人教版六年级下册数学课件-小升初数学知识点精讲课件-(时间)-

解答
S正=5× 5× 6=150平方厘米 2S底=2× 2× 3.14× 2=25.12平方厘米 S侧=2× 2× 3.14× 5=62.8平方厘米 150-25.12+62.8=187.68平方厘米 答：物体的表面积是187.68平方厘米。
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩 短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米， 这 个圆柱体的表面积是多少？（保留一位小数）
第一讲 圆柱和圆锥---表面积
圆柱表面积展开图
（学生尝试解决，教师巡视指导，了解学生的解题思路和方法，选取典型案例汇报 。） 师：图能不能帮助我们解决问题呢？ 2.因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。 ②秒针走10小格（12到2） 师：１分就是60秒，那我们平常说的“半分钟”呢？（30秒） 2.过程与方法：通过小组合作绘制本单元的知识导图，梳理本单元知识间的联系， 形成知识结构，提升归纳能力；在收集与分享错题过程中，提高易错点辨析能力； 在实际问题的对比中，学会灵活应用线段图分析问题的方法。 难点：分析实际问题中数量关系的特点，找准等量关系式列出方程。 3、体验数学与生活的密切联系，通过亲自参与探究实践活动，获得积极成功的情感 体验，初步培养学生的反思能力。 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。 完成《创优作业100分》本课时的练习。 学生：问题一的等量关系式是“乐乐行走的路程＋悠悠行走的路程=1千米”；问题 二的等量关系式是“乐乐行走的路程－悠悠行走的路程=100米”。 教师：还需要注 意什么？ 3、玩了一天，小丽准备乘出租车回家了。出租车上有数学问题吗？
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
方法二
S小侧=0.5× 2× π× 1=π S中侧=1× 2× π× 1=2π S大侧=1.5× 2× π× 1=3π 2S大底=1.5× 1.5× π× 2=4.5π S表=π+2π+3π+4.5π=10.5π=32.97（平方米）

40000×
=5（厘米）
实际距离×比例尺＝图上距离 你能在方格纸上画出教室的平面图吗？（小方格边长都是1厘米，请把平面图涂上颜色）
分析：已知比例尺1：6000000和图上距离24厘米，求实际距离 答：南京到北京的实际距离大约是1440千米。
图上距离︰实际距离＝比例尺
在比例尺1:6000000的地图上，量得重庆到北京的图上距离是24厘米，重庆到北京的实际距离是多少？
40000×
=5（厘米）
图上距离÷比例尺＝实际距离
800× = 8 （厘米）
8米=800厘米 6米=600厘米
实际距离×比例尺＝图上距离 分析：已知比例尺1：6000000和图上距离24厘米，求实际距离
答：两地的实际距离是500km。 在一幅地图上量得AB两城市之间的距离是8厘米，而AB两城市之间的实际距离是400千米，这幅地图的比例尺是多少呢？
公式： 图上距离÷比例尺＝实际距离
24÷
=144000000（厘米）
144000000厘米=1440千米 答：南京到北京的实际距离大约是1440千米。
＝
题3 在一幅地图上量得AB两城光市之明间小的距学离到是8少厘米年，宫而A的B两距城离市之为间4的0实0际米距离，是在400比千例米，尺这1幅：地图8的0比0例0尺的是多少呢？
1厘米
÷
100厘米
1:100
解： 1厘米表示1米，比例尺是1:100
8米=800厘米 6米=600厘米
800×
= 8 （厘米）
600×
= 6 （厘米）
题2 在比例尺1:6000000的地图上，量得重庆到北京的图上
距离是24厘米，重庆到北京的实际距离是多少？
分析：已知比例尺1：6000000和图上距离24厘米，求实际距离

