换热器简化模型仿真
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Aspen第三讲————传热单元模型传热单元属换热器型(Heat Exchanger)共有七种模型,具体如下图所示。
一般用于改变单股物流的温度、压力和相态,比如加热器或冷却器。
Heater模型适用于简单加热,而不需要考虑使用什么样的加热介质时的换热设备类型,其连接图如下:Heater模型有两组模型需要设定参数:(1)闪蒸指标(flash specification)其中有温度(Temperature)、压力(Pressure)、温度增量(temperature change)、蒸汽分率(vapor fraction)、过热度(Degree of superheating)、过冷度(Degree of subcooling)、热负荷(Heat duty)等选项需要指定具体数值,但不需要全部指定,任选2种进行指定即可。
(2)有效相态(valid phase)其中有蒸汽、液体、固体、汽-液、汽-液-液、液-游离水、汽-液-游离水等选项,同上,任选2中进行指定具体数值即可。
示例:例1: 20℃、0.41MPa、4000kg/hr流量的软水在锅炉中加热成为饱和水蒸气进入总管。
求所需的锅炉供热量。
解:第一步:建立换热模型,如下图所示:第二步:进行参数设定;首先是对整个单元进行Set up,如下图所示:在组分(component)中进行组分的定义,根据题意,所加热的组分是水(water)。
在物性(Properties)中,进行物性方法的选择,在本题中,涉及汽-液两相,较为复杂,我们选择“NRTL”物性方法。
在物流(Stream)中,根据题意,将已知条件如温度、压力、流量等信息输入。
在Block中进行该操作单元的相关设置:第三步:当所有参数设定完成后,即可进行计算,计算结果如下:热焓值热负荷例2: 流量为100kg/hr、压力为0.2MPa、温度为20℃的丙酮通过一电加热器。
当加热功率分别为2kW、5kW、10kW和20kW时,求出口物流的状态。
摘要目前,换热器控制中大多数仍采用简单控制系统及传统的PID控制,以加热(冷却)介质的流量作为调节手段,以被加热(冷却)工艺介质的出口温度作为被控量构成控制系统。
但是,由于换热系统这种被控对象具有纯滞后、大惯性、参数时变的非线性特点,传统的PID 控制往往不能满足其静态、动态特性的要求。
使换热器普遍存在控制效果差,换热效率低的现象,造成能源的浪费。
如何提高换热器的控制效果,提高换热效率,对于缓解我国能源紧张的状况,具有长远的意义本课题是针对换热器实验设备温度控制改进提出的。
设计中首先通过对现阶段换热器出口温度控制的特点进行分析,从而发现了制约控制效果进一步提高的瓶颈,为下一步改善换热器的控制效果提供了理论依据。
然后根据换热系统组成、控制流程的特点对换热器温度控制系统建立数学模型。
再根据所建立的数学模型,联系换热器温度控制的特点,给出了相应的控制策略,提出了串级控制及前馈控制或串级—反馈,前馈—反馈等复杂控制系统,来满足对于存在大的负荷干扰且和控制品质要求较高的应用场合。
关键字:换热器、数学模型、PID 、出口温度控制、串级控制前言换热器是国民经济和工业生产领域中应用十分广泛的热量交换设备。
随着现代新工艺、新技术、新材料的不断开发和能源问题的日趋严重,世界各国已普遍把石油化工深度加工和能源综合利用摆到十分重要的位置。
换热器因而面临着新的挑战。
换热器的性能对产品质量、能量利用率以及系统运行的经济性和可靠性起着重要的作用,有时甚至是决定性的作用。
在继续提高设备热效率的同时,促进换热设备的结构紧凑性,产品系列化、标准化和专业化,并朝大型化的方向发展。
随着我国工业化和城镇化进程的加快,以及全球发展中国家经济的增长,国内市场和出口市场对换热器的需求量将会保持增长,客观上为我国换热器产业的快速发展提供了广阔的市场空间。
从市场需求来看,在国家大力投资的刺激下,我国国民经济仍将保持较快发展。
石油化工、能源电力、环境保护等行业仍然保持稳定增长,大型乙烯项目、大规模的核电站建设、大型风力发电场的建设、太阳能光伏发电产业中多晶硅产量的迅速增长、大型环境保护工程的开工建设、海水淡化工程的日益成熟,都将对换热器产业产生巨大的拉动。
热电耦合换热器热设计理论及数值模拟研究一、热电耦合换热器的概述热电耦合式换热器是一种在过程控制应用中常见的换热器类型,它利用热电耦合产生的电势差来测量温度和进行温差控制。
它的结构由两部分组成,一部分称为热电偶,用于测量热源和冷源的温度;另一部分称为热电极,用于测量热电偶间的温差。
