福建省厦门市2017-2018学年七年级上期末数学试卷含解析

2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2| 3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a65．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填序号）．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．21．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40°．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为2．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=1．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=﹣27．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。

2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6B．﹣C．D．﹣62．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109 3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）A．﹣3与a B．3ab与2bC．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C．有理数的相反数一定比0小D．有理数的绝对值一定比0大6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣18．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=D．x=5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣1的绝对值等于．12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是．13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为．14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=．15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是．16．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（6分）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣3|四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中a=﹣．21．（7分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？22．（7分）如图，C，D，E三点在线段AB上，AD=DC，点E是线段CB的中点，CE=AB=2，求线段DE的长．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？24．（9分）某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低5%，销售量将提高10%．（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？25．（9分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6B．﹣C．D．﹣6【解答】解：6的相反数是﹣6，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．2．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109【解答】解：101000000用科学记数法可以表示为1.01×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）A．﹣3与a B．3ab与2bC．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n【解答】解：﹣3与a不是同类项，故A错误；3ab与2b所含字母不相同，不是同类项，故B错误；x2y与﹣yx2是同类项，故C正确；mn2与m2n相同字母的指数不相同，不是同类项，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C．有理数的相反数一定比0小D．有理数的绝对值一定比0大【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故此选项错误；B、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，正确；C、有理数的相反数不一定比0小，故此选项错误；D、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了互补的性质以及相反数的定义和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣1【解答】解：∵2x+3y≠5xy，∴选项A不符合题意；∵若4x=﹣4，则x=﹣1，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则ax=ay，∴选项C符合题意；∵3x2﹣4x2=﹣x2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，利用角的和差是解题关键．9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定【解答】解：由三角形的外角和定理可知，∠4+∠5+∠6=360°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和为360°是解题的关键．10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=D．x=5【解答】解：把x=1代入方程3m﹣2x=4得：3m﹣2=4，解得：m=2，正确方程为6+2x=4，解得：x=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣1的绝对值等于1．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣1|=1．故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是2．【解答】解：由题意得：2m+m=6，解得：m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为1．【解答】解：根据题意得：7a﹣5+3﹣5a=0，移项合并得：2a=2，解得：a=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=﹣5．【解答】解：根据题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是45°．【解答】解：这个角=180°﹣135°=45°．它的余角=90°﹣45°=45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．16．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是3+5n．【解答】解：第一个图形有3+5×1=8个棋子，第二个图形有3+5×2=13个棋子，第三个图形有3+5×3=18个棋子，…第n个图形有3+5n个棋子，故答案为：5n+3．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到规律．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）【解答】解：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）=1×5+（﹣5）+2=5+（﹣5）+2=2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（6分）解方程：﹣1=．【解答】解：去分母得：3x+2﹣4=2x﹣4，移项合并得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（6分）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣3|【解答】解：，|﹣3|＞﹣（﹣1.5）＞﹣12＞﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中a=﹣．【解答】解：原式=5a2+6﹣2a2﹣4a﹣3a2+2+7a=3a+8，当a=﹣时，原式=3×（﹣）+8=﹣1+8=7．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？【解答】解：（1）∵（﹣4）+（﹣6）+（+8）+（﹣11）+（+3）+（+7）+（﹣10）+（+9）+（+4），=﹣4﹣6+8﹣11+3+7﹣10+9+4，=0，∴这只蚂蚁回到了起点A；（2）（4+6+8+11+3+7+10+9+4）÷0.5，=62÷0.5，=124（秒）．答：这只蚂蚁共爬行了124秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．22．（7分）如图，C，D，E三点在线段AB上，AD=DC，点E是线段CB的中点，CE=AB=2，求线段DE的长．【解答】解：∵CE=AB=2，∴AB=12，∵E为线段CB的中点，∴BC=2CE=4，∴AC=8，∵AD=DC，∴DC=6，∴DE=DC+CE=8．