深圳市2012年高三第二次模拟考试作文试题解读(讨论稿)

2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．集合{m i ｜*n N }（其中i 是虚数单位）中元素的个数是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．无穷多个 2．设随机变量，若，则c 等于A ．0B ．1C ．2D ．3 3．已知命题p ：“存在正实数a,b ，使得;lg （a ＋b ）＝lga ＋lgb ”；命题q ：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是 A ．p ，q 都是真命题 B ．p 是真命题，q 是假命题 C ．p ，q 都是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这 六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A ．6种 B ．36种 C ．72种 D ．120种 5．设,,，若a ，1，b 成等比数列，且c ，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是6．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是7．如图1，直线l 和圆c ，当l 从0 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是8．如果函数y ＝｜x ｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．在实数范围内，方程｜x ｜＋｜x ＋1｜＝1的解集是 ． 10．某机器零件的俯视图是直径为24 mm 的圆（包括圆心），主 视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm 3（结果保留 ）．11．已知平面向量a ，b 满足条件a ＋b ＝（0,1），a －b ＝（－1,2），则ab ＝＿＿＿＿＿＿＿12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d ＝＿＿＿＿＿（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验． 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O 的直径， 弦AD 和BC 相交于点P ，连接CD ．若∠APB ＝120°， 则CDAB等于 ．三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最大值；（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且，求角C的大小．17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；（2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列满足：，且a（1）求通项公式n（2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F'，动点F’的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P 、Q．①证明：直线PQ的斜率为定值；②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在x＝a处的导数，a为正常数．（1）求g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：（3）对任意的2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．]0,1[- 10．π2880 11．1- 12．503 13．68 （注：第9题答案也可以写成}01|{≤≤-x x ，如果写成01≤≤-x ，不扣分．） （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）1- 15．（几何证明选讲选做题）21三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x ．（1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小． 解：（1）)6cos(sin )(π-+=x x x f x x x sin 21cos 23sin ++= ……………………2分 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 21sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ） …4分所以)(x f 的最大值为3． …………………………………………………………6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为)6(2π-=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin 32sin =．………………7分又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2s in 3c o s s in =，………………9分而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A s i n 3c o s =，33tan =A ， ………………11分所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C ． ……………………………………12分17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ………………………………………1分设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以51)0()(26230====C C P A P ξ， ………………………………………3分53)1()(2613131====C C C P A P ξ， ………………………………………5分51)2()(26232====C C P A P ξ． ………………………………………7分所以ξ的分布列为（注：不列表，不扣分）ξ1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………………………8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ． 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++．而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，所以，)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++．