3、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。

4、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。

5、数据描述。

三、教学措施：1、认真备课，做好教学规划。

一堂课，40分钟，要讲好并不容易，既要保证讲透所有的知识点，又要兼顾学生的接受能力，因此课前备课尤为重要，针对每一节内容，选择不同的讲课方式，特别是运用通俗易懂的实际用例，可以使学生更容易接受知识点，所以课前充分做好准备，每一步都要考虑周到。

中考数学16讲适合学生听的书《中考数学16讲》是一本非常适合学生听的书，该书将数学知识分为十六个模块，为学生提供了更系统和全面的数学知识，让学生更好地理解和掌握中考数学考点。

本文将从以下三个方面阐述为什么《中考数学16讲》适合学生听。

首先，《中考数学16讲》循序渐进，内容详实，适合不同程度的学生学习。

《中考数学16讲》按照顺序依次介绍了数的概念、代数式、一元二次方程、因式分解、三角形、平面直角坐标系、函数、平方根、勾股定理、圆、比例、百分数、三角函数、立体图形、统计学和概率等概念与考点。

这些概念和考点都是中考数学中最基础的知识点，也是学生中考数学的必考内容。

同时，本书在讲解知识点时，给出了大量的实例和练习题，帮助学生更好地掌握基础知识。

其次，《中考数学16讲》采用通俗易懂的语言，让学生听懂数学。

本书突破了传统数学讲解的枯燥和难于理解的特点，采用生动活泼、通俗易懂的表述，让学生在轻松的语言交流中获得数学知识，真正地喜欢上数学。

例如，为了让学生更好地掌握倒数这个概念，书中使用了“公园跑道上赛跑”这个生动的例子对倒数进行了形象化的解释，使学生能够轻松理解倒数和倒数的性质。

这样的例子，不仅便于记忆，而且也更加有趣和直观。

最后，《中考数学16讲》注重贯穿性，对学生的数学思维能力提出了挑战。

与其他数学书籍不同，该书的每一个概念和知识点都是有联系的，在学习过程中，它从简单到复杂，从易到难，让学生感受到数学知识的连贯性和整体性，同时也给学生带来了挑战。

例如，书中所讲的比例、百分数、统计学和概率等难度较高的知识点，都是在前面所学习的知识点的基础上推出的，学生需要使用前面所学习的基本知识方法和技能来解决这些难题，从而达到更好的数学思维能力的训练。

总之，对于中考生而言，《中考数学16讲》是一本非常适合他们听的书。

这本书具有讲解系统和全面的数学知识，使用通俗易懂的语言，以及注重贯穿性，对学生的数学思维能力提出了挑战。

学生通过阅读这本书，可以更好地学习和掌握数学知识，更好地迎接中考数学考试。

《初中数学几何模型------“手拉手”模型》教学设计教学目标：1.了解并熟悉“手拉手”模型，掌握基本特征。

2.借助“手拉手”模型，利用旋转有关知识解决相关问题。

3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识，从中体验到学数学的快乐。

教学重难点：1.能熟练的找出“手拉手”模型，并能解决问题。

2.掌握“手拉手”模型的方法。

教学方法：探究发现法，鼓励学生自主学习。

课前准备：多媒体课件，几何画板教学过程：本节课贯穿四个问题“为什么”、“是什么”、“怎么做”、“注意什么”【设计意图】对本节内容的梳理，引起学生的好奇心与求知欲。

一．“为什么”模型可以让学生更快的进入到几何之中，产生兴趣,也是学习初中几何不可或缺的一种重要方法。

其中一种经典的几何模型---“手拉手”模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。

【设计意图】研究近几年中考题，发现“手拉手”模型是一个重要的考点，通过本节课的设计能帮助学生建立良好的解题思路，克服做题时的恐惧和盲目心理。

二．“是什么”“手拉手”模型的概念1.“手”的判别判断左右：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。

2、手拉手模型的定义：定义: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。

（左手拉左手，右手拉右手）【设计意图】通过“手拉手”模型的概念，能让学生认识基本图型。

三．“怎么做”（一）知识应用（直击中考）如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.（二）．巩固提升在矩形ABCD 中 ，AB=6，AD=8.E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG（1） 请直接写出CG 的长是（2） 如图2，当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）至点G 落在边AB 上时，请计算DF 与CG 的长，通过计算试猜想DF 与CG 之间的数量关系。