热电耦合式换热器在化工、能源、冶金等领域应用广泛,但其设计难度较大。
二、热电耦合换热器热设计理论热电耦合换热器的热设计理论主要包括传热、热电、流体力学和机械设计等方面。
传热方面,主要是热电波导的传热理论,可以通过热电特性、热电偶位置以及流体参数等因素来确定热电波导的热输运和稳定性。
热电方面,主要是热电耦合的产生和测量原理及其对传热性能的影响。
流体力学方面,主要是液体或气体流动特性对热电耦合换热器的影响,以及流体阻力和热传递等参数的计算。
机械设计方面,主要是热电耦合换热器的结构设计和材料选择,以保证其稳定性和耐用性。
三、热电耦合换热器数值模拟研究热电耦合换热器数值模拟是基于计算机仿真技术的研究方法,通过建立热电耦合换热器的数学模型和物理模型,然后模拟其运行过程,以预测其热传递性能、流体流动行为和热电特性等,为热电耦合换热器的设计和优化提供科学依据。
数值模拟方法主要有有限元法、有限体积法和连续介质模型等,其中前两种方法在工程实践中应用最为广泛。
通过模拟热电耦合换热器的各项参数,可以提高设备的运行效率,降低能耗和排放。
四、热电耦合换热器应用案例热电耦合换热器广泛应用于化工、能源、冶金、食品加工等领域的传热过程中。
例如,在化工领域,采用热电耦合式换热器可以实现高效、精确、稳定的热量传递,适用于各种化学反应的控制和生产过程。
在能源领域,如核反应堆冷却系统中,热电耦合换热器也被广泛采用,以实现热量的最大化利用和稳定的运行。
此外,在食品加工行业中,热电耦合式换热器也可以应用于温度控制和保温。
总之,热电耦合换热器是一种应用广泛的换热器类型,具有高效、精确、稳定的特点,但其设计难度较大。
AHU 仿真模型说明一、 控制对象简化及数学模型1) 阀门模型:图1电机的模型如图1。
工作时,由电机带动阀芯转动,引起阀位的变化。
电路方程:aa a aa r i R dtdi L E u +=- (1)动力学方程:dt d JM M c Ω=- (2)⎩⎨⎧=Ω=ad d a i k M k E (3) 将公式(3)带入公式(2)得到:dc d a k M dtk Jd i +Ω=(4)再将公式(4)带入到公式(1)得到:)(22c da c aa r d da da M k R dtdM R L u k dtd k J R dt d k J L --=Ω+Ω+Ω (5)定义mdaT k JR =2 为机电时间常数,aa a T R L =为电磁时间常数,得到电机微分方程:)(1122c da caa d r dmma M k R dtdM R L k u k dtd T dtd T T --=Ω+Ω+Ω (6)上述式子中,Ω是转子转动角速度,对Ω积分可得到转子转动角度。
转动角度再乘以阀门比例系数后即为阀门开度。
实际情况下,阀门一般不是线性阀门。
本题目中设定阀门开度与流量之间的关系见图2.图2另外,由于安装工艺等的要求,转子有一定的框量,因此在模型中加入10s 的纯失滞。
2) 表冷器模型表冷器由一个旁通阀门和一个换热器组成。
这里只介绍换热器的模型。
空气稳态方程:)()(r a ra a ain a pa a t t K t t C G -=-ρ (7)表冷器肋片微分方程:)()(r a ra r w rw r rt t K t t K t C -+-=∂∂τ(8)冷冻水稳态方程:)()(r w rw w win w pw w t t K t t C G -=-ρ (9) 上述三个式子分别是表冷器中空气、表冷器肋片和冷冻水的模型。
其中,t win 是表冷器进口水温t win =7 o C ;t ain 为表冷器进口空气温度,t a 是出口空气温度;t r 是表冷器肋片温度;t w 为出口水温;K ra 、K rw 分别为管壁与空气、管壁与水的换热系数,单位为W/(m 2k);G a 、G w 为空气与水的流量,分别为2000m 3/h 和5000kg/h 。
管壳式换热器流动及传热的数值模拟(最全)word资料1管壳式换热器流动及传热的数值模拟尤琳,山东豪迈化工技术摘要:本文以管壳式换热器为例, 辅以有限元软件进行流场模拟, 通过合理简化模型和设置合理的进出口边界条件, 对流体的流动和传热进行数值模拟, 得到相应的速度、压力、温度分布云图, 对管壳式换热器的设计和改进有一定的参考价值。
引言换热器是化工、炼油、动力、食品、轻工、原子能、制药、航空及其他许多工业部门广泛使用的一种通用工艺设备。
在化工厂中, 换热器的约占总的 10%~20%;在炼油厂中,该项约占总的 35%~40%。