由条件概率公式，得253535151|()()(261313000=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………9分2581585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………10分151315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）． …………………………………11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为7538151258253)(210＝++=++B A B A B A P ． …………………………………12分18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD 在水平面上的正．投影（投影线垂直于投影面）是四边形''''D C B A ，其中A 与'A 重合，且'''CC DD BB <<．（1）证明//'AD 平面C C BB ''，并指出四边形'''D C AB 的形状；（2）如果四边形'''D C AB 中，2'=AD ，5'=AB ，正方形ABCD 的边长为6， 求平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值． 证明：（1）依题意，⊥'BB 平面'''D C AB ，⊥'CC 平面'''D C AB ，⊥'DD 平面'''D C AB ，所以'//'//'DD CC BB ． ……………2分（法1）在'CC 上取点E ，使得'DD CE =， 连结BE ，E D '，如图5－1．因为'//DD CE ，且'DD CE =，所以E CDD '是平行四边形，DC E D //'，且DC E D ='．又ABCD 是正方形，AB DC //，且AB DC =， 所以ABE D //'，且ABE D ='，故'ABED 是平行四边形， ………………………………4分从而BE AD //'，又⊂BE 平面C C BB ''，⊄'AD 平面C C BB ''， 所以//'AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………6分15-图CD)'(A A B'C 'D 'B E四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分（法2）因为'//'CC DD ，⊂'CC 平面C C BB ''，⊄'DD 平面C C BB ''， 所以//'DD 平面C C BB ''．因为ABCD 是正方形，所以BC AD //，又⊂BC 平面C C BB ''，⊄AD 平面C C BB ''， 所以//AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………4分而⊂'DD 平面'ADD ，⊂AD 平面'ADD ，D AD DD = '，所以平面//'ADD 平面C C BB ''，又⊂'AD 平面'A D D，所以//'AD 平面C C BB ''． …………6分四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分解：（2）依题意，在Rt △'ABB 中，1)5()6(''2222=-=-=AB AB BB ，在Rt △'ADD 中，2)2()6(''2222=-=-=AD AD DD ，所以3021''''=-+=-+=AA DD BB CC ．（注：或312''''=+=+=+=BB DD EC CE CC ） ………………………………………8分连结AC ，'AC ，如图5－2， 在Rt △'ACC 中，33)32(''2222=-=-=CC AC AC ．所以222''''AB C B AC =+，故'''C B AC ⊥．……10分（法1）延长CB ，''B C 相交于点F ，则31''''==CC BB FC FB ，而2''=C B ，所以223'=FC ． 连结AF ，则AF 是平面ABCD 与平面'''D C AB 的交线．在平面'''D C AB 内作AF G C ⊥'，垂足为G ， 连结CG ．因为⊥'CC 平面'''D C AB ，⊂AF 平面'''D C AB ，所以AF CC ⊥'． 从而⊥AF 平面G CC '，AF CG ⊥．所以'C G C ∠是平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的一个锐二面角． …………………………12分25-图CD)'(A A B'C 'D 'B FG在Rt △F AC '中，553223)3(2233'''22=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⨯=AF F C A C G C ， 在Rt △G CC '中，53035533''2222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=G C CC CG ． 所以66''cos cos ==∠=CG G C CGC θ， 即平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66．……………………14分（法2）以'C 为原点，A C '为x 轴，''B C 为y 轴，建立空间直角坐标系（如图5－3），则平面'''D C AB 的一个法向量)1,0,0(=n ．设平面ABCD 的一个法向量为),,(z y x =m ， 因为)0,0,3(A ，)1,2,0(B ，)3,0,0(C ， 所以)1,2,3(-=，)2,2,0(-=，而AB ⊥m ，BC ⊥m ， 所以0=∙AB m 且0=∙BC m ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-022023z y z y x ， 取1=z ，则2=y ，3=x ，所以平面ABCD 的一个法向量为)1,2,3(=m ．（注：法向量不唯一，可以是与)1,2,3(=m 共线的任一非零向量）……………………12分661001)2()3(|110203||||||,cos |cos 222222=++⨯++⨯+⨯+⨯==><=∙n m n m n m ||θ．所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分 （法3）由题意，正方形ABCD 在水平面上的正．投影是四边形''''D C B A ， 所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值ABCDD C AB S S '''=． …………………12分D而6)6(2==ABCD S ，632''''''=⨯=⨯=AC C B S D C AB ，所以66cos =θ， 所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分 19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：11=a ，22=a ，且3)1)(cos 2(2+-+=+n n a n a π，*N ∈n ． （1）求通项公式n a ；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，问：是否存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对),(n m ，若不存在，请说明理由． 解：（1）当n 是奇数时，1cos -=πn ；当n 是偶数时，1cos =πn ．