高中数学必修二周练

周练卷(5)一、选择题(每小题5分，共35分)1．已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是(A)A．平行B．异面C．相交D．垂直解析：因为直线l垂直于直线AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得l∥m.2．若直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系是(C)A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥bD．a与b不一定垂直解析：过直线b作一个平面β，使得β∩α＝c，则b∥c.因为直线a⊥平面α，c⊂α，所以a⊥c.因为b∥c，所以a⊥b.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直，故选C.3．若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么(C)A．直线a垂直于第二个平面B．直线b垂直于第一个平面C．直线a不一定垂直于第二个平面D．a必定垂直于过b的平面解析：若b为两个平面的交线，则直线a垂直于第二个平面；若b不是两个平面的交线，则直线a不一定垂直于第二个平面．4．从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是(C) A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定解析：若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.5．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB.若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为( C ) A .63B.22 C .33 D.13解析：取DD 1的中点G ，连接EG 、FG 、EC 1，易知∠FEG 为直线EF 与平面ADD 1A 1所成的角，设AB ＝a ，则AA 1＝AD ＝2a ，在△ED 1C 1中可求出EC 1＝2a ，在△EFC 1中可求出EF ＝3a ，所以在△EFG 中，sin ∠FEG ＝FG EF ＝33，故选C .6．如图所示，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′-BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是( B )A ．A ′C ⊥BDB ．∠BA ′C ＝90°C ．CA ′与平面A ′BD 所成的角为30°D ．四面体A ′-BCD 的体积为13解析：因为平面A ′BD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以CD ⊥平面A ′BD ，所以CD ⊥BA ′.由勾股定理，得A ′D ⊥BA ′.又因为CD ∩A ′D ＝D ，所以BA ′⊥平面A ′CD ，所以∠BA ′C ＝90°.7.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BB 1，A 1B 1的中点，点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP ⊥BN 的点P 所形成图形的周长是( D )A．4 B．2＋ 2C．3＋ 5 D．2＋ 5解析：如图，取CC1的中点G，连接DG，MG，则MG∥BC.设BN交AM于点E.∵BC⊥平面ABB1A1，NB⊂平面ABB1A1，∴NB⊥MG.∵正方体的棱长为1，M，N分别是BB1，A1B1的中点，∴在△BEM中，∠MBE＝30°，∠BME＝60°，∴∠MEB＝90°，即BN⊥AM，又MG∩AM＝M，∴NB⊥平面ADGM，∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM(不包括M点)．∵正方体的棱长为1，∴矩形ADGM 的周长等于2＋ 5.故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)8．已知直线l⊥平面α，垂足为A，直线PA⊥l，则AP与平面α的位置关系是AP⊂α.解析：设AP与l确定的平面为β.假设AP⊄α，不妨设α∩β＝AM，AP与AM 不重合，如图所示．因为l⊥α，AM⊂α，所以l⊥AM.又AP⊥l，所以在平面β内，过点A有两条直线垂直于l，这与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，所以假设不成立．所以AP⊂α.9.如图所示，等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，沿AD 把△ADC折叠到△ADC′处，使二面角B-AD-C′为60°，则折叠后二面角A-BC′-D的正切值为2.解析：易知∠BDC′即二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC′＝60°，所以△BDC′为等边三角形．取BC′的中点M，连接DM，AM，则易知DM⊥BC′，AM⊥BC′，所以二面角A-BC′-D的平面角即∠AMD.在等边三角形ABC中，易知AD＝23，在等边三角形BDC′中，易知DM＝3，所以tan∠AMD＝ADDM＝2.10．下列四个命题中，真命题的个数为1.①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若点M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．解析：只有③正确．11.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足DM⊥PC(或BM⊥PC)时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析：连接AC，因为四边形ABCD各边都相等，所以四边形ABCD 为菱形，所以BD⊥AC.又PA⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥PA.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面APC，所以BD⊥PC.故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.三、解答题(共45分)12.(本小题15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PA＝AD＝a.