换热器不仅能够合理调节工艺介质的温度以满足工艺流程的需要, 也是余热、废热回收利用的有效装置。
鉴于换热器在工业生产中的重要作用及其能耗较大的现状, 改进和提高换热器的性能及传热效率成为节能降耗的重要途径, 将产生重要的经济效益和社会效益。
1换热器介绍1.1换热器分类适用于不同介质、不同工况、不同温度、不同压力的换热器,结构形式也不同,按照传热原理分类,可分为:间壁式换热器、蓄热式换热器、流体连接间接式换热器、直接接触式换热器、复式换热器;按照用途分类,包括:加热器、预热器、过热器、蒸发器; 按照结构分, 可分为浮头式换热器、固定管板式换热器、U 形管板换热器、板式换热器等。
间壁式换热器举例蓄热式换热器举例直接接触式换热器举例1.2换热器研究及发展动向(1物性模拟研究换热器传热与流体流动计算的准确性, 取决于物性模拟的准确性。
因此, 物性模拟一直为传热界重点研究课题之一, 特别是两相流物性的模拟, 这恰恰是与实际工况差别的体现。
实验室模拟实际工况很复杂, 准确性主要体现与实际工况的差别。
纯组分介质的物性数据基本上准确, 但油气组成物的数据就与实际工况相差较大, 特别是带有固体颗粒的流体模拟更复杂。
为此, 要求物性模拟在试验手段上更加先进,测试的准确率更高。
从而使换热器计算更精确,材料更节省。
一、实习目的本次换热器仿真实习旨在通过虚拟仿真软件,模拟换热器在实际工况下的运行过程,加深对换热器原理、结构、操作等方面的理解,提高实际操作能力。
通过本次实习,使学生掌握以下内容:1. 了解换热器的基本原理和结构;2. 掌握换热器的工作过程及影响因素;3. 熟悉换热器的操作方法及注意事项;4. 培养实际操作能力和安全意识。
二、实习内容1. 换热器基本原理及结构(1)换热器原理:换热器是利用热传递原理,将热量从一种流体传递到另一种流体,使两种流体达到热平衡的设备。
换热器主要有间壁式、混合式和蓄热式三种类型。
(2)换热器结构:换热器主要由壳体、管束、管板、封头、进出口接管等部件组成。
其中,管束是换热器的核心部分,负责热量的传递。
2. 换热器操作及影响因素(1)操作方法:换热器的操作主要包括启动、运行、停止和故障处理等。
① 启动:先开启冷却水系统,确保冷却水温度适宜;然后开启热流体入口阀,逐渐增加流量;最后开启冷流体出口阀,使换热器达到预定的工作温度。
② 运行:在运行过程中,应密切观察换热器的运行参数,如进出口温度、压力、流量等,确保其在安全范围内。
③ 停止:关闭冷流体出口阀,逐渐减少热流体流量,使换热器降至室温;最后关闭冷却水系统。
④ 故障处理:当发现换热器异常时,应立即停机检查,排除故障。
(2)影响因素:换热器的运行效果受到多种因素的影响,主要包括:① 热流体和冷流体的温度差:温度差越大,传热效果越好。
② 流体流速:流速越高,对流传热系数越大,传热效果越好。
③ 换热面积:换热面积越大,传热效果越好。
④ 换热器材质:材质的导热系数越高,传热效果越好。
3. 换热器仿真实习(1)仿真软件介绍:本次实习采用北京欧倍尔换热器单元3D虚拟仿真软件,该软件可模拟真实工段,实现换热器一比一建模。
(2)仿真操作:通过软件,学生可进行以下操作:① 观察换热器内部结构,了解其组成及工作原理;② 模拟换热器启动、运行、停止等过程,观察运行参数的变化;③ 调整换热器操作参数,如温度、流量等,观察其对传热效果的影响;④ 分析换热器故障原因,并提出解决方案。
高温相变储热换热装置仿真建模及分析徐桂芝;胡晓;金翼;杨岑玉;李传;丁玉龙【摘要】相变储热因单位体积储热量大,储热和放热过程温度基本恒定等优点而成为目前研究的热点.相变过程中涉及固液两相间融化和凝固的传热问题,其储放热过程是一个复杂的非稳态相变过程.本文对高温相变储热换热装置进行换热特性研究,通过研究储热单元的换热特性,基于FLUENT软件,结合装置的设计参数和相变复合材料的物性参数,对相变储热系统储/放热过程中内部的温度分布、传热速率和储放热效率进行了数学建模及模拟分析,重点研究了不同传热流体速度对单元储/放热性能的影响规律.根据仿真结果,在相变储热装置的设计中,可选择合适的空气流速,以实现不同的散热功率及储放热时间,满足不同用户的用热需求.物理实验表明仿真结果偏差较小,可为高温相变储换热装置设计、优化等工作提供依据.【期刊名称】《储能科学与技术》【年(卷),期】2019(008)002【总页数】9页(P338-346)【关键词】相变储能;储热装置;数值模拟【作者】徐桂芝;胡晓;金翼;杨岑玉;李传;丁玉龙【作者单位】全球能源互联网研究院有限公司,北京102209;全球能源互联网研究院有限公司,北京102209;全球能源互联网研究院有限公司,北京102209;全球能源互联网研究院有限公司,北京102209;伯明翰大学,英国伯明翰B15 2TT;伯明翰大学,英国伯明翰B15 2TT【正文语种】中文【中图分类】TQ028.8我国风电、光伏等新能源发展迅速,新能源装机总量和发电量已连续多年稳居全球首位。
