最新辽宁省绥中县九年级第一学期期末考试数学试题及答案(人教版)优秀名师资料

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．51B．31C．85D．833．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切4．现有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A．4枚硬币B．5枚硬币C．6枚硬币D．8枚硬币5．下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．2240x x+-=B．2440x x-+=C．2250x x--=D．2340x x++=二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．若21x-有意义，则x的取值范围是．7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．8．如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是．9．已知P是⊙O外一点，P A切⊙O于A，PB切⊙O于B．若P A＝6，则PB＝．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为．第8题图AB C三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：2)836(⨯+÷．12．先化简，再求值：111231322+++-+÷-+x x x x x x ，其中x =2．13．解方程组：⎩⎨⎧=+=-45222y x y x14．如图，在ABC △中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D ，22,60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求AD 的长和∠BOD ．15．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上． （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合．则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积．A D CB O四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．已知关于x 的方程0)1(22122=++-a x a x 有实根． （1）求a 的值；（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值．17．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。

部编人教版九年级数学(上册)期末试卷及答案（各版本）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -D.2．若关于x的不等式组无解, 则a的取值范围是（）A. a≤﹣3B. a＜﹣3C. a＞3D. a≥33．若, 则x, y的值为（）A. B. C. D.4．在平面直角坐标中, 点M(－2, 3)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．下列关于一次函数的说法, 错误的是（）A. 图象经过第一、二、四象限B. 随的增大而减小C．图象与轴交于点 D．当时,6. 定义运算: . 例如. 则方程的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根7．如图, 点B, C, D在⊙O上, 若∠BCD＝130°, 则∠BOD的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°8．按如图所示的运算程序, 能使输出y值为1的是（）A. B. C. D.9．如图, 一把直尺, 的直角三角板和光盘如图摆放, 为角与直尺交点, ,则光盘的直径是（）A. 3B.C.D.10．如图, 有一块直角三角形纸片, 两直角边, ．现将直角边沿直线折叠, 使它落在斜边上, 且与重合, 则等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是____________.2. 因式分解: _________.3. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2, 则m+n＝__________.4. 如图, 在直角△ABC中, ∠C=90°, AC=6, BC=8, P、Q分别为边BC、AB上的两个动点, 若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形, 则AQ=________.5．图1是我国古代建筑中的一种窗格, 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶, 形状无一定规则, 代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6. 如图, 小军、小珠之间的距离为2.7 m, 他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m, 1.5 m, 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m, 1.5 m, 则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解下列方程（1）232x x=-（2）214111xx x+-=--2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, AB是⊙O的直径, C是的中点, CE⊥AB于 E, BD交CE于点F.（1）求证: CF﹦BF；（2）若CD﹦6, AC﹦8, 则⊙O的半径和CE的长．5. 某学校为了增强学生体质, 决定开设以下体育课外活动项目: A: 篮球 B: 乒乓球C: 羽毛球 D: 足球, 为了解学生最喜欢哪一种活动项目, 随机抽取了部分学生进行调查, 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图, 请回答下列问题:（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；甲乙丙丁（3）在平时的乒乓球项目训练中, 甲、6. “互联网+”时代, 网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤, 其成本为每条40元, 当售价为每条80元时, 每月可销售100条. 为了吸引更多顾客, 该网店采取降价措施. 据市场调查反映: 销售单价每降1元, 则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为元( 为正整数), 每月的销售量为条.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为元, 当销售单价降低多少元时, 每月获得的利润最大, 最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业, 决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元, 且让消费者得到最大的实惠, 该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.B2.A3.D4.B5.D6.A7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.22.3.﹣24. 或5、360°.6.3三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、（1）x＝6；（2）分式方程无解.2.3.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略．4.（1）略（2）5 ,5.解: （1）200.（2）补全图形, 如图所示：（3）列表如下:∵所有等可能的结果为12种, 其中符合要求的只有2种,∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为.6、(1) ；(2)当降价10元时, 每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时, 即符合网店要求, 又能让顾客得到最大实惠．。

人教版数学九年级上册期末测试卷考试时间：90分钟姓名：__________ 班级：__________考号：__________题目单选题填空题计算题作图题综合题总分评分*注意事项*1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写nn2、提前5分钟收取答题卡评卷人得分一、单选题 (共 11 题，共 22 分)1、 (2分) 下列命题中，是真命题的是（）A：三角形的外心到三角形三边的距离相等B：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C：方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根D：将抛物线y=2x2-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y=2x2-32、 (2分) 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )A：B：C：D：3、 (2分) 下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A：B：C：D：4、 (2分) 已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A：-1B：1C：2D：35、 (2分) 若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A：B：C：D：6、 (2分) 下列语句中，正确的个数有（）①、有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形；②、有两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形；③、方程用关于的代数式表示y是y=6-3x；④、三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。

