四川省绵阳市中考数学模拟试题二(含解析)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx 分）试题1:2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C． D． 2试题2:下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B． C． D．试题3:下列计算正确的是（）A． a2•a=a2 B．a2÷a=a C． a2+a=a3 D． a2﹣a=a试题4:评卷人得分若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． x＜B．x≤ C． x＞ D． x≥试题5:一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A． B．C． D．试题6:如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A．B． C． D．试题7:线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）试题8:如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A． 40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里试题9:下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形试题10:某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A． n≤m B．n≤ C． n≤ D． n≤试题11:在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B． C． D．试题12:如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．=B．= C．= D．=试题13:2﹣2= ．试题14:五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为元．试题15:如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= ．试题16:如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）试题17:如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．试题18:将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=试题19:（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）试题20:四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类 A B C DE F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；（3）∠α= ；（4）请补全条形统计图．试题21:绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．试题22:如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．试题23:如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D 点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．试题24:如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC 上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．试题25:如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:A．试题2答案:D．试题3答案:B．试题4答案:D．试题5答案:A．试题6答案: B．试题7答案: C．试题8答案: A．试题9答案: C．试题10答案: B．试题11答案: C．试题12答案: A．试题13答案: ．试题14答案: 5.61×107．试题15答案: 20．试题16答案: ．试题17答案: 2．试题18答案:1﹣．试题19答案:解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．试题20答案:解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择C的人数是：2000（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．试题21答案:解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．试题22答案:解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．试题23答案:（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．试题24答案:（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．试题25答案:解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．。

