2020-2021西安高新唐南中学初二数学下期中模拟试题(附答案)

2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。

2020-2021初二数学下期中试卷及答案一、选择题1．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 3．估计26的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4．把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．47D ．286．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<7．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，2 8．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 9．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．510．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．511．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．2212．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 14．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB，2EC =，那么正方形ABCD的面积为_．17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．19．123x x --有意义的x 的取值范围是_____. 20．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN＝_____．三、解答题=+的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点21．如图，已知一次函数y kx bC，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC的面积．22．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．24．123101010 23425．计算：5615)15【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.4．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．5．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为．故选C ．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．7．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.9．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】在中， 得 故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：41 124.124882 ====-※故答案为1 . 214．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．15．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．16．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，223BC EC EB=-=∴正方形ABCD的面积23BC==，故答案为：3．本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．18．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E解析：16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【详解】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=12AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=12AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，故答案为16．【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.19．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．20．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝12AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝12BD＝4，由勾股定理得：MN＝22BM BN-＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题21．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD SS S =+即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以一次函数解析式为4533y x =+； （2）把x =0代入4533y x =+得y =53， ∴D 点坐标为(0，53)， ∴15155=21=23232ABC AOD BOD S S S =+⨯⨯+⨯⨯． 【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式； （2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．22．(1)见解析;(2) ∠EFB=30°或120°.【解析】【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE ≌△BCE （SAS ），即可得出答案； （2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F 在AB 延长线上时；②当F 在线段AB 上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．23．（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a的值分别是：a1=4，a2=52，a3=53，a4=43．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；（2）如图，必为a＞3，且a=4；如图，必为2<a<3，且a=2.5；如图，必为32<a<2，且a-1+1(1)12a-=，解得a=53；如图，必为1<a<32，且3（a-1）=1，解得a=43综上所述，a的值分别是：a1=4，a2=52，a3=53，a4=43．【点睛】本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计．24510 12【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的加法，系数相加二次根式不变．【详解】原式12351010 23412⎛=+-=⎝【点睛】本题主要考查了实数中同类二次根式的运算能力，．2522【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式(30215)2215==【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 3√32.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°3.不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，一次函数y=kx+3(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k−m)x>−3的解集为()A. x<1B. 1<x<2C. 2<x<3D. x>35.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)7.等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是()A. 140°或44°或80°B. 20°或80°C. 44°或80°D. 140°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 52B. 3C. 2D. 729.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.现规定一种新运算，a※b=ab+a−b，其中a、b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，<−m的解集是()则不等式3x−22B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为()A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°13.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m−1)x>−1−m的解集是()A. x<−23B. x>−23C. x<23D. x>2315.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是()A. √3−1B. √32C. √3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．17.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．18.已经点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______19.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．20.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）解下列关于x的不等式组{x−52+1>x−3,x−(3x−1)≤x+8.，并把解集表示在数轴上。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A ．