2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷(含答案解析)

数学精品复习资料山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣92．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．•=﹣13．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（）A．B．C．D．4．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b25．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m36．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米9．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm11．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．412．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为个．14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x=．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是．17．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）18．如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E．（1）求E的坐标；（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．24．如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）求点C、D的坐标（2）求抛物线的解析式（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 15=1.5×10﹣9，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．•=﹣1【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是B中图形，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2【考点】分母有理化．【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．【解答】解：a===2+，b===2﹣，A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理．7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里【考点】等边三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【解答】解：由题意得∠ABC=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=40海里．故选B．【点评】本题主要考查了方向角含义，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】先到达终点的人用时较少；甲在乙的前面，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，找到相应的时间段即可；第一次相遇的时间应找到两个函数图象第一个交点时的横坐标；算出乙的速度，乘以时间即为全程．【解答】解：A、由横坐标看，甲用时86分，乙用时96分，甲先到达终点，说法正确；B、由横坐标看，在30分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确；C、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB的解析式为y=x+，那么由图象可得路程为12时，出现交点，当y=12时，x=48，说法正确；D、乙是匀速运动，速度为：12÷48=，那么全程为×96=24千米，说法错误；故选D．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过所给的特殊点的意义得到相应选项的正确与否．9．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令△=0，求出sinα的值，再根据特殊角的三角函数值，求出α的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4sinα）2﹣4×2×1=0，∴sin2α=，即sinα=，可得锐角α=45°．故选B．【点评】此题考查了根的判别式、特殊角的三角函数值，熟悉根的判别式是解题的关键．10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．11．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．12．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．【解答】解：∵m2+2（1+）=0，∴m2+2+=0，∴m2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，当m=﹣2时y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当m=﹣1时，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．故选A．【点评】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为1260个．【考点】算术平均数；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求．【解答】解：（33+25+28+26+25+31）÷6×45=1260（个）．故答案为1260．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x=（x+2）2（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案．【解答】解：（x2+4）2﹣16x=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2．故答案为：（x+2）2（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是30°≤x≤90°．【考点】圆周角定理．【专题】动点型．【分析】因为点P在线段OB上运动，所以分别求得P点位于点O或点B时，∠ACP的度数，即可得到x的取值范围．【解答】解：①当P在O点时，∵OA=OC∴∠ACP=∠BAC=30°；当P在B点时，∵圆的直径所对的圆周角为直角，∴∠ACP=90°；∴30°≤x≤90°．故答案为：30°≤x≤90°．【点评】本题重点考查了圆的直径所对的圆周角为直角这个知识点的运用．17．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．18．如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于2时，四边形OACE面积最大．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设OA=x，OD=y，易证△AOD≌△DEC，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后将四边形OACE面积用x、y的式子表示，然后运用完全平方公式就可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°﹣∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．设OA=x，OD=y，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，=（x+y）2=（x2+y2+2xy）∴S四边形OECA=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2﹣（x﹣y）2]=8+[16﹣（x﹣y）2]=16﹣（x﹣y）2取到最大值，当x=y时，S四边形OECA此时OA=OD=4×=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、完全平方公式等知识，巧妙运用完全平方公式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．另外，对第（2）依据：=，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意．【解答】解：（1）根据题意列出方程组解之得m＜1且m≠．（2）∵∴==11﹣2=9∴=±3又由（1）得m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以=﹣3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）（3）根据题意列出方程求解则可．【解答】解：（1）列表如图：有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是；（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，根据题意，得解得．所以希望中学购买了7台A型号电脑．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE与OD平行，由两直线平行同旁内角互补，得到∠E与∠EDO互补，再由∠E为直角，可得∠EDO为直角，即DE为圆O的切线，得证；（2）连接BD，过点A作AF⊥AC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB 为直角，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义得到cos∠DAB的值，又在直角三角形AED 中，由AE及AD的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠EAD的值，由∠EAD=∠DAB，得到cos∠EAD=cos∠DAB，得出cos∠DAB的值，即可求出直径AB的长，由勾股定理和垂径定理即可求出AC长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又∵AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则ED为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图2所示，过点A作AF⊥AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB=，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD==，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD==，则AB=AD=，即圆的直径为，∴AO=，∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四边形EFOD是矩形，∴OF=DE=3，∴AF==，∴AC=2AF=．【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径．22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t﹣30）；（3）将R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E．（1）求E的坐标；（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）作EF⊥AB，根据已知，可得出OD=6，FB=4，OF=2，然后，根据相似，即可求出EF的长，即可得出点E的坐标；（2）作点D关于x轴的对称点D′，则D′的坐标为（0，﹣6），根据两点间的距离公式，算出即可；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；②PB=BC；③PB=PC；解答出即可；【解答】解：（1）作EF⊥AB，∴=，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AE=BE，∴在等腰三角形ABE中，AF=BF，∵A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），∴点D的坐标为（0，6），∴OD=6，FB=4，OF=2，∴=，∴EF=4，∴点E的坐标为（2，4）；（2）由题意可得，点D关于x轴的对称点D′的坐标为（0，﹣6），CD′与x轴的交点为M，∴此时，MC+MD=CD′为最小值，∴CD′==4；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；∴42+（6﹣y）2=22+62，解得，y=6±；②PB=BC；∴62+y2=22+62，解得，y=2，y=﹣2（舍去）；③PB=PC；∴62+y2=42+（6﹣y）2，解得，y=；综上，点P的坐标为：（0，6+），（0，6﹣），（0，2），（0，）．【点评】本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形、最短路线问题及坐标与图形的关系，锻炼了学生对于知识的综合运用能力和良好的空间想象能力．24．如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）求点C、D的坐标（2）求抛物线的解析式（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．【考点】二次函数综合题；点的坐标；待定系数法求二次函数解析式；平移的性质．【分析】（1）分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，利用三角形全等的关系可确定C、D两点的坐标；（2）根据A、C、D三点的坐标求抛物线解析式；（3）由平移的性质可判断线段CE所扫过的部分为平行四边形，CC′为底，BC为高，由此求出C、E两点间的抛物线所扫过的面积．【解答】解：（1）如图，分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，。

2024年初中学业水平模拟考试（一）数学试题2024.04注意事项：1.本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人.将13.55万吨用科学记数法表示为（）A.吨B.吨C.吨D.吨3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.5.如图，正五边形ABCDE内接于，P为劣弧上的动点，则的大小为（）A. B. C. D.不能确定6.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（）A. B.C.当时，D.连接OA，OB，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，下列结论正确的是（）第8题图A. B. C. D.9.如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（）第9题图A.当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620B.当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620C.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618D.若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.62010.如图，圆柱体的母线长为2，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线AB与上底面直径BC形成的折线段爬行到C 处的路径的长为.当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（）A.该函数的图象都在r轴上方B.该函数的图象的对称轴为C.当时，D.当时，第Ⅱ卷非选择题（共106分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.因式分解：______.12.已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则______.13.已知关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则______.14.如图，在中，，，，以B为圆心BC为半径画弧，分别交CD，AB 于点F，E，再以C为圆心CD为半径画弧，恰好交AB边于点E，则图中阴影部分的面积为______.四、解答题（本大题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题10分）（1）下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.解不等式：解去分母，得…… 第一步移项，得…… 第二步合并同类项，得…… 第三步系数化为1，得…… 第四步①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？（2）先化简再求值：，已知.16.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，按要求完成下列问题.（1）将向左平移2个单位长度得到，直接写出点，，的坐标；（2）将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出，的坐标；（3）点C的坐标为，用作图的方法在x轴上确定一点M，使最小，并写出点M的坐标.17.（本题11分）如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高AB为3.9米，ME是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）.（参考数据：，，，）图1 图2（1）求出遮阳棚前端M到墙面AB的距离；（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC，则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？18.（本题11分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表项目配送速度得分服务质量得分统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数；（2）表格中的______；______（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；（4）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率.19.（本题12分）某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上.他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示.同学们认为，可以从，，中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系.（1）请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；（2）请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由.20.（本题12分）如图，内接于，AB是直径，点E在圆上，连接EB，EC，交AB于点F，过点C作CD交AB 的延长线于点D，使.（1）求证：CD是的切线；（2）若，，，求的长.21.（本题11分）某无人机租赁公司有50架某种型号的无人机对外出租，该公司有两种租赁方案：方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出.如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机.另外，公司为每架租出的无人机支付月维护费20元.方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，公司均需一次性支付月维护费共计185元.说明：月利润＝月租费－月维护费.设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题：（1）当时，按方案A租赁所得的月利润是______元，按方案B租赁所得的月利润是______元；（2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？（3）设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值.22.（本题13分）【问题情境】综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD.在老师的引导下，同学们在边BC上取中点E，取CD边上任意一点F（不与C，D重合），连接EF，将沿EF折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接FG并延长交AB所在的直线于点N，连接EN，EG.探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系.图1 图2 图3【探究与证明】（1）如图1，小亮发现：.请证明小亮发现的结论.（2）如图2、图3，小莹发现：连接CG并延长交AB所在的直线于点H，交EF于点M，线段EN与CH 之间存在特殊关系.请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明.【应用拓展】在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG所在直线与AB所在直线的交点记为P，若给出BP 和BC的长，则可以求出CF的长.请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当，时，求CF的长.九年级数学试题参考答案一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.12.5 13.214.四、解答题（本题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（本题10分，第（1）题4分，第（2）题6分）（1）①有错误，第四步，……2分②不等式的基本性质1（只答不等式的基本性质不得分）………………………4分（2） (1)分 (3)分……4分由得………………………………………………………5分所以，原式…………………………………………………………………6分16.（本题10分）（1），，……3分题号123456答案CBADCD题号78910答案BDACDACBCD（2）……5分，…………………………………………………………………7分（3）……9分……………………………………………………………………………10分17.（本题11分）解：（1）过点M作，垂足为F，在中，……2分所以，………………………………………3分（2）延长ME交BC于点N，由题意可知，垂足为N，又因为，，所以四边形MFBN为矩形，所以，，……………………………………4分所以，……………………………………5分在中，………………7分在中，……………9分所以，，所以，……………………………………………10分所以，…………………………11分18.（本题11分）解：（1）……………………………………………1分……………………………………………2分（2）7.5，＜…………………………………………………………………………………4分（3）应选择甲公司（答案不唯一），……………………………………………………5分理由：因为，甲和乙配送速度得分的平均数和中位数相差不大，服务质量得分的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差.所以，甲更稳定，故应选择甲公司.…………………………………………………7分（4）……………………………9分所以，三家种植户选择同一快递公司的概率是…………………………………11分19.（本题12分）（1）扣球方式：将，代入得：…………………………………………………………………………1分解得：………………………………………………………………………2分所以，………………………………………………………………3分吊球方式：将，代入中，得：……………………………………………………………4分解得：…………………………………………………………………………5分所以，…………………………………………………………6分（2）能，将代入，得，，将代入，得，，所以，两种击球方式都能过网…………………………………………………………8分将代入，得，，将代入，得，，（舍去）…………………………………………10分因为米，米，所以米，所以点C的横坐标为5.因为………………………………………………………………11分所以，选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近………………………………12分20.（本题12分）（1）证明：连接OC，因为AB为的直径所以，所以………………………………1分因为，所以，因为，所以--------------------------------2分所以，因为，所以----------------------------------3分所以---------------------------4分所以，所以CD是的切线-------------------------------5分（2）解：因为，AB为的直径，所以，---------7分在中，，所以-------------------------------------------------8分所以------------9分因为，所以为等边三角形，所以---------------------------10分所以的长度--------------12分21.（本题11分）解：（1）当时，，……………………………………………1分当每月租出的无人机为10架时，按方案A租赁所得的月利润是4800元；，………………………………………………………………2分当每月租出的无人机为10架时，按方案B租赁所得的月利润是3315元；（2）由题意可得：，……………………………4分解得：或（舍），……………………………………………………………6分∴当租出的无人机为37架时，按两种方案租赁所得的月利润相等；………………7分（3）根据题意，得………………………………………8分…………………………………………………………………………9分因为，函数图象开口向下，因为对称轴为直线，………………………………………………………10分所以当时，w最大，.………………11分22.（本题13分）（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以，因为是由沿EF折叠所得，点C的对应点为G，所以，，.…………………………………1分所以.所以和均为直角三角形.因为E为BC的中点，所以.所以.因为，…………………………………………………2分所以.所以.…………………………………………3分所以.所以.……………………………………………4分图1（2）且.证明：因为是由沿EF折叠所得所以.…………………5分因为，所以.所以.所以.…………………6分所以.…………………7分因为E为BC中点，所以.所以，即N为BH的中点，图2 图3（3）解：①如图4，因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.………………………………………………………………9分因为，所以.设GN为x，所以.所以.所以在中，.所以.解得.所以.…………………………………………………………………………10分因为，所以.因为，所以在中，.所以，又因为，所以.所以.图4②如图5因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.因为，，所以.所以.所以.所以.…………………………………………………12分同①可得，所以.所以…………………………………………………………13分图5。