神奇的裂项及美妙的数列<一>
分解与组合思想
裂项法是分解与组合思想在数列求和中的具体 应用。裂项法的实质是将数列中的每项分解，然 后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和 的目的。
短暂的相离是为了以后更好的相聚！
例（1）计算：1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 5 5 1 6 6 1 7 7 1 8 8 1 9 9 1 1
●
7.在对乡村进行保护的同时，需要注 重将传 统村落 中太过 落后的 设备和 设施条 件进行 现代化 建设， 将现代 化更方 便、有 利的设 施引进 到传统 村落中 ，将现 代化理 念也灌 输到村 落居民 的大脑 里，促 进乡村 的现代 化发展 。
短暂的相离是为了以后更好的相聚！
例（2）计算：11111111 612203042567290
短暂的相离是为了以后更好的相聚！ 例（3）计算：1 244 277 2 1 0 9 7 2 10
短暂的相离是为了以后更好的相聚！
例（4）计算：1511 19 209 239 2 6 1220 210 240
●
1、通过分析、比较、综合，了解文 本的阐 述方向 ，找准 文本所 展示的 话题， 探究材 料之间 的联系 ，明确 不同点 ，找准 每则材 料和图 表在内 容和观 点上的 共同点 ，从而 归纳出 文本的 主要内 容及文 本主题 。
●
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
短暂的相离是为了以后更好的相聚！

THE END
谢谢观看
源题解析
题1小数的读作和写作：
1 12.378读作: 十二点三七八
2 41.47读作: 四十一点四七
3 零点零九写作: 0.09
4
零点八七写作: 0.87
题2 小数的大小比较： ＜ ＞ ＜
＜
易错点拨
易错1写出下面各小数的近似数:
≈ 10
错
解
≈6
=2.1
正解
≈ 10.00 ≈ 7.0
=2.10
归纳总结
小数
小数读法 小数写法 小数性质
移动小数点引起小数变化 小数近似数 比较大小
谢谢
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/142021/3/14Sunday, March 14, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way ab就扩大到原数的10倍，小 数点向右移动两位，小数就 扩大到原数的100倍，小数 点向右移动三位，小数就扩 大到原数的1000倍；……
重点5 求小数近似数
重点6 比较两个小数的大小,

重点5
参加分配的份数 =(盈＋亏)÷两次分配量之差
参加分配的份数 =(大盈－小盈)÷两次分配量之差
参加分配的份数 =(大亏－小亏)÷两次分配量之差
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/22021/11/22021/11/211/2/2021 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/22021/11/2November 2, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/22021/11/22021/11/22021/11/2
重点6
相遇问题
•相遇路程= 速度和×相遇时间
•相遇时间= 相遇路程÷速度和
•速度和= 相遇路程÷相遇时间
重点7
1 2 3
追及问题
•追及距离＝速度差×追及时间 •追及时间＝追及距离÷速度差 •速度差＝追及距离÷追及时间
重点8
1
流水问题
2
3静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
4 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距 ＝ 株距×株数 株距＝全长÷株数
两端都不要植树
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距 ×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)

我们的年龄和是82岁。
妈妈大6岁。 ① 10元=100角 6.
父子的年龄差为：48－21=27(岁) 21-(48-21)÷(4-1)
当二人年龄和是50岁时，哥哥几岁？弟弟几岁？
今年爸爸、妈 通过引导学生对试验现象的质疑与验证，让学生体会到随机事件发生可能性的大小与事物出现数量之间的相互关系；
父子年龄倍数差为：4－1=3(倍)
析实际问题中的数量关系并解决问题。
这两个问题的不同点是什么？ 为什么这样列方程？ 我们需要注意什么？
四、总结： 2.知道1分=60秒。
=21－9
3、渗透思想教育：
=12(年) 通过引导学生对试验现象的质疑与验证，让学生体会到随机事件发生可能性的大小与事物出现数量之间的相互关系；通过根据试验的
统计结果对下一次试验结果的推测，使学生进一步感受不确定现象的特点。
答：今年爸爸46岁，妈妈36岁。
正解：
爸爸年龄：(82+6)÷2 =88÷2 =44(岁)
妈妈年龄： 44-6=38(岁)
答：今年爸爸44岁，妈妈38岁。
归纳总结
什么是Hale Waihona Puke 龄问题？年龄问题 的特征
年龄问题的 解题规律
年龄问题
重点1
重点透视
什么是年龄问题？
重点2
年龄问题的特征
两人年龄是同 时增加或减少的
年龄差是 不变的
两人年龄的倍 数是发生变化的
重点3
解题规律：
抓住年龄差是个不变的 数(常数)，而倍数却是每 年都在变化的这个关键。
题1
源题解析
我今年21岁。
几年前我的年
我今年48岁。 龄是你的4倍？
父子的年龄差为：48－21=27(岁) 父子年龄倍数差为：4－1=3(倍) 几年前儿子的年龄为：27÷3=9(岁) 是几年前呢？21－9=12(年)

