周期问题(提高篇)

周期性问题练习题
1. 小明每周存储100元到他的储蓄账户中。

如果他的储蓄账户的年利率是5%，请问1年后他的账户总额是多少？
2. 一辆汽车每隔3个月来一次保养，上一次保养的时间是1月1号，那么下一次保养的时间是什么时候？
3. 某工厂的产量每年以8%的速度递增。

如果今年的产量是1000个产品，那么明年的产量预计是多少？
4. 张三每天都做相同的运动训练，并且每7天就会感觉疲劳一次。

如果他从1月1号开始训练，那么第一次感觉疲劳的时间是什么时候？
5. 使用一个周期为30天的计划表，标记每个重复的周期的第一天为“Day 1”。

那么40天后，应该标记为第几天？
6. 一家超市每隔一周会进行一次促销活动，从每周的星期一开始算起，请问下一次促销活动将在星期几举行？
以上是一些周期性问题练习题，你可以尝试用相关的计算方法和技巧来解答。

通过反复练习，你可以进一步提高对周期性问题的理解和解决能力。

祝你成功！。

二年级春季第三讲-有趣的周期问题【知识点总结】
给孩子受益一生的教育
第三讲有趣的周期问题
本讲中重点利用有余数的除法来研究简单的周期问题.
一、周期问题解答思路
1、找周期, 圈出重复出现的一组.
2、分组:
总数÷周期= 组数（整周期部分）……余数（多余部分）
多余部分排到下一组
二、各种周期问题
1、求某一个是什么
分组后看余数,余数是几就是下一组的第几个;
没有余数就是本组的最后一个
2、求某一种的个数
先分组,个数=每组个数×整组数+剩余部分个数
3、求和
先分组,总和=每组和×组数+剩余部分之和
4、日期中的“星期几”问题
【注意】周期第1天和总天数第1天必须是同一天
例:
1、今天星期二,从今天起的第10天星期几?
10天是从今天算起的，故周期也从今天算起：二三四五六日一
2、今天星期二,再过10天星期几?
10天是从明天算起，故周期也从明天算起：三四五六日一二
或者周期从今天开始：二三四五六日一，但总天数也要算上今天10+1=11（天）
学而思培优春季班二年级第3讲。

六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一)知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键.（二）例题精讲例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几?分析：我们知道，每个星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。

那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）.因此用除法算式解答。

解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）(2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天)（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。

巩固练习：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？例题2：100个3相乘,积的个位数字是几？分析:我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。

解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是:9（3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1(5)、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的.即每4个3的积的个位数为一个周期。

）所以100个有多少个周期?100÷4=25（个）(整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。

数学专项复习第21讲周期问题在数学的世界里，周期问题是一个既有趣又实用的知识点。

它就像是生活中的循环模式，不断重复着相同的规律。

当我们掌握了周期问题的解题技巧，就能轻松应对许多看似复杂的数学难题。

首先，咱们来理解一下什么是周期。

简单说，周期就是指某一现象或者事件按照一定的规律，不断重复出现的一段固定的时间或者空间间隔。

比如说，一周有七天，这七天就是一个周期；四季的更替，春夏秋冬，也是一个周期。

在数学题目中，周期问题常常以各种形式出现。

比如，一串数字按照一定的规律排列，要求找出第多少个数是多少；或者是一个图形按照某种规则重复出现，让我们计算第几个图形是什么样子的。

解决周期问题的关键在于找到周期的长度。

这个长度就是重复出现的那一段的个数。

比如，数字1、2、3、1、2、3、1、2、3……这里1、2、3 就是一个周期，周期长度为 3。

那怎么找到周期长度呢？这就需要我们仔细观察题目中给出的信息，找出重复出现的那一部分。

有时候可能很明显，一眼就能看出来；但有时候可能需要我们多算几个数或者多观察几个图形，才能找到规律。

找到周期长度后，接下来就是计算所求的数或者图形在哪个周期里。

这通常可以用所求的数除以周期长度，得到的商表示完整的周期个数，余数表示在当前周期中的位置。

举个例子，有一列数字 2、5、8、1、2、5、8、1……，周期长度为4。

如果要求第 15 个数是多少，我们就用 15÷4 ＝3……3，商是 3，说明有 3 个完整的周期，余数是 3，说明第 15 个数在第 4 个周期的第 3个位置，也就是 8。

