第6章信号分析和频域测量仪器

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控制工程基础课件第六章频率特性分析

G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90；当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0；当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T

第6章-频域分析

第6章频域分析
1. 电路的频域分析
研究在不同频率的正弦激励作用下电路的稳态响应，从而获得电路的频率特性。
2. 本章主要介绍
频域分析中的交流小信号分析零极点分析。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
1
6.1 交流小信号分析
1. 交流小信号分析
[1] 研究对象：在小信号输入情况下，电路的电压增益、频率特性等性能。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
30
可以将F表示为以下两个等价的形式：
（1）多项式之比：
（2）多项式根的形式：
n
aiS i
F
i0 m
bjS j
i0
n
(S zi )
F(S) K
i0 m
(S pj )
j0
式中ai
,
b
为常数。
j
式中zi和p j分别是F (S)的零点和极点。
若输入源为1，则F为电路的传输函数，其形式可为： F(S) N(S) D(S ) 其中，N (S )和D(S )由上式定义。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
31
6.2 零极点分析
2. 网络函数的计算机生成方法 [1] 网络函数分母的生成：在频域分析的每个频点（对应一
个Si）上，对电路方程TX=B的系数矩阵T进行分解，有： LUX=B
在下右图所示的二极管交流小信号模型中，GDM和CD均依赖于直流工作点。
ID RS
GDM RS
CD 二极管原始模型
CD 二极管交流小信号模型
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO

第六章信号与系统的时域和频域特性

H ( j) t0
上式表明：当系统的相位特性仅仅是附加一个线性相移 t 0 ，则系统对信号的作用，只是信号在时间上平移了 t 0 ,在频域里发生了相移。上述改变并没有丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的，通常认为信号没有失真。
8
2.系统相位为非线性相位
s(t ) h(t ) * u(t ) h d
t
24
见P318,Fig6.14

理想的低通滤波器的单位冲击响应的主瓣是从 c 延伸到，所以阶跃响应就在这个时间间隔内受到
最显著的变化。也就是说阶跃响应的所谓上升时间是反比于相关滤波器的带宽；

c
在阶跃响应的跃变部分，会有超过其最后稳态的超量，并且出现称之为振铃的振荡现象。产生这一结果的重
率成正比，也即系统的相位特性是一条通过原点的直线。时延的概念可以推广到包括非线性相位特性的系统中。对于传输系统，其相移特性可以用“群时延”（或称为“群延时”）来描述。定义群时延为：
d H j d
12
由于一个非线性相位系统，在 0 窄带范围内可近似为相位的变化为线性的，即
模特性改变相位特性改变
系统相移
7
二、线性与非线性相位
1. 系统相位为线性相位
若连续时间LTI系统：则 Y ( j )
X j e
y(t ) x(t t0 )
时移系统
输入信号相移随频率线性变化；斜率为时移值。
jX j jt0
e

H ( j) e jt0 ,
28
理想滤波器特性
1.通带绝对平坦，衰减为零
非理想滤波器特性

第六章信号显示与测量

TEK DPO4104
开发的DPO样机
示波器最新产品

泰克—混合域示波器（MDO4000系列）

MDO4000系列混合域示波器是由美国泰克公司2011年9月推出的世界首创也是唯一的集数字荧光示波器、频谱分析仪、逻辑分析仪、总线协议分析仪、调制域分析仪五种仪器功能于一身的跨域分析示波器。
数字示波器测出的上升时间与取样点的位臵有关（见图6-22）
数字示波器测出的上升时间与扫速也有关（见表6-5）。因数字示波器的实际取样率随扫速下降而下降，因此测上升沿的误差也随扫速下降而增加。表6-5为TDS520B数字示波器在改变时基因数时测量某波形的上升时间值。
由表可见，不同时基因数时测得的上升时间值相差甚远，因此，使用数字示波器时不能根据测出的波形上升时间的值来反推信号的上升时间。
垂直输入电路包括输入衰减器、前臵放大器，对各种幅度的被测信号进行衰减或放大。垂直末级放大器对信号进一步放大，以满足Y偏转板的要求。触发电路产生触发脉冲启动时基发生器工作。
时基发生器是扫描电路的核心，由它产生扫描电压。
水平末级放大器对扫描电压进行放大，以满足X偏转板的要求。
Z电路控制荧光屏显示的亮暗程度
延迟级是为了能在屏幕上观测到被测信号的起始部分，因为水平通道的延迟时间比垂直通道的延迟时间要长，所以要在Y通道加一延迟级以推迟被测信号到达Y偏转板的时间。图6-3(b)为电路各点的波形。
模拟示波器的主要技术指标:
(1)Y通道的带宽和上升时间高端 Y通道的频率带宽
BW f h f l
1998年，TEK公司推出了数字荧光示波器（DPO）
3.示波器的分类
(1)通用示波器
模拟示波器数字示波器数字存储示波器-DSO, 数字荧光示波器-DPO 取样示波器采用取样技术将高频周期信号转化为低频信号. (2)特种示波器