数学精品复习资料山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或多选均记0分．1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣92．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（）A．B．C．D．4．下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m36．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里8．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．49．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm11．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米12．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2二、填空题：本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．13．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为．14．分式方程=的解为x=．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E．（1）求E的坐标；（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．24．如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）求点C、D的坐标（2）求抛物线的解析式（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或多选均记0分．1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 15=1.5×10﹣9，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．3．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是B中图形，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个．【解答】解：sin30°=，=2，π0=1，2﹣2=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理．7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里【考点】等边三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【解答】解：由题意得∠ABC=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=40海里．故选B．【点评】本题主要考查了方向角含义，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．8．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．9．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令△=0，求出sinα的值，再根据特殊角的三角函数值，求出α的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4sinα）2﹣4×2×1=0，∴sin2α=，即sinα=，可得锐角α=45°．故选B．【点评】此题考查了根的判别式、特殊角的三角函数值，熟悉根的判别式是解题的关键．10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．11．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】先到达终点的人用时较少；甲在乙的前面，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，找到相应的时间段即可；第一次相遇的时间应找到两个函数图象第一个交点时的横坐标；算出乙的速度，乘以时间即为全程．【解答】解：A、由横坐标看，甲用时86分，乙用时96分，甲先到达终点，说法正确；B、由横坐标看，在30分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确；C、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB的解析式为y=x+，那么由图象可得路程为12时，出现交点，当y=12时，x=48，说法正确；D、乙是匀速运动，速度为：12÷48=，那么全程为×96=24千米，说法错误；故选D．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过所给的特殊点的意义得到相应选项的正确与否．12．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．【解答】解：∵m2+2（1+）=0，∴m2+2+=0，∴m2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，当m=﹣2时y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当m=﹣1时，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．故选A．【点评】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．13．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．【考点】中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．【解答】解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．分式方程=的解为x=4．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2=（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x﹣2）2．故答案为：（x+2）2（x﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是30°≤x≤90°．【考点】圆周角定理．【专题】动点型．【分析】因为点P在线段OB上运动，所以分别求得P点位于点O或点B时，∠ACP的度数，即可得到x的取值范围．【解答】解：①当P在O点时，∵OA=OC∴∠ACP=∠BAC=30°；当P在B点时，∵圆的直径所对的圆周角为直角，∴∠ACP=90°；∴30°≤x≤90°．故答案为：30°≤x≤90°．【点评】本题重点考查了圆的直径所对的圆周角为直角这个知识点的运用．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．另外，对第（2）依据：=，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意．【解答】解：（1）根据题意列出方程组解之得m ＜1且m ≠．（2）∵∴==11﹣2=9∴=±3又由（1）得m ＜1且m ≠所以＜0因此应舍去3所以=﹣3 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．20．某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）（3）根据题意列出方程求解则可．【解答】解：（1）列表如图：有6种可能结果：（A，D），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）；（2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ）（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是；（3）由（2）可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得 解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为a ，b 台，根据题意，得解得． 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE与OD平行，由两直线平行同旁内角互补，得到∠E与∠EDO互补，再由∠E为直角，可得∠EDO为直角，即DE为圆O的切线，得证；（2）连接BD，过点A作AF⊥AC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB 为直角，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义得到cos∠DAB的值，又在直角三角形AED 中，由AE及AD的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠EAD的值，由∠EAD=∠DAB，得到cos∠EAD=cos∠DAB，得出cos∠DAB的值，即可求出直径AB的长，由勾股定理和垂径定理即可求出AC长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又∵AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则ED为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图2所示，过点A作AF⊥AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB=，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD==，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD==，则AB=AD=，即圆的直径为，∴AO=，∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四边形EFOD是矩形，∴OF=DE=3，∴AF==，∴AC=2AF=．【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径．22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t﹣30）；（3）将R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E．（1）求E的坐标；（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）作EF⊥AB，根据已知，可得出OD=6，FB=4，OF=2，然后，根据相似，即可求出EF的长，即可得出点E的坐标；（2）作点D关于x轴的对称点D′，则D′的坐标为（0，﹣6），根据两点间的距离公式，算出即可；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；②PB=BC；③PB=PC；解答出即可；【解答】解：（1）作EF⊥AB，∴=，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AE=BE，∴在等腰三角形ABE中，AF=BF，∵A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），∴点D的坐标为（0，6），∴OD=6，FB=4，OF=2，∴=，∴EF=4，∴点E的坐标为（2，4）；（2）由题意可得，点D关于x轴的对称点D′的坐标为（0，﹣6），CD′与x轴的交点为M，∴此时，MC+MD=CD′为最小值，∴CD′==4；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；∴42+（6﹣y）2=22+62，解得，y=6±；②PB=BC；∴62+y2=22+62，解得，y=2，y=﹣2（舍去）；③PB=PC；∴62+y2=42+（6﹣y）2，解得，y=；综上，点P的坐标为：（0，6+），（0，6﹣），（0，2），（0，）．【点评】本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形、最短路线问题及坐标与图形的关系，锻炼了学生对于知识的综合运用能力和良好的空间想象能力．24．如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）求点C、D的坐标（2）求抛物线的解析式（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．【考点】二次函数综合题；点的坐标；待定系数法求二次函数解析式；平移的性质．【分析】（1）分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，利用三角形全等的关系可确定C、D两点的坐标；（2）根据A、C、D三点的坐标求抛物线解析式；（3）由平移的性质可判断线段CE所扫过的部分为平行四边形，CC′为底，BC为高，由此求出C、E两点间的抛物线所扫过的面积．【解答】解：（1）如图，分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，由直线AB的解析式得AO=1，OB=2，由正方形的性质可证△ADN≌△BAO≌△CBM，∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2，∴C（3，2），D（1，3）；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，1），C（3，2），D（1，3）三点坐标代入，得，解得，∴y=﹣x2+x+1；（3）∵AB=BC==，由△BCC′∽△AOB，得==，∴CC′=2BC=2，由割补法可知，抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积=S▱CEE′C′=CC′×BC=2×=10，即抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为10．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，点的坐标，待定系数法求抛物线解析式及平移的性质．关键是根据正方形的性质构造全等三角形确定点的坐标，根据平移的性质判断阴影部分图形的形状，根据图形形状求面积．。

2020年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.|−12018|的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为()A. 8.5−8B. 85×10−9C. 0.85×10−7D. 8.5×10−83.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.已知一元二次方程3x2−2x+a=0有实数根，则a的取值范围是()A. a≤13B. a<13C. a≤−13D. a≥135.题目；已知：线段a，b求作：线段AB，使得AB=a+2b小明给出了四个步骤①在射线AM上画线段AP=a②则线段AB=a+2b；③在射线PM上顺次画PQ=b，QB=b④画射线AM你认为顺序正确的是()A. ①②③④B. ④①③②C. ④③①②D. ④②①③6.下列因式分解中，正确的是()A. m2−n2=(m−n)2B. 3x2−x=x(3x−1)C. x4−2x2y2+y4=(x2−y2)2D. x2−3x−4=(x+4)(x−1)7.如图，点A、B、C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B=30°，OP=3，则AP的长为()A. 3B. 32C. 2√33D. 3√328.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AD=BC=1.点Q是AD上的一个动点，过点Q垂直于AD的直线分别交AB、AC于M、N两点，设AQ=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()A. B. C. D.9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，BC上，沿DE，DF分别将△DAE和△DCF折叠，使点A和点C均恰好落在点M处．若AE=1，则CF的长是()A. 125B. 512C. 65D. 210.如图；点A在反比例函数y=k的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面x积是4时，k的值是()A. 8B. −8C. 4D. −411.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移6cm到△DEF的位置，若AB=12cm，DH=5cm，则阴影面积等于()A. 90cm2B. 57cm2C. 51cm2D. 45cm212.二次函数y=x2+(2m−1)x+m2−1的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x12+x22=33，则m的值为()A. 5B. −3C. 5或−3D. 以上都不对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算5a3b·(−3b)2=_____．14.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树______棵.15.如图，已知AB=DE，∠A=∠D，AC=DC，若∠ACD=15°，则∠BCE=______°．16.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为______．17.如图，双曲线y=k经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MNx相交于点B，已知OA=3AN，△OAB的面积为8，则k的值是______．18.如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OA=OF，则△OCE面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.先化简，再求值：x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)，其中x=3．20.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目(每人只参加一个项目)的比赛，初三(1)班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：(1)初三(1)班的总人数为______，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为______度；(2)请把折线统计图补充完整；(3)平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D，切点为C．(1)求证：∠EAC=∠CAB．(2)若CD=4，AD=8，①求⊙O的半径；②求tan∠BAE的值．22.如图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD为40m，求楼BC的高度(参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75)23.某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：(1)若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？(2)若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．25.如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴与C(0,3)，D为抛物线上的顶点，直线y=x−1与抛物线交于M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线与点Q．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)求线段PQ的最大值；(3)设E为线段OC的三等分点，连接EP、EQ，若EP=EQ，直接写出P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：解：|−12018|的相反数是−12018，故选：D．根据绝对值和相反数解答即可．此题考查绝对值，关键是得出|−12018|的值．2.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为8.5×10−8．故选：D．3.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：A解析：解：∵一元二次方程3x2−2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22−4×3×a≥0，．解得a≤13故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22−4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.答案：B解析：解：如图所示：，作法步骤：④画射线AM①在射线AM上画线段AP=a③在射线PM上顺次画PQ=b，QB=b②则线段AB=a+2b；故顺序正确的是④①③②．故选：B．先作射线AM，再截取AP=a，然后顺次截取PQ=b，QB=b，则线段AB的长为a+2b．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6.答案：B解析：解：A、原式=(m+n)(m−n)，错误；B、原式=x(3x−1)，正确；C、原式=(x2−y2)2=(x+y)2(x−y)2，错误；D、原式=(x−4)(x+1)，错误．故选B．A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式提取x得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式及平方差公式分解得到结果，即可做出判断；D、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解−运用公式法，提公因式法，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.答案：D解析：本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP=90°，解直角三角形求出AP即可．解：连接OA，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP=90°，∵OP=3，∴AP=OPsin60°=3×√32=3√32，故选D．8.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，根据相似三角形的判定与性质，可得MN与AQ的关系，根据三角形的面积即可得答案．解：由AD⊥BC，AQ⊥MN，得MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴AQAD =MNBC，∵AD=BC，∴AQ=MN，∴S△AMN=12AQ⋅MN=12AQ2，即y=12x2，由0<AQ<1，得0<x<1．故选C．9.答案：A解析：本题考查了正方形的性质、综合与实践中实验操作型之折叠与对称以及勾股定理．设CF=X，根据正方形的性质以及综合与实践中实验操作型之折叠与对称可得EF=1+x，BE= 4−1=3，BF=4−X，再根据勾股定理求解即可．解：∵正方形ABCD的边长为4，，AB=BC=4，根据折叠与对称的性质得：EM=AE=1，MF=CF，设CF=X，则EF=1+x，BE=4−1=3，BF=4−X，在Rt△EBF中，EF2=BF2+BE2，即(1+x)2=(4−x)2+32，解得x=125．故选A．10.答案：B解析：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变.设点A的坐标为：(x,kx)，根据三角形的面积公式计算即可．解：设点A的坐标为：(x,kx)，由题意得，12×|x|×|kx|=4，解得，|k|=8，∵反比例函数y=kx的图象在第四象限，∴k=−8，故选B．11.答案：B解析：解：∵△HEC是△ABC和△DEF两个三角形的重叠部分，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=12，DH=5，∴HE=DE−DH=12−5=7，∴阴影部分的面积=12×(7+12)×6=57cm2，故选：B．先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．12.答案：B解析：解：令y=0，得到x2+(2m−1)x+m2−1=0，∵二次函数图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x12+x22=33，∴x1+x2=−(2m−1)，x1x2=m2−1，△=(2m−1)2−4(m2−1)≥0，∴(x1+x2)2−2x1x2=(2m−1)2−2(m2−1)=33，整理得：m2−2m−15=0，即(m−5)(m+3)=0，解得：m1=5，m2=−3，当m=5时，二次函数为y=x2+9x+24，此时△=81−96=−15<0，与x轴没有交点，舍去，则m的值为−3，故选B二次函数解析式令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出m的值即可．此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．13.答案：45a3b3解析：本题考查了单项式的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握各部分的运算法则是关键．先进行幂的乘方与积的乘方运算，然后再进行单项式的乘法运算即可．解：5a3b·(−3b)2=5a3b·9b2=45a3b3，故答案为45a3b3．14.答案：4解析：本题考查了加权平均数的算法，熟记加权平均数公式是解题关键.根据表格求出植树的总棵数，然后除以总人数即为答案，注意人数实际上就是植树棵树的权．=4(棵)解：平均每人植树棵树=3×20+4×15+5×10+6×550故答案为4．15.答案：15解析：根据SAS证明△ACB与△CDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ACB与△CDE全等．解：在△ACB与△CDE中，{∠A=∠DAC=DC，∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴∠ACB=∠DCE，即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE=15°，故答案为15．16.答案：34π−9√316解析：解：作DN⊥AB，垂足为N，∵∠DCA=30°，∴∠AOD=2∠ACD=60°，∴∠BOD=120°，∵AB=2，∴OB=32，∴S扇形BOD =120⋅π×(32)2360=34π，在Rt△DON中，sin60°=DNOD =√32，∴DN=3√34，∴S△BOD=12×32×3√34=9√316，∴S阴影=34π−9√316，故答案为34π−9√316．作DN⊥AB，垂足为N，求出∠BOD的度数，进而求出扇形BOD的面积，再求出△BOD的面积，即可求出阴影部分的面积．本题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是根据题意得到阴影面积=扇形BOD的面积−三角形BOD的面积．17.答案：1927【试题解析】本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．作AC⊥x轴于C，则AC//NM，设A点坐标为(3a,k3a )，即可得到B点坐标为(4a,k4a)，再根据S△AOB+S△BOM=S△AOC+S梯形ABMC，△OAB的面积为8，S△BOM=S△AOC，即可得到S梯形ABMC=8，进而得到k的值．解：如图，作AC⊥x轴于C，则AC//NM，设A点坐标为(3a,k3a)，∵OA=3AN，∴OC=3CM=3a，∴OM=4a，∴B点坐标为(4a,k4a)，∵S△AOB+S△BOM=S△AOC+S梯形ABMC，而△OAB的面积为8，S△BOM=S△AOC，∴S梯形ABMC=8，∴12(k4a+k3a)⋅a=8，∴k=1927．故答案为1927．18.答案：152或10解析：解：如图，作EM⊥OF于M.设EM=x．∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=90°，∵OA=OF=7，∴∠F=∠FAO=45°，∵∠FME=∠FOA=90°，∴∠FEM=45°=∠F，∴ME=MF=x，OM=7−x，在Rt△OEM中，∵OM2+EM2=OE2，∴x2+(7−x)2=52，解得x=3或4，∴S△COE=12×5×3=152或∴S△COE=12×5×4=10，故答案为152或10如图，作EM⊥OF于M.设EM=x.首先证明EM=FM，在Rt△OEM中，理由勾股定理求出x即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.答案：解：x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)=x(x+1)(x−1)2÷2x−(x−1)x(x−1)=x(x+1)(x−1)2×x(x−1)x+1=x2x−1，当x=3时，原式=323−1=92．解析：先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：(1)48，45；(2)补全折线统计图；(3)分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：416=14．解析：解：(1)∵演讲人数12人，占25%，∴初三(1)全班人数为：12÷25%=48(人)；∵“征文”中的人数为6人，×360°=45°，∴“征文”部分的圆心角度数=648故答案为：48，45；(2)∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24(人)，∴书法人数为：48−24−12−6=6(人)；故答案为：补全折线统计图；(3)见答案．(1)由演讲人数12人，占25%，即可求得初三(1)全班人数；由“征文”的人数即可求出“征文”部分的圆心角度数；(2)首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线与扇形统计图的知识．注意掌握折线统计图与扇形统计图的对应关系．21.答案：(1)证明：连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC//AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；(2)解：①连接BC.∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC =ACAB，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB=AC2AD =808=10，∴⊙O的半径为10÷2=5．②连接CF与BF.∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴CD AD =DFCD，∴DF=CD2AD =428=2，∴AF=AD−DF=8−2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF=√AB2−AF2=√102−62=8，∴tan∠BAD=BFAF =86=43．解析：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、圆周角定理以及勾股定理等知识.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．(1)首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC//AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；(2)①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长；②连接CF与BF.由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．22.答案：解：在Rt △ABD 中，∵AD =31，∠BAD =32°，∴BD =AD ⋅tan37°≈40×0.6=24，在Rt △ACD 中，∵∠DAC =45°，∴CD =AD =40，∴BC =BD +CD =24+40≈64．故楼BC 的高度大约为64m ．解析：在Rt △ABD 中，根据正切函数求得BD =AD ⋅tan∠BAD ，在Rt △ACD 中，求得CD =AD ，再根据BC =BD +CD ，代入数据计算即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．23.答案：解：(1)设小明需购买A 品牌龟苓膏a 包，B 品牌龟苓膏b 包，{a +b =100020a +25b =22000，得{a =600b =400， 答：小明需购买A 品牌龟苓膏600包，B 品牌龟苓膏400包；(2)由题知：y =500+0.8×[20x +25(1000−x)]=500+0.8×[25000−5x]=−4x +20500， 答：y 与x 之间的函数关系是y =−4x +20500．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以求得y 与x 的函数关系式，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 24.答案：解：(1)证明：由题意可知：CD =CE ，∠DCE =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD =∠ACB −∠DCB ，∠BCE =∠DCE −∠DCB ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠A =45°，由(1)可知：∠A =∠CBE =45°，AD =BE ，∵AD =BF ，∴BE =BF ，∴∠BEF =∠BFE ，．解析：本题考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质．(1)由题意可知：CD =CE ，∠DCE =90°，由于∠ACB =90°，所以∠ACD =∠ACB −∠DCB ，∠BCE =∠DCE −∠DCB ，所以∠ACD =∠BCE ，从而可证明所求；(2)由(1)可知：∠A =∠CBE =45°，BE =BF ，从而可求出∠BEF 的度数．25.答案：解：(1)设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)，把C(0,3)代入得a ⋅1⋅(−3)=3，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x +1)(x −3)，即y =−x 2+2x +3；∵y =−(x −1)2+4，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,4)；(2)设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，∴PQ =−x 2+2x +3−(x −1)=−x 2+x +4=−(x −12)2+174， 当x =12时，线段PQ 的长度有最大值174；(3)作EH ⊥PQ 于H ，如图，设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，∵EP =EQ ，∴QH =PH ，∵OC =3，E 为线段OC 的三等分点，∴E(0,1)或(0,2)，当E点坐标为(0,1)时，则H(x,1)，∴−x2+2x+3−1=1−(x−1)，整理得x2−3x=0，解得x1=0，x2=3(舍去)，此时P点坐标为(0,−1)；当E点坐标为(0,2)时，则H(x,2)，∴−x2+2x+3−2=2−(x−1)，整理得x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，此时P点坐标为(1,0)或(2,1)，综上所述，P点坐标为(1,0)或(2,1)或(0,−1)．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y=a(x+1)(x−3)，然后把C点坐标代入求出即可得到抛物线解析式；在把一般式配成顶点式得到D点坐标；(2)设Q(x,−x2+2x+3)，则P(x,x−1)，则PQ=−x2+2x+3−(x−1)，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)作EH⊥PQ于H，如图，设Q(x,−x2+2x+3)，则P(x,x−1)，根据等腰三角形的性质得QH=PH，讨论：当E点坐标为(0,1)时，则H(x,1)，则−x2+2x+3−1=1−(x−1)；当E点坐标为(0,2)时，则H(x,2)，则−x2+2x+3−2=2−(x−1)，然后分别解关于x的方程即可得到对应的P点坐标．。