{x =0y =2B ．{x +y =0z +y =2C ．{x +y =01x+y =2D ．{x +y =0xy =2【解答】解：A 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意； B 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C 、该方程组的第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D 、该方程组中的第二个方程的最高次数2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：A ．2．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．56B ．512C ．59D ．712【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影， 则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：512．故选：B ．3．如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE 平分∠DAC ，且AE ∥BC ，则△ABC 一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【解答】证明：∵AE 平分∠DAC ，∴∠1＝∠2，∵AE∥BC，∴∠1＝∠C，∠B＝∠2，∴∠B＝∠C，即AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．4．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．垂线段最短D．带根号的数一定是无理数【解答】解：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；C、垂线段最短，正确，是真命题，符合题意；D、带根号的数不一定是无理数，如√4，故原命题错误，不符合题意，故选：C．5．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s甲2、s乙2，若x甲=x乙，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A 不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B 不符合题意； 根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意； 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示中奖的可能性为120，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．6．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD ＝CE ，∠D ＝74°，则∠B 的度数为（ ）A ．74°B ．32°C ．22°D ．16°【解答】解：∵CD ＝CE ，∠D ＝74°， ∴∠DEC ＝∠D ＝74°，∴∠C ＝180°﹣74°﹣74°＝32°， ∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C ＝32°， 故选：B ．7．已知方程组{2x −y +3=0ax −y +c =0的解为{x =−1y =1，则一次函数y ＝2x +3与y ＝ax +c 的图象的交点坐标是（ ） A ．（﹣1，1）B ．（1，﹣1）C ．（2，﹣2）D ．（﹣2，2）【解答】解：∵方程组{2x −y +3=0ax −y +c =0的解为{x =−1y =1，∴一次函数y ＝2x +3与y ＝ax +c 的图象的交点坐标是（﹣1，1）， 故选：A ．8．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：x x+14=0.3，解得：x ＝6，经检验：x ＝6是分式方程的解，故选：B ．9．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺． A ．25B ．20C ．15D ．10【解答】解：设索长x 尺，竿子长y 尺， 依题意，得：{x −y =5y −12x =5， 解得：{x =20y =15．故选：B ．10．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在M 、N 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AEN 等于（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°【解答】解：∵∠EFB ＝65°，AD ∥CB ， ∴∠DEF ＝65°，由折叠可得∠NEF ＝∠DEF ＝65°， ∴∠AEN ＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 故选：B ．11．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．{x +y =83x −y =12B ．{x −y =83x −y =12C ．{x +y =183x +y =12D ．{x −y =83x +y =12【解答】解：设这个队胜x 场，负y 场， 根据题意，得{x +y =83x −y =12．故选：A ．12．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km【解答】解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB ＝xkm ，AC ＝ykm ，根据题意得： {2x +2y =210×2x −y +x =210， 解得：{x =140y =70．∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．或者：设AC ＝ykm 即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C 回到A ．从A 到C ，甲、乙两车都行驶了AC ，即乙车耗油量为ykm ，也即甲车注入燃料量为ykm ，注入后甲车剩余ykm （刚好返回A 地），所以对于甲车，y +y +y ＝210，所以y ＝70．从乙车角度，从C 出发是满燃料，所以AB 为：105+70÷2＝140（km ）． 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．甲乙两人同解方程组{ax +by =2cx −7y =8时，甲正确解得{x =3y =−2，乙因抄错c 而得{x =−2y =2，则a +c ＝ 2 ．【解答】解：{ax +by =2①cx −7y =8②把{x =3y =−2代入②得：3c +14＝8， 解得：c ＝﹣2，把{x =3y =−2和{x =−2y =2代入①得：{3a −2b =2−2a +2b =2， 解得：{a =4b =5，所以a +c ＝4+（﹣2）＝2， 故答案为：2．15．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为13，那么盒子内白色乒乓球的个数为 4 ．【解答】解：盒子内乒乓球的个数为2÷13=6（个）， 白色乒乓球的个数6﹣2＝4（个） 故答案为4．16．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是116．【解答】解：因为4号板的面积占了总面积的116，故停在4号板上的概率为116，故答案为：116．17．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 ∠1﹣∠3+∠2＝180° ．【解答】解：∵CD ∥EF ，∴∠2+∠CEF ＝180°， ∵AB ∥EF ， ∴∠1＝∠3+∠CEF ， ∴∠CEF ＝∠1﹣∠3， ∴∠2+∠1﹣∠3＝180°， 即∠1﹣∠3+∠2＝180°． 故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．18．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝78°，∠DCE ＝120°，则∠E 的度数是 42° ．【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ， ∵AB ∥CD ，∠BAE ＝78°， ∴∠CFE ＝78°， 又∵∠DCE ＝120°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝120°﹣78°＝42°． 故答案为：42°．三．解答题（共6小题，满分66分）19．（12分）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组{x +y +z =2，①2x +3y −z =8，②3x −2y +z =3，③小曹同学的部分解答过程如下：解： ① + ② ，得3x +4y ＝10，④ ② + ③ ，得5x +y ＝11，⑤ ⑤ 与 ④ 联立，得方程组 {3x +4y =10，④5x +y =11，⑤（1）请补全小曹同学的解答过程：（2）若m 、n 、p 、q 满足方程组{m +n +p +q =42(m +n)+3p −q =163(m +n)−2p +q =6，则m +n ﹣2p +q ＝ ﹣2 ．【解答】解：（1）方程组{x +y +z =2，①2x +3y −z =8，②3x −2y +z =3，③小曹同学的部分解答过程如下： 解：①+②，得3x +4y ＝10，④ ②+③，得5x +y ＝11，⑤ ⑤与④联立，得方程组 {3x +4y =10，④5x +y =11，⑤ 解得：{x =2y =1把{x =2y =1代入①得：2+1+z ＝2， 解得：z ＝﹣1，∴原方程组的解是{x =2y =1z =−1故答案为：①，②，②，③，⑤，④．（2）{m +n +p +q =4①2(m +n)+3p −q =16②3(m +n)−2p +q =6③②﹣①×2得：p ﹣3q ＝8④， ③﹣①×3得：﹣5p ﹣2q ＝﹣6⑤， 由④与⑤组成方程组{p −3q =8−5p −2q =−6解得：{p =2q =−2，代入①得：m +n ＝4 ∴m +n ﹣2p +q ＝﹣2 故答案为：﹣2．20．（10分）（1）解方程组：{x +2y =1，①3x −2y =11，②（2）计算：√4+|﹣2|+√−273+（﹣1）2016．【解答】解：（1）①+②得：4x ＝12， 解得：x ＝3；把x ＝3代入①得：y ＝﹣1， 则方程组的解为{x =3y =−1；（2）原式＝2+2﹣3+1 ＝4﹣3+1 ＝1+1 ＝2．21．