第章频域测量技术

第6章频域测量
频谱分析仪依托中频滤波器辨别各频率成份，检波器测量信号功率，依托本振和显示横坐标旳相应关系得到信号频率值。实际中旳频谱仪旳构成构造要比图7.1复杂得多，为了取得高旳敏捷度和频率辨别力，要采用屡次变频旳措施，以便在几种中间频率上进行电压放大。
第6章频域测量 6.1.2 频域测量旳分类
根据实际应用旳需求，频域分析和测量旳对象和目旳也各不相同，一般有下列几种：（1）频率特征测量：
主要对网络旳频率特征进行测量，涉及幅频特征、相频特征、带宽及回路Q值等。（2）选频测量：
利用选频电压表，经过调谐滤波旳措施，选出并测量信号中某些频率分量旳大小。
第6章频域测量
3)稳幅电路稳幅电路旳作用是降低寄生调幅。扫频振荡器在产生扫频信号旳过程中，都会不同程度地变化着振荡回路旳Q值，从而使振荡幅度随调制信号旳变化而变化，即产生了寄生调幅。克制寄生调幅旳措施诸多，最常用旳措施是从扫频振荡器旳输出信号中取出寄生调幅分量并加以放大，再反馈到扫频振荡器去控制振荡管旳工作点或工作电压，使扫频信号旳振幅恒定。 4)输出衰减器输出衰减器用于变化扫频信号旳输出幅度。在扫频仪中，衰减器一般有两组：一组为粗衰减，一般是按每挡10dB或20dB步进衰减；另一组为细衰减，按每挡1dB或2dB步进衰减。多数扫频仪旳输出衰减量可达100dB。
第6章频域测量
6.2.1频率特征测试仪旳基本构成和工作原理频率特征测试仪简称扫频仪，它是利用示波管直接显示被测二
端网络频率特征曲线旳仪器，是描绘表征网络传递函数旳仪器。频率特征测试仪是在静态逐点测量法旳基础上发展起来旳一种迅速、简便、实时、动态、多参数、直观旳测量仪器，它被广泛地应用于电子、通信工程等领域，例如，家用电器(电视机、收录机等)和通信设备(收、发信机等)旳测量、调试都离不开扫频仪。

常用信号测量实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 熟悉常用信号测量仪器的操作方法。

2. 掌握信号的时域和频域分析方法。

3. 学会运用信号处理方法对实际信号进行分析。

二、实验原理信号测量实验主要包括信号的时域测量、频域测量以及信号处理方法。

时域测量是指对信号的幅度、周期、相位等参数进行测量；频域测量是指将信号分解为不同频率成分，分析各频率成分的幅度和相位；信号处理方法包括滤波、放大、调制、解调等。

三、实验仪器与设备1. 示波器：用于观察信号的波形、幅度、周期、相位等参数。

2. 频率计：用于测量信号的频率和周期。

3. 信号发生器：用于产生标准信号，如正弦波、方波、三角波等。

4. 滤波器：用于对信号进行滤波处理。

5. 放大器：用于对信号进行放大处理。

6. 调制器和解调器：用于对信号进行调制和解调处理。

四、实验内容与步骤1. 时域测量（1）打开示波器，调整波形显示，观察标准信号的波形。

（2）测量信号的幅度、周期、相位等参数。

（3）观察不同信号（如正弦波、方波、三角波）的波形特点。

2. 频域测量（1）打开频率计，调整频率显示，测量信号的频率和周期。

（2）使用信号发生器产生标准信号，如正弦波，通过频谱分析仪分析其频谱。

（3）观察不同信号的频谱特点。

3. 信号处理方法（1）滤波处理：使用滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波前后信号的变化。

（2）放大处理：使用放大器对信号进行放大处理，观察放大前后信号的变化。

（3）调制和解调处理：使用调制器对信号进行调制，然后使用解调器进行解调，观察调制和解调前后信号的变化。

五、实验结果与分析1. 时域测量结果通过时域测量，我们得到了不同信号的波形、幅度、周期、相位等参数。

例如，正弦波具有平滑的波形，周期为正弦波周期的整数倍，相位为正弦波起始点的角度；方波具有方波形，周期为方波周期的整数倍，相位为方波起始点的角度；三角波具有三角波形，周期为三角波周期的整数倍，相位为三角波起始点的角度。

