大学高等数学上考试题库(附答案)

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面 56下列命题正确的是（ ）A 、发散数列必无界B 、两无界数列之和必无界C 、两发散数列之和必发散D 、两收敛数列之和必收敛57.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A 、.必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件58函数f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A 、[0,л]B 、（0,л）C 、[-л/4,л/4]D 、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、f(x)=x+1B 、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ） 2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ） 3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ） 4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ） 5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ） 6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（ ） 16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续，则a=（ ）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（ ）26、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）28、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）x→∞47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9 x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

高数试题1（上）及答案一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a > ③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinxB 、 2sin x -C 、 C x +2sinD 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分； 4、求不定积分⎰++11x dx ；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz＝（ ）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xe y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫⎝⎛31,1，求此曲线方程 .《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt x d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx=）《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

高数上试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. 2x^2+6x+2D. 3x+2答案：A2. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的结果是多少？A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个级数是发散的？A. ∑(1/n)，n从1到无穷B. ∑(1/n^2)，n从1到无穷C. ∑((-1)^n/n)，n从1到无穷D. ∑(1/2^n)，n从1到无穷答案：A4. 函数f(x)=sin(x)在x=0处的泰勒级数展开的前三项是什么？A. x - x^3/6 + x^5/120B. 1 - x^2/2 + x^4/24C. x - x^3/3! + x^5/5!D. 0 + x - x^3/6答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=e^x的不定积分是________。

答案：e^x + C2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是________。

答案：13. 函数f(x)=ln(x)的二阶导数是________。

答案：-1/x^24. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的极值是________。

答案：0三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3在(-∞, +∞)上是单调递增的。

答案：由于f'(x)=3x^2≥0对所有x∈(-∞, +∞)成立，因此f(x)=x^3在(-∞, +∞)上是单调递增的。

2. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dA，其中D是由x^2+y^2≤1定义的圆盘。

答案：由于D是单位圆盘，其面积为π，且在D上x^2+y^2≤1，因此∬D (x^2+y^2) dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) r^2 * r dr dθ =∫(0到2π) dθ ∫(0到1) r^3 dr = 2π * (1/4) = π/2。