A：0个B：1个C：2个D：3个7、 (2分) 如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m和n的取值是（）A：3和﹣2B：﹣3和2C：3和2D：﹣3和﹣28、 (2分) 若关于的不等式组有实数解，则实数的取值范围（）A：B：C：D：9、 (2分) 不等式组的解集是（）A：x＞﹣1B：x＞3C：﹣1＜x＜3D：x＜310、 (2分) 已知不等式组的解集为，则（）A：2013B：C：D：111、 (2分) 下列说法中，正确的是（）A：“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B：某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C：神州飞船发射前要对各部件进行抽样检查D：了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查评卷人得分二、填空题 (共 5 题，共 10 分)1、 (2分) 写出有一个解是的二元一次方程：．（写出一个即可）2、 (2分) 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打折销售．3、 (2分) 不等式组的解集是．4、 (2分) 不等式组的解集．5、 (2分) 七年级某班共有30名学生，调查该班学生每周用于做数学作业的时间，在这个调查中．总体是．评卷人得分三、计算题 (共 4 题，共 40 分)1、 (10分) 计算：．2、 (10分) 若方程组的解中值是值的3倍，求的值.3、 (10分) 解方程组4、 (10分) 解不等式：评卷人得分四、作图题 (共 3 题，共 30 分)1、 (10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．①试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；②将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.2、 (10分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．(1) 在网格中画出△A1B1C1；(2) 求△ABC的面积．3、 (10分) 如图，传说诸葛亮孔明率精兵与司马仲达对阵，孔明一挥羽扇，军阵瞬时由上图变为下图，其中只移动了其中3骑而已，请问如何移动？评卷人得分五、综合题 (共 1 题，共 10 分)1、 (10分) 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取名女生进行每人次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．(1) 求女生进球数的平均数、众数；(2) 投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生480人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？【试卷答案及解析】===单选题答案解析=== 单选题第1题：答案：单选题第1题：解析：单选题第1题：考点：单选题第2题：答案：单选题第2题：解析：单选题第2题：考点：单选题第3题：答案：单选题第3题：解析：单选题第3题：考点：单选题第4题：答案：单选题第4题：解析：单选题第4题：考点：单选题第5题：答案：单选题第5题：解析：单选题第5题：考点：单选题第6题：答案：单选题第6题：解析：单选题第6题：考点：单选题第7题：答案：单选题第7题：解析：单选题第7题：考点：单选题第8题：答案：单选题第8题：解析：单选题第8题：考点：单选题第9题：答案：单选题第9题：解析：单选题第9题：考点：单选题第10题：答案：单选题第10题：解析：单选题第10题：考点：单选题第11题：答案：单选题第11题：考点：===填空题答案解析=== 填空题第1题：答案：填空题第1题：解析：填空题第1题：考点：填空题第2题：答案：填空题第2题：考点：填空题第3题：答案：填空题第3题：解析：填空题第3题：考点：填空题第4题：答案：填空题第4题：考点：填空题第5题：答案：填空题第5题：解析：填空题第5题：考点：===计算题答案解析=== 计算题第1题：答案：计算题第1题：解析：计算题第1题：考点：计算题第2题：解析：计算题第2题：考点：计算题第3题：答案：计算题第3题：解析：计算题第3题：考点：计算题第4题：答案：计算题第4题：解析：计算题第4题：考点：===作图题答案解析===作图题第1题：答案：作图题第1题：解析：作图题第1题：考点：作图题第2题：答案：作图题第2题：答案：作图题第2题：解析：作图题第2题：考点：作图题第3题：答案：作图题第3题：解析：作图题第3题：考点：===综合题答案解析=== 综合题第1题：答案：综合题第1题：答案：综合题第1题：解析：综合题第1题：考点：。

2022—2023学年度第一学期第一次质量监测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号涂在答题卡上．）1. 在抛物线上的一个点是（）A. B.C. D.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（）A. 1B.C.D. 34. 如图，是正方形内一点，将绕点按顺时针旋转到，若，则的长是（）A. 1B.C.D. 65. 抛物线的项点坐标是（）A. B. C. D.6. 用配方法解方程时，配方结果正确是（）A B.C. D.7. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）A. B.C. D.8. 若方程的两个根分别为，，则的值为（）A. 2B.C.D.9. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A. B. C. D.10. 如图，现要在抛物线线上找点，针对b的不同取值和所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若，则点P的个数为0乙：若，则点P的个数为1丙：若，则点P的个数为1下列判断正确是（）A. 甲对，乙错，丙对B. 甲错，乙错，丙对C. 甲对，乙对，丙错D. 甲错，乙对，丙错二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡上）11. 方程是关于的一元二次方程，则__________．12. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．13. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________．14. 抛物线的函数表达式为，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为______．15. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为________________．16. 将等腰直角按如图所示的方式放置，然后绕点O顺时针旋转至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为______．17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.18. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）________．三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）19. 用适当的方法解下列方程：（1）（2）20. 在平面直角坐标系中，（，），（，）为抛物线上任意两点，其中．若抛物线的对称轴为，当，为何值时，？21. 如图，用一段长为32m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．（1）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？（2）菜园最大面积是多少？22. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．（1）求a的值（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．请按下列要求画图：（1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出，并写出，，的坐标；（2）与关于原点O成中心对称，利用关于原点对称的点的坐标关系，画出，并写出，，的坐标．24. 某蔬菜批发商以每千克18元价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x……202224……（元）日销售量y……666054……（千克）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？25. 已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式（2）设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡上）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】k＞2【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】②④三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）【19题答案】【答案】（1）；（2）【20题答案】【答案】当，时，【21题答案】【答案】（1）当这个矩形的长为16m，宽为8m时，菜园的面积最大（2）菜园的最大面积为128m2【22题答案】【答案】（1）（2）【23题答案】【答案】（1）图见解析，，，（2）图见解析，，，【24题答案】【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126（2）当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．【25题答案】【答案】（1）（2）点的坐标为（3）存在，点的坐标为或或或。