以不变应万变系一《和差倍分问题》
本节课程主要掌握的数学思想 以不变应万变！
和差倍分问题解题方法：1、以不变量 作为单位“1” ，单位"1"好比中国功夫， 钢筋铁骨、战无不胜、攻无不克！2、借助 AK-47方程神秘武器！AK-47结构简单、坚固 耐用、连发时火力很猛！
本节课程需要掌握的知识点：
一、理解“分数倍”的概念。 二、解题中要合理选取单位"1"。 三、题目中隐藏的不变量和公共量往往是关键。
共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积少
450平方米，问：水池的面积是多少平方米？
六年级下册数学课件-小升初专题：PP T(第十 讲）和 差倍分 问题一 全国通用 (共13页)
六年级下册数学课件-小升初专题：PP T(第十 讲）和 差倍分 问题一 全国通用 (共13页)
小结：这道题以哪个量作为单位"1"都是可以做，但 是合理选取单位"1"会使题目变得容易一些！
小结：本题需要掌握一个基本能力：部分占部 分转化成部分占总体！ 如：男生占女生的4/5，求男生占全班的几分之几？
六年级下册数学课件-小升初专题：PP T(第十 讲）和 差倍分 问题一 全国通用 (共13页)
母爱是伟大的！
1
例甲四桶、中甲的桶少中的15 水．比请乙问桶：中乙的、多丙两5 桶，哪丙桶桶水中多的？水如比 果把三桶水倒人一个大缸里，甲桶中的水占其中 的几分之几？
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。

02 三角形：燕尾模型
A
O
B
D
A
F
E O
B D
S△ABD：S△ACD=BD：CD S△OBD：S△OC?B：D?：CD
C
S△ABO：S△CBO=AE：CE S△ACO：S△BCO=AF：BF S△ABO：S△ACO=BD：CD
C
02 三角形：燕尾模型
（1）
例、如图，已知 BD=DC，EC=2AE，三角形 是 30，求阴影部分面积？
01 长方形：一半模型（犬齿模型）
（1）
1 S阴影 2 S长方形
例 、（长郡系）如图，ABFE 和 CDEF 都是矩形，AB 的长是 4 厘米， BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米。
解题思路： 将大长方形分成若干个小长方形；
每个阴影面积都=对应长方形的一半； 全部阴影面积=长方形ABCD的一半； S阴影=3×4÷2=6cm2；
几何五大模型
二、鸟头（共角）定理模型
1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点
则有：S△ABC：S△ADE=（AB×AC）：（AD×AE）
ABC
的面积
1 G①
③ ②
③ ⑥③
解题思路： 构建完整燕尾模型，利用份数思维；
AE:CE=1:2
BD:CD=1:1
2
AE:CE=1:2
设S△AEF为1份，则S△CEF为2份 S△ABF:S△ACF=1:1，S△ABF为3份 S△ABF:S△CBF=1:2，S△CBF为6份