2x17《高数》试卷1 (上)一•选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共30分).1 •下列各组函数中, 是相同的函数的是( ).(A ) f xln x 2 和 g x 2ln x(B ) f x|x| 和 g xx 2(C ) f xx 和 g x “/x (D ) f x |x| x和 g x1sin x 4 2 v 0 在x 0处:2 •函数fxA In 1 x 连续,则a ()ax(A ) 0(B ) 1 - (C ) 1( D ) 423 •曲线y xln x 的平行于直线 x y 10的切线方程为()(A ) y x 1 (B )y (x 1)(C ) y ln x 1 x 1(D ) y x4 •设函数f x | |x|, 则函数在点x:0处().(A )连续且可导 (B )连续且可微(C )连续不可导(D )不连续不可微5 •点x 0是函数yx 4的().(A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点(D )驻点且是极值点6 •曲线y —的渐近线情况是()|x|只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 既无水平渐近线又无垂直渐近线1 1—-dx 的结果是 x xdx- x 的结果是e e9.下列定积分为零的是((B )4xarcsinx dx (C )dx ( D ) x sin x dx(A ) (D ) (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线(A )(B ) (C )(A )arcta n e x C(B )arcta n e(C ) (D )ln(ee 2x 10处连续，则aX y 二的垂直渐近线有x 1dx 1 In 2 x三•计算（每小题求极限5分，共30分）求不定积分dxTa 2《高数》试卷1参考答案.选择题1 . B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. A 10. C 二•填空题10.设f x 为连续函数，则 02x dx 等于(A ) f 2二•填空题（每题1f 0(B ) f24分，共20分)11已知曲线y52处的切线的倾斜角为5 ，则f4 .x sinx2cosx dxlimx2x1 xx sin x②limx 0求曲线y In x y 所确定的隐函数的导数 y x .应用题（每题 10 分，共20分） 四.1 .23x 2的图像.作岀函数y 设函数f xdxxe x dx2 .,3亍 3.2 4. arctanlnx 5.2三•计算题1①e21②一62. y x 1 , , x3.① ln | —2 四.应用题1•略② ln p. x2 a2 x| C2. S 18《高数》试卷(上)一.选择题(将答案代号填入括号内1.下列各组函数中，是相同函数的是,每题(3分,共30分)).(A) f X (B) f xLJ和X 1(C) f X x(sin2cos X) (D) f 2ln x 和g x 2ln Xsin 22.设函数fX 1 2 2X(A) 0 (B) (C) ，则(D) 不存在3.设函数y x在点X o处可导，且f>0, 曲线则y在点x0, f X0处的切线的倾斜角为}.(A) (B) (C) 锐角(D) 钝角4•曲线y ln x上某点的切线平行于直线2x 3,则该点坐标是).(A) 2,ln 12 (B) 2,ln丄21(C)尹 2 (D)丄，ln225.函数y x2e x及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的6.以下结论正确的是(B)单调增加且是凸的( ).(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的(A)若X0为函数y f x的驻点，则x0必为函数y f x的极值点.(B)函数y f x导数不存在的点，一定不是函数y f x的极值点(C)若函数y f x 在x 0处取得极值，且f x 0存在,则必有f x 0 =0.1x(D)若函数y f x 在X o 处连续，则f X o 一定存在(A) f 1 f 0 (B) 2 f 1 f 0(C)2 f 2 f 0(D) 2 f 1 f 02(A) 12x 1 e 亍 (B) 1 2x e x(C) 8若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx (A) F sinx c (B) F sin x c (C) 9.设 1F x 为连续函数，则一 fx . dx=(27.设函数y f x 的一个原函数为 x 2e x ，则 ).x =( ). 2x 1 1 e‘ (D) 12xe ，dx ( ).F cosx c (D) F cosx cb 10.定积分 dx a b 在几何上的表示(a). 1 (D)矩形面积 b a 1二.填空题(每题4分,共20分) ln 1 x 2,在x 0连续，则a = 0 1.设 f x 1 cosxa x(A)线段长b a (B)线段长ab (C)矩形面积 a b 2. 设 y sin 2 x ,贝y dy ________________ d sinx . x3. ______________________________________________ 函数y —— 1的水平和垂直渐近线共有 _________________ 条. x 2 14. 不定积分 x In xdx _________________ . “ 21x sin x 1 , 5.定积分 [ --------- 2一dx1 1 x2 ------------- 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限 1①lim 1 2x 匚x 0②limx2.求由方程y 1 xe y所确定的隐函数的导数 y x .3.求下列不定积分5.① tan xseCxdx 「、dx小 —2 x |②—a 0③ x edx r~2 Tx a 四.应用题（每题10分,共20分） 1.作岀函数y ^x 3 3x 的图象.（要求列岀表格） 2 2y x, y x 所围成的图形的面积 《高数》一.选择题：CDCDB CADDD 二填空题：1. — 2 2.2sin x 3.3 2•计算由两条抛物线: 三.计算题：1.①e 2②1 2. y x e 3 厂、sec x 厂,r~2 2" 3•①c ② In 、x a x 3 1 四.应用题：1.略 2. S - 3 y《高数》试卷3 （上）填空题（每小题3分,共24分） 1 1.函数y ；---------- 二的定义域为 _____________________________ V 9 x 2 2.设函数f x sin4xx 0则当a= 时，1 f x 在xJ xa, x 03.函数f (x) x 2 1 x 23x 2 的无穷型间断点为.0处连续.4.设f （x ）可导，yf(e x ),贝U y _____________xX 2 1 2x 2 x 52.3・2x sin x — 2 dx = _________________ x x 18. y y y 3 0是 ________ 微分方程.、求下列极限（每小题5分,共15分）三、 求下列导数或微分（每小题5分，共15分）1. y x ,求 y （0） •2. y e cosx ,求 dy .x 23.