【精选】人教版九年级上册数学期末测试卷(含答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.若一个正方形的对角线长度为10cm，则其边长为多少cm？A.5cmB.7.07cmC.10cmD.14.14cm2.下列哪个数是无理数？A.√9B.√16C.πD.0.3333.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC等于多少度？A.40°B.70°C.80°D.100°4.下列函数中，哪个是增函数？A.y=-xB.y=x^2C.y=2^xD.y=1/x5.若|a|=3，则a的值为？A.3B.-3C.3或-3D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）2.一元二次方程的解可能是两个相等的实数根。

（）3.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）4.两个锐角互余。

（）5.平行线的斜率相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若一个数的算术平方根是2，则这个数是______。

2.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为______cm。

3.若一个正六边形的边长为6cm，则其面积为______cm²。

4.一次函数y=2x+3与y轴的交点坐标为______。

5.若一个等差数列的首项为1，公差为2，则第10项的值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述勾股定理及其应用。

2.什么是无理数？给出一个无理数的例子。

3.什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

4.简述平行线的性质。

5.什么是函数的单调性？给出一个单调递增函数的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求其面积。

2.解方程：2x^25x3=0。

3.已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

4.已知一次函数y=3x-2，求其与x轴的交点坐标。

5.已知正方形的对角线长度为10cm，求其面积。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．俯视图相同B．主视图、俯视图、左视图都相同C．左视图相同D．主视图相同2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根3．若，则=（）A．B．C．D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则sinB等于（）A．B．C．D．15．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．当x=1时，y的最大值为4C．对称轴直线是x=1D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）7．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4C．m=3D．m=10二、填空题9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA=．10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．11．在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在70%，则布袋中白色球的个数很可能是个．12．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=1，则k的值为．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD 的长为．15．将抛物线y=2（x﹣3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．三、解答题17．计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．18．解方程：5x2+2x﹣1=0（用公式法解）19．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：（1）BE=CF；（2）△CDF∽△BDC．20．中国“加博会”计划将于2021年元月在沈阳召开，现有10名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生3人，女生7人．（1）若从这10人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．21．如图，点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．22．如图①是“东方之星”救援打捞现场图，小明据此构造出一个如图②所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=100m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．23．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y甲=；=，y乙（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？24．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎样的特殊四边形．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=8，OC=6，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．俯视图相同B．主视图、俯视图、左视图都相同C．左视图相同D．主视图相同【考点】简单几何体的三视图．【分析】两个圆柱的俯视图是圆；主视图是两个矩形，但是高度不一样，左视图是两个矩形，但是高度不一样．【解答】解：A、俯视图相同，说法正确；B、主视图、俯视图、左视图都相同，说法错误；C、左视图相同，说法错误；D、主视图相同，说法错误；故选：A．2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程没有实数根．【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选B．3．若，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值．【解答】解：∵，∴5b=3a，∴，故选D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则sinB等于（）A．B．C．D．1【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】互为余角的两个角的正弦值平方和等于1．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知sinB===．故选B．5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．当x=1时，y的最大值为4C．对称轴直线是x=1D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；观察选项，B选项符合题意．故选：B．7．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4C．m=3D．m=10【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4．故选B．二、填空题9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理列式求出斜边AB的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得，AB===5，所以cosA==．故答案为：．10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．11．在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在70%，则布袋中白色球的个数很可能是3个．【考点】利用频率估计概率．【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．【解答】解：设黄球的个数为x，∵共有黄色、白色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在70%，∴≈0.7，解得x=7，∴布袋中白色球的个数很可能是10﹣7=3个．故答案为3．12．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF=1，则k的值为4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．【解答】解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF=BC﹣FC=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=1=，k=4．故答案是：4．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD 的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴=，∵AB=5，AC=3，∴=，∴AD=．故答案为．15．