(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN⊥平面PCD.证明：(1)如图，取CD的中点E，连接NE，ME.∵E，M，N分别是CD，AB，PC的中点，∴NE∥PD，EM∥DA，∴平面NEM∥平面PDA，∴MN∥平面PAD.(2)∵PA⊥平面ABCD，∴CD ⊥PA.∵底面ABCD 是矩形，CD ⊥AD ，又PA ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PD.∵EN ∥PD ，∴EN ⊥CD ，又∵CD ⊥EM ，EM ∩EN ＝E ，∴CD ⊥平面ENM ，∴MN ⊥CD.∵PM ＝PA 2＋AM 2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2＝BC 2＋MB 2＝MC ，N 是PC 的中点，∴MN ⊥PC.又CD ∩PC ＝C ，∴MN ⊥平面PCD.13．(本小题15分)已知△ABC 是边长为1的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD ＝AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到三棱锥A-BCF ，其中BC ＝22.(1)证明：DE ∥平面BCF ；(2)证明：CF ⊥平面ABF.证明：(1)在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AE EC ，在折叠后的三棱锥A-BCF 中也成立，∴DE ∥BC.∵DE ⊄平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF.(2)在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，∴AF ⊥BC ，折叠后，AF ⊥CF.∵在△BFC中，BC＝22，BF＝CF＝12，∴BC2＝BF2＋CF2，因此CF⊥BF.又AF，BF相交于点F，∴CF⊥平面ABF.14.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB ＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．解：(1)证明：如图，设E为BC的中点，连接A1E，AE.由题意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE.因为AB＝AC，所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC.连接DE，由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DE∥B1B且DE＝B1B，从而DE∥A1A且DE＝A1A，所以AA1DE为平行四边形．于是A1D∥AE.因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.(2)作A1F⊥DE，垂足为F，连接BF.因为A1E⊥平面ABC，所以BC⊥A1E.因为BC⊥AE，所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F，所以A1F⊥平面BB1C1C.所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角．由AB＝AC＝2，∠CAB＝90°，得EA＝EB＝ 2.由A1E⊥平面ABC，得A1A＝A1B＝4，A1E＝14.由DE＝BB1＝4，DA1＝EA＝2，∠DA1E＝90°，得A1F＝72.所以sin∠A1BF＝78.。

A BC1ADEF1B1C2019-2020学年高中数学 周练试题8 新人教A 版必修21.已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若P B C B ⊥，则平行四边形ABCD 一定是_____________.2.直线x ＋a y ＋6＝0与直线(a －2) x ＋3 y ＋2 a ＝0平行，则a= ．3.若PQ 是圆229x y +=的弦，若PQ 的中点是(1,2)M ，则弦PQ 的长度为 ．4.直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于 _____________．5.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： （1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //； （2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 .6.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ， 三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．7.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是 ．8.光线从点P （2，3）射到直线y=－x －1上，反射后经过Q （1，1），则反射光线方程为 ． 9.若与点A （2,2）的距离为1且与点B （m ，0）的距离为3的直线恰有两条，则m 的取值范围是______________. 10.设圆C ：223x y +=，直线:360l x y +-=，点()00,P x y l ∈，使得存在点Q C ∈，使60OPQ ∠=︒(O 为坐标原点),则0x 的取值范围是 .11.已知四个顶点均在第一象限的平行四边形ABCD ，AB 边所在直线方程为：210x y --=，AD 边所在直线方程为：220x y -+=，对角线交点为810(,)33M ， 求：（1）另外两边BC 与CD 所在直线方程；（2）平行四边形ABCD 的面积.12.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点． （1）求证：//1C B 平面BD A 1； （2）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（3）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．C 1B 1A 1DCBA13.已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆22:84160C x y x y +-++=. （1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为 ． 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是 ．如果直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M 、两点，且N M 、关于直线0=+y x 对称，则=+m k _________ 5.已知直线l1：3x＋4y－5＝0，圆O：x2＋y2＝4．（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．。