所以，当n 是奇数时，22+=+n n a a ；当n 是偶数时，n n a a 32=+． ……………………2分又11=a ，22=a ，所以1a ，3a ，5a ，…，12-n a ，…是首项为1，公差为2的等差数列；2a ，4a ，6a ，…，n a 2，…是首项为2，公比为3的等比数列． ……………………4分所以，⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-为偶数为奇数n n n a nn ,32,12． ………………………………………………6分（2）由（1），得)()(24212312n n n a a a a a a S +++++++=-)3262()]12(31[1-⨯++++-+++=n n132-+=n n ，13321321122212-+=⨯--+=-=---n n a S S n n n n n n ． ………………………8分所以，若存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ，则133211313211212122-+⨯+=-+-+==----n n n S S m n n n n n n 3332111=⨯+≤--n n ． ………………9分显然，当1=m 时，122122)13(113--=-+⨯≠-+=n n n n S n n S ；当2=m 时，由1222-=n n S S ，整理得1321-=-n n ．显然，当1=n 时，11013211-=≠=-；当2=n 时，1233212-==-，所以)2,2(是符合条件的一个解． ……………………………11分当3≥n 时， +⨯+⨯+=+=----2211111221)21(3n n n n C C 2111421--++≥n n C C 3422+-=n n1)2(22-+-=n n12->n ． …………………………12分当3=m 时，由1223-=n n S S ，整理得1=n ， 所以)1,3(是符合条件的另一个解．综上所述，所有的符合条件的正整数对),(n m ，有且仅有)1,3(和)2,2(两对． ……14分（注：如果仅写出符合条件的正整数对)1,3(和)2,2(，而没有叙述理由，每得到一组正确的解，给2分，共4分） 20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为'F ，动点'F 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设),(00y x A 是曲线C 上的一个定点，过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q ．① 证明：直线PQ 的斜率为定值；② 记曲线C 位于P 、Q 两点之间的那一段为L ．若点B 在L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，求点B 的坐标．解：（1）（法1）设),('y x F ，因为点)1,0(F 在圆M 上， 且点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以)21,2(+y x M ， …………1分 且圆M 的直径为22)1(|'|-+=y x FF ．…………2分由题意，动圆M 与y 轴相切，所以2)1(2|1|22-+=+y x y ，两边平方整理得：y x 42=，所以曲线C的方程为y x 42=． ………………………………………………5分16-图（法2）因为动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，所以动圆M 在x 轴上方， 连结'FF ，因为点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以'FF 为圆M 的直径． 过点M 作x MN ⊥轴，垂足为N ，过点'F 作x E F ⊥'轴，垂足为E （如图6－1）．在直角梯形'EOFF 中，1|'||||'|||2||2|'|+=+===E F FO E F MN MF F F ， 即动点'F 到定点)1,0(F 的距离比到x 轴的距离大1． …………………………………………3分又动点'F 位于x 轴的上方（包括x 轴上），所以动点'F 到定点)1,0(F 的距离与到定直线1-=y 的距离相等．故动点'F 的轨迹是以点)1,0(F 为焦点，以直线1-=y 为准线的抛物线． 所以曲线C的方程为y x 42=． ………………………………………………5分（2）①（法1）由题意，直线AP 的斜率存在且不为零，如图6－2．设直线AP 的斜率为k （0≠k ），则直线AQ 的斜率为k -． ……………………………6分因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，直线AP 的方程为)(402x x k x y -=-． 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)(440202x x k x y y x ， 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==4200x y x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=4)4(4200k x y k x x ， 所以点P 的坐标为)4)4(,4(200k x k x +-+-， 以k -替换k ，得点Q 的坐标为)4)4(,4(200k x k x +--． ………………………………8分所以直线PQ 的斜率23216)4()4(4)4(4)4(00002020x k kx k x k x k x k x k PQ -=-=+----+--+=为定值．………………10分（法2）因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，)4,(20x x A ． 26-图又点P 、Q 在曲线C ：y x 42=上，所以可设)4,(211x x P ，)4,(222x x Q ， …………6分而直线AP ，AQ 的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即022220120214444x x x x x x x x ---=--，整理得0212x x x -=+． …………8分所以直线PQ 的斜率2424440021122122x x x x x x x x k PQ -=-=+=--=为定值． ………………10分②（法1）由①可知，P )4)4(,4(200k x k x +-+-，Q )4)4(,4(200k x k x +--， 20x k PQ-=，所以直线PQ 的方程为)4(24)4(0020k x x x k x y -+-=+--，整理得016422200=-++k x y x x ． ……………………………………11分设点)4,(2x x B 在曲线段L 上，因为P 、Q 两点的横坐标分别为k x 40+-和k x 40--，所以B 点的横坐标x 在k x 40+-和k x 40--之间，即||4||400k x x k x +-≤≤--， 所以||4||40k x x k ≤+≤-，从而22016)(k x x ≤+．点B 到直线PQ 的距离42|162|164|16442|20220022022020+-++=+-+⨯+=x k x x x x x k x x x x d 4216)(42142|16)(|202202020220++++-=+-+=x k x x x x k x x ． ………12分当0x x -=时，421622max +=x k d ．