将抛物线y=2（x﹣3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点坐标为（3，3），则把点（3，3）向右平移2个单位后得到（1，3），再向下平移5个单位后得到（1，﹣2）．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点坐标为（3，3），∴把点（3，3）向右平移2个单位后得到（5，3），再向下平移5个单位后得到（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．【考点】含30度角的直角三角形；正方形的性质．【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为8．三、解答题17．计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+1+2﹣=3．18．解方程：5x2+2x﹣1=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式求解即可．【解答】解：5x2+2x﹣1=0，∵a=5，b=2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+20=24，∴x===．即x1=，x2=．19．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：（1）BE=CF；（2）△CDF∽△BDC．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质得出AC=BD，AO=OC，BO=DO，推出OB=OC，求出∠ECB=∠FBC，∠BEC=∠CFB=90°，根据AAS推出△BEC≌△CFB，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出∠BCD=90°，求出∠CFD=∠BCD，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，BO=DO，∴OB=OC，∴∠ECB=∠FBC，∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEC=∠CFB=90°，在△BEC和△CFB中∴△BEC≌△CFB（AAS），∴BE=CF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CF⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠CFD=∠BCD，∵∠FDC=∠CDB，∴△CDF∽△BDC．20．中国“加博会”计划将于2021年元月在沈阳召开，现有10名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生3人，女生7人．（1）若从这10人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵共10名志愿者，女生7人，∴选到女生的概率是：；（2）根据题意画图如下：∵共有12种情况，和为偶数的情况有6种，∴牌面数字之和为偶数的概率是=，∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，∴这个游戏公平．21．如图，点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为5且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣5，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣5，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+4；（2）由y=﹣x+4，令y=0，得x=4．∴直线y=﹣x+4与x轴的交点D的坐标为（4，0），A、C两点坐标满足，解得：，∴交点A为（﹣1，5），C为（5，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=|OD|•（|y1|+|y2|）=×4×（5+1）=12．22．如图①是“东方之星”救援打捞现场图，小明据此构造出一个如图②所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=100m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长；（2）由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=100m，sinA=，BE=ABsinA=100×=50m，cosA=，∴AE=100×=50m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，（2）AC=AE+CE=（50+50）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（50+50）×=（25+25）m．23．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y甲=40+10x；=120+10x，y乙（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．=10x+40；【解答】解：（1）由题意得，y甲y=10x+20；乙（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，W随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．24．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎样的特殊四边形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①作PM⊥DG于点M，证明PCDM是矩形，即可证得；②证明△ADF≌△MPG得到DF=PG，则证明DF∥PE，且DF=PE，则四边形PEFD是平行四边形，然后根据菱形的定义证明；（2）根据（1）的叙述直接作出图形，于（1）中②相同即可判断．【解答】（1）证明：①作PM⊥DG于点M，∵PD=PG，∴MG=MD．∵四边形ABCD是矩形．∴PCDM是矩形．∴PC=MD，∴DG=2PC；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB．∵四边形ABPM是矩形，∴AB=PM，∴AD=PM．∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴∠GDH+∠DGH=90°．∵∠MGP+∠MPG=90°，∴∠GDH=∠MPG，在△ADF和△MPG中，，∴△ADF≌△MPG，∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE．∴∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DP，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE．∴四边形PEFD是平行四边形．∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形．（2）四边形PEFD是菱形．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=8，OC=6，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线的顶点，再设交点式y=ax（x﹣8），然后把顶点坐标代入求出a的值即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再通过解方程组可得D点坐标；（3）分类讨论：若以AD为边时，如图1，由于点D向下平移个单位到N点位置，于是可判断点A向下平移个单位到M点位置，则可得到M点的纵坐标为﹣，再利用二次函数解析式可求出M点坐标，然后通过A点的平移情况确定D点的平移情况，从而得到N 点坐标；若以对角线时，如图2，平行四边形AMDN，则DM∥AN，点M与点D关于直线x=4对称，则M（6，），所以MD=4，则AN=4，从而得到N点坐标．【解答】解：（1）∵OA=8，OC=6，∴A（8，0），B（8，6），C（0，6）∵抛物线经过O，A两点，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∵抛物线的顶点在BC边上，∴抛物线的顶点坐标为（4，6），设抛物线解析式为y=ax（x﹣8），把（4，6）代入得a•4•（4﹣8）=6，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x（x﹣4），即y=﹣x2+3x；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（8，0），C（0，6）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+6，解方程组得或，∴D点坐标为（2，）；（3）存在．若以AD为边时，如图1，平行四边形ADNM，点D向下平移个单位到N点位置，则点A向下平移个单位到M点位置，即M点的纵坐标为﹣，当x=﹣时，﹣x2+3x=﹣，解得x1=4﹣2，x2=4+2，则M（4﹣2，﹣）或M′（4+2，﹣），点A（8，0）向左平移（4+2）个单位到M，则D点（2，）向左平移（4+2）个单位到N点，此时N点坐标为（﹣2﹣2，0），点A（8，0）向右平移（2﹣4）个单位到M′，则D点（2，）向右平移（2﹣4）个单位到N′点，此时N′点坐标为（2﹣2，0）；若以对角线时，如图2，平行四边形AMDN，则DM∥AN，点M与点D关于直线x=4对称，则M（6，），所以MD=4，则AN=4，则N点坐标为（4，0），综上所述，N点坐标为（4，））或（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）．。