设xy e x y ,求史.dx四、 求下列积分（每小题5分，共15分）此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 七、（8分）求微分方程y 6y 13y0的通解.《高数》试卷3参考答案一.1 . x 3 2. a 4 5. 16.07.2一二 .1.原式=lim — 1 X ° X1 1.2sin x dx .2.xl n(1 x)dx .x12x ,3.e dxx t五、（8分）求曲线在ty 1 cost-处的切线与法线方程 2六、（8分）求由曲线y八、（7分）求微分方程y—e x 满足初始条件y 1x0的特解.6.7. d dxx2e t dt 01.x..e 1 lim x 0sin x2. lim -x2x 3 x3. lim 1x2xx 2 1,直线y 0, x 0和x 1所围成的平面图形的面积以及3. x 24. e x f'(e x )2xe x2 8.二阶1 limx 3 x2.1 13.原式= lim[(1 丄)2x ] 2 e 2x2x C0SX. dy sin xe dx3.两边对 X 求写：y xy' e x y (1 y')四.1.原式=lim x 2cosx C切线:6r 13 0 r 3 2i e 3x (Gcos2x C 2 sin 2x)I— dx—dx八.y e x ( e x e x dx C) 由 yx 1 0, C 0《高数》试卷4 （上）一、选择题（每小题3分）1、函数 y ln （1 x ） x 2的定义域是（）.22,1 B 2,1 C2,1 D2,12、极限 lim e x x的值是（ ）.A 、B 、 0C 、D 、 不存在sin (x 3、lim 2 1）（）. x 1 1 xA"（0）2. 原式=lim(12一 x=-lim(1 2 2x2 2 ,x x 1 x)d( ) lim(1 x)2 x 21 x x) dx2 1 x2x lim(1 2 x) ^x~ x lim(1 x)]2x d[lim(1 x)] 1 1 x) 2 (x 1T3.原式=1 212x .0e d(2x)2x 1 ! 0-(e 2 1) 2五.dxsint,y法线:(x 2）,即y1 . 0(X 1)dx z 1 2(2xx) 02七.特征方程:ry77x1、22、曲线在点(1,0)处的切线方程是(2(x 1) B 、y 4( x 1) 4x 1D 、y 3( x1)下列各微分式正确的是(xdxd(x 2) B 、cos2xdx d (sin 2x) dx d(5 x)D 、d (x 2)(dx)2f(x)dx x2cos 2C ，则f(x)sinx 2ln x , dx.x sin 2sin2 Cx2 2 x2lnIn 2 In x1(2 1ln x)2 C曲线yx 20所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积x 4dxydy (1 y)dy (1x 4)dx01 x Jdxe ln 1 C 、Inln 」10、微分方程 c 2x2e的一个特解为(3y e 7二、填空题(每小题2x2 xe 2x 4 分)设函数y xe ，则 如果H m 型空x 02x^cosxdx2xe4、微分万程 y 4y 4y 0的通解是三、计算题（每小题 5分）四、应用题（每小题 10 分）参考答案1 --------------------------- 2（2 -） ； 6、y 2 2一1 x 2 C ；e 四、1、8 ；32、图略《高数》试卷5 （上）一、选择题（每小题 3分）A 、2, 1 0,C 、（ 1,0） （0,） 2、下列各式中，极限存在的是（5、函数f （x ） x 2 . x 在区间 0,4 上的最大值是，最小值是求极限limx求函数求定积分xp 的微分;x 3 12、求 y — cot 2 x In sin24、求不定积分dxX 的导数;In xdx ；6、解万呈黒x 22求抛物线y x 与 2x 所围成的平面图形的面积利用导数作岀函数3x 2的图象.1、函数y - 2 x1 lg(x 1)的定义域是（A 、I ］叫 cosx B 、lim arctanxxC 、lim sinxxD 、lim 2xx-5 1B Q、6y; 、c 4 、5氓4 一92>edx; X 1c (、、 、一二B 、 1,0 (0,)D 、( 1,、3XX、3、lim(—^)x(x1 xe 2sin xsin xA 、e CB 、e cosx Csin xsinxC 、e sinx CD 、e (sin x 1) C28、曲线y x , x 1 , y0所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V ()141A、 ° x dxB、°ydy1C 、(1 0y)dy1D 、(14x )dx9、设 a >a ■ 220，贝y.a x dx( ).22 亠1 212A 、aB 、 aC 、a0 D 、—a2 4410、方程（ ）是一阶线性微分方程八 2A 、x yIn y 0 B 、yxe y 0x2C 、(1 x)y ysin y 0 D 、xydx 2(y 6x)dy 0、填空题（每小题 4分）A 、y xB 、y(In x 1)(x 1)C 、y x 1D 、y (x 1)5、已知 y xsin 3x ，则 dy （）.A 、( cos3x 3sin 3x)dxB 、(sin 3x 3xcos3x)dxC 、(cos 3x sin 3x)dxD 、(sin 3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.」 1 1A 、 x dxx C1B 、 a x dx a x In x CC 、 cosxdx sin x CD 、tan xdx\ C 4、曲线y xln x 的平行于直线x y 10的切线方程是（ )1 x7、计算 e sinx sin xcosxdx 的结果中正确的是（）.2e1,x 01、 设 f(x)，则有 lim f(x) ____________ , lim f(x)ax b,x 0x 0x 0x2、 设 y xe ，贝y y ______________________ ；23、函数f （x ） ln （1 x ）在区间 1,2的最大值是 _________________ ，最小值是 ______________Fcosxdx参考答案（B 卷）、1、B ; 2、A ;3、D ;4、C ;5、B ;6、C ;7、D ;8、A ;9、 D ; 10、B二、1、2 , b ;2、(xx2)e ;3、 ln 5 ,x0 ; 4、0 ; 5、C 1eC 2e 2x .三、1、1;2、3xarccosx 1 ;3、,dx ;(1 x 2) 1 x 21 x 21 2(2 -)e2 2丄 -e x; x4、2 2 lnx C ;5、 ;6、y2、利用导数作岀函数四、1、92、图略5、微分方程 y 3 y 2y 0的通解是三、计算题（每小题5分） 1、求极限2、求 y . 1 x 2 arccosx 的导数;x3、求函数y ------------------ 的微分;1 x 24、求不定积分dxe |5、 求定积分1ln xdx ；e26、 求方程x y xy y 满足初始条件 四、应用题（每小题10分） y(1)4的特解1、求由曲线2y 2 x 和直线 x y0所围成的平面图形的面积32y x 6x 9x 4 的图象.。