2. 频域测量结果通过频域测量，我们得到了不同信号的频谱。

频域测量与仪器

扫频信号的振幅平稳性通常用它的寄生调幅来表示，寄生调幅越小，振幅平稳性越好。
5.2 AH1254B型宽频带扫频仪 AH1254 型宽频带扫频仪是由晶体管及集成电路组成的电子测量仪器，其主要特点是：扫频宽度和中心频率均可在 1～ 300MHz内连续调节；设置有直流电源输出，以方便对VHF频段高频头的测试；具有点频信号输出，可作为一般信号发生器使用。
扫频信号源，即频率受控振荡器，在扫描信号u1控制下产生扫频信号u3。
扫描信号源产生的扫描信号u1、扫频起停控制信号u2分别
是扫频信号源的频率控制信号及停振控制信号，u1还是示波器的水平扫描信号。
当扫频信号u3为锯齿波电压时，由于正程扫描速度慢，回程扫描速度快，使得扫描正程、扫描回程得到的波形不重合而无法观测，如图5.3(a)所示。当扫频信号u3为正弦波电压号
8
fS
标准信号源谐波信号源
fS1、fS2、fS3、fS4、fS5 频标混频
fS1
fS2
fS3
fS4
fS5
低通滤波
Y 放大器
扫频信号源
被测电路 (a)
检波探头
fS1
fS2
fS3 (b)
fS4
fS5
图5-5 菱形频标产生原理
9
菱形频标是由低通滤波器对差频信号的选择性而形成的，其选择性不可能无限高，故菱形频标总要占有一定的宽度，只有在特性曲线上占有的宽度相对较窄时，才能形成相对很细的可分辨的频标，否则频标相互靠近、连接、甚至局部叠加，难以确定频率值。故菱形频标适于高频测量。
为了使扫频信号有较宽的频率调节范围及频偏，本仪器通过差频方式来获取扫频信号。定频振荡器与扫频振荡器均工作于较高频率，它们的输出信号在混频器中混频后输出1～ 300MHz的扫频信号。该信号经宽带放大、衰减后由面板直接输出。

频谱分析仪使用简介

53
图37 剩余调频使信号模糊
54
d、相位噪声
相位噪声也称作边带噪声，它是由LO的不稳定引起的，因为在某种程度上所有振荡器都存在随机噪声的相位调制，在频域上就表现为信号附近的边带噪声，这种边带噪声可能掩盖近端的低电平信号。见图38。
55
图38 噪声边带掩盖小信号
56
• 分辨率带宽对扫描时间的影响：
概要
三章频谱仪重要指标
1
第一章信号分析简介
1.1 信号的分类 1.2 为什么要进行频域测量 1.3 频谱分析仪典型应用
2
1.1 信号的分类：
按表现形式分：连续波信号，模拟调制信号，数字调制信号，噪声信号。对信号的分析包括：时域分析，频域分析，调制域分析。
52
c、剩余调频
影响频谱仪分辨率的另一个因素频谱仪的本振频率稳定度（即LO的剩余调频），这种不稳定度将被转移到任何混频产物中去，并将无法确定是由LO还是输入信号引起的。剩余调频是显示的信号模糊不清（图 37），以至于在规定的剩余调频至内的两个信号不能被分辨；所以，频谱仪的剩余调频决定了可允许的最小分辨率。锁相本振作为参考源可降低剩余调频，也降低了最小可允许的分辨带宽，高性能的频谱仪价格较贵，因为它有较好的相位锁定系统，具有较低的剩余调频和较小的最小分辨率。
39
技术小结
完成频谱分析有：扫频式和FFT两种方式； FFT适合于窄分析带宽，快速测量场合；扫频方式适合于宽频带分析场合；单点频CW信号在扫频式频谱仪上测试显示的结果为中频滤波器形状。
40
第四章频谱仪的重要指标
4.1 频率范围 4.2 准确度
4.3 分辨力
4.4 灵敏度 4.5 失真 4.6 动态范围

信号与系统第6章系统的频域分析(6学时)

解决方法：采用拉普拉斯变换
6.3 无失真传输系统与理想滤波器
无失真传输系统理想滤波器
一、无失真传输系统
1、定义若输入信号为x(t)，则无失真传输系统的输出信号y(t)应为 K为正常数
y(t ) K x(t td )
td是延迟时间
h(t ) K (t t d ) 系统的冲激响应为：
系统的频域响应为：H ( j) K e j td
幅度响应 | H (j)| K
相位响应j() td
一、无失真传输系统
无失真传输系统的幅度和相位响应
| H ( j ) | K
( ) t d

( ) t d
|H(j)|

无失真传输系统应满足两个条件：
例2 已知某LTI系统的输入信号为f(t) = e-t u(t) ，输出信号为y(t) = (e-te-2t) u(t) ，求该系统的频率响应H(j)和冲激响应h(t)。解：利用H(j)与F(j) 、Y(j)的关系 1 F(j ) j 1
1 1 2j 3 Y (j) + = j 1 j 2 j 1 j 2
ZR
VR(j ) R I R(j )
VL(j ) ZL j L I L(j )
ZC VC (j ) 1 IC (j ) j C
例3 图示RC电路系统，激励电压源为x(t)，输出电压
y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应H(j)和冲激响应h(t)。
例3 已知描述某LTI系统的微分方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，求系统的频率响应H(j)。解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为