2023-2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须再答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列关系式中，是的反比例函数的是（）A. B. C. D.3.二次函数的最小值是（）A.7B.9C.-7D-94.关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.下列事件中，是必然事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.掷一次骰子，向上一面的点数是6D.通常加热到100℃，水沸腾6.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（）A. B. C. D.7.如图，中，弦，相交于点，，，则（）A.40°B.45°C.15°D85°8.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高为尺，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.9.如图所示，，为圆的切线，切点分别为，，交于点，的延长线交圆于点.下列结论不一定正确的是（）A.为等腰三角形B.与相互垂直平分C.点，都在以为直径的圆上D.为的边上的中线10.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，.结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③时，函数有最大值；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知关于的一元二次方程的一个根为-1，则的值为_____________.12.飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着落后滑行_____________秒才能停下来.13.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长_____________cm.14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，点的横坐标为-1，当时，的取值范围是_____________.15.如图，在平行四边形中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，.当为直角三角形时，旋转角的度数为_____________.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.解方程（每题5分，共10分）（1）（2）17.（本小题8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1.的顶点均在小正方形的格点上.（1）将绕点逆时针旋转90度得到，画出；（2）在（1）的运动过程中，请计算出.18.（本小题8分）新年联欢会上，有一个抽奖活动，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个乒乓球，乒乓球颜色分别为黄色、黄色、蓝色（除颜色不同外，其他均一样）.参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内乒乓球颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内乒乓球颜色.若两次选中的乒乓球颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖.用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率.19.（本小题8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢.某商店销售一批吉祥物，每个吉祥物进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售.设每天销售量为个，销售单价为元.当每个吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？20.（本小题8分）小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和荾形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作，连接（1）求值；（2）计算图形阴影部分面积之和.21.（本小题9分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，.（1）求的大小；（2）过点作交的延长线于点.若，，求圆的半径.22.（本小题12分）某课外科技小组研制了一种航模飞机通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表：飞行时间02468…飞行水平距离010203040…飞行高度022405464…【探究发现】通过表格可发现与满足一次函数关系，即.而与之间的数量关系也可以用我们已经学习过的函数来描述.【解决问题】（1）直接写出关于的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）（2）如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下面的问题.①若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；②在安全线上设置回收区域，点的右侧为回收区域（包括端点），.若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度.23.（本小题12分）【问题初探】（1）如图1，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小.李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转60°，点的对应点为，画出旋转后的图形，再连接.将求分成求和的和即可.请你按照李明同学给出的旋转的思路，求的大小；图1 图2 图3【问题解决】（2）如图2，在正方形中，，分别为，边上的点，满足，若，，求的面积；【问题拓展】（3）如图3，在四边形，，，，求的长.2023-2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学参考答案（※若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案B B C C D B D A B C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.-1 12.20 13. 14.15.90°，180°或270°（每个答案1分）三、16.解方程（每题5分，共10分）（1）解：..........................................................................5分（2）解：∴方程有两个相等的实数根.................................................5分17.（本小题8分）解：（1）如图所示......................................................................................3分（2）如图可知，.....................................................................................4分得的长...........................................................8分18.（本小题8分）解：根据题意，可画出如下的树状图：................................................................................................................4分由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两个乒乓球颜色不同的结果有4种，所以某同学获一等奖的概率为...................................................................8分19.（本小题8分）解：当销售单价为元时，商店每天获利2400元.由题意得.........................................4分整理得...............................................................5分解得.......................................................................6分∵获利不高于30%∴∴不合题意舍去∴..........................................................................................7分答：当销售单价为50元时，商店每天获利2400元.........................................8分20.（本小题8分）（1），........................................................................3分（2）连接交于点.∵四边形是菱形∴与相互垂直平分∴∴是等边三角形又.........................................6分.................................................................................8分21.（本小题9分）（1）证明：........................................................................................2分.............................................................................3分...............................................................................................4分（2）.................................................................................5分∴........................................................................................7分........................................................................9分22.（本小题12分）（1）......................................................................................4分（2）①依题意得，令解得当.答：飞机落到安全线时飞行的水平距离120m...........................................8分②设发射平台相对于安全线的高度为m，飞机相对于安全线的飞行高度为∵∴∴在中，当刚好落在M点时，即时，...........................10分∴若飞机落到回收区域，则答：发射平台相对于安全线的最低高度为12.5m............................................12分23.（本小题12分）（1）解：如图，将△BPC绕B点逆时针旋转60º得到△，连接，，，则为等边三角形.∴又∵..................................................................4分（2）如图，将△绕点逆时针旋转90º得到△，，.........................8分（3）如图，将△绕点顺时针旋转90º得到△，连接.为等腰直角三角形.②....................................................................................12分。