大学考试题型高数题库及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = x^2在区间（-∞，+∞）上的极值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. 无极值点答案：A3. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C二、填空题4. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值为 _______。

答案：15. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x的拐点个数为 _______。

答案：26. 微分方程dy/dx + y = 0的通解为 _______。

答案：Ce^(-x)三、解答题7. 求函数f(x) = ln(x^2 + 1)的导数。

解答：首先，我们使用链式法则求导。

令u = x^2 + 1，则f(x) = ln(u)。

对u求导得到du/dx = 2x。

对f(x)求导得到：\[ f'(x) = \frac{d}{dx}ln(u) = \frac{1}{u} \cdot\frac{du}{dx} = \frac{2x}{x^2 + 1} \]8. 已知某工厂生产商品的总成本函数为C(x) = 100 + 5x + 0.01x^2，其中x为生产的商品数量。

求生产100件商品的平均成本。

解答：平均成本是总成本除以商品数量，即：\[ AC(x) = \frac{C(x)}{x} \]对于x = 100，我们有：\[ AC(100) = \frac{100 + 5(100) + 0.01(100)^2}{100} =\frac{100 + 500 + 100}{100} = \frac{700}{100} = 7 \]9. 求曲线y = x^2 - 4x + 3在点（2，-1）处的切线方程。