但受社会用电需求增长放缓等多方面原因影响,新能源消纳能力不足,弃风弃光形势严峻;能源消费结构的不合理,不仅加剧了新能源消纳问题,而且带来了严重的大气污染问题,雾霾天气影响范围持续加大。
储热技术是提高能源利用效率和保护环境的重要技术之一。
相变储热因单位体积储热量大,储热和放热过程温度基本恒定等优点而成为目前研究的热点。
管壳式换热器的建模换热计算和CFD模拟管壳式换热器是一种常见的换热装置,主要用于液体与气体或两种不同液体之间的换热。
它由管束(tube bundle)、壳体(shell)以及进出口和泄漏口组成。
其中,管束是换热的核心部分,液体或气体通过管束进行换热。
管壳式换热器的建模是为了研究其换热性能和优化设计。
建模的一种常见方法是利用热力学基本原理、热传导方程和流体力学方程建立数学模型。
通过对流体流动和热传导的数学描述,可以得到换热器的主要性能参数,如换热系数、总换热面积、温度场分布等。
换热计算是建立在换热器建模的基础上,通过求解数学模型得到换热器的换热性能参数。
换热计算可以采用数值方法、经验公式或实验方法。
数值方法,如有限元法、有限差分法和经验公式,可以求解微分方程组得到数值解。
经验公式则是基于已有的实验数据和大量的实验经验,经过统计和拟合,得到可直接应用于实际换热器的换热计算公式。
在进行管壳式换热器的CFD模拟之前,需要进行几个前置工作:1.确定仿真的目标,如换热量、压降和温度分布等;2.制定合理的假设,如流体是不可压缩流体,壳体和管束是光滑的表面,流体是定常流动等;3.确定边界条件,如进出口流量、入口温度,壳体和管束表面的壁温等。
CFD模拟过程中,需要进行网格划分、模型求解和后处理等步骤。
网格划分是将模拟区域划分为多个小区域的过程,区域内的物理变量通过网格内插得到;模型求解是通过数值方法求解流体力学方程和热传导方程,计算得到流体流动和温度场分布;后处理是对模拟结果进行分析和可视化展示,如绘制轮廓图、剖面图、温度分布图等。
总之,管壳式换热器的建模、换热计算和CFD模拟是对其换热性能进行研究和优化设计的关键工作。
通过建立数学模型、进行换热计算和进行CFD模拟,可以深入了解换热器的换热过程、性能特点和强弱点,从而为实际工程应用提供参考和借鉴。
换热器作为一种标准工艺设备已经被广泛应用于动力工程领域和其他过程工业部门。
以工业上常用的列管式换热器为例,热流体和冷流体通过对流热传导达到换热的目的,从而使换热器物料出口温度满足工业生产的需求。
但是,由于换热系统这种被控对象具有纯滞后、大惯性、参数时变的非线性特点,传统的PID控制往往不能满足其静态、动态特性的要求。
控制方式的单一性及目前制造工艺的限制,使换热器普遍存在控制效果差,换热效率低的现象,造成能源的浪费。
如何提高换热器的控制效果,提高换热效率,对于缓解我国能源紧张的状况,具有长远的意义。
本课题是针对换热器实验设备温度控制的改进提出的。
设计中首先通过对现阶段换热器出口温度控制的特点进行分析,从而发现了制约控制效果进一步提高的瓶颈,为下一步改善换热器的控制效果提供了理论依据。
然后根据换热系统组成、控制流程的特点对换热器温度控制系统建立数学模型。
再根据所建立的数学模型,联系换热器温度控制的特点,给出了相应的控制策略,即带Smith预估补偿的模糊串级控制方案。
主回路采用Smith预估补偿的模糊控制算法,副回路采用模糊PID控制算法,并在理论上验证了其可行性。
最后用MATLAB7.0/SIMULINK工具箱进行换热器出口温度的控制仿真,并对仿真结果进行分析,说明所设计的控制算法及方案的优越性。