第 1 页 共 16 页 潍坊市中考数学一模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共8题；共16分) 1. （2分） 大于-5的整数有（ ）。 A . 5个 B . 10个 C . 无数个 2. （2分） (2019·威海) 据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2019七上·十堰期末) 如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（ ）

A . B . C . D . 4. （2分） (2017八上·天津期末) 计算（﹣3a3）2的结果是（ ） A . ﹣6a5 B . 6a5 C . 9a6 第 2 页 共 16 页

D . ﹣9a6 5. （2分） (2018九上·大冶期末) 若反比例函数y＝﹣ 的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ） A . B . 2

C . ﹣ D . ﹣2 6. （2分） (2018·惠山模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3 1 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元. A . 3，3 B . 2，2 C . 2，3 D . 3，5 7. （2分） (2019·重庆模拟) 如图，在 中， ， ， ，点P从点A开始沿AC边向点C以 的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以 的速度沿着射线CB匀速移动，当 的面积等于 运动时间为

A . 5秒 B . 20秒 C . 5秒或20秒 D . 不确定 8. （2分） (2020八上·百色期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ） 第 3 页 共 16 页

潍坊市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A . 55×106B . 5.5×106C . 5.5×107D . 5.5×1082. （2分）(2020·桂阳模拟) 下列各式中，计算正确的是（）A . 6a﹣2b＝4abB . （a2）3＝a5C . a8÷a4＝a2D . a2•a＝a33. （2分）(2020·丹东) 如图所示，该几何体的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）下列说法中：① 若a＜0时，a3＝－a3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a、b互为相反数，则；④ 当a≠0时，|a|总是大于0；⑤ 如果a＝b，那么，其中正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A . 36°B . 9°C . 27°D . 18°二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016七下·临泽开学考) 的倒数是________，﹣5的相反数是________．8. （1分） (2019九上·呼兰期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．9. （1分）分解因式：________10. （1分）已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为________.11. （1分） (2019九下·温州模拟) 一个扇形的圆心角为120°，半径为 2，则这个扇形的弧长为________.12. （1分）(2017·日照模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为________．13. （1分）如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3 ，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3 ，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3 ，连接OB1、OB2、OB3 ，那么图中阴影部分的面积之和为，则k的值为________．14. （1分） (2018八上·商水期末) 如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是________．15. （1分） (2019九上·福田期中) 将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________.16. （1分）如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共11题；共83分)17. （5分） (2018七上·前郭期末) 解方程： .18. （5分） (2020七下·广陵期中) 先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝1.19. （5分） (2016八上·临河期中) 如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．20. （6分）(2017·嘉祥模拟) 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1） m=________，n=________，并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．21. （11分） 2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图.（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= ____ ， b=____ ，c= ____ ， d= ____ ，m =____ ．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300a bm所占百分比c34%6%所占圆心角216°d21.6°22. （5分） (2019九上·鄂尔多斯月考) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售价格降低多少元？23. （10分）(2020·台州模拟) 如图，一次函数y＝mx+2m+3的图象与y＝﹣ x的图象交于点C，且点C 的横坐标为﹣3，与x轴、y轴分别交于点A、点B.（1）求m的值与AB的长；（2）若点Q为线段OB上一点，且S△OCQ＝S△BAO ，求点Q的坐标.24. （5分）(2020·徐州) 小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场边的中点处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离 .（结果精确到，参考数据：，，）25. （10分）(2019·嘉兴模拟) 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子(用线段表示)；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)26. （10分） (2019九上·杭州月考) 已知函数（k为实数）.（1）当k＝3时，求此函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断此函数与x轴的交点个数，并说明理由.27. （11分）(2020·渭滨模拟) 我们知道，三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(即三角形内切圆的圆心) . 现在规定，如果四边形的四条角平分线交于一点，我们把这个点称为“四边形的内心”.问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的内心，若直线DE分别交边AC、BC于点D、E，且点O 仍然为四边形ABED的内心，这样的直线DE可以画多少条?请在图1中画出一条符合条件的直线DE，并简要说明画法.（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°， AC=3， BC=4，若满足(1)中条件的一条直线DE // AB，求此时线段DE的长；（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，问满足（1）中条件的线段DE是否存在最小值?如果存在，请求出这个值;如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共83分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