实用文档文案大全《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）????2ln2lnfxxgxx??和（B）??||fxx?和??2gxx???2gxx?（D）??||xfxx?和??gx?1 （C）??fxx?和??2．函数????sin420ln10xxfxxax???????????在0x?处连续，则a?（）.（A）0 （B）14（C）1 （D）23．曲线lnyxx?的平行于直线10xy???的切线方程为（）.（A）1yx??（B）(1)yx???（C）????ln11yxx???（D）yx?4．设函数??||fxx?，则函数在点0x?处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点0x?是函数4yx?的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线1||yx?的渐近线情况是（）. （A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．211fdxxx????????的结果是（）. （A）1fCx????????（B）1fCx?????????（C）1fCx???????（D）1fCx?????????的结果是（）.8．xx dxee??（A）arctan x eC?（B）arctan x eC??（C）xx eeC???（D）ln()xx eeC???9．下列定积分为零的是（）.实用文档?（B）44arcsinxxdx????（C 文案大全（A）424arctan1xdxx????）112xx eedx????（D）??121sinxxxdx???10．设??fx为连续函数，则??102fxdx??等于（）. （A）????20ff?（B）????11102ff?????（C）????1202ff?????（D）????10ff?二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数??2100x exfxxax??????????在0x?处连续，则a?.2．已知曲线??yfx?在2x?处的切线的倾斜角为56?，则??2f??.??21lndxxx?? 321xyx??的垂直渐近线有条. 4．?.5．??422sincosxxxdx??????.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限lim xx xx?????????②?①21?20sin1lim xx xxxe???2．求曲线??lnyxy??所确定的隐函数的导数x y?. 3．求不定积分①????13dxxx???②??220dxaxa????③x xedx?四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数323yxx??的图像.2．求曲线22yx?和直线4yx??所围图形的面积.实用文档文案大全《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2?233?３．２４．arctanlnxc?５．２三．计算题１①2e②16 2.11x yxy????3. ①11ln||23xCx???②22ln||xaxC???③??1x exC????四．应用题１．略２．18S?实用文档文案大全《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ??fxx?和??2gxx? (B) ??211xfxx???和1yx??(C) ??fxx?和??22(sincos)gxxxx??(D) ??2lnfxx?和??2lngxx?2.设函数????2sin21112111xxxfxxxx????????????????，则??1lim x fx??（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数??yfx?在点0x处可导，且??fx?>0, 曲线则??yfx?在点????00,xfx处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B) 2? (C)锐角 (D) 钝角4.曲线lnyx?上某点的切线平行于直线23yx??,则该点坐标是( ). (A)12,ln2?????? (B) 12,ln2??????? (C) 1,ln22?????? (D)1,ln22???????5.函数2x yxe??及图象在??1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x为函数??yfx?的驻点,则0x必为函数??yfx?的极值点. (B) 函数??yfx?导数不存在的点,一定不是函数??yfx?的极值点. (C) 若函数??yfx?在??0fx?存在,则必有??0fx?=0. (D) 若函数??yfx?在0x处连0x处取得极值,且续,则??0fx?一定存在. 7.设函数??yfx?的一个原函数为12x xe,则??fx=( ).(A) ??121x xe? (B) 12x xe? (C) ??121x xe?(D) 12x xe8.若????fxdxFxc???,则??sincosxfxdx??( ).实用文档??sinFxc? (B) ??sinFxc?? (C) ??cosFxc? (D)文案大全(A)??cosFxc??9.设??Fx为连续函数,则102xfdx????????=( ). (A) ????10ff?(B)????210ff????? (C) ????220ff????? (D) ??1202ff?????????????10.定积分ba dx???ab?在几何上的表示( ).(A) 线段长ba?(B) 线段长ab?(C) 矩形面积??1ab??(D) 矩形面积??1ba??二.填空题(每题4分,共20分)1.设????2ln101cos0xxfxxax??????????, 在0x?连续,则a=________.2.设2sinyx?, 则dy?_________________sin dx.3.函数211xyx???的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln xxdx??______________________.5. 定积分2121sin11xxdxx?????___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①??10lim12xx x??②arctan2lim1x xx?????2.求由方程1y yxe??所确定的隐函数的导数x y?.3.求下列不定积分:?②??220dxaxa???③2x xedx?①3tansecxxdx四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313yxx??的图象.(要求列出表格)实用文档文案大全2.计算由两条抛物线：22,yxyx??所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.2211ln24xxxc ?? 5.2?三.计算题：1. ①2e②1 2.2yx eyy???3.①3sec3xc?②??22ln xaxc???③??222x xxec???四.应用题：1.略 2.13S?《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y?的定义域为________________________.实用文档??sin4,0,0xxfxxax????????, 则当文案大全2.设函数a=_________时, ??fx在0x?处连续.3. 函数221()32xfxxx????的无穷型间断点为________________.4. 设()fx可导, ()x yfe?, 则____________.y??5. 221lim_________________.25x xxx??????6. 321421sin1xxdxxx????=______________.7._______________________.xt dedtdx???208. 30yyy??????是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1.01limsin xx ex??; 2. 233lim9x xx???; 3.1lim1.2xx x??????????三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1.2xyx??, 求(0)y?.2. cosx ye?, 求dy.3.设xy xye??, 求dydx.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1.12sinxdxx????????.2.ln(1)xxdx??.3.120x edx?五、(8分)求曲线1cosxtyt??????在2t??处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,yx??直线0,0yx??和1x?所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130yyy??????的通解.实用文档??10y?的特《高文案大全八、(7分)求微分方程x yyex???满足初始条件数》试卷3参考答案一．13x? 2.4a? 3.2x? 4.'()xx efe5.126.07.22x xe?8.二阶二.1.原式=0lim1x xx??2.311lim36x x???3.原式=112221lim[(1)]2xx ex??????三.1.221','(0)(2)2yyx???2.cos sin x dyxedx??3.两边对x求写：'(1')xy yxyey????'xyxy eyxyyyxexxy?????????四.1.原式=lim2cosxxC??2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22xxxdxxdxx???????=22111lim(1)lim(1)(1)221221xxxxdxxxdxxx??????????? =221lim(1)[lim(1)]222xxxxxC??????3.原式=1221200111(2)(1)222xx edxee????五.sin1,122dydytttydxdx???????且切线：1,1022yxyx?????????即法线：1(),1022yxyx??????????即六.12210013(1)()22Sxdxxx????????112242005210(1)(21)228()5315Vxdxxxdxxxx?????????????实用文档文案大全七.特征方程:2312613032(cos2sin2)x rrriyeCxCx??????????八.11()dxdxxxx yeeedxC??????1[(1)]x xeCx???由10,0yxC????1x xyex???《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数2)1ln(????xxy的定义域是（）.A ??1,2?B ??1,2?C ??1,2?D ??1,2?2、极限xx e??lim的值是（）.A、??B、0C、??D、不存在3、????211)1sin(limxx x（）.A、1B、0C、21?D、214、曲线23???xxy在点)0,1(处的切线方程是（）A、)1(2??xyB、)1(4??xyC、14??xyD、)1(3??xy5、下列各微分式正确的是（）.A、)(2xdxdx?B、)2(sin2cosxdxdx?C、)5(xddx???D、22)()(dxxd?6、设???Cxdxxf2cos2)(，则?)(xf（）.实用文档文案大全A、2sinx B、2sinx? C 、Cx?2sin D 、2sin2x?7、???dxxxln2（）.A、Cxx???22ln212B、Cx??2)ln2(21C、Cx??ln2lnD、Cxx???2ln18、曲线2xy?，1?x，0?y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积?V（）. A、?104dxx? B 、?10ydy?C、??10)1(dyy?D、??104)1(dxx?9、???101dxee xx（）. A、21lne? B、22lne?C、31lne?D、221lne?10、微分方程x eyyy22??????的一个特解为（）.A、x ey273??B、x ey73??C、x xey272??D、x ey272??二、填空题（每小题4分）1、设函数x xey?，则???y；2、如果322sin3lim0??xmx x , 则?m.3、???113cosxdx x；4、微分方程044??????yyy的通解是.5、函数xxxf2)(??在区间??4,0上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限xxx x????11lim0；2、求xxysinlncot212??的导数；实用文档文案大全3、求函数1133???xxy的微分； 4、求不定积分???11xdx；5、求定积分?ee dxx1ln；6、解方程21xyxdxdy??；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2xy?与22xy??所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323xxy??的图象.参考答案一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A；10、D；二、1、x ex)2(?； 2、94； 3、0； 4、x exCCy221)(???； 5、8，0三、1、 1； 2、x3cot?； 3、dxxx232)1(6?； 4、Cxx?????)11ln(212；5、)12(2e?；6、Cxy???2212；四、1、38；2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数)1lg(12????xxy的定义域是（）.A、????????,01,2?B、??),0(0,1????实用文档文案大全C、),0()0,1(??? D、),1(???2、下列各式中，极限存在的是（）.A、x x coslim0?B、x x arctanlim??C、x x sinlim??D、xx2lim???3、????xx xx)1(lim（）. A、e B、2e C、1D、e14、曲线xxyln?的平行于直线01???yx的切线方程是（）. A、xy?B、)1)(1(ln???xxyC、1??xyD、)1(???xy5、已知xxy3sin?，则?dy（）.A、dxxx)3sin33cos(??B、dxxxx)3cos33(sin?C、dxxx)3sin3(cos?D、dxxxx)3cos3(sin?6、下列等式成立的是（）.A、?????Cxdxx111???B、???Cxadxa xx lnC、???CxxdxsincosD、????Cxxdx211tan7、计算?xdxxe x cossin sin的结果中正确的是（）.A、Ce x?sinB、Cxe x?cos sinC、Cxe x?sin sinD、Cxe x??)1(sin sin8、曲线2xy?，1?x，0?y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积?V（）. A、?104dxx? B 、?10ydy?C、??10)1(dyy?D、??104)1(dxx?9、设a﹥0，则???dxxa a022（）.A、2aB、22a?C、241a 0D、241a?10、方程（）是一阶线性微分方程.实用文档文案大全A、0ln2???xyyx B、0???yey xC、0sin)1(2????yyyxD、0)6(2????dyxydxyx二、填空题（每小题4分）1、设???????0,0,1)( xbaxxexf x，则有???)(lim0xf x，???)(lim0xf x；2、设x xey?，则???y；3、函数)1ln()(2xxf??在区间??2,1?的最大值是，最小值是；4、???113cosxdx x；5、微分方程023??????yyy的通解是.三、计算题（每小题5分）1、求极限)2311(lim21?????xxx x；2、求xxyarccos12??的导数；3、求函数21xxy??的微分；4、求不定积分??dxxxln21；5、求定积分?ee dxx1ln；6、求方程yxyyx???2满足初始条件4)21(?y的特解.实用文档文案大全四、应用题（每小题10分）1、求由曲线22xy??和直线0??yx所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数49623????xxxy的图象.参考答案（B 卷）一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.二、1、2，b； 2、x ex)2(?； 3、5ln，0； 4、0； 5、xx eCeC221?.三、1、31； 2、1arccos12???xxx； 3、dxxx221)1(1??；4、Cx??ln22；5、)12(2e?；6、x exy122??；四、1、29； 2、图略。