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？【解答】解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b=8ab+130a+160b（平方厘米）．答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b （平方厘米）；（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．【点评】本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．24．（9分）某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低5%，销售量将提高10%．（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？【解答】解：（1）下一季度每件产品销售价为：620（1﹣5%）=589（元）．销售量为（1+10%）×50000=55000（件）；（2）设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得：[589﹣（400﹣x）]×55000=（620﹣400）×50000，解这个方程得：x=11．答：该产品每件的成本价应降低11元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25．（9分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．【解答】解：（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣70°=20°；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°﹣α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（90°﹣α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（α﹣90°），解得α=108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解．。

2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷及解析D6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy27的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．148．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+19．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．811．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．14．（3分）a的相反数是−32，则a的倒数是．15．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）= ．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n= ．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）−22+(23−34)×12（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：5x−76+1=3x−14．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n= ．（3）计算：101+102+103+ (2018)23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G ××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的4时刻．2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据实际、线段的性质判断即可．【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16000用科学记数法可表示为1.6×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、3x2y﹣2x2y=x2y，故原题计算正确；B、5y﹣3y=2y，故原题计算错误；C、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则．5．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】两点间的距离【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=12AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy27的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【考点】单项式；多项式【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．【解答】解：A、单项式3xy27的系数是37，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．14【考点】代数式求值【分析】先由x2+3x﹣5=7得x2+3x=12，再整体代入到原式=3（x2+3x）﹣2，计算可得．【解答】解：∵x2+3x﹣5=7，∴x2+3x=12，则原式=3（x2+3x）﹣2=3×12﹣2=36﹣2=34，故选：B．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．8．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+1【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|﹣1大约0＜|a|﹣1＜1，故本选项符合题意；B、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|＞1，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴﹣a＞1，故本选项不符合题意；D、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴a+＜0，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1是解此题的关键．9．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟【考点】扇形统计图【分析】扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比，从图中可以求出原用于阅读的时间，则他的阅读需增加时间可求．【解答】解：原用于阅读的时间为24×（360﹣135﹣120﹣30﹣60）÷360=1（小时），∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加1小时．故选：B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．8【考点】几何体的展开图【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．11．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价﹣现价=差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x=50，解得：x=250，∴0.8x=0.8×250=200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．【解答】解：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得AB⊥AC，故①正确；AD与AC不垂直，故②错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；AD+BD＞AB，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7 个面．【考点】截一个几何体【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．14．（3分）a的相反数是−32，则a的倒数是23．【考点】相反数；倒数【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，再利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵a的相反数是−3 2，∴a=3 2，则a的倒数是：2 3．故答案为：2 3．【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）= ﹣36 ．【考点】有理数的混合运算【分析】根据x※y=6x+5y，x△y=3xy，可以计算出题目中所求式子的值．【解答】解：∵x※y=6x+5y，x△y=3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）=[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）=3△（﹣4）=3×3×（﹣4）=﹣36，故答案为：﹣36．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n= 300 ．