2019 年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选 出来，每小题选对得3 分，满分 36 分 .多选、不选、错选均记零分.）1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．2019 年 2 月 5 日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27 日，票房达到 46.41 亿元，将 46.41 亿用科学记数法表示为（）810A ．46.41× 10B ． 0.4641× 10C ． 4.641× 109D ． 4.641× 1011﹣2， b ＝（ 1﹣9）3．已知 a ＝ 2 ） ，c ＝（﹣ 1） ，则 a ， b ， c 的大小关系是（A ．b ＞ a ＞ cB ． a ＞ b ＞ cC ． c ＞ a ＞bD ． b ＞ c ＞a4．代数式中 x 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ． 15πC ． 20πD ． 30π6．下列因式分解结果正确的是（）A ． x 2+3x+2 ＝ x （ x+3） +2 B ． 4x 2﹣ 9＝（ 4x+3）（ 4x ﹣ 3）C ． a 2 b ﹣ 6ab+9b ＝ b （ a+3）2D ． x 3﹣ 5x 2+6 x ＝ x （x ﹣ 2）（ x ﹣ 3）7．在某校春季运动会 4× 100m 接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从抽取赛道，则甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为（）4 个赛道中A ．B ．C ．D ．8．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A ．不小于m 3 B ．小于 m 3C ．不大于m 3D ．小于m 39．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知BC ＝ 5 米，长方形广告牌的长HF ＝4 米，高HC ＝ 3 米， DE ＝ 4 米，则电线杆AB 的高度是（）A ．6.75 米B ．7.75 米C ． 8.25 米D ． 10.75 米10 ．如图， ? ABCD 的对角线相交于点O ，且 AB ≠ AD ，过点 O 作 OE ⊥ BD 交 BC 于点 E ，若 ? ABCD的周长为 20 ，则△ CDE 的周长为（ ）A ．7B．8C．9D．1011．若关于x 的不等式组的解集为x≤ 2，则 a 的取值范围是（）A ．a≥﹣ 2B ． a＞﹣ 2C． a≤﹣ 2D． a＜﹣ 212．如图，将腰长为 4 的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第 1 个三角形，再顺次连接各边中点得到第 2 个三角形，如此操作下去，那么，第 6 个三角形的直角顶点坐标为（）A ．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分）13．若点P（ a+b， 5）与Q（﹣ 1，3a﹣ b）关于原点对称，则a b＝．14．如图所示，在正方形ABCD中，E 是AC上的一点，且AB＝ AE，则∠ BEC的度数是度．15．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣ |2﹣2m|﹣ 7 的结果是．16．如图，在菱形ABCD 中， AC＝ BC＝2，分别以 B、 D 为圆心，以 BA 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是．17．关于 x 的一元二次方程x 2+（ 2k+1） x+k 2＝ 0 有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根分别为 x 1， x 2，且（1+x 1）（ 1+x 2）＝ 3，则 k 的值是．18．如图，一次函数 y ＝ ax+b 的图象与于 C 、 D 两点，分别过 C 、 D 两点作x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，与反比例函数y ＝ 的图象相交y 轴和 x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，连接 CF 、DE ．下列四个结论：① △ CEF 与△ DEF 的面积相等； ② △ AOB ∽△ FOE ；③ AC ＝ BD ； ④ tan ∠ BAO ＝ a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分 .解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）某商店用 1000 元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2 倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2 元．（ 1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（ 2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？20．（ 7分）某校八年级甲、乙两班分别选5 名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（ 1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班810 1.6（ 2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．21．（ 9 分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60°方向，相距 150海里处的 C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶， C 点在 A 港口的北偏东30°方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出，在 D 处成功拦截可疑船只，此时 D 点与 B 点的距离为75海里．（1）求 B 点到直线 CA 的距离；（2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里？（结果保留根号）22．（ 9 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 是∠ BAC 的平分线，经过A、D 两点的圆的圆心O 恰好落在 AB 上，⊙ O 分别与 AB、 AC 相交于点 E、F．（ 1）判断直线 BC 与⊙ O 的位置关系并证明；（ 2）若⊙ O 的半径为 2， AC＝ 3，求 BD 的长度．23．（ 9 分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100 天，设该商品销量单价为y（万元/kg），y 与时间（t天）函数关系可用线段AB 和BC 上的一些不连续的点来表示（ t为整数），如图所示．其中线段BC的函数关系式为y＝﹣+m．该商品在销售期内每天的销量如下表：时间（ t）0＜ t ≤5050＜ t≤ 100每天的销量（kg）200t+150（ 1）分别求出当0＜ t≤ 50 和50＜ t≤ 100 时y 与t 的函数关系式；（ 2）设每天的销售收入为w（万元），则当t 为何值时，w 的值最大？求出最大值24．（ 11 分）已知Rt△OAB，∠ OAB＝ 90°，∠ ABO＝30°，斜边OB＝ 4，将 Rt△ OAB 绕点 O 顺时针旋转60°，连接BC（ 1）如图1，连接AC，作OP⊥ AC，垂足为P，求△AOC的面积和线段OP的长；（ 2）如图2，点M 是线段OC的中点，点N 是线段OB上的动点（不与点O 重合），求△CMN 周长的最小值．25．（13 分）已知，在以O 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为 A （﹣ 1，﹣ 4），且经过点B （﹣ 2，﹣ 3），与 x 轴分别交于C、 D 两点．（ 1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（ 2）如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图 2，过点 A 的直线交 x 轴于点 E，且 AE∥ y 轴，点 P 是抛物线上 A、D 之间的一个动点，直线PC、PD 与 AE 分别交于 F、G 两点．当点 P 运动时， EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2019 年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，满分36 分 .多选、不选、错选均记零分.）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选： B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤ |a|＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将46.41 亿用科学记数法表示为 4.641× 109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．3．【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：因为a＝ 2﹣2＝，b＝（1﹣）＝1，c＝（﹣1）9＝﹣1，所以 c＜ a＜ b，故选： A．【点评】此题考查了实数大小比较，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≤ 3 且 x≠ 1，故选： A．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×3＝ 6π，∴圆锥的侧面积＝＝× 6π×5＝ 15π，故选：B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．6．【分析】利用因式分解的方法判断即可．【解答】解： A、原式＝（ x+1）（ x+2），故本选项错误．B、原式＝（ 2x+3）（ 2x﹣3），故本选项错误．C、原式＝ b（a﹣ 3）2，故本选项错误．D 、原式＝ x（x﹣ 2）（ x﹣3），故本选项正确．故选： D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12 种等可能结果，其中甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的有4种结果，所以甲、乙两名同学抽中的赛道之间间隔一个赛道的概率为＝，故选： B．【点评】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．V（ m3）的反比例8．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积函数，且过点（ 1.5， 64）故 P?V＝ 96；故当 P≤160，可判断 V≥．V（ m3）的关系式为P＝，【解答】解：设球内气体的气压P（ kPa）和气体体积∵图象过点（ 1.5，64）∴ k＝ 96即 P＝，在第一象限内，P 随 V 的增大而减小，∴当 P≤160 时， V＝≥．故选： A．【点评】本题考查了反比例好函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．9．【分析】过点 G 作 GQ ⊥ BE 于点 Q，GP⊥AB 于点 P，可得四边形BQGP 是矩形，然后且△APG与△ FDE 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出 AP 的长度，再加上 CH 即可．【解答】解：过点 G 作 GQ⊥ BE 于点 Q， GP⊥AB 于点 P，根据题意，四边形BQGP 是矩形，∴BP＝GQ＝3 米，△ APG∽△ FDE ，∴＝，∴AP＝，∴AB＝+3≈7.75 （米），故选： B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．10．【分析】由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得 BE＝ DE，又由平行四边形ABCD 的周长为20，可得 BC+CD 的长，继而可得△CDE 的周长等于 BC+CD ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB＝ OD，AB ＝CD， AD＝ BC，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD ＝ 10，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ CDE 的周长为： CD +CE+DE＝ CD+CE+BE＝CD +BC＝ 10．故选： D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x≤2 可得关于 a 的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式+1＞，得： x≤ 2，解不等式＜ x，得： x＜﹣ a，∵不等式组的解集为x≤ 2，∴﹣ a＞ 2，解得： a＜﹣ 2，故选： D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．【分析】利用等腰直角三角形的性质分别求出第 1 个到第 6 个三角形的直角顶点坐标即可．【解答】解：由题意：第 1 个三角形的直角顶点坐标：（﹣2， 2）；第 2 个三角形的直角顶点坐标：（﹣1， 1）；第 3个三角形的第 1 个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第 4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第 5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第 6个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故选： A．【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、中点三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分）13．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、 b 的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：由点P（ a+b，﹣ 5）与 Q（﹣ 1， 3a﹣ b）关于原点对称，得．解得，∴a b＝ 1，故答案为： 1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14．【分析】根据正方形的性质，AC 平分∠ BAD ，可得∠ BAE＝45°，再根据AB＝ AE，由等腰三角形的性质即可求出∠BEC 的度数．【解答】解：在正方形ABCD 中， AC 平分∠ BAD，∴∠ BAE＝ 45°而AB＝ AE∴∠ ABE＝∠ AEB＝＝ 67.5°又∵∠ AEB+∠ BEC＝ 180°∴∠ BEC＝180°﹣ 67.5°＝ 112.5°故答案为112.5．【点评】本题考查的是正方形的性质，每一条对角线平分一组对角，并利用等腰三角形的两底角相等是解题的关键．15．【分析】直接利用三角形三边关系得出m 的取值范围，进而化简得出答案．【解答】 解：∵一个三角形的三边分别是2， 3， m ，∴ 1＜ m ＜ 5，∴﹣ |2﹣ 2m|﹣ 7＝ 5﹣ m ﹣（ 2m ﹣ 2）﹣ 7＝ 5﹣ m ﹣ 2m+2﹣ 7＝﹣ 3m ．故答案为：﹣ 3m ．【点评】 此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简， 正确得出 m 的取值范围是解题关键．16．【分析】 作 AE ⊥BC 于 E ，根据等边三角形的性质求出∠ABC 的度数和 AE 的长，根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解答】 解：作 AE ⊥ BC 于 E ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ＝ CB ，∵ AC ＝ BC ，∴ AB ＝ BC ＝ AC ，即△ ABC 为等边三角形，∴∠ ABC ＝60°，AE AB sin ∠ ABC ＝ ，∴ ＝ ?则图中阴影部分的面积＝菱形ABCD 的面积﹣ 2×（扇形 ABC 的面积﹣△ ABC的面积）＝ 2×﹣ 2（﹣ × 2×）＝ 4﹣，故答案为：4﹣．【点评】 本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式、菱形的面积公式是解题的关键．17．【分析】 根据“一元二次方程x 2+（2k+1） x+k 2＝ 0 有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于 k 的不等式，解之即可k 的范围，再根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和 x1x2关于k 的等式，代入（1+x1）（ 1+x2）＝ 3，得到关于k 的一元二次方程，解之，结合k 的范围，即可得到答案．【解答】解：由题意知x1+x2＝﹣（ 2k+1）， x1x2＝ k2，∵（ 1+x1）（ 1+ x2）＝ 3，∴1+x1+x2+x1x2＝3，即 1﹣（ 2k+1 ） +k 2＝ 3，解得 k＝﹣ 1或 k＝ 3，22＝0有两个不相等的实数根，∵方程 x +（ 2k+1） x+k∴△＝（ 2k+1 ）2﹣ 4k2＞ 0，解得： k＞﹣，∴ k＝ 3，故答案为： 3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（ 2）正确掌握根与系数的关系公式．18．【分析】设 D （x，），得出 F （x， 0），根据三角形的面积求出△DEF 的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断① ；根据相似三角形的判定判断② 即可；证出平行四边形BDFE 和平行四边形ACEF，可推出AC＝ BD ，判断③即可；由一次函数解析式求得点A、 B 的坐标，结合锐角三角函数的定义判断④ 即可．【解答】解：①设 D （ x，），则 F （ x，0），由图象可知x＞ 0，k＞ 0，∴△ DEF的面积是：? ?x＝k，设C（ m，），则 E（ 0，），由图象可知： m＜ 0，＜ 0，△CEF的面积是：|m| ||k，?＝∴△ CEF 的面积＝△ DEF 的面积，故① 正确；② △ CEF 和△ DEF 以 EF 为底，则两三角形EF 边上的高相等，∴EF∥ CD ，∴FE∥ AB，∴△ AOB∽△ FOE ，故② 正确；③ ∵BD∥EF，DF ∥BE，∴四边形BDFE 是平行四边形，∴BD＝ EF，同理 EF＝ AC，∴AC＝ BD ，故③ 正确；④由一次函数 y＝ ax+b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，易得 A（﹣，0），B（0，b），则OA＝， OB＝ b，∴ tan∠ BAO ＝＝a，故④ 正确．正确的结论：①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了反比例函数综合题，三角形的面积，相似三角形的判定，考查学生综合运用定理进行推理的能力．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分 .解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（ 1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了 2 元，列出方程求解即可；（ 2）设每千克水果的标价是y 元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于1240 元列出不等式，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克．由题意，得+2＝，解得x＝ 100．经检验，x＝ 100 是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果100 千克．（ 2）设每千克这种水果的标价是y 元，则（ 100+100× 2﹣ 20）?y+20 ×0.5 y ≥ 1000+2400+1240 ，解得 y ≥ 16．答：每千克这种水果的标价至少是16 元．【点评】 此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．20．【分析】 （ 1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（ 2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．【解答】 解：（ 1）甲班的众数是 8.5；方差是：× [（ 8.5﹣ 8.5） 2+（ 7.5﹣ 8.5） 2+（ 8﹣8.5） 2+（8.5﹣ 8.5） 2+（ 10﹣8.5） 2]＝ 0.7．乙班的平均数是：（ 7+10+10+7.5+8 ）＝ 8.5，平均数中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 8.5 0.7 乙班8.58101.6故答案为： 8.5， 0.7； 8.5；（ 2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．【点评】 此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n 个数据， x 1，x 2， x n 的平均数为 ，则方差S 2＝ [ （ x 1﹣ ） 2+（ x 2﹣ ） 2++（ x n ﹣ ） 2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．【分析】 （ 1）过点B 作 BH ⊥CA 交CA的延长线于点H ，根据三角函数可求BH的长；（ 2）根据勾股定理可求DH ，在 Rt △ ABH中，根据三角函数可求AH ，进一步得到AD 的长．【解答】 解：（1）过点B 作BH ⊥CA交 CA的延长线于点H ，∵∠ MBC ＝ 60°，∴∠ CBA＝30°，∵∠ NAD＝ 30°，∴∠ BAC＝120°，∴∠ BCA＝180°﹣∠ BAC ﹣∠ CBA＝ 30°，∴ BH＝ BC× sin∠ BCA＝150×＝75（海里）．答： B 点到直线CA 的距离是 75 海里；（ 2）∵ BD＝ 75海里，BH＝75海里，∴DH ＝＝ 75（海里），∵∠ BAH ＝180°﹣∠ BAC＝ 60°，在 Rt△ ABH ∴ AH＝ 25中， tan∠ BAH＝，＝，∴ AD＝ DH ﹣AH ＝（ 75﹣25）（海里）．答：执法船从 A 到D 航行了（75﹣ 25）海里．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．【分析】（ 1）连接OD，证明OD ∥ AC，即可证得∠ODB ＝ 90°，从而证得BC是圆的切线；（ 2）由OD ∥ AC，证得△BDO∽△ BCA，根据相似三角形的性质得出＝，解得BE＝ 2，然后根据勾股定理即可求得BD的长度．【解答】解：（ 1）BC 与⊙ O 相切．证明：连接OD．∵AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ BAD ＝∠ CAD ．又∵ OD ＝OA，∴∠ OAD＝∠ ODA．∴∠ CAD＝∠ ODA．∴OD ∥ AC．∴∠ ODB＝∠ C＝ 90°，即 OD ⊥BC ．又∵ BC 过半径 OD 的外端点D，∴BC 与⊙O 相切．（2）由（ 1）知 OD∥ AC．∴△ BDO∽△ BCA．∴＝．∵⊙O 的半径为2，∴DO ＝ OE＝2， AE＝ 4．∴＝．∴BE＝ 2．∴BO＝ 4，∴在 Rt△BDO 中， BD ＝＝ 2 ．【点评】本题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．【分析】（ 1）设 y＝ kt+b，利用待定系数法即可解决问题；（ 2）日利润＝日销售量×每公斤利润，据此分别表示当0＜t≤ 50 和 50＜t ≤100 时，根据函数性质求最大值后比较得结论．【解答】解：（ 1）当 0＜ t≤ 50 时，设 y 与 t 的函数关系式为y＝ kt+b，∴，解得： k＝，b＝15，∴y＝ t+15 ；当50＜ t≤ 100 时，把（ 100，20）代入 y＝﹣t+m 得， 20＝﹣× 100+m，∴m＝ 30，∴线段 BC 的函数关系式为y＝﹣t+30 ；（ 2）当0＜ t≤ 50 时， w＝ 200（x+15）＝ 40x+3000，∴当 t＝50时， w 最大＝5000（万元），当 50＜ t≤100 时， w＝（ t+150）（﹣t+30 ）＝﹣t 2+15t+4500，∵ w＝﹣t 2+15t+4500 ＝﹣（ t﹣75）2+5062.5，∴当 t＝ 75 时， w 最大＝5062.5（万元），∴当 t＝ 75 时， w 的值最大， w 最大＝ 5062.5 万元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．【分析】（ 1）先根据勾股定理求出各边长AO、 AB 和角的度数，再根据旋转60°，可以知道Rt△ ODC 是旋转后得到的图形，其对应边和对应角都相等．从而求出BD、OC，并求出∠ ABC ＝90°，可求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算OP 即可；（2）如图 2，连接 BM，AM ， AC，根据等边三角形的性质得到 BM ⊥ OC，根据全等三角形的性质得到BM ＝AB ， AO＝ OM ，得到 AM 被 BD 垂直平分，即 M 关于直线 BO 的对称点为 A，连接AC，则 C△CMN＝ AC+MC ，于是得到结论．【解答】解：（ 1）∵∠ OAB＝ 90°，∠ ABO＝ 30°，斜边OB＝ 4∴∠ AOB＝60°， AO＝ 2， AB＝；∵Rt△ OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，得到 Rt△ ODC∴OC＝ 4，OD ＝ 2，∠ ODC ＝ 90°，∠ DOC ＝60°， BD ＝∴BD＝ 4﹣OD ＝ 4﹣ 2＝ 2∴在 Rt△BDC 中， BC＝＝OC∴∠ OBC＝∠ COB＝ 60°∴∠ ABC＝60° +30°＝ 90°∴ S△AOC＝，∴ AC＝＝ 2，∴ OP＝；（ 2）如图2，连接BM ，AM，∵M 为 OC 中点，△ OBC 为等边三角形，∴BM⊥OC，在 Rt△ AOB 中，∠ A＝ 90°，∠ ABO＝30°，∴∠ BOA＝60°，∵∠ BOC＝ 60°，∴∠ BOA＝∠ BOM ，∵∠ BAO＝∠ BMO＝ 90°， BO＝ BO，∴△ BAO≌△ BMO （ ASA），∴ BM ＝ AB， AO＝OM ，∴ B，O 在 AM 的中垂线上，∴ AM 被 BD 垂直平分，即 M 关于直线 BO 的对称点为 A，连接 AC，则 C△CMN＝ AC+MC，∵M 是 OC 的中点，∴MC＝ OC＝ 2，∴ C△CMN的最小值为 2+2．【点评】本题考查几何变换综合题、30 度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识．25．【分析】 （ 1）由 B 点坐标利用待定系数法可求直线OB解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；（ 2）设M （ t ， t 2+2 t ﹣ 3）， MN ＝ s ，则可表示出N 点坐标，由MN的纵坐标相等可得到关于s和 t 的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（ 3）设P （ t ，t 2+2t ﹣ 3），则可表示出PQ 、CQ 、DQ ，再利用相似三角形的性质可用t 分别表示出 EF 和 EG 的长，则可求得其定值．【解答】 解：（ 1）设直线 OB 解析式为 y ＝ kx ，由题意可得﹣ 3＝﹣ 2k ，解得 k ＝ ，∴直线 OB 解析式为 y ＝ x ，∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣ 4），∴可设抛物线解析式为y ＝a （ x+1 ） 2﹣4，∵抛物线经过 B （﹣ 2，﹣ 3），∴﹣ 3＝ a ﹣ 4，解得 a ＝ 1，∴抛物线为 y ＝ x 2+2 x ﹣ 3；（ 2）设 M （t ， t 2+2 t ﹣ 3）， MN ＝s ，则 N 的横坐标为 t ﹣ s ，纵坐标为，∵ MN ∥ x 轴，∴ t 2+2t ﹣3＝ ，得 s ＝＝ ，∴当 t ＝时， MN 有最大值，最大值为；（ 3） EF+EG ＝ 8．理由如下：如图 2，过点 P 作 PQ ∥ y 轴交 x 轴于 Q ，在 y ＝ x 2+2x ﹣ 3 中，令 y ＝ 0 可得 0＝ x 2+2x ﹣3，解得 x ＝﹣ 3 或 x ＝1，∴ C （﹣ 3， 0）， D （1， 0），设 P （t ， t 2+2t ﹣ 3），则 PQ ＝﹣ t 2﹣2t+3， CQ ＝ t+3， DQ ＝1﹣ t ，∵ PQ ∥ EF ，∴△ CEF ∽△ CQP ，∴＝ ，∴ EF ＝ ?PQ ＝（﹣ t 2﹣ 2t+3），同理△ EGD ∽△ QPD 得 ＝，∴ EG ＝?PQ ＝，∴ EF+EG ＝ （﹣ t 2﹣ 2t+3） +＝ 2（﹣ t 2﹣ 2t+3 ）（+）＝ 2（﹣ t2﹣ 2t+3）（）＝ 2（﹣ t 2﹣2t+3）（）＝ 8，∴当点 P 运动时， EF+EG 为定值8．【点评】 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定和 性质及方程思想等知识点．在（ 1）中注意待定系数的应用步骤，在（ 2）中利用 M 、N 的纵坐标相等是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标表示出 EF 和 EG 的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