一、 填空：(每小题3分,共30分)1. 42. 63. 21e 4. 1+e 5. x e x 6+ 6. )0,(-∞ 7. x e x221+ 8. C x ++)2sin( 9. 1 10. 0 二、 单项选择题: (每小题2分,共10分)11. C 12. D 13. C 14. B 15. A三、计算题(每小题6分,共36分)16．设324cos 4)1ln(e x x y -++=，求dy 解：dx e x x dy )4cos 4)1(ln(32'-++=dx e dx x dx x dy )()4cos 4()1(ln(32'-'+'+=dx x x )4sin 16)1(21(2-+=17．求由方程xy e e y x =-所确定的隐函数)(x y y =的导数dxdy 解：对方程两边同时求导：)()()('='-'xy e e y xy x y y e e y x '+='-y x e x y e y +-=' 18．计算dx xxx ⎰-++1121 解：dx x xx ⎰-++1121=dx x x⎰+10212 102]1ln(2[x += =)12(ln 2-19．计算⎰+301dx x x解：tdt dx t x t t x 2,1,0,12=-=≥=+，2,3;1,0====t x t x⎰+301dx x x )1(12102--=⎰t d t t dt t ⎰-=212)1(2 38]232[213=-=t t20. 计算⎰dx xe x 4解：⎰⎰=x x xde dx xe 4441C e xe x d e xe x x x x +-=-=⎰444416141]441[41 21.计算)1ln(2x x y +-=的极值解：定义域),1(+∞-xx x x f ++=+-='112112)( 21,0)(-=='x x f 列表判断)(x f 在21-=x 处取得极小值ln2-1 四．应用题（每小题8分，共24分）．22．求曲线⎩⎨⎧==-t tey te x ，在点0=t 处的切线方程和法线方程。