【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察图1有5×1﹣1=4个黑棋子；图2有5×2﹣1=9个黑棋子；图3有5×3﹣1=14个黑棋子；图4有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当5n﹣1=1499，解得：n=300，故答案：300【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）−22+(23−34)×12（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值【分析】（1）先计算乘除法，再计算加减即可得；（2）先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；（3）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）=﹣12+9=﹣3；（2）原式=−4+23×12−34×12=﹣4+8﹣9=﹣5；（3）原式=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=x2﹣5x2+3x2+4y﹣3y=﹣x2+y，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=﹣1+2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：5x−76+1=3x−14．【考点】解一元一次方程【分析】（1）直接把x的值代入，进而求出答案；（2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案．【解答】解：（1）∵x=3是的方程：4x﹣a=3+ax的解，∴12﹣a=3+3a，∴﹣a﹣3a=3﹣12，∴﹣4a=﹣9，∴a=9 4；（2）去分母得：2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）10x﹣14+12=9x﹣3，10x﹣9x=﹣3+14﹣12，解得：x=﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10 个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 4 个小正方体．【考点】作图﹣三视图【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．【解答】解：（1）正方体的个数：1+3+6=10，（2）如图所示：；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4．答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【解答】解：（1）130÷65%=200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50=20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：20 200×360°=36°；（4）1500×50200=375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC 为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD 的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与BA′重合，折痕为BE ，如图2所示，求∠CBE 的度数．【考点】角平分线的定义；角的计算【分析】（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=54°，由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC=54°， ∴∠A′BC=∠ABC=54°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC=180°﹣54°﹣54°=72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，∴∠2=12∠DBD′=12×72°=36°，∠ABD′=108°，∴∠1=12∠ABD′=12×108°=54°，∴∠CBE=∠1+∠2=90°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n= 12n（n+1）．（3）计算：101+102+103+ (2018)【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】（1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值．【解答】解：设s=1+2+3+…+100①，则s=100+99+98+…+1②，①+②，得2s=101+101+101+…+101，（两式左右两端分别相加，左端等于2s，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③，所以1+2+3+…+100=5050，后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）1+2+3+…+200，s=1+2+3+…+200①，则s=200+199+198+…+1②，①+②，得2s=201+201+201+ (201)所以2s=200×201，s=12×200×201=20100，所以1+2+3+…+200=20100；（2）猜想：1+2+3+…+n=12n（n+1）；故答案为：12n（n+1）；（3）s=101+102+103+…+2018①，则s=2018+2017+2016+…+1②，①+②，得2s=2119+2119+2119+ (2119)所以2s=（2018﹣100）×2119，s=12×1918×2119=2032121，所以101+102+103+…+2018=2032121．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G ××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据两车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同；（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据时间=路程÷速度结合高铁比动车少用2小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②根据AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B可求出每个相邻站点距离，利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P2站、P3站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程=时间×速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再加上出发时间即可求出结论．【解答】解：（1）∵动车和高铁均从A地到B地，∴两车方向相同．故答案为：同．（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：x200﹣x300=2，解得：x=1200．答：A、B两地之间的距离是1200km．②每个相邻站点距离为1200÷6=200km，动车到每一站所花时间为200÷200×60=60（分钟），高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40（分钟）．∵60÷（60﹣40）=3，∴高铁在P2站、P3站之间追上动车．设高铁经过t小时之后追上动车，根据题意得：（t﹣560）×300=（t+1﹣560×2）×200，解得：t=23 12，∴7：00+2312=8：55．答：该列高铁在8：55追上动车．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据车票上起始站找出结论；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．。

2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题3分）1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣52．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x4．（3分）2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元5．（3分）下列计算正确的是（）A．4a+2a=6a2B．7ab﹣6ba=ab C．4a+2b=6ab D．5a﹣2a=3 6．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短8．（3分）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图9．（3分）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．12B．18C．16D．2010．（3分）若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（）A．10B．4C．3D．﹣311．（3分）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A．86B．78C．60D．10112．（3分）下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分）13．（3分）已知3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m+n的值是．14．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．