试卷第1页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……

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…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2019年山东省潍坊市临朐县中考数学一模试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分

得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题) 请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分 一、单选题

1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达

到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（ ） A．846.4110 B．100.464110 C．94.64110 D．114.64110 3．已知22a，0(13)b，9(1)c，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．bac B．abc C．cab D．bca

4．代数式31xx中x的取值范围在数轴上表示为（ ）

A． B． C． D． 5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )

A．39π B．29π C．24π D．19π

6．下列因式分解结果正确的是（ ） 试卷第2页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……

…

…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A．232(3)2xxxx B．249(43)(43)xxx C．2269(3)ababbba D．3256(2)(3)xxxxxx 7．在某校春季运动会4100m接力赛中，甲、乙同学都是第一棒，甲、乙同学随机从

2021年山东省潍坊市中|考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题 ,共36分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每题选对得3分 ,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分 )1． (3分 ) (2021•潍坊 )2021的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20212． (3分 ) (2021•潍坊 )以下运算正确的选项是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =3． (3分 ) (2021•潍坊 ) "十三五〞以来 ,我国启动实施了农村饮水平安稳固提升工程．截止去年9月底 ,各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．亿B ．亿C ．1002亿D ．10020亿4． (3分 ) (2021•潍坊 )如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后 ,那么关于新几何体的三视图描述正确的选项是( )A ．俯视图不变 ,左视图不变B ．主视图改变 ,左视图改变C ．俯视图不变 ,主视图不变D ．主视图改变 ,俯视图改变5． (3分 ) (2021•潍坊 )利用教材中时计算器依次按键下：那么计算器显示的结果与以下各数中最||接近的一个是( ) A ．B ．C ．D ．6． (3分 ) (2021•潍坊 )以下因式分解正确的选项是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7． (3分 ) (2021•潍坊 )小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A．B．97.5 3C．D．97 3 8．(3分) (2021•潍坊)如图,AOB∠．按照以下步骤作图：①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB∠的两边于C,D两点,连接CD．②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB∠内交于点E,连接CE,DE．③连接OE交CD于点M．以下结论中错误的选项是()A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形9．(3分) (2021•潍坊)如图,在矩形ABCD中,2AB=,3BC=,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x,ADP∆的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A．B．C ．D ．10． (3分 ) (2021•潍坊 )关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12 ,那么m 的值为( ) A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =11． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,四边形ABCD 内接于O ,AB 为直径 ,AD CD = ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,连接AC 交DE 于点F ．假设3sin 5CAB ∠=,5DF = ,那么BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1612． (3分 ) (2021•潍坊 )抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．假设关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数 )在14x -<<的范围内有实数根 ,那么t 的取值范围是()A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题 (此题共6小题 ,总分值18分 .只要求填写最||后结果 ,每题填对得3分 . ) 13． (3分 ) (2021•潍坊 )假设23x = ,25y = ,那么2x y += ．14． (3分 ) (2021•潍坊 )当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时 ,那么k 的取值范围是 ．15． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,Rt AOB ∆中 ,90AOB ∠=︒ ,顶点A ,B 分别在反比例函数1(0)y x x =>与5(0)y x x-=<的图象上 ,那么tan BAO ∠的值为 ．16． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,在矩形ABCD 中 ,2AD =．将A ∠向内翻折 ,点A 落在BC 上 ,记为A ' ,折痕为DE ．假设将B ∠沿EA '向内翻折 ,点B 恰好落在DE 上 ,记为B ' ,那么AB = ．17． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ,B 两点 ,点P 是y 轴上的一个动点 ,当PAB ∆的周长最||小时 ,PAB S ∆= ．18． (3分 ) (2021•潍坊 )如下列图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,一组同心圆的圆心为坐标原点O ,它们的半径分别为1 ,2 ,3 ,⋯ ,按照 "加1〞依次递增；一组平行线 ,0l ,1l ,2l ,3l ,⋯都与x 轴垂直 ,相邻两直线的间距为l ,其中0l 与y 轴重合假设半径为2的圆与1l 在第|一象限内交于点1P ,半径为3的圆与2l 在第|一象限内交于点2P ,⋯ ,半径为1n +的圆与n l 在第|一象限内交于点n P ,那么点n P 的坐标为 ．(n 为正整数 )三、解答题(此题共7小题,共66分.解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤. )19．(5分) (2021•潍坊)己知关于x,y的二元一次方程组2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y>,求k的取值范围．20．(6分) (2021•潍坊)自开展"全民健身运动〞以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示,改造前的斜坡200AB=米,坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低20AC=米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4．求斜坡CD的长．(结果保存根号)21．(9分) (2021•潍坊)如下列图,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2 ,3 ,4 ,5．小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435(1 )求前8次的指针所指数字的平均数．(2 )小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生"这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于〞的结果?假设有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程；假设不可能,说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)22． (10分 ) (2021•潍坊 )如图 ,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上 ,连接DG ,过点A 作//AH DG ,交BG 于点H ．连接HF ,AF ,其中AF 交EC 于点M ．(1 )求证：AHF ∆为等腰直角三角形． (2 )假设3AB = ,5EC = ,求EM 的长．23． (10分 ) (2021•潍坊 )扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 ,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比 ,今年这种水果的产量增加了1000千克 ,每千克的平均批发价比去年降低了1元 ,批发销售总额比去年增加了20%．(1 )去年这种水果批发销售总额为10万元 ,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 ?(2 )某水果店从果农处直接批发 ,专营这种水果．调查发现 ,假设每千克的平均销售价为41元 ,那么每天可售出300千克；假设每千克的平均销售价每降低3元 ,每天可多卖出180千克 ,设水果店一天的利润为w 元 ,当每千克的平均销售价为多少元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是多少 ? (利润计算时 ,其它费用忽略不计．)24． (13分 ) (2021•潍坊 )如图1 ,菱形ABCD 的顶点A ,D 在直线上 ,60BAD ∠=︒ ,以点A 为旋转中|心将菱形ABCD 顺时针旋转(030)αα︒<<︒ ,得到菱形AB C D ''' ,B C ''交对角线AC 于点M ,C D ''交直线l 于点N ,连接MN ．(1 )当//MN B D ''时 ,求α的大小．(2 )如图2 ,对角线B D ''交AC 于点H ,交直线l 与点G ,延长C B ''交AB 于点E ,连接EH ．当HEB ∆'的周长为2时 ,求菱形ABCD 的周长．25．(13分) (2021•潍坊)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点(4,0)A,点(0,4)B,ABO∆的中线AC与y轴交于点C,且M经过O,A,C三点．(1 )求圆心M的坐标；(2 )假设直线AD与M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；(3 )在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作//PE y轴,交直线AD 于点E．假设以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时,求点P的坐标．2021年山东省潍坊市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题共12小题 ,共36分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每题选对得3分 ,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分 )1． (3分 )2021的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．2021【考点】14：相反数；17：倒数【分析】先求2021的倒数 ,再求倒数的相反数即可； 【解答】解：2021的倒数是12019 ,再求12019的相反数为12019-； 应选：B ．2． (3分 )以下运算正确的选项是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =【考点】36：去括号与添括号；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘法法那么 ,同底数幂的除法的性质 ,去括号法那么 ,积的乘方的性质 ,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、2326a a a ⨯= ,故本选项错误；B 、844a a a ÷= ,故本选项错误；C 、3(1)33a a --=- ,正确；D 、32611()39a a = ,故本选项错误．应选：C ．3． (3分 ) "十三五〞以来 ,我国启动实施了农村饮水平安稳固提升工程．截止去年9月底 ,各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．亿B ．亿C ．1002亿D ．10020亿【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数 【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答】解：111.002101⨯= 002 000 000 001002=亿应选：C ．4． (3分 )如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后 ,那么关于新几何体的三视图描述正确的选项是( )A ．俯视图不变 ,左视图不变B ．主视图改变 ,左视图改变C ．俯视图不变 ,主视图不变D ．主视图改变 ,俯视图改变【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】利用结合体的形状 ,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 【解答】解：将正方体①移走后 ,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比 ,俯视图和左视图没有发生改变； 应选：A ．5． (3分 )利用教材中时计算器依次按键下：那么计算器显示的结果与以下各数中最||接近的一个是( ) A ．B ．C ．D ．【考点】25：计算器-数的开方【分析】7的近似值即可作出判断． 【解答】解：7 2.646≈ ,∴7||接近的是 ,应选：B ．6． (3分 )以下因式分解正确的选项是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可． 【解答】解：A 、2363(2)ax ax ax x -=- ,故此选项错误；B 、22x y + ,无法分解因式 ,故此选项错误；C 、2224a ab b +- ,无法分解因式 ,故此选项错误；D 、222(1)ax ax a a x -+-=-- ,正确．应选：D ．7． (3分 )小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A ．B ．97.5 3C ．D ．97 3【考点】7W ：方差；4W ：中位数【分析】根据中位数和方差的定义计算可得．【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+= (分) , 平均成绩为1(94952972984100)9710⨯+⨯+⨯+⨯+= (分) , ∴这组数据的方差为222221[(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)]310⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-= (分2) , 应选：B ．8． (3分 )如图 ,AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心 ,以适当的长为半径作弧 ,分别交AOB ∠的两边于C ,D 两点 ,连接CD ． ②分别以点C ,D 为圆心 ,以大于线段OC 的长为半径作弧 ,两弧在AOB ∠内交于点E ,连接CE ,DE ．③连接OE 交CD 于点M ． 以下结论中错误的选项是( )A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形【考点】2N：作图-根本作图【分析】利用根本作图得出角平分线的作图,进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线,CEO DEO∴∠=∠,CM MD=,12OCEDS CD OE=⋅四边形,但不能得出OCD ECD∠=∠,应选：C．9．(3分)如图,在矩形ABCD中,2AB=,3BC=,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x,ADP∆的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】7E：动点问题的函数图象【分析】由题意当03x 时 ,3y = ,当35x <<时 ,13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．由此即可判断．【解答】解：由题意当03x 时 ,3y = , 当35x <<时 ,13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．应选：D ．10． (3分 )关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12 ,那么m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =【考点】AB ：根与系数的关系【分析】设1x ,2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根 ,由根与系数的关系得122x x m +=- ,212x x m m =+ ,再由222121212()2x x x x x x +=+-代入即可； 【解答】解：设1x ,2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根 , 122x x m ∴+=- ,212x x m m =+ ,222222121212()24222212x x x x x x m m m m m ∴+=+-=--=-= ,3m ∴=或2m =-；应选：C ．11． (3分 )如图 ,四边形ABCD 内接于O ,AB 为直径 ,AD CD = ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,连接AC 交DE 于点F ．假设3sin 5CAB ∠=,5DF = ,那么BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．16【考点】5M ：圆周角定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系；7T ：解直角三角形【分析】连接BD ,如图 ,先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA == ,再根据正弦的定义计算出3EF = ,那么4AE = ,8DE = ,接着证明ADE DBE ∆∆∽ ,利用相似比得到16BE = ,所以20AB = ,然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【解答】解：连接BD ,如图 ,AB 为直径 ,90ADB ACB ∴∠=∠=︒ , AD CD ∠= , DAC DCA ∴∠=∠ ,而DCA ABD ∠=∠ , DAC ABD ∴∠=∠ ,DE AB ⊥ ,90ABD BDE ∴∠+∠=︒ ,而90ADE BDE ∠+∠=︒ ,ABD ADE ∴∠=∠ ,ADE DAC ∴∠=∠ ,5FD FA ∴== ,在Rt AEF ∆中 ,3sin 5EF CAB AF ∠== , 3EF ∴= ,22534AE ∴=-= ,538DE =+= ,ADE DBE ∠=∠ ,AED BED ∠=∠ , ADE DBE ∴∆∆∽ ,::DE BE AE DE ∴= ,即8:4:8BE = , 16BE ∴= ,41620AB ∴=+= ,在Rt ABC ∆中 ,3sin 5BC CAB AB ∠== , 320125BC ∴=⨯=．