周练卷(6)一、选择题(每小题5分，共35分)1．过A (1,1)，B (0，－1)两点的直线方程是( A )A.y ＋11＋1＝xB.y －1－1＝x －1－1C.y －10－1＝x －1－1－1 D ．y ＝x解析：过A (1,1)，B (0，－1)两点的直线方程可写成y －(－1)1－(－1)＝x －01－0，整理得y ＋11＋1＝x ，故选A. 2．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是( B )A ．3x －y －8＝0B ．3x ＋y ＋4＝0C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y ＋2＝0解析：∵点A (1,3)，B (－5,1)所在直线的斜率为1－3－5－1＝13，且线段AB 的中点为P (－2,2)，∴线段AB 的垂直平分线的斜率为－3，其点斜式方程为y －2＝－3(x ＋2)，整理得3x ＋y ＋4＝0，故选B.3．过点P (1，－2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( B )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条解析：显然过点P (1，－2)的直线的斜率存在，设斜率为k ，且k ≠0，∴直线的方程为y ＋2＝k (x －1)，即kx －y －k －2＝0，其在x 轴上的截距为k ＋2k ，在y 轴上的截距为－k －2，又⎪⎪⎪⎪⎪⎪k ＋2k ＝|－k －2|⇒|k ＋2|(|k |－1)＝0，解得k ＝－2或k ＝±1，∴符合条件的直线有3条，故选B.4．两直线l 1：mx －y ＋n ＝0和l 2：nx －y ＋m ＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是( B )解析：化一般式为斜截式，得l 1：y ＝mx ＋n ，l 2：y ＝nx ＋m ，可见两条直线的斜率、截距恰好互换，所以选B.5．过点P (1,2)引直线，使A (2,3)，B (4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( D )A ．4x ＋y －6＝0B ．x ＋4y －6＝0C ．2x ＋3y －7＝0或x ＋4y －6＝0D ．3x ＋2y －7＝0或4x ＋y －6＝0解析：由题意得k AB ＝－5－34－2＝－4，线段AB 的中点为C (3，－1)．分两种情况讨论：①过P (1,2)且与直线AB 平行的直线满足题意，其方程为y －2＝－4(x －1)，整理得4x ＋y －6＝0；②过点P (1,2)与线段AB 的中点C (3，－1)的直线满足题意，其方程为y －(－1)2－(－1)＝x －31－3，整理得3x ＋2y －7＝0.故满足条件的直线方程是4x ＋y －6＝0或3x ＋2y －7＝0，故选D.6．两直线3x ＋2y ＋m ＝0和(m 2＋1)x －3y －3m ＝0的位置关系是( B )A ．平行B ．相交C ．重合D ．视m 而定解析：直线3x ＋2y ＋m ＝0的斜率等于－32，直线(m 2＋1)x －3y －3m ＝0的斜率等于m 2＋13，这两直线的斜率一定不相等，故两直线相交，故选B.7．已知三条直线l 1：2x －3y ＋1＝0，l 2：4x ＋3y ＋5＝0，l 3：mx －y ＋1＝0不能围成三角形，则实数m 的取值集合为( C )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，23 解析：∵三条直线不能围成三角形，∴(1)若l 1∥l 3，则m ＝23；若l 2∥l 3，则m ＝－43；(2)三线共点时也不能围成三角形，直线2x －3y ＋1＝0与4x ＋3y ＋5＝0的交点是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－13， 代入mx －y ＋1＝0，得m ＝43.故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)8．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为－32.解析：∵过点(－1,1)和(3,9)的直线方程为y －91－9＝x －3－1－3，整理得2x －y ＋3＝0，令y ＝0，得x ＝－32，∴直线在x 轴上的截距为－32.9．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线方程为x ＋2y －8＝0.解析：因为所求直线与直线y ＝2x ＋1垂直，所以其斜率k ＝－12，又所求直线在y 轴上的截距为4，故所求直线方程为y ＝－12x ＋4，即x ＋2y－8＝0.10．若直线x ＋2y －3＝0，kx ＋y －1＝0，x 轴的正半轴和y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，且k <0，则实数k 的值为－2.解析：根据所围成的四边形有外接圆，且k <0，可知直线x ＋2y －3＝0和kx ＋y －1＝0互相垂直，因此－12·(－k )＝－1，即k ＝－2.11．方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)中：当A ＝0，C ≠0时，方程表示的直线平行于x 轴；当A ＝0，C ＝0时，方程表示的直线与x 轴重合；当B ＝0，C ≠0时，方程表示的直线平行于y 轴；当B ＝0，C ＝0时，方程表示的直线与y 轴重合；当C ＝0时，方程表示的直线过原点；当AB <0且BC >0时，方程表示的直线过第一、三、四象限．