《高数》试卷1(上)一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)、1.下列各组函数中,就是相同的函数的就是( )、(A)()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B)()||f x x = 与 ()g x =(C)()f x x = 与 ()2g x =(D)()||x f x x=与 ()g x =1 2.函数()()20ln 10x f x x a x ≠⎪=+⎨⎪=⎩在0x =处连续,则a =( )、(A)0 (B)14(C)1 (D)23.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( )、 (A)1y x =- (B)(1)y x =-+ (C)()()ln 11y x x =-- (D)y x =4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( )、(A)连续且可导 (B)连续且可微 (C)连续不可导 (D)不连续不可微5.点0x =就是函数4y x =的( )、(A)驻点但非极值点 (B)拐点 (C)驻点且就是拐点 (D)驻点且就是极值点6.曲线1||y x =的渐近线情况就是( )、 (A)只有水平渐近线 (B)只有垂直渐近线 (C)既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D)既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果就是( )、 (A)1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(B)1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(C)1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(D)1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8.x x dxe e -+⎰的结果就是( )、(A)arctan xe C + (B)arctan xeC -+ (C)x x e e C --+ (D)ln()x x e e C -++9.下列定积分为零的就是( )、(A)424arctan 1x dx x ππ-+⎰ (B)44arcsin x x dx ππ-⎰ (C)112x xe e dx --+⎰ (D)()121sin x x x dx -+⎰ 10.设()f x 为连续函数,则()12f x dx '⎰等于( )、(A)()()20f f - (B)()()11102f f -⎡⎤⎣⎦(C)()()1202f f -⎡⎤⎣⎦(D)()()10f f -二.填空题(每题4分,共20分)1.设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续,则a =、2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π,则()2f '=、3.21xy x =-的垂直渐近线有条、 4.()21ln dxx x =+⎰、5.()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰、三.计算(每小题5分,共30分) 1.求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '、 3.求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰四.应用题(每题10分,共20分) 1． 作出函数323y x x =-的图像、2.求曲线22y x =与直线4y x =-所围图形的面积、《高数》试卷1参考答案一．选择题1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A 10.C二.填空题1.2-2.33-３. ２４.arctanln x c+５.２三.计算题１①2e②162、11xyx y'=+-3、①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四.应用题１.略２.18S=《高数》试卷2(上)一、选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1、下列各组函数中,就是相同函数的就是( )、(A) ()f x x =与()g x = (B) ()211x f x x -=-与1y x =+(C) ()f x x =与()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =与()2ln g x x =2、设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩,则()1lim x f x →=( )、 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3、设函数()y f x =在点0x 处可导,且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }、 (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4、曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标就是( )、 (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5、函数2xy x e-=及图象在()1,2内就是( )、(A)单调减少且就是凸的 (B)单调增加且就是凸的 (C)单调减少且就是凹的 (D)单调增加且就是凹的6、以下结论正确的就是( )、(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点、 (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不就是函数()y f x =的极值点、 (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0、 (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在、 7、设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( )、 (A) ()121xx e - (B) 12xx e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8、若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( )、(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9、设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( )、 (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10、定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( )、(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二、填空题(每题4分,共20分)1、设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________、2、设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x 、 3、函数211xy x =+-的水平与垂直渐近线共有_______条、 4、不定积分ln x xdx =⎰______________________、5、 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________、 三、计算题(每小题5分,共30分)1、求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2、求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '、 3、求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰②)0a > ③2x x e dx ⎰ 四、应用题(每题10分,共20分) 1、作出函数313y x x =-的图象、(要求列出表格)2、计算由两条抛物线:22,y x y x ==所围成的图形的面积、《高数》试卷2参考答案一、选择题:CDCDB CADDD二填空题:1、－2 2、2sin x 3、3 4、2211ln 24x x x c -+ 5、2π三、计算题:1、 ①2e ②1 2、2yx e y y '=- 3、①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四、应用题:1、略 2、13S =《高数》试卷3(上)一、 填空题(每小题3分, 共24分)1、 函数29y x=-的定义域为________________________、2、设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续、3、 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________、4、 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5、 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6、 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________、 7、 20_______________________.x td e dt dx -=⎰ 8、 30y y y '''+-=就是_______阶微分方程、二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1、 01lim sin xx e x →-; 2、 233lim 9x x x →--; 3、 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1、 2xy x =+, 求(0)y '、 2、 cos x y e =, 求dy 、 3、 设x y xy e +=, 求dydx 、四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1、 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰、 2、 ln(1)x x dx +⎰、3、120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程、六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==与1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积、 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解、八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解、 《高数》试卷3参考答案一.1.3x< 2、4a = 3、2x = 4、'()x x e f e5、126、07、22x xe -8、二阶二、1、原式=0lim 1x xx→= 2、311lim36x x →=+ 3、原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三、1、221','(0)(2)2y y x ==+2、cos sin x dy xe dx =-3、两边对x 求写:'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四、1、原式=lim 2cos x x C -+2、原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3、原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五、sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线:1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线:1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六、12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七、特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八、11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4(上)一、选择题(每小题3分) 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域就是( )、A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值就是( )、A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x ( )、A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程就是( ) A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的就是( )、A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ,则 =)(x f ( )、A 、2sinx B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、⎰=+dx xx ln 2( )、A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ,1=x ,0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V ( )、 A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx( )、 A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为( )、A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题(每小题4分)1、设函数xxe y =,则 =''y ; 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m 、3、=⎰-113cos xdx x ;4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解就是 、5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值就是 ,最小值就是 ;三、计算题(每小题5分) 1、求极限 x x x x --+→11lim 0; 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数;3、求函数 1133+-=x x y 的微分;4、求不定积分⎰++11x dx;5、求定积分⎰eedx x 1ln ; 6、解方程21xy xdx dy -=;四、应用题(每小题10分)1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积、2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象、参考答案一、1、C; 2、D; 3、C; 4、B; 5、C; 6、B; 7、B; 8、A; 9、A; 10、D;二、1、xe x )2(+; 2、94 ; 3、0 ; 4、xe x C C y 221)(-+= ; 5、8,0三、1、 1; 2、x 3cot - ; 3、dx x x 232)1(6+ ; 4、C x x +++-+)11ln(212; 5、)12(2e- ; 6、C x y =-+2212 ; 四、1、38; 2、图略《高数》试卷5(上)一、选择题(每小题3分) 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域就是( )、A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中,极限存在的就是( )、A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim ( )、 A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程就是( )、 A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ,则=dy ( )、A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的就是( )、A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的就是( )、A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ,1=x ,0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V ( )、 A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0,则=-⎰dx x a a22( )、A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程( )就是一阶线性微分方程、A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题(每小题4分)1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ,则有=-→)(lim 0x f x ,=+→)(lim 0x f x ;2、设 xxe y = ,则 =''y ;3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值就是 ,最小值就是 ; 4、=⎰-113cos xdx x;5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解就是 、三、计算题(每小题5分) 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ;2、求 x x y arccos 12-= 的导数;3、求函数21xx y -=的微分;4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ;5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ;6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解、四、应用题(每小题10分)1、求由曲线 22x y -= 与直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积、2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象、参考答案(B 卷)一、1、B; 2、A; 3、D; 4、C; 5、B; 6、C; 7、D; 8、A; 9、D; 10、B 、二、1、 2 ,b ; 2、xe x )2(+ ; 3、 5ln ,0 ; 4、0 ; 5、xxe C e C 221+、三、1、31 ; 2、1arccos 12---x x x ; 3、dx xx 221)1(1-- ; 4、C x ++ln 22 ; 5、)12(2e- ; 6、x e x y 122-= ;四、1、 29; 2、图略。