第六章电磁骚扰测量及常用分析仪器

17
第六章电磁骚扰测量及常用分析仪器
EMC-6
（3）30MHz~300MHz频段：对该频段电磁骚扰的测量一般容易满足远场条件，电磁波的电场分量与磁场分量具有固定的波阻抗关系。该频段的标准天线是双锥天线，它是宽带天线的一种，天线的增益在整个频段内均较高。此外，平衡偶极子天线也是这一频段的标准天线。（4）300MHz~1GHz频段：该频段的标准天线是对数周期天线，它具有增益高、驻波比低、频带宽等特点。也可以采用偶极子天线，但是由于该频段对应的天线尺寸较小，因此通常天线的灵敏度较低。（5）100MHz~10GHz频段：该频段电磁骚扰的测量采用螺旋天线，它既可以测量线极化波又可以测量圆极化波。200MHz~40GHz频段：该频段电磁骚扰的测量采用喇叭天线，它具有增益高、方向性强和均匀度好等特点。
测量接收机是典型的频域测量设备，即测量结果是信号的频谱。如果将测量接收机的测量数据读出，可以用一个两列的数据表格存放：一列数据是频率值，另一列数据是与频率值相对应的电压值。频率值的单位可以是Hz、kHz、MHz 或GHz等，电压值的单位则既可以是绝对电压值，如V、mV 或V等，也可以是相对于某一参考电压的分贝值，如dBV、 dBmV或dBV等。
4．功率吸收钳
在高频段，电气设备的电源线和其它引线的尺寸与信号波长相当，这些载流线将表现出明显的天线效应，从而向周围空间辐射电磁波。对于特定的频率，一定结构的载流线辐射电磁波的能量主要取决于线上共模电流的大小。直接采用电流探头测量这一共模电流将会因为共模阻抗的不确定性而带来较大的误差。功率吸收钳通过具有功率吸收功能的铁氧体材料为共模电流提供了稳定的阻抗而抑制了测量的不确定性。
（2）电流探头
为了能够在不断开被测线路的情况下实现电流的测量，电流探头均采用卡钳式结构。其原理与电流互感器相同，被测线路为单匝的初级线圈，而将缠绕在一个可分合的磁芯上的多匝导线作为次级线圈。

现代仪器分析第六章核磁共振波谱法PPT课件

❖核磁共振波谱(NMR spectrum)：以核磁共振信号强度对照射频率(或磁场强度)作图所得图谱。
❖核磁共振波谱法：利用核磁共振波谱进行结构（包括构型、构象）测定、定性及定量的方法。
第一节概述
核：磁性质的原子核磁：外加磁场共振：吸收射频辐射产生核自旋能
级跃迁，产生NMR信号
研究的对象是处于强磁场中原子核对射频辐射的吸收
③
H0=0
E＝
h
2
H
0
m＝+1/2
I (I 1) I (I 1)
I＝1/2核的能级分裂
ω0 = 2πν0 = γH0 ν0 = γH0/ (2π)
h 0
E
h 2
H0
0
2
H0
第三节核磁共振波谱仪
（一）主要组成及部件的功能
共振吸收法是利用原子核在磁场中，能级跃迁时核磁矩方向改变而产生感应电流，来测定核磁共振信号。
结论：质量数和电荷数两者或其一为奇数时，才有非零的核自旋量子数。
I = 0 时，P = 0，原子核无自旋现象 I≥ ½ 时，原子核有自旋现象
Ｉ＝1/2的原子核
11H ,
163C,
199F ,
175N ,
P 31
15
原子核可看作核电荷均匀分布的球体，并象陀螺一样自旋，有磁矩产生，是核磁共振研究的主要对象，C，H也是有机化合物的主要组成元素。
2、物理化学研究方面可以研究氢键、分子内旋转及测定反应速率常数等。
第一节概述
3、在定量方面可以测定某些药物的含量及纯度检查。
4、医疗与药理研究由于核磁共振具有能深入物体内部，而不破坏样品的特点，因而可进行活体研究，在生物化学药品方面也有广泛应用。如酶活性、生物膜的分子结构、癌组织与正常组织鉴别、药物与受体间的作用机制等。近年来，核磁共振成像仪，已用于人体疾病的诊断。