四川省绵阳市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．（3分）已知关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0：②x﹣（x﹣1）（3﹣x）＝0；③（k2+1）x2+kx＝1；④,其中一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x﹣4的图象先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的表达式为y＝x2+ax+b,则ab的值为（）A．﹣22B．22C．88D．﹣884．（3分）将如图所示的图案绕其中心旋转一个合适的角度可以和原图案重合,这个旋转角的最小度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．（3分）下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c＝0一定有实数根的是（）A．a＞0B．a＝0C．c＜0D．c＝06．（3分）在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7,则∠B的度数为（）A．140°B．100°C．80°D．40°7．（3分）某超市2019年的销售利润是100万元,计划到2021年利润要达到144万元,若设每年平均增长率是x%,则可得方程（）A．100（1+x）2＝144B．100（1+x%）2＝144C．x2＝144D．100x（x+1）＝1448．（3分）已知⊙A与⊙B的半径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距AB＝7cm,则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相离D．相交9．（3分）如图,二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1,0）、点B（3,0）、点C（4,y1）,若点D（x2,y2）是抛物线上任意一点,有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a；③若y2＞y1,则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和,其中正确结论的序号是（）A．①④B．①②C．②③D．①③④10．（3分）如图,在⊙O中,弦BC＝,半径OA⊥弦BC于点D,将⊙O沿弦BC向上折叠,使折叠后的圆弧与AD交于点E,若sin∠ABE＝,则OD的长度（）A．3B．C．4D．11．（3分）如图,⊙O的半径为4,CD切⊙O于点D,AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE ＝120°,则ED的长度为（）A．2B．4C．6D．412．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值如表所示,点A （﹣4,y1）,B（﹣2,y2）,C（4,y3）在该抛物线上,则y1,y2,y3的大小关系为（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．y1＝y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）13．（4分）给出下列两条抛物线：．请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（5条以上得满分）14．（4分）若关于x的一元二次方程的两个根分别为x1＝1,x2＝2,则这个方程是．15．（4分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA＝3,AB ＝5,将△AOB绕点A按顺时针方向旋转得到△ADC,使CD所在直线经过点B,则直线CD 的解析式为．16．（4分）如图,抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B．①若点M（﹣2,y1）、、P（2,y3）在该函数图象上,则y1＜y2＜y3；②将抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；③抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；④点A关于直线x＝1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m＝1时,四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是．17．（4分）如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,P是对角线AC上的动点,以点P为圆心,PC 长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边相切时,CP的长为．18．（4分）如图,抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为D,与x轴交点A,B的横坐标分别为﹣1,3,与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b＝0；②b2﹣4ac＜2a；③对任意实数x,﹣ax2﹣bx≤a；④M（x1,y1）,N（x2,y2）是抛物线上两点（x1＜x2）,若x1+x2＞2,则y1＜y2；⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共7小题,满分90分）19．（16分）解方程：（1）3（x﹣3）＝5x（x﹣3）；（2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝13．20．（12分）方程有多少个实根？是正数根还是负数根？21．（12分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,以AB为直径的⊙O交BC于点E,点D为AC的中点,连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若CE＝1,OA＝,求∠ACB的度数．22．（12分）某商品市场销售抢手,其进价为每件80元,售价为每件130元,每个月可卖出500件；据市场调查,若每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）,每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的涨价多少元时,每个月的利润恰为40000元？根据以上结论,请你直接写出x在什么范围时,每个月的利润不低于40000元？23．（12分）如图所示：已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于两点A（﹣1,﹣1）,B（2,﹣4）,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点．（1）求a,k,b的值．（2）直接写出关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（3）当点P在直线AB上方时,请求出△P AB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（4）是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P,Q的坐标；若不存在,请说明理由．24．（12分）把两个等腰直角△ABC和△ADE按图1所示的位置摆放,将△ADE绕点A按逆时针方向旋转,如图2,连接BD,EC,设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）如图1,BD与EC的数量关系是,BD与EC的位置关系是；（2）如图2,（1）中BD和EC的数量关系和位置关系是否仍然成立,若成立,请证明；若不成立请说明理由．（3）如图3,当点D在线段BE上时,∠BEC＝．（4）当旋转角α＝时,△ABD的面积最大．25．