15．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为．三、解答题17．（15分）计算：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+﹣）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|18．（4分）先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=．19．（8分）解方程：（1）2（x+2）=1﹣（x+3）（2）﹣=﹣120．（8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．22．（5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．（1）则小型汽车的车辆数为（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分）1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣5【考点】有理数大小比较【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；C、＞﹣3，故本选项不符合题意；D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．3．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x【考点】代数式【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．（3分）2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法就是把一个数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10．根据a 的取值范围可得正确结论．【解答】解：39500000000=3.95×1010故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．解决本题的关键是掌握科学记数法的特点．注意：a×10n中，1≤a＜10，n等于整数位数减一．5．（3分）下列计算正确的是（）A．4a+2a=6a2B．7ab﹣6ba=ab C．4a+2b=6ab D．5a﹣2a=3【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．【解答】解：A、4a+2a=6a，故此选项错误；B、7ab﹣6ba=ab，正确；C、4a+2b无法计算，故此选项错误；D、5a﹣2a=3a，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A．B．C．D．【考点】角的概念【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．7．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．8．（3分）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．（3分）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．12B．18C．16D．20【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的定义可得BC=AB，再求出AD，然后根据DB=AB﹣AD 代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=AB=×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=×12=4，∴DB=AB﹣AD=24﹣4=20．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．10．（3分）若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（）A．10B．4C．3D．﹣3【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．【解答】解：把x=2代入4x+2m﹣14=0，得4×2+2m﹣14=0，解得m=3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．11．（3分）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A．86B．78C．60D．101【考点】一元一次方程的应用【分析】由于表中竖列上相邻两列的数相差7，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，然后根据这四个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后根据实际意义取值即可．【解答】解：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21=4x+42．A、如果4x+42=86，那么x=11，不符合题意；B、如果4x+42=78，那么x=9，符合题意；C、如果4x+42=60，那么x=4.5，不符合题意；D、如果4x+42=101，那么x=14.75，不合题意．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．12．（3分）下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5【考点】有理数；绝对值；单项式；截一个几何体；直线、射线、线段【分析】对各语句逐一判断即可得．【解答】解：①最小的正整数是1，此结论错误；②6πx3的系数是6π，此结论正确；③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；④若AC=BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，此结论错误；⑤三角形是多边形，此结论正确；⑥绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、单项式的定义、中点的定义等知识点．二、填空题（每小题3分）13．（3分）已知3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m+n的值是4．【考点】同类项【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，∴2m=2，n=3，解得：m=1，则m+n=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．【考点】数轴【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．15．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为65元．【考点】一元一次方程的应用【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意有：0.8x=40（1+30%），解得：x=65．故标价为65元．故答案为：65．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为2．【考点】代数式求值【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2018﹣3）÷6=335…5”可得答案．【解答】解：根据运算程序得到：除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2018﹣3）÷6=335…5，则第2018次输出的结果为2，故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值及数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题17．（15分）计算：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+﹣）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|【考点】有理数的混合运算【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先利用乘法分配律计算，再根据有理数的加法法则计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15=16+18﹣9﹣15=10；（2）（﹣+﹣）×24﹣=﹣4+14﹣9﹣=；（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|=﹣9+4×（﹣5）﹣6=﹣9﹣20﹣6=﹣35．【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（4分）先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=．【考点】整式的加减—化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣5a﹣2a2+2a+1=a2﹣3a+1，当a=时，原式=﹣1+1=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）解方程：（1）2（x+2）=1﹣（x+3）（2）﹣=﹣1【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+4=1﹣x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2；（2）去分母得：8y﹣4﹣3y﹣6=﹣12，移项合并得：5y=﹣2，解得：x=﹣0.