一元二次方程复习课件[上学期]--华师大版

2.配方法：
（1）解完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可 以转化为适合于直接开平方法的形式 (x+m)2=n; (2)记住配方的关键是“添加的常数项 等于一次项系数一半的平方”； (3)在数学思想方法方面，体会“转化” 的思想和掌握配方法。
关于X的方程(2m2+3)x2+5x=13 一定是一元二次方程吗？为什么?
3 2 x 2a 0的一个解，则2a－1的值 2
为_____________． 4、(2003· 大连)某房屋开发公司经过几年的 不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万 平方米，到2002年的7万平方米．设这两年 该房屋开发公司建设住宅面积的年平均增 长率为x，则可列方程为_____________．
2
3
2
做一做,看看你是否真的掌握了?
1.下列是一元二次方程的是（ ） 2 2 2 A. X +3x-2 B. x +3x-2=x 2 2 3 C. X =2+3x D. x -x +4=0 2.写出一个一元二次方程，使它的各项系 数之和为6，则方程可以是__________________________. 2 3.关于x的方程(m-3)x -(m-1)x-m=0是一元 二次方程，则二次项系数是_____,一次项 系数是_____,常数项是_____. 4.若关于x的方程kx2+x=2x2+1是一元二次方 程，则k的取值范围是_____.
x1 x 2
c a b a
x1 x 2
前提条件： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
2 b -4ac≥0
【中考题目训练】 一、填空题 1．如果 x1，x 2 是方程 x 2 4x 3 0

x 2 x1 的两根，那么 x1 x 2
＝____．
3．(2002· 杭州)已知2是关于x的方程
一元二次方程的概念
1、判断下列1 2 (4) 2 0 (3)X2+3Y=36 x x 2+bx+c=0(a≠0) 2 (6)ax (5)X =X(X+1)+36 (1)X2+X=36 ２、若关于x的方程(m-1)x +3x-4=0是一 元二次方程, 则m的取值范围是______.

要点二
解方程
一、解一元二次方程的方法：
直接开平方 因式分解 提取公因式 因式分解法
配方
公式法
1.直接开方法； 因式分解法（提取公因式 法、十字相乘法（利用根与 系数的关系）。


公式法：
2
b b 4ac x 2a
强调公式的条件：
a 0, b 4ac 0
7、已知方程4x2-5kx+k2=0的一个根是x=2， 则k的值为 。 2或 8
8、如果方程
2x
m 23
2
m7 0
。
是关于x的一元二次方程，则它的根为
1或 6
9、一种商品，原来每件的成本为100元，由 于连续两次降低成本，现在的成本是81元， 求平均每次降价的百分率 。
10、如果方程ax2-6x+3=0有实数根，则a的 取值范围是 。
2
典型例题： 2 (1)x -10x+24=0;

( 2)( x 1) ( 2 1)
2
2
(3)y2+(2-y)2+7y=0
(4)3x(x-2)=4(x-2);

要点三
△＞0
△＝0
b 4ac
2
根的判别式
有两个不相等的实根
有两个相等的实根
△＜0
没有实数根
要点四
根与系数关系
11、 (m 2)( x 5)
m2 2
40
是关于x的一元二次方程，求m的值并解此 方程
12、已知一元二次方程x2-3x+m-1=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求实 数m的取值范围 （2）若方程有两个相等的实数根，此时的 方程的根。
13、读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去 世时的年龄）

综合运用 1、方程2x2=x的解是 。
。
2、已知(x+y)(x+y+2)=8，那么x+y=
3、当m= 时，代数式x2+mx+0.25是一 个完全平方式
4、请写出一个以2与5为根的一元二次方 程 。
5、如果非零实数n是关于x的方程 x2-mx+n=0的根，那么m-n= .
6、已知三角形的两边分别是1和2，第三边 的数值是方程2x2-5x+3=0的根，则这个三角 形的周长为 。 4.5
大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属同瑜？