测试技术课件第六章

测试技术
可得相关函数
相关分析及应用
Rxy (τ ) = ρ xy (τ )σ xσ y + µ x µ y
ρ xy ≤ 1
互相关函数取值范围
µ x µ y − σ xσ y ≤ Rxy (τ ) ≤ µ x µ y + σ xσ y
测试技术
相关分析及应用
1 T Rxy (τ ) = lim ∫0 x(t ) y (t + τ )dt T →∞ T 1 T = lim ∫0 x(t − τ ) y (t )dt T →∞ T = Ryx (−τ )
测试技术
频域采样
数字信号处理
测试技术
3、量化和量化误差、
A/D转换过程转换过程
数字信号处理
量化――把采样信号x(nTs)经过舍入变为只有有限个有效量化――把采样信号x(nTs) 经过舍入变为只有有限个有效 ――把采样信号x(nTs) 数字的数，这一过程称为量化．数字的数，这一过程称为量化．
数字信号处理
测试技术
1）信号采样
时域采样过程是将采样脉冲序列与信号时域采样过程是将采样脉冲序列g(t)与信号相乘过程是将采样脉冲序列与信号x(t)相乘来．
数字信号处理
g (t ) =
n =−∞
∑ δ (t − nT )
s
∞
1 G ( jf ) = Ts
n ∑ δ( f −T ) n =−∞ s
测试技术
第六章信号分析与处理
主要研究内容：主要研究内容： 1.数字信号处理基本知识 2.掌握信号采样定理 3.信号截断、能量泄露信号截断、 4.掌握信号相关分析和功率谱分析

第6章_信号与系统的复频域分析2-12

∫
∞
0−
e − at e − st dt
e
1 , s+a
1 , Re{s} > − a = X (s) e 双边 s+a
s
当 x(t) 不是因果时，单边和双边拉普拉斯是不一样的。
单边拉普拉斯变换的性质
大部分与双边变换相同。主要不同：时域微分、积分性质时域微分性质
dx(t ) L ← → sL ( s ) − x(0 − ) dt
∫σ
σ + j∞
− j∞
X ( s )e ds
st
部分分式展开法:(有理函数)
N ( s ) b0 + b1s + ....bm s m X ( s) = = D( s ) a0 + a1s + ....an s n
采用部分分式展开法 : 将有理拉氏变换式展开成低阶的线性组合 , 其中每一个低阶项的反变换,由拉氏变换性质或者查表得到
注意收敛区域：左边信号、右边信号，双边信号
(1) X(s)分母多项式有n个互异实根
b0 + b1s + ....bm s m N (s) X (s) = = D( s ) an ( s − p1 )( s − p2 )...( s − pn )
kn N (s) k1 k2 X (s) = = + + ... + D( s ) ( s − p1 ) ( s − p2 ) ( s − pn ) ki =∑ i =1 ( s − pi )
n =0
L{xs (t )} = ∫ x(nT )∑ δ (t − nT )e dt = ∑ x(nT )(e − sT ) n

Agilent频谱仪介绍PPT课件

[ Max Mixer Lvl: -10dBm 频谱仪混频器工作电平，Ref Lvl- AttenuationMixer Lvl
2021/3/9
11
频谱分析仪操作菜单
-------------基本参数设置
BW/
Avg
[ Res BW] Auto/Man
频谱仪分辨带宽, 1Hz~8MHz/步进变化。
激活Marker用于两个信号幅度/频率差值参数测试
[ Delta Pair] Ref/ 移动Delta Marker位置的方式（改变Ref 或Marker)
[ Span Pair] Span/center 设置Delta Marker测量的频率差值或中心值
[ Off ]
将Marker测量关闭
[ Select Marker] 1,2,3,4 选择激活测量的Marker
[ Function off]
关闭Marker测量功能
[ Marker Count]
频率计数器功率,提高信号频率测量分辨率和精度
2021/3/9
17
频谱分析仪操作菜单
-------------基本测量功能
Marker
[ Mkr CF] [ MKr CF step] [ MKr Start] [ MKr stop] [ MKr Ref Lvl ]
噪声,杂散
2021/3/9
3
完整的信号分析内容
带内测试项目
带外测试项目
频道内
{（In-channel）频道外（out of channel）
信号频率信号功率/时间，平均/峰值功率调制精度
邻道功率比(ACPR)
谐波远端杂波
2021/3/9
4

第六章信号的频谱分析

例 7.9：已知 f (t) F() ，试求 df (2t 1) 的频谱函数。 dt
解：假设 f (2t 1) F1()
F1 ( )
1 2
F
(
)e
j
2
2
df (2t 1) dt
jF1()
j
1
例如例
7.1
中信号 us (t) 的
An
~
图： F0
A0 ， Fn
1 2
An
，n
n
5
周期信号频谱的特点：离散性：谱线是离散的，两根谱线间的间隔为基波角频率1 ；这种频谱常称为离散频谱。谐波性：谱线在频率轴上的位置是基波角频率1 的整数倍。收敛性：各谐波谱线的高度随着 n 的增大而减小；虽然可能不是单调减小，但总趋势是随着 n 的增大而减小。
2
a 0
1 T
T
2 f (t) d t = 0
T 2
an
2 T
T
2 T
f (t) cos n1t d t 0
2
2
bn T
T 0
f
(t)
sin
n1t
d
t
4 T
T
0 2 f (t) sin n1t d t 0
傅利叶级数中无余弦分量。
3. 半周横轴对称（奇谐函数）波形沿时间轴移半个周期后反转，波形不变： f (t) f (t T )
7.2.3 典型周期矩形脉冲信号的频谱
1. 以周期矩形脉冲信号为例进行分析
脉宽：
脉冲幅度： E
周期： T
（ 1
2 T
）
信号在一个周期内的表达式：
f
(t
)