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是72度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得m和n的值；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱B的人数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【解答】解：（1）由题意可得，m=5÷10%=50，n%=15÷50×100%=30%，故答案为：50，30；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，故答案为：72；（3）喜爱B的有：50×40%=20（人）补全的条形统计图如右图所示；（4）6000×30%=1800，答：该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．【考点】角平分线的定义；角的计算【分析】先求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，即可求出∠COD．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC=50°，∴∠BOC=100°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=75°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键．22．（5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．（1）则小型汽车的车辆数为50﹣x（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据停车场汽车的总数结合中型汽车的辆数，即可得出小型汽车的辆数；（2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）∵停车场共有50辆车，中型汽车有x辆，∴小型汽车有（50﹣x）辆．故答案为：50﹣x．（2）根据题意得：15x+10（50﹣x）=580，解得：x=16，∴50﹣x=34．答：中型汽车有16辆，小型汽车有34辆【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据汽车总辆数及中型汽车辆数，表示出小型车辆数；（2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，列出关于x的一元一次方程．23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为6或﹣42．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；实数与数轴【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，∴a﹣30=0，b+6=0，解得a=30，b=﹣6，AB=30﹣（﹣6）=36．故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）点C在线段AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×=24，点C在数轴上表示的数为30﹣24=6；点C在射线AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×2=72，点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为＜＜，（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，解得：t=7；（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，解得：t=11．综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．第21页（共21页）。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

第1页 / 共9页江汉区2017-2018学年度第一学期期末考试七年级数学试题一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1.-3的倒数是A ．3B ．1-3C ．13D ．-32.单项式34xy z -的系数及次数分别是A ．系数是0，次数是7B ．系数是1，次数是8C ．系数是-1，次数是7D ．系数是-1，次数是83.武汉长江新城规划面积约600000000平方米，数600000000用科学记数法表示为 A ．76010⨯ B ．8610⨯ C ．90.610⨯ D ．660010⨯4.近似数0.960精确到A ．千位B ．千分位C ．百分位D ．万分位5.如图是由若干个小正方体所组成的几何体以及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是从上面看↓从正面看→从下面看↑A B C D6长方形的长为3a ，宽为2a -b ，则这个长方形的周长为A ．10a -2bB ．10a +2bC ．6a -2bD ．10a -b7.若a +b <0，且ab <0，则下列说法正确的是A ．a ，b 异号，且负数的绝对值大B ．a ，b 异号，且a >bC ．a ，b 异号，且a b > D ．a ，b 异号，且正数的绝对值大8.下列计算正确的是A ．()33a b c d a b c d +-+-=++-B ．()22a b c d a b c d --+-=+-+C ．()223426a b c d a b c d --+-=++-D ．()22747a b c d a b c d --+-=+-+第2页 / 共9页9. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天四名一级技工去粉刷10个房间，结果其中有32㎡墙面未来得及粉刷；同样时间内7名二级技工粉刷了15个房间之外，还多粉刷了另外的4㎡墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 平方米，下列方程正确的是A ．10321541047x x +--=B ．15410321074x x +--=C ．10321541047x x -+-=D ．15410321074x x -+-=10.下列说法：①画一条长为6cm 的直线；②若AC =BC ，则C 为线段AB 的中点；③线段AB 是点A 到点B 的距离；④OC ，OD 为∠AOB 的三等分线，则∠AOC =∠DO C ． 其中正确的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11.如果x =2是关于x 的方程112x a +=-的解，那么a 的值是______________12.计算：100°-46°17′= ______________13.若a -b =-7，c +d =3，则(b +c )-(a -d )的值是______________14.观察下图寻找规律，在e 处应填上的数字是______________ 1124713244481→→→→→→→→→e15.如果一个数的立方等于这个数的平方，那么这个数是_____________16.已知x ，y ，z 满足x +y =9，y +z =13，x +z =14，则x +2y -z =______________三、解答题 17.计算()()()139335--+⨯-+ ()()()228255485⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭18.解方程(组)()2531164x x---= ()4152323x y x y +=⎧⎨-=⎩19.先化简，再求值()()2222533a b ab ab a b--+，其中11,23 a b==.20. 列方程(组)解应用题有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？21.点A，B，C在同一直线上，AB=12，BC=4.(1)如图1，若点C在点A，B之间，求线段AC的长；(2)如图2，点C在线段AB的延长线上，点D在线段AC上，若AD+BD+CD=17.求CDA C BA B C第3页 / 共9页第4页 / 共9页四、填空题22. 将如图所示的长方形沿着AB 折叠得到图1，再把它沿着BD 折叠到图2，折叠后BE 正好落在直线BC 上，则以点B 为顶点的角中，互余的角有_______对，互补的角有_______对.图1 图223.现有1角、5角、1元的硬币各若干枚，从中取出9枚，共值3元，则1角的取_________枚，5角的取______________枚.24.数轴上有MN 两点，MN 之间的距离为2，点M 与原点之间的距离为4，则所有符合条件的点N 与原点的距离之和为_________________. 25.下列说法：①若m =n ，则am =an ；②若m =n ，则2222m na a =++；③若mx +5=nx +5，则m =n ； ④若m +n =1，则关于x 的方程mx +n =1的解为x =1；⑤若m +n +s =1，则x =1是关于x 的方程mx +n +s =1的解；⑥若mn =6，则关于x 的方程mx +m =6的解为x =n -1.其中错误的是_________________.(填序号五、解答题26.已知∠AO B ．(1) 如图1，OC 是∠AOB 的平分线，D 是∠BOC 内一点，若∠AOC =5∠BOD ，∠AOB =150°，求∠AOD的度数；(2)OE 是∠AOB 的三等分线，T 是∠AOB 内部的一点，且∠BOT +∠EOA =∠AOT ，求∠AOB ：∠TOB 的值.27.某自行车厂计划一年生产安装24000辆自行车.若1名熟练工和2名新工人每月一共可安装800辆自行车，EBBB2名熟练工和3名新工人每月一共可安装1400辆自行车.(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆自行车？