再比如，有一排图形，按照三角形、正方形、圆形、长方形的顺序重复排列，如果要知道第 28 个图形是什么，同样用 28÷4 ＝ 7，没有余数，说明第 28 个图形是第 7 个周期的最后一个图形，也就是长方形。

除了数字和图形的周期问题，周期问题还会出现在时间计算中。

比如，某个活动每 5 天举行一次，今天是第 1 天，那么第 31 天会不会举行活动？我们用31÷5 ＝6……1，余数是1，说明第31 天会举行活动。

第3讲周期问题【专题解读】春夏秋冬周而复始，四季的变化以一年为周期，一周又一周，星期的变化以七天为一周期，不断地驯化往复。

在某些数学问题的解答过程中，也会出现周期现象，按照某种周期性的变化规律依次不断地重复。

我们把连续两次出现所经过的时间一般叫做周期。

如果你在解答问题中发现了周期现象与周期，就可以使得较难的问题转化的比较简单。

在解答此类问题时，我们必须抓住两点：1.找出规律，发现周期现象。

2.把要求的问题和某一周期的变化相对应，从而找到答案。

【例题剖析】2001排在第几行，第几列？分析按从上到下，从左到右，从大到下的顺序观察表中各数的排列，我们确定8个数为一个周期。

由于2001÷8=250……1，所以2001在第250个周期后，即251个周期中的第1个数，位于250×2＋1=501行。

最后对照表，确定2001位于501行第1个数。

例2已知2002年9月22日是星期日，请问2008年7月1日是星期几？分析一周为7天，关键是计算2002年9月22日到2008年7月1日经过了多少天，应注意常年每年有365天，闰年每年有366天。

经过思考发现：从2002年到2008年间，2004年、2008年为闰年，其余均为平年。

这样就可以准确的计算出期间的天数，再用天数除以周期7，看余数。

解从2002年9月22日到年底共有8＋31＋30＋31=100天；4个平年有365×4=1460天；2004年有366天；2008年元旦到2008年7月1日经过了31＋29＋31＋30＋31＋30＋1=183天，因此一共经过了100＋1460＋366＋183=2109天，2109÷7=301……2，说明2008年7月1日为星期二。

例3求下面数与算式的尾数。

（1）32002 （2）32002＋72008分析（1）我们先完成下表发现它们按3、9、7、1四个数字循环，周期为4。

那么2002÷4=500……2因此32002与32个位数字相同为9。

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题05 周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

【典例分析01】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路点拨】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。

因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

【典例分析02】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路点拨】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的1247；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的2047；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的1547。

【典例分析03】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？【思路点拨】一个星期是7天，因此7天为一个周期。

10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。

计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1，没有余数说明8号仍是星期一。

小学奥数周期问题知识大全早在几千年前，中国就有“洛书”之类的作品，其中提到了“周期”，它是一种规律性的现象，然而，在其后的几个世纪里，人们对周期的研究仍然很少，直到20世纪以后，有了新的发展，诞生了越来越多的技术和科学理论，人们逐渐深入研究了周期，并将它们运用到日常生活中。

小学奥数周期问题是一种非常具有挑战性的数学领域，它可以提高孩子的数学思维能力，同时也能锻炼孩子的推理能力。

小学奥数周期问题一般包括时间序列、图形依次出现、数字排序等，是学习奥数很重要的一部分。

以下是一些关于小学奥数周期问题的常见知识：一、时间序列时间序列就是按照一定的顺序排列的数字，奥数周期问题中的时间序列让孩子们从中推出以下关系：一个数字到下一个数字的差值是不变的，这就可以构成时间序列。