第6章信号与系统控制的频域分析法

▪ 1) 频域分析法
▪ 系统的频域分析法则以虚指数信号 e j t 作为基本信号，对 LTI系统进行分析。
▪ 系统的频域分析法如图6.2-35所示。
f (t)
LTI 系统
yf (t)
-1
F ( j)
GH ( j)
Y f ( j)
图6.2-35 系统的频域分析法
▪ 利用时域分析中，LTI系统的零状态响应 Yf (t)可通过外作
6.1.2 频域分析法的特点
1）明确的物理意义——信号的频谱分析，揭示了信号的基本组成和能量的主要分布；系统控制的频域分析，则明确了系统的基本滤波性能。
2）图解与渐近逼近——信号的“离散”或“连续”频谱，非常直观、明析；系统控制的 Bode图则可以快速、渐近画出，且容易修正、逼近，因而具有简单、形象、基本准确的特点。
“信号的频域（频谱）分析”利用信号的频率特性，将周期信号分解为一系列不同频率的正弦信号（序列）或虚指数信号（序列）的叠加；将非周期信号分解为相应信号（序列）的频谱函数的积分。这种分解具有明显的物理意义，在通信、控制等工程实际中得到了广泛应用。
“系统控制的频域分析”是一种图解法，可以渐近画出系统的频率特性曲线，具有简单、形象、快速的特点；不仅可以利用系统的开环频率特性（Bode图）去判断系统的闭环性能，而且能够方便地分析系统参量对系统暂态响应的影响，确定改善系统性能的方法与途径。系统的频域特性具有明确的物理意义，可以用实验方法测定；可以通过实验帮助解决数学建模问题。
6.1 频域分析法及其特点
▪ 6.1.1 什么是频域分析法 ▪ 6.1.2 频域分析法的特点
6.1.1 什么是频域分析法
频域分析法（傅立叶 —— J.Fourier, 1768～1830 ）是一种变换域分析方法，是三大工程分析方法中最重要、最常用的方法。所谓频域分析，即在频率域（简称频域）内分析、研究信号与系统控制的问题，包括“信号的频域（频谱）分析”和“系统控制的频域分析”两方面。

信号及其频谱分析

§ 1-3 周期信号的频谱分析
（1）
§ 1-3 周期信号的频谱分析
Eg:方波信号：
周期信号可由幅值、相位不同的各次谐波合成。
a0是频率为零的直流分量，式中系数值为
（2）
§ 1-3 周期信号的频谱分析
一个周期内面积的均值
a0=0
T/2 T t
x(t) A
a0=A/2
将同频项合并，傅立叶级数展开还可以改写成：
单击此处添加小标题
An-，n-分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。
单击此处添加小标题
1-3 周期信号的频谱分析
单击此处添加小标题
频谱图的概念
工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn (ωn)为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；
1-4 非周期信号的频谱分析
与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T→∞，基频f→df，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。与周期信号不同，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。
§ 1-3 周期信号的频谱分析
测试技术中的周期信号，大都满足该条件。
周期信号特点：一个周期内的就代表了信号的全部。周期信号的频谱三角形式傅里叶级数展开定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展成三角形式的傅里叶级数。狄里赫利（Dirichlet）条件：
对于任何一个周期为T、且定义在区间（- T/2, T/2）内的周期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示：
§ 1-2 信号的时域及频域描述

第6章离散信号与系统的频域分析

k N1
1 N

N1
e
j
2 kn N
N
k
e
2 ) n N1 1 （） N
1 e
j
2 n N
2 1 sin[ ( N1 )n] 1 N 2 n 0, N , 2 N , N sin( )n N 2 N1 1 n 0 , N , 2 N , N 7
1 2
n
( 2 n)

(k ) 1
j sin Sgn( k ) 1 cos
1 ( k ) [1 sgn(k ) (k )] 2
1 F [ ( k )] ( 2 n) j 1 e n

o (a) 2 ( - ) 2
k
- 2
o (b)
2

21
2013年8月13日8时9分
6.2 非周期信号的离散时间傅里叶变换 6.2.2 常用信号的离散时间傅里叶变换
6. 正负号函数Sgn(k)
Sgn ( k ) 1
1 k 0 Sgn( k ) 0 k 0 1 k 0
2013年8月13日8时9分
第6章离散信号与系统的频域分析学习目标：
学习本章，要求掌握离散信号的傅立叶级数和傅立叶变换。了解离散系统的频域分析方法。
学习重点：
离散信号的傅立叶级数（DFS）；离散信号的傅立叶变换（DTFT）；离散傅里叶变换（DFT）快速傅立叶变换（FFT）；离散系统的频域分析方法。
Fe
n
j
2 kn N
5
2013年8月13日8时9分
6.1 周期信号的离散时间傅里叶级数 6.1.1 离散时间傅里叶级数(DFS) 2 2 j kn j kn 1 N 1 Fn f (k )e N f (k ) Fn e N N k 0 n