（10分）（1）解方程组：{23x −34y =124(x −y)−3(2x +y)=17； （2）已知关于x 、y 的方程组{x −y =a +32x +y =5a 的解满足x ＞y ＞0，化简|a |+|3﹣a |．【解答】解：（1）原方程化为{8x −9y =6①2x +7y =−17②，①﹣②×4得：﹣37y ＝74， 解得y ＝﹣2，把y ＝﹣2代入①得x =−32， ∴原方程组的解为{x =−32y =−2；（2）由方程组{x −y =a +32x +y =5a ，解得{x =2a +1y =a −2，由x ＞y ＞0，得{2a +1＞a −2a −2＞0，解得a＞2，当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|＝a+3﹣a＝3；当a＞3时，|a|+|3﹣a|＝a+a﹣3＝2a﹣3．22．（12分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．（10分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【解答】解：公平．画树状图得：从表中可以得到：P 积为奇数=26=13，P 积为偶数=46=23，∴小明的积分为26×2=23，小刚的积分为46×1=46=23．24．（12分）5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部） 售价（元/部） A3000 3400 B 3500 4000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，{3000a +3500b =32000(3400−3000)a +(4000−3500)b =4400， 解得，{a =6b =4， 答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机（30﹣x ）部，获得的利润为w 元，w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w随x的增大而减小，∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．四．解答题（共2小题，满分30分）25．（14分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y={15x(0≤x ＜2)30x−30(2≤x≤11)；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．26．（16分）探究与发现：【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD 的数量关系，并证明你探究的数量关系．【探究二】三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠A与∠P的数量关系，并证明你探究的数量关系．【探究三】若将△ADC改成任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠BDC和∠ACD，试利用上述结论直接写出∠A+∠B与∠P的数量关系2∠P＝∠B+∠A．【解答】解：探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A．理由如下：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A．理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，＝180°−12∠ADC−12∠ACD，＝180°−12（∠ADC+∠ACD），＝180°−12（180°﹣∠A），＝90°+12∠A；探究三：2∠P＝∠B+∠A．理由如下：∵DP，CP分别平分∠BDC和∠ACD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°−12∠ADC−12∠BCD＝180°−12（∠ADC+∠BCD）＝180°−12（360°﹣∠A﹣∠B）=12（∠A+∠B）．即2∠P＝∠B+∠A．故答案为：2∠P＝∠B+∠A．。

一：选择题（每小题4分，共40分）1、若代数式11-x 有意义，则x 得取值范围是………（ ）A ． x ≥0B ．x ＞0C ．x ＜0D ．x ≥0且 x ≠12、若x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m,n 的值分别是………（ ）A ．m=-5 , n=-2B ． m=-2 , n=-5C ．m=2 , n=-5D ．m=5 , n=23、估算23250+的值…………………………………（ ） A ．在4和5之间 B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间 4、如果n 是方程x 2+mx+n=0的根n ≠0,则（m+n ）等于（ ） A ．21- B ．-1 C ．21 D ．15、若分式方程a x a x =-+1无解，则a 的值为……………（ ） A ．-2 B ．1C ．±1D ．-16、一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13,∠B=90°,则木板的面积是…………………………………………………………………………（ ）A ．24B ．60C ． 30D ．127、方程()012003200120022=-⨯-x x 的较大根为a ，方程020*******=--x x 的较小根为b ，则()2004b a +的值为………………………………………（ ）A ．1B ．2C ．0D ．无法确定8、两根分别为32，-23的一元二次方程是………………………………（ ）A ．26560x x --=B ．26560x x +-=BACD第6题图C ．26510x x --=D ．26510x x +-=9、已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为…（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210、关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是……………………………………………………………………………（ ）A ．m < lB ．m > -1C ．m > lD ．m < -1二、填空题：（每小题5分，共40分）11、若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．12、化简：(7－52)2000×(－7－52)2001＝______________．13、在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2=_______ .14、若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．15、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b 的值是________．16、已知方程(x +a )(x -3)=0和方程x 2-2x -3=0的解相同，则a =____________．17、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________.18、如下右图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列调查适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．翠湖的水质情况B ．某品牌节能灯的使用寿命C ．乘坐动车时对乘客的安检D ．端午节期间市场上粽子质量情况 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 3．分式2−x x−3有意义的x 的取值范围为（ ）A ．x ≠2B ．x ≠3C ．x ＝2D ．x ＝34．下列各式中，正确的是（ ） A ．ab =a 2b2 B ．2(x−1)1−x 2=−21+xC ．ab+1a=b +1D ．a 2+b 2a+b=a +b5．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A ．1a+1bB ．1abC ．1a+bD ．aba+b7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A．AO＝BO B．AC＝AD C．AB＝BC D．OD＝AC8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=√2DF；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④B．①②C．①④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是．10．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号）．11．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置位．12．下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有（填序号）．13．计算2m−2+m2−m的结果是．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=√2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+√2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+√2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014＝．15．菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．16．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．17．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的值为．18．如图，F是矩形ABCD内一点，AF＝BF．连结DF并延长交BC于点G，且点C与AB 的中点E恰好关于直线DG对称．若AD＝9，则AB的长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．20．（8分）解方程：xx−3+6x+3=121．（8分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．22．（8分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为108°．