第五单元小数乘法和除法整理与练习（1）教学内容：课本第79--80页。

教学目标：1.通过对本单元的学习内容进行“回顾与整理”，沟通数学知识和方法之间的内在联系，进一步体会数学基本思想和方法的价值。

2.使学生熟练掌握小数乘、除法的基本计算，熟练掌握求积、商的近似值的方法，提高计算能力。

3.培养学生认真计算、验算的习惯，进一步增强学好数学的信心。

教学重点：熟练掌握小数乘、除法的计算方法及求积、商的近似值的方法，帮助学生建立完整的知识体系。

教学难点：沟通方法间的联系，体会数学基本思想和方法。

教学准备：课件教学过程：一、揭题认标，举例梳理。

（预设5分钟）1.明确课题。

本单元的知识我们已经学完，今天我们一起来进行整理与练习。

环保定制家具详细问题了解下！2.以小组为单位，讨论交流知识整理单。

小结：计算小数乘小数以及求一个数除以小数时，都可以转化为相应的整数乘、除法来计算，只不过需要另外考虑积或商的小数点位置。

二、多层练习，内化提升。

（预设23分钟）练习单在探究本上完成如下练习：（一）基本练习1、口算“练习与应用”第1 题。

学生独立完成，集体交流。

（二）专项练习2、笔算“练习与应用”第2 题。

分组完成，并指名学生板演。

集体订正。

仔细观察每一组算式的计算过程，说说你的发现。

提问：比较每组三道题的计算过程，说说在计算方法上的联系与区别。

左边一组题的相同点是：都是先当作86×7来计算；不同点是：因为乘数的小数位数不同，所以积的小数位数也不同。

右边一组题的相同点可以表达为：都要先算117÷36；不同点是：后两题都要先进行转化，而且转化时除数、被除数小数点右移的位数不同。

3、完成“练习与应用”第3 题。

读题，明确题目要求后独立完成，回答老师的问题并说说计算方法。

4、完成“练习与应用”第4题。

学生独立完成，选四人板演。

交流订正，说说怎样用“四舍五入”的方法求积、商的近似值。

强调：第一，通常都要用“四舍五入”法取近似值；第二，求商的近似值，一般先要算出比需要保留的小数位数多一位的商。

人教版九年级数学教学反思(必备16篇）人教版九年级数学教学反思（1）本节课我将一次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的.复习思路。

在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学习。

例如，在“图象及其性质”环节中，老师不急于提问，而是让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充。

这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。

本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．本节课的教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程（组）思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力．在处理典型例题、练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。