关键词:换热器温度控制;PID控制;模糊控制;仿真The heat exchanger based on MATLAB simulation of temperaturecontrolHeat exchanger as a standard process equipment has been widely used in the field of power engineering and other process industries. Commonly used in industrial heat exchanger tube as an example, the hot fluid and cold fluid heat transfer through convection heat transfer to achieve the purpose, so that heat exchanger outlet temperature materials to meet the needs of industrial production. However, as the heat exchange system that has a pure time delay plant, large inertia, the parameters of the nonlinear time-varying characteristics of the traditional PID control often can not meet the static and dynamic characteristics of the request. Control the uniformity and the current manufacturing process of the limit, so that the effect of heat exchanger to control the prevalence of poor, low heat transfer efficiency, resulting in waste of energy. How to improve the control of the effect of heat exchangers to improve heat transfer efficiency and ease the tense situation in our country's energy, with a long-term significance.This issue is heat exchanger for temperature control of laboratory equipment to improve the proposed. first of all , The design stage through the heat exchanger outlet temperature control characteristics of the analysis, which found that the effect of restricting the control to further improve the bottleneck for further improving the control of the effect of heat exchanger provides a theoretical basis. Heat exchange system according to the composition of the characteristics of control flow on the heat exchanger temperature control system mathematical model. Established in accordance with the mathematical model of contact heat exchanger temperature control characteristics of the corresponding control strategy, which Smith estimated compensation with fuzzy cascade control program. Smith estimated the main loop compensation for the use of fuzzy control algorithm, the Vice-loop fuzzy PID control algorithm, and in theory, to verify its feasibility. Toolbox MATLAB7.0/SIMULINK Finally, heat exchanger outlet temperature of the control simulation, and analysis of simulation results to