组别频数统计A（t＜20）8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b请根据如图图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a＝，b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．23．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．24．（10分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG 于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：AB−√2BE＝CF．25．（10分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？26．（10分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G ．当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．27．（12分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如4x−1，x+1x 2当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+1x−1，x 2+1x+1假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1．解决问题：（1）下列分式中属于真分式的是（ ） A ．x 2x−1B ．x−1x+1C ．32x−1D ．x 2+1x 2−1（2）将假分式3x+1x−1、x 2+1x+1分别化为带分式；（3）若假分式2x 2+3x−6x+3的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x 的值．28．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示． ①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ； ②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列调查适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．翠湖的水质情况B ．某品牌节能灯的使用寿命C ．乘坐动车时对乘客的安检D ．端午节期间市场上粽子质量情况【解答】解：A 、调查翠湖的水质情况适合抽样调查； B 、调查某品牌节能灯的使用寿命适合抽样调查； C 、乘坐动车时对乘客的安检必须全面调查；D 、调查端午节期间市场上粽子质量情况适合抽样调查； 故选：C ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上【解答】解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意； D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C ． 3．分式2−x x−3有意义的x 的取值范围为（ ）A ．x ≠2B ．x ≠3C ．x ＝2D ．x ＝3【解答】解：由题意得：x ﹣3≠0， 解得：x ≠3， 故选：B ．4．下列各式中，正确的是（ ） A ．ab =a 2b2 B ．2(x−1)1−x 2=−21+xC ．ab+1a=b +1D ．a 2+b 2a+b=a +b【解答】解：ab 与a 2b 在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确；2(x−1)1−x =2(x−1)(1+x)(1−x)=−21+x，故选项B 正确；ab+1a =b +1a，故选项C 不正确； a 2+b 2a+b不能化简，故选项D 不正确；故选：B ．5．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不属于中心对称图形； B 、属于中心对称图形； C 、不属于中心对称图形； D 、不属于中心对称图形； 故选：B ．6．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A ．1a+1bB ．1abC ．1a+bD ．aba+b【解答】解：甲和乙的工作效率分别是1a，1b，合作的工作效率是1a+1b，所以合作完成需要的时间是11a +1b=1b+a ab=ab a+b．故选：D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A．AO＝BO B．AC＝AD C．AB＝BC D．OD＝AC【解答】解：A、AO＝BO，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；B、AC＝AD，不能判断▱ABCD是菱形，错误；C、根据菱形的定义可得，当AB＝BC时▱ABCD是菱形，正确；D、OD＝AC，不能判断▱ABCD是菱形，错误；故选：C．8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=√2DF；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④B．①②C．①④D．①②③④【解答】解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，∴PF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，∴PD=√2DF．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，∴当∠P AD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，∵正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∴AP＝EF，故④正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是9．【解答】解：∵一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，∴第三组频数是：40﹣10﹣8﹣7﹣6＝9．故答案为：9．10．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有①③④（填序号）．【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．11．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置4位．【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为110；取两位数时一次就拨对密码的概率为1100；取三位数时一次就拨对密码的概率为11000；取四位数时一次就拨对密码的概率为110000．故一次就拨对的概率小于12019，密码的位数至少需要4位．故答案为：4．12．下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有①、③（填序号）．【解答】解：①在367人中至少有两个人的生日相同，正确；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次不一定会中一次奖，错误；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，正确；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于于摸到白球的可能性，错误；故答案为：①、③．13．计算2m−2+m2−m的结果是﹣1．【解答】解：原式=2m−2−mm−2=2−mm−2=−(m−2)m−2＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=√2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+√2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+√2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014＝1342+672√2．【解答】解：由题意可得：AP1=√2，AP2＝1+√2，AP3＝2+√2；AP4＝2+2√2；AP5＝3+2√2；AP6＝4+2√2；AP7＝4+3√2；AP8＝5+3√2；AP9＝6+3√2；∵2013＝3×671，∴AP2013＝（2013﹣671）+671√2=1342+671√2，∴AP2014＝1342+671√2+√2=1342+672√2．故答案为：1342+672√2．15．菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为√29或√13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO=12AC＝2，BO=12BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交F A的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF=√BG2+FG2=√22+52=√29；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF=√BG2+FG2=√22+32=√13，综上所述，BF长为√29或√13．故答案为：√29或√13．16．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是10√33．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B=BM BA′=12，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA ′＝60°，∴∠ABE ＝∠EBA ′＝30°，∴BE =AB cos30°=5√32=10√33． 故答案为：10√33． 17．若关于x 的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx 无解，则k 的值为 ﹣3或﹣5 ． 【解答】解：方程两边同时乘以x （x ﹣1），得6x ＝x +3﹣k （x ﹣1），∴（5+k ）x ＝3+k ，∵方程无解，∴k ＝﹣5，∵x ＝0和x ＝1是方程的增根，∴3+k ＝0，∴k ＝﹣3，故答案为﹣3或﹣5．18．如图，F 是矩形ABCD 内一点，AF ＝BF ．连结DF 并延长交BC 于点G ，且点C 与AB的中点E 恰好关于直线DG 对称．若AD ＝9，则AB 的长为 6√3 ．