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）。

A. 3B. 0C. 2D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(1)的值是（）。

A. 1B. 0C. 1D. 23. 下列哪个图形是正方形（）。

A. 边长相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形4. 下列哪个数是无理数（）。

A. √9B. √16C.√3D. √15. 下列哪个图形是等边三角形（）。

A. 三条边都相等的三角形B. 两个角都相等的三角形C. 三条边都不相等的三角形D. 两个角都不相等的三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是自然数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 两条平行线的斜率相等。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 任何数除以1都等于它本身。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘的结果是______。

2. 三角形的内角和等于______度。

3. 两条平行线的斜率相等，这两条直线被称为______。

4. 一次函数的图像是一条______。

5. 两个无理数相乘的结果可能是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明一次函数的性质。

2. 请简要说明二次函数的性质。

3. 请简要说明勾股定理的内容。

4. 请简要说明等差数列的定义。

5. 请简要说明等比数列的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 3x 2，求f(3)的值。

2. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个等差数列的公差。

3. 已知等比数列的前三项分别是2，4，8，求这个等比数列的公比。

4. 已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，求这个直角三角形的斜边长度。

5. 已知一个矩形的长是10，宽是5，求这个矩形的面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一次函数f(x) = 2x + 3，求证：当x > 0时，f(x) > 3。