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数字滤波式频谱仪图6-7 快速傅里叶变换式频谱仪
图6-8
第六章信号分析和频域测量仪器
6.2.2 外差式频谱分析仪
1．工作原理：举例图6-9 扫频外差式频谱分析仪基本原理框图图6-10 2 . BP-1型频谱仪图6-11所示为BP-1型频谱仪原理框图。BP-1 的测试频率范围为100Hz~30MHz，具有以下特点：（1）多级变频图6-12
T
Fn
不为零，则
lim T Fn = lim
T 2
T -T 2
f T (t )e - jnWt dt
当
T 时，周期信号 f T (t ) 变成非周期信号 f (t ) ，离散频率 n W 变为连续变量，将 lim T Fn T ，则上式变为记为 F ( j )
第六章信号分析和频域测量仪器
1．模拟式频谱仪
并行滤波法的原理框图图6-3 顺序滤波法图6-4 可调滤波法图6-5 以上3种方法都是通过改变滤波器来找频谱难度大，而扫频外差法是将频谱逐个移进不变的滤波器（是以不变对应万变）。其简单原理如图6-6所示
2．数字式频谱仪
第六章信号分析和频域测量仪器
例: 某音频放大器对输入正弦信号 Ui=UmsinΩt进行放大，输出信号为UO，对UO进行频谱分析观察到如图6-15的频谱，谱线间隔恰为基波频率Ω，则按定义式 (613)可计算出输出信号失真度。
F ( j ) = f (t )e dt = Ae e dt = A e
- jt - at - jt - 0 0
傅立叶变换为

-( j + a )t
A dt = a + j
A
频谱函数的模量为：
F ( ) = F ( j ) =
a2 + 2
由此可得出指数脉冲的频谱如图6-2（b）所示。
2.频谱分析仪的基本原理
频谱分析仪就是使用不同方法在频域内对信号的电压、功率、频率等参数进行测量并显示的仪器。一般有FFT分析（实时分析）法、非实时分析法两种实现方法。非实时分析方式有扫频式、差频式（或外差式）两种。外差式分析是频谱仪最常用方法。
第六章信号分析和频域测量仪器
实训习题
第六章信号分析和频域测量仪器
本章重点
用傅立叶变换分析周期信号、非周期信号、离散信号频谱分析仪的基本工作原理
频谱分析仪的应用
失真度测量仪的组成原理
第六章信号分析和频域测量仪器
6.1 信号的频谱分析 6.1.1信号分析和信号频谱的概念 1.信号的定义及分类
An =
2 + bn2 an
f n = arctg
bn an
第六章信号分析和频域测量仪器
也可将三角函数形式的傅立叶级数表示为复指数形式的傅立叶数其中：
f T (t ) =
1F (nW)e F ( nW ) = f (t )e T
jnWt n = -

T 2
- jnWt
第六章信号分析和频域测量仪器
第 6章
信号分析和频域测量仪器
本章重点 6.1 信号的频谱分析
6.1.1 信号分析和信号频谱的概念 6.1.2 周期信号的频谱 6.1.3 非周期信号的频谱 6.1.4 离散时域信号的频谱 6.1.5 快速傅氏变换 6.1.6 信号频谱分析的概念
第六章信号分析和频域测量仪器
离散时域信号的频谱 1.离散傅立叶变换
对模拟信号进行间隔采样，采样间隔为T，得到
6.1.4
xa (t)
t =nT
= xa (nT)
-∞< n <∞
也可简化为 x (n) = x a ( nT ) n 为整数，对于不同的n 值，x(n)是一个有序的数字序列，该数字序列就是时域离散信号，可采用傅立叶变换进行频域分析。序列的傅立叶变换定义为X ( j) = x(n)e
F ( j ) =

-
f (t )e - jt dt
时域非周期信号f (t)的傅立叶变换F (jω )称为信号的频谱密度函数，简称频谱。
第六章信号分析和频域测量仪器
例6-1 求指数函数
频谱。
f (t ) = Ae- at a﹥0的
解：指数脉冲如图6-2（a）所示。
第六章信号分析和频域测量仪器
根据信号随时间变化的特点可分为：（1）确定信号与随机信号（2）连续时间信号与离散时间信号（3）周期信号与非周期信号 2.频谱分析的基本概念
广义上，信号频谱是指组成信号的全部频率分量的总集，频谱测量就是在频域内测量信号的各频率分量，以获得信号的多种参数。狭义上，在一般的频谱测量中常将随频率变化的幅度谱称为频谱。
-T 2
T
dt
如图6-1 所示为一个复杂的周期信号的组成及频谱。傅立叶变换技术是解决以下测试问题不可缺少的方法： • 定量分析放大器的失真； • 测量 A/D 变换器的信噪比； • 定性分析和比较滤波器的特性； • 分析天线辐射方向图； • 找出淹没在噪声中的微弱信号； • 网络 S 参数的时域分析。
第六章信号分析和频域测量仪器
6.1.3非周期信号的频谱 1．非周期性信号的频谱——傅立叶变换由公式（6-2） jnWt
f T (t ) =
n = -
F e
n
式中：
1 Fn = F (nW) = T