【解答】解：连接EF 、EG 、EC ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝9，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴AB ⊥AD ，∵AF ＝BF ，点E 是AB 的中点，∴EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ∥BC ，∴EF 是梯形ABGD 的中位线，∠EFG ＝∠CGF ，∴EF =12（AD +BG ），设BG ＝x ，则CG ＝9﹣x ，EF =12（9+x ），∵点C 与AB 的中点E 关于直线DG 对称，∴EG ＝CG ，∠CGF ＝∠EGF ，∴∠EFG ＝∠EGF ，∴EG ＝EF ，∴EF ＝CG ，∴12（9+x ）＝9﹣x ， 解得：x ＝3，∴BG ＝3，EG ＝CG ＝6，∴BE =√EG 2−BG 2=√62−32=3√3，∴AB ＝2BE ＝6√3；故答案为：6√3．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）先化简，再求值：(2x 2x+1−14x 2+2x)÷(1−4x 2+14x )，其中x ＝3． 【解答】解：原式=4x 2−12x(2x+1)÷4x−4x 2−14x =(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x −(2x−1)2=−22x−1， 当x ＝3时，原式=−25．20．（8分）解方程：x x−3+6x+3=1【解答】解：方程两边乘 （x ﹣3）（x +3），得 x （x +3）+6 （x ﹣3）＝x 2﹣9，解得：x ＝1，检验：当 x ＝1 时，（x ﹣3）（x +3）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝1．21．（8分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A 、B 、C 、D 、E 、F ）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）由题意可得，小球停在黑色小正方形的概率是39=13， 即小球停在黑色小正方形的概率是13； （2）中心对称的情况是：（BE ）、（CD ）、（AF ），（EB ），（DC ），（F A ），则新图案是中心对称图形的概率是：65×6=15， 即新图案是中心对称图形的概率是15．22．（8分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t （分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C 组所在扇形的圆心角为108°．组别频数统计 A （t ＜20） 8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b请根据如图图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有60人，a＝18，b＝7，m＝25；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），15÷60＝25%，因此m＝25，∵C组所在扇形的圆心角为108°，∴C组的人数a＝60×108360=18（人），b＝60﹣15﹣18﹣12﹣8＝7（人），故答案为：60，18，7，25；（2）扇形统计图中扇形E的圆心角度数为360°×760=42°，答：扇形统计图中扇形E的圆心角度数为42°；（3）每天健身时间不少于1 小时的人数是1200×15+760=440（人），答：该校1200名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有440人．23．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣2，3）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）故答案为（﹣2，﹣4）．（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．24．（10分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG 于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：AB−√2BE＝CF．【解答】解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，BC=√10，∴CG=√BC2−BG2=√(√10)2−12=3．∵∠ABF＝45°，∴△BGE是等腰直角三角形，∴EG＝BG＝1，∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=√EC2+CF2=√22+22=2√2；（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴BH=√BE2+EH2=√2BE，BE＝HE，∴∠BHE＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，∴∠BEG＝45°，CE＝CF，∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，∴∠AHE＝∠CEB，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，由（1）知，∠FCE＝90°，∴∠BCD ＝∠FCE +∠BCG ＝90°+∠BCG ，∵在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ，∴90°+∠EAB ＝90°+∠BCG ，∴∠EAB ＝∠BCG ，即∠EAH ＝∠BCE ，在△△EAH 和△BCE 中，{∠EAH =∠BCE ∠EHA =∠BEC EH =BE∴△EAH ≌△BCE （AAS ），∴AH ＝CE ＝CF ，∴AB −√2BE ＝AB ﹣BH ＝AH ＝CF ，即AB −√2BE ＝CF ．25．（10分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？【解答】解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x 元/瓶，依题意得：2×8000x=17600x+1． 解得，x ＝10．经检验，x ＝10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（800010+1760010+1−200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元．26．（10分）如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G ．当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，∴AF ⊥CE ，∵CD ＝DE ，∴AE ＝AC ，EF ＝CF ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵AE ∥CF ，∴∠EAD ＝∠AFC ，∴∠CAD ＝∠CF A ，∴AC ＝CF ，∴AE ＝EF ＝AC ＝CF ，∴四边形ACFE 是菱形；（2）解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠BCE ＝90°，CD ＝AB ，∵AB ＝2，CD ＝DE ，∴BC ＝2√3，CE ＝4，∴BE =√BC 2+CE 2=2√7，∵AB ＝CD ＝DE ，∠BAE ＝∠EDG ＝90°，∠AGB ＝∠DGE ，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴BG ＝EG ，∴BG =12BE =√7．27．（12分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如4x−1，x+1x 当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+1x−1，x 2+1x+1假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1．解决问题：（1）下列分式中属于真分式的是（ ）A ．x 2x−1B ．x−1x+1C ．32x−1 D ．x 2+1x 2−1 （2）将假分式3x+1x−1、x 2+1x+1分别化为带分式； （3）若假分式2x 2+3x−6x+3的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x 的值．【解答】解：（1）选（C ）；（2）3x+1x−1=3(x−1)+4x−1=3+4x−1； x 2+1x+1=(x 2−1)+2x+1=(x+1)(x−1)+2x+1=x ﹣1+2x+1； （3）原式=(2x−3)(x+3)+3x+3 ＝2x ﹣3+3x+3，由x 是整数，原分式的值也为整数，∴x +3＝±1或±3，∴x ＝﹣6、﹣4、﹣2、0．28．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG ＝BE ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 DG ⊥BE ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，{AB =AD ∠BAE =∠DAG AE =AG，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE ⊥DG ；（3）如图④中，作ET ⊥AD 于T ，GH ⊥BA 交BA 的延长线于H ．设ET ＝x ，AT ＝y ．∵△AHG ∽△ATE ，∴GH ET =AH AT =AG AE =2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ，∴4x 2+4y 2＝4，∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列代数式中，二次根式√m+n的有理化因式可以是（）A．√m+√n B．√m−√n C．√m+n D．√m−n．【解答】解：∵√m+n×√m+n=（√m+n）2＝m+n，∴二次根式√m+n的有理化因式是√m+n，故选：C．2．一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3B．2C．0D．1【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．3．