（14分）如图,抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且B的坐标为（3,0）,抛物线对称轴为l：x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC,BC,求△ABC的面积；（3）若点P是直线BC下方抛物线上一动点,连接AC,BP,CP,求四边形ACPB面积的最大值．四川省绵阳市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．（3分）已知关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0：②x﹣（x﹣1）（3﹣x）＝0；③（k2+1）x2+kx＝1；④,其中一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①ax2+bx+c＝0当a＝0是一元一次方程,故不符合题意；②x﹣（x﹣1）（3﹣x）＝0是一元二次方程,故符合题意；③（k2+1）x2+kx＝1是一元二次方程,故符合题意；④是分式方程,故不符合题意；故选：B．2．（3分）如图图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,故A符合题意；故选：A．3．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x﹣4的图象先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的表达式为y＝x2+ax+b,则ab的值为（）A．﹣22B．22C．88D．﹣88【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8,∴将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度得到：y ＝（x﹣2﹣2）2﹣8+3,即y＝x2﹣8x+11,∴a＝﹣8,b＝11,故ab＝﹣8×11＝﹣88．故选：D．4．（3分）将如图所示的图案绕其中心旋转一个合适的角度可以和原图案重合,这个旋转角的最小度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°,旋转4次所组成,故最小旋转角为90°．故选：D．5．（3分）下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c＝0一定有实数根的是（）A．a＞0B．a＝0C．c＜0D．c＝0【解答】解：∵一元二次方程有实数根,∴Δ＝（﹣4）2﹣4ac＝16﹣4ac≥0,且a≠0,∴ac≤4,且a≠0；A、若a＞0,当a＝1、c＝5时,ac＝5＞4,此选项错误；B、a＝0不符合一元二次方程的定义,此选项错误；C、若c＜0,当a＝﹣1、c＝﹣5时,ac＝5＞4,此选项错误；D、若c＝0,则ac＝0≤4,此选项正确；故选：D．6．（3分）在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7,则∠B的度数为（）A．140°B．100°C．80°D．40°【解答】解：设∠A的度数为2x,则∠B、∠C的度数分别为4x、7x,由题意得：2x+7x＝180°,解得：x＝20°,则∠B＝4x＝80°,故选：C．7．（3分）某超市2019年的销售利润是100万元,计划到2021年利润要达到144万元,若设每年平均增长率是x%,则可得方程（）A．100（1+x）2＝144B．100（1+x%）2＝144C．x2＝144D．100x（x+1）＝144【解答】解：由题意可得,100（1+x%）＝144,故选：B．8．（3分）已知⊙A与⊙B的半径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距AB＝7cm,则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相离D．相交【解答】解：∵两圆的半径分别为3cm,7cm,∴半径和为：3+7＝10（cm）,半径差为：7﹣3＝4（cm）,∵其圆心距为7cm,4＜7＜10,∴这两圆的位置关系是：相交．故选：D．9．（3分）如图,二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1,0）、点B（3,0）、点C（4,y1）,若点D（x2,y2）是抛物线上任意一点,有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a；③若y2＞y1,则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和,其中正确结论的序号是（）A．①④B．①②C．②③D．①③④【解答】解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）,即y＝ax2﹣2ax﹣3a,∵y＝a（x﹣1）2﹣4a,∴当x＝1时,二次函数有最小值﹣4a,所以①正确；当x＝4时,y＝a•5•1＝5a,∴当﹣1≤x2≤4,则﹣4a≤y2≤5a,所以②错误；∵点C（4,5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2,5a）,∴当y2＞y1,则x2＞4或x＜﹣2,所以③错误；∵b＝﹣2a,c＝﹣3a,∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0,整理得3x2+2x﹣1＝0,解得x1＝﹣1,x2＝,所以④正确．故选：A．10．（3分）如图,在⊙O中,弦BC＝,半径OA⊥弦BC于点D,将⊙O沿弦BC向上折叠,使折叠后的圆弧与AD交于点E,若sin∠ABE＝,则OD的长度（）A．3B．C．4D．【解答】解：连接BF,BO,如图：∵将⊙O沿BC对折交AD于点E,∴BE＝BF,DE＝DF,∵AF是⊙O的直径,∴∠ABF＝90°,∴∠A+∠F＝90°,∵半径OA⊥弦BC于点D,∴∠F+∠FBD＝90°,∴∠EBD＝∠FBD＝∠A,∴∠ABE＝90°﹣2∠A,连接OB,∵OA＝OB,∴∠A＝∠ABO,∴∠ABO＝∠DBE,∴∠ABE＝∠OBD,∵sin∠ABE＝,∴sin∠OBD＝,设OD＝x,则OB＝4x,则BD＝＝x,∵BC＝6,∴BD＝BC＝3,∴x＝3,∴x＝3,即OD＝3,故选：A．11．（3分）如图,⊙O的半径为4,CD切⊙O于点D,AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE ＝120°,则ED的长度为（）A．2B．4C．6D．4【解答】解：∵CD切⊙O于点D,∴OD⊥CD,∴∠ODC＝90°,∵∠CDE＝120°,∴∠ODE＝∠CDE﹣∠ODC＝30°,∵AB是直径,ED⊥AB,∴EF＝DF,OF＝OD＝2,∴DF＝＝2,∴ED＝4,故选：D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值如表所示,点A （﹣4,y1）,B（﹣2,y2）,C（4,y3）在该抛物线上,则y1,y2,y3的大小关系为（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．y1＝y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【解答】解：由表格可得,该函数的对称轴是直线x＝＝﹣2,当x＞﹣2时,y随x的增大而减小,当x＜﹣2时,y随x的增大而增大,∵点A（﹣4,y1）,B（﹣2,y2）,C（4,y3）在该抛物线上,﹣2﹣（﹣4）＝2,4﹣（﹣2）＝6,∴y3＜y1＜y2,故选：B．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）13．（4分）给出下列两条抛物线：．请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：①抛物线开口向上,②抛物线都与y轴交于点（0,1）,③当x＞﹣1时,y随x的增大而增大,④抛物线都不经过第四象限,⑤两条抛物线最小值都为﹣1．等等．（5条以上得满分）【解答】解：两条抛物线的共同点：①抛物线开口向上,②抛物线都与y轴交于点（0,1）,③当x＞﹣1时,y随x的增大而增大,④抛物线都不经过第四象限,⑤两条抛物线最小值都为﹣1．等等．14．（4分）若关于x的一元二次方程的两个根分别为x1＝1,x2＝2,则这个方程是x2﹣3x+2＝0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程的两个根分别为x1＝1,x2＝2,∴x1+x2＝﹣＝3,x1x2＝＝2,∴这个方程是x2﹣3x+2＝0．故答案为：x2﹣3x+2＝0．15．