6χ＝30 6χ÷6＝χ＝303÷06÷6
6χ＝30
χ＝5
6χ÷6＝χ＝303÷0÷6 6
5χ＋χ＝30 解：6χ＝30 6χ÷6＝χ＝303÷06÷6
χ＝5
6（χ＋2）＝42 χ＝5 解：6（χ＋2解）：÷χ6＋＝24＝2÷462÷6
χ＋2＝7 χ＋2－χ2＝＝77－－22
χ＝5
易错1 1
错 解 25%X÷5= 1
6χ÷6＝30÷6
6χ＝30
6χ÷6＝30÷6
χ＝5
5χ＋χ＝30
χ＝5
6（χ＋2）＝42
解：60
χ＋2＝7
6χ÷6＝30÷6
χ＋2－2＝7－2
χ＝5
χ＝5
6χ＋12＝42 解：6χ+1 2解－：126＝χ＝424－2－1212
6χ＋2×6＝42 解：6χ＋12＝42 6χ＋12－12＝6χ4＝2－421－2 12
5 解：0.05X=51
易错点拨
错析： 观察题目特点， 如果题中有分数 ，要先把分数通 分后再计算，不 要直接按顺序计 算。
1
25%X÷5= 1 5
解：25%X=1
正 X=1÷25% 解 X=4
易错2
2
2（X-4）=3（X-12）
解：2X-4=3X-12
错 12-4=3X-2X
解
X=8
错析： 观察题目特点 ，如果题中是 a(x-b)=c(x-d) 形式，需要把 括号前的数与 括号内的每一 项都相乘，不 可以漏项。
方程的意义
方程：含有未知数的等式.
方程的条件：未知数、等式
方程的解：使方程左右两边相等的未 知数的值。方程的解实际上是一个数 解方程：求方程的解的过程。解方程 实际上是 一个过程。

1
游 戏激 趣
算一算
将老师左手拍的次数乘2，再将右手 拍的次数乘3，最后将和算出来。
1、左手拍2次，右手拍3次。
2、左手拍3次，右手拍2次。 3、右手拍3次，左手拍2次。
思
例1：>表示的一种新运算：A>B=A+B＋5，求
维 探
（1）3>4
（2）(5>6)>4
索 2x@(5x+8)=139
所以P+Q=2+1=3 4x-(32-x)=18
（1）13＃10 （2）4＃(5＃8) x=10
后算
里的“>”就代表一种新运算。在
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再算中括号里的。
（1）3>4=3+4+5=12 （4,8）e（6,7）=（（4×6+8×7）,（4×7+8×6））
33x+40=139 设A＄B=4A-B，解方程 x＄(8＄x)=18。 这里的“>”就代表一种新运算。
即 我们定义⊕如下，（A,B）⊕（C,D）=（A+C,B+D）,又定义运算
ห้องสมุดไป่ตู้
学 即 练
e如下（A,B）e（C,D）=（AC+BD,AD+BC）。试计算（（1,2） ⊕（3,6））e（（5,4）⊕（1,3））。
（1,2）⊕（3,6）=（1+3，2+6）=（4,8），
（5,4）⊕（1,3）=（5+1，4+3）=（6,7）， （4,8）e（6,7）=（（4×6+8×7）,（4×7+8×6））
思 例3．设A@B=4A+5B，解方程2x@(2@x)=139。

精确度，所以不能随意去 的小数位数
掉。
小数的读写及意义
(安徽·铜陵)一个数由 4 个十万，6 个千，2 个一，1 个十分之一和 5
个百分之一组成，这个数是(
)，读作(
)。
思路点拨：考查小数的组成，依照计数单位可知十万位、千位、个位、
十分位、百分位上的数字依次是 4、6、2、1、5，其他数位上都是 0。考
数部分按照从左到右的顺序读(写)出 个数字，有几个 0
每个数位上的数字。
就要读几个 0。
无限循环小数有循
环节，无限不循环
小数没有循环节，
如π。
是在“小数的末
小数的
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小 尾”，而不是“小数
基本性质
数的 大小 不变。
点的后面”添上或
去掉 0。
小数点移 小数点向 右 移动一位、两位、三位……原来
3．求下面小数的近似数。(8 分)
(1)保留一位小数。
7．284≈（ 7.3 ）
2.999≈（ 3.0 ）
(2)精确到百分位。
12．8321≈（ 12.83 ）
0.1607≈（ 0.16 ）
4．Ｋ里最大能填几？(12 分)
56 9 75≈5.7 万
860. 4 430≈860
54. 6 05<54.610
【对应题型四】
8．(四川·简阳)把 4.96 保留一位小数约是。
（C ）
A．4.9 B．5 C．5.0
9．(江苏·淮安)一个四位小数精确到百分位是 6.20，那么这个四位小数
最大是。
（C ）
A．6.1999 B．6.2044
C．6.2049 D．6.2099
课时训练 2 小数的认识 一、填空。(每空 1 分，共 24 分) 1．60.06 读作( 六十点零六 )，左边的“6”表示（ 6个十 ），右边的 “6”表示（ 6个百分之一 ）。 2．(四川·成都)1 元 7 分可以写成小数是（ 1.07 ）元；0.34 里面有（ 34 ） 个 0.01。 3．一个数由 13 个万、600 个一和 8 个百分之一组成，这个数写作 （ 130600.08 ），它的最高位是（ 十万 ）位，最低位是（ 百分 ）位， 它是（ 两 ）位小数。