2019〜2019学年度（上学期）期末考试九年级数学试题（满分120分 时间90分钟） 题号 -一--二二 三四五总分1718192021222324得分1 .下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆）ABC2.下列事件中，必然发生的为（ ☆） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C •打开电视机正转播奥运会实况 D.掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3.在平面直角坐标系中，点P （2, A . （2, 3） B . （-2, 3）4. 下列各式正确的是（☆）A. 、2232=2 3 = 5得分评卷人题号12345678910答案一.选择题（每题 3分，共30分，下列各题都有代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结 论的代号填入下面表格中）—3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆）C . （一 2,— 3）D . （- 3, 2）B. 3,25、3 = （3 5） .2 3C. .、（ Y ） （ -9） =、495. 一元二次方程X2—2x+ 3 = 0的根的情况是（☆）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D.有两个实数根6.若O O i 的半径为3cm , O O 2的半径为4cm , 的位置关系是（☆）A .外离B .内含C .相交D .内切1 2 27.把二次函数 y x x -1化为y=a （x+m ） +n 的形式是（☆）4 1 2 A . y (x 1) 2 4 1 2 C . y (x-2) 2 1 2B . y (x 2)-24 D . y 」(x —2)2 一24&某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的 800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆）A . 10%B . 12%C . 15%D . 17%9.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O O 与半圆P 的半径的比为(☆)A.5 : 3C.3 : 1B.4 : 1 D.2 : 1210.如图，若a :: 0, b 0, c 0 ,则抛物线y 二ax bx c 的图象大致为（☆） 11. 若式子.x 5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 12. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是0.2,摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ________________ .13. __________________________________________________________________________ 已知 P 是O O 外一点，PA 切O O 于 A , PB BO O 于 B.若 PA = 6,贝U PB = ___________1 _2 一14. 将抛物线y（x-5）2向左平移5个单位，再向上平移 3个单位后得到的抛物3且圆心距O 1O 2 = 1cm ,则O O i 与O O 2得分评卷人.填空题（每题 3分，共18分，直接填写结果）线的解析式为_________________________ .15. 已知抛物线y二ax2• bx • c（a =0）与x轴的两个交点的坐标分别是（一3, 0）, (2, 0),则方程ax2+ bx + c = 0(a式0)的解是__________________________16.如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为 止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米 10元钱, 那么购买油毡所需要的费用是 ________________ 元(结果保留整数).三•解答题(学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题,17.(8 分)计算：(.3 - … 2) ■ 2(2和3 —■ 3•. 6)18. (8 分)解方程 x (x-1) =2 . 有学生给出如下解法： •/ x (x -1) =2=1X 2= ( -1) X( -2), 丄x =1, 丄x =2,- -1, x - -2,•- 或 或或x-1=2; x-1=1; x-1 = -2; x-1 = -1.解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=-1./• x=2 或 x= T .请问：这个解法对吗？试说明你的理由.如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的 解.得分评卷人3m ,母线长为6m ，为防19. (6分)如图，P 为等边△ ABC 的中心.(1) 画出将△ ABP 绕A 逆时针旋转60。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=04．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为18．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=1 9．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A．B．C．D．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程．12．x2﹣2x+3=（x﹣）2﹣．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1•x2= ．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ．15．等腰三角形的定义为：．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边形是．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选：A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．对于一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0，下列不正确的一项是（）A．二次项系数为3 B．一次项系数为2C．常数项为﹣1 D．一次项为﹣2x考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据ax2+bx+c=0中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答即可．解答：解：二次项系数为3，A正确；一次项系数为﹣2，B错误；常数项为﹣1，C正确；一次项为﹣2x，D正确，故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．没有实数根的一元二次方程是（）A．x2=2 B．x（x﹣）=0 C．x2=x﹣1 D．x2﹣2x+1=0考点：根的判别式．分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．解答：解：A、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；B、△=3＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；C、△=﹣3＜0，方程没有实数根，故正确；D、△=0，方程有两个相等的实数根，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．给出下列四个命题，其中真命题是（）A．如果a2＞0，那么a＞0B．如果m是自然数，那么m是整数C．矩形的对角线互相垂直平分D．菱形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据自然数和整数的意义对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．解答：解：A、如果a2＞0，那么a≠0，所以A选项错误；B、如果m是自然数，那么m是整数，所以B选项正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如果四个线段3，x，5，y的长度满足，那么下列各式中不成立的一定是（）A．B．C．D．考点：比例线段．分析：根据比例设x=，y=，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A.==，此选项正确；B.=，，∵，∴，此选项正确；C.，此选项错误；D.=，=，∵，∴，∴=，此选项正确，故选C．点评：本题主要考查了比例线段，根据比例设x=，y=是解答此题的关键．6．已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F的值为（）A．50°B．30°C．80°D．100°考点：相似三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理可得∠C=100°，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=100°．解答：解：∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠C=100°，∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=100°，故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．7．两个相似三角形的相似比为1：5，那么下列错误的是（）A．小三角形的面积为1，大三角形的面积为5B．小三角形的面积为1，大三角形的面积为25C．小三角形的周长为1，大三角形的周长为5D．小三角形的周长为，大三角形的周长为1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质逐项分析即可．解答：解：A、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题错误，符合题意；B、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的面积为1，大三角形的面积为25，故原原命题正确，不符合题意；C、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为1，大三角形的周长为5，故原原命题正确，不符合题意；D、∵两个相似三角形的相似比为1：5，∴小三角形的周长为，大三角形的周长为1，故原原命题正确，不符合题意；故选A．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．8．用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形，正确的是（）A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果．解答：解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3．故选：C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．9．∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．