（4分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA＝3,AB ＝5,将△AOB绕点A按顺时针方向旋转得到△ADC,使CD所在直线经过点B,则直线CD 的解析式为y＝﹣x+4．【解答】解：∵OA＝3,AB＝5,∴OB＝＝4,∴A（3,0）,B（0,4）,∴直线AB为y＝﹣x+4,由题意可知AB＝AC,AD⊥DC,∴BD＝CD,∴△ACD与△ABD关于AD对称,∴△ABD与△ABO关于AB对称,D是O的对称点,设D（m,n）,则,解得,∴D（,）,设直线CD的解析式为y＝kx+4,把D的坐标代入得,＝k+4,解得k＝﹣,∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4,故答案为y＝﹣x+4．16．（4分）如图,抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B．①若点M（﹣2,y1）、、P（2,y3）在该函数图象上,则y1＜y2＜y3；②将抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；③抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；④点A关于直线x＝1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m＝1时,四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是②④．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为直线x＝1,∴点P（2,y3）关于x＝1的对称点P'（0,y3）,∵a＝﹣1＜0,∴当x＜1时,y随x增大而增大,又∵,点M（﹣2,y1）、、P'（0,y3）在该函数图象上,∴y2＞y3＞y1,故①错误；②将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2,即y＝﹣（x+1）2+m,故②正确；③把y＝m+3代入y＝﹣x2+2x+m+1中,得x2﹣2x+2＝0,∵Δ＝b2﹣4ac＜0,∴抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3没有交点,故③错误；④当m＝1时,抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2,∴A（0,2）,C（2,2）,B（1,3）作点B关于y轴的对称点B'（﹣1,3）,作C关于x轴的对称点C'（2,﹣2）,连接B'C',与x轴、y轴分别交于D、E点,则BE+ED+CD+BC＝B'E+ED+C'D+BC,根据两点之间线段最短,知B'C'最短,而BC的长度一定,此时四边形BCDE的周长最小,最小为,故④正确．故答案为：②④．17．（4分）如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,P是对角线AC上的动点,以点P为圆心,PC 长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边相切时,CP的长为或．【解答】解：作PE⊥AD于E,PF⊥AB于F,在Rt△ABC中,AC＝＝5,由题意可知,⊙P只能与矩形ABCD的边AD、AB相切,当⊙P与AD相切时,PE＝PC,∵PE⊥AD,CD⊥AD,∴PE∥CD,∴△APE∽△ACD,∴＝,即＝,解得,CP＝,当⊙P与AB相切时,PF＝PC,∵PF⊥AB,CB⊥AB,∴PF∥BC,∴△APE∽△ACD,∴＝,即＝,解得,CP＝,综上所述,当⊙P与矩形ABCD的边相切时,CP的长或,故答案为：或．18．（4分）如图,抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为D,与x轴交点A,B的横坐标分别为﹣1,3,与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b＝0；②b2﹣4ac＜2a；③对任意实数x,﹣ax2﹣bx≤a；④M（x1,y1）,N（x2,y2）是抛物线上两点（x1＜x2）,若x1+x2＞2,则y1＜y2；⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有①③④．（填序号）【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（﹣1,0）、B（3,0）,∴,故①正确．②：由①分析知：,∴b＝﹣2a,c＝﹣3a,∴b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a）＝16a2,∴若b2﹣4ac＜2a,即16a2＜2a,∴．根据题目已有条件,无法推断出a＜,∴②无法定论．③∵对于任意实数x,﹣ax2﹣bx≤a成立,即对于任意实数x,﹣ax2﹣bx﹣a≤0成立．令g＝﹣ax2﹣bx﹣a（﹣a≠0）．∵a＞0,∴﹣a＜0,∴关于实数x的二次函数g＝﹣ax2﹣bx﹣a图象开口向下．若对于任意x,g＝﹣ax2﹣bx﹣a≤0,故需判断△＝（﹣b）2﹣4•（﹣a）•（﹣a）与0的数量关系．∵b＝﹣2a,c＝﹣3a,∴△＝（2a）2﹣4a2＝0,∴对于任意实数x,g≤0．故③正确．④,∴y1﹣y2＝a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）．∵b＝﹣2a,∴y1﹣y2＝a（x1+x2）（x1﹣x2）﹣2a（x1﹣x2）＝a（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）．∵a＞0,x1＜x2,x1+x2＞2,∴x1﹣x2＜0,x1+x2﹣2＞0,∴a（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0,∴y1＜y2．故④正确．⑤：经分析,AC≠BC,AB＝4．若△ABC为等腰三角形,则AC＝AB或AB＝BC．∵OA＝1,OC＝c＝﹣3a,OB＝3,∴AC＝,BC＝．当AC＝AB＝4时,则,∴（不合题意,舍去）．当AB＝BC＝4时,则,∴（不合题意,舍去）．综上所述：a值有两个．故⑤不正确．故答案为①③④．三．解答题（共7小题,满分90分）19．（16分）解方程：（1）3（x﹣3）＝5x（x﹣3）；（2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝13．【解答】解：（1）∵3（x﹣3）＝5x（x﹣3）,∴3（x﹣3）﹣5x（x﹣3）＝0,则（x﹣3）（3﹣5x）＝0,∴x﹣3＝0或3﹣5x＝0,解得x1＝3,x2＝；（2）整理成一般式,得：x2+2x﹣8＝0,∴（x+4）（x﹣2）＝0,则x+4＝0或x﹣2＝0,解得x1＝﹣4,x2＝2．20．（12分）方程有多少个实根？是正数根还是负数根？【解答】解：方程变形为x2﹣x＝,则它的解就是二次函数y＝x2﹣x和反比例函数y＝交点的横坐标．由图象可得二次函数过第1,2,4象限和坐标原点,反比例函数过第1,3象限,∴它们有一个交点且在第1象限．∴原方程有一个实数根,并且为正实数根．21．（12分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,以AB为直径的⊙O交BC于点E,点D为AC 的中点,连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若CE＝1,OA＝,求∠ACB的度数．【解答】（1）证明：如图,连接OD,OE,∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB,∵点D是AC的中点,O是AB的中点,∴OD∥BC,∴∠OBE＝∠AOD,∠OEB＝∠DOE,∴∠AOD＝∠EOD,在△AOD和△EOD中,,∴△AOD≌△EOD（SAS）,∴∠OED＝∠OAD＝90°,∴OE⊥DE,∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图,连接AE,∵AB为⊙O直径,∴∠AEB＝∠AEC＝90°,∵点D为AC的中点,∴设AD＝CD＝x,∴AE＝＝,∵∠C+∠CAE＝90°,∠BAE+∠CAE＝90°,∴∠C＝∠BAE,∴△AEC∽△BEA,∴＝,∴＝,∴x＝,两边平方,得（4x2﹣1）x2＝3,整理,得4x4﹣x2﹣3＝0,∴（x2﹣1）（4x2+3）＝0,∴（x2﹣1）＝0或（4x2+3）＝0,解得,x＝±1（负值舍去）,（4x2+3）＝0无解,∴x＝1,∴AC＝2x＝2,∴cos∠C＝＝,∴∠C＝60°．