大学高等数学上考试题库及答案一、选择题1. 若函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则f(2)的值为：A) -3 B) -1 C) 1 D) 32. 设函数g(x) = (x + 3)^2 - 4，则g(-5)的值为：A) -7 B) -1 C) 3 D) 73. 已知直线L1的斜率为2，过点(3, 4)，则直线L1的方程为：A) y = 2x + 4 B) y = 2x + 5 C) y = 3x + 1 D) y = 3x + 44. 若a·b = 0，且a ≠ 0，则b的值为：A) 0 B) 1 C) -1 D) 无法确定5. 设f(x) = 2x^2 - 3x + 1，g(x) = x - 2。

则f(g(2))的值为：A) -1 B) 1 C) 3 D) 7二、填空题1. 计算lim(x→2) [(x + 1)(x - 2)] / (x - 2)的值： ______2. 若h(x) = (x - 3)^2 - 4，则h(-1)的值为： ______3. 求方程x^2 + ax + b = 0的解，其中a = 2，b = -3。

解为 x = ______4. 设函数y = f(x)的反函数为y = f^(-1)(x)，则f^(-1)(f(3))的值为：______5. 解方程3^x = 27的解为： ______三、解答题1. 计算lim(x→∞) (3x^2 - 2x + 1) / (4x^2 + 5x - 2)的值，并说明计算步骤。

2. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2的导函数。

3. 求方程组：2x + 3y = 53x - 2y = -1的解，并验证解的正确性。

4. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点，并判断其是极大值点还是极小值点。

5. 证明：若函数f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)是增函数，则a的值范围为(______, ______)。

高数上考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 极限的定义中，如果函数f(x)在某点x=a的极限存在，则以下哪个条件是正确的？A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不连续C. f(x)在x=a处的极限等于f(a)D. f(x)在x=a处的极限不等于f(a)答案：C2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B3. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(1,+∞) 1/x dxC. ∫(0,+∞) e^(-x) dxD. ∫(0,1) x^2 dx答案：A4. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...D. 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。

答案：2x + 32. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是________。

答案：-cos(x) + C3. 函数f(x) = e^x的原函数是________。

答案：e^x + C4. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是________。

答案：x = 1 和 x = 2三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限：lim (x→0) (sin(x)/x)。

答案：12. 计算定积分：∫(0,π/2) sin(x) dx。

答案：13. 计算二重积分：∬(0,1) (x^2 + y^2) dxdy。

答案：1/3 + 1/3 = 2/3四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则至少存在一点c属于(a, b)，使得f'(c) > 0。