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【解答】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其K不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．4．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【解答】解：A 、对角线垂直的矩形是正方形，所以A 选项为假命题；B 、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B 选项为真命题；C 、矩形的对角线平分且相等，所以C 选项为真命题；D 、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D 选项为真命题．故选：A ．5．已知x 1，x 2，x 3的平均数x =2，方差S 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数和方差分别为（ ）A ．2，3B ．4，6C ．2，12D ．4，12【解答】解：∵x =2，∴13（x 1+x 2+x 3）＝2 设2x 1，2x 2，2x 3的方差y ，则y =13（2x 1+2x 2+2x 3）═2×2＝4；∵S 2=13[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2]＝3，∴S ′2=13[（2x 1−y ）2+（2x 2−y ）2+（2x 3−y ）2]，=13[（2x 1﹣4）2+（2x 2﹣4）2+（2x 3﹣4）2]，=13[4（x 1﹣2）2+4（x 2﹣2）2+4（x 3﹣2）2]，＝4×3＝12，故选：D ．6．为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间（分钟）20 40 60 80 学生数（人） 2 3 4 1 下列说法错误的是（ ）A ．众数是60分钟B ．平均数是52.5分钟C ．样本容量是10D ．中位数是50分钟【解答】解：这组数据的众数为60分钟，A 选项正确；平均数为20×2+40×3+60×4+80×12+3+4+1=48（分钟），B 选项错误；样本容量为2+3+4+1＝10，C 选项正确；中位数为40+602=50（分钟），D 选项正确；故选：B ．7．关于一次函数y ＝﹣3x +1，下列说法正确的是（ ）A ．图象过点（﹣1，3）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．与y 轴的交点坐标为（0，1）【解答】解：A 、当x ＝﹣1，y ＝﹣3x +1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y ＝﹣3x +1图象上，所以A 选项错误；B 、由于k ＝﹣3＜0，则y 随x 增大而减小，所以B 选项错误；C 、由于k ＝﹣3＜0，则函数y ＝﹣3x +1的图象必过第二、四象限，b ＝1＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，所以C 选项错误．D 、与y 轴的交点坐标为（0，1），所以D 选项正确；故选：D ．8．如图所示，表示一次函数y ＝ax +b 与正比例函数y ＝abx （a ，b 是常数，且ab ≠0）的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：①当ab ＞0，正比例函数y ＝abx 过第一、三象限；a 与b 同号，同正时y ＝ax +b 过第一、二、三象限，故D 错误；同负时过第二、三、四象限，故B 错误；②当ab＜0时，正比例函数y＝abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y＝ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．√48与最简二次根式√2a−3是同类二次根式，则a＝3．【解答】解：√48=√16×3=4√3，∵√48与最简二次根式√2a−3是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（−√5，2）．【解答】解：∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE=√OC2−OE2=√5，∴点C的坐标为（−√5，2）．故答案为：（−√5，2）．11．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是 {x =1y =2，当ax +b ＞kx 时，x 的范围是 x ＜1 ；当ax +b ≤kx 时，x 的取值范围是 x ≥1 ；当ax +b ＜2时，x 的范围是 x ＞1 ，当kx ＞2时，x 的范围是 x ＞1 ．【解答】解：如图所示：直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P （1，2），则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是：{x =1y =2， 当ax +b ＞kx 时，x 的范围是：x ＜1；当ax +b ≤kx 时，x 的取值范围是：x ≥1；当ax +b ＜2时，x 的范围是：x ＞1，当kx ＞2时，x 的范围是：x ＞1．故答案为：{x =1y =2，x ＜1，x ≥1，x ＞1，x ＞1． 12．如果A （1，2），B （2，4），P （4，m ）三点在同一直线上，则m ＝ 8 ．【解答】解：设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，把A （1，2），B （2，4）代入得到：{2=k +b 4=2k +b， 解得{k =2b =0， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x ，把P （4，m ）代入，可得m ＝4×2＝8，故答案为：8．13．已知等边△ABC的边长为√2，直线l经过点A，点B关于直线l的对称点为B′，若BB′＝2，则CB′＝√3+1或√3−1．【解答】解：如图，过点B′作B′J⊥CB交CB的延长线于J，交直线l于K，连接BK，设直线l交BB′于H．∵B，B′关于直线l对称，∴直线l垂直平分线段BB′，∴BK＝KB′，∠AHB＝90°，BH＝HB′＝1，∴AH=√AB2−BH2=√2−1=1，∴AH＝BH＝1，∴∠ABH＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠JBB′＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵∠J＝90°，∴∠JB′B＝15°，∴∠KB′B＝∠KBB′＝15°，∴∠JKB＝∠KB′B+∠KBB′＝30°，设BJ＝a，则BK＝KB′＝2a，KJ=√3a，∵BJ2+JB′2＝BB′2，∴a2+（2a+√3a）2＝4，∴a=√6−√22，∴CJ=√2+√6−√22=√6+√22，JB′＝（2+√3）×√6−√22=√6+√22，∴CJ＝JB′，∴CB ′=√2CJ =√3+1．当点B ′在点B 的右侧时，同法可得CB ′=√3−1故答案为√3+1或√3−1．14．如图，四边形ABCD 中，已知BC AB =25，CD ＝12，对角线BD 平分∠ABC ，∠ADB ＝45°，∠BCD ＝90°，则边AD 的长度为 6√5 ．【解答】解：∵BC AB =25， ∴设BC ＝2x ，AB ＝5x ，如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ；在ED 上截取EF ＝EB ，EG ＝EA ；连接AG ，BF ；则∠BFE ＝∠AGE ＝45°，∴∠BFD ＝∠DGA ＝135°；∵BD 平分∠ABC ，且∠BCD ＝90°，∴DE ＝DC ＝12，BE ＝BC ＝2x ；∴AE ＝3x ，∵∠FBD +∠BDF ＝∠BDF +∠ADG ＝45°，∴∠FBD ＝∠GDA ；∴△FBD ∽△GDA ，∴BF DG =DF AG ，即DG •DF ＝BF •AG ；∵BE ＝2x ，则DF ＝12﹣2x ，EG ＝EA ＝3x ；BF ＝2√2x ，AG ＝3√2x ，∴（12﹣3x ）（12﹣2x ）＝2√2x ×3√2x ，解得：x ＝2或﹣10，∴AE ＝6，∴AD =√AE 2+DE 2=√62+122=6√5，故答案为：6√5．三．解答题（共7小题，满分48分）15．（6分）计算：√8+|√2−1|．【解答】解：原式＝2√2+√2−1＝3√2−1．16．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC 的中点，求证：BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE=12OA，OF=12OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．17．（6分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙 10 6 7 9（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：14[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2]=12， 乙的方差是：14[（10﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．18．（6分）请用无刻度的直尺作图．（1）在图1中，已知点E 是正方形ABCD 边AB 的中点，画出CD 的中点F ；（2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边画一个菱形．【解答】解：（1）如图1，点F 即为所求；连接AC 与BD 交于点O ，然后连接EO 并延长交CD 于F ；（2）如图2，四边形CEAF 即为所画的菱形．延长AE 交CD 于点N ，连接AC 交BD 于点O ，连接NO 并延长交AB 于点M ，连接CM 交BD 于点F ，四边形AECF 即为所求．19．（8分）在下列条件下，求出一次函数的表达式，并画出图象：（1）图象经过点（﹣5，1）和（2，4）；（2）图象经过点（2√3，﹣3√2）的正比例函数；（3）图象和x 轴的交点的横坐标为5，和y 轴的交点的纵坐标为−√3；（4）图象经过点（1，2）和x 轴相交成45°角．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（﹣5，1）与（2，4）代入得：{−5k +b =12k +b =4， 解得：{k =37b =227， 则一次函数解析式为y =37x +227； （2）设正比例函数解析式为y ＝kx （k ≠0），把（2√3，﹣3√2）代入得：﹣3√2=2√3k ，解得：k =−√62，则正比例函数解析式为y =−√62x ；（3）∵图象和x 轴的交点的横坐标为5，和y 轴的交点的纵坐标为−√3，∴图象与x 轴交点坐标为（5，0），和y 轴的交点坐标为（0，−√3），设一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把两点代入得：{5k +b =0b =−√3， 解得：{k =√35b =−√3，则一次函数解析式为y=√35x−√3；（4）∵图象经过点（1，2）和x轴相交成45°角，∴k＝1或﹣1，当k＝1时，设y＝x+b，把（1，2）代入得：2＝1+b，即b＝1，此时y＝x+1；当k＝﹣1时，设y＝﹣x+m，把（1，2）代入得：2＝﹣1+m，即m＝3，此时y＝﹣x+3．