注意到||4||4000k x x k x +-≤-≤--，所以点)4,(200x x -在曲线段L 上． 所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法2）由①可知，2x k PQ -=，结合图6－3可知，若点B 在曲线段L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大， 则曲线C 在点B 处的切线PQ l //． ………………11分设l ：b x x y +-=20，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=yx bx x y 4220， 消去y ，得04202=-+b x x x ．令△0)4(14)2(20=-⨯⨯-=b x ，整理，得420x b -=．……12分代入方程组，解得0x x -=，420x y =．所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法3）因为抛物线C ：y x 42=关于y 轴对称，由图6－4可知，当直线AP 的倾斜角大于︒0且趋近于︒0时，直线AQ 的倾斜角小于︒180且趋近于︒180，即当直线AP 的斜率大于0且趋近于0时，直线AQ 的斜率小于0且趋近于0．从而P 、Q 两点趋近于点)4,(200x x A 关于y 轴的对称点)4,('200x x A -． ………………11分由抛物线C 的方程y x 42=和①的结论，得42x y =，PQ x x x x k xx y =-=='-=-=22|000．所以抛物线C 以点)4,('200xx A -为切点的切线PQ l //． ……………………12分所以曲线段L 上到直线PQ 的距离最大的点就是点'A ，即点B 、点'A 重合． 所以，点B 的坐标是)4,(200xx -． ……………14分 21．（本小题满分14分）已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数)(x f 在a x =处的导数，a 为正常数．（1）求)(x g 的单调区间；（2）对任意的正实数21,x x ，且21x x <，证明：)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-；46-图（3）对任意的*N ∈n ，且2≥n ，证明：nn f n ln 2ln )1(1ln 13ln 12ln 1⋅+-<+++ ． 解：（1）x x f ln )('-=，a x x x x x g ln ln )(+-=，xaa x a f x f x g lnln ln )()()(=+-='-'='． ……………………………………2分所以，),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增； ),(∞+∈a x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减．所以，)(x g 的单调递增区间为],0(a ，单调递减区间为),[∞+a ． ……………………4分（2）（法1）对任意的正实数21,x x ，且21x x <， 取1x a =，则),(12∞+∈x x ，由（1）得)()(21x g x g >， 即)()()()()()(21221111x g x f x x f x f x x f x g ='->'-=， 所以，)()()()(11212x f x x x f x f '-<-……①； ………………………6分取2x a =，则),0(21x x ∈，由（1）得)()(21x g x g <， 即)()()()()()(22222111x g x f x x f x f x x f x g ='-<'-=， 所以，)()()()(21212x f x x x f x f '->-……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（法2）因为x x f ln )('-=，所以，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ；当),1(∞+∈x 时，0)(<'x f ．故)(x f 在]1,0(上单调递增，在),1[∞+上单调递减．所以，对任意的正实数21,x x ，且21x x <，有)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛．……………6分由)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛，得1ln 121212<-x xx x x x ，即0)ln (ln 12212<---x x x x x ，所以0)ln (ln )()()()(1221211212<---='---x x x x x x f x x x f x f ． 故)()()()(11212x f x x x f x f '-<-．……①；由)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛，同理可证)()()()(21212x f x x x f x f '->-．……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（3）对2,,2,1-=n k ，令xk x x k ln )ln()(+=ϕ（1>x ），则22))(ln ()ln()(ln )(ln )ln(ln )('x k x x k x k x x x x x k x k x x x k +++-=+-+=ϕ，显然k x x +<<1，)ln(ln 0k x x +<<，所以)ln()(ln k x k x x x ++<， 所以0)('<x k ϕ，)(x k ϕ在),1(∞+上单调递减．由2≥-k n ，得)2()(k k k n ϕϕ≤-，即2ln )2ln()ln(ln k k n n +≤-．所以)ln()2ln(ln 2ln k n k n -+≤，2,,2,1-=n k ． ……………………………10分 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+++2ln 1ln 1)1ln(13ln 1ln 12ln 1ln 13ln 12ln 12n n n n 2ln ln ln 2ln )1ln(3ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln n n n n n n +++-+-++=nnn n n n ln 2ln ln 2ln ln 2ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln ++++-++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n ln 2ln ln 3ln 2ln 2 ． ………………………………12分又由（2）知n n f n f n f ln )(')()1(-=<-+，所以)1()(ln +-<n f n f n ．)1()()3()2()2()1(ln 2ln 1ln +-++-+-<+++n f n f f f f f n)1(1)1()1(+-=+-=n f n f f ．所以，nn f n n n ln 2ln )1(1ln 2ln ln 3ln 2ln ln 13ln 12ln 1+-<+++≤+++ ．……………………14分。