答：∠ACB的度数为60°．22．（12分）某商品市场销售抢手,其进价为每件80元,售价为每件130元,每个月可卖出500件；据市场调查,若每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）,每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的涨价多少元时,每个月的利润恰为40000元？根据以上结论,请你直接写出x在什么范围时,每个月的利润不低于40000元？【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）,每个月的销售利润为y元,由题意得：y＝（130﹣80+x）（500﹣2x）＝﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤110∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+400x+25000,自变量x的取值范围为0＜x≤110,且x为正整数．（2）∵y＝﹣2x2+400x+25000＝﹣2（x﹣100）2+45000∴当x＝100时,y有最大值45000元．∴每件商品的涨价100元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是45000元．（3）令y＝40000,得：﹣2x2+400x+25000＝40000解得：x1＝50,x2＝150∵0＜x≤110∴x＝50,即每件商品的涨价为50元时,每个月的利润恰为40000元；由二次函数的性质及问题的实际意义,可知当50≤x≤110,且x为正整数时,每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时,每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110,且x为正整数时,每个月的利润不低于40000元．23．（12分）如图所示：已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于两点A（﹣1,﹣1）,B（2,﹣4）,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点．（1）求a,k,b的值．（2）直接写出关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（3）当点P在直线AB上方时,请求出△P AB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（4）是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P,Q的坐标；若不存在,请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1,﹣1）,代入y＝ax2中,可得：a＝﹣1,把A（﹣1,﹣1）,B（2,﹣4）代入y＝kx+b中,可得：,解得,∴a＝﹣1,k＝﹣1,b＝﹣2；（2）观察函数图象可知,关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2；（3）过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两者交于点C,∵A（﹣1,﹣1）,B（2,﹣4）,∴C（﹣1,﹣4）,AC＝BC＝3,设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D,作PE⊥BC于E．则D（﹣1,﹣m2）,E（m,﹣4）,∴PD＝m+1,PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC,＝×AC•PD+×BC•PE﹣×BC•AC,＝×3×（m+1）×3×（﹣m2+4）﹣×3×3,＝﹣m2+m+3．∵﹣＜0,m＝﹣＝,而﹣1＜m＜2,∴当m＝时,S△APB的最大值为,此时点P的坐标为（,﹣）；（4）存在三组符合条件的点．当以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形时,∵AP＝BQ,AQ＝BP,A（﹣1,﹣1）,B（2,﹣4）,可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3,代入二次函数表达式,解得：P'（﹣3,﹣9）,Q'（0,﹣12）；②P″的横坐标为3,代入二次函数表达式,解得：P″（3,﹣9）,Q″（0,﹣6）；③P的横坐标为1,代入二次函数表达式,解得：P（1,﹣1）,Q（0,﹣4）．故：P、Q的坐标分别为（﹣3,﹣9）、（0,﹣12）或（3,﹣9）、（0,﹣6）或（1,﹣1）、（0,﹣4）．24．（12分）把两个等腰直角△ABC和△ADE按图1所示的位置摆放,将△ADE绕点A按逆时针方向旋转,如图2,连接BD,EC,设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）如图1,BD与EC的数量关系是BD＝CE,BD与EC的位置关系是BD⊥CE；（2）如图2,（1）中BD和EC的数量关系和位置关系是否仍然成立,若成立,请证明；若不成立请说明理由．（3）如图3,当点D在线段BE上时,∠BEC＝90°．（4）当旋转角α＝90°或270°时,△ABD的面积最大．【解答】解：（1）BD＝EC,且BD⊥EC,理由如下：∵AB＝AC,AD＝AE,∴AB﹣AD＝AC﹣AE,∴BD＝EC；∵AB⊥AC,点D,E分别在AB,AC上,∴BD⊥EC；故答案为：BD＝EC；BD⊥EC；（2）成立,证明：根据旋转的性质可得：AD＝AE,AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,∴△ABD≌△ACE（SAS）,∴BD＝EC,作BD的延长线EC交EC于点F,交AC于点G,∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD＝∠ACE,∵∠AGB＝∠FGC,∴∠GAB＝∠GFC＝90°,∴BD⊥EC；（3）当点D在线段BE上时,∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC,∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC,∴∠BAD＝∠CAE,又∵AB＝AC,AD＝AE,∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠ADE＝135°,∴∠BEC＝∠AEC﹣45°＝135°﹣45°＝90°,故答案为：90°；（4）由题意知,点D的轨迹是以A为圆心AD为半径的圆,在△ABD中,当AB为底时,点D到AB的距离最大时,△ABD的面积最大,当AD⊥AB时,△ABD的面积最大,∴旋转角为90°或270°,故答案为：90°或270°．25．（14分）如图,抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且B的坐标为（3,0）,抛物线对称轴为l：x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC,BC,求△ABC的面积；（3）若点P是直线BC下方抛物线上一动点,连接AC,BP,CP,求四边形ACPB面积的最大值．【解答】解：（1）由题意得,,解得,∴抛物线的解析式的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0,则x2﹣2x﹣3＝0,解得：x1＝3,x2＝﹣1,∴A（0﹣1,）B（3,0）,令x＝0,y＝﹣3,∴C（0,﹣3）,∴AB＝4,∴S△ABC＝×4×3＝6；（3）∵B（3,0）,C（0,﹣3）,设直线BC的解析式为y＝kx+n,∴,∴直线BC的解析式为y BC＝x﹣3,如图,过P作PN⊥x轴交AB于N,交BC于G设P（m,m2﹣2m﹣3）,G（m,m﹣3）,∴GP＝m﹣3﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m,∴S△BCP＝GP（BN+ON）＝GP•OB＝﹣x,∴四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BCP＝6+（﹣x）＝﹣,∵﹣＜0,∴x＝时,四边形ACPB的面积的最大值为．。