所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。

人教版九年级数学教学反思（2）二次函数的图像是教学的重点，也是教学的难点。

学会并理解了函数的图像，可以说就掌握了函数的性质。

作品编号：DG13485201600078972981 创作者： 玫霸*第1讲 二次根式的性质和运算考点·方法·破译1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.经典·考题·赏板【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母，C 、D 含开方数4、9，故选A.【变式题组】1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A.A ．①,②B ．③,④C ．①,③D ．①,④【例２】(黔东南)方程480x -=，当y ＞0时，m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜1B ．m ≥2C ．m ＜2D ．m ≤2 【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x －8＝0，x －y －m ＝0.化为y ＝2－m ，则2－m ＞0，故选C.【变式题组】2．（宁波）若实数x 、y 2(0y -=，则xy 的值是__________.3．2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－ 1B ．1C ．2D ．34．有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠45.（怀化）22(4)0a c--=，则a－b－c＝________.【例３是同类二次根式的是（）ABCD【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样. A=B不能化简；=D==.故本题应选D.【变式题组】6是同类二次根式，则a＝________．7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）ABCD．和8．已知最简二次根式ba＝_______，b＝______.【例４】下列计算正确的是（）A=B4+=C=D．(11+=【解法指导】正确运用二次根式的性质①2(0)a a=≥；②(0)0(0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜；③0,0)a b=≥≥；0,0)b a=≥＞进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B中的项不能合并.D.2(111=-=-.故本题应选C.【变式题组】9. （聊城）下列计算正确的是（）A．=B=C3=D3=-10．计算：200720074)(4⋅=_____________11．22-=_____________12．(济宁)已知a ） A ．a B ．－a C ．－1 D ．013．已知a ＞b ＞0，a ＋b ＝的值为（ ）A ．2B ．2CD ．12【例５】已知xy ＞0，化简二次根式的正确结果为（ ）A BC ．D ．【解法指导】先要判断出y ＜0，再根据xy ＞0知x ＜0. 故原式=.选D.【变式题组】14．已知a 、b 、c 为△AB C 三边的长，则化简a b c --_______.15==，=1)2006++⋅=_________.16．已知，则0＜x ＜1=_________.【例６】（辽宁）⑴先化简吗，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a =，12b =.⑵已知x =，y =，那么代数式值为________.【解法指导】对于⑴，先化简代数式再代入求值；对于⑵，根据已知数的特征求xy 、x ＋y 的值，再代入求值.【解】⑴原式＝22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab +++++==++，当a =，b =ab ＝1，a ＋b .⑵由题意得：xy ＝1，x ＋y ＝10, 10199=-. 【变式题组】17．（威海）先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2，其中2a =--2b =.18．（黄石）已知a 是4的小数部分，那么代数式22224()()442a a a a a a a a a+-+⋅-+++的值为________.【例７】已知实数x 、y 满足(2008x y =，则3x 2－2y 2＋3x －3y －2007的值为（ ） A ．－2008 B ．2008 C ．－1 D ．1【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出a 、b 的关系，再代入求值.解:∵(2008x y =，∴(x =y =(y =x =，由以上两式可得x ＝y .∴(2008x =, 解得x 2＝2008，所以3x 2－2y 2＋3x －3y －2007＝3x 2－2x 2＋3x －3x －2007＝x 2－2007＝1，故选D. 【变式题组】19．若a ＞0，b ＞0=的值.演练巩固·反馈提高01．若4m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜502．n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．303．（黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）A.04．（贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A.05．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.06．（常德）设a ＝20， b ＝(－3)2, c =11()2d -=, 则a 、b 、c 、d 、按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．c ＜a ＜d ＜bB ．b ＜d ＜a ＜cC ．a ＜c ＜d ＜bD ．b ＜c ＜a＜d 07．（十堰）下列运算正确的是（ ）A =B =C ．21)31=-D 53=-08．如果把式子(1a -根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）A ．B C ．D ．09．2x -化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ＞010．（怀化）函数y =________.11．（湘西）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算a ※b ＝32=-那么12※4＝________.12．（荆州）先化简，再求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =13．（广州）先化简，再求值：((6)a a a a +--，其中12a =. 培优升级·奥赛检测作品编号：DG13485201600078972981 创作者： 玫霸*01．（凉山州）已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是________.02．已知a 、b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有________对.03．（全国竞赛）设a =，则5432322a a a a a a a+---+=-________. 04．（全国竞赛）设x =a 是x 的小数部分,b 是x 的小数部,则a 3＋b 3＋3ab ＝________.05．（重庆竞赛）已知2y =，则x 2＋y 2＝________.06．（全国竞赛）已知1a =，a =，2a =，那么a 、b 、c的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b07．