应选：C ．12． (3分 )抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．假设关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数 )在14x -<<的范围内有实数根 ,那么t 的取值范围是( ) A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <【考点】3H ：二次函数的性质；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为223y x x =-+ ,将一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点 ,再由14x -<<的范围确定y 的取值范围即可求解； 【解答】解：23y x bx =++的对称轴为直线1x = ,2b ∴=- ,223y x x ∴=-+ ,∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点 ,方程在14x -<<的范围内有实数根 , 当1x =-时 ,6y =； 当4x =时 ,11y =；函数223y x x =-+在1x =时有最||小值2；26t ∴<；应选：D ．二、填空题 (此题共6小题 ,总分值18分 .只要求填写最||后结果 ,每题填对得3分 . ) 13． (3分 )假设23x = ,25y = ,那么2x y += 15 ． 【考点】46：同底数幂的乘法【分析】由23x = ,25y = ,根据同底数幂的乘法可得222x y x y += ,继而可求得答案． 【解答】解：23x = ,25y = , 2223515x y x y +∴==⨯=．故答案为：15．14． (3分 )当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时 ,那么k 的取值范围是 13k << ．【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y kx b=+,0k<,0b<时图象经过第二、三、四象限,可得220k-<,30k-<,即可求解；【解答】解：(22)3y k x k=-+-经过第二、三、四象限,220k∴-<,30k-<,1k∴>,3k<,13k∴<<；故答案为13k<<；15．(3分)如图,Rt AOB∆中,90AOB∠=︒,顶点A,B分别在反比例函数1 (0)y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上,那么tan BAO∠的值为5．【考点】4G：反比例函数的性质；6G：反比例函数图象上点的坐标特征；7T：解直角三角形【分析】过A作AC x⊥轴,过B作BD x⊥轴于D,于是得到90BDO ACO∠=∠=︒,根据反比例函数的性质得到52BDOS∆=,12AOCS∆=,根据相似三角形的性质得到252()512BODOACS OBS OA∆∆===,求得5OBOA,根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC x⊥轴,过B作BD x⊥轴于D,那么90BDO ACO∠=∠=︒,顶点A,B分别在反比例函数1(0)y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上,52BDOS∆∴=,12AOCS∆=,90AOB∠=︒,90BOD DBO BOD AOC∴∠+∠=∠+∠=︒,DBO AOC ∴∠=∠, BDO OCA∴∆∆∽,∴252()512BODOACS OBS OA∆∆===,∴5OBOA=,tan5OBBAOOA∴∠==,故答案为：5．16．(3分)如图,在矩形ABCD中,2AD=．将A∠向内翻折,点A落在BC上,记为A',折痕为DE．假设将B∠沿EA'向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B',那么AB= 3．【考点】PB：翻折变换(折叠问题)；LB：矩形的性质【分析】利用矩形的性质,证明30ADE A DE A DC''∠=∠=∠=︒,90C A B D''∠=∠=︒,推出△DB A DCA'''≅∆,CD B D'=,设AB DC x==,在Rt ADE∆中,通过勾股定理可求出AB的长度．【解答】解：四边形ABCD为矩形,90ADC C B∴∠=∠=∠=︒,AB DC=,由翻折知 ,AED ∆≅△A ED ' ,△A BE '≅△A B E '' ,90A B E B A B D ''''∠=∠=∠=︒ ,AED A ED '∴∠=∠ ,A EB A EB '''∠=∠ ,BE B E '= ,1180603AED A ED A EB ''∴∠=∠=∠=⨯︒=︒ ,9030ADE AED ∴∠=︒-∠=︒ ,9030A DE A EB ''∠=︒-∠=︒ , 30ADE A DE A DC ''∴∠=∠=∠=︒ ,又90C A B D ''∠=∠=︒ ,DA DA ''= ,∴△()DB A DCA AAS '''≅∆ ,DC DB '∴= ,在Rt AED ∆中 , 30ADE ∠=︒ ,2AD = ,233AE ∴==, 设AB DC x == ,那么23BE B E x '==-222AE AD DE += ,2222323()2()x x ∴+=+- , 解得 ,13x =-(负值舍去 ) ,23x = , 故答案为：3．17． (3分 )如图 ,直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ,B 两点 ,点P 是y 轴上的一个动点 ,当PAB ∆的周长最||小时 ,PAB S ∆=125．【考点】PA ：轴对称-最||短路线问题；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；5F ：一次函数的性质；8F ：一次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】根据轴对称 ,可以求得使得PAB ∆的周长最||小时点P 的坐标 ,然后求出点P 到直线AB 的距离和AB 的长度 ,即可求得PAB ∆的面积 ,此题得以解决．【解答】解：2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩ , 解得 ,12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩,∴点A 的坐标为(1,2) ,点B 的坐标为(4,5) ,AB ∴=,作点A 关于y 轴的对称点A ' ,连接A B '与y 轴的交于P ,那么此时PAB ∆的周长最||小 , 点A '的坐标为(1,2)- ,点B 的坐标为(4,5) , 设直线A B '的函数解析式为y kx b =+ , 245k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ,得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线A B '的函数解析式为31355y x =+ , 当0x =时 ,135y =, 即点P 的坐标为13(0,)5, 将0x =代入直线1y x =+中 ,得1y = , 直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒ ,∴点P 到直线AB的距离是：138(1)sin 4555-⨯︒==, PAB ∴∆的面积是：12525= , 故答案为：125．18． (3分 )如下列图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,一组同心圆的圆心为坐标原点O ,它们的半径分别为1 ,2 ,3 ,⋯ ,按照 "加1〞依次递增；一组平行线 ,0l ,1l ,2l ,3l ,⋯都与x 轴垂直 ,相邻两直线的间距为l ,其中0l 与y 轴重合假设半径为2的圆与1l 在第|一象限内交于点1P ,半径为3的圆与2l 在第|一象限内交于点2P ,⋯ ,半径为1n +的圆与n l 在第|一象限内交于点n P ,那么点n P 的坐标为 (,21)n n + ．(n 为正整数 )【考点】2D ：规律型：点的坐标；KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理【分析】连1OP ,2OP ,3OP ,1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ,在Rt △11OA P 中 ,11OA = ,12OP = ,由勾股定理得出2211113A P OP OA -= ,同理：225A P =,337A P =,⋯⋯ ,得出1P 的坐标为( 1 3) ,2P 的坐标为( 2 5) ,3P 的坐标为7) ,⋯⋯ ,得出规律 ,即可得出结果．【解答】解：连接1OP ,2OP ,3OP ,1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ,如下列图： 在Rt △11OA P 中 ,11OA = ,12OP = ,22221111213A P OP OA ∴--,同理：2222325A P =-= ,2233437A P =-= ,⋯⋯ ,1P ∴的坐标为( 1 ,3) ,2P 的坐标为( 2 ,5) ,3P 的坐标为(3,7) ,⋯⋯ , ⋯按照此规律可得点n P 的坐标是(n ,22(1))n n +- ,即(,21)n n +故答案为：(,21)n n +．三、解答题 (此题共7小题 ,共66分 .解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤 . ) 19． (5分 )己知关于x ,y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x y > ,求k 的取值范围．【考点】6C ：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解【分析】先用加减法求得x y -的值 (用含k 的式子表示 ) ,然后再列不等式求解即可． 【解答】解：2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②①-②得：5x y k -=- , x y > ,0x y ∴->． 50k ∴->．解得：5k <．20． (6分 )自开展 "全民健身运动〞以来 ,喜欢户外步行健身的人越来越多 ,为方便群众步行健身 ,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示 ,改造前的斜坡200AB =米 ,坡度为3；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后 ,斜坡AB 改造为斜坡CD ,其坡度为1:4．求斜坡CD 的长． (结果保存根号 )【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长 ,进而得到CE 的长 ,再根据锐角三角函数可以得到ED 的长 ,最||后用勾股定理即可求得CD 的长．【解答】解：90AEB ∠=︒ ,200AB = ,坡度为3 ,3tan 3ABE ∴∠== , 30ABE ∴∠=︒ ,11002AE AB ∴== , 20AC = ,80CE ∴= ,90CED ∠=︒ ,斜坡CD 的坡度为1:4 , ∴14CE DE = , 即8014ED = , 解得 ,320ED = ,228032017CD ∴=+=米 ,答：斜坡CD 的长是801721． (9分 )如下列图 ,有一个可以自由转动的转盘 ,其盘面分为4等份 ,在每一等份分别标有对应的数字2 ,3 ,4 ,5．小明打算自由转动转盘10次 ,现已经转动了8次 ,每一次停止后 ,小明将指针所指数字记录如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1 )求前8次的指针所指数字的平均数．(2 )小明继续自由转动转盘2次 ,判断是否可能发生 "这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于〞的结果?假设有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程；假设不可能,说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)【考点】6X：列表法与树状图法；1W：算术平均数【分析】(1 )根据平均数的定义求解可得；(2 )由这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7 ,再画树状图求解可得．【解答】解：(1 )前8次的指针所指数字的平均数为1(35233435) 3.58⨯+++++++=；(2 )这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于,∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7 ,画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果,其中符合条件的有8种结果,所以此结果的概率为82 123=．22．(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作//AH DG,交BG于点H．连接HF,AF,其中AF交EC于点M．(1 )求证：AHF∆为等腰直角三角形．(2 )假设3AB=,5EC=,求EM的长．【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】(1 )通过证明四边形AHGD是平行四边形,可得AH DG=,AD HG CD==,由"SAS 〞可证DCG HGF ∆≅∆ ,可得DG HF = ,HFG HGD ∠=∠ ,可证AH HF ⊥ ,AH HF = ,即可得结论；(2 )由题意可得2DE = ,由平行线分线段成比例可得53EM EF DM AD == ,即可求EM 的长． 【解答】证明： (1 )四边形ABCD ,四边形ECGF 都是正方形//DA BC ∴ ,AD CD = ,FG CG = ,90B CGF ∠=∠=︒//AD BC ,//AH DG∴四边形AHGD 是平行四边形AH DG ∴= ,AD HG CD ==CD HG = ,90ECG CGF ∠=∠=︒ ,FG CG =()DCG HGF SAS ∴∆≅∆DG HF ∴= ,HFG HGD ∠=∠AH HF ∴= ,90HGD DGF ∠+∠=︒90HFG DGF ∴∠+∠=︒DG HF ∴⊥ ,且//AH DGAH HF ∴⊥ ,且AH HF =AHF ∴∆为等腰直角三角形．(2 )3AB = ,5EC = ,3AD CD ∴== ,2DE = ,5EF =//AD EF ∴53EM EF DM AD == ,且2DE = 54EM ∴=23． (10分 )扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 ,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比 ,今年这种水果的产量增加了1000千克 ,每千克的平均批发价比去年降低了1元 ,批发销售总额比去年增加了20%．(1 )去年这种水果批发销售总额为10万元 ,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 ?(2 )某水果店从果农处直接批发 ,专营这种水果．调查发现 ,假设每千克的平均销售价为41元 ,那么每天可售出300千克；假设每千克的平均销售价每降低3元 ,每天可多卖出180千克 ,设水果店一天的利润为w 元 ,当每千克的平均销售价为多少元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是多少 ? (利润计算时 ,其它费用忽略不计．)【考点】HE ：二次函数的应用【分析】 (1 )由去年这种水果批发销售总额为10万元 ,可得今年的批发销售总额为10(120%)12-=万元 ,设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元 ,那么去年的批发价为(1)x +元 ,可列出方程：12000010000010001x x -=+ ,求得x 即可 (2 )根据总利润= (售价-本钱 )⨯数量列出方程 ,根据二次函数的单调性即可求最||大值．【解答】解：(1 )由题意 ,设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元 ,那么去年的批发价为(1)x +元 今年的批发销售总额为10(120%)12-=万元 ∴12000010000010001x x -=+ 整理得2191200x x --=解得24x =或5x =- (不合题意 ,舍去 )故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2 )设每千克的平均售价为m 元 ,依题意由 (1 )知平均批发价为24元 ,那么有241(24)(180300)604200662403m w m m m -=-⨯+=-+- 整理得260(35)7260w m =--+600a =-<∴抛物线开口向下∴当35m =元时 ,w 取最||大值即每千克的平均销售价为35元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是7260元24． (13分 )如图1 ,菱形ABCD 的顶点A ,D 在直线上 ,60BAD ∠=︒ ,以点A 为旋转中|心将菱形ABCD 顺时针旋转(030)αα︒<<︒ ,得到菱形AB C D ''' ,B C ''交对角线AC 于点M ,C D ''交直线l 于点N ,连接MN ．(1 )当//MN B D ''时 ,求α的大小．(2 )如图2 ,对角线B D ''交AC 于点H ,交直线l 与点G ,延长C B ''交AB 于点E ,连接EH ．当HEB ∆'的周长为2时 ,求菱形ABCD 的周长．【考点】2R ：旋转的性质；KM ：等边三角形的判定与性质；8L ：菱形的性质【分析】 (1 )证明△AB M '≅△()AD N SAS ' ,推出B AM D AN ∠'=∠' ,即可解决问题． (2 )证明()AEB AGD AAS ∆'≅∆' ,推出EB GD '=' ,AE AG = ,再证明()AHE AHG SAS ∆≅∆ ,推出EH GH = ,推出2B D ''= ,即可解决问题．【解答】解： (1 )四边形AB C D '''是菱形 , AB B C C D AD ∴'=''=''=' ,60B AD B C D ∠''=∠'''=︒ ,∴△AB D '' ,△B C D '''是等边三角形 ,//MN B C '' ,60C MN C B D ∴∠'=∠'''=︒ ,60CNM C D B ∠=∠'''=︒ , ∴△C MN '是等边三角形 ,C M C N ∴'=' ,MB ND ∴'=' ,120AB M AD N ∠'=∠'=︒ ,AB AD '=' ,∴△AB M '≅△()AD N SAS ' ,B AM D AN ∴∠'=∠' ,1302CAD BAD ∠=∠=︒ , 15DAD ∠'=︒ ,15α∴=︒．(2 )60C B D ∠'''=︒ ,120EB G ∴∠'=︒ ,60EAG ∠=︒ ,180EAG EB G ∴∠+∠'=︒ ,∴四边形EAGB'四点共圆,∴∠'=∠',AEB AGD'=',∠'=∠',AB ADEAB GAD∴∆'≅∆',()AEB AGD AAS∴'=',AE AGEB GD=,=,HAE HAGAH AH∠=∠,∴∆≅∆,()AHE AHG SAS∴=,EH GH∆'的周长为2 ,EHB2∴+'+'='++'=''=,EH EB HB B H HG GD B D∴'==,2AB AB∴菱形ABCD的周长为8．25．(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点(4,0)B,ABOA,点(0,4)∆的中线AC与y轴交于点C,且M经过O,A,C三点．(1 )求圆心M的坐标；(2 )假设直线AD与M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；(3 )在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作//PE y轴,交直线AD 于点E．假设以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时,求点P的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 (1 )利用中点公式即可求解；(2 )设：CAO α∠= ,那么CAO ODA PEH α∠=∠=∠= ,1tan tan 2OC CAO OA α∠=== ,那么sinα= ,cos α=,AC = ,那么10sin AC CD CDA ==∠ ,即可求解；(3 )利用cos cosEH PEH PE α∠==== ,求出5PE = ,即可求解． 【解答】解： (1 )点(0,4)B ,那么点(0,2)C , 点(4,0)A ,那么点(2,1)M ；(2 )P 与直线AD ,那么90CAD ∠=︒ , 设：CAO α∠= ,那么CAO ODA PEH α∠=∠=∠= , 1tan tan2OC CAO OA α∠=== ,那么sin α,cos α=,AC =,那么10sin AC CD CDA ==∠ , 那么点(0,8)D - ,将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y mx n =+并解得： 直线AD 的表达式为：28y x =-；(3 )抛物线的表达式为：2(2)1y a x =-+ , 将点B 坐标代入上式并解得：34a =, 故抛物线的表达式为：23344y x x =-+ ,过点P 作PH EF ⊥ ,那么12EH EF ==,25cos cos 5EH PEH PE α∠=== , 解得：5PE = , 设点23(,34)4P x x x -+ ,那么点(,28)E x x - , 那么23342854PE x x x =-+-+= , 解得143x =或2 (舍去2) , 那么点14(3P ,19)3．。