四川省绵阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2020八上·德江期末) 下列表达式中，说法正确的是（）A . 的倒数是B . 是无理数C . 的平方根是D . 的绝对值是2. （3分） (2018八上·江北期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2018七上·朝阳期中) 由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆．请将7550000用科学记数法表示为（）A . 755×104B . 75.5×105C . 7.55×106D . 0.755×1074. （3分） (2020九上·双台子期末) 下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 第一枚硬币，正面朝上的概率为D . 若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定6. （3分）(2017·黔东南) 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A . 2017B . 2016C . 191D . 1907. （3分）已知，CD//AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数为（）A . 40°B . 60°C . 45°D . 72°8. （3分）(2017·冷水滩模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （3分）(2018·深圳) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八下·安岳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A .B .C .D .11. （3分）(2017·磴口模拟) 如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .12. （3分）(2017·百色) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD 交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ①③④二、填空题（满分12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·揭西期末) 分解因式x2-8x+16=________14. （3分）(2017·江北模拟) 从﹣1，﹣2，，四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．15. （3分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；……依此类推，这样做的第n个菱形的边的长是________.16. （3分） (2019八上·利辛月考) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、DC的中点，S△ABC=2cm2 ，则S△ACE 等于________cm2。

备战2020中考【6套模拟】绵阳市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.C（第4题）1ABDE已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度．（第9题）BADCEF16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？AB D CFE24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6 6．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF（1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:4的算术平方根是：[ ]。