（武汉联赛）已知y =x ，y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（ ）A 3B ．3C 3 D08．（全国竞赛）已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=，则a ＋b 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．209．（全国竞赛） ）A ．5-B ．1C ．5D ．110．已知0(0,0)x y x y -=>>的值为（ ）A ．13 B ．12C ．23 D ．3411．已知152a b c +-=-，求a ＋b ＋c 的值.12．已知9+9-a 和b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值.第2讲 二次根式的化简与求值考点·方法·破译1．会灵活运用二次根式的运算性质化简求值.2．会进行二次根式的有理化计算，会整体代入求值及变形求值. 3．会化简复合二次根式，会在根式范围内分解因式.经典·考题·赏板【例１】（河北竞赛）2=，的值等于__________【解法指导】通过平方或运用分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用1x x+表示或化简变形. 解：两边平方得，124x x ++=，12x x+= ，两边同乘以x 得，212x x += ，∵2315x x x ++=，29111x x x ++=，∴原式511- 【变式题组】1．若14aa +=（0＜a ＜1）=________2=） A ．1a a-B ．1a a- C ．1a a+ D ．不能确定 【例２】（全国初中数学联赛）满足等式＝2003的正整数对（x ,y ）的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解.0=，∴0=0>0=，则xy ＝2003，且2003是质数，∴正整数对（x ,y ）的个数有2对，应选B . 【变式题组】3．若a ＞0，b ＞0，=，的值.【例３】1)a=<<，求代数式22632x x x x x x +-+÷-.【解法指导】视x －2，x 2-4x=a 的代数式表示x －2，x 2-4x ，注意0＜a ＜1的制约.解：平方得，12x a a =++，∴12x a a -=+，2221442x x a a-+=++，222142x x a a -=+-，∴化简原式＝(3)(2)(2)3x x x x x x +---+ ＝2211()1()211()a a a a a a a aa a a++-+-=++--【变式题组】 4．（武汉）已知32x x +=+，求代数式35(2)242x x x x -÷----的值.5．（五羊杯竞赛）已知1m =+，1n =-，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于（ ）A ．－5B ．5C ．－9D ．9【例４】（全国竞赛）如图，点A 、C 都在函数(0)y x x=>的图像上，点B 、D 都在x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为________.【解法指导】解：如图，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F .设OE=a，BF=b ，则a ，CF，所以，点A 、C 的坐标为（a）、（2a＋b ），所以2(2)a b =+=，解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，点D 的坐标为（,0）【变式题组】6．（邵阳）阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如1323235+，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=； （一） 36333232=⨯⨯=； （二） ()()()131313132132-=-+-⨯=+； （三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化，132+还可以用以下方法化简： ()()()13131313131313131322-=+-+=+-=+-=+； （四）（1）请你用不同的方法化简352+；①参照（三）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程）②参照（四）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程） （22n +++【例５】（五羊杯竞赛）设a 、b 、c 、d 为正实数，a＜b ，c ＜d ，bc ＞ad，有一个面积.【解法指导】虽然不能用面积公式求三角形面积(为什么?)义是以a 、c 为直角边的直角三角形的斜边，从构造图形入手，将复杂的根式计算转化为几何问题加以解决.作品编号：DG13485201600078972981 创作者： 玫霸*解：如图，作长方形ABCD ，使AB ＝b －a ，AD ＝c ，延长DA 至E ，使DE ＝d ，延长DC 至F，使DF ＝b ，连结EF 、FB 、EB ，则BFEF，BE ，从而知△BEF 就是题设的三角形，而S △BEF ＝S 长方形ABCD ＋S △BCF ＋S △ABE －S △DEF ＝(b －a )c ＋12(d －c )(b －a )－12bd ＝12(bc －ad )【变式题组】7．(北京竞赛)已知a 、b 均为正数，且a ＋b ＝2，求U演练巩固·反馈提高01．已知x =，y =，那么代数式值为__________02．设1a =，则32312612a a a +--＝（ ）A ． 24B ．25C ．10D ．1203．（天津）计算2001200019991)1)1)2001--+=__________04．（北京竞赛）若有理数x 、y 、z 1()2x y z =++，则2()x yz -=__________05．（北京竞赛）正数m 、n 满足430m n +--=，则=__________06．（河南竞赛）若1x =，则32(2(15x x x -+++的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．807．已知实数a 满足2000a a -=，那么22000a -的值是（ ） A ．1999B ．2000C ．2001D ．200208．设a =b =+c =a 、b 、c 之间的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b09．已知1x =培优升级·奥赛检测01．（信利杯竞赛）已知1x =+2111242x x x +-=+--__________025==__________03．（江苏竞赛）已知(2002x y =，则2234x xy y --6658x y --+=__________04．7x =，则x ＝__________05．(T 1杯联赛) 已知x =，y =，那么22y x x y +=__________06．（武汉选拔赛）如果a b +=，a b -=，3333b c b c +=-，那么333a b c -的值为（ ）A ．B ．2001C ．1D ．007．（绍兴竞赛）当x =时，代数式32003(420052001)x x --的值是（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．20032-08．（全国联赛）设a 、b 、c 为有理数，且等式a +=则29991001a b c ++的值是（ ） A ．1999 B ．2000C ．2001D ．不能确定09．计算：（1（2（34947++（4）10．已知实数a 、b 满足条件1b a b a -=<，化简代数式11()(1)a b a b---，将结果表示成不含b 的形式.11．已知21(0)a x aa +=>12．（奥林匹克竞赛）已知自然数x 、y 、z 0=，求x ＋y ＋z 的值.第3讲一元二次方程的解法考点·方法·破译1．掌握一元二次方程根的定义并能应用根的定义解题；2．掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活应用各种解法解方程；3．会应用一元二次方程解实际应用题。