2019 届中考数学一模试卷（解析版）(VII)一、认真填一填（本题有12个小题，每小题 2 分，共 24 分）1．（ 2 分）（2007?镇江）﹣2的相反数是 2，﹣ 2 的绝对值是 2 ．考点：绝对值；相反数．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解答：解：﹣ 2 的相反数是2，﹣ 2 的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（ 2 分）（2007?镇江）计算：（ x+3）（ x﹣ 4） = x2﹣ x﹣ 12，分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解 - 运用公式法；单项式乘单项式．分析：（ x+3）（ x﹣ 4）可以利用多项式乘以多项式法则进行计算；2分解因式x ﹣ 4 中，可知是 2 项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．点评：本题考查了多项式的乘法，平方差公式分解因式，乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则；分解因式时多项式有 2 项时要考虑提公因式法和平方差公式．3．（ 2 分）（2007?镇江）若代数式的值为零，则x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x= ﹣ 1 或 3．考点：解一元二次方程- 因式分解法；分式的值为零的条件．分析：第一题中，根据分式的值是0 的条件，分子 =0，而分母≠ 0，即可求解；第二题中根据两个因式的积是0，则其中一因式必须为0，即可转化为一元一次方程求解．解答：解：若代数式的值为零．则 x+1=0，分母不能为 0．∴x=﹣ 1；若代数式（ x+1）（ x﹣ 3）的值为零．则 x+1=0， x﹣ 3=0．即 x=﹣ 1 或 x=3．点评：此题的关键是：要明白分式的分母不能为0；要使代数式为0 其中一因式必须为0．，使△ ABC≌△ DBC．4．（ 2 分）如图（ 1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠ A=∠D或∠ACB=∠DCB=，使△ ABC∽△ ADE．如图（2），∠ 1=∠2，请补充一个条件：∠C=∠E或∠ B=∠ADE或考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定．专题：开放型．分析：（ 1）根据全等三角形的不同判定方法，分情况添加不同的条件；（2）根据相似三角形的判定方法，分情况添加不同的条件即可．解答：解：（1）利用“边角边”可添加： AB=DB，利用“角角边”可添加：∠ A=∠D，利用“角边角”可添加：∠ ACB=∠DCB；所以，可添加的条件为 AB=DB或∠ A=∠D或∠ ACB=∠DCB；（2）∵∠ 1=∠2，∴∠ 1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠ BAC=∠DAE，利用“两角对应相等，两三角形相似”可添加：∠ C=∠E或∠ B=∠ADE，利用“两边对应成比例，两三角形相似”可添加：=，所以，可添加的条件为：∠C=∠E或∠ B=∠ADE 或=．故答案为： AB=DB或∠ A=∠D或∠ ACB=∠DCB；∠ C=∠E或∠ B=∠ADE 或=．点评：本题考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（ 2 分）（2007?镇江）如图， AB 是⊙O的直径， C 是⊙O上一点，过点 C 的切线交 AB的延长线于点 D．若∠BAC=25°，则∠ COD 的度数为 50 度，∠D 的度数为 40 度．考点：切线的性质．分析：利用半径的性质知AO=OC，所以∠ A=∠ACO=25°，利用外角的性质可知∠COD=2∠A=50°，根据直角三角形的内角和可求∠ D=90°﹣∠ COD=40°．解答：解：∵ AO=OC，∴∠ A=∠ACO=25°，∠ COD=2∠A=50°，∴∠ D=90°﹣∠ COD=40°．点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，直角三角形的性质求解．6．（ 2 分）（2007?镇江）如图，矩形 ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为4．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质，已知AB=2，∠ AOB=60°，易求出∠ OAB=∠OBA=∠AOB，故AB=OA=2， AC=2OA．解答：解：∵四边形是矩形，∴OA=OB= AC，又∵∠ AOB=60°，∴∠ OAB=∠OBA=∠AOB=60°．△AOB为等边三角形，故AB=OA=2，AC=2OA=2×2=4．故答案为： 4．点评：本题很简单，利用矩形对角线相等平分的性质解答即可．7．（ 2 分）（2007?镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为 4 时，则输出的数据是 2.5．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把 4 按照如图中的程序计算后，若＞ 2 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞ 2 为止．解答：解：根据题意可知，（ 4﹣6）÷（﹣ 2） =1＜ 2，所以再把 1 代入计算：（1﹣ 6）÷（﹣ 2） =2.5 ＞ 2，即2.5 为最后结果．故本题答案为： 2.5 ．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．（ 2 分）（2007?镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O， AC=8， BD=6，则边 AB 的长为 5．考点：菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB的长．解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴O A=4， OB=3，根据勾股定理可得AB=5．故答案为 5．点评：此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理．50°的角，得到如图所示的四边形，则图中9．（ 2 分）（2007?镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个∠1+∠2的度数为 230 度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题；压轴题．分析：三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得∠1+∠2的度数．解答：解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠ 1，∠2 后的两角的度数为 180°﹣ 50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣ 130°=230°．点评：主要考查了四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180 度之间的关系．10．（ 2 分）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，﹣ 2），则 k=﹣6；此图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：先让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，再根据比例系数的符号判断反比例函数的两个分支所在的象限．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣ 2），∴k=3×（﹣ 2） =﹣ 6＜ 0，∴函数的图象在第二、四象限，故答案为﹣ 6；二、四．点评：本题主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于 0，反比例函数的两个分支在二、四象限．11．（ 2 分）一组数据﹣ 1， 3， 0， 5， x 的极差是 7，那么 x 的值是 6 或﹣ 2．中位数是 3 或 0．考点：极差；中位数．分析：据极差的定义求解，分两种情况：x 为最大值或最小值，然后根据中位数的定义求解即可．解答：解：一组数据﹣1， 0， 3， 5， x 的极差是7，当x 为最大值时， x﹣（﹣ 1） =7， x=6，当x 是最小值时， 5﹣ x=7，解得： x=﹣ 2，当x=6 时，中位数为 3，当x=﹣ 2 时，中位数为 0．故答案为： 6 或﹣ 2； 3 或 0．点评：本题考查了极差和中位数的知识，正确理解各知识点的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．12．（ 2分）已知正数a、 b、c 满足 a2+c2=16， b2+c 2=25，则 k=a2+b2的取值范围为9＜ k＜ 41 ．考点：不等式的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知条件先将原式化成22的形式，最后根据化简结果即可求得k 的取值范围．a +b解答：解：∵正数 a、b、 c 满足 a2+c2=16，b2+c2=25，2222＜16∴c=16﹣ a ， a ＞ 0 所以0＜ c同理：有c2=25﹣ b2得到 0＜ c2＜ 25，所以 0＜c2＜ 16两式相加： a2+b2+2c2=41即a2+b2=41﹣ 2c22又∵﹣ 16＜﹣ c ＜ 02即﹣ 32＜﹣ 2c ＜ 0∴9＜ 41﹣ 2c2＜41即9＜ k＜ 41．点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0 的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0 的数或式子，不等号方向改变；二、仔细选一选（本题有 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）13．（ 3 分）（2012?宁波一模）当 x=﹣ 2 时，二次根式的值为（）A． 1B．± 1C． 3D．± 3考点：二次根式的定义．分析：把 x=﹣ 2 代入 5﹣ 2x，求得 5﹣ 2x 的算术平方根即可．解答：解：当 x=﹣ 2时，= =3．故选 C．点评：求二次根式的值实际是求所给代数式的算术平方根；非负数的算术平方根只有一个．14．（ 3 分）（2013?兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2， 3， 1．故选 B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．15．（ 3 分）将一个半径为5cm 面积为15π cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（）A． 2cm B．3cm C． 4cm D． 5cm考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的面积公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．解答：解：设圆锥的底面周长是l ，则×5l=15 π，解得： l=6 π cm，则圆锥的底面半径是：3cm．则圆锥的高是：=4cm．故选 C．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（ 3 分）（2013?衡阳）如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除 D．故选 A．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．A1B1C1D1；在等腰17．（ 3 分）（2012?日照）如，在斜 1 的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；⋯；依次作下去，第n 个正方形A n B n C n D n的是（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；正方形的性．：；律型．分析：O作 OM垂直于 AB，交 AB于点 M，交 A1B1于点 N，由三角形OAB与三角形 OA1B1都等腰直角三角形，得到 M AB 的中点， N A1B1的中点，根据直角三角形斜上的中等于斜的一半可得出OM AB的一半，由AB=1 求出 OM的，再由ON A1B1的一半，即MN的一半，可得出ON与 OM的比，求出 MN的，即第 1 个正方形的，同理求出第 2 个正方形的，依此推即可得到第n 个正方形的．解答：解： O作 OM⊥AB，交 AB 于点 M，交 A1B1于点 N，如所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△ OAB斜 1 的等腰直角三角形，∴OM= AB= ，又∵△ OA1B1等腰直角三角形，∴ON= A1B1=MN，∴ON：OM=1：3，∴第1 个正方形的A1C1=MN= OM=×= ，同理第 2 个正方形的A2C2= ON=×=，第 n 个正方形A n B n D n C n的．故 B点：此考了等腰直角三角形的性，以及正方形的性，属于一道律型的，熟掌握等腰直角三角形的性是解本的关．三、全面答一答（本题有10 个小题，共81 分）18．（ 10 分）（2007?镇江）计算或化简：（ 1）；（ 2）．考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（ 1）运用特殊角的三角函数值、幂的性质计算；（2）对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．解答：解：（1）原式 ==2+2﹣ 1=3；（2）原式 ==（ x+1）﹣（ x﹣ 1）=2．点评：考查了实数的基本运算和分式的化简，难度不大．19．（ 10 分）（2007?镇江）解方程或解不等式组：（1）（2）考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（ 1）观察可知，方程的最简公分母为 x（x﹣ 2），方程两边乘以 x（x﹣ 2），将分式方程转化为整式方程来解．（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）方程两边乘以 x（ x﹣ 2），得： 3（ x﹣ 2）=2x，解得： x=6，经检验， x=6 是原方程的根，∴原方程的根是x=6；（ 2），由①得 x＜ 4，由②得 x＞ 2，∴原不等式的解集为2＜x＜ 4．点评：（ 1）解分式方程不要忘记验根．（2）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（ 6 分）（2012?洛阳一模）已知：如图，在△ ABC、△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC，AD=AE，点 C、D、 E 三点在同一直线上，连接 BD．求证：（ 1）△ BAD≌△ CAE；（2）试猜想 BD、 CE有何特殊位置关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：要证（ 1）△ BAD≌△ CAE，现有A B=AC， AD=AE，需它们的夹角∠ BAD=∠CAE，而由∠ BAC=∠DAE=90°很易证得．（ 2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠ BDE=90°，需证∠ ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．解答：（ 1）证明：∵∠ BAC=∠DAE=90°∴∠ BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠ BAD=∠CAE，又∵ AB=AC， AD=AE，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS）．（ 2） BD、 CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△ BAD≌△ CAE，∴∠ ADB=∠E．∵∠ DAE=90°，∴∠ E+∠ADE=90°．∴∠ ADB+∠ADE=90°．即∠ BDE=90°．∴BD、 CE特殊位置关系为BD⊥CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．21．