第八章 数学思考 第23课时 探索规律
考点梳理
知识要点
名师点睛
1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、 根据规律找到空缺
数字中 倍、商(比)的关系中发现规律。2.一组 的数后，注意与前后
的规律 数中，每个位置上的数分别是它所在位 数运用规律检验。
置序号的平方或者立方。……
根据图形的排排列列特点，找出图形的排
（ □ ），前 62 个图形中共有△（ 16 ）个。
7．(河南·漯河)
……黑白珠子一共有 254 颗，按照这个规律
穿下去，这串珠子的最后一颗是（ 白 ）颜色，这种颜色的珠子在这串
珠子中一共有（ 191 ）颗。
课时训练 23 探索规律
一、填空。(第 1 小题 6 分，其余每空 2 分，共 34 分)
80÷(2＋3＋2)＝11(组)……3(盏) 11×2＋2＝24(盏) 11×3＋1＝34(盏) 答：其中有 24 盏红灯，34 盏蓝灯。
2．实践探索。(14 分)
准备：(1)若干个棱长 1 cm 的正方体。
(2)一个接一个拼接起来。(如下图)
探索：正方体个数 图形
1
（ 6 cm2 ）
2
（ 10 cm2 ）
图形中
可通过观察、分析、
列规律。通常有对称、组合、按顺时针
的规律
猜想等方法探索。
(逆时针)旋转变换……
算式中 先要真正观察算式与结果的特点，再根 可运用计算器计算，发
的规律 据规律计算出这一类算式的结果。
现得数的规律。
数形结 合中的
规律
通过考虑图形的排列、次序与数的排 可将“形”转化为“数”，
列规律，解决实际问题。
1．找规律填数。
(1)2，3，5，7，11，13，17，（ 19 ），23……

【方法点拨】根据奇思带的钱比妙想的3倍多 这一数量关系,可设妙想带了x元,则奇思带了 (3x+18)元,然后再根据奇思带的钱比妙想多1 列方程解答。
• 例5(2019·河北衡水)甲、乙两列火车同时从 800 km的两地相对开出。甲、乙两车相遇后 自往前开了一段后相距60 km,这时所用的时 小时,已知甲车每小时行82 km,乙车每小时行 千米?(列方程解答) 解:设乙车每小时行x千米。 (x+82)×5=800+60 x=90 【方法点拨】根据题意可知:速度和×总时
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

(2)这个数列所有数的总和是多少? (1)第20组中三个数的和；
例（3）观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求： 团结一切可以团结的力量！
团结就是力量！ 例团（结5一）切如可图以1团7-结2，的数力阵量中！的数是按一定规律排列的，请问：(1)100在第几行、第几列?
团结一切可以团结的力量！
例（4）计算：1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 11 00
234234234 2
团结一切可以团结的力量！
例（5）如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的 ，请问：(1)100在第几行、第几列?
(2)第20行第3列的数是多少?
神奇的裂项及美妙的数列（二）
分解与组合思想的运用 观察力的培养
团结一切可以团结的力量！
例（1）计算：1 2 4 8 1 3 6 6 2 1 4 28 56
团结一切可以团结的力量！
例（2）计算：111111111 2 48163264122 856
பைடு நூலகம் 团结一切可以团结的力量！
例（3）观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7) ，(7，8，9)的规律，求： (1)第20组中三个数的和； (2)前20组中所有数的和．
团结一切可以团结的力量！
例（6） 1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16 ，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察
(2)第20行第上3列的面数是多数少?列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项 ? 团结一切可以团结的力量！
团结一切可以团结的力量！ 团结一切可以团结的力量！
(2)这个数列所有数的总和是多少? 神奇的裂项及美妙的数列（二）