合作探究
例1:
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元 二次方程的一般形式,并写出它的 二次项系数,一次项系数和常数项.
3x -8x-10=0
2
该注意点什么？
5、如果方程 x 2 x m 0 有两个同号 的实数根，则m的取值范围是 。
2
x1 x2 0 2 b 4ac 0
6、方程2x2-ax+2b=0 的两根的和为6， 积为-3，则a= ，b= 。
1.将方程化成一般形式. 2.解方程时选取方法要恰当。 3.应用根与系数关系时，要 特别注意应，b2-4ac≥0. 3.一元二次方程系数可以判断 方程根的情况. a与c的符号为异号时，方程必定有实数根；
lpu35hln
扇大门，高达十丈，几乎要抬头仰望。进去以后，暮雨不由得倒吸一口凉气，这才是人间仙境啊，天空蓝的发着淡淡的紫色， 远方白云朵朵，恍如轻纱，竟都在脚下漂浮。一眼望去鲜花满地，青草肆意的蔓延，无边无际，脚下一条小溪缓缓流过，微风 吹过，阵阵花香。婠青带着看痴了的暮雨往前走。草地尽头，一座石桥，无座无墩，横空而起。径直斜向上，直插云间，似蛟 龙飞天，气势孤傲。走上石桥，往下看顿时天旋地转，桥下万丈深渊，前方断崖高耸，瀑布直冲而下，真是人间仙境啊。通过 石桥，婠青说：“看你没见过世面那样，出去别说你认识我。”暮雨回过神来说：“这里究竟是什么地方。”婠青难以置信的 说：“你能上得了这座山，居然不知道这座山。”暮雨把玉道的事告诉给婠青，但是梅里雪山和洞里的经历省略了。婠青顿时 跳起来，此时感觉她整个人都处于一种要炸的状态，“怎么可能，这座山就连九尾，应龙那样的法力和修为的人都上不来，更 何况是别的妖怪，说来也奇怪，就连暗部都在这里出现了，看来，你绝对不是普通的妖那么简单了。你究竟是谁”。暮雨无奈 的说：“好吧，其实我不是妖，我是人，但是山神他们都说我是什么渡劫者。”婠青看得出来她有所隐瞒，也不好继续追问， 她只需要知道她是谁，她来这里干什么，有什么目的就行了。暮雨怕他继续追问就连忙问：“那这里是什么地方，问什么法力 高强的妖都不能进入。”婠青说：“这里是浮玉山。”暮雨在脑海中搜索着这个名字。又东五百里，曰浮玉之山，北望具区东 望诸卤比。有兽焉，又东五百里，曰成山，四方而三坛，其上多金玉，其下多青雘。外门内豕水而出，而流南注于上虎头下乎 勺，其中多黄金。原来是我们理解错了意思，难怪这里的水是往上流。“这里的山与外界有所不同，这座山蕴含着巨大的灵力， 他不是死山而是可以移动的灵山，没有妖能找的到它的具体位置。几万年来它一直在等待着自己的主人归来。传说是一个神秘 的家族将所有的灵力注入到这座山中，这个家族还是当时称霸神魔妖界的大家族，这座山既是坟冢也是新生获得强大灵力之地， 坟冢是只要靠近这座山的任何生灵他的灵力都会被这座山所吸食，直到成为累累白骨。这做山的真正主人回到这里，这座山便 会将其灵力注入到他的主人体内。”婠青说完，定定的看着暮雨，好像她就是这座山的主人一样，眼神充满期待。暮雨被看得 心里毛毛的，其实这座山说白了就是那个家族做的一个灵力储藏器，将自己多余的灵力注入里面。待到需要之时，再回到这座 山里补充灵力，使其法力大增。而且这座山还可以自己吸食别的灵力，来扩大自己的实力。这样不仅可以一劳永逸，还可以使 这个家族永远位于不败之地。赫然眼前的是一座辉煌的宫殿，四周