T 2
-T 2
f T (t )e - jnWt dt
对上[x(n)]= x(n)WNkn X (k) = DFT
n=0
N-1
(k = 0,1LN -1)
(6-7)
X (k) 的离散傅立叶反变换 IDFT 为 1 N-1 [X(k)]= X (k)WN-kn x(n) = IDFT N n=0
:WN = e 式中
-j 2p N
3．频谱分析仪的分类按照工作原理，可分为模拟式和数字式两大类。模拟式频谱仪是以模拟滤波器为基础的，数字式频谱仪是以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础的。
实时 — 并形滤波法顺序滤波法模拟式非实时可调滤波法扫频外差法
数字滤波法数字式（FFT）快速傅里叶变换
（2）多级放大（3）对数放大（4）磁偏转光栅显示
第六章信号分析和频域测量仪器
6.2.3
频谱分析仪的使用
1.主要技术性能
2.仪器前面板图及其说明
HM5010型频谱分析仪面板装置如图6-13
所示。
第六章信号分析和频域测量仪器
6.2.4.频谱分析仪的应用 1．正弦信号的测量图6-14 测量幅度测量频率频谱纯度（寄生频率分量和噪声）的测定频率稳定度的测定
6.1.6 信号频谱分析的概念 1．信号频谱分析的内容信号的频谱分析包括对信号本身的频率特性分析，如对幅度谱、相位谱、能量谱、功率谱等进行测量，从而获得信号在不同频率上的幅度、相位、功率等信息；还包括对线性系统非线性失真的测量，如测量噪声、失真度、调制度等。
第六章信号分析和频域测量仪器
第六章信号分析和频域测量仪器
6.1.2 周期信号的频谱
——
傅立叶级数
任何一个周期函数 fT（t）可展开为傅立叶级数的形式：
1 f T (t ) = a 0 + (bn sin nW t + a n cos nW t ) 2 n =1
1 = a 0 + An cos( nWt - f n ) 2 n =1
(n = 0,1,LN -1)
(6-8)
N ≥M 。，N 称为DFT的变换区间长度，
第六章信号分析和频域测量仪器
2.离散时域信号的频谱特性
表6-1 信号与傅立叶变换的对应关系时域连续、非周期频域非周期、连续变换 FT 名称傅氏变换连续、周期离散、非周期离散、周期周期、离散 DFST 离散傅氏变换
计算法
第六章信号分析和频域测量仪器
6.2 频谱分析仪 6.2.1 频谱分析仪的基本原理
频谱分析仪可用于信号失真度、调幅度、频谱纯度和交调失真等信号参数的测量；根据工作原理不同，频谱分析仪可分为数字式及模拟式两大类。模拟式频谱仪中以扫频外差式频谱仪应用最多，扫频外差式频谱仪是按外差方式来选择频率分量。
第六章信号分析和频域测量仪器
6.2
频谱分析仪
6.2.1 频谱分析仪的组成和基本原理 6.2.2 外差式频谱分析仪 6.2.3 频谱分析仪的使用 6.2.4 频谱分析仪的应用
6.3 失真度测量仪
6.3.1 基波抑制法 6.3.2 失真度测量仪的使用
6.4 6.5
N点的DFT的复乘法次数等于N2，显然把N点DFT分解为n个较短的DFT，可使乘法次数大大减小，另外具有明显的周期性和对称性。 FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成n个短序列的DFT，并利用周期性和对称性来减少DFT的运算次数。
第六章信号分析和频域测量仪器
第六章信号分析和频域测量仪器
2.放大电路信号失真度的测量
信号失真的程度可用非线形失真系数D0表示，又称为谐波失真度，定义为全部谐波能量与基波能量之比的平方根值。对于纯电阻负载，可定义为：

第6章信号分析和频域测量仪器

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控制工程基础课件第六章频率特性分析

第6章-频域分析

第六章信号与系统的时域和频域特性

第六章信号显示与测量

第章频域测量技术

常用信号测量实验报告(3篇)

频域测量与仪器

频谱分析仪使用简介

信号与系统第6章系统的频域分析(6学时)

第六章电磁骚扰测量及常用分析仪器

现代仪器分析第六章核磁共振波谱法PPT课件

测试技术课件第六章

第6章_信号与系统的复频域分析2-12

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