illustrate the design of control algorithms and the advantages of the program.Key words: heat exchanger temperature control; PID control; fuzzy control; simulation目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 选题的背景及意义 (1)1.3换热器的温度控制概述 (2)1.3.1 换热器简介 (2)1.3.2换热器运行控制的现状 (4)1.4课题的主要任务及意义 (5)第二章换热系统的数学模型 (6)2.1 换热器过程控制系统分析 (6)2.2 信号的检测及参数关系 (7)2.2.1 流量信号的检测 (7)2.2.2 温度信号的检测 (8)2.2.3 执行机构的输入输出关系 (8)2.3 换热器特性分析 (9)2.3.1换热器的静态特性分析 (9)2.3.2换热器的动态特性 (13)2.4离心泵控制模型 (16)2.4.1 系统组成概述 (16)2.4.2离心泵的动态特性 (17)第三章换热器温度控制系统分析及方案设计 (19)3.1 换热器温度控制系统分析 (19)3.2 控制模型的选择 (22)3.2.1 副回路控制模型的选择 (22)3.2.2主回路控制模型的选择 (23)第四章换热器控制系统控制算法 (24)4.1 模糊控制理论 (24)4.1.1 模糊控制概述 (24)4.1.2 模糊控制的原理 (25)4.2基本模糊控制器的设计 (26)4.2.1 模糊化过程 (27)4.2.2 模糊化方法 (28)4.2.3 建立模糊控制器的控制规则 (30)4.2.4 模糊推理与模糊判决 (31)4.3 模糊PID控制算法实现 (32)4.3.1 PID控制原理及模糊PID控制原理图 (32)4.3.2模糊参数自整定原则 (34)4.3.3 各变量隶属度函数的确定 (34)4.3.4建立模糊规则表 (35)4.3.5 模糊PID控制器的MATLAB实现 (37)4.4 Smith—Fuzzy串级控制算法的实现 (41)4.4.1 Smith预估补偿的原理 (41)4.4.2 Smith预估补偿的实现 (43)4.4.3换热器出口温度Smith—Fuzzy控制实现 (43)第五章换热器温度控制系统仿真及结果分析 (46)5.1仿真软件简介 (46)5.2基于换热器出口水温控制系统的仿真 (48)5.3换热器温度控制系统仿真分析 (52)第六章结束语 (54)参考文献 (55)致谢 (57)第一章绪论1.1 引言换热器是一种用来进行热量交换的工艺设备,在工业生产中应用极为广泛。
基于SolidWorks flow Simulation的换热器流体模拟分析与换热效率计算彭贤峰;陈晓【摘要】通过SolidWorks流体分析工具Flow Simulation插件对换热器进行动态分析,分析结果表明,应用SolidWorks软件仿真可以降低研究成本、缩短产品的开发周期、提高工作效率。
应用Flow Simulation进行仿真的方法可以为换热器安全性和经济效益的后续研究提供一些参考。
【期刊名称】《科技与创新》【年(卷),期】2018(000)022【总页数】2页(P141-142)【关键词】SolidWorks;Flow Simulation;换热器;流体分析【作者】彭贤峰;陈晓【作者单位】[1]台州科技职业学院,浙江台州318020;;[1]台州科技职业学院,浙江台州318020【正文语种】中文【中图分类】TK172传统的换热器设计方法往往由于经验估算精度差,样机的设计修改、制作与测试的次数较多,造成开发周期过长、开发费用巨大,并且很难使开发的产品达到最节能、节材的设计效果。
而采用计算机仿真的方法,以换热器内部传热传质机理为理论依据,在计算机上建立换热器模型,可以减少对实际样机测试的依赖程度,这将大大提高对换热器性能预测的快速性和准确性,所以,其已经成为现代产品设计的主要发展方向[1-2]。
本论文中主要研究的是套管式换热器的SolidWorks flow Simulation,工况条件如图1所示。
在这个项目中,除了分析整个模型壁面与流体之间的热交换,还要分析固体内部的导热过程[3-4]。
因为,此次模型中使用了2种流体,即水和空气。
固体材料是不锈钢,壁面传热系数为5 W/m2·K,换热器内部压力为2 atm,接受默认的结果精度等级、最小尺寸间隙和最小壁面厚度。
该模型是对称的,施加对称约束边界条件[5]。