解析：当A ＝0，C ＝0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0变成y ＝0，与x 轴重合；当B ＝0，C ≠0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0变成Ax ＋C ＝0，即x ＝－C A ，它表示一条平行于y 轴的直线；当B ＝0，C ＝0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0变成Ax ＝0，即x ＝0，与y 轴重合；当C ＝0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0变成Ax ＋By ＝0，是一条通过原点的直线；当A ≠0，B ≠0，C ≠0时，方程Ax＋By ＋C ＝0可化为y ＝－A B x －C B ，要使它过第一、三、四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧ －A B >0，－C B <0，即AB <0且BC >0.三、解答题(共45分)12．(本小题15分)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，求直线l 的点斜式方程．解：直线y ＝x ＋1的斜率k ＝1，∴倾斜角为45°.由题意知，直线l 的倾斜角为135°，∴直线l 的斜率k ′＝tan 135°＝－1.又点P (3,4)在直线l 上，由直线的点斜式方程知，直线l 的点斜式方程为y －4＝－(x －3)．13．(本小题15分)设直线l ：(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y －2m ＋6＝0(m ≠－1)，根据下列条件分别确定m 的值．(1)直线l 在x 轴上的截距为－3；(2)直线l 的斜率为1.解：(1)令y ＝0得x ＝2m －6m 2－2m －3(m 2－2m －3≠0)， 由题知，2m －6m 2－2m －3＝－3，解得m ＝3(舍去)或m ＝－53. (2)∵直线l 的斜率为－m 2－2m －32m 2＋m －1(2m 2＋m －1≠0)，∴－m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，解得m ＝43或m ＝－1(舍去)． 经验证m ＝43符合题意，故m ＝43.14．(本小题15分)点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8图象上，当x ∈[2,5]时，求y ＋1x ＋1的取值范围． 解：y ＋1x ＋1＝y －(－1)x －(－1)的几何意义是过M (x ，y )、N (－1，－1)两点的直线斜率，设点M 在2≤x ≤5上的直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A (2,4)，B (5，－2)，由于k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y ＋1x ＋1≤53， ∴y ＋1x ＋1的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53.。

江安中学高二数学周练试题第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 多项式〔a 1+a 2+a 3〕(b 1+b 2)2展开后一共有 〔 〕A. 6项B. 9项C. 12项D. 18项2. 以下各图是正方体或者正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不一共．．．面．的一个图是 〔 〕P PQ QRSPRSSPPPQRRSSPPQQ QRSSA B C D3. 设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时， ( ) A ．乙是丙的充分而不必要条件 B ．乙是丙的必要而不充分条件C ．乙是丙的充分且必要条件D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 4. 以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数是 〔 〕A. 52B. 58C. 64D. 705. 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有 ( ) A ．10种 B ．20种 C ．30种 D ．60种6. 在〔2x +x3〕6的展开式中，常数项是 〔 〕 A. 第2项 B. 第3项 C. 第5项 D. 第6项7. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是 〔 〕A 、916 B 、2764 C 、38 D 、11328. 以下命题：① 一条直线在平面内的射影是一条直线；② 在平面内射影是直线的图形一定是直线； ③ 在同一平面内的射影长相等，那么斜线长相等；④ 两斜线与平面所成的角相等，那么这两斜线互相平行.其中真命题的个数是 〔 〕 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9. 有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，那么所取的两数和为偶数的概率为 ( )A .7939. B . 801. C. 21. D. 8141.10. 在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁,25人在26至45岁,10人在46岁以上,那么数 0.35 是16到25岁人员占总体分布的 ( )A . 概率B . 频率C . 累计频率D . 频数11. C B A '''∆是△ABC 在平面α上的射影，那么C B A '''∠和∠ABC 的大小关系是 ( )(A) C B A '''∠<∠ABC(B) C B A '''∠>∠ABC(C) C B A '''∠≥∠ABC (D) 不能确定12. P 是△ABC 所在平面外一点，,,PA PB PC 两两垂直，M 是面ABC 内一点，M 到三个面,,PAB PBC PCA 的间隔 分别是2,3,6，那么M 到P 的间隔 是 〔 〕 A. 7B. 8C. 9D. 10二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上． 13、)1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为 ．14、 2女3男一共5个小孩站成一排，其中2个女孩必须站在两端，那么不同的排法一共有 种.15、 空间两个角∠ABC 和∠C B A '''，假设AB//B A ''，BC//C B ''，∠ABC=40°，那么∠C B A '''的大小是16、 △ABC 中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC 所在平面外一点P 到此三角形三个顶点的间隔 都是14，那么点P 到平面ABC 的间隔 是17、 一班级有学生50人，其中男生30人，女生20人。