2009年深圳市高三年级第二次调研考试语文2009.5本试卷共10页，包括六个部分24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、（本大题4小题，每小题3分，共12分）1.下列加点的字，读音都不相同的一项是（3分）A.诽谤/傍晚供认/供不应求模棱两可/装模作样B.绯红/扉页茁壮/弄巧成拙签订契约/锲而不舍C.省亲/反省强制/强词夺理塞翁失马/闭门塞听*D.偌大/诺言宁愿/息事宁人间不容发/挑拨离间【A.bàng|gòng gōng|mó mú；B. Fēi|zhuó zhuō|qì qiè；C. Xǐng|qiáng qiǎng|sài s è；D. ruò nuò|nìng níng|jiān jiàn】2.下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（3分）A.但凡官员读博士，学校与官员之间的好处彼此心知肚明。

正因为如此，在职官员拿博士帽，蔚成风气，周瑜打黄盖，一个愿打，一个愿挨。

B.中国国务院总理温家宝28日主持召开国务院常务会议，听取卫生部等部门对于一些国家发生人感染猪流感疫情的报告，研究部署中国加强人感染猪流感预防控制工作。

C.新华网青岛4月22日电，我国历史上首次多国海军检阅活动进入倒计时，参加检阅的我国海军部队已经在青岛附近海域集合完毕，并作好接受检阅的一切准备。

*D.作为猪流感疫情“重灾区”的墨西哥27日“祸不单行”，就在科尔多瓦举行新闻发布会时，距首都墨西哥城以南大约250公里的格雷罗州奇潘西戈市附近发生里氏5.6级地震，墨西哥城也有明显震感。

【A.本意是为了一个共同的利益，双方付出努力，但一方有点吃亏。

句中表意是双方互利互惠。

B.应为“关于”。

C.应为“集结”。

】3.下列各句中，没有语病的一句是（3分）*A.作为最大的新兴市场经济国家，中国政府既有求于西方发达国家，希望它们进一步开放市场，减少贸易壁垒；同时又希望获得修改货币交易规则的话语权，彻底改变不合理的金融贸易体系。

2012届青岛市高三第二次模拟（2012青岛二模）语文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给的（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是A．蹊．跷（q‰）蚌．壳（bˆng）翘．楚（qi‚o）按捺．不住（n…）B．逮．捕（d…i）铜臭．（xi”）稽．查（j‰ ）龇．牙咧嘴（z‰）C．譬．如（pŒ）炽．热（zhŒ）道观．（gu…n）纤．云弄巧（qi•n）D．巨擘．（b•）提供．（g•ng）着．落（zh‚o）自怨自艾．（yŒ）2．下列词语中没有错别字的一组是A．凑合博弈仪仗队甘败下风B．毕竟坐落渔水情美轮美奂C．诤友装潢发祥地不可名状D．帮交针砭大杂烩优哉游哉3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是4月10日，美国华盛顿州的一名校车司机在驾驶过程中突发心脏病，出现了抽搐和窒息的，随即昏倒；危难时刻，车上一名13岁男孩，设法将校车开到路边安全停下，并和其他同学为昏迷不醒的校车司机实施了胸外按压的抢救措施。