A．2； B．-2； C．±2； D．2。

试题2:点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。

A．（-1，-2）； B．（1，2）； C．（-1，2）； D．（-2，1）。

试题3:下列事件中，是随机事件的是：[ ]。

A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

试题4:下列图形中[如图1所示]，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。

试题5:绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为：[ ]。

A．31.7×109元； B．3.17×1010元； C．3.17×1011元； D．31.7×1010元。

试题6:把一个正五菱柱如图2摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[ ]。

试题7:如图3所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=[ ]。

A．225°；B．235°；C．270°；D．与虚线的位置有关。

试题8:已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是：[ ]。

A．ac＞bc； B．[a/c]＞[b/c]； C．c-a＞c-b； D．c+a＞c+b。

试题9:如图4所示，图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。

四川省绵阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·扬州期末) 下列数中，是无理数的是（）A .B .C . —2．171171117D .2. （2分）(2019·宁波模拟) 下列各式正确的是（）A . ﹣|﹣3|＝3B . 2﹣3＝﹣6C . ﹣(﹣3)＝3D . (π﹣2)0＝03. （2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≥2C . x＜2D . x＞24. （2分）(2018·罗平模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A . -1＜a≤0B . -1≤a≤0C . 4≤a≤5D . 4＜a≤56. （2分）如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A . 众数为30B . 中位数为25C . 平均数为24D . 方差为837. （2分） (2017八上·辽阳期中) 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）A .B .C . 2D . 48. （2分） (2019九上·河东期中) 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则 .其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·南关模拟) 分解因式： ________.10. （1分）指出下列各数是几位数：－1011是________位数．3 .2×108是________位数，6.0×105是________位数，11. （1分） (2018八上·江苏月考) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝________.12. （1分） (2020八上·椒江期末) 对于两个非零代数式，定义一种新的运算： .若，则x=________.13. （1分） (2015七下·石城期中) 点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为________．14. （1分） (2018八上·江岸期中) 如图的三角形纸片中，，， .点是上一点，沿过折叠，使点落在上的点处，则的周长为________ .15. （1分） (2019九上·虹口期末) 定义：如果△ABC内有一点P ，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．16. （1分） (2019七下·夏邑期中) 如图，正方形ABCD的顶点A(6，0)、B(6，2)、C(8，2)、D(8，0)，OC 分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为________.三、综合题 (共8题；共47分)17. （5分）－ .18. （5分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1.（1）当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.19. （10分） (2018九上·綦江月考) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点过点A作轴，垂足为点E，过点B作轴，垂足为点F，且，（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形AEFB的面积.20. （2分）在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀；（1）从口袋一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个________事件（2）从口袋任意取出1个球，恰好红球的概率是多少？（3）从上述9个球中任取几个来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为．写出你的设计方案．21. （10分）(2020·连云港) 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.22. （2分）(2016·江西) 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）23. （11分） (2015八下·临河期中) 已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为________24. （2分）(2019·广阳模拟) 如图①．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B （3，0）、C三点．（1）求a和b的值；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD ，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，满足∠PBC＝∠DBC ，请求出点P的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S ，设平移的时问为t秒，请直接写出S与t 之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共8题；共47分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-3、。

四川省绵阳市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·郑州开学考) 下列说法正确的是（）A . 1的立方根是±1B . ＝±2C . 的平方根是±3D . 0没有平方根2. （2分） (2020八下·九江期末) 观察下列图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 掷一枚硬币，正面朝上的概率为D . 若 0.1， 0.01，则甲组数据比乙组数据稳定4. （2分） (2020八下·湘桥期末) 若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（）A . 2B . 5C . 6D . 75. （2分） (2019八下·淅川期末) 若分式的值为零，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·市北区模拟) 如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A . 4B . 4πC . 8D . 8﹣π8. （2分）(2019·大埔模拟) 如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P ，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）A . （2020，0）B . （3030，0）C . （ 3030，）D . （3030，﹣）10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c ＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．12. （1分）(2018·无锡模拟) 去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为________元.13. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 分解因式 ________.14. （1分） (2016九上·姜堰期末) 若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF 的面积比为________．15. （1分） (2019九上·宝安期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为________．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．三、解答题 (共9题；共87分)17. （10分）已知x1 ， x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）=（n﹣2）（n﹣3）的两个实数根．则：（1）两实数根x1 ， x2的和是________；（2）若x1 ， x2恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是________．18. （5分）(2019·株洲模拟) 计算：19. （10分） (2019七下·武昌期中) 如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，ABC的对应点分别为A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′B′C′的坐标；（2）求△ABC的面积.20. （10分） (2019八下·南县期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△AB C满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．21. （10分） (2020八上·青山期末) 某学校是乒乓球体育传统项目学校为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元。

四川省绵阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·西安月考) 下列说法正确的是（）A . 因为所以9的平方根为B . 的算术平方根是2C .D . 的平方根是【考点】2. （2分） (2018九上·汝阳期末) 如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A . mcosαB .C . msinαD .【考点】3. （2分）(2019·宁波模拟) 由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最大B . 左视图的面积最大C . 俯视图的面积最大D . 三种视图的面积相等【考点】4. （2分） (2017八下·揭西期末) 计算的结果是（）A .B .C . yD . x【考点】5. （2分）(2017·深圳模拟) 已知A（，）,B（，）是反比例函数（≠0）图象上的两个点，当＜＜0时，＞，那么一次函数的图象不经过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】6. （2分）如图，已知⊙O是△AB C的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交⊙O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于（）【考点】二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2020·内江) 2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为________【考点】8. （1分）(2020·温岭模拟) 当x________时，有意义．【考点】9. （1分）(2019·长春模拟) 因式分解：b2﹣b4＝________．【考点】10. （1分） (2016八下·龙湖期中) 计算 =________．【考点】11. （1分） (2020八上·甘州期末) 若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是________【考点】12. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为________．【考点】13. （1分）(2019·南平模拟) n个数据2、4、6、8、…．、2n ，这组数据的中位数是________．（用含n 的代数式表示）【考点】14. （1分）(2020·虹口模拟) 如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为________．【考点】15. （1分）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=________.【考点】16. （1分）(2017·东安模拟) “爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2 ，当y=ax2❤（m，n）后都可得到y=a（x﹣m）2+n．当y=x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则nm=________．【考点】三、解答题 (共11题；共100分)17. （5分） (2017七下·建昌期末) 解不等式组，并求它的整数解．【考点】18. （5分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．【考点】19. （8分）(2019·福田模拟) 某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有________人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是________；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有________封．【考点】20. （10分）(2017·景泰模拟) 有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图或列表法并写出（m，n）的所有可能的取值；（2）求关于x的一元二次方程x2+mx+ n=0有实数根的概率．【考点】21. （10分） (2019八下·硚口月考) 如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米.（1）求BC的长；（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？【考点】22. （10分）(2016·盐城) 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】23. （5分）(2017·雁塔模拟) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点F．求证：BF=AC．【考点】24. （15分）(2017·襄州模拟) 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元……（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套．（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x（x＞10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？【考点】25. （10分） (2020九上·利辛期中) 已知二次函数．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．【考点】26. （15分）(2017·鄂州) 如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证： = ；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6 ，sin∠AMF= ，求AB的长．【考点】27. （7分） (2019七下·奉贤期末) 如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．（1）如图1，当时， ________ ，猜想 ________ ；（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；【考点】参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共100分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：第21 页共21 页。