(2)如果工厂招聘a(0<a<8)名新工人，使得新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，每名熟练工每月工资为8000元，每名新工人每月工资为5000元，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额最少？最少是多少？(不需过程，直接写结果)第5页 / 共9页28.在数轴上有M、N、Q三个动点，M，N，Q的速度分别为：2个单位/s，4个单位/s，8个单位/s(1)如图，如果M、N同时出发，相向而行，经过10s相遇，求出发前M、N之间的距离；(2)如图，如果M、N同时从原点出发沿数轴正方向运动，同时点Q从定点A出发沿数轴负方向运动，若点Q与M、N的相遇时间间隔为5s，求点A对应的数是多少？(3)如果MN=18，NQ=24，M、N、Q同时出发，沿数轴负方向运动，在N还没有追上M的这段时间内，当其中一点与另外两点之间的距离相等时，它们行驶的时间是多少？第6页 / 共9页第7页 / 共9页江汉区2017-2018学年度第一学期期末七年级数学试题参考答案10.内这样的点很多；③错，正确答案应该是线段AB 的长度是点A 到点B 的距离；④对的.二、填空题11.-2 12.135°43′ 13.10 14.149 15.0和1 16.4 14.解析：前三项的和是是第四项.16. 2x y z x y y z +-=++-，其中y z -是第一个式子减去第三个式子得到的. 三、解答题17.(1)原式=12 (2)原式=-3118.(1)13x = (2)33x y =⎧⎨=⎩19.原式化简得22126a b ab -，代值计算得23. 20.解：设一辆大货车一次可以运x 吨，设一辆小货车一次可以运y 吨，则3辆大货车与5辆小货车一次可以运货()35x y +吨.2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42.5x y =⎧⎨=⎩则 35x y +=24.5 21.解：(1)AC =12-4=8CD =3或5(D 在B 点左边和右边两种情况) 四、填空题 22.3；523.一角5枚；五角3枚；一元1枚解析：设一角、五角、一元各需x y z 、、枚，则951030x+y+z x y z =⎧⎨++=⎩，因为x y z 、、为正整数，可以凑得531x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩24.解析：M 有4和-4，N 有2、6、-2、-6，与原点的距离和是16. 25.③④⑤26.(1)设∠BOD 为x °，则∠AOC =5x °，∠COD =4x °，∠AOB =10x =150°，解得x =15°，则∠AOD =9x =135°(2)如图1，设∠BOT =x ，∠EOT =y ，则∠AOE =2x +2y ，由∠BOT +∠EOA =∠AOT 可得x +2x +2y =2x +3y ，解得x =y ，则∠AOB ：∠TOB =6：1如图2，设∠AOE =x ，∠BOT =y ，由∠BOT +∠EOA =∠AOT 可得∠EOT =y ，则∠BOE =2y =2x ，则∠AOB ：∠TOB =3：1第8页 / 共9页27.解析：(1)设每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装x 辆y 辆自行车则2800231400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩(2)设抽调的熟练工有b 人，则200a +400b =1200，即a +2b =6，a =6-2b ，因为0<a <8，且a ，b 均为自然数，则有621012a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩三种方案. (3)方案一支出：5000×6=30000方案二支出：5000×2+8000×1=18000 方案三支出：5000×1+8000×2=21000 28.解析：(1)令MN 间的距离为a ，假设M 点为0，则N 点为a ，动点表示为： M ：2t N : a -4tMN =6a t -，当t =10时，6a t -=0，则a =60 (2)设A 点对应的数是x ，则M 、N 、Q 的动点表示为： M ：2t N ：4t Q ：x -8t MQ =10x t - NQ =12x t -设MQ 、NQ 分别相遇时，时间分别是1t ，2t ，即10x t -=0，12x t -=012,1012x x t t ==，可得51012x x-=，解得60x = (3)令M 为0，则N 是18，Q 是42，动点表示为： M ：2t - N ：18-4t Q ：42-8t ， MN =182t - N 追上M 需要的时间当182t -=0，即t =9秒.其中一点与另外两点之间的距离相等，这句话的含义可以理解为其中一个点是另外两个点的中点，即M ，N ，Q 分别为中点时，根据中点公式：18442822N Q t tM +-+-==2t =-，解得7.5t = 242822M Q t tN +-+-==184t =-，解得3t = 218422M N t tQ +-+-==428t =-，解得 6.6t = 当Q 追上M ，与M 重合或者Q 追上N ，与N 重合的时候也满足条件，即 QM =428(2)4260t t t ---=-=，解得7t = QN =428(184)2440t t t ---=-=，解得6t =第9页 / 共9页。

2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在，﹣1，﹣4，0这四个有理数中，最小的有理数是（）A．B．﹣1 C．﹣4 D．02．已知∠α的补角是65°，则∠α等于（）A．125°B．115°C．75°D．65°3．关于单项式﹣y，下列说法正确的是（）A．系数为3 B．次数为﹣C．次数为3 D．系数为4．如图，点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CB的长度C．线段AD的长度D．线段CD的长度5．用四舍五入法，把3.14159精确到千分位，取得的近似数是（）A．3.14 B．3.142 C．3.141 D．3.14166．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．已知点A、B、C分别是数轴上的三个点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，且B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（）A．11 B．9 C．﹣7 D．﹣7或118．2017年9月中俄“海上联合﹣2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向，同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°9．当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．如图，直线a∥b，一块直角三角板放置在如图所示的位置．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．115°B．125°C．135°D．145°11．如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．49 B．45 C．54 D．5012．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．7的相反数是．14．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近390000个．将数据390000用科学记数法表示为．15．如图，线段AB＝4，延长AB到点C，使BC＝2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为．16．将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为．17．如图，∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为度．18．将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式（|x+y|﹣|x﹣y|）中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）5+3×（﹣2）﹣（﹣4）（2）2（3x﹣1）﹣4x+320．（8分）如图，平面上两点C、D在线段AB两侧．（1）作线段CD；（2）作射线AD；（3）作直线CE∥AD交线段AB于E；（4）在括号中填上适当的理由：∵CE∥AD（已知），∴∠ECD＝∠CDA21．（10分）计算：（﹣+1﹣）÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|22．（10分）先化简，再求值：﹣3（ab﹣2a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]﹣4a2，其中a＝﹣2，b＝123．（10分）2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？24．（10分）如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．（1）若∠EFC＝62°，求∠C的度数；（2）若CE⊥MN，垂足为点E，求证：∠FDE＝∠FED．25．（10分）把几个数或代数式用大括号括起来，中间用逗号分开，如：{﹣3，6，12}，{x，x2y，2x﹣y}，我们称之为集合，其中大括号内的数或代数式叫做集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素x，使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合我们称为关联集合，其中元素﹣2x+1叫做条件元素．例如：集合{6，﹣1，3}，因为（﹣2）×（﹣1）+1＝3，3恰好也是这个集合的元素，所以{6，﹣1，3}是关联集合，其中元素3叫做条件元素；例如：集合{，﹣5}，因为（﹣2）×+1＝，恰好也是这个集合的元素，所以{，﹣5}是关联集合，其中元素叫做条件元素．