这与学校每学年安排学生进行针对多种突发事件的应急演练。

A．症状奋不顾身一齐息息相关B．病症挺身而出一齐休戚相关C．症状挺身而出一起息息相关D．病状奋不顾身一起休戚相关4．下列各项中，标点符号使用正确的一项是A．《人民日报》发表文章称，受限购、限贷等房地产调控政策影响，去年主要城市楼市成交量持续低迷，今年可能出现降价潮。

2012届高三模拟考试作文试题集萃写作佳苑04-04 06302012届高三模拟考试作文试题集萃湖南省雅礼中学2012届高三第五次月考语文试题七、写作（60分）21．阅读下面的文字，按要求作文。

（60分）关怀，需要及于他人，这不是为了赢取欢心，而是出于对人性的尊重。

读到“他人”，你会想到谁或哪些人？请从材料生发立意，自拟题目，写一篇800字以上的记叙文或议论文，表达你对于“关怀”的真切体验或真诚思索。

话题看起来相对完整，其实还是可以通过“增补词语”的方法使之更清晰、更完整。

A、关怀他人的什么？关怀他人的生命、生活、成长、学习、健康、心理……B、如何关怀他人？用爱心、用真诚、用宽容、用劝慰、用激励、用批评、用能所能及的经济援助……C、关怀他人其实就是善待自己，善待自己的生命、品格、荣誉、名声、工作、事业……5、本话题的写作重心可以从“为什么”、“怎么办”任意一个角度去突破。

【审题结论示例】1、和谐社会需要人与人之间相互关怀，相互关怀是让这世界成为美好人间的基础，只有人人付出，才会有社会和谐；关怀他人，也是尊重他人，尊重他人其实也就尊重了自己，有利于实现社会和谐。

2、“关怀他人”其实也是“善待自己”。

因为在“关怀他人”的同时，我们也在自觉地完善自己的品格；在“关怀他人”的同时，我们也得到他人的回馈与帮助；在“关怀他人”的同时，我们创造的和谐社会会让自己生活更美好。

【典型素材示例】1、“盲人提灯”的故事。

2、蜜蜂采花的故事。

3、地狱人的自私与天堂人的互助的故事。

4、张良与项伯的故事。

5、曹操与关羽的故事。

6、人民的总理爱人民，人民的总理人民爱。

7、赠人玫瑰，手留余香。

8、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼.9、谭千秋与范跑跑的区别。

10、特蕾莎修女播洒着自己博大的爱，同时，她也收获着数以万计的穷人的爱戴。

11、城管与走鬼的关系。

浙江宁海城管专门开辟让走鬼经营的“钟点市场”。

12、“王老吉”汶川地震捐款1亿元赢得短短两月销售收入超十亿的佳绩。

2012年高考全国作文试题全方位解读与备考方向（下）_高考作文_范文先生网2012年高考全国作文试题全方位解读与备考方向（下）作者/丁永辉导语2012年高考虽已落下帷幕，但各地作文试题一直备受关注，纵观今年高考作文试题，其特点可以概括为“常中有变，新旧杂陈”。

从稳定与变化中，我们可以清晰地看到高考作文命题之规律……【上期综述】常中有变第一：继续以材料作文和命题作文为主，但所占比例有所变化。

第二：继续关注社会热点，但由直接考察改为间接折射。

第三：继续考察考生哲理思辨能力，但试题数量明显增加。

第四：继续以叙事性材料为主，但选材却是百花齐放。

哲理思辨类哲理思辨是中学生经常遇到问题，也是中学生必备基本能力，同时，从选才角度，高校也需要具有哲理思辨能力学生，因此哲理思辨考题也是历年高考重中之重。

【上海卷解析】通过阅读材料，考生可以轻易地理解“微光”主要有以下几种内涵：微光是微弱，不强大；微光是自己心中；微光是容易被放弃，至于被放弃原因，我们可以稍微发散一下，或是不自信，或是执行难度大而复杂。