（ 6 分）（2010?朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80≤x＜ 85x0.285≤x＜ 9080y90≤x＜ 95600.395≤x＜ 100200.1根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（ 1）写出表中x， y 的数值： x =40，y=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在 95 分以上（含 95 分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．专题：图表型．分析：（ 1）根据第 3 组或第 4 组求出总人数，再求x，根据频率之和为1，求出 y；（ 2）计算出x 后即可补全图了；（ 3）用成绩在95 分以上（含95 分）的人数除以总人数再乘以100%即可；（ 4）根据中位数的定义计算即可．解答：解：（1）x=20÷0.1 ×0.2=40 ，y=80÷200=0.4，（ 2）如图（3）特等奖的获奖率 =20÷200×100%=10%；（ 4）这组数据已按顺序排列，第100 和 101 个数的平均数即是中位数，所以落在85～ 90 分数段．点评：读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．22．（ 6 分）（2006?苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、 C、 D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关 A， B， C 都可使小灯泡发光．（ 1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（ 2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：跨学科．分析：（ 1）根据概率公式直接填即可；（ 2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6 种，小灯泡发光的概率是．点评：本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（ 6 分）（2012?昌平区二模）如图，已知：反比例函数（ x＜ 0）的图象经过点A（﹣ 2， 4）、 B（ m，2），过点 A作 AF⊥x轴于点 F，过点 B 作 BE⊥y轴于点 E，交 AF 于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线 l 过点 O且平分△ AFO 的面积，求直线 l 的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（ 1）先把 A（﹣ 2， 4）代入 y=可求出 k= ﹣ 8，则可确定反比例函数的解析式为y=﹣，然后把 B 点坐标代入即可求出m的值；（2）根据 A、B 两点坐标先求出 C 点坐标（﹣ 2，2），于是得到 C 点为 AF 的中点，则直线 l 过 C 点，然后利用待定系数法求出直线l 的解析式．解答：解：（1）把 A（﹣ 2， 4）代入 y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把 B（ m，2）代入 y=﹣得，2m=﹣8，解得m=﹣4；（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴， BE⊥y轴，∴C点坐标为（﹣ 2， 2），∴C点为 AF 的中点，∵直线 l 过点 O且平分△ AFO 的面积，∴直线 l 过 C点，设直线 l 的解析式为y=kx （k≠0），把C（﹣ 2， 2）代入 y=kx 得 2=﹣ 2k，解得 k=﹣ 1，∴直线 l 的解析式为 y=﹣ x．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．24．（ 6 分）（2012?镇江模拟）在 8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（ 2， 4），B（ 4， 2）．（1）在第一象限内标出一个格点 C，使得点 C 与线段 AB 组成一个以 AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（ 2）填空： C 点的坐标是（1，1），△ ABC的面积是4；（3）请探究：在 x 轴上是否存在这样的点 P，使以点 A、B、 P 为顶点的三角形的面积等于△ ABC 的面积？若存在，请直接写出点 P 的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：（ 1）此点应在 AB 的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（（ 2）从 A，B 向 x 轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形1， 1）；ACD和一个直角梯形ABED的面积和减去一个直角三角形BCE的面积；（3）根据三角形的性质，结合（ 2）中的方法解答．解答：解：（1）如图所示：（ 2） S△ABC=（ 1+3）× 2×+×1×3×1×3=4+1.5 1.5=4；C 的坐（ 1， 1），△ ABC的面是4；故答案：（ 1， 1）， 4；（3）点 P 的坐P（ 2， 0）或（ 10，0）（ 2 分）点：此考了勾股定理，坐与形性，三角形的面公式，以及等腰三角形的性，熟掌握定理及性是解本的关．25．（ 7 分）（2012?江模）某商一种成本每件60 元的服装，定期售价不低于成本价，且利不得高于45%，，售量y（件）与售价x（元）符合一次函数关系：x⋯6065707580⋯y⋯6055504540⋯（1）求售量 y 与售价 x 的函数关系式；（2）若商得利 W元，写出利 W与售价 x 之的关系式；并求出售价定多少元，商可得最大利，最大利是多少元？（3）若商得利不低于500 元，确定售价的范．考点：二次函数的用；一次函数的用．：用．分析：（ 1）先利用待定系数法求出售量y 与售价x 的函数关系式y= x+120 ；由于成本每件60元的服装，定期售价不低于成本价，且利不得高于45%，可得到x 的取范60≤x≤87；（ 2）根据利等于每一件的利乘以售量得到W=（ x 60）?y，把 y= x+120 代入得到W=22据二次函数的性得到当x＜ 90 ，W随 x 的增大而增大，x=87 ，W有最大，其最大 =（ 8790）2+900=891；（3）令 W=500，则﹣（ x﹣ 90）2+900=500，解得 x1=70， x2=110，而当 x＜ 90 时， W随 x 的增大而增500 元．大，即可得到当销售单价的范围为70（元）≤ x≤87（元）时，该商场获得利润不低于解答：解：（1）设售量y（件）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b （k≠0），把（ 60， 60）、（ 80， 40）代入，得，解得，∴销售量y 与销售单价x 的函数关系式y=﹣ x+120 ；∵成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（ 1+45%），∴60≤x≤87；（ 2）W=（ x﹣60）?y=（ x﹣ 60）（﹣ x+120 ）2=﹣ x +180x﹣ 7200（60≤x≤87）；2W=﹣（ x﹣ 90） +900，∵a=﹣ 1＜ 0，∴当 x＜ 90 时， W随 x 的增大而增大，2∴x=87 时， W有最大值，其最大值=﹣（ 87﹣ 90） +900=891，即销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元；（ 3）令 W=500，则﹣（ x﹣ 90）2∵当 x＜ 90 时， W随 x 的增大而增大，∴当销售单价的范围为70（元）≤ x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500 元．2点评：本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax +bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a（ x+）2+，当a＜ 0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．CD与⊙O相切于点C， AC平分∠ DAB．26．（ 7 分）（2012?镇江二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线（ 1）求证： AD⊥DC；（ 2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB 的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（ 1）连接 OC．利用等腰△ AOC 的两个底角相等证得∠ CAO=∠OCA．然后角平分线的性质推知∠DAC=∠CAO，则内错角∠ DAC=∠OCA，所以AD∥OC；最后由切线的性质证得结论；（ 2）连接 BC．在直角△ ADC 中利用勾股定理求得AC=3．然后通过相似三角形△ADC∽△ ACB的对应边成比例求得AB=；由角平分线线的性质知∠DAC=∠CAO，则．解答：（ 1）证明：连接OC．∵OC=OA，∴∠ CAO=∠OCA．又∵ AC 平分∠ DAB，∴∠ DAC=∠CAO，∴∠ DAC=∠CAO，∴AD∥OC．又∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ OCD=90°，∴∠ ADC=90°，即 AD⊥DC；（ 2）解：连接BC．由（ 1）知，∠ ADC=90°，∴根据勾股定理知，．∵AB 为圆 O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ ADC=∠ACB=90°．又∵∠ DAC=∠CAO，∴△ ADC∽△ ACB，∴，即．∴，∴．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．27．（ 8 分）（2012?镇江模拟）如图，矩形 ABCD中， AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点 P 从 A 出发以每秒2cm 的速度向终点 B 运动，同时动点 Q也从点 A 出发以每秒 1cm 的速度向终点 E 运动．设运动的时间为 t 秒．解答下列问题：（1）当 0＜t ≤3时，以 A、P、 Q为顶点的三角形能与△ ADE 相似吗？（不必说理由）（2）连接 DQ，试求当 t 为何值时？△ ADQ 为等腰三角形．（3）求 t 为何值时？直线 PQ平分矩形 ABCD的面积．考点：相似形综合题．分析：（ 1）不能相似，因为相似时，只能∠AQP=90°，∠ QPA=30°，而△ ADE中的锐角不能为30°；（2）分为三种情况：①当 AD=AQ=3cm时，②当 DA=DQ时，过 D 作 DM⊥AE 于 M，③当 QA=QD时，求出 AQ长即可；（ 3）连接 AC，取 AC中点 O（即 AO=OC），当直线PQ过 O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，根据△ROC≌△ POA，求出CR=AP=2t，得出 RE=2t﹣ 2，EQ=5﹣ t ，根据△ RQE∽△ PQA 得出=，代入求出即可．解答：解：（1）不能相似；（ 2）∵四边形ABCD是矩形，∴D C=AB=6cm，∠ ADC=90°，分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，此时t=3 ；②当 DA=DQ时，过 D 作 DM⊥AE 于 M，在Rt△ ADE中， AD=3， DE=DC﹣ CE=6cm﹣ 2cm=4cm，由勾股定理得： AE=5cm，由三角形的面积公式得： S△ADE= ×AD×DE= AE×DM，∴DM=cm，在 Rt△ADM中，由勾股定理得：AM== （ cm），∵DM⊥AQ， AD=DQ，∴AQ=2AM=cm（三线合一定理），即 t=；③当 QA=QD时，过Q作QN⊥AD 于N，则 AN=ND= ，∵∠ ADC=∠ANQ=90°∴QN∥DC，∵DN=AN，∴EQ=AQ= AE= ×5cm= cm，即t=综合上述，当t 为 3 秒或秒或秒时，△ ADQ是等腰三角形．（ 3）连接 AC，取 AC中点 O（即 AO=OC），当直线PQ过 O时，直线 PQ 平分矩形 ABCD的面积，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠ OCR=∠OAP，∵在△ ROC和△ POA中，，∴△ ROC≌△ POA（ ASA），∴CR=AP=2t，∵CE=2，∴R E=2t﹣2，EQ=5﹣t ，∵DC∥AB，∴△ RQE∽△ PQA，∴= ，=，解得： t 1=3， t 2=0（舍去）．即 t=3 秒时，直线PQ平分矩形ABCD的面积．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含30 度角的直角三角形性质，平行线的性质等知识点的综合运用，用了分类讨论思想和方程思想，难度偏大．28．（ 9 分）（2012?镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点A（﹣ 1， 0）、B（ 3， 0），与 y 轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线解析式及顶点 E 的坐标；（2）如图，过点 E作 BC平行线，交 x 轴于点 F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：△BCF与△ BCE ；（ 3）将抛物线向下平移，与 x 轴交于点 M、 N，与 y 轴的正半轴交于点 P，顶点为 Q．在四边形 MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线 PN的解析式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（ 1）直接运用待定系数法将 A（﹣ 1， 0）、 B（ 3， 0）代入 y=﹣ x2+bx+c 就可以求出解析式，然后化为顶点式就可以求出顶点坐标；（ 2）根据两平行线间的距离相等就可以得出△BCF与△ BCE的高与底相等；（ 3）根据平移可以得出对称轴不变为x=1，就可以求出 b 的值为 2，可以设抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+c（ c＞ 0）．可以分别表示出 P、 Q的坐标，求出 OP、 DQ的值，当 y=0 时可以求出 x 的值，表示出 M、 N 坐标及 MN的长度，过点 Q作 QG∥PN 与 x 轴交于点G，连接 NG，可以得出S△MNP=S△PNG．由条件得出Rt△QDG∽Rt△PON，由相似三角形的性质就可以求出 c 的值，从而求出 P、 N 的坐标，再由待定系数法就可以求出直线PN的解析式．解答：解：（1）将 A（﹣ 1， 0）、 B（ 3，0）代入 y=﹣ x2+bx+c 的得，解得：∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+2x+3，即y=﹣（ x﹣ 1）2+4．∴抛物线顶点 E 的坐标为（ 1， 4）；（ 2）∵ EF∥BC，∴△ BCF 与△ BCE的 BC边上的高相等，S△BCF=S△BCE．（3）将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴x=1 上，∴﹣=1，∴﹣=1，∴b=2，设抛物线的解析式为y=﹣ x2+2x+c（ c＞ 0）．∴此时，抛物线与y 轴的交点为P（ 0， c），顶点为Q（ 1， 1+c）．∴O P=c， DQ=1+c．∵y=0 时∴﹣ x2+2x+c=0，∴，，∴，．如图，过点Q作 QG∥PN与 x 轴交于点G，连接 NG，则 S△PNG=S△PNQ．∵S△NPQ=S△MNP，∴S△MNP=S△PNG．∴．设对称轴x=1 与 x 轴交于点 D，∴．∵QG∥PN，∴∠ PND=∠QGD．∴R t△QDG∽Rt△PON．∴．∴．．∴点，．设直线 PN的解析式为y=mx+n，将 P， N 两点代入，得，解得：∴直线 PN的解析式为．故答案为：△ BCF 与△ BCE．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及一次函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用，等底等高的三角形的面积关系的运用，相似三角形的判定及性质的运用，在解答时寻找相似三角形，运用其性质求 c 的值是解答本题的难点和关键．。