解答：解：A、∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，故此选项不符合题意；B、∵∠1=∠2，∠B=∠B，∴△EBD∽△ABC，故此选项不符合题意；C、∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOF，∴△DOE∽△BOF，故此选项不符合题意；D、∵∠1=∠2，∠A≠∠B，∴△ACD和△BCD不相似，故此选项符合题意．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．10．如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A．1 B．C．2 D．不确定考点：位似变换．分析：利用位似比即位似图形的相似比，进而得出位似比k的值．解答：解：∵位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，AB=2A′B′，∴位似比k的值为：．故选：B．点评：此题主要考查了位似变换，正确理解位似比与相似比的关系是解题关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．写一个一元二次方程x2+3x+4=0 ．考点：一元二次方程的定义．专题：开放型．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据这四个条件进行解答．解答：解：根据一元二次方程的定义，可写出方程x2+3x+4=0，答案不唯一．故答案为x2+3x+4=0．点评：本题考查了一元二次方程的定义，按照一元二次方程的一般式进行解答即可．12．x2﹣2x+3=（x﹣ 1 ）2﹣（﹣2）．考点：配方法的应用．分析：利用（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2进行计算即可．解答：解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1，∴x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故答案是：1；（﹣2）．点评：本题主要考查的是完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1+x2= 1 ，x1•x2= ﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：直接利用根与系数的关系计算解答即可．解答：解：根据题意得x1+x2=1，x1•x2=﹣2．故答案为：1；﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（m﹣1）x+x﹣=0是一个一元二次方程，则m= ﹣1 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数计算即可．解答：解：由题意得，m2+1=2，m﹣1≠0，解得，m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．15．等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的定义填写即可．解答：解：等腰三角形的定义为：有两边相等的三角形叫等腰三角形，故答案为：有两边相等的三角形叫等腰三角形．点评：本题主要考查等腰三角形的定义，即有两边相等的三角形叫等腰三角形．16．命题：菱形的四条边相等，逆命题：四条边相等四边形是菱形．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设与结论部分即可．解答：解：命题：菱形的四条边相等，逆命题：四边都相等的四边形是菱形．故答案为四条边相等；菱形．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．17．△ABC∽△A′B′C′，AB=8，BC=6，CA=5，A′B′=4，则△A′B′C′的周长为9.5 ．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质及已知求得相似比，可求出△A′B′C′其他各边的长，进而求得△A′B′C′的周长．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB：A′B′=BC：B′C′，∵AB=8，BC=6，A′B′=4，∴B′C′=3，同理可得：A′C′=2.5，∴△A′B′C′的周长=4+3=2.5=9.5，故答案为：9.5．点评：本题考查了相似三角形的性质，三角形的周长教师，熟记相似三角形的各种性质是解题的关键．18．如图都是小方格，A，B，C构成三角形，则cosA= ．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦是角的邻边比斜边，可得答案．解答：解：在△ABC中，由勾股定理，得AC===5，cosA==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．19．如图，△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，则tanA = tanA′（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：相似三角形的性质；锐角三角函数的定义．分析：由相似三角形的性质易得∠A=∠A′，根据等角的锐角三角函数值相等即可得到问题答案．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，A′B′=2AB，∴∠A=∠A′，∴tanA=tanA′，故答案为：=．点评：本题考查对相似三角形性质的理解以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20．一颗骰子共有六个面，分别标有一点、二点、三点、四点、五点、六点，投一颗骰子，出现向上的那个面的点数为偶数的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．解答：解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=，故答案为：．点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．三、用心做一做（本题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：把特殊角的三角函数值代入，根据二次根式的运算法则计算即可．解答：解：原式==﹣﹣2+．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值和二次根式的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．22．m是方程x2﹣x﹣6=0的根，求m2﹣m+8的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣6=0，则m2﹣m=6，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+8的值．解答：解：∵m是方程x2﹣x﹣6=0的根，∴m2﹣m﹣6=0，∴m2﹣m=6，∴m2﹣m+8=6+8=14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．四、综合用一用（本题共2小题，每小题8分，共16分）23．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．24．如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC．EF⊥AB，证明：△AEF∽△ABE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据平行线的性质证明∠BAE+∠ABE=90°，进而可得∠AEB=90°，根据垂线定义可得∠AFE=90°，再加上公共角∠BAE=∠BAF，可判定△AEF∽△ABE．解答：证明：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠FAE=∠DAB，∠ABE=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，又∵∠BAE=∠BAF，∴△AEF∽△ABE．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．五、仔细想一想（本题共1小题，满分8分分）25．有一座小型三塘的塘坝横截面是一个等腰梯形，上底宽为1.2米，坡长为3米，坡度i=，求塘坝的横截面积．（=1.732，计算结果精确到0.01）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，根据坡长AB=3米，坡度i=，求出BE和AE的长度，同理可得出DF、CF的长度，继而可求得塘坝的横截面积．解答：解：过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，则四边形AEFD为矩形，AD=EF=1.2m，在Rt△ABE中，∵AB=3米，坡度i=，∴设AE=x，BE=x，则有：（x）2+x2=9，解得：x=，则AE=米，BE=米，同理可得，DF=米，FC=米，∴塘坝的横截面积为：（1.2+1.2++）×÷2≈7.01（平方米）．答：塘坝的横截面积约为7.01平方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，注意掌握等腰三角形的性质．六、挥笔试一试（本题共2小题，每小题10分，共20分）26．如图，资江风光带有一块长100米，宽50米的草坪，要在中间铺设两横两纵且宽度一样的小路，若草坪面积恰好3600平方米，求小路的宽为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣四条道路的面积和+四条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．解答：解：设小路的宽为x米，则（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，整理得，x2﹣75x+350=0，解得：x1=5，x2=70，∵x2=70超过矩形的边长，∴x2=70不合题意，符合题意的是x=5，答：小路的宽为5m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．如图，ABCD是一四边形小鱼塘，边AD⊥CD，从AC分开后，变成两个相似的三角形小鱼塘，AC⊥BC，若AB，AC的长是方程x2﹣25x+150=0的根．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：（1）先利用因式分解法解方程x2﹣25x+150=0得到AB=15，AC=10，接着在Rt△ACB中利用勾股定理计算出BC=5，分类讨论：当△ADC∽△ACB时，利用相似比可计算出CD=；当△ADC∽△BCA，利用相似比可计算出CD=；（2）根据勾股定理，在Rt△ADC中，当CD=，计算出AD=，当CD=时，计算出AD=，然后根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC进行计算．解答：解：（1）∵AD⊥CD，AC⊥BC，∴∠D=∠ACB=90°，解方程x2﹣25x+150=0得x1=10，x2=15，∴AB=15，AC=10，在Rt△ACB中，BC===5，当△ADC∽△ACB时，=，即=，解得CD=，当△ADC∽△BCA，即=，即=，解得CD=，即CD的长为或；（2）在Rt△ADC中，当CD=，AD==，当CD=时，AD==，所以四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=××+×10×5=．点评：本题考查了相似三角形的应用：利用相似三角形的对应边的比相等计算线段的长．注意分类讨论思想的运用．。