要在一个水池周围种树，已知这个水池的周长为245m，计划要种49棵树，相邻两
树之间距离相等。相邻两数之间相距（
）米。
①哪一种问题？
环形（封闭路线） 一端栽，一端不栽。
②间隔数＝棵树
245÷49＝5（米）
红光小学在一面墙上从头到尾写了几个大字（如下图），这面墙长多少米？
分析：什么相当于棵树？ 什么相当于间隔数？
5.26小升初数学总复习 专题复习——植树问题和鸡兔同笼问题
解决植树问题前要明白的两个基本概念： 棵树、间隔数
植树问题的三种情况： 1.两端都栽树 棵树＝间隔数＋1 2.两端都不栽 棵树＝间隔数－1 3.一端栽，另一端不栽 棵树＝间隔数
封闭路线（环形）植树问题
做题时的步骤：
1.根据题中信息去判断问题是哪一种情况（三种情况之一）
汉字相当于间隔，空隙相当于数。 树：9×10＋（9＋1）×5＝130（m）
鸡兔同笼问题： 用方程去解会非常容易
80 20
开学季，学校门口的小商店卖出白色和蓝色两种书皮共750个，共卖得495元，每 个白色书皮0.8元，每个蓝色书皮0.5元，卖出白色书皮和蓝色书皮各多少个？
思考：1、首尾都种，一共要种多少棵？ 2、一端栽，另一端不栽，一共要
种多少棵？
6－1＝5（棵） 答：一共种了5棵树。
有一根木头要锯成8段，每锯一次要2分钟，全部锯完需要（
A.10

B.12
C.14
D.16
）分钟。
相当于植树问题中的哪种问题？ 步骤1：两端不栽 步骤2：间隔数：8 步骤3：间隔数－1＝8－1＝7 锯了7次
2.计算间隔数（关键）
3.选择合适的公式去求结果 ①间隔数＋1（两端都栽） ②间隔数－1（两端都不栽） ③间隔数 （一端栽，另一端不栽）

和倍问题和差倍问题
重点1
重点透视
和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），求这两个数各是多 少。这类问题叫做和倍问题。
重点2
总和÷（倍数+1）＝ 较小数
和倍问题 基本公式
较小数 × 倍数＝ 较大数
总和－较小数＝较大数
重点3

和差问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），求这两个数各是多 少。这类问题叫做和差问题。
重点4
差倍问题基本公式
差÷（倍数－1）＝ 较小的数 较小的数×倍数 ＝ 较大的数
源题解析
题1
图书馆科技书和故事书共230本，故事书的本数比 科技书的3倍少10本 ，科技书和故事书各有多少本？
“1”
画 图
科技书:
分 析
？本 3倍
故事书:
230个
？本
少10本
把科技书的本数看作1倍的数, 那么 230+10=240（本）相当于科技书的4倍。
把女职工的人数看作1倍,男职工 差÷（倍数－1）＝ 较小的数 这类问题叫做和差问题。
人数比女职工多3倍，正好多90人。 把女职工的人数看作1倍,男职工 图书馆科技书和故事书共230本，故事书的本数比
谢谢
4-1=3 90÷3=30(人) 30×4=120(人) 答:女职工有60人,男职工有120人。
易错点拨
易错1
一个长方形菜地的周长是36米，
长是宽的2倍。长和宽各是多少米？
差÷（倍数－1）＝ 较小的数
女职工多90人，这个车间男女职工各有多少人？
60×3-10=170(个) 差倍问题基本公式
错解
错析
1+2=3 36÷2÷3=6（米） 6×2=12（米） 答：宽是6米，