（1）试说明集合{﹣，}和集合{﹣ab2+1，}都是关联集合；（2）若集合{xy﹣y2，A}和集合{x2+，B}都是关联集合，其中A、B是条件元素，求A﹣B．26．（12分）已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析1．【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的有理数数﹣4．故选：C．2．【解答】解：∵∠α的补角是65°，∴∠α＝180°﹣65°＝115°．故选：B．3．【解答】解：单项式﹣y的系数为：﹣，次数为：3．故选：C．4．【解答】解：因为CD⊥AB，所以点C到直线AB的距离是线段CD的长度．故选：D．5．【解答】解：把3.14159精确到千分位约为3.142，故选：B．6．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．故选：A．7．【解答】解：如图所示：∵点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC＝9，故点C表示的数是：﹣7或11．故选：D．8．【解答】解：∠AOB＝90°﹣70°+90°+15°＝125°，故选：D．9．【解答】解：由题意得：当x＝﹣1时，a﹣b+1＝﹣1，可得a﹣b＝﹣2，将a﹣b＝﹣2代入（1+a﹣b）（1﹣a+b）得原式＝（1﹣2）×（1+2）＝﹣3．故选：A．10．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠3＝35°，∴∠4＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∴∠2＝180°﹣55°＝125°，故选：B．11．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，所以第（9）个图形中面积为1的小正方形的个数为5×9+4＝49个．故选：A．12．【解答】解：①∠AMF与∠DNF不是对顶角，错误；②∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠PGM＝∠GNH，∵∠GNH＝∠DNF，∴∠PGM＝∠DNF，正确；③∵AB∥PG∥CD，∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，正确；④∵AB∥CD∥PG，∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠AMG+∠CHG ＝180°+180°﹣90°＝270°，正确；故选：C．13．【解答】解：7的相反数是：﹣7．故答案为：﹣7．14．【解答】解：390000＝3.9×105，故答案为：3.9×105．15．【解答】解：∵AB＝4，BC＝2AB＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝12，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝×12＝6，∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．16．【解答】解：按x的升幂排列为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3，故答案为：y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．17．【解答】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM＝∠AOB＝x°，∠CON＝∠COD＝2x°，又∵∠MON＝90°，∴x+3x+2x＝90，x＝15，∴∠AOB＝15°×2＝30°．故答案为：30°．18．【解答】解：最小值为1250．理由如下：假设x＞y，则（|x+y|﹣|x﹣y|）＝（x+y﹣x+y）＝y，所以，当50组中的较小的数y恰好是1，3，5，…，99时，这50个值的和最小，最小值为×（1+3+5+…+99）＝×＝1250．故答案为：1250．19．【解答】解：（1）原式＝5﹣6+4＝3；（2）原式＝6x﹣2﹣4x+3＝2x+1．20．【解答】解：（1）如图，线段CD为所作；（2）如图，射线AD为所作；（3）如图，直线CE为所作；（4）∵CE∥AD（已知），∴∠ECD＝∠CDA（两直线平行，内错角相等）．故答案为两直线平行，内错角相等．21．【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|＝27﹣54+10+×10＝﹣17+15＝﹣2．22．【解答】解：原式＝﹣3ab+6a2﹣（2b2﹣5ab﹣a2+2ab）﹣4a2＝﹣3ab+6a2﹣2b2+5ab+a2﹣2ab﹣4a2＝3a2﹣2b2；把a＝﹣2，b＝1代入3a2﹣2b2＝3×（﹣2）2﹣2×12＝12﹣2＝10．23．【解答】解：（1）最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）＝39分；80+（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）＝80.5，即第一大组平均每人得80.5分；（2）∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1＝17，即第一大组的学生共加操行分17分．24．【解答】解：（1）∵∠AEM+∠CDN＝180°，∵∠FDE+∠CDN＝180°，∴∠AEM＝∠FDE，∴AB∥CD，∴∠ECF＝∠AEC，∵EC平分∠AEF．∴∠AEC＝∠CEF，∵∠EFC＝62°，∴∠C＝；（2）∵CE⊥MN，∴∠CEF+∠FED＝90°，∠ECF+∠EDF＝90°，∵∠CEF＝∠ECF，∴∠FED＝∠EDF．25．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣2）+1＝，恰好也是集合的元素，∴{﹣，}是关联集合；（ab2）×（﹣2）+1＝﹣ab2+1，﹣ab2+1恰好也是集合的元素，∴{﹣ab2+1，}是关联集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}和集合{x2+，B}都是关联集合，A、B是条件元素，∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1＝﹣2xy+2y2+1或A＝﹣2A+1，∴A＝﹣2xy+2y2+1或A＝；B＝﹣2（x2+）+1或B＝﹣2B+1，∴B＝﹣2x2﹣xy+2y2+1或B＝；∴A﹣B＝2x2﹣xy或A﹣B＝﹣2xy+2y2+或A﹣B═2x2+xy﹣2y2﹣或A﹣B＝0．26．【解答】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，∴∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）图3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；图4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：如图3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO＝∠AEC+∠C，∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE＝∠CDB+∠C，∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．。

2017-2018学年贵州省黔东南州七年级上学期期末数学试卷一、解答题（共10小题，满分20分）1．（2分）一个整数与﹣4的和大于0，这个整数可能是（）A．4B．﹣6C．4.7D．52．（2分）如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是B．﹣3的倒数是﹣C．﹣5，0，3这几个数中最小的数是0D．0是整数但不是有理数4．（2分）下列语句中正确的个数为（）①圆是立体图形；②射线只有一个端点；③线段AB就是A、B两点的距离；④角的大小与角两边的长度无关；⑤等角的余角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）下列说法正确的是（）A．是单项式B．πr2的系数是1C．5a2b+ab﹣a是三次三项式D．xy2的次数是26．（2分）下列解方程的过程中，正确的是（）A．﹣1＝4，则x﹣1＝8B．2﹣（x+1）＝0，则2﹣x﹣1＝0C．3x﹣2x+x＝5，则x＝5D．3x＝﹣4，则x＝﹣7．（2分）如图，点C是长为10cm的线段AB上一点，D、E分别是AC、CB中点，则DE 的长为（）A．5cm B．5.5cm C．6cm D．6.5cm8．（2分）若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，m n（）A．B．C．D．9．（2分）将一个周长为42cm的长方形的长减少3cm，宽增加2cm，能得到一个正方形．若设长方形的长为xcm，根据题意可列方程为（）A．x+2＝（21﹣x）﹣3B．x﹣3＝（21﹣x）﹣2C．x﹣2＝（21﹣x）+3D．x﹣3＝（21﹣x）+210．（2分）如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点…按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个，则此时n的值为（）A．18B．10C．8D．7二、填空题（每小题2分，共24分）11．（2分）近年来黔东南州大力发展旅游业，据统计今年上半年全州旅游总收入约29500000000元，将数据29500000000科学记数法表示为．12．（2分）一个多项式与单项式﹣4x的差等于3x2﹣2x﹣1，那么这个多项式为．13．（2分）若方程2x﹣1＝6﹣3x的解与方程5x﹣a＝3的解相同，则a＝．14．（2分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝．15．