20．（8分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【解答】解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240260500依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由题意得：{240−x≥0 x−40≥0 x≥0300−x≥0∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：21．（8分）如图，一次函数y=12x+2的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ ＝∠BAO．（1）点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，2），线段BC的长度＝2√5；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP？说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y =12x +2， ∴当x ＝0时，y ＝2， 当y ＝0时，x ＝﹣4，即点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（0，2）， ∵C 点与A 点关于y 轴对称， ∴C 的坐标是（4，0）， ∴OA ＝4，OC ＝4，OB ＝2，由勾股定理得：BC =√42+22=2√5． 故答案为：（﹣4，0），（0，2），2√5．（2）当P 的坐标是（2√5−4，0）时，△APQ ≌△CBP ， 理由是：∵OA ＝4，P （2√5−4，0）， ∴AP ＝4+2√5−4＝2√5=BC ， ∵∠BPQ ＝∠BAO ，∠BAO +∠AQP +∠APQ ＝180°， ∠APQ +∠BPQ +∠BPC ＝180°， ∴∠AQP ＝∠BPC ， ∵A 和C 关于y 轴对称， ∴∠BAO ＝∠BCP ， 在△APQ 和△CBP 中， {∠AQP =∠BPC ∠BAO =∠BCP AP =BC， ∴△APQ ≌△CBP （AAS ），∴当P 的坐标是（2√5−4，0）时，△APQ ≌△CBP ； （3）分为三种情况：①当PB＝PQ时，由（2）知，△APQ≌△CBP，∴PB＝PQ，即此时P的坐标是（2√5−4，0）；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此时P的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2，∴（x+4）2＝x2+22，解得：x=−3 2，即此时P的坐标是（−32，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2√5−4，0）或（−32，0）．。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．2．（3分）以长度分别为下列各组数的线段为边，构成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．7，24，25C ．√5，√3，√2D ．1.5，2，3解：A 、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵72+242＝252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵（√2）2+（√3）2＝（√5）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵1.52+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．3．（3分）已知函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)，当y ＝6时，x 的值是（ ） A ．−√5 B ．53 C ．−√5或√5 D ．√5或53 解：∵函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)， ∴当x ＜2时，x 2+1＝6，得x 1=−√5，x 2=√5（不合题意，舍去），当x ≥2时，10x =6，得x =53（不合题意，舍去）， 故当y ＝6时，x 的值是−√5，故选：A ．4．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ＝ax ②y ＝bx ③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列为（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b，故选：B．5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．6．（3分）用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40解：x2﹣16x+24＝0x2﹣16x+64＝﹣24+64（x﹣8）2＝40故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD＝5，则▱ABCD的周长为（）A．9B．16C．18D．20解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，∵E是BC边上的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE＝4，∵AD＝5，∴▱ABCD的周长＝2×（4+5）＝18，故选：C．8．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．9．（3分）如图，▱ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E．F在BD上，且BE═DF，连接AE，EC，CF，F A，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）A．BE＝EO B．EO=12AC C．AC⊥BE D．AE＝AF解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，A、BE＝EO时，不能判定四边形AECF为矩形；故选项A不符合题意；B、EO=12AC时，EF＝AC，∴四边形AECF为矩形；故选项B符合题意；C、AC⊥BE时，四边形AECF为菱形；故选项C不符合题意；D、AE＝AF时，四边形AECF为菱形；故选项D不符合题意；故选：B．10．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上C符合，故选：C．11．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤112C．k≤12且k≠0D．k≤112且k≠0解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤112，k≠0，综上k≤1 12，故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE =∠DAE ∠ABE =∠AHD =90°AE =AD，∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE ＝DH ，∴AB ＝BE ＝AH ＝HD ，∴∠ADE ＝∠AED =12（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED ＝∠CED ，故①正确；∵AB ＝AH ，∵∠AHB =12（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE ＝∠AHB （对顶角相等），∴∠OHE ＝67.5°＝∠AED ，∴OE ＝OH ，∵∠DHO ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH ＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO ＝∠ODH ，∴OH ＝OD ，∴OE ＝OD ＝OH ，故②正确；∵∠EBH ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH ＝∠OHD ，在△BEH 和△HDF 中，{∠EBH =∠OHD =22.5°BE =DH ∠AEB =∠HDF =45°，∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH ＝HF ，HE ＝DF ，故③正确；∵HE ＝AE ﹣AH ＝BC ﹣CD ，∴BC ﹣CF ＝BC ﹣（CD ﹣DF ）＝BC ﹣（CD ﹣HE ）＝（BC ﹣CD ）+HE ＝HE +HE ＝2HE ．故④正确；∵AB ＝AH ，∠BAE ＝45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB ≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若√1−x x有意义，则自变量x 的取值范围是 x ≤1且x ≠0 ． 解：由题意得，1﹣x ≥0，x ≠0，解得，x ≤1且x ≠0，故答案为：x ≤1且x ≠0．14．（3分）若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，则代数式4m ﹣2m 2+2的值是 ﹣4 ．解：∵m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，∴m 2﹣2m ﹣3＝0，∴m 2﹣2m ＝3，∴4m ﹣2m 2+2＝﹣2（m 2﹣2m ）+2＝﹣2×3+2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝115 °．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE=12∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，3），则函数图象经过第二、四象限．