然而共同微光却成就了天才和凡人区分，就此考生可轻易地提炼出“珍惜自己微光不要轻易放弃”等观点。

“心灵中闪过微光”可以是感情、灵感、冲动乃至于一刹那顿悟等等，而舍弃，可以具体为放过了灵感、埋没了情感、打消了冲动、遗忘了顿悟。

所以在行文时考生可以倚仗“我微光是些什么”、“如何珍惜”等等构造提纲。

当然，微光本身是个比喻，所以考生也可顺着这个形象，展开辩证思考：从微光之弱想到阳光之强，可论述“微光与阳光辩证关系”；从材料整体上看，微光放弃与重逢，可以想到“无可奈何花落去，似曾相识燕归来”，论述珍惜与放弃、眼前与长远等辩证关系。

核心词语：珍惜、舍弃、转化【天津卷解析】材料中老鱼和小鱼关于水对话，令人想起西方一句名言“鱼儿对于它始终生活在其中水却感之不多”。

其实我们人亦如此，我们往往对身边朝夕相处人、昼夜相伴环境熟视无睹，无动于衷，其实他们才是我们生命中最重要。

2012年咼考全国作文试题全方位解读与备考方向（上）_咼考作文_范文先生网2012年高考全国作文试题全方位解读与备考方向（上）作者/ 丁永辉导语2012年高考虽已落下帷幕，但各地作文试题一直备受关注，纵观今年高考作文试题，其特点可以概括为常中有变，新旧杂陈”二从稳定与变化中，我们可以清晰地看到高考作文命题之规律……【试题综述】常中有变第一：继续以材料作文和命题作文为主，但所占比例有所变化。

2011年全国17套作文试题，材料作文占9题，命题作文占8题，2012年全国17套作文试题，材料作文占16题, 而命题作文仅占1题。

这种变化显而易见是想让试题变得更加开放，鼓励考生对材料进行多元化解读，进而大胆自由地表达自己观点，激发中学生创新精神，活跃年轻学生思维，这也是《国家中长期教育改革和发展规划纲要》基本要求。

第二：继续关注社会热点，但由直接考察改为间接折射0 2011年全国卷代买彩票”，重庆卷香港大学之宝袁苏妹”，北京卷鹿特丹世乒赛”，课标卷大国崛起”，福建卷袁隆平热爱”等材料均直接来源于社会热点新闻。

纵观2012年高考作文试题，没有一道试题材料直接来源于社会热点新闻，但静下深思，2012年高考仍继续关注社会热点，只是考察形式有所改变而已。

2006年彭宇案”、2011年小悦悦事件”、医患纠纷、职业道德滑坡、责任心淡薄、社会浮躁、惟金钱万能论，面对这些，我国舆论关于社会公德有很多热议。

同时，2012年3月全国掀起学雷锋热潮，5月最美女教师”张丽莉英雄事迹被广为传颂。

在这些背景下，重庆卷保安救人”、北京卷大山铁路巡道工”、山东卷孙中山谈以中国改革发展为己任”以及江苏卷忧与爱”、全国课标卷油漆工与船主故事，无一不是对这些社会热点深层次思考。

这种直接避开社会热点试题，有效地避免了被某些考生猜中试题可能性，从而保证了试题公平性。

第三：继续考察考生哲理思辨能力，但试题数量明显增加。

201 1年考察考生哲理思辨能力考题有上海卷一切都会过去与一切都不会过去”、广东卷回到原点”、安徽卷时间在流逝”，此类试题仅占3道。

泰安市2012届高三第二次模拟考试作文指导及范文展示一．作文题目23．阅读下面的材料，按要求作文。

松子是个公司职员，有一次，公司聚会，大厅里大家都玩得很开心。

她发现有一个同事却待在另一个空荡荡的房间里，独自戴着耳机，面对着一个大屏幕，忘情而投入地唱着。

仿佛全世界都可以被遗忘。

当她的同事独自尽兴而归时，她发现他像吃了灵丹妙药一般，郁闷、萎靡一扫而空，人变得精神抖擞。

松子灵光一闪，辞去薪水丰厚的工作，将一幢高大宽敞的三层楼．每层分割成几十个格子间，每个房间的空间不足3平方米!命名为“ONE卡拉，一个人的精彩”。

不久，这种“ONE 卡拉”就风靡东京，乃至全球。

读完这则材料，你有何感想?要求自选角度，自定立意，自选文体(诗歌除外)，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭，不少于800字。