四川省绵阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ．C ．D ．2．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= ) ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯② 2525⋅=③ ④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余 A ．4 B ．14 C ．3- D ．134．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．215．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A．70°B．110°C．130°D．140°6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm7．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=kx（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤209．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13 14 15 25 28 30 35 其他人数30 533 17 12 20 9 2 3A．平均数B．众数C．方差D．标准差10．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）11．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．612．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2的平方根是_________.14．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．15．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC 于点E，则＝．17．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．18．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．20．（6分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．21．（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?22．（8分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．23．（8分）解不等式组:3(2)421152x xx x≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．25．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）26．（12分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．27．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S△ABE=BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．2．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．3．D【解析】【分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m 、n 的值，再计算出m n -即可．【详解】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.00041 4.110--=-⨯②，正确； 2525⋅=③，错误；④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余，错误；则m 1=，n 3=， m 1n 3-=， 故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值．4．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴2=BD AB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴2253-，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．5．D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．6．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．A。

四川省绵阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（）A . 4℃B . 9℃C . －1℃D . －9℃2. （2分）(2012·梧州) 某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 三棱柱D . 球3. （2分） (2019七上·施秉月考) 学习了用科学记数法表示大数后，小芳做了下列四道题，其中不正确的是（）A . 108000=1.08×105B . 9980000=9.98×106C . 2190000=0.219×107D . 100000000=1084. （2分） (2019八上·潮阳期末) 观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·江阴模拟) 下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . a5﹣a2=a3C . （3a3）2=6a9D . 2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b26. （2分） (2017八下·丰台期末) 矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果∠ABO=70°，那么∠AOB 的度数是（）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°7. （2分）(2020·鄂州) 一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A . 4B . 5C . 7D . 98. （2分）下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2018九上·宁波期中) 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x-2)2-3C . y=(x+2)2+3D . y=(x+2)2-310. （2分） (2019八上·陇西期中) 已知一个直角三角形的两边分别是3和4，则第三边的平方是（）A . 25B . 7C . 25或7D . 5或二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2017·咸宁) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．12. （1分）(2020·如皋模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．13. （1分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图，在四边形ABCD中，于点E，连接DE,四边形ABCD 的面积为．若BE平分，则四边形ABED的面积为________．14. （1分） (2019九上·阜宁月考) 如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA ，垂足为C ， PC与AB交于点D ．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为________．15. （1分）比较大小： ________3 .（填“＞”、“＜”、“＝”）16. （1分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于________ cm2 ．17. （1分） (2019八上·泗辖期中) 对于任意两个不相等的数a ， b定义运算※如下：a※b＝，如4※3＝，那么20※5＝________．18. （1分）(2016·广东) 如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________．19. （1分）(2019·石家庄模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB＝2，∠AOB＝45°，以AB为一边作正△ABC ，则（1）△AOB外接圆的半径是________．（2）点C到原点O距离的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共110分)20. （10分） (2020·台州模拟) 计算：（）﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣ .21. （5分） (2020八下·江苏月考) 化简：，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x 的值代入计算.22. （15分）(2020·抚顺) 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.23. （5分）在数学活动课上,老师带领学生测河宽.如图,在河岸边找到合适的观测地AB（AB平行于河流方向）,河对岸一观测点P,并测得AB=40米,∠PAB=135°,∠PBA=35°.求河宽（精确到0.1米）（参考数据：0.5736,0.8192,0.7002）24. （15分）如图，直线和抛物线都经过点， .（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式的解集直接写出答案25. （15分）(2019·亳州模拟) 如图①，在矩形ABCD中，点F是边DC上的一点，连接AF交BE于点G.（1）若EG= BE，点E是边AD的中点，求的值；（2）如图②，若EG= BE，点E是边AD的三等分点，求的值；（3）如图③，若点E是边AD的中点，EG= BE，求的值。