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，3），∴3＝﹣4k，∴k=−34＜0，∴正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限．故答案为：第二、四．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝6或12．解：如图，若∠AEF＝90°，∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF，∴四边形BCFE是矩形，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF，∴四边形BCFE是正方形，∴BE＝BC＝AD＝12；如图，若∠AFE＝90°，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF＝12，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF，∵∠AFE+∠EFC＝180°，∴点A，点F，点C三点共线，∴AC=√AB2+BC2=√144+256=20，∴AF＝AC﹣CF＝8，∵AE2＝AF2+EF2，∴（16﹣BE）2＝64+BE2，∴BE＝6，（3）若∠EAF＝90°，∵CD＝16＞CF＝BC＝12，∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF＝90°，综上所述：BE＝6或12．故答案为：6或12．18．（3分）如图，已知点A坐标为（√3，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为30°，在点B运动的过程中AB+12OB的最小值为√3．解：过A作AC⊥x轴于点C，延长AC到点D，使AC＝CD，过D作DE⊥OA于点E，与x轴交于点F，∵点A坐标为（√3，1），∴AC＝CD＝1，OC=√3，∴tan∠AOB=ACOC=1√3=√33，∴∠AOB＝30°，∴∠DAE＝60°，EF=12OF，∴DE＝AD•sin60°=√3，当点B与点F重合时，AB+12OB＝AF+12OF＝DF+EF＝DE=√3，根据垂线段最短定理知，此时AB+12OB=√3为最小值．故答案为30°；√3．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x2+5x+2＝0；（2）（2x+3）2＝4 （2x+3）．解（1）∵a＝2，b＝5，c＝2，∵b2﹣4ac＝52﹣4×2×2＝9＞0，∴x=−5±√92×2=−5±34，∴x1=−12，x2＝﹣2．（2）∵（2x+3）2＝4（2x+3），∴（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，∴（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，则2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，解得x1=−32，x2=12．20．（6分）已知正比例函数的图象过点P（3，﹣3）．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点A（a2，﹣4）在这个正比例函数的图象上，求a的值．解：（1）把P（3，﹣3）代入正比例函数y＝kx，得3k＝﹣3，k＝﹣1，所以正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）把点A（a2，﹣4）代入y＝﹣x得，﹣4＝﹣a2，解得a＝±2．21．（8分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？解：（1）如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD＝MN＝1.6米，AB＝2米，由作法得，CE＝DE＝0.8米，又∵OC＝OA＝1米，在Rt△OCE中，OE=√OC2−CE2≈0.6（米），∴CM＝2.3+0.6＝2.9＞2.5．∴这辆卡车能通过．（2）如图：根据题意可知：CG＝BE＝2.8米，BG＝OF＝1.2米，EF＝AD＝2.3米，∴BF＝0.5米∴根据勾股定理有：OA2＝OB2＝BF2+OF2＝0.52+1.22＝1.32（米），∴OA＝1.3米，∴桥洞的宽至少增加到1.3×2＝2.6（米）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．23．（9分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM 于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．（1）证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABN，∴AO＝CO．∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB．在△ADO和△CBD中，{∠DAO=∠BCD，AO=CO，∠AOD=∠COB，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBD．∴AD＝CB．又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵DE⊥BD，∴AC∥DE．又∵AM∥BN，∴四边形ACED平行四边形．∴AC＝DE＝2．∴AO＝1．在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD＝2BO＝2√3．∴S菱形ABCD=12AC•BD=12×2×2√3=2√3．25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B （0，8）．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．解：（I ）过点D 作DG ⊥x 轴于G ，如图①所示：∵点A （6，0），点B （0，8）．∴OA ＝6，OB ＝8，∵以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，∴AD ＝AO ＝6，α＝∠OAD ＝30°，DE ＝OB ＝8，在Rt △ADG 中，DG =12AD ＝3，AG =√3DG ＝3√3，∴OG ＝OA ﹣AG ＝6﹣3√3，∴点D 的坐标为（6﹣3√3，3）；（Ⅱ）过点D 作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥AE 于H ，如图②所示：则GA ＝DH ，HA ＝DG ，∵DE ＝OB ＝8，∠ADE ＝∠AOB ＝90°，∴AE =√AD 2+DE 2=√62+82=10，∵12AE ×DH =12AD ×DE ， ∴DH =AD×DE AE=6×810=245， ∴OG ＝OA ﹣GA ＝OA ﹣DH ＝6−245=65，DG =2−AG 2=√62−(245)2=185，∴点D 的坐标为（65，185）；（Ⅲ）连接AE ，作EG ⊥x 轴于G ，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE ＝∠AOC ，AD ＝AO ，∴∠AOC ＝∠ADO ，∴∠DAE ＝∠ADO ，∴AE ∥OC ，∴∠GAE ＝∠AOD ，∴∠DAE ＝∠GAE ，在△AEG 和△AED 中，{∠AGE =∠ADE =90°∠GAE =∠DAE AE =AE，∴△AEG ≌△AED （AAS ），∴AG ＝AD ＝6，EG ＝ED ＝8，∴OG ＝OA +AG ＝12，∴点E 的坐标为（12，8）．26．（10分）[模型建立]（一线三等角）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；[模型应用]（2）如图2，直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，直线l2经过点A与直线l1垂直，求直线l2的函数表达式．（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（6，﹣8），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+2上的动点且在第四象限内．若△CPD成为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．（1）证明：如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD +∠BEC ＝90°，又∵∠ACD +∠DAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△BEC 和△CDA 中，∵{∠CEB =∠ADC∠ECB =∠DAC BC =AC，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；（2）解：如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E ，∵直线y =43x +4与坐标轴交于点A 、B ，∴A （﹣3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，由（1）同理得△BOA ≌△AED （AAS ），∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，∴OE ＝7，∴D （﹣7，3），设l 2的解析式为y ＝kx +b ，∴{−7k +b =3−3k +b =0，解得：{k =−34b =−94， ∴直线l 2的函数表达式为：y =−34x −94；（3）解：分三种情况：①如图3，∠CPD ＝90°时，过P 作MH ∥x 轴，过D 作DH ∥y 轴，MH 和DH 交于H ，∵△CPD 是等腰直角三角形，∠CPD ＝90°，∴CP ＝PD ，同理得△CMP ≌△PHD （AAS ），∴DH ＝PM ＝6，PH ＝CM ，设PH ＝a ，则D （6+a ，a ﹣8﹣6），∵点D 是直线y ＝﹣2x +2上的动点且在第四象限内．∴a ﹣8﹣6＝﹣2（6+a ）+2，解得：a =43，∴D （223，−383）； ②如图4，∠PCD ＝90°，此时P 与A 重合，过D 作DE ⊥y 轴于E ，∵△CPD 是等腰直角三角形，同理得△AOC ≌△CED ，∴OA ＝CE ＝6，OC ＝DE ＝8，∴D （8，﹣14）；③如图5，∠CDP ＝90°，过点D 作MQ ∥x 轴，延长AB 交MQ 于Q ，则∠Q ＝∠DMC ＝90°，∵△CDP 是等腰直角三角形，同理得△PQD ≌△DMC ，∴PQ ＝DM ，DQ ＝CM ，设CM ＝b ，则DM ＝6﹣b ，AQ ＝8+b ，∴D （6﹣b ，﹣8﹣b ），∵点D 是直线y ＝﹣2x +2上的动点且在第四象限内，∴﹣8﹣b ＝﹣2（6﹣b ）+2，解得：b =23，∴D （163，−263）； 综上，点D 的坐标为(223，−383)或（8，﹣14）或(163，−263)．。