二、图形依次出现在图形依次出现中，每个图形的形状、大小、颜色等都是不同的，孩子们需要从给出的图形中找出特定的规律，从而判断出图形出现的顺序，推断出这些图形出现的规律，这样才能解答这类图形出现的奥数周期问题。

三、数字排序数字排序包括算术序列和调换数字序列，其中，算术序列要求孩子们从给出的数字中提取出特定的规律，然后按照规律给出下一个数字；而调换数字序列要求孩子们从给出的数字中找出特定的规律，然后按照规律调换数字；另外，还需要孩子们注意数字的顺序，才能够解答这类数字排序的奥数周期问题。

小学奥数周期问题可以说是孩子们学习奥数的必备知识，它可以提高孩子们的数学思维能力和推理能力，进而提升他们奥数能力，让他们做出更多更困难的奥数题。

因此，给孩子们提供一些关于小学奥数周期问题的知识和经验，是培养他们数学思维能力的不可或缺的一步。

尽管小学奥数周期问题可能会给孩子们带来一定的困难，但其实并不像大家想象中那么难，只要孩子们能够仔细思考，把已知和未知因素联系起来，例如数字之间的关系、图形之间的变化等，就可以很轻松地解答这类奥数周期问题。

另外，家长也可以在孩子们解答这类问题时给予帮助，这样可以让孩子们更轻松地掌握相关知识，提高奥数水平。

周期问题其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出的预言．周期现象无处不在，日常生活里有很多这样的例子，例如分针每60 分钟就绕钟面一圈回到原来的位置，星期日再过七天还是星期日，地铁不断在线路上来回运行在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度。

只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数例1 如图是一串按规律排列的图形，那么第88 个图形应该是什么？在前150 个图形中，三角形有多少个？练习1. 下图是一串按规律排列的图形，其中第100 个图形应该是什么？前100 个图形中有几个“笑脸”？例2 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4 个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5 个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6 个汉字不断重复．那么第200 列从上到下依次是哪3 个汉字？练习2. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5 个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4 个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3 个汉字不断重复．那么第171 列从上到下依次是哪3 个汉字？例3 小高和其他5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55 个乒乓球．从小高开始，小朋友们沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3 个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3 个就全拿走）．那么，小高总共拿到了几个球？练习3. 全班39 名同学围成一圈做游戏，中间放着400 颗石子．由班长开始，沿顺时针方向拿石子，每人每次拿5 颗，直到拿完．那么，班长最后可以拿到几颗石子？例4 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100 步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200 步，落在另一个圆圈里．那么这两个圆圈里的数乘积是多少？练习4.钟表被平均分成12 份，按顺时针方向从正上方开始依次标号为12，1，2，3，4，⋯，10，11．现在时针正对着数字2，那么200 小时后时针正对着数字几？例5如图所示，16 幅图形按规律排成一排．其中前三幅图已经画出，请按规律画出第16 幅图的样子．例6 伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数．请问：当数到200 的时候，正好数到哪根手指思考题观察图中的规律，回答第200 个图形应该是下面A、B、C、D 四个图形中的哪一个？作业1.下图是一串按规律排列的图形，那么第99 个图形应该是什么？前99 个图形中有多少个笑脸？2．在图中所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，第一组为（太小），第二组为（阳行），⋯⋯那么，第120 组是什么？3元宵节时，街上挂了一长串的彩灯，彩灯的颜色是这样排列的：红、黄、红、绿、黄、绿、红、黄、红、绿、黄、绿、⋯⋯如果这串彩灯共有500 盏，那么其中共有多少盏红色的灯？4. 现在时针指着钟面上的数字“3”，那么过100 小时后，时针指着数字几？。