流体分析向导设置中选择水作为默认流体,入口冷水质量流速为0.02 kg/s,温度20.05 ℃,而流体子区域用空气作为流体,初始温度为326.85 ℃,流速为10m/s。
本次汇报的主要内容为:根据一篇论文中换热器的物理简化模型,和已有的
参数数据,对模型进行了重现(应用了欧拉迭代法)。
1.换热器模型简化
12
dT
mc=dtQQ
(1)
当管内、外介质温度不同时,管壁金属具有显著的蓄热性能。式中m—单位
长度管壁的金属质量;c—金属比热;1Q—管外放热介质对单位管长的管壁金属
在单位时间内的放热量;2Q—管壁金属向管内介质在单位管长和单位时间内的
放热量。
管内介质在单位管长和单位时间内的放热量可表示:
2222222
=k()k()QdTTsTT
(2)
式中2d—管子内径;2s—单位长度管子的内表面积;2TT和—分别表示金属
和管内介质的温度;2k—放热系数,可表示为n0.8222k=KDKD(3),式中2K是
常数,D是管内介质的流量。
管外介质在单位管长和单位时间内的放热量可表示:
11d1=f
QQQ
(4)
式中1dQ—介质向单位管长管壁的对流放热量;1fQ—介质向单位管长管壁的
辐射放热量。且有
1d1d1y1d1y
=k()ks()QdTTTT
(5)
1f1f1y1f1y
=k()ks()QdTTTT
(6)
式中1dk、1fk—分别为对流和辐射放热系数;yT—管外介质温度;1d—管子
外径;1s—单位长度管子外表面积。把方程(2)-(6)代入方程(1)中得:
1d1y1f1y222
dT
mc=ks()ks()k()dtTTTTsTT
(7)
令A=mc,13yTTT,11d1ksB,222ksB,31f1ksB(7)式可以简化为:
3
ii=1dTA=()dti
BTT
(8)
令c3i=11A==piTB(时间常数),3ii=1q=iBTA,(8)式最后简化为关于管壁温度T
的微分方程(T0为初值):
dT
qdtpT
(9)
(9)式存在解析解: -pt0q1-eppT(q-Tp) (10)
解析解中有指数的形式,占用机时较多。仿真计算中大多不用解析算法,而
是从(9)式出发,构造差分格式,用一定精度的近似解代替解析解,达到实时
仿真的目的。
2. 差分格式算法(前进欧拉法)
2.1基本原理方法
前进欧拉法是基于向前微分近似'n+1n(TT)nTh变形为:
i+1iii0T=T+fTtTt=Ti=n-1h0
(,) ()(0,1,2,,)
其中'iii=ftTT(,),以n循环得到
1010002111nn-1n-1n-1T=T+TT=T+fTtT=T+fTtT=T+fTthhhh'0
(,)
(,)
(,)
2.2具体构造的欧拉法迭代公式:
3
ini=1n+1nn()q=+hhp()i
n
BTTTTTTAp
%显示欧拉法程序代码:(基本参数为p=0.02;q=10;h=1;T0=20;)
%T = dsolve('DT +p*T-q=0','T(0) =T0','t')
%T =(q - (q - T0*p)/exp(p*t))/p
%微分方程的函数文件:
function z=mTf4(x,T)
p=0.02; q=10; z=q-p*T;
%准确解的函数文件(解析解):
function fz=fz(x)
p=0.02; q=10; T0=20;
fz=q/p-(1/p)*(q-T0*p)./exp(p*x);
%欧拉格式算法:
%初始值和步长假定
p=0.02; q=10; h=1; T0=20;
x=zeros(1,301);
T=zeros(1,301);
x(1)=0; T(1)=20;
for n=1:300
x(n+1)=x(n)+h;
T(n+1)=T(n)+h*feval(@mTf4,x(n),T(n));
end
E=[x,T];
T1=fz(x);
plot(x,T,':og',x,T1,'--b');
title('Euler格式与准确解比较图');
050100150200250300
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Euler格式与准确解比较图
从图中可以看出欧拉迭代法的近似解和微分方程的精确解的误差很小,从而
证明了欧拉迭代算法满足了题目要求。
3.存在问题
1)迭代的差分格式算法替代微分方程的精确解,仅仅是因为计算时间问题?,
还是有其他原因?
2) 原论文中采取了其他迭代算法(改进的欧拉法、梯形法和四阶龙格库塔法),
这里只是选取了一种算法进行重现,也没有进行算法稳定性的对比分析。
汇报人: 杨鹏志