（2分）某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书册．16．（2分）将连续偶数排成如表，根据8是第1行第4个数，所以将8的位置表示为（1，4），类似的将34的位置表示为（3，5），按这样的规律，2018的位置可表示为．三、解答题（共86分）17．（4分）计算：﹣32﹣4÷（﹣1）10﹣6×（﹣|﹣|）18．（8分）如图，已知直线l，及直线l上两点A、B，根据下列要求画图：（1）在直线l上取点C，使BC＝2AB，且点C在点B右侧；（2）在直线上方画∠DAB，∠DAB＝60°；（3）在AD上取点E（不与点A、点D重合），连接EC；（4）作直线m经过点B，并且与EC垂直相交于点P．19．（10分）先化简再求值：3（x2﹣2y2）﹣[x2+2（x2﹣xy﹣5y2]，其中x、y满足|x﹣1|+（2y+1）2＝0．20．（12分）解方程：（1）（3x﹣6）＝﹣x﹣5（2）＝1﹣21．（8分）如图，O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE、OF分别是∠COB、∠AOD 的平分线，且∠COB：∠AOD＝4：9．（1）写出图中∠BOD的余角和补角；（2）求∠AOC的度数22．（8分）为鼓励居民节约用电，某市制定了用电收费标准：如果一户每月用电量不超过a 度，每度电费0.5元；如果超过a度，超过部分按每度电费0.65元收费（不足1度按1度计算）．（1）若某户一月用电量为b度（b＞a），该户应缴的电费是多少？（2）当a＝300，b＝480时，计算该户应缴的电费是多少？23．（9分）某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．（1）这批需要维修的课桌有多少张？（2）为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？24．（9分）如图，在数轴上，点A、B分别表示点﹣5、3，M、N两点分别从A、B同时出发以3cm/s、1cm/s的速度沿数轴向右运动．（1）求线段AB的长；（2）求当点M、N重合时，它们运动的时间；（3）M、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使BM＝2BN．若存在请求出它们运动的时间，若不存在请说明理由．2017-2018学年贵州省黔东南州七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分20分）1．【解答】解：A．4+（﹣4）＝0，不符合题意；B．﹣6+（﹣4）＝﹣10＜0，不符合题意；C．4.7不是整数，不符合题意；D．5+（﹣4）＝1＞0，符合题意；故选：D．2．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．故选：C．3．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，此选项错误；B、﹣3的倒数是﹣，此选项正确；C、﹣5，0，3这几个数中最小的数是﹣5，此选项错误；D、0是整数，属于有理数，此选项错误；故选：B．4．【解答】解：①圆是平面图形，错误；②射线只有一个端点，正确；③线段AB的长度就是A、B两点的距离，错误；④角的大小与角两边的长度无关，正确；⑤等角的余角相等，正确；故选：C．5．【解答】解：A、是单项式，说法错误；B、πr2的系数是1，说法错误；C、5a2b+ab﹣a是三次三项式，说法正确；D、xy2的次数是2，说法错误；故选：C．6．【解答】解：A、﹣1＝4，则x﹣2＝8，此选项错误；B、2﹣（x+1）＝0，则2﹣x﹣1＝0，此选项正确；C、3x﹣2x+x＝5，则2x＝5，此选项错误；D、3x＝﹣4，则x＝﹣，此选项错误；故选：B．7．【解答】解：如图，∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC+CE＝（AC+BC）＝AB．又∵AB＝10cm，∴DE＝5cm；故选：A．8．【解答】解：∵式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，∴2m﹣3＝0，﹣2+n＝0，解得：m＝，n＝2，故m n＝（）2＝．故选：D．9．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（21﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣3cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣3＝（21﹣x）+2．故选：D．10．【解答】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3＝6个交点；…n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n﹣1＝，当＝28时，解得：n＝8或﹣7（舍）故若有8条直线相交，最多有28个交点；故选：C．二、填空题（每小题2分，共24分）11．【解答】解：将数据295 0000 0000科学记数法表示为2.95×1010．故答案为：2.95×1010．12．【解答】解：根据题意得：（3x2﹣2x﹣1）+（﹣4x）＝3x2﹣2x﹣1﹣4x＝3x2﹣6x﹣1，故答案为：3x2﹣6x﹣113．【解答】解：解方程2x﹣1＝6﹣3x，得：x＝，将x＝代入5x﹣a＝3，得：7﹣a＝3，解得：a＝4，故答案为：4．14．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB＝180°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOB+∠AOD+∠COD＝∠DOB+∠AOC＝90°+90°＝180°，∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°，故答案为：25°15．【解答】解：原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000﹣x）册，依题意得：15%x+（5000﹣x）×20%＝5825﹣5000，解得x＝3500．故答案是：3500．16．【解答】解：由表知第n行最后一个偶数为12n，当n＝168时，12n＝2016，则2018是第169行第1个数，所以2018的位置可表示为（169，1），故答案为：（169，1）．三、解答题（共86分）17．【解答】解：原式＝﹣9﹣4÷1﹣6×（﹣）＝﹣9﹣4﹣6×（﹣）＝﹣1218．【解答】解：（1）如图，点C为所作；（2）如图，∠DAB为所作；（3）如图，点E为所作；（4）如图，直线m为所作．19．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，2y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣，原式＝3x2﹣6y2﹣x2﹣2x2+2xy+10y2＝4y2+2xy＝4×（﹣）2+2×1×（﹣）＝0．20．【解答】解：（1）去括号，得：x﹣2＝﹣x﹣5，移项，得：x+x＝﹣5+2，合并同类项，得：2x＝﹣3，系数化为1，得：x＝﹣；（2）去分母，得：3（x﹣5）＝6﹣（2x+1），去括号，得：3x﹣15＝6﹣2x﹣1，移项，得：3x+2x＝6﹣1+15，合并同类项，得：5x＝20，系数化为1，得：x＝4．21．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝90°﹣∠BOD，∠AOD＝180°﹣∠BOD，即∠BOD的余角为∠BOC，∠BOD的补角为∠AOD；（2）∵∠COB：∠AOD＝4：9，且∠BOC＝90°﹣∠BOD，∠AOD＝180°﹣∠BOD，∴9（90°﹣∠BOD）＝4（180°﹣∠BOD），解得∠BOD＝18°，∴∠BOC＝90°﹣18°＝72°，∴∠AOC＝180°﹣72°＝108°．22．【解答】解：（1）该户应缴的电费是0.5a+0.65（b﹣a）＝﹣0.15a+0.65b元；（2）当a＝300，b＝480时，﹣0.15a+0.65b＝﹣0.15×300+0.65×480＝﹣45+312＝267．答：该户应缴的电费是267元．23．【解答】解：（1）设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修（x+5）张课桌，根据题意得：18x＝12（x+5），解得：x＝10，∴18x＝180，答：这批需要维修的课桌有180张；（2）设乙完成工作的时间为y天，根据题意得：6×10+15y＝180，解得：y＝8，则学校应付出的工资为100×6+120×8＝600+960＝1560元．24．【解答】解：（1）AB＝|3﹣（﹣5）|＝8；（2）设它们运动的时间为t，根据题意得，3t﹣t＝8，解得：t＝4，当点M、N重合时，它们运动的时间是4s；（3）存在，设它们运动的时间是x，根据题意得，8﹣3x＝2x或3x﹣8＝2x，解得：x＝或x＝8，∴它们运动的时间为：s或8s．surf——surfingbreathingdisappear ---disappearancedie---deathplease---pleasure sit ---seat fly ---flight rob ---robberydevelop ---development decide——decision二、动词变为形容词Close ---closed excited ——excited frustrate——interested surprise ——surprised die——dead——frightened fry ——fried worry ——broken enjoy ——enjoyable lose ——amazing miss ——missing follow ——exciting interest——interesting move ——asleep wake——awakewonderful thank——thankful forget ——三、名词变为形容词careful color——colorful help——helpfulpainful use——useful success——healthy luck——lucky noise——第页（共11页）11。