二．写作指导从整体上看材料，材料讲述的是松子个人创业的故事。

松子个人创业很成功，“ONE卡拉”风靡东京，乃至全球，为什么很成功？结合材料看，原因有以下几点：(一)善于观察，善于发现，能看到别人看不到的或别人不注意的小事。

公司聚会，大厅里大家都玩得很开心，松子还能注意到有一个同事待在另一个空荡荡的房间里一个人“卡拉”，这说明松子实在是个有心人，有一双善于观察和发现的眼睛。

(二)有自己的思考，有自己的创意。

松子有自己的观察和发现，但没有就此止步，而是“灵光一闪”，有自己的思考，并有自己的创意。

(三)善于抓住机遇，有创意并能及时付诸行动。

松子“灵光一闪”，办起了自己的“ONE 卡拉”，表明松子不是空想家，而是一个善于抓住机遇，并能把自己的创意付诸行动的实干家。

(四)敢于舍弃。

松子原来工作的薪水非常丰厚，当松子有了自己的创意后，她能辞去薪水丰厚的工作去创业，可以看出松子很有魄力，深谙有舍有得之道。

这四个原因，我们可根据其中一个来立意。

另外就松子办起的“ONE卡拉”的特质来立意，可以强调尊重个性，或者说“一个人也很精彩”。

山大附中2011——2012学年第二学期高三年级第一次月考语文试题（2012、2）第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

散文写作中，最有兴味的或许就是笔调了。

笔调，是一个作家成熟的标志。

现代散文中，有一种甚为风行的笔调，就是闲话笔调。

胡适曾说：“白话散文很进步了。

散文方面最可注意的发展，乃是周作人等提倡的‘小品散文’。

这一类小品，用平淡的谈话，包含着深刻的意味；有时很像笨拙，其实却是滑稽。

这一类作品的成功，就可彻底打破那‘美文不能用白话’的迷信了。

”可见所谓闲话笔调就是谈话风格的，或者说用谈话方式来作文。

此种笔调经周作人、林语堂等人的提倡，便有了以性灵为中心、以闲适为格调之说。

此种谈话风格的小品文笔调，林语堂甚为醉心，并在许多文章中反复申说。

林语堂因甚为欣赏谈话风格的行文，还力主扩充散文的篇幅，但要以此来挑战古文的简洁，就不足为训了。

用谈话方式来作文自然是很好的，但作文毕竟不完全等同于谈话。

若是真将那种谈话过程记录下来，也够得拉杂，更不用说话题的游移了。

梁实秋先生力主行文的简练，就要明智得多。

呼应于周作人的说法，林语堂主张以自我为中心，以闲适为格调，但又格外地张扬了幽默。

幽默可为行文增添风趣，但若过分大张旗鼓地提倡，则本身可能成为一个幽默。

闲话笔调是散文中较为自然的言说方式。

此种笔调是用说话来交流的，心中存有一个交谈的对象，如此即可展开交流。

至于所谈的题目并未限制，照林语堂的说法，正是宇宙之大、苍蝇之微无所不谈。

不过，作家的言说仍不离心灵或性情，因而所谈的题目也是有喜恶的。

但不妨假定读者那方面也有同好，如此即可达成沟通。

此种笔调虽说有一种涵盖作用，但并不碍于各人的谈论，并非千人一面，可各有面目。

比如周作人的创作以闲适为主，从而讲求所谓生活的艺术。

但在退隐的心态下，也不无书斋生活的苦闷，于是于闲适中渗出一股苦味来。

林语堂虽说倾心幽默，倒也率意而谈，不无名士作风。